Inose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited
本文从亏格为2的曲线的雅可比矩阵的Kummer曲面出发，给出了椭圆K3曲面的两种构造方法。这些平行基变化的构造Kuwata的库默尔曲面的产品的两个椭圆曲线。其中之一还涉及Inose纤维化的类似物。我们使用这些方法来提供明确的例子，椭圆K3表面的有理数的几何Mordell-Weil秩15。
2018-05-19 math.AG
The matroid structure of vectors of the Mordell-Weil lattice and the topology of plane quartics and bitangent lines
本文将拟阵术语引入到与有理椭圆曲面相关的Zariski对的研究中，旨在简化所涉及的表达和论点。作为一个应用，我们提供了新的例子，Zki $N$ -PLE的程度相对较低。也就是说，我们证明了存在一个18度的Zagliki 102-ple。
2019-02-13 math.AG
Composition of points and Mordell-Weil problem for cubic surfaces
令$V$是一个平面光滑三次曲线在一个生成域$k.$上$V$的Mordell-Weil定理指出，存在一个有限子集$P\subset V(k)$，使得整个$V(k)$可以从$P$通过画割线和切线通过先前构造的点对，并连续添加它们的新交点与$V.$等值，通过相对于$k$ -点的反射生成的$V$的双有理变换的组被逆生成。本文利用文献[M 3]的思想，建立了一类双有理平凡三次曲面$W$的Mordell-Weil型有限生成结果.相反，我们证明了如果$W(k)$是无限的，则由反射生成的双有理自同构群不能是非线性生成的。
2000-11-23 math.AG
Mordell--Weil groups of quasi-elliptic surfaces in characteristic 3
The University of Tokyo（东京大学）
本文在特征3下建立了拟椭圆曲面整体截面的挠秩与超椭圆曲线p-秩的联系，并据此确定了一类拟椭圆曲面Mordell--Weil群的挠秩。
2026-09-22 math.AG
Mordell-Weil Problem for Cubic Surfaces, Numerical Evidence
设V是一个平面光滑的三次曲线，它在一个非线性生成域k上。V的Mordell-Weil定理指出，存在一个有限子集P \subset V（k），使得整个V（k）可以从P通过画割线和切线通过对先前构建的点，并连续增加他们的新交点与V.在本文中，我们提出了类似的声明三次曲面的数值数据.对于检查的表面，我们还测试马宁的猜想有关的渐近性的有理点的有界高度上的法诺品种的皮卡德组的表面的秩。
2008-02-06 math.AG
Hashing to elliptic curves of $j=0$ and Mordell--Weil groups
考虑有限域$\mathbb{F}_{\!q}$上的普通椭圆曲线$E_b\!: y^2 = x^3 - b$（$j$不变的$0$）使得$\sqrt[3]{b} \notin \mathbb{F}_{\!q}$ .本文试图解决在直积$E_b \!\times\! E_b^\prime$的Kummer曲面上构造有理$\mathbb{F}_{\!q}$ -曲线的问题，其中$E_b^\prime$是$E_b$的二次$\mathbb{F}_{\!q}$ -扭曲.更精确地说，我们建议在$j=0$的某些椭圆曲面的无限阶$\mathbb{F}_{\!q}$ -截面中搜索这样的曲线，分析它的Mordell-Weil群。不幸的是，我们证明了它只是同构于$\mathbb{Z}/3$。
2020-07-31 math.AG
On arithmetic in Mordell-Weil groups
本文利用约化映射研究了阿贝尔簇的Mordell-Weil群中点的线性依赖性。特别是，我们试图通过有限数量的减少，以确定检测线性相关的条件在Mordell-Weil群。
2010-08-05 math.AG math.NT
Elliptic K3 surfaces with geometric Mordell-Weil rank 15
证明了椭圆曲面y^2=x^3+2（t^8+14t^4+1）x+4t^2（t^8+6t^4+1）的几何Mordell-Weil秩为15.这完成了Kuwata的列表，他给出了具有几何Mordell-Weil秩0，1，.的椭圆K3-曲面的明确例子，十四十六十七十八
2005-02-21 math.AG math.NT
Lehmer Inequality and the Mordell-Weil Theorem for Drinfeld modules
