On smoothness of extremizers of the Tomas-Stein inequality for $S^1$
Department of Mathematics, KU, Lawrence, KS 66045
研究一维球面Tomas-Stein不等式极值函数的光滑性，核心方法是研究相关欧拉-拉格朗日方程，证明其极值函数光滑。
2026-07-08 math.AP math.CA
Extremizers for the Airy-Strichartz inequality
我们确定的Airy-Shihartz不等式作为一个明确的多个锋利的常数Shihartz不等式的序列优化的紧凑性阈值。特别地，如果Airy-Shihartz不等式中的锐常数严格小于Shihartz不等式中锐常数的这个倍数，则存在前一不等式的优化器。我们的结果对Airy-Schmidhartz不等式的对角和非对角情形都是有效的。
2018-05-02 math.AP math.CA
Extremizers for the Strichartz Inequality for a Fourth-Order Schrödinger Equation
针对 $\mathbb{R}^{2+1}$ 上四阶 Schrödinger 方程的 Strichartz 不等式，本文借助端点线性剖面分解与驻相法证明极值子存在，并通过 Euler–Lagrange 方程证明其指数衰减与解析性。
2024-10-24 math.AP math.CA
Extremizers and Bellman function for martingale weak type inequality
给出了弱型鞅变换的Bellman函数的一个精确公式。我们还给出了极值函数（实际上是极值函数序列）。我们使用Bellman函数的精确形式来找到它们。极值问题的例子具有分形的性质，因为它经常发生在这类问题中。本文主要讨论未加权弱型估计。
2013-11-09 math.AP math.CA
Smoothness of Extremizers of a Convolution Inequality
令$d\ge 2$和$T$是卷积算子$Tf(x)=\int_{\reals^{d-1}} f(x'-t,x_d-|t|^2)\,dt$，其从$L^{(d+1)/d}(\reals^d)$到$L^{d+1}(\reals^d)$有界。证明了泛函$\norm{Tf}_{d+1}/\norm{f}_{(d+1)/d}$的任意临界点$f\in L^{(d+1)/d}$是无穷可微的，并且证明了对于某些$δ>0$，$|x|^δf\in L^{(d+1)/d}$是无穷可微的.特别地，这对相关不等式的所有极值化子都成立。这是通过利用广义欧拉-拉格朗日方程，和某些加权范数不等式$T$。
2010-12-25 math.AP math.CA
Extremizers for Adjoint Restriction to Pairs of Translated Paraboloids
本文证明平移抛物面对偶限制不等式不存在极值元，并利用抛物面情形的极值元完整刻画了极值序列。
2021-11-20 math.AP math.CA
Extremizers for Adjoint Restriction to a Pair of Reflected Paraboloids
研究一对反射抛物面上伴随限制不等式的极值函数，证明在所有维度存在性，并在 d=1,2 时验证预紧性条件。
2021-12-24 math.AP math.CA
Extremizers for adjoint Fourier restriction on hyperboloids: the higher dimensional case
证明了在$d \geq 3$维上，$d$维双曲面$\mathbb{H}^d \subseteq \mathbb{R}^{d+1}$上的无端点Lorentz不变的$L^2 \to L^p$伴随Fourier限制不等式具有极大化子.类似的结果已经建立在尺寸$d=1,2$使用的不等式的卷积结构在下端点（一个偶数），我们得到的推广使用工具从双线性限制理论。
2018-09-15 math.CA
Extremizers for Fourier restriction inequalities: convex arcs
在曲率满足一个自然假设的平面凸弧上建立了一个Fourier限制不等式的极值解的存在性。更一般地，我们证明了任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2012-10-01 math.AP math.CA
Extremizers and sharp weak-type estimates for positive dyadic shifts
我们找到了局部正并矢位移的弱$L^1$范数的精确Bellman函数。我们还描述了一个序列的功能，自相似的性质，在极限极值局部弱型（1，1）不等式。
2013-12-29 math.CA
Extremizers for Fourier restriction on hyperboloids
$d$维双曲面$\mathbb{H}^d \subset \mathbb{R}^{d+1}$上的$L^2 \to L^p$伴随傅立叶限制不等式成立，只要$d=1$为$6 \leq p < \infty$，$d\geq2$为$2(d+2)/d \leq p\leq 2(d+1)/(d-1)$. Quilodrán最近发现的价值观的最佳常数在端点的情况下$(d,p)\in\{(2,4),(2,6),(3,4)\}$，并表明，不平等没有极值在这些情况下。在本文中，我们回答了Quilodrán提出的两个问题，即：（i）我们发现在端点情况下的最佳常数的显式值$(d,p) = (1,6)$（剩余的端点，$p$是一个偶数），并表明在这种情况下没有极值;（ii）我们建立在所有的非端点情况下，在尺寸$d \in \{1,2\}$的极值的存在。这就完成了对这个问题的低维定性描述。
2017-08-12 math.CA
Existence and non-existence of extremizers for certain $k$-plane transform inequalities
给出了$d$维球面$\mathbb{S}^d$和$d$维双曲空间$\mathbb{H}^d$上$k$ -平面变换不等式的精确形式.特别是，我们证明了极值不存在$\mathbb{H}^d$。这一工作是$\mathbb{R}^d$上$k$平面变换的一些结果的自然扩张.
