On quasi-reductive group schemes
该文件的动机是一个问题的Vilonen，和主要结果已被Mirkovic和Vilonen给几何解释的对偶群（作为Chevalley群在Z）的一个约化群。定义了离散赋值环R上的拟约化群为R上的仿射平坦群概型，使得（i）纤维为有限型且维数相同;（ii）类属纤维光滑且连通;（iii）约化特殊纤维的净分支为约化群.我们证明了这样的群概型是R上的有限型，类属纤维是约化群，特殊纤维是连通的，并且在大多数情况下，例如当剩余特征不为2时，或者当类属纤维和约化特殊纤维与约化群是同一类型时，群概型是R上的光滑的.我们还得到了关于Dedekind方案或Noether方案上的群方案的结果。我们证明了在剩余特征2中确实存在非光滑拟约化群，并且当R是严格Henselian时，它们可以被分类。
2004-05-20 math.AG math.NT math.RT
Reductification of parahoric group schemes
本文研究抛物群方案在有限伽罗华扩张下的可约性，并证明在良好余特征下，一般平凡抛物 torsors 的平凡性。
2026-03-05 math.AG math.NT
Quasi-abelian crossed modules and nonabelian cohomology
本文将M.Borovoi关于数域上线性约化代数群的非交换Galois上同调的工作推广到一般的基概型上。作为应用，我们得到了整体函数域上这类群的算术的新结果。
2011-12-27 math.AG math.AT math.NT
A refinement of the Hodge stratification for connected reductive groups
对于Q_p的有限扩张F和F的极大非分歧扩张L上的连通约化群G，我们研究了G（L）中元素b的集合H_{μ, N}（G），其Hodge点为（bσ），（bσ）^2，.（bσ）^N。我们解释了Goren和Oort分别定义的Andreatta和Goren的阿贝尔簇的模方案与分层的关系。我们证明了，对于足够大的N的牛顿点是恒定的集合H_{μ, N}（G）和计算这样的N为某些类的群体。
2013-07-18 math.NT
Lifting $G$-Valued Galois Representations when $\ell \neq p$
本文研究ℓ≠p时任意约化群概形值局部伽罗瓦表示的通用提升空间，构造典范光滑分支推广极小分歧形变条件，引入弱约化群概形解决概形论问题，可用于整体伽罗瓦表示的几何提升。
2024-10-07 math.AG math.NT
Criterion for surjectivity of localization in Galois cohomology of a reductive group over a number field
设$G$是数域$F$上的连通约化群，$S$是$F$的位置集（有限或无限）.给出了$H^1(F,G)$到$v$在$S$上运行的集合$H^1(F_v,G)$的“直和“的局部化映射满射的一个充要条件.在附录中，我们给出了任意特征域上约化群的交换伽罗瓦上同调的一个新的构造。
2022-12-17 math.AG math.GR math.NT
Separable Pseudo-reductive Bands with Applications to Rational Points
本文扩展了Galois理论中关于代数带的Borovoi-Springer解释，研究可分离带在任意字段的fppf位势上局部表示的性质，并证明在特定条件下的全局表示性，同时推广了Borovoi的阿贝尔化理论并应用到有理点问题。
2026-06-04 math.AG math.NT
Quantitative reduction theory and unlikely intersections
本文建立算术群约化理论中约化整向量长度与基本集构造的多项式界，并据此在 Galois 轨道假设下证明主极化阿贝尔曲面模空间的 Zilber–Pink 猜想，同时验证四元数乘法情形的该假设。
2021-10-06 math.AG math.LO math.NT
Hom schemes for algebraic groups
本文拓展了SGA3中约化群同态函子可表的经典结论，覆盖G非约化的情形且证明更简洁，结论适用于任意基抛物子群，还关联了Serre完全可约性理论、解答Furter-Kraft问题并给出示例。
2025-11-18 math.AG math.NT
Pseudo-abelian varieties
Chevalley定理指出，完满域上的每个光滑连通代数群都是光滑连通仿射群对阿贝尔簇的扩张。当基本场不完美时，它就失败了。定义域k上的伪阿贝尔簇为光滑连通k-群，其中每个光滑连通仿射法线k-子群是平凡的.这给代数群的分类提供了一个新的观点：域上的每个光滑连通群都是伪阿贝尔簇通过光滑连通仿射群的唯一扩张.我们研究了伪阿贝尔簇的许多结构。这些群与特徴为p的幂幺群和Tits和Conrad-Gabber-Prasad研究的伪约化群密切相关。阿贝尔簇的许多性质如Mordell-Weil定理可推广到伪阿贝尔簇。最后，我们在Milnor猜想的基础上，利用生成元和关系猜想了任意域上Ext^2（G_a，G_m）的一个刻画。
2013-02-27 math.AG math.NT
The Diophantine problem in isotropic reductive groups