本文证明了Drinfeld模的Lehmer不等式的一个特殊情形。同时，基于这个不等式，我们证明了某些无限生成域的Mordell-Weil型定理。
2005-07-06 math.AG math.NT
On a Hasse principle for Mordell-Weil groups
本文建立了数域上阿贝尔簇的Mordell-Weil群中非挠点对$\Z$的线性依赖的Hasse原理。
2008-01-07 math.AG math.NT
Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves parametrized by binary quadratic forms
证明了二元二次型参数化的椭圆曲线$y^2=x(x-αa^2)(x-βb^2)$的Mordell-Weil秩.我们表达我们明确的下界的数字字段，并提供了一个详细的描述相应的Mordell-Weil群结构的功能字段的情况下。
2016-09-15 math.AG math.NT
Upper bounds for the growth of Mordell-Weil ranks in pro-p towers of Jacobians
研究了固定数域上pro-p塔中曲线雅可比行列式的Mordell-Weil秩的变化。特别是，我们表明，在温和的条件下，塔中的雅可比矩阵的Mordell-Weil秩是有界的，其尺寸的一个常数倍以上。在费马曲线塔的情况下，我们表明，常数可以任意接近1。主要结果被用于即将发表的Guillermo Mantilla-Soler关于模雅可比矩阵J（Np^m）的Mordell-Weil秩的论文中。
2010-01-24 math.AG math.NT
An elliptic Calabi-Yau threefold of Mordell-Weil rank twelve
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文构造了一个Mordell-Weil秩为十二的平坦椭圆纤维化Calabi-Yau三维流形，其Hodge数为(25,1)，通过Kummer曲面出发并给出十二个独立截面及crepant解消。
2026-10-20 math.AG
The average Mordell-Weil rank of elliptic surfaces over number fields
该研究证明了椭圆面在数域上平均Mordell-Weil秩的猜想，并展示了稀疏集性质及类似结果。
2022-04-26 math.AG math.NT
Mordell-Weil problem for cubic surfaces
通过三次曲面上两个有理点的割线，我们可以得到第三个有理点。有理点集是否是随机生成的？我们讨论了一些数值数据，并证明了一个有限生成语句的修改后的复合律。
1994-07-15 alg-geom math.AG
Hodge theory and the Mordell-Weil rank of elliptic curves over extensions of function fields
利用Hodge理论证明了函数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的秩的一个新上界，该上界是对基域进行正则几何伽罗瓦扩张后得到的，改进了Silverman和Ellenberg以前的结果，当基域具有特征零点并且椭圆曲线导体的支撑和扩张的分歧因子的支撑不相交时。
2014-01-04 math.AG math.NT
Mordell-Weil lattices in characteristic 2, III: A Mordell-Weil lattice of rank 128
在本系列的第一篇文章中，我们对正整数n构造了一个2^{n+1}维格族，并证明了对于n的几个值，相关的球面格填充等于或超过以前的记录。在本文中，我们分析的情况下n=6，这是现在的第一种情况下，由此产生的晶格MW 128产生一个以前未知的记录密度的晶格。我们证明了用于构造该格的椭圆曲线具有平凡的Tate-Shafarevich群，并且在该曲线上存在一个有理点，其标准高度达到我们关于MW 128的最小范数的下界。因此，我们得到了归一化的中心密度的晶格。然后，我们报告的计算，确定所有的有理点的最小范数，从而获得的接吻数MW 128。像堆积密度一样，MW 128的接吻数是这个维度上已知的最大的接吻数。
2000-11-22 math.AG math.NT
Specialization of Mordell-Weil ranks of abelian schemes over surfaces to curves
