On Rees algebras of 2-determinantal ideals
本文证明了2×n线性形式矩阵子式理想的Rees代数及其特殊纤维环具有Cohen-Macaulay和Koszul性质，通过分析Hilbert概形分层并结合Groebner退化揭示了其二次代数特征。
2023-11-06 math.AC math.AG
Residual Intersections of $2\times n$ Determinantal Ideals
由剩余交定义的方案在它们是Cohen-Macaulay的情况下已被广泛研究，但这是一个非常严格的条件。本文首先研究了一类远不满足这一条件的自然例子--一般$2\times n$矩阵的秩为1的轨迹。在这里，我们计算它们的深度和许多其他属性。这些计算需要一些新的工具。
2022-07-03 math.AC math.AG
On the symmetric and Rees algebras of certain determinantal ideals
本文给出了Avramov关于线性型行列式理想的定理的一个初等证明。
2013-06-05 math.AC
KRS and determinantal ideals
第一部分包含一个调查的应用Knuth-Robinson-Schensted correspondence的计算Groebner基地的行列式理想。我们还建立了一个概念框架，这个应用程序在所谓的“KRS不变量”。然后证明了由形状定义的行列式理想的初始理想由它的KRS象给出。此外，我们在这些理想的特点，甚至有一个Groebner基础的产品的未成年人，并表明，他们可以在格林的KRS不变量的特点。进一步证明了对于所有t-子式生成的理想，初始理想的形成与符号幂交换。最后一节讨论了与所谓的1-余生理想相关的潜在KRS不变量。
2000-05-26 math.AC math.AG math.CO
Local cohomology with support in generic determinantal ideals
对于正整数m >= n >= p，在p × p子式理想的支持下，计算了m × n矩阵空间上函数的多项式环S的局部上同调模的GL_m × GL_n-等变描述.我们的技巧允许我们显式地计算所有的模Ext_S（S/I_x，S），其中x是划分，I_x是由S的不可约子表示生成的理想。特别地，我们确定了理想I_x的正则性，并且我们推出，唯一允许线性自由分解的是一般矩阵的极大子式理想的幂，以及这些幂与S的极大理想的乘积。
2013-09-03 math.AC math.AG
Mixed ladder determinantal varieties from two-sided ladders
本文研究由不定元双边梯的混合大小子式定义的理想族。我们计算它们的Groebner基关于一个斜对角单项序，然后我们用它们来计算理想的高度。我们表明，这些理想对应于一个家庭的不可约的投射品种，我们称之为混合阶梯行列式品种。我们表明，这些品种是算术Cohen-Macaulay。我们的特点的算术Gorenstein的，其中满足一个技术条件。我们的主要结果是证明了混合梯行列式簇属于同一个线性簇的G-biliaison类。
2006-04-21 math.AC math.AG
The $F$-pure threshold of a determinantal ideal
$F$ -纯阈值是素数特征奇点的数值不变量，它构成了特征零中对数正则阈值的模拟。我们计算行列式理想的$F$ -纯阈值，即，由一般矩阵的子式生成的理想的集合。
2013-12-19 math.AC
Initial algebras of determinantal rings, Cohen-Macaulay and Ulrich ideals
研究了由一般矩阵的子式定义的行列式环的初始代数关于其经典泛点的性质。这种方法导致非常短的证明结构性质的行列式环。此外，它允许我们分类他们的Cohen-Macaulay和Ulrich理想。
2004-02-09 math.AC
Short polynomials in determinantal ideals
我们发现，$t$ -未成年人产生的行列式理想不包含任何非零多项式与$t!/2$或更少的条款。几何上这意味着在秩至多为$t-1$的所有矩阵上消失的任何非零多项式具有多于$t!/2$的项。
2021-09-01 math.AC
Generating Residual Intersections of Determinantal Ideals
如果$I$是局部Cohen-Macaulay环中的完美理想，那么与$I$相联系的理想的生成元是很好理解的.然而，$I$的剩余交点的生成元仅在少数特殊情况下被计算。本文证明了一般$2\times n$矩阵的行列式理想的$n$ -剩余交是环和.