Saint Petersburg University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了各向同性可约群方案中的丢番图问题，证明了基环与群点的丢番图问题等价，并计算了相关子群的中心化器和正规化子。
2025-12-12 math.GR math.LO math.NT
Log $p$-divisible groups associated with semi-abelian degeneration
本文研究阿贝尔概形沿正规交叉除子半阿贝尔退化时挠点群概形的退化行为，证明其退化为对数有限群概形，并说明该对象比半阿贝尔概形挠点的拟有限平坦群概形保留更多信息。
2025-07-17 math.AG math.NT
Serre's Tensor Construction and Moduli of Abelian Schemes
给定一个具有环作用的极化阿贝尔方案，以及该环上的一个投射模，Serre的张量构造产生一个新的阿贝尔方案。我们表明，装备这些阿贝尔计划的极化，它足以装备的投射模与非退化正定埃尔米特形式。作为应用，我们将CM域的整数环作用与主极化阿贝尔格式的某些模空间联系起来。更具体地说，我们考虑零维志村品种与紧凑的酉群的积分模型。我们证明了在这样的模空间中所有的交换格式在其基格式上局部地是具有正定埃尔米特模的CM交换格式的Serre构造.我们还描述了这些对象之间的态射的构成数据之间的态射，并制定这些关系作为一个同构的代数栈。
2017-10-16 math.AG math.NT
A note on polylogarithms on curves and abelian schemes
本文研究了曲线上的多项式与阿贝尔格式之间的联系。主要结果表明，阿贝尔格式上的复对数可以通过复对数在适当的子曲线上的推进而得到。如果阿贝尔格式是光滑射影曲线的雅可比矩阵，则该向前推进也可以写成与曲线的基本类的杯积。
2007-11-15 math.AG math.NT
Springer isomorphisms over a general base scheme
本文证明了一般基概形上约化群概形存在Springer同构，通过研究纤维正则截面的中心化子并证明其平坦性，并论证了条件的本质最优性。
2026-07-03 math.AG math.NT math.RT
On the Tate-Shafarevich group of Abelian schemes over higher dimensional bases over finite fields
我们研究了有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式的Tate-Shafarevich群的类似物。
2016-05-25 math.AG math.NT
A comparison theorem for semi-abelian schemes over a smooth curve
我们在两种情况下比较了结晶同分复形的平坦上同调：1）$p$ -可除群在局部有限$p$ -基的分离的$\mathbb F_p$ -方案上，2）半阿贝尔方案在分离的不可约平滑曲线上。
2018-11-20 math.AG math.NT
Non-abelian Rees construction and pure motives
Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·旺德数学研究所）
本文基于非阿贝尔雷斯构造，建立准齐性空间与单调范畴之间的伽罗瓦对应关系，并应用于具有具体应用的动机单调范畴，推导了关于有限域上阿贝尔簇数值等价的新的证明与推广。
2026-03-16 math.AG math.CT math.NT
The $p$-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic $p$
本文证明了关于定义在特征为$p$的整体函数域上的阿贝尔簇的过收敛结晶Dieudonne模的Tate Issual猜想和半单纯性猜想的一个类似结果.作为推论，我们推导出这种过收敛结晶Dieudonne模的单值群是可约的，并且在系数的有限基变化之后，它们的连通分量与对应的$l$ -adic Tate模上的伽罗瓦表示的单值群的连通分量相同，对于$l$不同于$p$。我们还表明这样的结果，一般兼容系统将过收敛$F$ -isocrystals，条件的安倍晋三的结果。
2015-12-11 math.NT
On an analogue of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for Abelian schemes over higher dimensional bases over finite fields
我们对特征$p$的有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式给出了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一个类似结果.在Tate-Shafarevich群的$p$ -准素部分的有限性或解析秩与代数秩相等的条件下，证明了素数到$p$部分.如果基是曲线、阿贝尔簇和K3曲面的积，我们证明了常数或等常数阿贝尔方案猜想的素数到$p$部分，特别是（1）具有好约化的相对椭圆曲线或（2）具有常数同构类型的阿贝尔方案或（3）具有超奇异通用纤维的阿贝尔方案的素数到$p$部分。$\mathscr{A}[p]$，以及曲线上具有好约化的相对椭圆曲线和任意基上的常数Abel格式的完全猜想。我们还减少了猜想的情况下，表面作为基础。
2019-04-07 math.AG math.NT