利用Shioda-Tate定理和Silverman特化定理的一个改进，我们将无穷域$k$上的交换簇的Mordell-Weil秩的特化约化为Ambrosi最近证明的Néron-Severi秩的正特征特化定理.更精确地说，我们证明了，在一个爆破的基面$S$，所有的垂直曲线$S_x$的纤维化$S \to U \subseteq \mathbf{P}^1_k$与$x$从$|U|$的稀疏子集的补充，Mordell-Weil秩的阿贝尔计划在$S$保持相同时，限制到$S_x$。
2023-01-30 math.AG math.NT
Distribution of Mordell--Weil ranks of families of elliptic curves
讨论了椭圆曲线族$y^2=(x+αf^2)(x+βb g^2)(x+γh^2)$的Mordell-Weil秩的分布，其中$f,g,h$是参数化射影光滑二次曲线的互质多项式，$a^2+b^2=c^2$和$α,β,γ$是$\overline{\mathbb{Q}}$的元素.在我们以前的论文中，我们讨论了这个问题的某些特殊情况，在这篇文章中，我们通过证明一般结果来完成这一过程。
2016-09-15 math.AG math.NT
Decomposability and Mordell-Weil ranks of Jacobians using Picard numbers
我们使用计算K3曲面约简的Picard数的方法来研究Jacobian在数域上的可分解性以及Jacobian族在不同基域上的Mordell-Weil秩的变化。例如，我们给出的例子，表面的皮卡德数跳秩在所有素数的好约化使用Mordell-Weil组的雅可比矩阵，并表明，亏格的曲线在数域的雅可比矩阵同构的产品满足一定的减少条件的椭圆曲线是有界的。同构结果解决了Ekedahl和Serre关于曲线的Jacobian可分解为椭圆曲线的一些问题的数域模拟。
2018-01-22 math.AG math.NT
On Mordell-Weil groups of Jacobians over function fields
研究了域$K=k(t)$上阿贝尔簇的算法，其中$k$是任意域.主要结果是将$K$上某些Jacobian的Mordell-Weil群与$k$上其它Jacobian的同态联系起来。我们的方法也产生完全显式点的椭圆曲线上的无界秩在$\Fpbar(t)$和一个新的建设的椭圆曲线适度高秩在$\C(t)$。
2011-02-18 math.AG math.NT
Uniform Bounds for the Number of Rational Points on Symmetric Squares of Curves with Low Mordell-Weil Rank
丢番图几何中的一个中心问题是平滑曲线$X/K$上$K$ -有理点的个数根据$K$及其亏格$g$一致有界. Stoll最近发表的一篇论文证明了超椭圆曲线$X$上$K$ -有理点数量的一致界，前提是$X$的雅可比矩阵的秩最多为$g - 3$。Katz，Rabinoff和Zureick-Brown将他的结果推广到满足相同秩条件的任意曲线。本文证明了当Jacobian的秩至多为$g-4$时，$X$的对称平方上在其代数特殊集之外的有理点个数的条件一致界.在超椭圆情况下，我们还找到了有利于秩的一致界（即，取决于雅可比矩阵秩的界）。
2018-10-03 math.AG
Bounds on the Mordell-Weil rank of elliptic fibrations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；INFN（意大利国家核物理研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Mohali（印度科学教育与研究学院，穆哈利分校）；University at Buffalo - SUNY（纽约州立大学布法罗分校）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文通过两种证明方法，给出了某些椭圆纤维Mordell-Weil群秩的界，应用于Calabi-Yau簇，并提出高维情况的猜想。
2026-09-01 hep-th math.AG
Periodic points on Veech surfaces and the Mordell-Weil group over a Teichmueller curve
周期点是Veech曲面上的点，其在仿射同态群下的轨道是有限的。如果Veech曲面被适当地映射到其雅可比矩阵或其适当的因子，则我们将这些点视为扭点。对于亏格为2的原始Veech曲面，我们证明了唯一的周期点是Weierstrass点和奇点。我们的主要工具是泰希米勒曲线的霍奇理论表征。我们从它推出的有限性结果的家庭雅可比Teichmueller曲线上的Mordell-Weil群。