2022-10-26 math.AC
Groebner bases and determinantal ideals
本文分别介绍了行列式理想和行列式环的理论，它们的Groebner基，初始理想和代数。该方法是基于矫直定律和Knuth-Robinson-Schensted对应。文章包含一节治疗的基本结果通过初始理想和代数。
2003-08-11 math.AC
Primary decomposition and normality of certain determinantal ideals
本文研究了一类由齐次$2$多项式生成的理想的素性和准素分解，这些理想是由行列式条件自然产生的。正态性来自这些结果。
2019-01-10 math.AC
Knutson ideals and determinantal ideals of Hankel matrices
出于工作的克努森，在最近的论文孔卡和Varbaro定义了一类新的理想，即“克努森理想”，从多项式$f$与squarefree首项。我们将表明，这类的主要性质，在多项式环领域的特征$p$被保存时，一个介绍的定义克努森理想也在多项式环领域的特征为零。然后，我们将证明Hankel矩阵的行列式理想是Knutson理想的多项式$f$的适当选择。
2022-01-05 math.AC
s-Hankel hypermatrices and 2 x 2 determinantal ideals
引入了s-Hankel超矩阵的概念，它推广了Hankel矩阵和一般超矩阵。研究了s-Hankel超矩阵的两个行列式理想：由2 × 2片子式生成的理想I<s，t>和由2 × 2广义子式生成的理想\tilde{I} <s，t>.我们描述了这两个理想的结构，特别注意的准素分解的I<s，t>，并提供了明确的列表的最小素数大值的s。最后给出了一些几何解释，并推广了Watanabe的一个定理。
2016-06-11 math.AC math.AG math.CO
A Family of Monomial Gröbner Degenerations of Determinantal Ideals with Minimal Cellular Resolutions
本文研究行列式理想的一族单项式Gröbner退化，证明其具有线性商性质和胞腔消解，并揭示不同权向量给出相同Betti数但对应不同胞腔复形。
2024-05-05 math.AC
Prime splittings of Determinantal Ideals
我们考虑行列式理想，其中生成的未成年人编码在超图。我们研究生成的未成年人形成一个Gröbner基础。在这种情况下，理想是根的，我们可以描述这些理想的代数和数值不变量的超图的组合数据，如团分解。特别地，我们可以构造一个最小自由分解作为它们的团的最小自由分解的张量积。对于几类超图，我们找到了最小素数的素数分裂的组合描述。也就是说，我们把行列式理想写成一个更小的行列式理想的和，使得每个极小素数都是这些和项的极小素数的和。
2017-08-29 math.AC
Cohomological dimension and arithmetical rank of some determinantal ideals
设$M$是多项式环中线性型的$(2 \times n)$非一般矩阵。对于大类这样的矩阵，我们计算的上同调维数（cd）和算术秩（ara）的理想$I_2(M)$所产生的$2$ -未成年人的$M$。在代数闭域上，任何线性型的$(2 \times n)$ -矩阵都可以写成Kronecker-Weierstrass标准型，作为涡卷块、Jordan块和幂零块的级联。当$M$是一个滚动块的级联时，Biddescu和Valla计算了$\mathrm{ara}(I_2(M))$。在这种情况下，我们计算$\mathrm{cd}(I_2(M))$，并将这些结果扩展到约旦块的级联。最后，我们计算$\mathrm{ara}(I_2(M))$和$\mathrm{cd}(I_2(M))$在一个有趣的混合情况下，当$M$包含约旦和滚动块。在所有情况下，我们表明，$\mathrm{ara}(I_2(M))$是小于的算术秩的行列式理想的一般矩阵。
2015-03-20 math.AC math.AG
Local cohomology modules supported at determinantal ideals
