Hyperconvex representations and exponential growth
设$G$是实代数半单李群，$Γ$是紧致负曲流形的基本群.在这篇文章中，我们研究了极限锥，介绍了Benoist和增长指示函数，介绍了Quint，一类表示$ρ:Γ\to G$承认一个等变映射从$\partialΓ$到Furstenberg边界的$G$的对称空间连同横截性条件。然后，我们研究这些对象如何随表示而变化。
2012-03-01 math.DS math.GR
Quotients of Poisson boundaries, entropy, and spectral gap
本文针对自由群、曲面群及一般测度，通过半单李群的稠密线性表示构造μ边界，揭示泊松边界商空间格的丰富性与复杂性，证明低熵水平存在连续统个不相关μ边界及序理论立方体。
2025-04-14 math.DS math.GR
Random walks on Baumslag-Solitar groups
考虑了非顺从Baumslag-Solitar群BS（p，q）上的随机游动，并描述了它们的Poisson-Furstenberg边界.后者是一个概率模型的长期行为的随机游动。在我们的情况下，我们确定它的Bass-Serre树和真正的线使用Kaimanovich的带标准的两端的空间。
2017-11-15 math.GR math.PR
Boundary of the braid groups and Markov--Ivanovsky normal form
我们描述了随机游动边界（特别是泊松-Furstenberg，或PF-边界）的一个巨大的家庭的一个特殊的自由子群的双曲边界的群体。我们证明了几乎所有的轨迹的随机游动（相对于一个任意的非退化措施组）收敛到该边界的点。这意味着辫子的所谓马尔可夫-伊万诺夫斯基标准形的稳定性（在\cite{Ver}的意义上）。
2008-09-13 math.GR math.GT
On the Lattice of Boundaries and the Entropy Spectrum of Hyperbolic Groups
设$Γ$是非初等双曲群，$μ$是$Γ$上的概率.我们研究$μ$ -近端，固定的行动，也被称为边界行动，$Γ$。特别是，我们感兴趣的频谱Furstenberg熵的$(Γ,μ)$边界，和格理论和拓扑结构的一组$\mathcal{BL}(Γ,μ)$的边界。我们证明了所有双曲群都有无穷多个不同的边界，这些边界达到无限集的不同熵。另外，对于非交换自由群$F_d$上的简单随机游动，当秩$d$较大时，我们证明了存在无穷多个边界的熵大于$\frac{1}{2}-ε$乘以Poisson边界的熵.沿着这条道路，我们得到了关于可数群的Furstenberg熵的序论性质和连续性性质的一般性结果。这包括的结果，在温和的假设下，边界熵$\mathcal{H}_{\text{bound}}(Γ,μ)$的频谱是封闭的。
2022-11-23 math.DS math.GR
The Liouville property and random walks on topological groups
我们研究了一般（即，不一定是局部紧的）拓扑群，并证明了第二可数拓扑群是顺从的当且仅当它容许一个具有平凡Poisson边界的完全支撑的正则Borel概率测度.这概括了Kaimanovich-Vershik和Rosenblatt的工作，证实了Furstenberg猜想的一般拓扑版本，并需要一个表征的顺从性isometric组方面的刘维财产的诱导行动。此外，我们的结果对于可数集上离散群的Liouville作用也有重要的意义
2020-04-23 math.FA math.GR
The horoboundary of outer space, and growth under random automorphisms
我们表明，外空间的Lipschitz度量的horobouncement是一个商的Culler和摩根的经典边界，两棵树被确定时，他们的翻译长度函数是位似的限制的本原元的集合$F_N$。我们确定了一组的Busemann点与一组树的稠密轨道。我们还研究了后向Lipschitz度量的外层空间时矩的一些性质，特别证明了当$N\ge 3$ .然后，我们使用我们的描述外太空的horobounterm推导出一个类似的定理的Furstenberg-Kifer和Hennion的随机产品的外部自同构的$F_N$，估计可能的增长率的共轭类的元素的$F_N$根据这些产品。
2014-07-14 math.GR math.GT math.PR
Ultralimits, Amenable actions and Entropy
本文利用时间相关矩阵值随机游走 Poisson 边界的超极限实现，证明顺从作用的 Furstenberg 熵最小值等于群自作用，并计算自由群及双曲群边界情形。
2024-05-10 math.GR
On some aspects of discrete groups acting ergodically on the boundary
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究针对实半单李群的慢增长离散子群，证明其在Furstenberg边界上的完全耗散作用，构造了SO(n,2)的遍历作用离散子群反例，还提出了关联格形变与光滑群作用形变的新方法。
2026-08-28 math.DG math.DS math.GR
Random walks on dense subgroups of locally compact groups
设$Γ$是可数离散群，$H$是lcsc全不连通群，$ρ: Γ\rightarrow H$是具有稠密象的同态.我们发展了一个一般的和明确的技术，它提供了，对于每个紧开子群$L < H$和双$L$ -不变概率测度$θ$ $H$，Furstenberg离散$τ$的$θ$，使泊松边界的$(H,θ)$是$τ$ -边界.除其他事项外，这种技术允许我们构建的例子，支持随机游动对某些lampighter组和可解Baumslag-Solitar组，其泊松边界是总理，但不是$L^p$ -不可约的任何$p \geq 1$，回答了一个猜想的Bader-Muchnik的负面影响。进一步，我们给出了一个可数离散群$Γ$和$Γ$上的两个扩展概率测度$τ_1$和$τ_2$的例子，使得$(Γ,τ_1)$的边界熵谱是一个区间，而$(Γ,τ_2)$的边界熵谱是一个Cantor集.
