Some arithmetic properties on nonstandard rationals
对给定的数域$K$，证明了$K$上的非奇异椭圆曲线的秩是一致有界的当且仅当弱Mordell-Weil性质在$K$的所有（部分）超幂$^*K$中成立.引入了$^*Z$的非标准Mordell-Weil性质，并证明了非标准Mordell-Weil性质等价于$Z$的弱Mordell-Weil性质.在附录中，我们证明了在饱和非标准有理数域$^*Q$中，可以将可定义的阿贝尔群看作是$^*Z$ -模，使得非标准Mordell-Weil性质得到良好的定义，从而证明了非标准Mordell-Weil性质与弱Mordell-Weil性质是等价的.接下来我们讨论非标准区域数域的素理想和素。利用$^*Z$的素数导出的赋值，给出了$^*Q$上的一个无限分解定理，并利用$^*Z$的素数集上的极大滤子和由$^*Z$的极大理想导出的赋值半群的序半群对$^*Z$的极大理想和素理想进行了分类.
2016-01-16 math.LO math.NT
Lofty Models of Peano Arithmetic
若M是Peano算术的非标准模型，则M是崇高的当且仅当M有递归饱和的简单初等扩张.这在以前是已知的可数M。
2020-03-12 math.LO
A topos for a nonstandard functional interpretation
我们引入了一个新的主题，以给出一个语义帐户的非标准功能的解释介绍了Eyvind Briseid，Pavol Safarik和作者。
2013-01-16 math.CT math.LO
Hypernatural numbers in arithmetic Ramsey theory
Università di Pisa（比萨大学）
研究利用非标准分析中的超自然数在算术拉姆齐理论中的应用，通过引入基本概念并举例，给出相关结果的非标准证明及新定理。
2026-08-27 math.CO math.LO math.NT
Nonstandard functional interpretations and categorical models
最近，第二作者布里塞伊德和萨法里克介绍了非标准的辩证法，一种功能解释，能够消除非标准算术的熟悉原则的实例-包括溢出，下溢和概括到更高的类型-从证明。我们发现，在一些元理论的假设下，这种解释的属性反映了一阶逻辑在一个建设性的层模型的非标准算术由于Moerdijk，后来由Palmgren开发。在这样做的过程中，我们还得出了一些新的非标准原则之间的联系，并拒绝严格的建构主义的原则。此外，我们引入了迪勒-纳姆解释的一个变体，其中包含两种不同类型的量词（有和没有计算意义），类似于赫内斯特的轻方言解释，并表明人们可以通过削弱计算内容来获得非标准的方言。存在量词--我们称之为herbrandisation的过程。我们还定义了一个建设性的层模型，反映了这种新的功能解释，并表明herbrandisation的过程中有一个明确的意义，这些层模型。
2014-02-04 math.CT math.LO
Nonstandard free groups
本文通过非标准解释方法，研究了非标准自由群及群的非标准模型，揭示了超幂结构与自然数非标准模型的关系，并引入非标准组合群论的基本概念。
2026-02-03 math.GR math.LO
Some nonstandard equivalences in Reverse Mathematics
逆向数学（英语：Reverse Mathematics，简称RM）是数学数学基础中的一个程序，由弗里德曼创立，辛普森广泛发展。RM的目的是找到证明普通（即非集合理论）数学定理所需的最小公理。在大多数情况下，人们也得到了定理和它的最小公理之间的等价性。这种等价性建立在一个称为基本理论的弱逻辑系统中;辛普森称之为数学自然的四个突出公理拥有大量的这种等价性。本文证明了非标准分析中的一些公理等价于不涉及非标准分析的普通数学定理。这些等价性在最近由van den Berg和作者提出的弱基理论中得到了证明。特别地，我们的基础理论具有初等函数算术的一阶强度，与本文的原始版本[22]形成对比。我们的结果结合辛普森的标准的自然性建议的争议点，非标准分析实际上是数学上的自然。
2018-05-09 math.LO
Self-embeddings of models of arithmetic; fixed points, small submodels, and extendability
本文研究满足 IΣ₁ 的可数非标准算术模型，证明 I-小 Σ₁-初等子模型等于真初始自嵌入不动点集合当且仅当切割 I 为强切割，并给出标准切割强性的等价条件及初始自嵌入可扩展性的判据。
