Algorithms for Generating Convex Sets in Acyclic Digraphs
一个无圈有向图$D$的顶点集$X$是凸的，如果$X\neq \emptyset$，并且$X$的顶点之间不存在包含不在$X$中的顶点的有向路.一个集合$X$是连通的，如果$X\neq \emptyset$和由$X$导出的$D$的子图的底层无向图是连通的。连通凸集和无圈有向图的凸集是现代嵌入式处理器技术领域的研究热点。本文构造了一个算法$\cal A$，用于计数阶为$n$的无圈有向图$D$的所有连通凸集. $\cal A$的时间复杂度是$O(n\cdot cc(D))$，其中$cc(D)$是$D$中连通凸集的个数。我们还给出了一个最优算法计数的所有（不只是连通）凸集的无圈有向图$D$的顺序$n$。在计算实验中，我们证明了我们的算法优于最好的算法在文献中。使用相同的方法为$\cal A$，我们设计了一个算法生成所有的连通集的连通无向图$G$。算法的复杂度为$O(n\cdot c(G)),$，其中$n$是$G$的阶数，$c(G)$是$G.$的连通集个数。以前报道的连通集枚举算法是运行时算法$O(mn\cdot c(G))$，其中$m$是$G.$中的边数
2007-12-17 cs.DM cs.DS
Set graphs. II. Complexity of set graph recognition and similar problems
一个图$G$被称为“集合图”，如果它允许一个非循环定向，也是“可拓的”，在这个意义上，它的顶点的外邻域是两两不同的。等价地，集合图是遗传有限集合的有向图表示的基础图。在本文中，我们继续研究集图和相关的主题，侧重于计算复杂性方面。我们证明了集图识别是NP-完全的，即使当输入仅限于二分图正好两个叶子。这个问题仍然是NP-完全的，如果，此外，我们需要的外延非循环的方向也是“苗条”，也就是说，通过删除任何弧从它得到的有向图是不外延。我们还表明，上述问题的计数变量是P-完全的，并证明了类似的复杂性结果有关的问题，广义的扩展无环有向图，所谓的“超扩展有向图”，这是由Aczel提出来描述超集。我们的证明是基于减少从变体的哈密顿路径问题。我们还考虑了一个著名的概念的一个分离的代码在一个有向图，所谓的“开放式分离代码”的一个变体，并表明，它是NP-完全的，以确定是否输入扩展无环有向图包含一个开放式分离代码给定的大小。
2012-07-31 cs.CC cs.DM
The Complexity of Color-constrained Paths in Semicomplete Multipartite Digraphs
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究半完全多部有向图中具有颜色约束的路径问题，利用Schaefer二分法定理对几乎所有问题进行了复杂性分类，并探讨了独立数2时的拟哈密顿路径问题。
2026-06-26 cs.DM math.CO
The Complexity of HCP in Digraps with Degree Bound Two
利用两个映射解决了度界为2的有向图D中的Hamilton圈问题。第一个映射是简单有向图的关联矩阵C_{nm}与平衡二部无向图G的关联矩阵F之间的映射，第二个映射是G的完美匹配到D的圈之间的映射.证明了D中HCP的复杂性是多项式的，从给定的度界为2的有向Hamilton图中寻找第二个非同构Hamilton圈也是多项式的。最后在此基础上推出了P=NP。
2007-07-13 cs.CC cs.DM
On the Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem for Reflexive Multipartite Tournaments
对于有向图$D$和$H$，如果$uv\in A(D)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H).$，则映射$f: V(D)\dom V(H)$是$D$到$H$的同态。对于固定有向图$H$，同态问题是判定输入有向图$D$是否允许与$H$同态，记为HOMP（$H$）。有向图允许有环，但不允许有平行弧。同态问题的自然优化版本定义如下。如果每个顶点$u \in V(D)$与成本$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的成本是$\sum_{u\in V(D)}c_{f(u)}(u)$。对于每一个固定有向图$H$，我们有{ \em最小成本同态问题} $H$，并将其表示为MinHOMP（$H$）。问题是对一个代价为$c_i(u),$ $u \in V(D), i\in V(H)$的输入图$D$，判定是否存在一个从$D$到$H$的同态，如果存在，则找出一个最小代价的同态.在最近的一篇论文中，我们提出了一个问题的特征多项式时间可解和NP-困难的情况下的最小成本同态问题的无环多部竞赛可能的循环（w.p.l.）。本文解决了自反多部竞赛图的问题，并证明了这类多部竞赛图w.p.l.问题的一个较好的困难性。使用4阶W.P.L.的非循环3部竞赛图作为例子。\footnote{This paper was submitted to Discrete Mathematics on April 6,…
