PNJL model analysis of the Roberge-Weiss transition endpoint at imaginary chemical potential
David Scheffler, Michael Buballa, Jochen Wambach
受格点量子色动力学研究的启发，我们研究了双味PNJL模型在虚化学势处的RW跃迁端点。我们专注于夸克质量依赖的端点使用不同形式的Polyakov圈势。
Motivated by lattice QCD studies we investigate the RW transition endpoint at imaginary chemical potential in a two-flavor PNJL model. We focus on the quark-mass dependence of the endpoint using different forms of the Polyakov-loop potential.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Polyakov-loop phase, Roberge-Weiss periodicity and thermodynamics
本文通过正则方法构造巨正则配分函数，探讨了Polyakov-loop phase与Roberge-Weiss periodicity的关系，证明后者是中高温量子色动力学热力学中复现精确结果的必要条件。
Deconfinement and chiral restoration in nonlocal PNJL models at zero and imaginary chemical potential
我们研究了非局域PNJL模型的背景下的解除禁闭和手征恢复过渡，考虑到动力学夸克的存在对Polyakov势中出现的尺度参数的影响。结果表明，无论是零化学势还是虚化学势，相应的临界温度都是自然纠缠的，与格点量子色动力学的结果一致。我们还分析了Robert-Weiss过渡，这是发现在相关的端点是一阶。
Roberge-Weiss transitions at imaginary isospin chemical potential
当化学势的虚部值为有限时，QCD不存在符号问题。此外，在高温下的配分函数表现出一种新的对称性（Roberge-Weiss对称性）连接相位与不同取向的Polyakov环，和相应的相变之间。在这篇文章中，我们研究了在虚同位旋和重子化学势的存在下，Polyakov圈的微扰单圈有效势。这导致了一个新的相图，揭示了一个有趣的洞察系统的丰富的相结构和中心对称性破缺。我们使用直接晶格模拟检查微扰的结果。
The Roberge-Weiss endpoint in N_f = 2 QCD
本文给出了N_f = 2 QCD的Roberge-Weiss跃迁端点的临界行为的大量模拟结果。我们确认了arXiv：0909.0254中提出的早期证据，根据这些证据，在大夸克质量或小夸克质量的极限下，罗伯特-韦斯端点是一阶的，在中等质量的极限下是二阶的。系统地研究了跃迁强度与一阶区夸克质量的关系，可以估计出区分一阶区和二阶区的夸克质量的三临界值。
Roberge-Weiss transitions at different center symmetry breaking patterns in a $\mathbb{Z}_{3}$-QCD model
利用$\mathbb{Z}_{3}$ -QCD模型研究了中心对称性破缺对Roberge-Weiss（RW）跃迁的影响.我们采用与味道有关的夸克虚化学势，即$(μ_{u},μ_{d},μ_{s})/iT=(θ-2π{C}/3,\,θ,\,θ+2π{C}/3)$与$C\in[0,1]$。当$C\neq{1}$或/和夸克质量为非简并时，保证了RW周期性，并且$\mathbb{Z}_{3}$ -QCD的中心对称性被显式破缺.对于$N_{f}=3$和$C\neq{1}$，RW转变发生在$θ=θ_{RW}=(2k+1)π/3\,(k\in\mathbb{Z})$，随着$C$的减小，RW转变变得更强。当$C={1}$时，对于$N_{f}=2+1$，$θ_{RW}$变为$2kπ/3$，但对于$N_{f}=1+2$，保持$(2k+1)π/3$;在这两种情况下，RW跃迁随着质量失配而变得更强。对于其他$C\neq{0}$病例，$θ_{RW}$不是$π/3$的整数倍。我们发现，RW跃迁是更敏感的$C$从1的偏差相比，质量的非简并性，因此传统的RW跃迁与$C=0$的强度是最强的。研究了RW端点的性质及其对解除限制过渡的影响。
The order of the Roberge-Weiss endpoint (finite size transition) in QCD
我们考虑了Roberge-Weiss（RW）一级跃迁线的端点存在于虚重子化学势中。我们注意到它与大$N_c$ QCD背景下的有限尺寸跃迁相一致，并研究了它在两种简并味理论中的阶。RW端点在大夸克和小夸克质量的极限下是一阶的，而在中等质量的情况下它会减弱，这很可能是在伊辛3d普适性类中。唯象的影响和进一步的猜测QCD相图进行了讨论。
