关于计算有向图可达顶点数复杂性的一个注记
A Note on the Complexity of Computing the Number of Reachable Vertices in a Digraph
摘要：
在这项工作中，我们考虑以下问题：给定一个有向图$G=(V,E)$，对于每个顶点$v$，我们要计算从$v$可达的顶点数。换句话说，我们要计算$G$的传递闭包中每个顶点的出度。我们表明，这个问题是不可解的时间$\mathcal{O}\left(|E|^{2-ε}\right)$的任何$ε>0$，除非强指数时间假设是假的。如果假定$G$是非循环的，这个结果仍然成立。
英文摘要：
In this work, we consider the following problem: given a digraph $G=(V,E)$, for each vertex $v$, we want to compute the number of vertices reachable from $v$. In other words, we want to compute the out-degree of each vertex in the transitive closure of $G$. We show that this problem is not solvable in time $\mathcal{O}\left(|E|^{2-ε}\right)$ for any $ε>0$, unless the Strong Exponential Time Hypothesis is false. This result still holds if $G$ is assumed to be acyclic.
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