给出了任意交换诺特环上矩阵的子式理想所支撑的局部上同调模的消失的新结果。在这个过程中，我们计算的局部上同调环的整系数多项式-支持在一般的行列式理想-也得到结果的F-模块和D-模块可能是独立的兴趣。
2017-03-12 math.AC
Toric ideals which are determinantal
给定任何等生成单式理想$I$，其性质是$I$的纤维锥$ F(I)$的定义理想$J$是由二次二项式生成的，我们引入一个矩阵，使得它的二项式$2$ -子式的集合是$J$的生成集.通过这种方式，我们刻画了可排序和Freiman理想的纤维锥。
2021-06-07 math.AC
Vandermonde determinantal ideals
我们证明了由极大子式生成的理想（即，$(k+1) \times n$ Vandermonde矩阵的（$(k+1)$ -子式）是根式和Cohen-Macaulay。注意，这个理想由所有形状为$(n-k,1,...,1)$的Specht多项式生成。
2018-05-17 math.AC
Blow-up algebras, determinantal ideals, and Dedekind-Mertens-like formulas
我们研究Rees代数和特殊纤维环爆破专门的费勒斯理想。这类单项式理想包括二度生成的强稳定单项式理想和突出图类的边理想。我们确定这些爆破代数的方程。它们生成与一般对称矩阵的子区域相关联的行列式理想，该子区域可能有洞。展示Gröbner基地，这些理想和使用的方法从Gorenstein联络理论，我们表明，这些行列式环是正常的科恩-麦考利域是Koszul，初始理想对应于顶点可分解的单纯复形，我们确定其Hilbert函数和Castelnuovo-Mumford的。因此，我们发现明确的最小减少所有费雷尔和许多专门的费雷尔理想，以及他们的减少数。这些结果可以看作是经典的Dedekind-Mertens公式的两个多项式的乘积的内容的扩展。
2016-08-08 math.AC math.AG math.CO
Schubert determinantal ideals are Hilbertian
本文通过简化Castelnuovo-Mumford正则度的上界，给出了Schubert行列式理想为Hilbertian的另一种证明，并揭示了该性质在Schubert几何中的普遍性。
2023-06-28 math.AC math.AG math.CO
Rees Algebras of Unit Interval Determinantal Facet Ideals
本文利用 SAGBI 基技术，为单位区间行列式面理想的 Rees 代数与特殊纤维环构造 Gröbner 基，证明其纤维型、Koszul 性及正规 Cohen-Macaulay 与有理奇点性质。
2023-06-21 math.AC
Blowup algebras of determinantal ideals in prime characteristic
该研究在素特征下针对多类矩阵的子式、Pfaffian理想的胀开代数，通过提出F-分裂滤过与符号F-分裂理想概念，证明了F-分裂/强F-正则性相关结论，得到定义方程次数界、符号幂归一化正则度极限存在等结果。
2024-06-18 math.AC math.AG
Linear resolutions and Gröbner basis of Hankel determinantal ideals
本文研究了Hankel矩阵的闭割的行列式理想族，即$ \mathcal{f} $ .证明了$ \mathcal{f} $中理想的多Rees代数是由二次Gröbner基定义的，它是Koszul，正规Cohen-Macaulay域，并且它有一个良好的Sagbi基.作为Koszulness的结果，我们证明了$ \mathcal{f} $的理想的每个乘积$ I_1\ldots I_l $都有线性分解.此外，我们证明了每个产品$ I_1\ldots I_l $的自然生成元形成一个Gröbner基。
2018-10-04 math.AC
Determinantal Facet Ideals
我们考虑由不定式的$m\times n$ -矩阵的$m$ -子式的一般集合生成的理想。生成器被识别为一个$(m-1)$维纯单纯复形的刻面。由对应于这样一个复形的小平面的子式生成的理想称为行列式小平面理想。给定一个纯单纯复形$Δ$，讨论了它的行列式分面理想$J_Δ$的生成子式构成Gröbner基和$J_Δ$是素理想的问题.