Localization properties of Dirac modes at the Roberge-Weiss phase transition
本文研究了QCD中低狄拉克本征模在虚化学势$T_{\rm RW}$下的局域化性质。我们发现，模式本地化的温度依赖性的“迁移率边缘”和离域以上，并在与$T_{\rm RW}$兼容的温度下，迁移率边缘外推到零。这支持了本地化的低狄拉克模式和deconfinement之间存在着强有力的联系，在这里研究的第一次在一个模型中与一个真正的deconfinement过渡在连续极限中存在的动力费米子。
The Roberge-Weiss transition and 't Hooft loops
Robertson和Weiss指出，对于SU（N）规范理论，相变发生在虚夸克化学势的存在下。我们证明了在渐近高温下，当相变为一级时，即使在动力学夸克的情况下，任意Z（N）荷的t Hooft环在相边界处也是很好的。在弱耦合情况下，t Hooft环满足纯胶理论中的Casimir标度，但不满足夸克标度。因为化学势是虚的，所以通常在相变的一侧，相互作用量度是负的。用矩阵模型模拟退凝相变，计算了重夸克在温度和虚化学势平面上的相图。一般来说，我们发现交叉线的一阶过渡。使用修改后的Polyakov回路是Roberge-Weiss对称的，我们建议，界面张力是有关的't Hooft回路只有在高温下，这个Polyakov回路的虚部，而不是实部，是不连续的相边界。
Hadron-quark hybrid model, modular transformation and Roberge-Weiss transition
本文在模变换框架下重新表述引入虚重子化学势的强子-夸克混合模型，通过环面几何分析Roberge-Weiss相变，发现相变温度上下的几何对象连续性与模对称性存在差异。
Roberge-Weiss phase transition and its endpoint
用Polyakov圈扩展的Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型分析了虚化学势区的Roberge-Weiss（RW）相变.在RW相变中，电荷共轭对称性自发地被破坏，而扩展的Z3对称性（RW周期性）被保留。RW转变在端点处是二阶的。当化学势为零时，在端点处的二阶RW相变的残余部分出现了交叉退禁闭跃迁，而电荷共轭对称性始终保持不变。
Localisation of Dirac eigenmodes and confinement in gauge theories: the Roberge-Weiss transition
从晶格计算的充分的数值证据表明，在有限温度下的规范理论的局限性和低的狄拉克本征模的局域化属性之间的强有力的连接。在这篇文章中，我们讨论了这一主题的最新进展，重点是在虚化学势$μ_I/T = π$在温度高于Roberge-Weiss转变温度的QCD的结果。这些证实了低模在去禁闭转变时从离域转变为局域化的总体情况，在以前未探索过的设置中，在动态费米子的存在下发生了真正的物理转变。这进一步支持使用狄拉克本征模作为一种工具，调查背后的限制和解除限制过渡的机制。
Roberge-Weiss phase transitions and extended Z3 symmetry
利用带虚化学势的Polyakov扩展Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型，研究了Roberge-Weiss（RW）相变与扩展Z3对称性之间的关系.在低温下，随着虚化学势的移动，Polyakov环的相变具有近似连续的对称性。由于这种连续的对称性，当虚化学势增加时，波利雅科夫环可以平滑地振荡。在高温下，这种连续对称性被破坏为精确的离散对称性，即扩展的Z3对称性，并且Polyakov环不能平滑振荡。连续对称性的这种对称性破缺导致波利亚科夫环的不连续性。这就是RW相变。
Roberge-Weiss periodicity, canonical sector and modified Polyakov-loop
为了更深入地理解有限温度下QCD的性质，我们考虑了基于正则系综方法的巨正则配分函数通过虚化学势的Fourier分解.然后，期望值由每个规范扇区的总和表示。我们指出，修正的Polyakov环在正则系综中可以起到重要的作用，例如，正则系综方法中已知的Polyakov环佯谬可以通过考虑数量来规避。此外，基于有限虚化学势下修正的Polyakov圈的周期性问题，我们可以构造出一种系统的方法来计算迄今为止在动力学夸克存在下基础很不明确的对偶夸克凝聚。
Roberge-Weiss endpoint at the physical point of $N_f = 2+1$ QCD