2016-11-07 math.CA
Nonexistence of extremizers for certain convex curves
证明了曲率满足自然假设的一类平面凸曲线上的一个局部Fourier限制不等式的极值解的不存在性。我们通过研究弧长测度在曲线上的三重卷积的局部行为来实现这一点，并特别表明每个极值序列集中在曲线上的一个点上。
2012-10-01 math.AP math.CA
On extremizing sequences for the adjoint restriction inequality on the cone
已知$\mathbb{R}^3$中锥上的$L^2$到$L^6$伴随Fourier限制不等式存在极值解.在这里，我们证明了非负极值序列是预紧的，应用对称的锥。如果我们使用的知识的确切形式的极值，发现由Atriiro，然后我们可以证明，非负极值序列收敛，应用对称性。
2014-11-19 math.AP math.CA
A sharpened Hausdorff-Young inequality
欧几里得空间的Hausdorff-Young不等式，在Beckner的精确形式下，给出了傅里叶变换在勒贝格空间范数下的上界，并有一个最佳常数。利布把极端化者确定为高斯型。我们建立了一个改进的上界，几乎极值不等式的功能，与负的第二项大致成正比的距离的平方的极值集。这个术语的一种表述方式有它自己的尖锐常数。主要步骤是证明任何极值序列是预紧的，模的作用组的自然对称的不等式。这个步骤依赖于加法组合性质的逆定理。
2014-06-04 math.CA
Quantitative form of certain k-plane transform inequalities
设d > 1且0 < k < d。k-平面变换满足某些Lp到Lq膨胀不变不等式。在这种情况下，最佳常数和极值是明确已知的。我们给出了关于这些极值的不等式的一个定量形式，它适用于k = d - 1和k < d-1，而仅限于径向函数。
2014-11-18 math.CA
The Fourier transform is an extremizer of a class of bounded operators
证明Fourier算子在有界性上等价于联合强型算子，借此完全刻画径向单调权下的加权Fourier不等式，解决了Benedetto-Heinig等提出的长期问题。
2025-01-29 math.CA math.FA
Nonexistence of extremals for the adjoint restriction inequality on the hyperboloid
研究了三维和四维双曲面上$L^2$到$L^p$的伴随Fourier限制不等式的极值解的存在性问题，其中$p$是偶数.我们将使用Foschi开发的方法来证明极值不存在。
2017-12-28 math.AP math.CA
Extremizers and Stability for Fractional $L^p$ Uncertainty Principles
本文推广 Heisenberg 不确定性原理至分数阶 $L^p$ 框架，证明极值函数存在并刻画其结构，同时给出定量稳定性结果，为分数阶偏微分方程分析提供新工具。
2025-04-22 math.CA math.DG math.FA
A sharpened Strichartz inequality for the wave equation
我们反驳了Foschi的一个猜想，关于索伯列夫空间$\dot{H}^{1/2}\times\dot{H}^{-1/2}(\mathbb R^d)$中的数据，甚至$d\ge 2$的Eschhartz不等式的极值。另一方面，我们提供了证据来支持奇数维的猜想，并完善了他的尖锐不等式$\mathbb R^{1+3}$，增加了一项成比例的距离的初始数据的极值集。证明使用保形紧的闵可夫斯基时空给出的彭罗斯变换。