2012-04-30 math.AC math.CO
Ladder determinantal varieties and their symbolic blowups
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
本文研究了混合阶梯行列式理想符号Rees代数的F-正则性，证明其关联格拉德代数的F-纯性，并展示了minors poset理想产生F-纯代数的性质。
2026-01-13 math.AC math.AG math.CO
Grobner bases for determinantal facet ideals of simplicial complexes
Ilam University（伊拉姆大学）
本文研究了简单复形行列式面理想在对角术语序下具有约简格基的条件，引入了强闭合和贫闭合概念，并修正了相关格基特征化结果。
2026-01-26 math.AC math.CO
Rees algebras of sparse determinantal ideals
确定了$2\times n$稀疏矩阵的极大子式理想的Rees代数和特殊纤维环的定义方程。证明了它们的初始代数是梯行列式环。这使得我们能够证明Rees代数和特殊纤维环是Cohen-Macaulay域，它们是Koszul，它们在特征零点上具有有理奇点，在正特征上是F-有理的。
2021-01-08 math.AC
Cohomology of flag supervarieties and resolutions of determinantal ideals
研究广义旗超簇的凝聚层上同调，揭示其与行列式理想自由消解的关联；在超Grassmann流形情形完全计算结构层上同调，并借助Grothendieck–Springer消解类似物的几何给出Pragacz–Weyman结果的概念性解释。
2021-08-29 math.AC math.AG math.RT
Trace ideals of canonical modules over Schubert cycles and determinantal rings
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了施布特环和行列式环的极小迹，给出了非戈林斯坦位的显式描述，并探讨了CTR性质的稳定性与特征。
2026-01-26 math.AC
Trimming Complexes and Applications to Resolutions of Determinantal Facet Ideals
我们生产了一系列称为修剪复合物的复合物，并探索应用。我们研究了如何修剪复合物可以用来推导贝蒂表的最小自由分解的理想所产生的子集的生成集的任意理想$I$。特别是，我们计算的贝蒂表删除任意生成器从理想的次极大pfavorans的一个通用的反对称矩阵$M$。我们还明确计算贝蒂表的理想生成的生成集的理想的最大未成年人的一般$n \times m$矩阵的某些子集。这种理想是一类称为行列式刻面理想的理想的子集，其更高的次数贝蒂数以前没有计算过。
2020-09-16 math.AC
On the Primary Decomposition of Some Determinantal Hyperedge Ideal
在本文中，我们描述的方法，我们成功地应用于计算的准素分解的某些理想来自应用在组合代数和代数统计的条件独立报表与隐藏的变量。虽然我们的方法是基于算法的准素分解的詹尼，特雷格和撒迦利亚，我们不能分解的理想使用的标准式的算法，也没有任何其他方法已知的。
2019-07-17 math.AC
The syzygies of some thickenings of determinantal varieties
m × n复矩阵（m >= n）的向量空间允许群GL = GL_m × GL_n通过行和列运算的自然作用。对于正整数a，b，我们考虑理想I_{a x b}定义为包含一般m × n矩阵的a × a子式的b次幂的最小GL-等变理想.我们计算的syzygies的理想I_{a x b}的所有a，b，连同他们的GL-等变结构，推广早期的结果Lascoux的理想的未成年人（b=1），和Akin-Buchsbaum-Weyman的权力的理想的极大未成年人（a=n）。我们的方法依赖于交换代数和超代数gl（m）的表示论之间的良好联系|n），以及我们以前的计算Ext模的情况下，描述局部上同调与行列式支持。我们的结果构成了一个重要组成部分的证明Nagpal-Sam-Snowden的第一个非平凡的Noetherianity结果扭曲的交换代数这不是在度1生成。
2016-01-16 math.AC math.AG
Cohomology of flag supervarieties and resolutions of determinantal ideals. II
本文计算了复periplectic Grassmannian结构层的凝聚上同调，证明其可分解为辛或正交Grassmannian上同调环与periplectic Lie超群半单表示的张量积，并建立了与行列式理想syzygy的联系。
2024-12-30 math.AC math.AG math.RT
Bipartite Determinantal Ideals and concurrent vertex maps
本文引入并发顶点映射模型，描述 bipartite determinantal ideals 初始理想的 Stanley-Reisner 复形，并研究其顶点可分解性、壳化顺序、Hilbert 级数和 $h$-多项式等性质与应用。
2024-07-18 math.AC math.CO
Multigraded generic initial ideals of determinantal ideals
设I是线性型L的行分次或列分次矩阵的极大子式理想或2-子式理想。在以前的两篇论文中，我们证明了I是Cartwright-Sturmfels理想，即I的多重阶化一般初始理想Gin（I）是根的（并且基本上与所选的项的阶无关）。本文利用L的子矩阵的行或列之间的线性依赖关系描述了gin（I）的生成元和素分解。在2-子式情形下，我们还给出了其多重分次Hilbert级数的一个闭公式.