2007-08-19 cs.DM cs.DS
Finding an induced subdivision of a digraph
我们考虑定向图和有向图的下列问题：给定一个定向图（有向图）$G$，它是否包含一个指定的有向图$D$的诱导剖分？这个问题的复杂性取决于$D$和是否$G$必须是有向图或允许包含2-圈。我们给出了一些例子的多项式的情况下，以及几个NP完全性证明。
2013-09-06 cs.DM math.CO
Out-degree reducing partitions of digraphs
令$k$为固定整数。我们确定了寻找给定有向图的顶点集的$p$ -划分$(V_1, \dots, V_p)$的复杂性，使得由$V_i$诱导的每个有向图的最大出度（$1\leq i\leq p$）至少$k$小于$D$的最大出度。我们表明，这个问题是多项式时间可解的$p\geq 2k$和${\cal NP}$ -完全，否则。$k=1$和$p=2$的结果回答了\cite{bangTCS636}中提出的一个问题。我们还确定，对于所有固定的非负整数$k_1,k_2,p$，决定是否一个给定的有向图的最大出度$p$有一个$2$ -分区$(V_1,V_2)$，使有向图诱导的$V_i$有最大出度至多$k_i$为$i\in [2]$的复杂性。它遵循从这个特征，问题的决定是否有一个2-分区$(V_1,V_2)$，使每个顶点$v\in V_i$至少有尽可能多的邻居在集合$V_{3-i}$在$V_i$，$i=1,2$是${\cal NP}$ -完全。这解决了\cite{kreutzerEJC24}关于多数着色的问题。
2017-07-28 cs.DM math.CO
Complexity of limit cycles with block-sequential update schedules in conjunctive networks
本文讨论了如下判定问题：给定一个由其交互有向图定义的合取布尔网络，它是否有一个给定长度k的极限环？我们证明了这个问题是NP-完全的一般情况下，如果k是一个参数的问题，并在P，如果相互作用有向图是强连通的。$k$是常数，但交互作用有向图不是强连通的情况仍然是开放的。此外，我们还研究了决策问题的变化：给定一个合取布尔网络，是否存在一个块序列（分别为：顺序的）更新调度，使得存在长度为k的极限环？我们证明了这个问题是NP-完全的任何常数k >= 2。
2022-03-21 cs.CC cs.DM
Complexity results on the decomposition of a digraph into directed linear forests and out-stars
本文研究有向图分解为有界有向线性森林和有界外星图的计算复杂性，分别给出完整二分性结果：前者在 k+ℓ≤3 时多项式可解，后者在 min{k,ℓ}∈{1,∞} 时多项式可解，其余情况均为 NP-完全。
2024-09-05 cs.DM math.CO
Colouring the interference digraph of a set of requests in a bidirected tree
École normale supérieure de Rennes（雷恩高等师范学院）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国研究与计算机科学研究所、I3S）；LISN, Université Paris-Saclay（LISN、巴黎萨克雷大学）
本文研究了在双向树中请求集合的干扰有向图着色问题，提出了一种2近似算法以最小化波长数量，并证明了该问题在参数k下的固定参数可解性。
2026-03-02 cs.DM
Complexity results for a cops and robber game on directed graphs
该研究探究有向图警察与小偷博弈的警察数复杂性，证明单警察判定的NP难性与竞赛图的多项式可判定性，给出不同参数下的固定参数可处理性结论，并建立与反向图、矩阵死亡率问题的关联。
2024-10-07 cs.CC cs.DM math.CO
On a Variant of the Minimum Path Cover Problem in Acyclic Digraphs: Computational Complexity Results and Exact Method
本文研究有向无环图上要求每条路径含指定弧子集至少一条弧的最小路径覆盖变体，证明其在一般DAG上强NP难、路径传递闭包DAG上多项式可解，提出两种整数规划与分支切割法，经算例验证有效。
2025-01-16 cs.DM math.OC
The Complexity of Determining Existence a Hamiltonian Cycle is $O(n^3)$
将有向图的Hamilton圈问题映射到匹配覆盖二部图上。在此基础上，证明了判定图中存在哈密尔顿圈的条件是$O(n^3)$ .