2022-01-20 math.AP math.CA
On extremizers for Strichartz estimates for higher order Schrödinger equations
对于一类适当的凸函数$ϕ$，研究了具有投影测度的曲面$\{(y, |y|^2+ϕ(y)):y\in\mathbb{R}^2\}$上的Fourier延拓算子.对于相应的扩张不等式，我们计算了最优常数，并证明了不存在极值解。主要的工具是一个新的比较原则，在所有维度的某些奇异措施的卷积。利用集中紧性的工具，我们进一步研究了一般极值序列的性质。我们的工作直接关系到某些高阶薛定谔方程的薛定谔估计的极值化子和最佳常数的研究。特别是，我们解决了最近的文献中关于四阶薛定谔方程的极值存在性的二分法，并计算相应的运营商规范，只有下界是以前已知的。
2018-07-12 math.AP math.CA
Existence of extremals for a Fourier restriction inequality on the one-sheeted hyperboloid
证明了欧几里得空间$\mathbb{R}^4$中单叶双曲面上存在使端点$L^2$到$L^4$伴随Fourier限制不等式极值化的函数，并且在考虑对称性的情况下，任何极值化序列都有收敛于极值化子的子序列.
2022-07-21 math.CA
Existence of Extremals for a Fourier Restriction Inequality
Tomas和Stein的伴随Fourier限制不等式指出映射$f\mapsto \widehat{fσ}$是从$\lt(S^2)$到$L^4(\reals^3)$有界的。我们证明了存在函数极值这个不等式，并指出任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2010-06-22 math.AP math.CA
Smoothness of extremizers for certain inequalities of the Radon transform
该研究针对拉东变换相关不等式的极值函数光滑性问题，将Christ与Xue的方法适配到流形情形，证明当对应指数为整数时，k-平变换泛函的非负临界点无穷可微且导数带加权衰减。
2025-08-01 math.CA
Sharp Fourier extension for functions with localized support on the circle
本文证明了支撑在$S^1$一对对偶点的$\sqrt{6}/80$-邻域内的函数满足圆上$L^2 \to L^6$ Tomas-Stein延拓不等式的锐利猜想，并推进了证明所有函数该不等式的计划。
2023-04-05 math.CA
Remainder Terms for Several Inequalities on Some Groups of Heisenberg-type
我们给出了海森堡群上几个保角不变Sobolev型不等式的余项的估计，类似于欧几里德情形。通过考虑伴随泛函的变化，给出了分式Sobolev（Folland-Stein）不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个对偶形式关于到极值点子流形的距离的稳定性.然后比较它们的余项，从另一个角度改进了不等式。在极限情形s = Q（或$λ$ = 0）下，比较了Beckner-Onofri不等式及其对偶的Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的余项.此外，我们还不加证明地列出了另外两类Iwasawa型群的一些结果。我们的结果将Chen，Frank，Weth [CFW 13]和Dolbeault，Jankowiakin [DJ 14]关于欧几里得空间的工作推广到Heisenberg型群上.