2016-08-31 math.AC
Regularity and cohomology of determinantal thickenings
本文考虑复m × n矩阵向量空间C^（m × n）上的多项式函数环S=C[x_ij].我们设GL= GL_m x GL_n，并考虑它通过行和列运算对C^（m x n）的作用（以及对S的诱导作用）。对于S中的每一个GL-不变理想I和每一个j>=0，我们描述了模Ext^j_S（S/I，S）到不可约GL-表示的分解。对于GL-不变理想J的任意包含I，我们确定了导出映射Ext^j_S（S/I，S）-> Ext^j_S（S/J，S）的核和上核.由于我们的工作，我们给出了一个公式的权力和象征权力的一般行列式理想的规律性，特别是我们确定哪些权力有一个线性最小的自由分解。作为另一个结果，我们刻画了S中的GL-不变理想I，使得导出映射Ext^j_S（S/I，S）-> H_I^j（S）是内射的.在一个不同的方向，我们验证Kodaira消失，在工作中所描述的Bhatt-Blickle-Lyubeznik-Singh-Zhang，持有行列式增厚。
2017-08-12 math.AC math.AG
Poset ideals of P-partitions and generalized letterplace and determinantal ideals
对于任何有限偏序集$P$，我们有保序映射的偏序集$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$，也称为$P^{op}$ -划分。对于$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$中的任意偏序集理想${\mathcal J}$，无论是有限的还是无限的，我们都将单项式理想：字母位理想$L({\mathcal J},P)$和Alexander对偶余字母位理想$L(P,{\mathcal J})$联系起来，并对它们进行了研究.我们在$k[x_p, p \in P]$中得到一类单项式理想，称之为$P$ -稳定的.当$P$是链时，我们建立了强稳定理想上的对偶.研究了当${\mathcal J}$是主偏序集理想时的情形.当$P$是链时，我们构造了一类新的行列式理想，它推广了{ \it极大}子式的理想，且其初始理想是主偏序集理想的字母位置理想.
2018-04-25 math.AC math.CO
Lovasz-Saks-Schrijver ideals and coordinate sections of determinantal varieties
受代数和组合学问题的启发，我们研究了与单图G相关的两个理想：-->定义与G互补的图的d维正交表示的Lovasz-Saks-Schrijver理想和-->在图G规定的位置上具有0的一般对称的（d+1）-子式的行列式理想。在特征0这两个理想原来是密切相关的和代数性质，如被激进的，总理或一个完整的交叉转移从洛瓦兹萨克斯Schrijver理想的行列式理想。对于Lovasz-Saks-Schrijver理想，我们将这些性质与G的组合性质联系起来，并证明了它们对于足够大的d总是成立的。对于特定的图类，如森林，我们可以给出一个完整的图片，并分类的根，素和完全交叉Lovazz-Saks-Schrijver理想。
2018-09-07 math.AC math.CO
Eigenvalues, Smith normal form and determinantal ideals
图的行列式理想推广了与图相关的整数矩阵的谱和Smith标准形（SNF）等。在这项工作中，我们调查的关系，频谱和SNF与行列式理想。我们表明，一个特征值除了$k$ -th不变因子的SNF，如果该特征值属于各种的$k$ -th单变量整数行列式理想的矩阵。这一结果作为一个推论Rushanan定理。我们还研究了具有相同的行列式理想，最多一个不确定的图;所谓的余行列式图，它推广了余谱和余不变图的概念。本文建立了$\mathbb{R}[x]$上图是余决定图的一个充要条件，并给出了顶点数不超过9的余决定图的一些计算结果.最后，我们证明了完全图和星图是由其距离拉普拉斯矩阵的SNF决定的。
2019-10-28 math.AC math.CO
Linear Strands of Initial Ideals of Determinantal Facet Ideals
