Maximality and completeness of orthogonal exponentials on the cube
本文研究立方体上正交指数函数的极大性与完备性，证明在维度1和2中极大必完备，而在维度3及以上存在极大但不完备的集合，并给出例子及相关问题。
2025-03-25 math.CA
On sets of orthogonal exponentials on the disk
本文证明了单位圆盘上相互正交指数集合的计数界可改进至 R^{3/5+ε}，其核心方法是引入了离散化版本的 Marstrand 切片定理。
2024-11-11 math.CA math.MG
Alternative Jacobi Polynomials and Orthogonal Exponentials
Lane College（莱恩学院）
定义了区间[0,1]上替代雅可比多项式的正交多项式序列，并建立了其性质；提出了半轴[0,∞)上指数函数的(α,β)参数化正交多项式系统，并描述了两种子系统和正交指数多项式，同时引入了区间[0,1]上两个参数化的离散几乎正交函数系统。
2011-05-10 cs.NA math.CA math.NA
Zero distribution of complex orthogonal polynomials with respect to exponential weights
本文研究了复平面中关于某些特殊指数权exp（-nV（z））的正交多项式的极限零点分布.我们特别感兴趣的问题是，在何种情况下的正交多项式的零积累在一个单一的分析弧（一个削减的情况下），并在这种情况下，他们不。在一个三次多项式势族V（z）= - iz^3/3 + iKz中，我们确定了K的精确值，我们有一个切割的情况。我们还证明了在虚轴上对称的围线上的单项五次曲线V（z）= - iz^5/5的单割情形。
2013-12-16 math.CA
Multiple orthogonal polynomials associated with the exponential integral
本文构造了关于 gamma 密度和指数积分相关密度的新型多重正交多项式，给出显式表示、递推关系及零点渐近分布，并建立与随机矩阵理论的联系。
2023-05-30 math.CA
Finite term relations for the exponential orthogonal polynomials
指数正交多项式通过亚正规算子理论编码由有界平面形状支持的阴影函数$g$。我们证明自然规律性的假设下，这些复杂的多项式满足三项关系当且仅当基本形状是一个椭圆进行统一的黑色白色。更一般地说，我们证明了这些正交多项式之间的有限项关系保持当且仅当相关的Hessenberg矩阵的第一行有有限的支持。这种刚性现象与经典的复正交多项式理论形成鲜明对比。在函数论方面，我们提供了一种有效的方法，基于柯西变换的$g, \overline{z}g, \ldots, \overline{z}^dg$，以确定是否$(d+2)$ -项之间的关系的指数正交多项式存在，在这种情况下，我们指出如何的阴影功能$g$可以重建从由此产生的多项式的次数$d$和柯西变换的$g$。Hele-Shaw动力学的主要概念的相关性的讨论完成了文章。
2019-02-03 math.CA math.SP
Gibbs Sampling, Exponential Families and Orthogonal Polynomials
我们给出了家庭的例子，其中广泛使用的吉布斯采样器的平稳收敛率急剧。这些例子涉及标准指数族及其共轭先验。在每种情况下，过渡算子是显式对角化与经典的正交多项式作为本征函数。
2008-08-28 math.CA stat.ME
Complex versus real orthogonal polynomials of two variables
两个实变量的正交多项式通常可以用复变数表示。我们探讨了这两种表示之间的联系，并研究了复正交多项式的结构关系。以复Hermite正交多项式和圆盘多项式为例进行了说明。
2013-07-30 math.CA
Weighted exponential approximation and non-classical orthogonal spectral measures
调和分析中一个长期存在的问题是：给定$\mathbb R$上的一个非负测度$μ$，求出逼近$L^2(μ)$中任意函数所需的频率下确界宽度。我们认为这个问题的“微扰制度”，并刻画渐近小扰动的措施，不改变，infinal宽度。然后我们应用这个结果证明了有限区间上一维Schrodinger算子的正交谱测度的结构没有局部限制。这回答了V.A.Marchenko提出的一个问题。
2011-10-14 math.CA math.SP
Asymptotics of polynomials orthogonal over circular multiply connected domains
令$D$是通过从单位盘$\{z:|z|<1\}$中去除多个互不相交的封闭盘而获得的域，并且对于每个整数$n\geq 0$，令$P_n(z)=z^n+\cdots$是满足平面正交条件$\int_D P_n(z)\overline{z^m}dxdy=0$，$0\leq m<n$的一元$n$次多项式。在对域$D$的一定假设下，我们建立了描述$P_n(z)$在复平面上的每一点$z$处的行为为$n\to\infty$的渐近展开式和公式。我们还给出了平方范数$\int_D|P_n|^2dxdy$的渐近展开式。
2019-04-09 math.CA
Sigmoid functions and exponential Riordan arrays
Sigmoid函数在应用数学的许多领域中发挥着重要作用，包括机器学习、人口动力学和概率。我们把研究的sigmoid函数的上下文中的衍生子组的指数Riordan阵列。链接到家庭的多项式绘制，它表明，在某些情况下，这些多项式是正交的。在非正交的情况下，给出产生正交系统的变换。替代手段的表征，根据生产（Stieltjes）矩阵与相关的Riordan阵列。
2017-02-13 math.CA
The asymptotic behaviour of recurrence coefficients for orthogonal polynomials with varying exponential weights
我们考虑实直线上的正交多项式$\{p_{n,N}(x)\}_{n=0}^{\infty}$关于权重$w(x)=e^{-NV(x)}$，特别是系数$a_{n,N}$和$b_{n,N}$在三项递归$x π_{n,N}(x) = π_{n+1,N}(x) + b_{n,N} π_{n,N}(x) + a_{n,N} π_{n-1,N}(x)$中的渐近行为。对于一割正则$V$，我们证明了对角递归系数$a_{n,n}$和$b_{n,n}$分别具有$n \to \infty$在$1/n^2$和$1/n$的幂中的渐近展开式.