我们研究了$N_f = 2+1$ QCD在$T - μ_B$平面上的相图，并研究了当$μ_B$为虚值时Roberge-Weiss跃迁开始的临界点.我们利用坚固的改进交错费米子和树水平的Symanzik规范作用，并探讨四个不同的晶格间距，对应于$N_t = 4,6,8,10$，和不同的空间大小，以评估的普适性类的临界点。端点温度的连续外推值被发现是$T_{\rm RW} = 208(5)$兆电子伏，即$T_{\rm RW}/T_c \sim 1.34(7)$，其中$T_c$是在零化学势的手性伪临界温度，而我们的有限尺寸标度分析，进行$N_t = 4$和$N_t = 6$晶格，提供了在$3d$伊辛普适性类的临界点的证据。
Roberge-Weiss endpoint and chiral symmetry restoration in $N_f = 2+1$ QCD
我们研究了当接近$N_f = 2+1$ QCD的手征极限时Roberge-Weiss端点跃迁的命运及其与手征对称性恢复的关系。我们采用了坚固的交错离散与$N_t = 4$网站在时间方向上的晶格上的手征极限接近保持一个恒定的物理值的奇异轻质量比和探索三个不同的轻夸克质量，对应于伪戈德斯通π介子质量$m_π\simeq 100, 70$和50兆电子伏的过渡。一个有限尺寸标度分析提供的证据表明，过渡保持二阶，在3D伊辛普适类，在所有探索的质量范围。交错作用量的剩余手征对称性也使我们能够研究在接近手征极限时Roberge-Weiss端点跃迁和手征恢复跃迁之间的关系：我们的结果，包括手征凝聚体的临界标度，与手征极限时两个跃迁的重合是一致的;然而我们不能辨别控制临界行为的对称性，因为对于两个可能的普适类（3D Ising或O（2）），与手性缩合物标度相关的临界指数彼此非常接近。
Finite-Density Massless Two-Color QCD at Isospin Roberge-Weiss Point and 't Hooft Anomaly
在夸克化学势和虚同位旋化学势的作用下，研究了双味无质量双色QCD（QC $_2$ D）的相图。在假想的同位旋化学势的特殊点，称为同位旋Robbert-Weiss（RW）点，双味QC $_2$ D具有$\mathbb{Z}_2$中心对称性，它同时作用于夸克味和Polyakov环。我们发现了该系统的$\mathbb{Z}_2$ 't Hooft反常，它涉及到$\mathbb{Z}_2$中心对称性、重子数对称性和同位旋手征对称性.异常匹配，因此，约束可能的相图在任何温度和夸克化学势的同位旋RW点，我们比较它与以前的结果由手征有效场论和晶格模拟。我们还指出了一个有趣的相似性的两味无质量的QC $_2$ D与$(2+1)$ d量子反铁磁系统。
Lee-Yang zero distribution of high temperature QCD and Roberge-Weiss phase transition
研究了有限密度高温下QCD的正则配分函数和Lee-Yang零点。最近的晶格模拟已经证实，在略高于赝临界温度$T_c$的温度下，QCD的自由能是夸克化学势的四次函数，就像自由无质量费米子气体的情况一样。我们提出了解析推导的正则配分函数和李杨零这种类型的自由能使用鞍点近似。我们还利用费米子行列式的逸度展开进行了格点量子色动力学的正则模拟，并仔细检验了它的可靠性。通过对解析结果和数值计算结果的比较，我们得出正则配分函数服从重子数的高斯分布，并且这些正则配分函数的Lee-Yang零点的积累表现出一级Roberge-Weiss相变.我们讨论了结果的有效性和适用范围及其对理论和实验研究的意义。
Roberge-Weiss periodicity and singularity in hadron resonance gas model with excluded volume effects
针对含体积排斥效应的强子共振气体模型，研究其在纯虚重子数化学势下的Roberge-Weiss周期性，发现T≈211MeV时θ=(2k+1)π处存在奇异性，可由对偶体积排斥效应解释，且该效应在TRW下方可见并可通过格点QCD探测。
The canonical approach at high temperature revisited
本文探讨了在高温区域使用规范方法时遇到的悖论，特别是在有限虚化化学势下存在Robere-Weiss相变时。研究发现该悖论源于无限大系统中的Robere-Weiss相变，与非平凡Polyakov环扇区有关，而在有限大小系统中由于Robere-Weiss相变的模糊效应，该悖论消失，从而验证了规范方法在格点QCD模拟中的有效性。
Lee Yang edge singularities of QCD in association with Roberge-Weiss phase transition and chiral phase transition
该研究在戴森-施温格方程框架下结合恒定胶子背景场，自洽求解夸克能隙与背景场方程，探索复化学势平面中QCD相变，发现LYES轨迹因RW对称性在虚部1/3 πT处终止，揭示禁闭反向耦合的影响。
Towards the chiral phase transition in the Roberge-Weiss plane