行列式分面理想（DFI）是由相关单纯复形$Δ$参数化的一般矩阵的极大子式生成的理想$J_Δ$。本文构造了任意DFI的初始理想关于任意对角项阶$<$的显式线性串。特别地，我们证明了如果$Δ$没有\emph{1-nonfaces}，那么线性链的$J_Δ$和它的初始理想的贝蒂数一致。我们应用这个结果证明了一个猜想Ene，Herzog，和Hibi的贝蒂数的封闭二项式边理想的情况下，相关的图有最多$2$最大团。更一般地说，我们表明，线性链的初始理想（相对于$<$）的\emph{any} DFI支持多面体胞腔复形的诱导子复杂的\emph{complex of boxes}，介绍了内格尔和赖纳。
2022-01-26 math.AC
The determinantal ideals of extended Hankel matrices
本文利用Gröbner基和组合割线簇的工具研究了广义Hankel矩阵的行列式理想$I_t$.用$c$ -链表示序列$a_1,\...,a_k$，其中对于所有$i=1,\...,k-1$具有$a_i+c<a_{i+1}$。利用$c$ -链的结果，解决了符号幂$I_t^{(s)}$的隶属度问题，并计算了行列式理想的乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$的准素分解.通过初始理想和代数，证明了乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$具有线性分解，多齐次Rees代数$\Rees(I_{t_1},\...,I_{t_k})$由二次曲面的Gröbner基定义.
2011-03-01 math.AC math.CO
On the Reduced Gröbner Bases of Blockwise Determinantal Ideals
本文针对分块行列式理想，建立了验证其关于（反）对角项序的 Gröbner 基为极小或约化的准则，并特别给出了舒伯特行列式理想在非 Vexillary 情形下由 elusive 子式直接计算约化 Gröbner 基的显式公式，同时证明了相关 W-特征集和特征对的正常性与强性。
2024-09-19 cs.SC math.AC math.CO
Bounding the degrees of the defining equations of Rees rings for certain determinantal and Pfaffian ideals
我们考虑理想的未成年人的矩阵，理想的未成年人的对称矩阵，和理想的Pfirans的交替矩阵。假设这些理想是通用的高度，我们的特点的条件$G_{s}$这些理想的高度方面的未成年人或Pfavians相同的矩阵。此外，我们通过特殊化的Rees环的一般情况下，这样的理想的一个子类的Rees环的生成和浓度度的界限。我们这样做是通过证明，给予充分的高度条件的理想的未成年人或Pfidans的矩阵，专业化的决议的里斯环在一般情况下是一个近似决议的里斯环的问题。最后，我们给出了一些明确的生成和集中度的界限。
2021-04-28 math.AC
Saturations of powers of certain determinantal ideals
设$R$是Noether局部环，$m$是正整数.设$I$是由$m \times (m + 1)$矩阵$M$的极大子式生成的$R$的理想，其中元素在$R$中。假设由$M$的$k$ -子式生成的理想的等级至少是$1 \leq \forall k \leq m$的$m - k + 2$，我们将研究$\forall n > 0$的$I^n$的相关素数。此外，我们还计算了当$R$是Cohen-Macaulay环且$M$的元素是构成$R$的sop的元素的幂时，$I^n$对$1 \leq \forall n \leq m$的饱和度。
2013-07-02 math.AC
Minimal log discrepancies of determinantal varieties via jet schemes
我们计算的最小对数差异的行列式品种的方阵，更一般的对$\bigl(D^k,\sum α_i D^{k_i}\bigr)$组成的行列式品种（方阵）和$\mathbb R$ -线性和行列式的子品种。我们的结果暗示了对最小对数偏差的连续性猜想。对于这些计算，我们使用的描述最小的日志差异，通过余维的气缸在空间中的射流，这就需要计算一个明确的发电机的典型的微分形式和纳什理想的行列式品种，这可能是独立的利益。
2019-06-13 math.AC math.AG
