On the parameterized complexity of 2-partitions
本文给出了一个FPT算法，用于判定有向图$D$的顶点集是否可以划分为两个不相交的集合$V_1,V_2$，使得由$V_1$导出的有向图$D[V_1]$有一个顶点可以通过有向路到达所有其他顶点，而有向图$D[V_2]$没有0度的顶点和$|V_i|\geq k_i$，其中$k_1,k_2$是输入的一部分.这解决了[1，4]中的一个开放问题。
2020-03-16 cs.CC
Algorithm for $\mathcal{B}$-partitions, parameterized complexity of the matrix determinant and permanent
每个方阵$A=(a_{uv})\in \mathcal{C}^{n\times n}$可以表示为具有$n$顶点的有向图。在有向图中，块（或2-连通分支）是没有割点的最大连通子有向图。矩阵的行列式和积和式可以根据有向图中块的某些特定导出子图的行列式和积和式来计算。有趣的是，这些诱导子图是顶点不相交的，它们划分有向图。有向图的这种划分称为$\mathcal{B}$ -划分。在本文中，首先，我们开发了一个算法来找到$\mathcal{B}$ -划分。其次，我们分析了矩阵行列式和积和式的参数化复杂性，其中参数是图的块大小和割点个数。我们给出了一类割点和块大小的组合，其参数化的复杂性击败了行列式和积和式的最新复杂性。
2018-10-10 cs.CC cs.DS
On Complexity of Minimum Leaf Out-branching Problem
给定一个有向图$D$，最小叶子分支问题（MinLOB）是在$D$中找到具有最小可能叶子数量的分支的问题，即，出度为0的顶点。Gutin，Razgon and Kim（2008）证明了MinLOB对于无圈有向图是多项式时间可解的，无圈有向图恰好是有向路宽（DAG-宽度，有向树宽）为0的有向图。我们调查有多少人可以延长这个多项式的结果。我们已经证明，有向路径宽度（有向树宽度，DAG宽度，分别）1，MinLOB是NP-困难的有向图。另一方面，我们表明，限制有向树宽度（有向路径宽度，DAG宽度，分别）和一个固定的整数$k$的有向图，检查是否有一个最多$k$叶的外分支的问题是多项式时间可解的。
2008-08-07 cs.CC cs.DS
From complexity to algebra and back: digraph classes, collapsibility and the PGP
受量化约束满足问题的计算复杂性结果的启发，我们研究了某些有向图类的幂等多态克隆。我们的第一个结果是两个代数二分法，甚至“差距”，定理。建立和扩展[Martin CP'11]，我们证明了部分自反路径遗留一组幂等多态性，其相关的克隆代数有：多项式生成的权力财产（PGP），或指数生成的权力财产（EGP）。类似地，我们在[DaMM ICALP'14]的基础上证明了半完全有向图具有相同的性质。这些差距定理的进一步动机，新的证据表明，PGP可能是代数解释，QCSP是在NP，即使是无限的交替。一路上，我们还影响了PGP的一个具体形式的研究，称为可扩展性，绑在一起的代数和结构线程从[陈Sicomp'08]，并表明，可扩展性是等价的$Π_2$ -限制。我们还给出了一个决策过程$k$ -可扩展性从一个单一的源的有限结构（可扩展性的形式，其中包括所有已知的例子PGP有限结构）。最后，我们提出了一个新的QCSP的剖分结果，部分自反的道路与常数。如果没有常数，我们知道这些QCSP是NL或Pspace-complete [Martin CP'11]，但我们证明了常数，他们达到三个复杂性NL，NP-complete和Pspace-complete。
2015-05-11 cs.CC
The Complexity of Resilience for Digraph Queries
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
研究证明了有向图查询的并集的韧性问题在P和NP完全之间存在复杂性分化，通过构造特定的值结构来确定问题的计算复杂性。
2026-01-08 cs.CC cs.DB math.LO
Complexity results for a cops and robber game on directed graphs
