Synchronization of Kuramoto Oscillators in Dense Networks
研究了仓本振子系统的同步性质。这个问题也可以理解为一个关于由图创建的能量景观的属性的问题。更正式地，令$G=(V,E)$是连通图，并且$(a_{ij})_{i,j=1}^{n}$表示其邻接矩阵。令函数$f:\mathbb{T}^n \rightarrow \mathbb{R}$由$$ f(θ_1, \dots, θ_n) = \sum_{i,j=1}^{n}{ a_{ij} \cos{(θ_i - θ_j)}}.$$给出。当$θ_i = θ$对于所有$1\leq i \leq n$都是时，该函数具有全局最大值。众所周知，如果每个顶点都至少与$μ$的其他顶点相连，那么每个局部最大值都是全局的。Taylor证明了$μ\geq 0.9395$和Ling，Xu \& Bandeira改进了$μ\geq 0.7929$。对$μ\geq 0.7889$进行了改进。Townsend，Stillman \& Strogatz建议临界值可能是$μ_c = 0.75$。
2020-04-17 math.DS math.OC nlin.AO
Algebraic aspects of homogeneous Kuramoto oscillators
本文通过将 Kuramoto 振子动力学转化为代数方程组并引入 Kuramoto 理想，揭示了网络拓扑中同步之外的正维解集特征，给出了此类解存在的充分条件，并完成了小规模网络的线性稳定性分析。
2025-01-04 math.AG math.CA math.DS
Exponential synchronization of Kuramoto oscillators with time delayed coupling
讨论了具有时滞相互作用的不同Kuramoto振子的渐近频率同步。我们提供了明确的下界的耦合强度和上界的时间延迟的初始配置，确保指数同步。这不仅推广了Choi等人[Physica D，241，（2012），735-754]对于没有时间延迟的非等同Kuramoto振荡器的频率同步估计，而且改进了Schmidt等人[Automatica，48，（2012），3008-3017]在均匀时间延迟的情况下，其中假设初始相位直径小于$π/2$。证明依赖于一个李雅普诺夫函数的方法。
2019-10-02 math.DS math.OC
Beyond 11/16: dense Kuramoto networks that resist synchrony
Starling Research Institute（星形研究所）
该研究将Kuramoto网络抵抗同步的临界连通度下界从11/16提升至约0.6929，通过粗粒度簇模型构建网络，用区间算术验证稳定性，发现贴近四簇态的脆弱稳定状态易被数值搜索遗漏。
2026-10-16 math.CO math.DS nlin.AO
Continuum limit of the Kuramoto model with random natural frequencies on uniform graphs
研究均匀图上具有随机自然频率的 Kuramoto 模型，证明连续统极限方法在频率随机时依然有效，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-07-16 math.DS
Synchronization and Transient Stability in Power Networks and Non-Uniform Kuramoto Oscillators
University of California at Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
利用奇异摄动分析建立电力网络模型与非均匀Kuramoto振子模型之间的等价关系，并推导出同步与暂态稳定性的代数条件。
2011-06-27 cs.SY eess.SY math-ph
From chimeras to extensive chaos in networks of heterogeneous Kuramoto oscillator populations
本文分析了异质 Kuramoto-Sakaguchi 振荡器种群网络的动力学，揭示了导致嵌合体状态的不稳定性同样会在大型网络中引发广延时空混沌，并提供了统一的解析框架。
2024-10-11 math.DS nlin.AO nlin.CD
Expander graphs are globally synchronizing
UC Irvine（加州大学尔湾分校）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）；Sidney-Sussex College, Cambridge（剑桥大学西德尼萨塞克斯学院）
本文证明了具有足够扩张性的图能够实现Kuramoto模型的全局同步化，改进了之前的结果并解决了相关猜想。
2026-01-19 math.CO math.DS math.OC
Regularity of conjugacies of algebraic actions of Zariski dense groups
设α_0是离散群Γ在紧齐性空间X上的仿射作用，α_1是Γ在X上的光滑作用，它是C^1-接近α_0的.证明了在一定条件下，α_0和α_1之间的拓扑共轭都是光滑的.特别地，我们的结果适用于SL_d（Z）作用在环面T^d上的Zerkiki稠密子群和作用在G的具有不变测度的紧齐性空间X上的单非紧李群G的Zerkiki稠密子群.