2014-09-28 math.AP math.CA math.FA
On classical inequalities for autocorrelations and autoconvolutions
本文研究了Barnard和Steinerberger提出的一个自相关不等式。这些问题的研究是由加法组合学中的一个经典问题激发的。我们建立了这个不等式的极值的存在性，为一般类的权重，包括高斯函数（如研究的第二作者和拉莫斯）和特征函数（如最初研究的巴纳德和Steinerberger）。此外，通过一个离散化的参数和数值分析，我们找到了一些几乎最优逼近的最佳常数允许在这个不等式。本文还讨论了自卷积的其它相关问题。
2021-06-25 math.CA math.CO math.NT
Logan's problem for Jacobi transform
我们考虑直接和逆雅可比变换的措施$dμ(t)=2^{2ρ}(\sinh t)^{2α+1}(\cosh t)^{2β+1}\,dt$和$dσ(λ)=(2π)^{-1}\bigl|\frac{2^{ρ-iλ}Γ(α+1)Γ(iλ)} {Γ((ρ+iλ)/2)Γ((ρ+iλ)/2-β)}\bigr|^{-2}\,dλ$，分别。我们解决了以下广义Logan问题：找到\[ \infΛ((-1)^{m-1}f), \quad m\in \mathbb{N}, \]，其中$Λ(f)=\sup\,\{λ>0\colon f(λ)>0\}$和下确界是在所有非平凡的指数型甚至整函数$f$，这是雅可比变换的正措施与支持的区间。这里，如果$m\ge 2$，那么我们另外假设$\int_{0}^{\infty}λ^{2k}f(λ)\,dσ(λ)=0$为$k=0,\dots,m-2$。我们证明了这个问题的容许函数是正定的逆雅可比变换。洛根问题的解决方案是已知的，只有当$α=β=-1/2$。我们发现一个独特的（乘以一个正常数）极值$f_m$。还解决了双曲面$\mathbb{H}^{d}$上傅里叶变换的Logan问题。利用性质的极值$f_m$允许我们给一个上限估计的长度的最小区间包含不小于$n$零点的正定函数。最后，我们证明了Jacobi函数形成Chebyshev系统。
2022-10-21 math.CA
Asymptotically sharp discrete nonlinear Hausdorff-Young inequalities for the SU(1,1)-valued Fourier products
针对单位圆正交多项式中SU(1,1)值非线性Fourier变换的离散Hausdorff-Young不等式，本文研究其精确常数，并对小序列或远离线性极值化子的序列给出两个结果。
2022-03-25 math.CA
Paley inequality for the Weyl transform and its applications
本文围绕Weyl变换建立多种Paley不等式，并应用于Weyl乘子的$L^p$-$L^q$有界性与Hörmander乘子定理，同时证明Hardy-Littlewood不等式并研究其向量值版本及相关关系。
2023-07-05 math.CA math.FA
The two-weight inequality for the Hilbert transform with general measures
对任意一对正Radon测度$σ$和$w$，刻画了$\mathbb R$上的希尔伯特变换的双权不等式.特别是，可能性的公共点群众是允许的，解除限制，从最近的解决方案的两个重量问题的莱西，索耶，沉和乌里阿特Tuero。我们的表征是在Sawyer型测试条件和两个重量$A_2$条件的变体，其中$σ$和$w$是集成在互补的时间间隔。证明的一个关键的新颖之处是一个双权不等式的泊松积分与“洞”。
2019-11-18 math.CA math.FA
$\mathcal{O}_α$-transformation and its uncertainty principles
Hanoi Architectural University（河内建筑大学）；Electric Power University（电力大学）
本文提出了一种基于分数傅里叶变换与角度α融合的$\mathcal{O}_α$变换，并探讨了其在不确定性原理方面的多种数学特性。
2026-03-06 math.CA math.FA
A Faber-Krahn inequality for wavelet transforms
对于某些特殊的窗函数$ψ_β \in H^2(\mathbb{C}^+),$，我们证明了在所有固定双曲测度$ν(Δ),$的集合$Δ\subset \mathbb{C}^+$上，具有窗函数$\overline{ψ_β}$的小波变换$W_{\overline{ψ_β}}$最佳集中的集合恰是关于上半空间的伪双曲度量的圆盘.这回答了Abreu和Dörfler提出的一个问题。我们的技术利用了最近开发的框架，在以前的工作F。Nicola和第二作者，但在双曲线的背景下引起的膨胀对称的小波变换。这使我们自然地使用双曲重排函数，以及双曲等周不等式，在我们的分析。
2022-05-16 math.CA math.FA
On the constant in a transference inequality for the vector-valued Fourier transform
在R^d和环面T^d上的傅立叶型等价性的标准证明通常用一个隐常数来表述，定义为sinc函数的幂和的最小值。在本文中，我们明确地计算这个最小值。
2016-04-05 math.CA math.FA
Riesz transform for $1 \leq p \le 2$ without Gaussian heat kernel bound
在体积加倍性质和次高斯热核上界下，研究了里斯变换的$L^p$有界性以及黎曼流形和图上的逆不等式.我们证明了里斯变换在$L^p$上有界，这表明热核的高斯估计不是必要条件。在Vicsek流形和图的特殊情况下，我们证明了反向不等式对$1 \textless{} p \textless{} 2$不成立。这就产生了一个完整的图片$p\in (1,+\infty)$的范围分别为里斯变换是$L^p$有界和反向不等式持有$L^p$在这样的流形和图形。这幅图与欧几里德的图截然不同。
2015-10-28 math.CA math.FA