2022-05-08 math.LO
Interpretations of Linear Orderings in Presburger Arithmetic
Presburger算术$\mathop{\mathbf{PrA}}\nolimits$是真正的自然数加法理论。我们认为在Presburger算术的线性排序解释，并建立各种充要条件取决于尺寸$n$的解释。我们注意到这个问题是相关的Presburger算术本身的解释，以及自动排序的特征。对于$n=2$，我们得到了可解释性的完整准则。
2019-11-26 math.LO
The strength of compactness in Computability Theory and Nonstandard Analysis
紧性是分析的核心概念之一：它将局部性质与全局性质联系起来，并使极限表现良好。研究了不可数覆盖下Cantor空间$2^{\mathbb{N}}$的紧性的计算性质。最基本的问题是：从$2^{\mathbb{N}}$的这样一个覆盖中计算一个有限子覆盖有多难？另一个自然的问题是：计算一个覆盖了$2^{\mathbb{N}}$减去从这样一个覆盖中得到的测度零点集的序列有多难？特殊和弱fan泛函分别计算这样的有限子覆盖和序列。在本文中，我们建立了这些新的扇泛函之间的联系，一方面，各种著名的概括公理的另一方面，包括算术理解，超限递归，和Suslin功能。本文还从逆向数学的角度分析了非标准分析中紧性的逻辑强度。也许令人惊讶的是，后者的结果（通常完美地）反映了特殊和弱风扇泛函的计算特性。特别是，我们表明，紧凑性（非标准的或其他）很容易把我们带到外边缘的逆向数学（即$Π_2^1$ -CA $_0$），甚至到施韦伯的高阶框架（即$Σ_{1}^{2}$ -分离）。
2019-05-25 math.LO
On Interpretations in Büchi Arithmetics
Büchi算术BA_n，n ≥ 2，是Presburger算术的推广，其中一元函数符号V_n（x）表示n的最大幂除x。BA_n中的集合的可定义性等价于它被一个有限自动机以其n元展开接收数的可识别性。我们证明了Büchi算术BA_n和BA_m对任意n，m都是双可解的.进一步证明了BA_n中某个结构的任何解释都同构于某个一维解释，但这个同构不一定是BA_n可定义的。
2022-11-29 math.LO
Multi-Dimensional Interpretations of Presburger Arithmetic in Itself
Presburger算术是自然数的加法运算的真正理论。我们研究普雷斯堡算术本身的解释。本文的主要结果是，所有的自我解释是可定义同构的平凡。在这里，我们考虑可能是多维的解释。我们注意到这解决了A的一个猜想。维瑟为了证明这个结果，我们证明了所有的线性序是解释在$(\mathbb{N};+)$是分散的顺序与有限的Hausdorff秩和秩有界的维度的各个解释。
2020-04-05 math.LO
On interpretations of bounded arithmetic and bounded set theory
在最近的一篇论文中，Kaye和Wong证明了下面的结果，他们认为这个结果属于数理逻辑的民间传说。定理：皮亚诺算术和ZF的一阶理论在无穷大公理被否定的情况下是双向可解释的：也就是说，它们是相互可解释的，解释彼此相反。在这份说明中，我描述了一个理论的集合，站在相同的关系，有界算术IDelta0 + exp。由于这种集合论的弱点，我不能直接采用Kaye和Wong在集合论中对算术的解释。相反，我不得不做出不同的解释。
2008-08-17 math.LO
Interpretations of Presburger Arithmetic in Itself
Presburger算术PrA是自然数的加法理论。我们研究的解释PrA本身。我们证明了所有的一维自我解释是可定义同构的身份自我解释。为了证明结果，我们表明，所有的线性订单，是可解释的（N，+）是分散的订单与有限的Hausdorff秩和排名有界的维度方面的各自的解释。从我们关于PrA的自我解释的结果可以看出，PrA在其任何有限的子理论中都不是一维可解释的。我们注意到，后者是由A。维瑟
2018-01-30 math.LO
The Diversity of Minimal Cofinal Extensions
修复Peano算术的可数非标准模型$\mathcal M$。即使对允许的最小共尾扩张$\mathcal N \succ \mathcal M$的类型有一些相当严格的限制，我们仍然发现对于这样的$\mathcal N$，存在$(\mathcal N,M)$的$2^{\aleph_0}$可能理论。