2005-04-13 math.AG math.GT
Point générique et saut du rang du groupe de Mordell-Weil
设$k$是数域，$U$是光滑积分$k$簇.设$X \to U$是一个阿贝尔方案。我们考虑集合$\mathcal{R}$的有理点$m \in U(k)$，使得纤维$U_{m}$的Mordell-Weil秩严格大于一般纤维的Mordell-Weil秩。我们证明了以下结果。如果$k$ -簇$X$是$k$ -单有理的，那么对于$U$上的Zurski拓扑，$\mathcal{R}$是稠密的.如果$X$是$k$ -有理数，则$\mathcal{R}$在$U$中不是稀疏的。这推广了Billard和Salgado的结果。其主要思想可以追溯到Néron的论文：使用家族的通用纤维的泛点。
2020-03-03 math.AG math.NT
The Smooth Narrow Mordell-Weil Group of Elliptically Fibered 4-Manifolds
本文推广Farb与Looijenga的工作，定义椭圆纤维化4流形的光滑窄Mordell-Weil群，构造其与H²(M)平凡格正交补的同构，给出其秩的显式公式并证明有理椭圆曲面是两类Mordell-Weil群秩相同的唯一椭圆曲面。
2026-08-26 math.AG math.GT
Mordell-Weil ranks of families of elliptic curves associated to Pythagorean triples
研究了由勾股三元组$(a,b,c)$参数化的椭圆曲线族$y^2=x(x-a^2)(x-b^2)$.证明了对于一般三元组，$\mathbb{Q}$上的Mordell-Weil群的秩的下界为1，对于某些显式给定的无限族，秩为2.对每个家庭，我们附加一个椭圆表面纤维的投影线。我们表明，下界的秩是最佳的，在这个意义上说，这样的椭圆形表面的每一个通用的纤维，其相应的Mordell-Weil组的功能领域$\mathbb{Q}(t)$有秩1或2，分别。为了证明这一点，我们计算的特征多项式的弗罗贝尼乌斯自同构作用于第二个$\ell$ -进上同调群附加到椭圆形表面的Kodaira尺寸0和1。
2013-06-29 math.AG math.NT
Mordell-Weil groups of elliptic threefolds and the Alexander module of plane curves
本文证明了以结点和尖点为唯一奇点的不可约平面代数曲线的Alexander多项式的次数不超过${5 \over 3}d-2$，其中$d$是曲线的次数.我们还表明，亚历山大多项式$Δ_C(t)$的不可约曲线$C=\{F=0\}\subset \mathbb P^2$的奇点是节点和尖点是非平凡的当且仅当存在齐次多项式$f$，$g$，和$h$，使$f^3+g^2+Fh^6=0$。这是作为一个后果的对应关系，这里所描述的，亚历山大多项式和排名之间的莫德尔-韦伊集团的某些threefolds功能领域。所有结果也被推广到可约曲线和亚历山大多项式$Δ_{C,ε}(t)$对应于满射$ε: π_1(\mathbb P^2\setminus C_0 \cup C) \rightarrow \mathbb Z$的情况，其中$C_0$是无穷远的直线。此外，我们提供了一个详细的描述收集的关系$F$如上所述的根的多重性的$Δ_{C,ε}(t)$。这种推广是在一个更大的奇异类的背景下，即那些导致合理的椭圆型orbifolds。
2011-06-03 math.AG
Mordell-Weil Groups of Linear Systems and the Hitchin Fibration
本文研究光滑射影簇上线性系的相对Picard格式的有理截。证明了若线性系无基点且非整因子的轨迹余维数至少为2，则相应Picard格式的所有有理截面都来自于线丛对簇的限制.作为一个结果，我们描述的希钦纤维化的模空间的希格斯包曲线的部分。
2017-06-28 math.AG math.DG
Rank jumps and Multisections of elliptic fibrations on K3 surfaces
Univ. Statale di Milano（米兰大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文研究了K3曲面上椭圆纤维的Mordell-Weil秩跃迁性质，证明了特定条件下该性质的存在，并提供了具体例子和扩展。
2026-01-08 math.AG
Elliptic K3 surfaces associated with the product of two elliptic curves: Mordell-Weil lattices and their fields of definition