该研究探究有向图警察与小偷博弈的警察数复杂性，证明单警察判定的NP难性与竞赛图的多项式可判定性，给出不同参数下的固定参数可处理性结论，并建立与反向图、矩阵死亡率问题的关联。
2024-10-07 cs.CC cs.DM math.CO
On the complexity of Broadcast Domination and Multipacking in digraphs
本文研究了有向图中两个基于对偶覆盖和包装距离的问题：广播控制和多重包装的复杂性。有向图$D$的支配广播是函数$f:V(D)\to\mathbb{N}$，使得对于$D$的每个顶点$v$，存在具有$f(t)>0$的顶点$t$，其具有长度至多为$f(t)$的到$v$的有向路径。$f$的成本是所有顶点$v$上的$f(v)$的总和。多重包装是$D$的顶点的集合$S$，使得对于$D$的每个顶点$v$和对于每个整数$d$，在距$v$至多$d$的有向距离内存在距$S$至多$d$的顶点。$D$的多重包装的最大大小是$D$的支配广播的最小成本的下界。设广播支配表示判定给定有向图$D$是否具有代价最大为$k$的支配广播的问题，而多重包装表示判定$D$是否具有大小至少为$k$的多重包装的问题。众所周知，广播支配对于所有无向图（即对称有向图）的类是多项式时间可解的，而多重包装的多项式时间算法仅对于少数几类无向图是已知的。我们证明了广播控制和多重包装对于有向图都是NP-完全的，即使对于最大度较小的平面分层无圈有向图也是如此。此外，当参数化的解决方案的成本/解决方案的大小，我们表明，问题是W-硬。我们还表明，广播支配是FPT的无环有向图，它不承认这样的输入多项式内核，除非多项式层次崩溃到第三层。此外，我们表明，这两个问题是FPT时，参数化的解决方案成本/解决方案的大小与最大出度，以及，由顶点覆盖数。最后，我们给…
2020-05-02 cs.CC cs.DS
Space complexity of list H-colouring: a dichotomy
约束满足问题（CSP）的二分法猜想指出每个CSP都在P中或者是NP完全的（Feder-Vardi，1993）。它已被证明为保守问题（也称为列表同态问题）由A。Bulatov（2003年）。我们通过证明对于有向图模板H，每个保守的CSP，记为LHOM（H），在对数空间中是可解的或者对于NL是困难的来增强这个结果。更确切地说，我们引入了一个有向图结构，我们称之为循环N，并证明了以下二分法：如果H不包含循环N，那么LHOM（H）允许一个对数空间算法，否则LHOM（H）对于NL是困难的。我们的算法通过基于辅助有向图的新分解以复杂的方式减少列表，结合Reingold算法的无向可达性（2005）的重复应用。我们还证明了这个二分法的代数版本：没有循环N的有向图正是那些承认有限链的多态性满足Hagemann-Mitschke身份。这证实了Larose和Tesson（2007）对LHOM（H）的一个猜想。此外，我们证明了循环N的存在性可以在H的大小的时间多项式中确定。
2013-08-01 cs.CC cs.DM math.CO
Surjective H-Colouring over Reflexive Digraphs
满射H-染色问题是检验给定图是否允许顶点满射同态到固定图H。这个问题的复杂性已经在无向（部分）自反图中得到了很好的研究。我们引入endo-triviality，属性的结构，它的所有自同态，不具有范围的大小为1的自同构，作为一种手段，以获得复杂性理论分类满射H-染色的情况下，自反有向图。Chen [2014]证明了，在约束满足问题的设置中，满射H-着色是NP-完全的，如果H具有所有多态性本质上是一元的性质。我们给出了他的结果的第一个具体应用，证明了每一个endo-trivial自反有向图H都有这个性质。然后，我们使用的概念endo-triviality证明，作为我们的主要结果，一个二分法满射H-染色时，H是一个自反锦标赛：如果H是传递的，那么满射H-染色是在NL，否则它是NP-完全的。通过结合这个结果与一些已知的和新的结果，我们得到了满射H-染色的复杂性分类时，H是一个部分自反有向图的大小最多为3。
2017-12-28 cs.CC math.CO
The Complexity of Determining Existence a Hamiltonian Cycle is $O(n^3)$
将有向图的Hamilton圈问题映射到匹配覆盖二部图上。在此基础上，证明了判定图中存在哈密尔顿圈的条件是$O(n^3)$ .