2007-06-19 cs.CC cs.DM cs.DS
Solutions for Subset Sum Problems with Special Digraph Constraints
子集和问题是组合优化中最简单、最基本的NP-难问题之一。我们考虑了这个问题的两个扩展：有向图约束的子集和问题（SSG）和弱有向图约束的子集和问题（SSGW）。在这两个问题中，都给出了一个有向图，其顶点具有指定的大小。在SSG中，我们希望找到一个顶点子集，其总大小不超过给定的容量，并且如果至少有一个其前任是解决方案的一部分，则包含一个顶点。在SSGW中，我们希望找到一个顶点子集，其总大小不超过给定的容量，并且如果其所有前任都是解决方案的一部分，则包含一个顶点。SSG和SSGW是最近由Gourves等人提出的，他们研究了有向无环图和有向树的复杂性。我们证明了这两个问题是NP-困难的，即使在有向余图和最小串并行有向图。此外，我们提供了伪多项式的解决方案，SSG和SSGW的有向图的限制，给出了有向图和串并行有向图。
2020-06-23 cs.DM
Space complexity of list H-colouring: a dichotomy
约束满足问题（CSP）的二分法猜想指出每个CSP都在P中或者是NP完全的（Feder-Vardi，1993）。它已被证明为保守问题（也称为列表同态问题）由A。Bulatov（2003年）。我们通过证明对于有向图模板H，每个保守的CSP，记为LHOM（H），在对数空间中是可解的或者对于NL是困难的来增强这个结果。更确切地说，我们引入了一个有向图结构，我们称之为循环N，并证明了以下二分法：如果H不包含循环N，那么LHOM（H）允许一个对数空间算法，否则LHOM（H）对于NL是困难的。我们的算法通过基于辅助有向图的新分解以复杂的方式减少列表，结合Reingold算法的无向可达性（2005）的重复应用。我们还证明了这个二分法的代数版本：没有循环N的有向图正是那些承认有限链的多态性满足Hagemann-Mitschke身份。这证实了Larose和Tesson（2007）对LHOM（H）的一个猜想。此外，我们证明了循环N的存在性可以在H的大小的时间多项式中确定。
2013-08-01 cs.CC cs.DM math.CO
Minimum Cost Homomorphisms to Locally Semicomplete and Quasi-Transitive Digraphs
对于有向图$G$和$H$，$G$到$H$的同态是映射$f:\ V(G)\dom V(H)$，使得$uv\in A(G)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H)$。此外，如果每个顶点$u \in V(G)$与成本$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的成本是$\sum_{u\in V(G)}c_{f(u)}(u)$。对于每个固定的有向图$H$，$H$的最小代价同态问题，记为MinHOM（$H$），可以公式化如下：给定一个输入有向图$G$，连同代价$c_i(u)$，$u\in V(G)$，$i\in V(H)$，判断是否存在$G$到$H$的同态，如果存在，找出一个最小代价。最小代价同态问题包含（或涉及）许多研究得很好的优化问题，如最小代价色划分和修复分析问题。本文主要研究了竞赛图的两个著名推广--局部半完全有向图和拟传递有向图的最小费用同态问题。使用图论的两个有向图类的特征结果，我们得到了一个完整的二分法分类的复杂性的最小成本同态问题的两个类。
2007-12-05 cs.DM
Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs
有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。
2012-03-21 cs.DM math.CO
Perfect Out-forests and Steiner Cycle Packing in Digraphs
本文研究了两类有向图装箱问题的复杂性：完全出森林问题和Steiner圈装箱问题。对于完美出林问题，证明了判定一个给定的强有向图是否包含1-完美出林是NP-困难的。然而，当限制为半完全有向图$D$时，判定$D$是否包含$i$ -完美出森林的问题变为多项式时间可解的，其中$i\in \{0,1\}$。我们还证明了在连通无圈有向图中寻找最大尺寸的0-完美出森林是NP-困难的，在连通有向图中寻找最大尺寸的1-完美出森林是NP-困难的。对于Steiner圈填充问题，当两个$k\geq 2, \ell\geq 1$都是固定整数时，我们证明了在一个欧拉有向图$D$中是否至少存在$\ell$内部不相交的有向$S$圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .然而，当我们考虑对称有向图的类时，问题变成多项式时间可解的。我们还证明了在给定的有向图$D$中是否至少存在$\ell$弧不交的有向$S$-Steiner圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .
