本文研究了具有任意数目单形的四维单形复形上洛伦兹EPRL自旋泡沫振幅的大j渐近性质。自旋泡沫振幅的渐近性由临界构型决定。在这里，我们表明，在一般情况下，给定的临界配置，存在一个分区的单纯复杂成三种类型的区域R_{Nondeg}，R_{Deg-A}，R_{Deg-B}，其中三个区域是单纯子复合物的边界。在不同类型的区域中，临界组态意味着不同类型的几何，即（1）限制在R_{Nondeg} $ implies a nondegenerate discrete Lorentzian geometry, (2) the critical configuration restricted into R_{Deg-A}$中的临界组态是退化的A型几何，但意味着R_{Deg-A}上的非退化离散欧几里得几何;（3）限制在R_{Deg-B}中的临界组态是退化的B型几何，意味着R_{Deg-B}上的向量几何.利用临界构型，我们进一步将区域R_{Nondeg}和R_{Deg-A}根据它们的洛伦兹/欧几里德定向的4-单形体积V_4（v）细分为子复形（有边界），使得sgn（V_4（v））在每个子复形上是常数符号。然后在每个子复合体中，临界组态处的自旋泡沫振幅分别在R_{Nondeg}或R_{Deg-A}上给出洛伦兹或欧几里得签名的Regge作用量。这里再现的Regge作用包含定向4-单形体积的符号因子sgn（V_4（v））。因此，这里再现的Regge作用量可以看作是具有壳上连接的离散化Palatini作用量。最后给出了自旋泡沫振幅的渐近公式，它是在所有可能的临界构型下估计的振幅之和，这些振幅是与不同类型的几何形状相关联的振幅的乘积。
英文摘要：
The present paper studies the large-j asymptotics of the Lorentzian EPRL spinfoam amplitude on a 4d simplicial complex with an arbitrary number of simplices. The asymptotics of the spinfoam amplitude is determined by the critical configurations. Here we show that, given a critical configuration in general, there exists a partition of the simplicial complex into three type of regions R_{Nondeg}, R_{Deg-A}, R_{Deg-B}, where the three regions are simplicial sub-complexes with boundaries. The critical configuration implies different types of geometries in different types of regions, i.e. (1) the critical configuration restricted into R_{Nondeg}$ implies a nondegenerate discrete Lorentzian geometry, (2) the critical configuration restricted into R_{Deg-A}$ is degenerate of type-A in our definition of degeneracy, but implies a nondegenerate discrete Euclidean geometry on R_{Deg-A}, (3) the critical configuration restricted into R_{Deg-B} is degenerate of type-B, and implies a vector geometry on R_{Deg-B}. With the critical configuration, we further make a subdivision of the regions R_{Nondeg} and R_{Deg-A} into sub-complexes (with boundary) according to their Lorentzian/Euclidean oriented 4-simplex volume V_4(v), such that sgn(V_4(v)) is a constant sign on each sub-complex. Then in the each sub-complex, the spinfoam amplitude at the critical configuration gives the Regge action in Lorentzian or Euclidean signature respectively on R_{Nondeg} or R_{Deg-A}. The Regge action reproduced here contains a sign factor sgn(V_4(v)) of the oriented 4-simplex volume. Therefore the Regge action reproduced here can be viewed a discretized Palatini action with on-shell connection. Finally the asymptotic formula of the spinfoam amplitude is given by a sum of the amplitudes evaluated at all possible critical configurations, which are the products of the amplitudes associated to different type of geometries.
本文研究了Lorentzian Engle-Pereira-Rovelli-Livine（EPRL）自旋泡沫模型的半经典行为，在大自旋区域考虑了自旋求和.我们还采用了带参数的定态相分析方法和所谓的准解析机制，以寻找自旋泡沫模型中所有可能的大自旋组态贡献的渐近行为。贡献总和的自旋被写为${J}_f=λ{j}_f$，其中$ł$是大的参数，导致通过稳定相位近似的渐近展开。分析表明，至少对于单纯洛仑兹几何（作为自旋泡沫临界构型），只有当它们的亏损角满足$γΘ_f\leqλ^{-1/2}$ mod $4π\mathbb{Z}$时，它们才对自旋泡沫振幅的首阶近似有贡献.我们的分析结果在一个曲率膨胀的半经典的低能量有效作用从spinfoam模型，爱因斯坦引力的UV修改出现作为subleading高曲率修正。
Semiclassical Behavior of Spinfoam Amplitude with Small Spins and Entanglement Entropy
具有小自旋的自旋泡沫振幅可以具有有趣的半经典行为，并且与4维中的半经典引力和几何有关。研究了具有小自旋$j$和大量自旋自由度的广义自旋泡沫模型（Spinfoams for all loop量子引力，LQG），发现它与具有大自旋和Regge演算的单纯Engle-Pereira-Rovelli-Livine-Freidel-Krasnov（EPRL-FK）模型通过粗粒化自旋自由度联系起来.小- $j$广义自旋泡沫振幅可以用来定义LQG运动学希尔伯特空间中的半经典态。这些半经典状态中的每一个都由4维Regge几何确定。我们计算了这些半经典态的纠缠Rényi熵。在广义自旋泡沫模型中，纠缠熵与粗粒自旋自由度非常接近，并且满足近似的第一定律。这个结果可能与arXiv：1107.1320中的量子黑洞热力学有关。