我们讨论了在具有虚夸克化学势$μ=i(2n+1) πT/3$的QCD中手征相变和中心扇形相变之间的相互作用。基于（2+1）味QCD的有限尺寸标度分析，利用具有物理奇夸克质量和一定范围轻夸克质量的HISQ费米子，我们证明了对于轻夸克质量$m_l\ge m_s/320$，中心扇区之间的一阶Roberge-Weiss（RW）跃迁线的端点是二阶的，它属于$3$，$Z(2)$普适类.在RW相变的有效自旋模型中，手征凝聚体的算符表现得像一个类能量算符。因此，对于夸克质量的任何非零值，手征凝聚体在RW相变温度$T_{RW}$处将具有无穷大的斜率。它的波动，断开手征磁化率，表现得像在$Z(2)$对称模型的比热和发散的无限体积极限在RW相变温度$T_{RW}$的任何非零值的轻夸克质量。我们的分析表明，RW相变和手征相变的临界温度在RW平面一致。在晶格的时间范围$N_τ=4$，我们发现在手征极限$T_χ=T_{RW}=195(1)~$兆电子伏。
Nonlocal Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio model and imaginary chemical potential
为了给QCD相图的模拟设置约束条件，在虚部化学势（$μ_\mathrm{I}$）范围内研究了双味Polyakov圈扩展Nambu和Jona-Lasinio（PNJL）模型的相结构，并与已有的$N_f=2$格点量子色动力学结果进行了比较.计算使用先进的非局域版本的PNJL模型与夸克之间的矢量型准粒子相互作用，并与波函数重整化校正。结果表明，非定域PNJL模型再现了有限$μ_\mathrm{I}$下QCD的重要特征，如Roberge-Weiss（RW）周期和RW跃迁。$N_f=2$的手性和解除禁闭转变温度在零化学势和有限$μ_\mathrm{I}$下都是一致的。详细的研究进行有关的RW端点和它的附近发生一阶过渡。
Polyakov loop extended NJL model with imaginary chemical potential
研究了具有虚化学势的Polyakov圈扩展Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型.该模型具有QCD所具有的扩展的${\mathbb Z}_{3}$对称性。在推广的${\mathbb Z}_{3}$对称性下的不变量，如配分函数、手征凝聚和修正的Polyakov环，都具有Roberge-Weiss（RW）周期性.用PNJL模型导出的禁闭/解除禁闭相变相图与RW的预言和格点量子色动力学的结果一致。用PNJL模型给出了手征相变的相图。
Phase structure of magnetized quark matter at imaginary chemical potential
采用非局域SU(2) Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio模型，研究虚化学势下磁化夸克物质的相结构，揭示磁场对退禁闭、Roberge-Weiss相变及手征区域逆磁催化的影响，与格点QCD结果定性吻合。
Topological feature and phase structure of QCD at complex chemical potential
利用复化学势研究了束缚-解除束缚相变的伪临界温度和相变表面。我们可以将虚化学势解释为Aharonov-Bohm相，然后拓扑序的类比表明Roberge-Weiss端点将定义伪临界温度。用微扰展开方法研究了小实夸克化学势下的Roberge-Weiss端点的行为。给出了期望的复化学势下的QCD相图。
Properties of 2+1-flavor QCD in the imaginary chemical potential region: model prediction
本文用两种方法研究了虚化学势区域2+1味QCD的性质。一种是基于QCD配分函数的理论方法，另一种是基于Polyakov圈扩展的Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型的定性方法。在理论方法中，我们阐明了虚化学势$μ_{f}=iθ_{f}T$实现Roberge-Weiss（RW）周期性的条件。我们还表明，RW的周期性被打破，如果任何$θ_{f}$是固定的一个恒定的值。为了使该条件可视化，我们使用PNJL模型作为具有RW周期性的模型，并针对$θ_{s}=θ_{l}$和$θ_{s}=0$两种条件绘制作为$θ_{u}=θ_{d}\equiv θ_{l}$的函数的相图。我们还考虑两种情况，$(μ_{u},μ_{d},μ_{s}) =(iθ_{u}T,iC_{1}T,0)$和$(μ_{u},μ_{d},μ_{s})=(iC_{2}T,iC_{2}T,iθ_{s}T)$ ;这里$C_{1}$和$C_{2}$是无量纲常数，而$θ_{u}$和$θ_{s}$被视为变量。对于某些$C_{1}$（$C_{2}$）的选择，在整个$θ_{u}$（$θ_{s}$）区，甚至在高$θ_{u}$区，上（奇）夸克数密度也变得光滑.