2022-11-24 cs.DM math.CO
Tight Bounds and Faster Algorithms for Directed Max-Leaf Problems
有向图$D$的出树$T$是所有弧从根向外定向的有根树子图。外分支是一棵生成外树。用$l(D)$和$l_s(D)$分别表示$D$的所有外树和外分支上的最大叶数。给出了判定有向图$D$在$n$顶点上是否为$l_s(D)\geq k$和是否为$l(D)\geq k$的固定参数易处理算法，其时间复杂度均为$2^{O(k\log k)} \cdot n^{O(1)}$ .这分别改进了具有复杂度$2^{O(k^3\log k)} \cdot n^{O(1)}$和$2^{O(k\log^2 k)} \cdot n^{O(1)}$的先前算法。为了得到的复杂性界的情况下，出分支，我们证明了，当所有的弧$D$的一部分，至少有一个出分支，$l_s(D)\geq l(D)/3$。第二个界限，我们证明在本文中指出，强连通有向图$D$的最小度为3，$l_s(D)\geq Θ(\sqrt{n})$，其中以前$l_s(D)\geq Θ(\sqrt[3]{n})$是最知名的界限。这个界是紧的，并且对于最小入度为3的较大类有向图也成立，其中每个弧是至少一个出分支的一部分。
2008-04-12 cs.DM cs.DS
On the Kernel and Related Problems in Interval Digraphs
给定一个有向图$G$，称一个集合$X\subseteq V(G)$为吸收集（或称吸收集）.控制集），如果图中的每个顶点要么在$X$中，要么是内邻居（分别为）。在$X$中的顶点的外邻）。一个集合$S\subseteq V(G)$称为独立集，如果$S$中没有两个顶点在$G$中相邻。内核（或解决方案）的$G$是一个独立的和吸收（分别。在$G$中设置。我们探讨了这些问题的算法复杂性，在众所周知的一类区间有向图。有向图$G$是区间有向图，如果一对区间$(S_u,T_u)$可以被分配给$G$的每个顶点$u$，使得$(u,v)\in E(G)$当且仅当$S_u\cap T_v\neq\emptyset$。区间有向图的许多不同的子类已经被定义，并在文献中通过限制可以分配给顶点的区间对的种类进行了研究。我们观察到，这些类中的几个，如区间捕捉有向图，区间嵌套有向图，调整区间有向图和时序区间有向图，是更一般的自反区间有向图类的子类-这是当我们要求分配给一个顶点的两个区间必须相交时产生的。我们发现，上述所有问题都是有效的可解的，在大多数情况下，甚至线性时间可解的，在自反区间有向图类，但APX-困难的，即使是非常有限的一类区间有向图称为点-点有向图，其中分配给每个顶点的两个区间必须是退化的，即它们每个由一个点组成。我们得到的结果改进和推广了已有的几个自反区间有向图子类的算法和结构结果。
2021-11-07 cs.DM math.CO
Minimum Cost and List Homomorphisms to Semicomplete Digraphs
下面的优化问题是在\cite{gutinDAM}中引入的，它是由国防后勤中的一个现实问题激发的。假设我们给定一对有向图$D,H$和一个正代价$c_i(u)$，每个$u\in V(D)$和$i\in V(H)$。$D$到$H$的同态$f$的代价是$\sum_{u\in V(D)}c_{f(u)}(u)$。对于固定有向图$H$，$H$的最小代价同态问题MinHOMP（$H$）陈述如下：对于输入有向图$D$和每个$u\in V(D)$和$i\in V(H)$的代价$c_i(u)$，验证是否存在$D$到$H$的同态，并且如果存在，找到这样的最小代价同态。当$H$是半完全有向图时，得到了列表同态问题和MinHOMP（$H$）计算复杂性的二分分类.当$H$是一个半完全有向图时，我们对列表同态问题的二分法与Bang-Jensen，Hell和MacGillivray在1988年对同态问题的二分法一致：如果$H$至多有一个圈，则这两个问题都是多项式可解的;否则，这两个问题都是NP-完全的. \MiP的二分法是不同的：如果$H$是无环的或者$H$是长度为2或3的环，则问题是多项式时间可解的;否则，问题是NP-难的。
2005-08-24 cs.DM
Minimum Cost Homomorphisms to Semicomplete Multipartite Digraphs
对于有向图$D$和$H$，如果$uv\in A(D)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H).$，则映射$f: V(D)\dom V(H)$是{$D$到$H$的\em同态}。对于固定的有向或无向图$H$和输入图$D$，验证$D$到$H$是否存在同态的问题已经在大量的文献中得到了研究。我们研究这个决策问题的优化版本。我们的优化问题的动机是一个现实世界中的问题，在国防后勤，并介绍了最近的作者和M。曹假设给定一对有向图$D,H$和每个$u\in V(D)$和$i\in V(H)$的正整数代价$c_i(u)$。$D$到$H$的同态$f$的代价是$\sum_{u\in V(D)}c_{f(u)}(u)$。设$H$是一个固定的有向图。$H$的最小代价同态问题MinHOMP（$H$）陈述如下：对于输入有向图$D$和每个$u\in V(D)$和$i\in V(H)$的代价$c_i(u)$，验证是否存在$D$到$H$的同态，并且如果存在，则找到这样的最小代价同态。在我们的前一篇文章中，我们得到了一个二分法分类的时间复杂性的\MiP $H$是一个半完全有向图。本文将这一分类推广到半完全$k$ -部有向图$k\ge 3$，并得到了二部竞赛图的这一分类。
