Hyperbolic groups have flat-rank at most 1
全不连通的局部紧群G的平秩是一个整数，它是G作为拓扑群的不变量。我们将双曲群的概念推广到拓扑学的范畴，证明了一个全不连通的局部紧双曲群的平秩至多为1。由此证明了Paulin和Haglund构造的单全不连通的局部紧群的平秩至多为1。
2009-11-23 math.GR
Cocompact Lattices in Locally Pro-$p$-complete Rank 2 Kac-Moody Groups
本文研究了一类新的局部紧群，即所谓的局部亲$p$ -完备Kac-Moody群中的格.我们发现，在秩2的余紧格是特别好的行为：在温和的假设下，在这个完成的余紧格不包含元素的顺序$p$。这一说法对于Caprace-Rémy-Ronan完备性仍然是一个悬而未决的问题。利用这一点，模Capdeboscq和托马斯的结果，我们分类边传递的余紧格和描述的最小余体积的余紧格。
2020-05-04 math.GR math.RT
Totally disconnected locally compact groups locally of finite rank
研究了全不连通的局部紧第二可数表（t.d.l.c.s.c.）包含有限秩紧开子群的群。证明了对于有限集素数集$π$，若群还含有一个亲$π$紧开子群，则这类群实际上是拓扑单群的有限直积与初等群的推广.这一结果尤其适用于l.c.s.c.。$p$ -adic李群。我们继续证明了一个分解结果的所有t.d.l.c.s.c.包含有限秩紧开子群的群。在证明这些定理的过程中，我们独立地证明了t.d.l.c.s.c.的有趣结构结果。群与一个紧凑的开放pro-nilpotential子群和拓扑简单的l.c.s.c. $p$ -adic李群。
2015-01-28 math.GR math.LO
Locally triangular graphs and rectagraphs with symmetry
局部三角图是二部矩形图的二等分图，它是连通的无三角图，其中每个$2$ -弧都位于一个唯一的四边形中。一个图$Γ$是局部秩3的，如果存在$G\leq \mathrm{Aut}(Γ)$使得对于每个顶点$u$，由顶点稳定子$G_u$在邻域$Γ(u)$上导出的置换群是秩3可迁的。寻找局部秩为3的图的一个自然的地方是在局部三角图中，其中每个导出邻域图同构于三角图$T_n$。这是因为图$T_n$允许一个秩为3的自同构群，它的顶点集是$\{1,\ldots,n\}$的$2$-子集，边集是相交于一点的$2$ -子集对.本文在一些附加的结构假设下，对局部$4$ -齐次矩形图进行了分类.然后，我们使用这个结果来分类连接的局部三角图，也是局部秩3。
2014-07-31 math.CO math.GR
Quasi-actions and rough Cayley graphs for locally compact groups
利用拟作用定义了紧生成的局部紧群的粗糙Cayley图的概念。我们利用拟格构造了任意紧生成的局部紧群的这样一个图，并证明了在拟等距下的唯一性。利用紧生成群上的余紧格的Cayley图给出了一类例子。作为应用，我们证明了紧生成群具有多项式增长当且仅当其粗糙Cayley图具有多项式增长（对于中间增长和指数增长性也是如此）.此外，一个幺模紧生成群是顺从的当且仅当它的粗糙Cayley图是顺从的度量空间。
2013-08-06 math.GR
Geometry of Locally Compact Groups of Polynomial Growth and Shape of Large Balls
得到了任意局部紧群G中大球体积的渐近性质。这是通过研究G的几何和P.Pansu的论文的推广来完成的。特别地，我们证明了任何这样的G都弱可分解到某个单连通可解李群S，即G的Lie影子。我们还证明了G中的大球具有渐近形状，即经过适当的重正化后，它们收敛到一个极限紧集，这个极限紧集可以用几何方法来解释。然后我们讨论了收敛速度，处理一些例子，并给出了应用遍历论。我们还回答了Burago关于左不变度量的一个问题，并恢复了Stoll关于幂零群增长序列的非理性的一些结果.