Asymptotic behavior of the Fourier coefficients and the analytic structure of the QCD equation of state
本文研究QCD中重子化学势傅里叶系数的普适性质，提出利用傅里叶系数在复化学势平面定位手征相变及Roberge-Weiss相变相关的Yang-Lee边缘奇点，并讨论格点QCD数据分析的可行性。
Two-color QCD at imaginary chemical potential and its impact on real chemical potential
从Roberge-Weiss（RW）周期性、电荷共轭和赝实在性的角度研究了虚化学势双色QCD（$μ$）的性质。在$μ=\pm iπT/2$处，其中$T$是温度，系统在电荷共轭${\cal C}$和${\mathbb Z}_{2}$变换的组合下是对称的。这种对称性称为${\cal C} {\mathbb Z}_{2}$对称性，在较低的$T$下保持，但在较高的$T$下破坏。Polyakov圈扩展的Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型在${\cal C} {\mathbb Z}_{2}$对称性和伪实在性方面具有与双色QCD相同的性质。通过在PNJL模型中引入纠缠顶点，研究了手征恢复与解除禁闭之间的非平凡关联。当相关性较弱时，RW端点处的${\cal C} {\mathbb Z}_{2}$对称性破缺的阶数为二阶，但当相关性较强时，其阶数变为一阶。我们还调查的影响，在真正的$μ$的相图上的相关性。
Impact of vector-current interactions on the QCD phase diagram
利用Polyakov圈扩展的Nambu-Jona-Lasinio模型的非定域版本，我们研究了实化学势和虚化学势下非导数矢量流相互作用（与夸克数密度有关）的效应.夸克之间的这种排斥矢量相互作用对手征一级相变有如下影响：在虚化学势下，它使Roberge-Weiss（RW）端点处的相变变尖，并使该临界点向低温移动;在实化学势下，临界端点随着矢量耦合强度的增加而沿一条轨道向更大的化学势和更低的温度移动。讨论了一级相变消失并转变为光滑过渡的条件。
The phase structure of QCD for heavy quarks
本文利用连续QCD的泛函方法研究了有限实化学势和虚化学势下重夸克态的解除禁闭和Roberge-Weiss跃迁的性质。我们提取的一阶和交叉区域之间的临界相边界，并探讨三临界标度。我们的结果证实了以前的有限体积晶格研究。
Fourier coefficients of the net-baryon number density and chiral criticality
本文研究了非零温度和密度下强相互作用物质中重子数密度的傅立叶系数$b_k(T)$。在大的$k$的系数的渐近行为是由在复杂的化学势平面中的配分函数的奇异性。在类QCD有效手征模型中，我们发现在非零重子化学势下的手征和去禁闭性质反映在特征$k$ -和$T$ -傅立叶系数的依赖性中。我们还讨论了Roberge-Weiss转变对这些系数的影响。我们的结果表明，傅立叶展开方法可以提供有趣的洞察QCD物质的临界性。
Entanglement between deconfinement transition and chiral symmetry restoration
通过引入一个依赖于Polyakov圈的有效四夸克顶点，推广了Polyakov圈扩展的Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型.有效顶点产生了Polyakov圈与手征凝聚体之间的纠缠相互作用。新模型与格点量子色动力学在虚夸克数化学势和实、虚同位旋化学势下的实验数据一致，特别是手征跃迁与解除禁闭跃迁之间的强相关性以及格点量子色动力学最近预测的Roberge-Weiss端点阶数与夸克质量的相关性.我们研究了纠缠相互作用对三临界点在实同位旋化学势的位置和临界端点在实夸克数化学势的位置的影响。
Meson mass at real and imaginary chemical potentials