2005-09-28 cs.DM
Minimum Cost Homomorphisms to Reflexive Digraphs
对于有向图$G$和$H$，$G$到$H$的同态是映射$f:\ V(G)\dom V(H)$，使得$uv\in A(G)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H)$。此外，如果每个顶点$u \in V(G)$与成本$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的成本是$\sum_{u\in V(G)}c_{f(u)}(u)$。对于每个固定有向图$H$，$H$的{ \em最小代价同态问题}，记为MinHOM（$H$），是以下问题。给定一个输入有向图$G$，连同代价$c_i(u)$、$u\in V(G)$、$i\in V(H)$和一个整数$k$，判定$G$是否允许代价不超过$k$的到$H$的同态。本文主要研究有向图$H$（$H$的每个顶点都有一个环）的最小代价同态问题。已知如果有向图$H$具有{ \em Min-Max排序}，则问题MinHOM（$H$）是多项式时间可解的，即，如果它的顶点可以按$<$线性排序，使得$i<j, s<r$和$ir, js \in A(H)$意味着$is \in A(H)$和$jr \in A(H)$。我们给出了具有Min-Max序的自反有向图的一个禁止诱导子图刻画;我们的刻画意味着Min-Max序存在的多项式时间检验。利用这个特征，我们证明了对于不允许Min-Max排序的自反有向图$H$，最小代价同态问题是NP完全的。从而得到了自反有向图最小代价…
2007-10-16 cs.CC cs.DM
Recognizing Interval Bigraphs by Forbidden Patterns
设H是一个n个结点m条边的连通二部图。给出了判定H是否为区间偶图的O（nm）时间算法.最著名的算法的时间复杂度为O（nm^6（m + n）\log n），它是在1997年开发的[18]。我们的方法是基于Hell和Huang [13]引入的区间偶图的序特征。我们将寻找所需排序的问题转化为在不产生冲突的情况下选择对有向图的强分量。我们利用偶图的结构以及偶图H的基于偶图的特殊分支的分解。通过这种方式，我们明确了困难的情况是什么，并通过隔离这些情况来提高效率。
2018-05-19 cs.DM cs.DS math.CO
Restricted CSPs and F-free Digraph Algorithmics
本文研究输入受限为$\vec{\mathbb P}_k$-free有向图时，有向图同态问题CSP$({\mathbb H})$的P与NP完全二分类，证明NP完全性在$\vec{\mathbb P}_N$-子图-free下保持，并引入受限CSP及其二分类。
2025-02-24 cs.CC cs.DM cs.LO
Parameterized Complexity and Approximability of Directed Odd Cycle Transversal
有向图（有向图）$D$的有向奇圈断面是与$D$的每个奇有向圈相交的顶点集$S$。在有向奇循环转换（DOCT）问题中，输入由有向图$D$和整数$k$组成。目的是确定是否存在大小至多为$k$的$D$的有向奇圈断面.在本文中，我们解决了DOCT的参数化的复杂性时，参数化的解决方案的大小$k$表明，DOCT不承认一个算法的运行时间$f(k)n^{O(1)}$，除非FPT = W[1]。在积极的一面，我们给出了一个因子$2$固定参数易处理（FPT）的近似算法的问题。更准确地说，我们的算法作为输入$D$和$k$，运行在时间$2^{O(k^2)}n^{O(1)}$，并得出结论，$D$没有一个有向奇循环断面的大小最多$k$，或产生一个解决方案的大小最多$2k$。最后，我们提供的证据表明，存在$ε> 0$这样的DOCT不承认一个因素$(1+ε)$ FPT-近似算法。
2017-04-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Disimplicial arcs, transitive vertices, and disimplicial eliminations
在这篇文章中，我们处理的问题，找到一个有向图的双单弧，并认识到一些有趣的图类定义它们的存在。一个有向图的字典是一对顶点集$V \to W$，使得对于每个$v \in V$和$w \in W$，$v \to w$是一条弧。当$N^-(w) \to N^+(v)$是diclique时，弧$v \to w$是双单的。我们发现，寻找双单弧的问题是等价的，在时间和空间复杂度，定位的传递顶点。从而得到了求二部图的双单边的一个有效算法。然后，我们开发了简单的算法来建立双单消除计划，它可以用来产生双单消除计划的二部图。最后，我们研究了两类与完全双单消去有向图相关的图，即弱双团不可约有向图和双团不可约有向图。前者与有限偏序集相关联，而后者对应于Dedekind完全有限偏序集。
2014-03-07 cs.DM
On the complexity of $\mathbb H$-coloring for special oriented trees
对于固定有向图$\mathbb H$，$\mathbb H$ -着色问题是判定给定的有向图$\mathbb G$是否允许与$\mathbb H$同态的问题. Feder和Vardi的CSP二分法猜想等价于证明，对于任何$\mathbb H$，$\mathbb H$ -着色问题是在P或NP-完全中。我们确认这一二分法为一定类别的定向树，我们称之为特殊的树（推广早期的结果，特别三合会和多边形）。此外，我们证明了每个易处理的特殊定向树都有界宽度，即，相应的$\mathbb H$ -着色问题可通过局部一致性检验来解决。我们的证明依赖于最近的代数工具，即通过指向操作和吸收理论的同余满足半分布性的表征。