2007-09-24 math.CA math.CV
Riemann-Hilbert Characterisation of Rational Functions with a General Distribution of Poles on the Extended Real Line Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights: Multi-Point Padé Approximants and Asymptotics
给定$K$任意极点，这既不一定是独特的，也不一定有界的，在扩展的实数线上，一个相应的有序基地的有理函数正交相对于不同的指数权重构造：这产生了一个$K$倍家庭的正交有理函数（ORF）。将ORF问题刻画为扩展实直线上的一族$K$矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP），并构造了相应的一族含有奇点外场的$K$能量最小化（变分）问题，建立了相应的一族平衡测度的存在性、唯一性和正则性. $K$平衡测度的家庭是用来推导一个家庭的$K$模型矩阵RHP的扩展的实数线，是服从渐近分析通过Deift-Zhou非线性最速下降法：这是用来推导一致的渐近性，在一定的双标度限制，ORF和他们的首项系数，以及相关的，重要的对象，在整个复平面。给出了一类Markov-斯蒂尔切斯变换的$K$多点Padé逼近（MPA），并在一定的双尺度极限下，得到了相应MPA及其相关逼近误差（MPA误差项）在整个复平面上的一致渐近性.
2019-12-01 math-ph math.CA math.MP
On Asymptotic Regimes of Orthogonal Polynomials with Complex Varying Quartic Exponential Weight
研究了带四次指数权$\exp[-N(\frac 12 z^2+\frac 14 tz^4)]$的一元正交多项式$π_n(z)$的递推系数的渐近性，其中$t\in {\mathbb C}$和$N\in{\mathbb N}$，$N\to\infty$ .我们的目标是描述这些渐近行为的全球$t\in {\mathbb C}$在不同的地区。我们还描述了分离这些区域的“断裂”曲线，并讨论了它们的特殊（临界）点。所有这些信息的组合提供了$π_n(z)$的递归系数的全局渐近“相图”，在[Constr.约41（2015），529-587，arXiv：1108.0321]。本文的主要目的是通过对相应的Riemann-Hilbert问题（RHP）的非线性最速下降分析（采用$g$函数机制）和参数空间延拓原理，为全局渐近刻画提供一个严格的框架.后者允许将非线性最速下降分析从复杂$t$平面的某些部分扩展到$t$的所有非临界值。我们还提供了明确的解决方案的递归系数的黎曼θ函数。在[Constr.约41（2015），529-587，arXiv：1108.0321]和[Asymptotics of complex orthogonal polynomials on the cross with variing quartic weight：critical point behaviour and the sec…
2016-12-27 math-ph math.CA math.MP
Sets with no Riesz bases of exponentials
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明了一类集合（包括平面中的圆盘和三角形）不存在指数Riesz基，给出了否定性结论。
2026-09-16 math.CA
On some 2D orthogonal q-polynomials
我们引入了二维Hermite多项式的两个q-模拟，它们是两个复变数的函数。我们得到明确的公式，正交关系，提高和降低运营商的关系，生成函数，和罗德里格斯公式的两个家庭。我们还介绍了一个q-2D模拟的磁盘多项式（泽尔尼克多项式），并推导出类似的公式，以及包括评估某些连接系数。一些生成函数可能与Rogers-Ramanujan型恒等式有关。
2015-08-20 math-ph math.CA math.CO
Distances sets that are a shift of the integers and Fourier basis for planar convex sets
本文的目的是证明，如果一个平面集合$A$有一个差集$Δ(A)$满足$Δ(A)\subset \Z^++s$，对于合适的$s$，则$A$最多有3个元素.这个结果是由猜想，磁盘有不超过3个正交指数。进一步，我们证明了：如果$A$是一个关于平面上任意对称凸集$K$相互正交的指数集，且具有光滑边界和处处非零曲率，则有$ # (A \cap {[-q,q]}^2) \leq C(K) q$，其中$C(K)$是只依赖于$K$的常数.这在平面上扩展和澄清了Iosevich和Rudnev的结果。作为推论，我们从\cite{IKP01}和\cite{IKT01}得到了如下结果：如果$K$是具有光滑边界和非零曲率的中心对称凸体，则$L^2(K)$不具有指数正交基.