本文采用既具有推广的${\mathbb Z}_3$对称性又具有手征对称性的Polyakov圈推广Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型，分析了π介子和σ介子质量在实化学势和虚化学势$μ_\mathrm{R}$和$μ_\mathrm{I}$下的化学势依赖关系.在$μ_\mathrm{I}$区，介子质量具有Roberge-Weiss周期性。假设将来可以用格点量子色动力学测量有限$μ_\mathrm{I}$处的介子质量，我们模拟了如何从有限$μ_\mathrm{I}$处的介子质量中提取有限$μ_\mathrm{R}$处的介子质量，并提出了一种可靠的提取方法。
Phase diagram in the imaginary chemical potential region and extended Z3 symmetry
利用具有扩展Z3对称性的Polyakov圈扩展Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型研究了虚化学势区的相变.推广的Z3不变量如配分函数、手征凝聚和修正的Polyakov环都具有Roberge-Weiss（RW）周期性.出现了四种类型的相变：解除禁闭，手征，波可夫环RW和手征RW转变。手征跃迁和去禁闭跃迁的阶数依赖于当前夸克质量的存在与否，而波里科夫环RW跃迁和手征RW跃迁的阶数则不依赖于当前夸克质量的存在与否。模型中新加入的标量型八夸克相互作用使手征跃迁线移到了去束缚跃迁线附近。
Vector-type four-quark interaction and its impact on QCD phase structure
利用具有扩展Z3对称性的Polyakov圈扩展Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型，在虚化学势区研究了矢量型四夸克相互作用对QCD相结构的影响.在此过程中，我们解析地阐明了在矢量型四夸克相互作用存在下各种量的Roberge-Weiss周期性和对称性。在虚化学势区域，手征凝聚和夸克数密度对相互作用的强度敏感。基于这一结果，我们提出了一种可能性，以确定的矢量型相互作用的强度，这在很大程度上影响QCD相结构在真实的化学势区域，通过比较晶格模拟和有效的模型计算的结果在虚化学势区域。
Thermodynamics of QCD from Sakai-Sugimoto Model
到目前为止，Sakai-Sugimoto模型的解除限制阶段的唯一一致描述似乎是由[1]（arXiv：1107.4048）的分析提供的。然而，当前版本的分析对欧几里得时间圈周围夸克的单值性有微妙的影响。在本文中，我们通过考虑虚重子化学势对夸克单值性的影响来重新讨论和解决这个问题。有了这一成分，[1]中用全息术研究有限温度QCD的建议就牢固地建立起来了。此外，我们的技术允许全息计算的自由能作为虚化学势的函数在解除禁闭阶段，我们表明，我们的结果与相应的公式从微扰QCD，即Roberge-Weiss潜力。
QCD phase diagram for finite imaginary chemical potential with HISQ fermions
我们给出了在时间范围为$N_τ=4$的格点上，在Roberge-Weiss（RW）平面上，使用HISQ作用量，对（2+1）味QCD的相图进行研究的结果。我们发现，$1^{st}$级RW跃迁线的端点至少在低到Goldstone π介子质量为$55$ MeV时仍保持$2^{nd}$级.此外，我们表明，手征凝聚体是敏感的RW过渡，并可能作为一个类似能量的运营商表征接近RW端点的普遍行为。
Implications of imaginary chemical potential for model building of QCD
本文重新讨论了有限虚化学势下QCD的性质，并将其应用于低能区QCD模型的建立。例如，与Polyakov环密切相关的电完整性极大地影响了Roberge-Weiss转变线附近的热力学量。为了在有限虚化学势下综合几个性质，在有效模型的耦合常数中引入完整性效应是很重要的。通过考虑纠缠顶点，这种扩展是可能的。在Nambu-Jona-Lasinio模型中，基于有效四费米相互作用的推导，证明了纠缠顶点的存在，并给出了它在局域近似下的一般形式.为了讨论如何消除纠缠顶点的模型模糊性，我们计算了具有不同$\mathbb{Z}_3$扇区的手征凝聚体和双夸克凝聚体。