2021-09-16 math.LO
A nonstandard technique in combinatorial number theory
文[9]、[15]介绍了一种基于非标准分析的方法来研究组合数论中的一些问题。本文给出了这一技巧的三个应用：第一个是关于\betaN代数的一个已知结果的新证明，即半群的中心（β \mathbb{N} ; \oplus）是\mathbb{N} ;第二个是Bergelson和Hindman关于长为3的等差数列的一个定理的推广;第三类是Z[X]中的分块正则多项式，即对N的每一个有限着色都有单色解的Z[X]中的多项式。我们将更详细地研究这最后一个应用程序：我们将证明一些代数性质的集合，这样的多项式，我们将提出几个例子，非线性分区定期多项式。在本文的第一部分，我们将回顾的主要结果的非标准技术，我们要使用，这是基于一个表征的超滤波器通过非标准分析。
2014-01-21 math.CO math.LO
Does set theory really ground arithmetic truth?
我们考虑算术和集合论之间的基本关系。我们的目标是批评标准算术模型的构造为算术真理提供了基础（即使是在相对意义上）。我们的方法是强调这两个理论的不完整的图片和处理模型作为他们的句法对应。坚持不完整的图景将使我们能够支持标准模型解释的可修订性。然后，我们表明，这是无望的期望，由标准解释提供的相对基础可以抵制被修改。我们开始简要地描述由集合论中的解释所提供的算术真理的扩展。此外，我们表明，对于每一个有理有据的解释PA的递归扩展的ZF的扩展，算术的解释版本有更多的定理比原来的。然而，这个定理的扩展是不完整的。我们继续定义协调问题。这个问题可以归纳如下。我们考虑两个独立的数学家社区负责决定ZF和PA的新公理。他们在ZF中就PA解释进行协调的可能性有多大？我们证明，它是可能的PA的扩展不可解释在一个给定的集合论ST。我们进一步表明，随机扩展的算术是可解释的ST的概率为零。
2020-02-05 math.LO
Revisiting the conservativity of fixpoints over intuitionistic arithmetic
本文给出了严格正不动点的直觉理论$\widehat{\mathrm{ID}}{}_{1}^{\mathrm{i}}$在Heyting算法（HA）上的保守性的新证明，最初由Arai（2011）完全一般性地证明。证明嵌入$\widehat{\mathrm{ID}}{}_{1}^{\mathrm{i}}$到相应的理论Beeson的逻辑的部分条款，然后使用两个连续的解释，这个理论的可实现性解释到子理论产生的几乎负不动点，并直接解释到Heyting算法的部分条款使用的层次满意谓词几乎负公式。通过应用van den Berg和van Slooten（2018）的结果，证明了带部分项的Heyting算法加上算术公式的自实现模式在HA上是保守的。
2021-12-21 math.LO
Constructive Ackermann's interpretation
本文的主要目标是制定一个建设性的类似阿克曼的观察有限集理论和算术。我们将看到，Heyting算法与$\mathsf{CZF^{fin}}$（$\mathsf{CZF}$的finitary版本）是双向可解释的。我们还研究了基于修改Fleischmann的公式层次的有限$\mathsf{CZF}$和Heyting算法的子理论之间的双向可解释性，以及$\mathsf{CZF}$上的遗传有限集的集合，它是$\mathsf{CZF^{fin}}$的模型，但不是有限$\mathsf{IZF}$的模型。
2022-01-12 math.LO
Functional interpretation and inductive definitions
扩展哥德尔的\emph{Dialectica}解释，我们提供了一个功能的解释，经典理论的积极算术归纳定义，减少他们的理论有限型泛函定义使用超限递归良好的树。
2009-02-17 math.LO
Interpretation of the Arithmetic in certain groups of piecewise affine permutations of an interval
算术解释的所有群体的理查德汤普森和格雷厄姆Higman，以及在其他群体的分段仿射置换的一个区间推广的群体的汤普森和Higman。特别是，所有这些群的基本理论都是不可判定的。此外，Thompson群$F$及其推广解释了无参数算术.