对于一对椭圆曲线，人们可以自然地附加两个K3曲面：它们乘积的库默尔曲面和它的双重覆盖，称为Inose曲面。它们在代数几何和数论中的许多有趣的构造中都有突出的特点。还有几个相关的椭圆K3曲面，通过基的变化的Inose表面;这些以前已经研究了Kuwata。我们给出了一个明确的描述的几何Mordell-Weil群的每一个这些椭圆曲面的一般情况下（当椭圆曲线是非同构的）。在非一般情况下，我们描述了一种方法来明确地计算Mordell-Weil群的有限指数子群，它可以是饱和的，以给出完全群。我们的方法依赖于几个有趣的群作用，使用合理的椭圆曲面，以及连接到几何的低度曲线的三次和四次曲面。我们应用我们的技术来计算充分的Mordell-Weil组在几个例子的算术兴趣，所产生的同源椭圆曲线与复乘，这些K3表面是奇异的。
2017-06-30 math.AG math.NT
Conic bundles and Mordell--Weil ranks of elliptic surfaces
本文通过探索定义在函数域上的椭圆曲线的圆锥丛结构，获得了其Mordell--Weil秩的上下界。
2024-10-15 math.AG math.NT
Mordell-Weil lattices and toric decompositions of plane curves
我们扩展的结果Cogolludo-Agustin和Libgober有关的亚历山大多项式的平面曲线$C$与Mordell-Weil秩的某些isovirary家庭的雅可比族在$\mathbf{P}^2$的判别式$C$。在第二部分中，我们引入了平面曲线的$(2,3,6)$拟复曲面分解上的高度对。我们使用这种配对和本文第一部分的结果来构造一对具有30个尖点和Alexander多项式$t^2-t+1$的12次曲线，但具有不同的高度配对。我们使用高度配对来表明这些曲线来自Zagliki对。
2015-08-18 math.AG math.AT math.NT
Calculating the Mordell-Weil rank of elliptic threefolds and the cohomology of singular hypersurfaces
本文提出计算二元有理函数域上一般椭圆曲线秩的新方法，将其转化为加权射影4-空间中奇异超曲面的上同调计算，并推广了Dimca的孤立奇点结果。
2010-03-22 math.AG math.AT
On ring class eigenspaces of Mordell-Weil groups of elliptic curves over global function fields
若E是奇特征的整体函数域F上的非等平凡椭圆曲线，只要适当的Drinfeld-Heegner点在本征空间上的投影不为零，我们证明了E的某些Mordell-Weil群具有相对于固定复环类特征标的一维本征空间.这代表了模拟功能领域设置的一个定理，合理的椭圆曲线由于贝尔托利尼和达蒙，并在同一时间是一个推广的主要结果证明布朗在他的专着Heegner模块。在数域的情况下，我们的证明采用Kolyvagin型参数，和上同调的机器启动的控制伽罗瓦结构的扭转E提供的经典结果的正特征。
2008-04-10 math.AG math.NT
Elliptic threefolds with high Mordell-Weil rank
我们提出的第一个例子，光滑椭圆卡-丘三倍与莫德尔-韦伊秩10，目前已知的最高值。它们是由Namikawa介绍的Schoen三倍;有六个Kodaira IV型的孤立纤维。我们明确计算的Shioda同态的Mordell-Weil群的生成元和他们的诱导高度配对。F理论在这三重上的紧化给出了一个包含十个阿贝尔规范群因子的六维有效理论。我们计算无质量物质的光谱。特别是，我们表明，带电单线态物质不需要驻留在增强位点的类型$I_2$，如以前所认为的。我们涉及的多重性的无质量频谱的零属Gopakumar-Vafa不变量和其他几何量的卡-丘。我们证明了引力和阿贝尔反常相消条件是满足的。我们证明了一个几何反常抵消方程，并推导出谱中各量的双有理等价。我们明确地描述了Weierstrass模型的$\mathbb P^2$的Calabi-Yau三倍作为一个对数正则模型，并比较它的建设由Elkies和经典的Burkhardt的结果。
2022-09-26 hep-th math.AG
Splitting curves on a rational ruled surface, the Mordell-Weil groups of hyperelliptic fibrations and Zariski pairs