A note on divisorial correspondences of extensions of abelian schemes by tori
设S是局部Noether格式，考虑交换S格式的两个S环面扩张G_1和G_2。本文证明了G_1和G_2之间的整除对应的fppf层Corr _S（G_1，G_2）是可表示的。此外，使用除法对应，我们证明了线丛的阿贝尔计划的环面的扩展G定义群同态G和Pic_{ G/S}之间。
2020-01-08 math.AG math.NT
Determining monodromy groups of abelian varieties
与数域上的阿贝尔簇相关联的是几个有趣且相关的群：motivic伽罗瓦群、Mumford-Tate群、$\ell$ -adic monodromy群和Sato-Tate群。假设Mumford-Tate猜想，我们表明，从我们的阿贝尔簇的两个精心挑选的Frobenius多项式，我们可以恢复这些群体的单位连通区（或至少是一个内部形式），直到同构，以及它们的自然表示。我们还得到了一个实用的概率算法来计算这些群体考虑越来越多的Frobenius多项式，这些群体是连接和还原，因此可以表示为根数据。这些群体是degradularly与代数圈，特别是我们得到了一个概率算法来计算我们的阿贝尔簇的霍奇类的尺寸为任何固定的程度。
2020-09-16 math.NT
On tamely ramified $\mathcal G$-bundles on curves
本文证明光滑射影曲线上的仿射 Bruhat-Tits 群概形可表示为驯顺覆盖上约化群概形的不变量，并建立两类扭子及其模叠之间的联系，同时发展等变扭子的局部类型理论。
2023-10-31 math.AG math.NT math.RT
On local Galois deformation rings: generalised reductive groups
本文研究了 $p$-adic 场上模 $p$ 伽罗瓦表示的变形环性质，证明其为完全交集并确定了不可约分量。
2026-01-09 math.NT
The Taylor-Wiles method for reductive groups
本文提出了一种适用于简约群的泰勒-沃尔斯方法变体，用于证明阿贝尔曲面和椭圆曲线的模性提升定理，放宽了传统约束条件。
2026-03-03 math.NT
Maximality of Galois actions for abelian and hyperkahler varieties
设$\{ρ_\ell\}_\ell$是定义在数域$K$上的完全光滑簇$X$的$i$第$\ell$ -adic上同调的$\ell$ -adic表示系统.设$Γ_\ell$和$\mathbf{G}_\ell$分别是$ρ_\ell$的象和代数单值群.证明了对所有充分大的$\ell$，$\mathbf{G}_\ell^\circ$的约化商在$\mathbb{Q}_\ell$的每一个12次全分歧扩张上都是非分歧的.给出了$\{ρ_\ell\}_\ell$上的一个充要条件$(\ast)$，使得对所有充分大的$\ell$，子群$Γ_\ell$在某种意义下是$\mathbf{G}_\ell(\mathbb{Q}_\ell)$中的极大紧子群.这是用来推导的伽罗瓦极大性的结果$\ell$ -进表示所产生的阿贝尔品种（所有$i$）和hyperkähler品种（$i=2$）定义在$\mathbb{Q}$上生成的字段。
2019-09-14 math.AG math.GR math.NT
A purity theorem for abelian schemes
证明了任意非分歧混合特征（0，p）上阿贝尔格式的一个纯度定理。p=2的情况是全新的，p>2的情况修正了文献中的几个错误。
2004-04-08 math.NT
Etale subquotients of prime torsion of abelian schemes
设$A$是数域$K$上的阿贝尔簇，在有限素数集$S$之外具有好约化.证明了如果$\ell$ -扭子群概型$A[\ell^n]$属于某一类群概型，则$A[\ell^n]$不包含任何代数型或乘法型的子群概型.
2012-05-07 math.NT
On some generalized Rapoport-Zink spaces
通过修改相应的$p$ -adic约化群的中心，扩大了Hodge型Rapoport-Zink空间类.这些获得的Rapoport-Zink空间被称为阿贝尔型空间。阿贝尔型的Rapoport-Zink空间类严格大于Hodge型的Rapoport-Zink空间类，但这两种空间由于具有同构的连通分支而密切相关。阿贝尔型形式Rapoport-Zink空间的刚性解析类素纤维可以看作Scholze意义下局部混合特征的$G$ -shtukas模空间.证明了交换型Shimura簇可以被交换型Rapoport-Zink空间一致化。本文构造并研究了交换型Rapoport-Zink空间的特殊纤维的Ekedahl-Oort分层。作为应用，我们导出了混合特征极化K3曲面模空间超奇异轨迹的Rapoport-Zink型均匀化。此外，我们还证明了超奇异K3曲面的Artin不变量与某些纯局部不变量有关。
2019-04-30 math.NT
On two theorems for flat, affine group schemes over a discrete valuation ring
我们包括简短和初等证明的两个定理表征还原群计划在离散赋值环，在一个稍微更一般的情况下。
2004-11-05 math.NT math.RT
