$SL_2(\mathbb{Z})$-tilings of the torus, Coxeter-Conway friezes and Farey triangulations
$SL_2$镶嵌的概念是对经典Coxeter-Conway中楣图案概念的推广。我们对包含正整数矩形域的双反周期$SL_2$ -镶嵌进行分类。每个这样的$SL_2$ -镶嵌对应于一对镶边图案和一个具有正整数系数的幺模$2\times2$ -矩阵。我们将这个概念与Farey图中的三角化$n$ -图联系起来。
2014-04-16 math.CO math.NT
Conway-Coxeter friezes and mutation: a survey
在这篇调查文章中，我们解释了康威-考克斯特中楣和集群组合学之间错综复杂的联系。更准确地说，我们提供了一个公式，仅依赖于形状的中楣，描述如何在集群突变下的中楣中的每个单独的条目的变化。此外，我们提供了一个组合公式的子模块的数量的字符串模块，并与一个简单的方法来计算frieze与一个固定的集群倾斜对象在Dynkin型$A$在Caldero和Chapoton的意义下的集群类别。
2018-06-17 math.CO math.RA
Conway-Coxeter friezes and beyond: Polynomially weighted walks around dissected polygons and generalized frieze patterns
Conway和Coxeter在1973年引入了中楣图案，并通过三角形多边形对其进行了分类。与frieze表相关的矩阵的行列式由Broline、Crowe和Isaacs在1974年显式计算，Baur和Marsh在2012年推广了A型簇代数的结果。高角度的多边形和相关的广义frieze模式进行了研究，在联合文件与霍尔姆和Jørgensen。在这里，我们把这些结果进一步，我们允许任意的解剖，并引入多项式加权走动等解剖多边形。相应的广义frieze表满足互补对称条件，其行列式是一个多对称的多元多项式，明确给出。但更重要的是，Frieze矩阵可以在Laurent多项式的环上变换为一个很好的对角形式，推广了早期与Holm和Jørgensen的联合论文中给出的Smith标准形结果。考虑到广义多项式frieze在这种情况下，它也表明，非零的局部决定因素是单项式，明确给出，取决于解剖多边形的几何形状。
2014-12-04 math.CO math.RA
Frieze patterns of integers
著名的定理康威和考克斯特的frieze模式给出了一个几何解释积分friezes通过三角形的多边形。在这篇文章中，我们回顾了这一结果，并展示了它所带来的一些发展。在过去的十年里，有很多关于中楣的活动。这背后的一个原因是与集群组合学的联系。
2021-01-14 math.CO
Non-zero integral friezes
本文研究了Dynkin型$A_n$，$B_n$，$C_n$，$D_n$和$G_2$的非零积分带.这些与标准Coxeter-Conway（正）中楣的不同之处在于允许出现任何非零整数。在每种情况下，我们表明，有$1$，$2$或$4$倍的非零friezes作为积极friezes。这是考虑一般整数环上的friezes的第一步。
2014-09-21 math.CO
Generalized frieze pattern determinants and higher angulations of polygons
Frieze模式（在Conway和Coxeter的意义上）与多边形的三角剖分密切相关。Broline、Crowe和Isaacs为每个多边形三角剖分指定了一个对称矩阵，并计算了行列式。本文考虑多边形的角剖分，推广了计算相关对称矩阵元素的组合算法，计算了它们的行列式和Smith标准形。结果表明，两者都与特定的d角无关，行列式是d-1的幂，而初等因子只取d-1和1。我们还表明，在我们的设置中得到的广义frieze模式中，每个相邻的2x2-行列式是0或1，我们给出了一个组合的标准，当它们是1，在d=3的情况下，返回的Conway-Coxeter条件frieze模式。
2014-06-16 math.CO
Arithmetic Y-frieze patterns of width 3 and 4
本文确定了宽度为3和4的全部算术Y型饰带模式，并据此验证了将宽度n的算术Y型饰带模式映射到考克斯特饰带模式的映射p_n在n=3,4时的满射性。
2025-08-21 math.CO
Triangulated polygons and Y-frieze patterns
University of Lancashire（兰开夏大学）
本文遵循Conway与Coxeter的思路对A型Aₙ的Y-frieze模式分类，解决de Saint Germain关于这类模式源自Conway-Coxeter frieze模式的猜想，还依据Fuss-Catalan数实现了该模式的计数。
2026-09-01 math.CO math.GT math.RA
Arithmetic infinite friezes from punctured discs
我们定义了正整数的无限中楣的概念作为Conway-Coxeter中楣模式的一种变体，并研究了它们的性质。我们介绍了有用的胶合和切割操作无限friezes。事实证明，一次穿孔圆盘的三角剖分会产生具有特殊性质的周期性无限中楣，一个值得注意的例子是每个对角线由一组等差数列组成。此外，我们制定了一个组合解释的条目的无限friezes相关的三角形的一次穿孔的光盘通过匹配号码为某些组合的对象，即周期性的三角形带。或者，我们考虑一个已知的算法，如我们所示，也计算这些条目。