2012-04-10 math.DG math.GR
On the rigidity of rank gradient in a group of intermediate growth
在第一作者构造的中间增长群$\mathcal G$的情形下，引入并研究了秩梯度的刚性性质。我们表明，$\mathcal G$通常是$(f,g)$ -RG刚性的，其中$f(n)=\log(n)$和$g(n) =\log(\log(n)).$
2018-02-23 math.DS math.GR
On the growth of Betti numbers of locally symmetric spaces
本文给出了高秩局部对称空间的贝蒂数在体积趋于无穷大时的渐近性质的新结果。我们的主要定理是Lück逼近定理\cite{luck}的统一形式，它比Gromov在\cite{BGS}中给出的贝蒂数的线性上界强得多.其基本思想是适应理论的局部收敛，最初介绍了有界度的Benjamimi和Schramm，序列的黎曼流形的图。使用刚性理论，我们能够表明，当体积趋于无穷大时，流形局部收敛到泛覆盖在一个足够强的方式，使我们能够推导出收敛的归一化贝蒂数。
2011-04-29 math.GR math.GT
Elementary totally disconnected, locally compact groups of higher complexity
本文研究由profinite和离散群通过初等运算组装的第二可数群类，定义了作用于$\aleph_0$-正则树的群，并首次构造出分解秩为$ω^ω+1$的群。
2023-10-20 math.GR
Locally isotropic elementary groups
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
论文研究了局部各向同性秩≥2的可约群的初等子群构造及其基本性质，应用于交换单位环上有限生成投射模的自同构群。
2023-11-12 math.GR
Quasi-isometries of rank one S-arithmetic lattices
通过证明特征为零的非离散局部紧域上半单李群中秩为1的S-算术格的拟等距是到一个算子的上范数上的有限距离，完成了特征为零的非离散局部紧域上半单李群中不可约格的拟等距分类.
2008-01-08 math.GR math.GT
An infinite family of locally X graphs based on incidence geometries
一个图${\mathcal G}$是局部X，如果在图${\mathcal G}$的每个顶点的邻域上导出的图同构于图$X$ .证明了用Kneser图$KG(n,k)$构造的$r$秩关联几何的关联图的无限族$Γ(KG(n,k),r)$是局部$X$，其中$X$是$Γ(KG(n,k),r)$的秩$r-1$剩余的关联图.
2018-11-28 math.CO math.GR
Locally toroidal polytopes of rank 6 and sporadic groups
我们扩充了P.McMullen和E.Schulte的{3，3，4，3，3}型的有限泛局部环面正则多面体的列表，增加和删除了条目。这就推翻了一个长期存在的相关猜想。我们的新的通用多面体是相关的一个著名的Y形介绍零星的单群$Fi_{22}$，并承认$S_4\times O_8^+(2){:}S_3$作为自同构群。我们还讨论了进一步的扩展，它的concierents的背景下，Y形介绍。同时，我们注意到两个已知的{3，3，4，3，3}型有限泛多面体的例子与GF（2）上正交群的Y形表示有关。混合结构在许多地方被用来描述覆盖和2-覆盖。
2017-03-15 math.CO math.GR
Rank, combinatorial cost and homology torsion growth in higher rank lattices
研究了剩余有限群中同调挠的秩梯度和增长性。作为一种工具，我们引入了一个新的复杂性概念的生成集，使用测量广群和组合成本。作为应用，我们证明了直角群的子群的Farber序列的上述不变量的消失。一个群是直角群，如果它可以由无限阶的元素序列生成，使得任何两个连续的元素可交换。高阶单李群中的非均匀格大多数是直角的。对于$p,q$的某些值，我们给出了$\mathrm{SL}(n,\mathbb{R}),~n\geq 3$和$\mathrm{SO}(p,q)$中的一致（共紧）直角算术群的第一个例子。这是一类格的同余子群性质一般不知道。利用刚性理论和不变随机子群的概念，可以得出：对于任意直角格中的任意子群序列，在高秩单李群中，秩梯度和同调扭增长都为零。
2016-09-26 math.GR math.GT
Growth of conjugacy classes of Schottky groups in higher rank symmetric spaces
设$X$是非紧型的全局对称空间，$Γ\subset\Isom(X)$是轴等距的Schottky群.则$M:=X/Γ$是一个无限体积的局部对称黎曼流形。本文的目的是给出周期小于$t$的$M$模自由同伦中本原闭测地线个数的渐近估计.