2020-06-28 math.DS math.GR math.PR
Poisson boundary of group extensions
本文研究群上 Poisson-Furstenberg 边界对简单随机游走选择的依赖性，刻画特征 $p$ 有限生成线性群的非平凡边界，并为特征 $0$ 情形给出与游走无关的平凡性充分条件。
2025-06-10 math.DS math.GR math.PR
Point processes, cost, and the growth of rank in locally compact groups
设$G$是一个局部紧的第二可数幺模群，它是非离散的非紧群.本文研究了$G$上的不变点过程理论。我们证明了$G$的每一个自由概率测度保持作用都可以通过一个不变的点过程来实现。我们分析了使用这种语言的$G$的pmp动作的成本。我们发现，在自由pmp行动，成本是最大的泊松过程。这是从证明每个自由点过程弱因子到任何泊松过程，以及弱因子的成本是单调的，直到一些限制。我们应用这一点来证明$G\times \mathbb{Z}$具有固定价格$1$，解决了Carderi问题。当$G$是半单实李群时，$G$中任意格的Farber序列的秩梯度都由$G$的泊松过程的代价决定.这特别意味着，如果$SL_{2}(\mathbb{C})$的泊松过程的代价为零，则双曲$3$ -流形的Heegaard亏格和秩的比率在Farber链上趋于无穷大。
2022-12-04 math.GR math.PR
Growth of periodic Grigorchuk groups
在挠Grigorchuk群上，我们构造了有限熵的随机游动和具有非平凡Poisson边界的幂律尾衰变.这种随机游动为这些组提供了接近最优的体积较低估计。特别地，对于第一Grigorchuk群$G$，我们证明了它的体积增长函数$v_{G,S}(n)$满足$\lim_{n\to\infty}\log\log v_{G,S}(n)/\log n=α_{0}$，其中$α_{0}=\frac{\log2}{\logλ_{0}}\approx0.7674$，$λ_{0}$是多项式$X^{3}-X^{2}-2X-4$的正根。
2019-09-06 math.GR math.PR
Topological full groups of minimal subshifts with subgroups of intermediate growth
证明了每个Grigorchuk群$G_ω$嵌入极小子移位的拓扑完全群（的换位子群）中.特别是，拓扑完全群的康托极小系统可以有子群的中间增长，一个问题提出的Grigorchuk;它也可以有无休止生成的无限扭转子群，以及剩余有限的子群是不小学服从，回答问题的Cornulier。通过估计这个子移位的字复杂度，我们推导出每个Grigorchuk群$G_ω$可以嵌入到一个随机生成的单群中，对于每个简单的随机游动，该单群具有平凡的泊松边界。
2014-08-04 math.DS math.GR
The Choquet-Deny theorem and distal properties of totally disconnected locally compact groups of polynomial growth
得到了Choquet-Deny定理在多项式增长的紧生成的完全不连通的局部紧群类和更大的全不连通的广义$\ov{FC}$ -群类中成立的充必要条件.当$G$是一个可度量化紧生成的全不连通的局部紧多项式增长群时，下列条件是等价的：（i）Choquet-Deny定理对$G$成立;（ii）$G$的内部自同构群远端作用于$G$ ;（iii）$G$的每个内自同构都是distal的;（iv）$G$的每个内自同构的收缩子群都是平凡的;（v）$G$是SIN基团。证明了对于全不连通的紧生成的局部紧第二可数多项式增长群上的概率测度$μ$，Poisson边界是$G$的齐次空间，且当$μ$的支撑生成$G$时，Poisson边界是紧齐次空间.
2007-02-14 math.GR math.PR
