QCD Sum Rule Calculation for the Tensor Charge of the Nucleon
在有张量场存在的情况下，利用QCD求和规则计算了核子的张量荷（等矢量$g^v_T=δu-δd$和等标量$g^s_T=δu+δd$）。除了标准的夸克和胶子凝聚，新的凝聚描述的真空介电性是由外场诱导。后者对$g^v_T$和$g^s_T$的贡献估计较小。在推导出一些简化公式后，通过详细的求和规则分析，得到了1 GeV $^2$的$g^v_T=1.29 \pm 0.51$和$g^s_T = 1.37 \pm 0.55$，或$δu=1.33 \pm 0.53$和$δd = 0.04 \pm 0.02$.
1996-07-23 hep-ph
Reduction Method for One-loop Tensor 5- and 6-point Integrals Revisited
本文综述了一般单圈Feynman积分的一个完整的解析约化方法，其中张量秩R=3时为5支，秩R = 4时为6支。本文提出了一种优雅的形式主义，广泛使用带符号的子式来消去主逆Gram行列式，所得到的紧致公式既可用于分析性质的研究，又可用于有效的数值编程。文中给出了一些特殊的数值例子。
2009-01-28 hep-ph
A recursive reduction of tensor Feynman integrals
通过用$(n,R-1)$ -和$(n-1,R-1)$ -积分表示$(n,R)$ -积分，我们对具有$R\leq n$的$n\leq 6$进行单圈$n$ -点秩$R$张量费曼积分[简称：$(n,R)$ -积分]的递归约化。我们使用已知的表示张量积分的标量积分在较高的维度，然后减少递归关系的一般维积分。系统地应用度量张量的弦表示，通过分解和重组这些表示，我们找到了张量的递归约简。该程序代表了一个紧凑的，顺序算法的张量费曼积分出现在下一个领先的顺序贡献无质量和大规模的三个和四个粒子的生产在LHC和ILC，以及在介子工厂的数值评估。
2009-11-26 hep-ph
A solution for tensor reduction of one-loop N-point functions with N >= 6
大型强子对撞机的碰撞产生了多粒子的最终态，为了精确的预测，需要单圈$N$点修正。本文用$N \ge 6$研究费曼积分的张量约化。Binoth等人的一般递归解用秩为$(R-1)$（对于$N\ge 6$）的$(N-1)$-点费曼积分表示秩为$R$的$N$-点费曼积分.我们表明，系数可以从合适的度量张量表示解析。带外动量的张量积分的压缩也可以有效地表示。我们认为我们的方法特别适合自动化。
2011-11-24 hep-ph
On the tensor reduction of one-loop pentagons and hexagons
我们进行分析减少单圈张量积分与5和6腿标量主积分。它们是基于使用递归关系连接积分在不同的时空维度。这些约简以带符号的子式的紧凑形式表示，并已在称为hexagon. m的Approximatica包中实现。我们提出了几个数值例子。
2008-07-18 hep-ph
Reduction of One-loop Tensor Form-Factors to Scalar Integrals: A General Scheme
本文给出了一种将一维正则化单圈计算中出现的张量形状因子简化为标量积分的一般方法。该方法是Passarino和Veltman提出的简化方案的推广，适用于参数空间的所有区域，包括运动学Gram行列式为零的区域。在推广的格式中，格兰姆行列式消失的形状因子之间的新关系起着关键的作用。
1998-02-17 hep-ph
A complete reduction of one-loop tensor 5- and 6-point integrals
我们执行一个完整的分析减少一般单圈费曼积分与五个和六个外部腿张量秩R=3和4，分别。一个优雅的形式主义与广泛使用的签署的未成年人被开发的逆革兰氏行列式的取消。秩为R的6点张量函数表示为秩为R-1的5点张量函数，后者可简化为标量四点、三点和两点函数。由此产生的紧凑的公式允许分析性能的研究和有效的数值编程。它们在Fortran和Mathematica中实现。
2008-12-11 hep-ph
Tensor integrand reduction via Laurent expansion