设$Σ$为光滑射影曲面，$f' : S' \to Σ$为$Σ$的双覆盖，$μ: S \to S'$为正则分解.放入$f = f'\circμ$。如果$f^*C$的形式为$C^+ + C^- + E$，则称$Σ$上的不可约曲线$C$是关于$f$的分裂曲线，其中$C^- = σ_f^*C^+$，$σ_f$是$f$的覆盖变换，并且$E$的所有不可约分量都包含在$μ$的例外集中。本文证明了有理直纹曲面上某对曲线的分裂曲线的一种“互易性”。作为应用，我们考虑了有理直纹曲面上某些曲线的补曲线的拓扑。
2009-05-01 math.AG math.NT
Flops and Mordell-Weil group of Elliptic Threefolds with (4,6,12)-singular fibers
设$f: W \rightarrow T$是一个椭圆型三重Weierstrass模型，它由$T$上的$y^2 = x^3 + fx + g$局部定义，具有奇异纤维，使得$(f,g,4f^3 + 27g^2)$在$T$上的孤立点上的$(4,6,12)$阶为零。这样的纤维可以明确地分解为具有较小消失阶的纤维，并且所得到的模型$Y$包含有理椭圆曲面$S$，其中$S$的某些部分是$Y$上的翻转曲线。由于这种算术和几何连接，我们能够描述$Y$的触发器之间的一些约束和$S$和$Y$的Mordell-Weil群的属性。
2021-05-03 hep-th math.AG
A Mordell-Weil theorem for cubic hypersurfaces of high dimension
设$X$是有理数上维数为$n \ge 1$的光滑三次超曲面.众所周知，新的有理点可以通过割线和切线构造从旧的有理点获得。鉴于$n=1$的Mordell-Weil定理，Manin（1968）问是否存在一个有限集$S$，从这个有限集可以得到所有其他的有理点。我们对$n \ge 48$给出了肯定的回答，事实上我们可以把生成集$S$取为仅由一个点组成.我们的证明利用了Skinner的一个弱逼近定理，Browning，Dietmann和Heath-Brown关于高维二次曲面和三次曲面的交线上有理点的存在性定理，以及微分几何，代数几何和数值分析中的一些基本思想.
2016-05-09 math.AG math.NT
The real Mordell-Weil group of rational elliptic surfaces and real lines on del Pezzo surfaces of degree $K^2=1$
Middle East Technical University（中东理工大学）；Université de Strasbourg et IRMA (CNRS)（斯特拉斯堡大学与IRMA（法国国家科学研究中心））
研究实理查德·莫德尔-韦伊尔群的拓扑性质及德尔皮佐表面上的实线，推导其在映射类群中的显式描述及作用公式。
2026-03-16 math.AG math.GT
Determining the rational points on a curve of genus 2 and Mordell-Weil rank 1
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文给出在 Mordell–Weil 秩为 1 时，利用 Jacobi 簇上有限指数生成点高效计算亏格 2 曲线全部有理点的方法。
2025-09-29 math.AG math.NT
Mordell-Weil Torsion, Anomalies, and Phase Transitions
我们探讨了如何引入一个非平凡的Mordell-Weil群改变了一个五维规范理论的库仑相的结构，从一个M-理论紧化的椭圆纤维卡-丘三倍与I $_2$ +I $_4$碰撞的奇异性。由此产生的规范理论有一个半单李代数$\mathfrak{su}(2)\oplus \mathfrak{sp}(4)$或$\mathfrak{su}(2)\oplus \mathfrak{su}(4)$。我们计算与物理学相关的拓扑不变量，例如欧拉特征、霍奇数和三重相交数。我们通过曲线和纤维因子的交集计算权重来确定几何上的物质表示。我们通过比较三重相交数和单圈预势来确定在每种表示中变换的带电超多重态的数目。当Mordell-Weil群是$\mathbb{Z}_2$时，这个条件足以固定表示的数量，但当它是平凡的时，就不需要了。在反常多项式中曲率形式的四次幂的消失足以固定表示的数量。我们讨论了六维隆起的异常消去。特别是，引力异常也被认为是显式计算的霍奇数，而不计维尔斯特拉斯方程的自由度。
2017-12-06 hep-th math.AG
Descent on elliptic surfaces and arithmetic bounds for the Mordell-Weil rank