2015-08-03 math.CO
Frieze patterns with coefficients
Frieze模式，由Coxeter在20世纪70年代引入，与没有系数的簇代数密切相关。一个适当的推广frieze模式，链接到集群代数的系数，只简要地出现在一个未发表的手稿Propp。本文系统地研究了这些带系数的中楣图案，证明了一些基本结果，推广了中楣图案的经典结果。因此，我们看到如何frieze模式的系数，可以从经典的frieze模式，通过削减子多边形从三角形相关的经典康威-考克斯特frieze模式。我们解决的问题，其中frieze模式的系数可以通过这种方式获得，并完全解决这个问题的三角形。最后，我们证明了有限性结果的frieze模式的系数表明，对于一个给定的边界序列，只有200多个（非零）frieze模式的系数与条目的离散子集的复数。
2019-09-05 math.CO
Quantum frieze patterns in quantum cluster algebras of type A
我们介绍了Coxeter-Conway frieze模式的量子化，并证明了它们在与A型线性定向Dynkin箭图相关的量子簇代数中实现量子簇变量。作为应用，我们得到了这些量子团簇代数中的下界现象所产生的显式多项式。
2012-02-09 math.CO math.QA math.RA
Frieze patterns over algebraic numbers
本文研究代数数环上的饰带模式，证明代数数环具有有限个单位当且仅当其为负判别式二次域中的序，并进一步刻画了整数环上非零饰带模式何时归结为 Conway-Coxeter 饰带模式。
2023-07-05 math.CO math.NT
Friezes and continued fractions
该研究探究Conway和Coxeter提出的数Friezes的基本性质，及其与有理数分解为连分数、Farey序列、模群作用于双曲平面的关系，内容源自2019年俄罗斯杜布纳暑期学校的本科生迷你课程讲义。
2025-08-23 math.CO math.NT
2-frieze patterns and the cluster structure of the space of polygons
我们研究了2-frieze模式的空间推广的经典Coxeter-Conway frieze模式。这个空间的几何实现是n-D空间（在射影平面和三维向量空间中），它是具有n个标记点的亏格为0的曲线的模空间的近亲。我们证明了2-frieze模式空间是一个簇流形，并研究了它的代数和算术性质。
2011-07-18 math.AG math.CO
Degree shifts between q-deformed friezes and q-Farey labelings for general triangulations
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Josai University（Josai大学理学研究科数学系）；Rakuten Mobile, Inc.（乐天移动株式会社）
本文通过引入 q-变形连分数、q-Farey 标号和 Conway-Coxeter 花环，将 Morier-Genoud 和 Ovsienko 的结果推广到一般三角剖分的任意拟性序列，证明了 q-变形连分数的分子和分母多项式与 q-变形 Conway-Coxeter 花环的条目一致，而 q-Farey 标号中的对应多项式与之相差显式的 q 幂次，并给出了这些幂次以及多项式最小和最大次数的组合描述。
2026-05-29 math.CO math.QA
From frieze patterns to cluster categories
本文以 Conway–Coxeter 带状图案为动机，介绍无圈箭图的丛代数与丛范畴，并用其解释整性与周期性。
2024-03-04 math.CO math.RT
Frieze patterns in representation theory
Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Universität Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文探讨了纹饰图案与多边形三角剖分、Grassmannian簇代数及其范畴的联系，并聚焦Grassmannian簇范畴与纹饰图案的最新关联。
2026-05-14 math.CO math.RT
Friezes from surfaces and Farey triangulation
本文对带标记的带边曲面上的正整值花环进行分类，证明其与带尖点重标度常数的理想三角剖分一一对应，并指出花环数量有限且无尖点曲面上的花环均为酉的。
2025-09-26 math.CO math.GT math.RA
All $SL_2$-tilings come from infinite triangulations
一个$SL_2$ -镶嵌是一个双无限矩阵的正整数，使得每个相邻的2 × 2的子矩阵有行列式1。这种镶嵌是康威-考克斯特中楣的无限类似物，它们与簇代数、组合学、数学物理和表示论有着密切的联系。我们表明，通过所谓的康威-考克斯特计数，每一个$SL_2$ -平铺产生从一个三角形的光盘有两个，三个或四个积累点。这改善了早期的结果，只有发现$SL_2$ -tilings无限多项等于1。事实上，我们的方法表明，有大类的平铺只有100多个条目等于1，包括一类平铺没有1的。在后一种情况下，我们表明，最小条目的平铺是唯一的。
2017-05-24 math.CO