2008-06-08 math.DS
On factor rigidity and joining classification for infinite volume rank one homogeneous spaces
我们对准球面子群$U$在$Γ\backslash G$上作用的Burger-Roblin测度下的局部有限连接进行了分类，其中$G = \operatorname{SO}(n,1)^\circ$和$Γ$是$G$的凸余紧和Zerki稠密子群，或者是对临界指数和尖点秩有限制的几何有限连接.我们还证明了在更一般的情况下，$Γ$几何有限和Zagliki稠密，某些$U$ -等变集值映射是刚性的。
2019-08-23 math.DS
Dense networks that do not synchronize and sparse ones that do
对于具有相同正耦合的相同仓本振子的任何网络，存在一个临界连通性，在该临界连通性之上，系统保证收敛到同相同步状态，对于几乎所有的初始条件。但这种关键连接的确切价值仍然未知。2018年，Ling、Xu和Bandeira证明，如果每个振荡器与至少79.29%的其他振荡器耦合，则可以确保全局同步。2019年，Lu和Steinerberger将这一比例提高到78.89%。在这里，通过关注循环网络，我们发现关键连接可能正好是75%的线索。我们的方法产生一个最好的已知的临界连接的下限略有改善，从$68.18\%$到$68.28\%$。我们还考虑了连接谱的另一端，网络是稀疏的而不是密集的。在这种情况下，我们问有多少边缘需要添加到一个环的$n$振荡器，把它变成一个全球同步网络。我们证明了一个部分的结果：所有的扭曲状态的大小$n=2^m$环可以通过添加只是$\mathcal{O}(n \log_2 n)$边缘不稳定。为了完成证明，还需要排除所有其他候选吸引子。我们已经用计算代数几何对$n=8$做了这件事，但是对于更大的$n$，这个问题仍然是开放的。因此，即使对于像仓本振荡器这样简单的系统，关于不能全局同步的密集网络和能全局同步的稀疏网络，还有很多东西需要了解。
2020-06-17 math.DS nlin.AO nlin.CD
Variation of constants formula and exponential dichotomy for non autonomous non densely defined Cauchy problems
本文证明了非自治非齐次Cauchy问题的一个常数变易公式，当线性部分不是稠密定义的且不是Hille-Yosida算子时.利用这个常数变易公式，我们得到了由相关的非自治齐次问题生成的发展族存在指数二分性的一个充要条件.我们还证明了小扰动的指数二分性的持久性结果。最后通过考虑一个具有非局部非自治边界条件的抛物型方程来说明我们的结果。
2016-08-25 math.DS
Global synchronization beyond dense graphs: the case of threshold graphs
Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学研究中心）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了阈值图作为第二类全球同步图的性质，证明其无需密集或强扩张特性即可实现全球同步。
2026-06-16 math.CA math.CO math.DS
Synchronization in the quaternionic Kuramoto model
本文研究四元数Kuramoto模型的同步现象，证明弱耦合下锁相态在4D环面上Lyapunov稳定但非渐近稳定，并通过Lion Dance flow和数值分析猜想超弱耦合下四元数同步始终存在。
2024-01-21 math-ph math.DS math.MP
A self-similar measure with dense rotations, singular projections and discrete slices
我们构造了一个平面齐次自相似测度，它具有强分离性、稠密旋转和大于$1$的维数，使得存在维数守恒不成立的线，并且测度的投影是奇异的.事实上，这样的方向的集合是剩余的，并且垂直于这些方向的测量的典型切片是离散的。
2017-04-24 math.DS
Dimension estimates for the set of points with non-dense orbit in homogeneous spaces
令$X = G/Γ$，其中$G$是李群，$Γ$是$G$中的格，令$U$是$X$的子集，其补是紧的。我们使用$X$上的可对角化流的指数混合结果来给出其轨迹错过$U$的点集的豪斯多夫维数的上估计。这扩展了卡德罗夫最近的结果，并产生新的应用丢番图逼近，如上界的豪斯多夫维数的一组加权一致严重逼近系统的线性型，推广估计由于布罗德里克和Kleinbock。
2019-08-25 math.DS math.NT
Homogeneous actions on Urysohn spaces
我们证明了许多作用在树上的可数群，包括无限可数群和曲面群的自由积，同构于有界Urysohn空间的等距群的稠密子群.这推广了第一个和最后一个作者用Y. Stalder关于随机图的自同构群的稠密子群。在无界情形下，我们还证明了无限可数群的每一个自由积都是有理Urysohn空间的等距群的稠密子群.