我们介绍了一种新的方法，通过劳伦展开算法的应用程序的一个循环的被积函数减少，在公共C++库忍者。我们展示了如何通过适当的收缩的循环分子张量与切割相关的投影仪计算洛朗展开的系数，使得有可能接口忍者到任何一个循环矩阵元素生成器，可以提供该张量的组件。我们在Ninja库中实现了这项技术，并将其与MadLoop接口，这是公共MadGraph5_aMC@NLO框架的一部分。我们进行了详细的性能研究，与其他公共还原工具进行了比较，即CutTools，Samurai，IREGI，PJFry++和Golem。我们发现Ninja在速度和数值稳定性方面都优于传统的被积函数约简，后者与张量积分约简工具Golem相当，但后者比Ninja更有限且更慢。我们认为，许多基准多尺度过程的复杂性不断增加，涉及QCD和电弱校正以及有效的非renormalizable耦合，表明忍者的性能尺度以及所考虑的过程的秩和多重性。
2016-04-05 hep-ph
New results for algebraic tensor reduction of Feynman integrals
我们报告的一些最新进展，代数张量减少单圈费曼积分。对于5点函数，最近制定了一个有效的张量约简，现在可以作为数值C++包PJFry使用，涵盖张量秩直到5。它是免费的逆5点的格拉姆行列式，和逆小4点的格拉姆行列式的处理，在高维3点函数的扩展。利用弦的标量积（或等价的外动量）加权的带符号子式求和，导出了外动量收缩的张量积分的非常有效的表达式。讨论了7点函数的求值问题。在本方法中，除了在通用维度$d=4-2 ε$中的1到4点函数的通常标量基础之外，还需要$(d+2)$维标量5点函数的减少。当利用运动学的四维性时，该基础是足够的。我们指出如何可以评估的$(d+2)$维5点函数。
2012-02-03 hep-ph
Reduction formalism for dimensionally regulated one-loop N-point integrals
我们考虑了无质量理论中多部分子过程的单圈标量积分和张量积分，其外腿数为任意。给出了一种将具有一般四维外动量的N点标量函数约化为（4-2ε）维盒积分的方法.我们导出了一个对任意N都有效的公式，并给出了N=6时的显式表达式。进一步给出了N点张量积分的张量约化方法。证明了当N>=5时，一般高维积分只对ε阶积分有贡献.张量约简可以迭代求解，使得任何张量积分都可以用标量积分表示。给出了直到N=6的显式公式。
1999-11-13 hep-ph
Some variations of the reduction of one-loop Feynman tensor integrals
提出了一种新的算法，将带$n\leq 4$外支的单圈\emph{tensor} Feynman积分约化为在$D$维上带$n=3,4$支的\emph{scalar} Feynman积分$I_n^D$，其中$D=d+2l$具有整数$l \geq 0$和泛维$d=4-2ε$，从而避免了逆Gram行列式$()_4$的出现.只要$()_4\neq 0$，$I_{3,4}^D$与$D>d$的积分可以进一步用通常的维数正则化标量函数$I_{2,3,4}^d$表示.积分$I_{4}^D$在$()_4 \equiv 0$是已知的，因此我们可以通过应用维数递归关系将数值扩展到小的、非零的$()_4$。最后给出了一个数值算例。再加上递归减少6点和5点的功能，推导出较早，计算计划允许一个稳定的减少$n$点功能与$n\leq 6$在任意相空间点。该算法是对秩为$R\leq n$的张量显式地给出的。
2010-06-03 hep-ph
One-loop tensor Feynman integral reduction with signed minors
我们提出了一个代数方法来减少单圈张量积分。积分是以标量一至四点函数表示的。减少明确制定，直到五点功能的秩五。数值C++包PJFry根据标量积分的基础计算张量系数，这是由外部库提供的，例如QCDLoop。我们简要介绍PJFry的安装和使用。数值结果的例子，包括一个特殊的治疗小或消失的逆四点革兰氏行列式。一个非常有效的应用的形式主义是立即评估的完全压缩张量积分与外部动量。这就导致了用弦的标量积对符号未成年人的乘积求和的问题。弦是外部动量的差。这些总和可以用系统的方法进行分析评估。然后，数值计算的最终表达式是起作用的基本标量函数的紧凑组合。
2011-12-02 hep-ph
Reduction schemes for one-loop tensor integrals
本文提出了计算单圈张量积分的新方法，这些积分已用于计算e+ e-> 4费米子的完全电弱单圈修正。所描述的3点和4点积分的方法特别适用于传统的Passarino-Veltman简化由于分母中出现Gram行列式而失效的情况。一种方法包括不同的变种扩大张量系数的极限消失革兰氏行列式或其他运动学的决定因素，从而减少所有张量系数通常的标量积分。在第二种方法中，一个特定的张量系数与对数被积函数进行数值计算，其余的系数以及标准的标量积分代数推导出这个系数。对于5点张量积分，我们给出了显式公式，减少相应的张量系数的4点积分与张量秩减少了一个系数。对于6点函数也提供了类似的公式，并且对于具有更多内部传播子的函数的推广是直接的。所有提出的方法也适用于红外（软或共线）的分歧，如果在维正则化处理或质量参数（不稳定粒子）变得复杂。