2005-12-14 math.DG math.GR
Locally compact wreath products
非离散局部紧群的圈积通常不是局部紧群，甚至不是拓扑群。我们将圈积构造的一个自然扩张引入到局部紧群的情形。作为应用，我们证明了Trofimov的一个猜想，构造了不含非平凡紧正规子群的中间增长的紧生成局部紧群.
2018-03-31 math.GR
Quantum resonances and scattering poles of classical rank one locally symmetric spaces
本文将负曲率对称空间中散射矩阵极点的已知结论（即交织算子极点或量子共振），利用Bunke和Olbrich的结果推广到具有凸紧基本群的负曲率经典局部对称空间，仅排除对应奇异泊松变换的谱参数。
2024-12-02 math-ph math.GR math.MP
Conjugator length of locally compact groups of Euclidean isometries
University of Lincoln（林肯大学）；Heidelberg University（海德堡大学）
研究欧几里得\(n\)维空间全等距群中特定局部紧子群\(H\)，通过分析其球面部分拓扑结构，证明其共轭长度函数有零增长、线性增长或无界三种情况，还指出仿射考克斯特群等共轭长度函数线性增长。
2026-07-28 math.GR
Flat groups of automorphisms of totally disconnected, locally compact groups
研究完全不连通、局部紧致群的平坦自同构群，揭示其结构特征及高秩群的可能来源。
2025-12-11 math.GR
On the growth of L2-invariants of locally symmetric spaces, II: exotic invariant random subgroups in rank one
在本系列的第一篇论文（arxiv.org/abs/1210.2961）中，我们研究了李群G中格序列的Betti数、扭扭数和其它谱不变量的渐近性态.我们工作的一个关键内容是研究G.任何格序列都有一个子序列收敛到一个IRS，当G的秩较高时，Nevo-Stuck-Zimmer定理将G的所有IRS分类。利用这种分类，可以导出格的谱不变量的渐近状态。当G的秩为1时，IRSs的空间更加复杂。本文构造了SO（n，1）群中的不可数IRS族.当n = 2，3时，我们给出了维数特定的构造，并且还描述了一个一般的胶合构造，该构造对于每个n至少2都有效。后一种构造的部分灵感来自Gromov和Piatetski-Shapiro在SO（n，1）中构造非算术格。
2016-12-30 math.GR math.GT
Which finitely generated Abelian groups admit equal growth functions?
证明了对称生成的阿贝尔群关于对称生成集的增长函数相等当且仅当它们具有相同的秩且扭部分具有相同的奇偶性。与此相反，幺半群生成的阿贝尔群允许关于幺半群生成集的等增长函数当且仅当它们具有相同的秩。此外，我们还证明了挠率部分的大小实际上是由一个生成的阿贝尔群的所有增长函数的集合决定的。
2013-09-13 math.GR
When amenable groups have real rank zero $C^*$-algebras
该研究探讨离散顺从群具有实秩零$C^*$-代数的条件，在局部有限群对应实秩零代数的已知结论基础上，证明了实秩零条件下初等顺从且有限Hirsch长度的正规子群必为局部有限群，推进了相关开放问题的研究。
2023-10-02 math.GR math.OA
On Commensurizer Growth
研究了由群和子群组成的群对的新的渐近不变量，称之为公度化增长。我们计算了几个例子，主要集中在局部紧拓扑群和格内的情况下的扩张器的增长。
2009-11-06 math.CO math.GR
Alternatives for pseudofinite groups
著名的Tits' alternative指出，一个线性群要么包含一个非交换的自由群，要么是可解的（局部有限）。本文研究伪有限群中的相似择一问题。例如，我们证明了一个$\aleph_{0}$ -饱和伪有限群要么包含一个秩为$2$的子半群，要么是幂零的（一致局部有限）。我们称一类有限群$G$弱有界秩，如果根$rad(G)$有界Prüfer秩且$G/rad(G)$的sockel的指数有界.证明了一个$\aleph_{0}$ -饱和伪（有界秩的弱有限）群要么包含一个非交换自由群，要么是幂零的交换群.我们还得到了这类选择与顺从性之间的一些关系。