Spontaneous parity and charge-conjugation violations at real isospin and imaginary baryon chemical potentials
利用Polyakov圈扩展的Nambu-Jona-Lasinio模型研究了实同位旋和虚夸克化学势下双味QCD的相结构。在该区域，宇称对称性被自发破缺的π超流相变，而电荷共轭对称性自发违反的Roberge-Weiss转变。在零同位旋和夸克化学势的手征（解除禁闭）交叉是宇称（电荷共轭）破坏的残余。宇称和电荷共轭违反之间的相互作用进行了分析，它是如何相互作用的手征和解除禁闭交叉零同位旋和夸克化学势之间的相关性进行了研究。
Information theoretical view of QCD effective model with heavy quarks
为了理解相变现象，信息论方法可以根据概率分布提取现象的一些重要性质。本文讨论了与重夸克QCD有效模型相对应的具有外场的三维三态Potts模型的信息论性质。基于马尔可夫链蒙特卡罗方法，对表征两个自旋变量信息流的传递互信息进行了数值估计。传递互信息在束缚-解除束缚跃迁附近有一个峰值，可以用来探测跃迁的前兆。由于即使Polyakov环连续平滑地变化，传递互信息仍然有峰值，因此我们可以从信息流性质中提取出约束-解约束性质的某些方面。传递互信息表明，在纯虚化学势区，在Roberge-Weiss端点以下和之上存在显著不同的行为，这可能表明了系统由约束-解约束转变而发生的变化.
Anomaly matching in QCD thermal phase transition
研究了有限温度下无质量QCD的t Hooft反常.在Roberge-Weiss点的虚重子化学势下，存在一个$\mathbb{Z}_2$对称性，它可以用来定义禁闭。我们表明，存在一个混合异常之间的$\mathbb{Z}_2$对称性和手征对称性，这给出了一个强有力的限制和手征对称性破缺之间的关系。这种反常是QCD拉格朗日量降维到三维时的宇称反常。它被再现在手征拉格朗日的拓扑项Skyrmion电荷，匹配QCD相变前后的异常。在大的$N$展开式中，虚化学势的影响被抑制，我们讨论了在有和没有虚化学势的情况下，t~Hooft反常匹配对QCD相变性质的影响.仅基于普适性的论证是不受欢迎的，如果大的$N$展开式在性质上是好的，那么一阶相变可能是最简单的可能性。
Gauge-invariant screening masses and static quark free energies in $N_f = 2+1$ QCD at non-zero baryon density
我们讨论了夸克-胶子等离子体中规范不变的电磁屏蔽质量在有限重子密度情况下的推广，用Polyakov圈子矩阵定义它们。我们给出了具有物理夸克质量的$N_f=2+1$ QCD的格点结果，用虚化学势方法得到，结果表明屏蔽质量随$μ_B$的增加而增加。一个单独的分析进行了理论上有趣的情况下$μ_B/T=3 i π$，其中电荷共轭没有明确打破和通常的定义的屏蔽质量可以用于温度低于罗伯特-魏斯过渡。最后，我们研究了静态夸克自由能对重子化学势的依赖关系，表明它是$μ_B$的递减函数，并在接近$μ_B=0$的赝临界转变温度时表现出特殊的行为。
Stable Yang-Lee zeros in truncated fugacity series from net-baryon number multiplicity distribution
我们研究了巨配分函数的Yang-Lee零点作为截断逸度多项式，其系数由正则配分函数$Z(T,V,N)$直到$N \leq N_{\text{max}}$给出。这样的配分函数不可避免地可以从相对论重离子碰撞中的净重子数多重性分布中获得，其中超出$N_{\text{max}}$的事件数统计不充分，以及格点量子色动力学中的正则方法。我们使用手征随机矩阵模型作为QCD中手征相变的一个可解模型，并证明了分布中离实化学势轴最近的边是稳定的，不受多重数分布尾部的切割.在有限温度下的格点量子色动力学中，Roberge-Weiss跃迁也有类似的行为。与此相反，这种稳定性被发现是不存在的，在没有相变的Dielam分布。我们比较了$N_{\text{max}}$的数目，得到了与临界高阶累积量的稳定Yang-Lee零点。