2017-10-02 cs.CC cs.DM math.CO
Closure Under Minors of Undirected Entanglement
纠缠度是一种有向图的复杂性度量，起源于不动点理论。它的目的是计算有向图中圈的嵌套深度。本文证明了对于任意固定的$k \in \mathbb{N}$，纠缠度至多为$k$的无向图类在取子式下是闭的。我们的证明依赖于纠缠的Robber和Cops游戏的博弈论表征。
2009-04-10 cs.DM cs.GT
Readability of digraphs and bipartite graphs
在最后的专题论文中，我们考虑了一个叫做可读性的图形参数。可读性的动机来自生物信息学应用。在基因组测序相关问题中出现的图具有小可读性，这激发了对小可读性图的研究。我们提出了一个算法，由于布拉加和Meidanis，这表明，每一个有向图是同构的重叠图的一些字符串。从算法中推导出可读性的上界。可读性参数也可以定义为二分图;在期末专题论文中，特别强调了二分模型。计算给定有向图（或给定二分图）的可读性的复杂性是未知的。提出了一种利用线性规划精确计算可读性的方法。我们还提出了两种方法计算的上限和下限的可读性由于Chikhi等人。最后，可读性计算精确的环形和二维网格图和多项式时间算法构造一个给定的二维或环形网格图的最佳重叠标记。
2016-12-21 cs.DM math.CO
Undirected Graphs of Entanglement 3
纠缠度是有向图的复杂性度量，起源于不动点逻辑。它的组合目的是度量有向图中圈的嵌套深度。我们解决的问题，最多$k$纠缠图的结构特征。到目前为止，只知道部分结果：$k=1$的有向图和$k=2$的无向图。本文研究了$k=3$的无向图的结构。我们的主要工具是所谓的\emph{Tutte's decomposition}的2-连通图成圈和3-连通组件成树状的时尚。我们将给出Tutte树是纠缠3的2-连通图的树分解的必要条件。
2009-04-10 cs.DM cs.GT
On solving basic equations over the semiring of functional digraphs
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Université Côte d'Azur（蔚蓝海岸大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Univ. Lille（里尔大学）
本文提出了一种多项式时间算法，用于在功能有向图的半环上求解特定形式的方程，并证明了其在变体方程中的复杂性结果。
2025-11-17 cs.DM math.CO
The Complexity of Mixed Arc-Disjoint Spanning Subdigraphs with Antistrong Connectivity
Nankai University（南开大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
该研究证明了关于反强连通性的两个混合弧不交生成子图判定问题均为NP-完全，还给出了其在特定有向图类上的困难性结果，否定了多项式时间求解的可能性。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Complexity of conjunctive regular path query homomorphisms
CNRS（法国国家科学研究中心）；Clermont Auvergne INP（克莱蒙奥弗涅国立理工学院）；LIMOS（信息与运筹学极限实验室）；LACL（计算语言学与应用逻辑实验室）；Indian Institute of Technology Madras（马德拉斯印度理工学院）；Normandie Univ（诺曼底大学）；UNICAEN（卡昂诺曼底大学）；ENSICAEN（高等师范学院卡昂分校）；GREYC（计算机科学研究与教育混合研究中心）
本文研究两个正则图模式间同态存在性的计算复杂性，该同态对应合取正则路径查询的强包含关系，提出EXPTIME算法，并证明一元字母表下部分情况可多项式求解。
2026-11-04 cs.DB cs.DM cs.FL
Edge-Disjoint Paths in Eulerian Digraphs
本文解决了欧拉有向图上边不相交路径问题近30年的开放难题，证明该问题以终端对数量为参数是固定参数可解的，并给出了算法及其基于深入结构分析的正确性证明。
2024-02-21 cs.CC cs.DM
The Snow Team Problem (Clearing Directed Subgraphs by Mobile Agents)
研究了移动代理在有向图中清除子图的几个问题。智能体只能沿着有向图的有向行走移动，并且根据变体，它们的初始位置可以预先指定。一般来说，对于有向图$D$的顶点的给定子集$\mathcal{S}$和正整数$k$，目标是确定是否存在$D$的子图$H=(\mathcal{V}_H,\mathcal{A}_H)$使得（a）$\mathcal{S} \subseteq \mathcal{V}_H$，（b）$H$是$D$中的$k$有向游动的并集，并且（c）$H$的基础图包括$D$中的$\mathcal{S}$的Steiner树。我们提供了几个结果的多项式时间的易处理性，硬度和参数化的复杂性的问题。