2007-06-19 cs.CC cs.DM cs.DS
On the complexity of $\mathbb H$-coloring for special oriented trees
对于固定有向图$\mathbb H$，$\mathbb H$ -着色问题是判定给定的有向图$\mathbb G$是否允许与$\mathbb H$同态的问题. Feder和Vardi的CSP二分法猜想等价于证明，对于任何$\mathbb H$，$\mathbb H$ -着色问题是在P或NP-完全中。我们确认这一二分法为一定类别的定向树，我们称之为特殊的树（推广早期的结果，特别三合会和多边形）。此外，我们证明了每个易处理的特殊定向树都有界宽度，即，相应的$\mathbb H$ -着色问题可通过局部一致性检验来解决。我们的证明依赖于最近的代数工具，即通过指向操作和吸收理论的同余满足半分布性的表征。
2017-10-02 cs.CC cs.DM math.CO
Component Order Connectivity in Directed Graphs
一个有向图$D$是半完全的，如果对于$D,$的每一对顶点$x,y$，在$x$和$y.$ \viol{Thus, a tournament is a semicomplete digraph.}之间至少有一条弧。在有向分量序连通性（DCOC）问题中，给定有向图$D=(V,A)$和一对自然数$k$和$\ell$，我们将决定是否存在大小为$k$的$V$的子集$X$，使得$D-X$中的最大强连接性分量最多具有$\ell$顶点。我们研究了一般有向图和半完全有向图的DCOC的参数复杂性，参数分别为：$k, \ell,\ell+k$和$n-\ell$ .特别地，我们证明了半完全有向图上带参数$k$的DCOC可以在时间$O^*(2^{16k})$中求解，但不能在时间$O^*(2^{o(k)})$中求解，除非指数时间假设（ETH）失效. \gutin{The upper bound $O^*(2^{16k})$ implies the upper bound $O^*(2^{16(n-\ell)})$ for the parameter $n-\ell.$ We complement the latter by showing that there is no algorithm of time complexity $O^*(2^{o({n-\ell})})$ unless ETH fails.}…
2020-07-17 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity and Approximability of Directed Odd Cycle Transversal
有向图（有向图）$D$的有向奇圈断面是与$D$的每个奇有向圈相交的顶点集$S$。在有向奇循环转换（DOCT）问题中，输入由有向图$D$和整数$k$组成。目的是确定是否存在大小至多为$k$的$D$的有向奇圈断面.在本文中，我们解决了DOCT的参数化的复杂性时，参数化的解决方案的大小$k$表明，DOCT不承认一个算法的运行时间$f(k)n^{O(1)}$，除非FPT = W[1]。在积极的一面，我们给出了一个因子$2$固定参数易处理（FPT）的近似算法的问题。更准确地说，我们的算法作为输入$D$和$k$，运行在时间$2^{O(k^2)}n^{O(1)}$，并得出结论，$D$没有一个有向奇循环断面的大小最多$k$，或产生一个解决方案的大小最多$2k$。最后，我们提供的证据表明，存在$ε> 0$这样的DOCT不承认一个因素$(1+ε)$ FPT-近似算法。
2017-04-13 cs.CC cs.DM cs.DS
On the complexity of finding internally vertex-disjoint long directed paths
对于两个正整数$k$和$\ell$，$(k \times \ell)$ -主轴是$k$两两内部顶点不相交的有向路径与两个顶点$u$和$v$之间的$\ell$弧的并集。我们感兴趣的（参数化）的复杂性的几个问题，包括在决定是否一个给定的有向图包含一个细分的主轴，推广最大流和最长路径问题。我们得到了以下复杂性二分法：对于一个固定的$\ell \geq 1$，找到最大的$k$，使输入有向图$G$包含一个细分的$(k \times \ell)$ -主轴是多项式时间可解的，如果$\ell \leq 3$，和NP-困难，否则。我们特别强调找到具有两条路径的纺锤体，并提出了在ETH下渐近最优的FPT算法。这些算法基于拟阵中的代表族技术，并使用颜色编码作为子程序。最后，我们研究了输入图是非循环图的情况，并给出了几个算法和硬度结果。
2017-06-27 cs.CC cs.DS
Parallel Complexity of Depth-First-Search and Maximal path in restricted graph classes
本文为有界亏格图、H-minor-free图及有界树宽图提供DFS的确定性NC或Logspace并行算法，并将平面图最大路径的并行复杂度改进为Logspace。
2025-10-07 cs.CC cs.DS