我们介绍了使用$p$下降技术的椭圆曲面上的一个完满域的特点不是$2$或$3$。在适当的假设下，得到了非常数椭圆曲面秩的一个上界。当$p=2$时，该界是从Igusa不等式推导出的秩的著名几何界的算术精化。这回答了Ulmer提出的问题。我们给出了有理数上椭圆曲面的秩界的一些应用。
2021-06-30 math.AG math.NT
On the number of Mordell-Weil generators for cubic surfaces
设S是域K上的光滑三次曲面。众所周知，新的K-有理点可以通过割线和切线构造从旧的K-有理点获得。Mordell-Weil生成集是S（K）的最小基数子集B，它通过连续的割线和切线构造生成S（K）。设r（S，K）是这样一个Mordell-Weil生成集的基数。马宁提出了被称为三次曲面的莫德尔-韦伊问题：如果K是在其素子域上生成的，那么r（S，K）是有限的。本文证明了这一猜想的一个特例。也就是说，如果S包含两条定义在K上的斜直线，则r（S，K）= 1。研究三次曲面上的割线和切线过程的困难之一是它不像椭圆曲线那样导致结合的二元运算。作为一种部分的补救，我们引入了一个阿贝尔群H_S（K），它与一个由K-有理点自然生成的三次曲面S/K相联系，它保留了许多关于割线和切线过程的信息。特别地，只要H_S（K）的最小生成元数大，则r（S，K）也大。在弱近似成立的情况下，H_S具有良好的局部到全局性质。我们利用这些构造一族有理数上的光滑三次曲面，使得r（S，K）在这个族中是无界的.这是椭圆曲线秩猜想无界性的三次曲面模拟。
2012-07-09 math.AG math.NT
Characteristic numbers of elliptic fibrations with non-trivial Mordell-Weil groups
我们计算了具有多节或非平凡Mordell-Weil群的椭圆纤维四重性的特征数。我们首先考虑具有$d=1,2,3,4$的E型$_{9-d}$模型，其类属纤维是$d$次的正规椭圆曲线。然后，我们分析的特征数的$Q_7$ -模型，它提供了一个光滑的模型，椭圆纤维化的秩1和推广的E $_5$，E $_6$，和E $_7$ -模型。最后，我们研究了具有$G=\text{SO}(n)$的$G$ -模型的特征数，其中$n=3,4,5,6$和$G=\text{PSU}(3)$的Mordell-Weil群分别为$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}/3 \mathbb{Z}$。在每一种情况下，我们计算陈数和庞特里亚金数，欧拉特征线，全纯亏格，托德亏格，L亏格，A亏格，以及M理论的八形式曲率不变量。
2018-08-21 hep-th math-ph math.AG
Specializations of elliptic surfaces, and divisibility in the Mordell-Weil group
令$E$是定义在数域$k$上的曲线$C$上的椭圆曲面，令$P$是$E$的一部分，令$\ell$是有理数素数。对于任意非奇异纤维$E_t$，我们将$E_t$上的点$Q$的代数次数限定为至多$D$ over $k$，使得对于某些$n\geq 1$，有$\ell^n Q=P_t$.所得到的界仅取决于$\ell$、所讨论的表面和截面、$D$和度$[k(t):k]$ ;也就是说，它在所有有界度的纤维上是均匀的。在特殊情况下，我们得到更具体的，在某些情况下尖锐，界限。
2008-12-10 math.AG math.NT
Twists of Albanese varieties over function fields with large ranks
本文构造了函数域上大Mordell-Weil秩的阿贝尔簇。我们实现这一点，通过使用一个推广的概念Prym品种更高的维度和结构定理的Mordell-Weil群的阿贝尔簇在我们以前的作品证明的功能领域。我们考虑了射影空间的阿贝尔覆盖和二面体覆盖，并将上述结果应用于它们的Albanese簇的扭曲。
2021-05-11 math.AG
Determining explicitly the Mordell-Weil group of certain rational elliptic surfaces
INdAM-GNSAGA（意大利数学研究所-国家研究组）；UNIPD（帕多瓦大学）
针对特定形式的有理椭圆曲线，本研究采用几何方法，为Desjardins与Naskrecki提出的确定其Mordell-Weil秩的算法给出了更简短的正确性证明，并探讨了该几何方法的适用范围。
2025-09-04 math.AG math.NT
Chevalley-Weil formula for hypersurfaces in $\mathbf{P}^n$-bundles over curves and Mordell-Weil ranks in function field towers