On an apparently bilinear inequality for the Fourier transform
Geba，Greenleaf，Iosevich，Palsson和Sawyer关于傅里叶变换的一个双线性不等式等价于一个更简单的线性不等式，并扩展了指数的范围.讨论了相关的混合范数不等式。
2015-12-10 math.CA
The Riesz transform for the harmonic oscillator in spherical coordinates
本文给出了球面坐标中谐振子里斯变换在混合范数空间中的加权估计。为了证明这一结果，我们需要一个加权不等式的里斯变换的向量值扩展的Laguerre展开，这是独立的利益。获得这种扩展的主要工具是独立于所涉及的Laguerre函数的阶数的里斯变换的加权不等式和适当的Rubio de Francia的外推定理的适应。
2014-03-27 math.CA math.FA
Sharp Pitt inequality and logarithmic uncertainty principle for Dunkl transform in $L^{2}$
证明了$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$中Dunkl变换的Sharp Pitt不等式，并给出了相应的权值.作为应用，我们得到了Dunkl变换的对数测不准原理。
2015-05-12 math.CA
A multiplicative inequality of Riesz transform type on general Riemannian manifolds
本文在任意完备黎曼流形上证明了一个与维度无关的 Riesz 变换类型乘法不等式，并将结果推广至 sub-Markov 半群生成子的抽象设定。
2024-11-13 math.AP math.CA math.FA
An A_p --A_infty inequality for the Hilbert Transform
继续Lerner和Hytonen-Perez的主题，我们建立了一个有界复杂性的Haar移位算子的L^p（w）不等式，它量化了权的A_infty特征对L^p范数的贡献。这里，1<p< \infty。Hytonen-Perez不等式仅适用于p=2，改进了作者和其他6位合作者的一个不等式.作为推论，同样的不等式对有界复杂度的Haar变换的凸包中的所有Calderon-Zygmund算子都成立，其中的典型例子是希尔伯特变换。我们猜想同样的不等式对所有的Calderon-Zygmund算子都成立。
2011-06-23 math.CA
The Two Weight Inequality for Hilbert Transform, Coronas, and Energy Conditions
我们考虑的两个重量问题的希尔伯特变换，即问题的实变量特征的那些对的重量，希尔伯特变换有界作用于$ L ^2 $的重量。这样的表征是已知的，受制于某些附带条件。我们给出了一个新的证明，在许多细节上更简单，最好的这样的结果。此外，我们分析了证明中的基本假设，特别是在两个交替的边条件。在一个二重权的情况下，给出了一个新的刻画。
2011-08-11 math.CA
Stability of the Faber-Krahn inequality for the Short-time Fourier Transform
本文针对短时傅里叶变换证明尖锐定量 Faber–Krahn 稳定性，用亏量同时控制函数到高斯类及集合到球的距离，并推广到高维。
2023-07-18 math.AP math.CA math.FA
Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities
研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。
2015-03-09 math.AP math.CA math.FA
Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Real Variable Characterization, I
希尔伯特变换的两个权不等式出现在解析函数空间、算子理论和谱理论的背景下，最有用的是用最简单的实变量项来刻画。证明了$L^2$ to $L^2$不等式成立当且仅当两个L^2 to weak-L^2不等式成立.这是一个推论的两个重量泊松不等式的特征，和一对测试不等式的有界函数。
2014-03-01 math.CA math.CV
Fourier transform of anisotropic Hardy spaces
本文将Taidon和Weiss关于Hardy空间的傅里叶变换的一个估计推广到各向异性情形。作为结果，我们得到了乘子算子的必要条件，以及Hardy-Littlewood不等式的各向异性版本。最后一个不等式通过一个重排论证得到了加强。
2011-10-07 math.CA
Lp and weak L1 estimates for the maximal Riesz transform and the maximal Beurling transform
我们估计在Lp的最大里斯变换的里斯变换本身的p大于1。在极限情况p=1弱L1不等式失败。令人惊讶的是，最大Beurling变换的弱L1不等式在Beurling变换方面确实成立。
2006-03-03 math.CA
The Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Primer
Lacey-Sawyer-Shen-Uriarte-Tuero和Lacey最近的工作建立了Nazarov-Treil-Volberg猜想，给出了希尔伯特变换的两个权不等式的一个实变量刻画，只要权对不共享一个公共点质量.在本文中，证明了特征，收集细节，从几个文件，紧的特点，所有相关的估计证明，反例的细节，并指出了应用领域。
2015-09-06 math.CA math.CV
Singular maximal functions and Radon transforms near L^1
证明了某些奇异极大函数和奇异Radon变换满足弱型$L\log\log L$不等式.例子包括极大函数和与沿抛物线的平均值相关联的希尔伯特变换。弱型不等式给出了局部在$L\log\log L$中的函数的逐点收敛结果.