2017-12-01 cs.DM
Vertex-ordering and arc-partitioning problems
本研究探讨无环有向图中左向弧约束下的顶点排序及对应弧划分问题，分析不同约束下的计算复杂度与存在性条件，构建复杂度图谱并关联图论等多领域主题。
2025-09-05 cs.DM cs.DS math.CO
Linear Index Coding via Graph Homomorphism
已知线性索引码在$\mathbb{F}_q$上的最小广播速率等于基础有向图的$minrank_q$。文[3]证明了对$\mathbb{F}_2$和任意正整数$k$，$minrank_q(G)\leq k$当且仅当存在从图$G$的补图到称为“图族$\{G_k\}$“的特殊无向图族的补图的同态.正如在[2]中所观察到的，通过结合这两个结果，可以将无向图的线性索引编码问题与图同态问题联系起来。在文献[4]中，引入了线性索引编码问题与图同态问题之间的直接联系。与前一种方法相反，直接联系也适用于有向图，并且适用于任何域大小。更确切地说，在[4]中，引入了图族$\{H_k^q\}$，并证明了有向图$G$的标量线性指数是否小于或等于$k$等价于存在从$G$的补图到$H_k^q$的补图的图同态。在这里，我们首先研究了有向图$H_k^q$的结构。类似于[2]关于无向图的结果，我们证明了$H_k^q$是点传递有向图。利用这一点，并应用Hell和Nesetril [5]的一个引理，我们得到了有向图$G$满足$lind_q(G)\leq k$的一类必要条件。特别地，我们得到了关于$lind_q(G)$的新的下界.我们的下一个结果是关于有向图的标量线性指标的计算复杂性。对于$k\ge 3$，判定无向图的标量线性指数是否等于$k$是NP完全的，而对于$k=1,2$ [3]，判定无向图的标量线性指数是否等于$k…
2014-10-06 cs.DM cs.IT math.IT
Algorithms and complexity for path covers of temporal DAGs: when is Dilworth dynamic?
本文研究时态DAG的最小时态路径覆盖（TPC）与时态不相交路径覆盖（TD-PC）的复杂度，证明多数场景下二者为NP难，同时给出部分特殊图类的多项式算法及以最大时间步加基础图树宽为参数的参数化算法。
2024-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
Even Circuits in Oriented Matroids
在本文中，我们推广的甚至有向圈问题，这问是否一个给定的有向图包含一个有向圈的偶数长度，定期拟阵的方向。我们定义了广义非偶有向图的非偶定向拟阵，它在解决偶有向图问题的计算复杂性中发挥了核心作用。证明了正则拟阵中偶有向回路的检测问题与非偶定向拟阵的识别问题是多项式等价的。我们的主要结果是一个精确的刻画类的非均匀定向债券拟阵的禁止未成年人，这补充了现有的刻画的非均匀定向图形拟阵的西摩和Eschlassen。
2020-10-18 cs.DM math.CO
Characterizations and Complexity of Minimum Forward and Integer Cycle Bases
University of Pavia（帕维亚大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文刻画了允许前向循环基的有向图结构，证明最小权弱基前向循环基问题是APX难的，引入opt-in图并给出其识别算法，确定完全图$K_n$为opt-in当且仅当$n \leq 7$。
2026-09-03 cs.DM math.OC
Complexity of fixed point counting problems in Boolean Networks
具有$n$分量的布尔网络（BN）是由函数$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$的连续迭代描述的离散动力系统。这个模型在生物学中得到了应用，其中固定点起着核心作用。例如，在遗传调节中，它们对应于细胞表型。在这种情况下，实验揭示了组件之间存在积极或消极的影响：组件$i$具有积极的（分别为）。负面）影响，这意味着$j$倾向于模仿（或否定）$i$。影响的有向图被称为有符号交互有向图（SID），并且一个SID可以对应于大量BN（根据$n$，其平均为双指数）。目前的工作开辟了一个新的视角上的良好建立的研究不动点的BN。当生物学家发现他们不知道的BN的SID时，他们可能会问：给定SID，它是否可以对应于具有至少/最多$k$固定点的BN？根据输入，我们证明，这些问题是在$\textrm{P}$或$\textrm{NP}$，$\textrm{NP}^{\textrm{NP}}$，$\textrm{NP}^{\textrm{#P}}$或$\textrm{NEXPTIME}$完成。特别地，我们证明了它是$\textrm{NP}$ -完备的（分别是. $\textrm{NEXPTIME}$ -完成）以决定给定SID是否可对应于具有至少两个固定点（分别为无不动点）。
2022-02-09 cs.CC cs.DM math.CO
Reconfiguring (non-spanning) arborescences
本文研究了有向图中子图重构问题的计算复杂性。更具体地说，我们专注于在有向图，树是一个有向图，使其底层的无向图形成一棵树，所有的顶点有在度最多为1的重构树形图的问题。给定有向图中的两个树形图，问题的目标是确定在给定的树形图之间是否存在树形图的（重构）序列，使得序列中的每个树形图可以通过移除一个弧然后添加另一个弧从前一个树形图获得。我们表明，这个问题可以解决在多项式时间，而这个问题是PSPACE完全的，当我们限制在一个重新配置序列有向路径或放松有向无环图的树形结构。我们还表明，有一个多项式时间的算法，找到一个最短的重构序列之间的两个生成树形。