本文研究曲线上射影丛中超曲面在 Galois 基变换下的 Hodge 上同调群结构，给出 Chevalley-Weil 型公式，并借此几何证明椭圆曲面 Mordell-Weil 秩的 Pal 上界，同时比较其与 Shioda-Tate 公式界的强弱关系。
2015-08-21 math.AG math.NT
Picard number of the generic fiber of an abelian fibered hyperkaehler manifold
我们将证明射影空间上阿贝尔纤维超凯勒流形的一般纤维在概型意义下的Picard数总是1。然后，我们给出了一些应用的Mordell-Weil群。特别地，通过变形O 'Grady的10维流形，我们构造了一个Mordell-Weil秩为20的交换纤维超kähler流形，这是所有已知流形中的最大可能。
2009-01-30 math.AG
A New Model for Elliptic Fibrations with a Rank One Mordell-Weil Group: I. Singular Fibers and Semi-Stable Degenerations
我们引入了一个新的模型，椭圆纤维赋予一个Mordell-Weil群秩为1。我们称之为Q $_7(\mathscr{L},\mathscr{S})$模型。它自然地概括了以前的几个模型的椭圆纤维化流行的F-理论文献。该模型也是显式光滑的，因此相关的物理量可以直接根据拓扑不变量计算。由于一般纤维是由三次曲线定义的，因此可以使用弦切群定律对曲线进行基本算术运算。我们将使用这个模型来确定秩为一的椭圆纤维化的奇异纤维的谱，并计算其欧拉特征的生成函数。从弦论的观点出发，我们确定了一个半稳定的退化，它在F-理论中被理解为弱耦合极限。我们证明了它在同调陈类的水平上满足一个非平凡的拓扑关系。这个关系确保了F理论中的D3电荷与弱耦合极限中的D3电荷相同。
2014-09-30 hep-th math.AG
Uniform bounds for the number of rational points on hyperelliptic curves of small Mordell-Weil rank
证明了数域K上亏格为g的超椭圆曲线C上的K-有理点个数存在一个仅依赖于g和[K：Q]的界，使得其Jacobian的Mordell-Weil秩r至多为g-3.若K = Q，则显式界为8 rg + 33（g - 1）+ 1。证明是基于Chabauty的方法，新的成分是一个估计的对数在一个p进的“环”的曲线，这概括了磁盘上的标准约束的零的数量。关键的观察是，对于一个p-adic域k，C上的k-点集可以被一个圆盘和圆环的集合覆盖，这些圆盘和圆环的数量根据g（和k）是有界的。我们还证明了，加强了Poonen和作者最近的一个结果，当亏格g趋于无穷大时，Q上唯一有理点是无穷远无穷远点的奇次超椭圆曲线的下密度在由同余条件定义的族上一致趋于1.
2015-11-25 math.AG math.NT
The smooth Mordell-Weil group and mapping class groups of elliptic surfaces
该研究受数论Néron-Lang定理启发，证明椭圆纤维化的光滑Mordell-Weil群有限生成，显式计算一类单连通复曲面的对应群，证明其纤维化结构拓扑同痕唯一，结合Donaldson结果得到高亏格曲面微分同胚的同痕性质。
2025-07-31 math.AG math.GT math.NT
Three lectures on elliptic surfaces and curves of high rank
在过去的两年中，我们已经改进了几个（Mordell-Weil）秩记录的椭圆曲线在Q和非常数椭圆曲线在Q（t）。例如，我们发现了曲线E/Q在E（Q）中有28个独立点P_i的第一个例子（之前的记录是24，由R.Martin和W.McMillen在2000年发现），以及Q上的曲线的第一个例子，其Mordell-Weil群同构于（Z/2 Z）x Z ^[18]（之前的曲线的秩记录是15，由Dujella在2002年发现）。在这些讲座中，我们给出了导致这些新记录和相关应用的一些背景、理论和计算工具。一.背景和概述：定理的Mordell（-Weil）和Mazur;秩问题;的方法Neron-Shioda和梅斯特;椭圆曲面和Neron专业化;领域以外的Q。II椭圆曲面和K3曲面：Mordell-Weil和Neron-Severi群;高Neron-Severi秩的K3曲面及其模; Mordell-Weil秩为17的Q上的椭圆K3曲面。高秩K_3曲面及其模的其他应用III计算问题、技术和结果：Niemeier格的切片;寻找和转换高阶K3曲面的模型;寻找良好的专业化。椭圆曲线的新秩记录摘要。
2007-09-18 math.AG math.NT