2002-05-14 math.CA
Two Weight Inequality for the Hilbert Transform: A Real Variable Characterization, II
证明了Nazarov-Treil-Volberg关于希尔伯特变换的两权不等式的一个猜想.给定实数直线上的两个非负Borel测度u和w，希尔伯特变换$H_u$将$L^2(u)$映射到$L^2(w)$当且仅当测度对满足泊松$A_2$条件和测试条件的对偶集合，在所有区间上一致。这加强了Lacey-Sawyer-Shen-Uriate-Tuero arxiv：1201.4319的先前表征。后一份文件包括“从全球到地方”的减少。这篇文章解决了本地问题。
2014-03-01 math.CA math.CV
Around the Fejér-Jackson inequality: Tight bounds for certain oscillatory functions via Laplace transform representations
本文通过拉普拉斯变换表示法，为特定振荡函数提供了更紧的界，研究了锯齿函数的傅里叶多项式近似误差以及对数函数的泰勒级数余项的渐近紧致不等式。
2025-12-28 math.CA
Two analogs of Pleijel's inequality
Pleijel不等式是正半轴上分布函数的斯蒂尔切斯变换（或柯西积分）的近似反演公式。这意味着一个Tauberian定理由于Malliavin。所提出的Pleijel不等式的类似物处理（1）从其Stieltjes变换近似恢复分布函数的Riesz平均值，和（2）近似恢复具有幂增长的分布函数，其中普通的斯蒂尔切斯变换不存在。在后一种情况下，柯西（或斯蒂尔吉斯）核的幂用于定义“广义斯蒂尔切斯变换“。附录中所述的一个先前未发表的定理涉及两种情况的组合（输入：广义斯蒂尔切斯变换;输出：Riesz均值）。
2011-03-06 math.AP math.CA
Riesz potential and maximal function for Dunkl transform
研究了Dunkl变换下里斯位势和分数阶极大函数的加权$(L^p, L^q)$ -有界性.特别地，我们得到了加权Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式和加权弱$(L^1, L^q)$估计.我们在加权$L^p$不等式中找到了一个尖锐的常数，推广了W. Beckner和S.三哥
2017-08-31 math.CA
Riesz transform on manifolds and Poincaré inequalities
研究了完备黎曼流形上的里斯变换的$L^p$不等式在二重性质和Poincaré不等式下的有效性，当$p>2$和$p<2$在完备黎曼流形上时$L^p$不等式的逆不等式的有效性.
2005-04-11 math.CA math.DG
A Two Weight Inequality for the Hilbert transform Assuming an Energy Hypothesis
在一定的边值条件下，给出了希尔伯特变换的两权不等式的特征：（1）权的Poisson A_2条件;（2）在区间（3）上检验两权不等式的前向检验条件;证明中的一个关键新概念是能量条件，它包含了有关区间内权重分布的信息。这个条件是上述三个条件的结果。这些假设被称为“能量假设”。在一个端点，它们是两个重量不等式的必要条件，在另一个端点，它们是Nazarov-Treil-Volberg的绝对条件。这个新概念与Nazarov-Treil-Volberg设计的已知证明策略相结合。一个反例说明了两个权不等式不一定要满足条件。
2011-03-17 math.CA math.CV