2023-03-14 cs.DM cs.DS
Color-Constrained Arborescences in Edge-Colored Digraphs
本文研究边着色有向图中满足各颜色边数约束的根树形图，利用含 $q-1$ 个未定元的符号矩阵行列式推广 Tutte 矩阵树定理，解决固定 $q$ 时的计数、判定、搜索及最小权问题。
2025-03-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Period Piece: NEXPTIME-complete problems on digraphs via Boolean network dynamics
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；I3S（信息与系统科学研究所）；Durham University（杜伦大学）
本文研究布尔网络动力学与有向图模型检测的交叉问题，首次证明PERIOD PIECE类性质对应的φ-DYNAMIC是NEXPTIME完全问题，入度有界时则为NP^NP完全问题。
2026-10-14 cs.CC cs.DM math.CO
On disjoint paths in acyclic planar graphs
对于整数多流问题，我们给出了一个复杂度为$O(f(R)^{k^2} k^3 n)$的算法，其实例为$(G,H,r,c)$，其中$G$是一个无圈平面有向图，而$r+c$是欧拉图.这里，$f$是多项式函数，$n = |V(G)|$、$k = |E(H)|$和$R$是最大请求$\max_{h \in E(H)} r(h)$。当$k$固定时，在同样的假设条件下，给出了弧不相交路径问题的多项式算法。
2010-08-21 cs.DM
Increasing arc-connectivity by bounded- and fixed-size inversions
CISPA, Saarbrücken, Germany（CISPA）；National Institute of Informatics, Tokyo, Japan（国立情报学研究所）
研究通过有限大小或固定大小翻转建立弧连通性属性，提出固定大小翻转的可行性问题，并证明了在有限大小翻转下存在多项式时间近似算法，同时展示了问题的NP难性和APX难性。
2026-07-08 cs.DM math.CO
The Complexity of Kings
有向图中的国王是一个节点，图中的每个节点都可以通过长度最多为2的路径到达。关于锦标赛（完全定向的有向图）有大量的文献，半个多世纪以来，人们都知道所有的锦标赛至少有一个国王[Lan 53]。最近，国王已被证明是有用的理论计算机科学，特别是在研究的复杂性的半可行集[HNP 98，HT 05]和研究的复杂性的可达性问题[Tan 01，NT 02]。在本文中，我们研究识别国王的复杂性。对于每个简洁指定的比赛家庭，国王的问题是属于$Π_2^p$ [HOZZ]。我们证明了这个界是最优的：我们构造了一个简洁指定的锦标赛家庭的国王问题是$Π_2^p$ -完全的。从我们的证明方法可以很容易地得出，在简洁指定的图（不需要是比赛）中测试王权的问题是$Π_2^p$ -完全的。我们还获得了$Π_2^p$ -完备性结果的k-国王在简洁指定的j-部比赛，$k,j \geq 2$，我们推广我们的主要建设表明，$Π_2^p$ -完备性举行测试k-王权在简洁指定的家庭的所有$k \geq 2$的比赛。
2005-06-14 cs.CC cs.DM
On the complexity of packing rainbow spanning trees
拟阵优化中的一个重要问题是求两个拟阵的不相交公共基。这个问题的重要性很好地说明了一长串可以作为特殊情况制定的假设。Bérczi和Schwarcz表明，这个问题一般来说很难，因此确定易处理和难处理实例之间的边界是很有意义的。在本文中，我们研究的特殊情况下，其中一个拟阵是划分拟阵，而另一个是图拟阵。这种设置相当于包装彩虹生成树的问题，一个扩展的问题，包装树形结构的有向图这是回答埃德蒙兹的开创性成果不相交树形结构。我们补充他的结果表明，它是NP-完全决定是否边有色图包含两个不相交的彩虹生成树。我们的复杂性的结果，即使是非常特殊的情况下，当图是两个生成树的工会，每个颜色类包含两个边缘。作为推论，我们对定向$k$ -划分连通有向图的分解问题给出了否定的回答。
2022-06-23 cs.DM math.CO
Proceedings Twelfth Annual Workshop on Descriptional Complexity of Formal Systems
第12届年度研讨会，正式系统的描述复杂性2010年，正在萨斯卡通，加拿大，8月8日至10日，2010年。它由IFIP工作组1.2描述复杂性和萨斯喀彻温大学计算机科学系联合组织。本卷包含了邀请演讲的论文和接受的贡献。
2010-08-06 cs.CC cs.DM cs.FL
On The Complexity of Maximizing Temporal Reachability via Trip Temporalisation
该研究针对公共交通网络场景下的时间可达性最大化问题，证明了相关判定问题的NP完全性与近似难度，同时在强时间化对称条件下给出了存在恒定比例可达节点对的正面结论。
2025-01-20 cs.DM cs.NI