Cartwright--Sturmfelsness of complementary determinantal edge ideals
Department of Pure and Applied Mathematics, Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息理工学研究科应用数学系）
本文引入互补行列式边理想，完全刻画了使其具有Cartwright--Sturmfels性质的图，并证明该性质等价于存在多元通用Gröbner基，且此类理想为根理想。
2026-10-07 math.AC math.CO
A level initial ideal of the 2-minors determinantal ideal
本文针对域上$m\times n$变量矩阵的2-子式生成的行列式理想$I_2$，构造合适单项式序得到其水平初始理想，比较二者Betti表，并证明$m<n$时对应单纯复形可壳。
2025-11-14 math.AC
Blowup algebras of determinantal modules
本文研究由阶梯矩阵极大子式或单位区间行列式理想生成的模的爆破代数，确定其多重Rees代数及特殊纤维环的Gröbner基，并证明所得代数为Koszul Cohen–Macaulay正规整环，且在特征零时具有有理奇点、正特征时为F-有理。
2025-07-21 math.AC
Degenerations of the generic square matrix. Polar map and determinantal structure
研究域$k$上一般方阵的某些退化及其主要相关结构，如矩阵的行列式、由其偏导数生成的理想、由这些导数定义的极映射、黑塞矩阵和矩阵的次极大子式的理想。主要工具来自于交换代数，重点是理想理论和合冲理论。完全确定了极映射的结构，并确定了次极大子式理想的主要性质。退化行列式具有非零Hessian行列式的情况表明，前者是后者的因子，具有（Segre）期望的多重性，Landsberg-Manivel-Ressayre通过几何平均处理的结果。另一个副产品是对F的问题的肯定回答。Russo关于超曲面对偶簇极象的余维。
2017-10-18 math.AC math.AG
Robust Toric Ideals
我们称多项式环中的理想是鲁棒的，如果它能由泛Gröbner基极小生成。本文证明了由二次曲面生成的鲁棒环面理想本质上是行列式的。然后，我们讨论了两种可能的推广到更高的程度，提供了一个紧分类的行列式理想，和一个反例的自然扩张劳伦斯理想。最后，我们讨论了更高的贝蒂数的鲁棒性。
2013-06-19 math.AC math.AG math.CO
Symbolic powers of determinantal ideals in prime characteristic
我们研究了一般的，一般的对称的，和汉克尔矩阵的变量，和一般的反对称矩阵的Pfweans，在素特征的行列式理想的符号权力。具体来说，我们表明，极限$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{\textrm{reg}(I^{(n)})}{n}$存在，$\textrm{depth}(R/I^{(n)})$稳定$n\gg 0$。此外，我们给出了一般和反对称情形下$\textrm{depth}(R/I^{(n)})$稳定值的显式公式。为了证明这些结果，我们引入了理想的符号$F$ -纯性的概念，它满足上述理想类。此外，我们还发现了符号$F$ -纯理想所满足的几个性质。例如，我们证明了它们的符号Rees代数和符号伴随分次代数是$F$ -纯的.因此，它们的$a$ -不变量和深度表现出良好的行为。此外，我们提供了一个Fedder的符号$F$纯度的标准。
2021-09-14 math.AC
The linear strand of determinantal facet ideals
设$X$是一个不定根的$(m\times n)$ -矩阵，$J$是由$X$的极大子式集$\mathcal{S}$生成的理想.我们构造了$J$分解的线性链。该线性链由对应于集合$\mathcal{S}$的$m$ -杂波的团复合体确定。结果得到了所有$i\geq 0$的分次贝蒂数$β_{i,i+m}(J)$的显式公式。我们还确定了所有集合$\mathcal{S}$，其中$J$具有线性分辨率。
2015-08-30 math.AC math.CO