2012-05-16 math.GR math.LO
Subsemigroup, ideal and congruence growth of free semigroups
利用Rees指标研究了自由半群的子半群增长性.序列的下限和上界给出，它是严格型$n^n$有限自由秩大于1的超指数增长。证明了自由半群的子半群增长是所有生成半群中最快的。理想的增长被证明是指数与严格类型$2^n$和同余增长被证明是至少是指数。此外，我们考虑的情况下，当指数是固定的，秩增加，证明了子半群和理想，这个序列符合多项式的程度指数，而同余这符合指数方程的基础。我们用这些结果来描述这些序列的值的计算算法，并给出了一个表的结果为低秩和指数。
2014-09-27 math.CO math.GR
On the structure of groups with polynomial growth IV
最近我们给出了多项式增长的局部紧群的一个结构定理。现在我们给出各种增长函数的应用以及与FC-G -级数的关系。此外，我们给出了一些结果的相关类的群体。
2021-04-24 math.AG math.DG math.FA
A new proof of Gromov's theorem on groups of polynomial growth
本文给出了Gromov定理的一个新的证明：任何多项式增长的有限生成群都有一个有限指数幂零子群。与原来的证明不同，它不依赖于局部紧群的Montgomery-Zippin-Yamabe结构理论。
2007-12-02 math.DG math.GR math.MG
Level, rank, and tensor growth of representations of symmetric groups
我们开发了一个理论的水平不可约表示的对称群的程度$n$类似的理论水平有限的典型群。level的一个关键属性是，如果一个字符的level与$n$相比不太大，它就给出了一个很好的度下限，而且，每个低度的字符要么本身就是低级别的，要么在与符号字符张紧后变成低级别的。此外，如果$l_1$和$l_2$满足$n$中的线性上界，则水平$l_1$和$l_2$的表示的张量积的合成因子的最大水平是$l_1+l_2$。为了证明这一切的积极特征，我们开发的概念，这是一个类似的概念，有限的典型群的交叉特征表示的秩的秩。我们表明，使用模块化的分支规则和退化仿射Hecke代数，水平和秩同意，只要水平不是太大。利用Schur-Weyl对偶、模Littlewood-Richardson系数和倾斜模证明了对称群上关于Kronecker积的Murnaghan-Littlewood定理的模模拟.作为一个应用，我们得到的代表性增长结果的普通和模表示的对称和交替群类似的有限群的李型。
2022-12-12 math.GR math.RT
Finiteness of topological entropy for locally compact abelian groups
本文研究了局部紧阿贝尔群在$\mathfrak E_{<\infty}$类中，即只具有有限拓扑熵的连续自同态，以及在它的子类$\mathfrak E_0$中，即具有所有拓扑熵为零的连续自同态.我们讨论了把这个问题化为周期局部紧阿贝尔群的情形，进而化为局部紧阿贝尔$p$ -群的情形.本文证明了有限秩的局部紧交换$p$ -群属于$\mathfrak E_{<\infty}$，并且其中属于$\mathfrak E_0$的群恰好是具有离散极大可除子群的群.此外，有限秩局部紧交换$p$ -群的自同态的拓扑熵与其标度的对数一致。本文的主要内容是局部紧阿贝尔群的连续自同态的加法定理。文中建立了加法定理的各种形式，并用于主要结果的证明，但其在一般情况下的有效性仍然是一个悬而未决的问题。
2020-02-27 math.DS math.GN math.GR
Dynamic asymptotic dimension growth for group actions and groupoids
East China Normal University（华东师范大学）；Sichuan University（四川大学）；Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；Shanghai University of International Business and Economics（上海对外经贸大学）
该研究引入离散群作用及局部紧平展群胚的动态渐近维数增长概念，证明其与有界几何离散度量空间的渐近维数增长等价，推导相关群胚的可和性结论，并将其应用于证明带系数Baum-Connes猜想成立。
2026-09-03 math.DS math.FA math.GR