2009-09-12 math.GR math.LO
The computational content of classical arithmetic
几乎从希尔伯特的程序开始，证明论的基础和结构努力就一直指向澄清现代数学方法的计算内容的目标。本文综述了从经典一阶算术证明中提取计算信息的各种方法，并反思了它们之间的一些关系。哥德尔-根岑双重否定翻译的变体，有些不太为人所知，为该理论提供了规范和有效的计算解释。
2010-06-16 math.LO
Conservativity of Type Theory over Higher-order Arithmetic
本文证明具有一个宇宙层次的类型理论对高阶海廷算术保守，并揭示逻辑解释（证明无关与证明相关）对保守性程度的影响，最终证明De Jongh定理。
2023-08-29 cs.LO math.LO
On Measure Quantifiers in First-Order Arithmetic (Long Version)
我们研究通过赋予一阶算术语言二阶测度量词而获得的逻辑。这种新的量化允许我们表示，在被量化变量的所有可能解释的某一部分中，论证公式为真。我们表明，一阶算术与测量量词是能够形式化的简单结果，从概率论，最重要的是，代表每一个递归随机函数。此外，我们引入了一个可实现的解释，这个逻辑中的程序有机会从康托空间的甲骨文。
2021-04-25 cs.LO math.LO
Modal Functional (Dialectica) Interpretation
本文提出模态 Dialectica 解释，适配轻量模态公式并证明其对基于哥德尔 T 和经典 S4 的非标准模态算术可靠，其值域为经典算术，且重型模态解释无法由轻量模拟，并将 S5 实现子存在性归结为饮酒原理。
2021-10-22 cs.LO math.LO
Computational Flows in Arithmetic
一个计算流是由一系列特定类型的计算问题和它们之间的一系列计算约简组成的一对。在本文中，我们将开发一个理论，这些计算流，我们将用它来使一个声音和完整的解释有界理论的算术。这一性质有助于我们将一阶算术证明分解为一系列的计算约简，通过这些约简，我们可以提取一些有界算术理论中低复杂度语句的计算内容，如$IΔ_0$，$T^k_n$，$IΔ_0+EXP$和$PRA$ .在最后一节中，通过将项长流推广到定长流，我们将把我们的研究从有界理论扩展到强无界理论，如$IΣ_n$和$PA+TI(α)$，并由此捕获它们的总$NP$搜索问题。
2017-11-06 cs.LO math.LO
On the computational content of Zorn's lemma
我们给出了一个计算的解释佐恩引理的一个抽象的例子制定为一个wellfoundedness原则的语言中的算术在所有有限类型。这是通过哥德尔的功能解释实现的，并且需要引入一种新的形式的递归在非良基偏序上，其存在于全连续泛函模型中使用域理论技术证明。我们表明，一个实现器的功能解释开放归纳的字典序序列如下作为一个简单的应用程序，我们的主要结果。
2020-04-28 cs.LO math.LO