2005-11-10 hep-ph
Nontrivial One-loop Recursive Reduction Relation
针对此前单圈积分约化方法存在冗余的问题，本文推导了非简并与简并情形下的非平凡单圈递推约化关系，给出低阶项显式表达式，简化并加快了单圈积分的约化过程。
2023-03-21 hep-ph
Recursive reduction of two-loop tensor integrals
PSI Center for Neutron and Muon Sciences（保罗谢尔研究所中子与缪子科学中心）
本文提出一种递归算法，用于将任意双环张量积分数值地减少到标量积分，以提高高能物理计算的精度。
2026-08-14 hep-ph
A complete algebraic reduction of one-loop tensor Feynman integrals
我们建立了一个新的，灵活的方法来减少单圈费曼积分的张量。将秩R=5以下的5点张量积分表示为秩R-1的4点张量积分，从而避免了5点Gram行列式的逆的出现. 4点张量系数用4点积分表示，定义在$d$维数$4-2ε\le d \le 4-2ε+2(R-1)$中，传播子具有更高的幂。它们可以进一步简化为不含逆4点格拉姆行列式的表达式，但包含仅具有标量传播子的一次幂和3点张量系数的高维4点积分。高维四点函数的直接计算将完全避免出现革兰氏行列式的逆幂。然而，最简单的方法是在这里应用维数递归关系，以便将它们减少到通用维数$d = 4-2\eps$中熟悉的2到4点函数，从而引入具有逆4点格拉姆行列式的系数，对于秩为$R$的张量，其幂为$R$。对于小的或消失的革兰氏行列式-在这种减少是不适用的-我们使用的革兰氏行列式的正幂解析展开。改进的收敛性的扩展与Padé逼近，我们接近4点张量系数的评估较大的革兰氏行列式。最后，讨论了费曼图的解析简化中可能用到的一些关系。
2011-02-16 hep-ph
OPITeR: A program for tensor reduction of multi-loop Feynman Integrals
本文提出FORM程序OPITeR，用于在$D$维下处理秩高达20且含旋量指标的多圈张量费曼积分约化，支持多达8个独立外部动量，并能显现被积函数的对称性。
2025-04-28 hep-ph hep-th
The tensor reduction and master integrals of the two-loop massless crossed box with light-like legs
具有类光外腿的双圈无质量交叉盒类是计算2 -> 2无质量粒子次-次-领先级散射振幅程序中最后一个未解决的问题。在本文中，我们描述了一个算法的张量减少这样的图。在将张量积分与高维中具有任意幂的传播子的标量积分连接起来之后，我们从分部积分和洛伦兹不变性恒等式中推导出递归关系，这使得我们可以将标量积分写成两个主交叉框加上简单拓扑图的组合。我们使用两种不同的方法推导出两个主积分满足的微分方程组，并且我们使用其中一个方程将第二个主积分表示为第一个主积分的函数，这在文献中已经知道。然后，我们给出了第二主积分的解析展开式，它是ε =（4-D）/2的函数，其中D是时空维，直到O（ε ^0）阶。
2000-03-27 hep-ph
FaRe: a Mathematica package for tensor reduction of Feynman integrals
我们提出了FaRe，一个软件包的Mathematica，实现了一个通用的张量费曼积分的分解，任意循环数，在更高的维度标量积分。为了使FaRe工作，需要包FeynCalc，以便保留不同贡献的张量结构，并相应地对获得的标量积分进行分组。当需要处理具有自由洛伦兹指数的费曼积分和高阶积分的张量约化时，FaRe可以证明是特别有用的。这可以通过几个强大的现有工具来实现。
2015-07-13 hep-ph hep-th
Solving arbitrary one-loop reduction via generating function
本文针对单圈约化中尚未充分解决的高阶极点部分，建立其生成函数的偏微分方程，导出并迭代求解积分递推关系，从而完整解决任意张量秩和高阶极点贡献的单圈约化问题，并为高效生成约化系数提供工具。
2025-01-05 hep-ph
Tensor reduction of two-loop vacuum diagrams and projectors for expanding three-point functions
给出了双圈大质量真空图张量约化的显式一般公式。计算相应系数的问题被证明是等价于构造微分算子（投影仪）的问题提取的质量标量三点函数（与任何数量的循环）的动量展开的系数，所以后一个问题的解决方案也给出了。