2021-01-18 math.DS math.GR
Simultaneous dense and nondense orbits for commuting maps
我们证明了，对于环面的两个交换自同构和紧致高阶齐性空间上的Cartan作用的两个元素，许多点对于两个映射具有截然不同的轨道结构。具体地说，利用测度刚性，我们证明了在一个映射下具有稠密轨道而在第二个映射下具有非稠密轨道的点集具有全豪斯多夫维数。
2014-05-21 math.DS
On denseness of horospheres in higher rank homogeneous spaces
本文研究高秩齐性空间中 horosphere 轨道的稠密性，证明 horospherical 极限点与 $NM$、$N$ 轨道稠密性等价，并指出一般 Anosov 空间中 $NM$-极小性失效。
2024-01-24 math.DS math.GT
Superrigidity for dense subgroups of Lie groups and their actions on homogeneous spaces
本文证明了李群稠密子群在无限测度保持作用下的W*-超刚性，并构造了不能由群本质自由作用实现的可数类型II_1等价关系。
2022-02-28 math.DS math.GR math.OA
Equidistribution of hyperbolic groups in homogeneous spaces
证明了在齐性空间中Zebraki稠密双曲群的无穷轨道等分布，即在Cayley图中沿球面平均得到的测度族收敛于Haar测度.
2022-09-14 math.DS math.GR math.GT
Polynomial dynamic and lattice orbits in S-arithmetic homogeneous spaces
考虑一个局部紧群G下的齐性空间和G中的一个格。那么格自然地作用在齐性空间上。在观察一个稠密的轨道时，人们可能想知道如何描述它的再分配。然后采用动力学的观点，并比较轨道上的点的渐近分布与空间上的自然测度。在李群及其齐性空间的背景下，利用齐性空间中多项式动力学的Ratner刚性得到了轨道上点的等分布。我们在这里解决这个问题的设置p-adic和S-算术群。
2009-02-11 math.AG math.DS
Effective density of non-degenerate random walks on homogeneous spaces
本文在矩阵具有代数元素且生成稠密子群的条件下，证明齐性空间上随机游走的有效密度，核心是利用卷积算子的谱间隙实现从高维到有效均匀分布的过渡。
2024-01-14 math.DS math.GR math.PR
The nonlinear heat equation on dense graphs and graph limits
我们结合图极限理论和非线性演化方程的思想和结果，为某些非局部耦合网络的连续极限的选取提供了严格的数学依据，并将这种方法推广到许多以前没有应用过的复杂网络。具体来说，对于简单的和加权图的收敛序列的动态网络，我们证明了离散模型的初值问题的解的收敛性的极限连续方程。此外，对于收敛到{0，1}-值图子的简单图序列，证明了收敛速度依赖于图极限支撑边界的分形维数.这些结果被用来研究嵌合态的连续区域和非局部Kuramoto方程在某些多部图上的吸引子。此外，在这项工作中开发的分析工具被用于严格证明随机图上网络的连续极限，我们在一篇配套论文中承担（Medvedev，2013）。作为确定性和随机图的连续极限的分析的副产品，我们确定了这个问题和几个经典的数值方案的收敛性分析之间的联系：配置，Galerkin和蒙特卡洛方法。因此，我们的结果可以用来描述这些近似方法的收敛性与非局部相互作用的非线性发展方程的初值问题。
2013-11-22 math.DS nlin.AO q-bio.NC