Critical end points in (2+1)-flavor QCD with imaginary chemical potential
我们在这里介绍的结果，从正在进行的测定临界夸克质量的模拟（2+1）-味QCD与虚化学势。未改进行动的研究发现存在一个临界夸克质量值，在该临界夸克质量值处，交叉过渡结束于二阶相变，并在化学势为零和虚化学势的情况下，对于较小的夸克质量值成为一阶。我们使用高度改进的交错夸克（HISQ）的行动和执行计算中的Roberge-Weiss（RW）平面，其中的临界质量的值预计是最大的。在我们的模拟中使用的最低夸克质量值对应于介子质量$m_π$，低至$40$ MeV。与未改进的行动进行的计算相反，我们发现没有证据表明，在最小的夸克质量值探索到目前为止的一阶跃迁的发生。此外，我们还证明了手征观测量对RW跃迁的敏感性。结果还表明，在手征极限下，RW跃迁和手征跃迁可以重合。
Lattice QCD at Imaginary Chemical Potential in the Chiral Limit
本研究探讨了虚化学势下(2+1)-味QCD中Roberge-Weiss与手征转变的相互作用，发现RW端点属于3维$Z_2$普适类，并重新评估了手征相变相关观测量的性质及其对临界派子质量的约束。
Cluster Expansion Model for QCD Baryon Number Fluctuations: No Phase Transition at $μ_B / T < π$
本文构造了一个相对论性扩展的团簇展开模型（CEM）来研究QCD中的重子数涨落。与温度相关的前两个系数，对应于在重子数$B = 1$和$B = 2$部门的分压，是唯一的模型输入，我们固定在虚重化学势最近的晶格数据。所有其他系数都是根据前两个构造的，并且需要在$T \to \infty$处匹配Stefan-Boltzmann极限。CEM允许计算任意阶的重子数可调性$χ_k^B$。我们得到了与现有的重子涨落措施$χ_2^B$，$χ_4^B$，$χ_6^B$晶格数据的良好协议，并预测更高阶的可磁化率，这是还没有从晶格QCD。然后，使用计算出的磁化率来提取压力的泰勒展开的收敛半径。由于泰勒系数的非平凡渐近行为，常用的比率检验失败。同时，一个更精细的估计提供了有限的收敛半径在所有温度下，并与Padé近似的奇异性。相关的奇点位于复杂的PDMATHAMT平面，并出现顺利连接到Roberge-Weiss过渡在高温和虚化学势。没有发现在$μ_B / T \lesssim π$发生相变的证据。
Imaginary Rotation Breaks Charge Conjugation in Hot QCD
本研究从算符恒等式出发推导密度算子恒等式，将虚旋转下的热QCD系统映射到Roberge-Weiss点，解析得到无质量夸克味下的相变点，并给出格点QCD检验条件。
Thermodynamic geometry in hadron resonance gas model at real and imaginary baryon chemical potential and a simple sufficient condition for quark deconfinement
研究了考虑反体积效应的强子共振气体模型的热力学几何，分析了实虚重子化学势下的相结构，并提出一个简单的经验条件用于夸克脱 confinement。
High-precision baryon number cumulants from lattice QCD in a finite box: cumulant ratios, Lee-Yang zeros and critical endpoint predictions
本文利用高统计量格点QCD模拟计算重子数累积量，通过满足QCD对称性的有理函数拟设估计李-杨零点，并结合3D Ising普适行为预测手征临界端点，发现其以84%概率低于103 MeV或不存在。
Fractal phase structure of QCD under imaginary rotation
本文证明虚转动QCD中角速度决定电荷共轭是否破缺，其破缺角速度集合呈分形结构，且无理角速度对应零温禁闭态。
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