2007-09-26 math.CA
Asymptotics of Laurent Polynomials of Odd Degree Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights
令$Λ^{\mathbb{R}}$表示$z^{k}$，$k \in \mathbb{Z}$所张成的$\mathbb{R}$上的线性空间。定义实内积（具有不同的指数权重）$<\boldsymbol{\cdot},\boldsymbol{\cdot} >_{\mathscr{L}} \colon Λ^{\mathbb{R}} \times Λ^{\mathbb{R}} \to \mathbb{R}$、$(f,g) \mapsto \int_{\mathbb{R}}f(s)g(s) \exp (-\mathscr{N} V(s)) \md s$、$\mathscr{N} \in \mathbb{N}$，其中外场$V$满足：（i）$V$在$\mathbb{R} \setminus \{0\}$上是实解析的;（ii）$\lim_{| x | \to \infty}(V(x)/\ln (x^{2} + 1)) = +\infty$ ;（iii）$\lim_{| x | \to 0}(V(x)/\ln (x^{-2} + 1)) = +\infty$。（有序）基$\lbrace 1,z^{-1},z,z^{-2},z^{2},...c,z^{-k},z^{k},...c \rbrace$相对于$<\boldsymbol{\cdot},\boldsymbol{\cdot} >_{\mathscr{…
2006-01-24 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal structure on a quadratic curve
研究了平面二次曲线上的正交多项式。这些包括椭圆、抛物线、双曲线和两条直线上的正交多项式。对于定义在任意二次曲线上的关于适当权函数的积分，用两族单变量正交多项式构造了正交多项式的显式基.在每种情况下的傅立叶正交展开的收敛性也进行了研究。作为一个应用，我们看到，由此产生的基地可以用来插值函数的形式$|x|$，$\sqrt{x^2+ ε^2}$，或$1/x$，指数收敛的奇点的实数线。
2020-01-01 cs.NA math.CA math.NA
Asymptotics of Laurent Polynomials of Even Degree Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights
令$Λ^{\mathbb{R}}$表示$z^{k}$、$k \! \in \! \mathbb{Z}$所张成的$\mathbb{R}$上的线性空间。定义实内积（具有不同的指数权重）$\langle \boldsymbol{\cdot},\boldsymbol{\cdot} \rangle_{\mathscr{L}} \colon Λ^{\mathbb{R}} \times Λ^{\mathbb{R}} \! \to \! \mathbb{R}$、$(f,g) \! \mapsto \! \int_{\mathbb{R}}f(s)g(s) \exp (-\mathscr{N} \, V(s)) \, ds$、$\mathscr{N} \! \in \! \mathbb{N}$，其中外场$V$满足：（i）$V$在$\mathbb{R} \setminus \{0\}$上是实解析的;（ii）$\lim_{\vert x \vert \to \infty}(V(x)/\ln (x^{2} \! + \! 1)) \! = \! +\infty$ ;（iii）$\lim_{\vert x \vert \to 0}(V(x)/\ln (x^{-2} \! + \! 1)) \! = \! +\infty$。（有序）基$\lbrace 1,z^{-1},z,z^{-2},z^{2},\dotsc…
2006-01-13 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of Recurrence Relation Coefficients, Hankel Determinant Ratios, and Root Products Associated with Laurent Polynomials Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights
将（有序）基$\lbrace 1,z^{-1},z,z^{-2},z^{2}, >...c,z^{-k},z^{k},...c \rbrace$相对于实内积$(f,g) \mapsto \int_{\mathbb{R}}f(s)g(s) \exp (-\mathscr{N} V(s)) \md s$ $\mathscr{N} \in \mathbb{N}$进行归一化，其中$V$在$\mathbb{R} \setminus \{0\}$、$\lim_{| x | \to \infty}(V(x)/ \ln (x^{2} + 1)) = +\infty$和$\lim_{| x | \to 0} (V(x)/\ln (x^{-2} + 1)) = +\infty$上是实解析的，分别产生偶数次和奇数次正交劳伦多项式（OLP），$ϕ_{2n}(z) = \sum_{k=-n}^{n} ξ^{(2n)}_{k}z^{k}$与$ξ^{(2n)}_{n} > 0$，以及$ϕ_{2n+1}(z) = \sum_{k=-n-1}^{n} ξ^{(2n+1)}_{k}z^{k}$与$ξ^{(2n+1)}_{-n-1} > 0$。与偶次和奇次OLP相关联的是两对三项和五项递归关系。作为$\mathscr{N},n \to \infty$的双标度极限中的渐近性，使得这两对递归关系的系数的$\mathscr{…
2006-02-09 math-ph math.CA math.MP
Regularity of generalized Daubechies wavelets reproducing exponential polynomials
本文研究基于非平稳插值细分方案的非平稳正交小波，该方案再生给定指数集，主要贡献是证明了这类Daubechies型小波的光滑性。
2012-10-30 cs.NA math.CA math.NA