1995-11-07 hep-ph hep-th
Two-loop tensor integral reduction for automated tools
PSI Center for Neutron and Muon Sciences（瑞士保罗谢尔研究所中子与μ子科学中心）
该研究针对LHC及未来对撞机高精度计算需求，在OpenLoops框架下提出双圈张量积分约化的递归算法，实现相关数值工具并完成算法验证，为开发次领头阶散射振幅计算自动化工具提供核心支持。
2026-08-18 hep-ph
Tensor Loop Reduction via the Baikov Representation and an Auxiliary Vector
本文提出一种通过引入辅助矢量与 Baikov 表示进行单圈积分张量约化的简单高效方法，利用 IBP 关系推导递归公式系统解决含退化情形的约化问题。
2024-04-30 hep-ph hep-th
An Explicit Expression of Generating Function for One-Loop Tensor Reduction
本文提出了一种基于射影空间Feynman参数化的生成函数显式表达式及递推关系，用于将$n$边形约化为$(n-k)$边形，为圈振幅的复解析结构提供了关键见解。
2024-06-02 hep-ph hep-th
Direct Expression for One-Loop Tensor Reduction with Lorentz Indices via Generating Function
本文提出一种基于生成函数的单圈张量约化直接表达式，消除了递归，给出带洛伦兹指标的有理形式系数，并提供了Mathematica实现，计算效率显著优于传统PV约化方法。
2025-01-19 hep-ph hep-th
Tensor reduction of loop integrals
针对 Passarino-Veltman 张量约化中的大型方程组对角化问题，本文利用横截度规张量基与正交对偶基映射给出任意张量积分的闭式公式，并通过 QCD 2→2 散射至三圈的 Feynman 图示例验证应用。
2023-11-03 hep-ph hep-th
Reduction for one-loop tensor Feynman integrals in the relativistic quantum field theories at finite temperature and/or finite density
本文提出广义帕萨里诺-韦尔特曼约化方法，用于高效简化有限温度和/或有限密度下相对论量子场论中的单圈张量费曼积分，适用于夸克-胶子等离子体等系统。
2024-07-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-ph
Reduction of General One-loop Integrals Using Auxiliary Vector
分部积分法是处理回路积分的一种重要方法，它既可以对主积分进行归约，又可以建立主积分的微分方程。然而，当谈到张量约化时，Passarino-Veltman（PV）约化方法也广泛用于单圈积分。最近，我们提出了一种改进的PV降低方法，即，带辅助向量$R$的PV约化方法，它能方便地给出任意张量秩的解析约化结果。然而，我们的结果仅适用于传播子为幂1的积分。在本文中，我们推广我们的方法到具有一般张量结构的单圈积分和具有一般幂的传播子。我们的想法很简单。我们解决了广义的减少问题相结合的分化质量和适当的限制减少幂1传播。最后，我们证明了我们的方法与几个例子。利用本文的结果，我们证明了我们改进的带辅助向量的PV-约化方法是一种单圈积分的自完全约化方法。
2022-04-17 hep-ph hep-th
Tensor Reduction for Feynman Integrals with Lorentz and Spinor Indices
本文提出一种图形化方法构造投影算子，用于带洛伦兹和旋量指标的多圈费曼积分张量约化，并给出紧凑组合公式，可处理多达32个洛伦兹指标和4个旋量指标。
2025-04-28 hep-ph hep-th
Nonrelativistic nuclear reduction for tensor couplings in dark matter direct detection and $μ\to e$ conversion
本文通过创新张量分解方法扩展非相对论有效场论，首次系统纳入暗物质直接探测和 μ→e 转换中此前被忽视的张量耦合，并识别出标量和矢量耦合中不存在的新算符。
2024-09-08 hep-ph nucl-ex nucl-th
