Rank-One Measurements of Low-Rank PSD Matrices Have Small Feasible Sets
Rice University（莱斯大学）
我们研究的约束集在确定低秩，半正定（PSD）矩阵传感问题的解决方案的作用。我们考虑的设置涉及秩一传感矩阵：特别是，给定一组近似低秩PSD矩阵的秩一投影，我们表征满足测量的PSD矩阵集的半径。这个结果产生一个采样率，以保证单例解集时，真正的矩阵是低秩，这样的目标函数或算法的选择是无关紧要的，在其恢复。我们讨论了这一贡献的应用，并比较它与最近的文献隐式正则化类似的问题。我们证明了这一结果的实际影响，通过应用圆锥投影方法PSD矩阵恢复不纳入低秩正则化。
2021-04-06 cs.LG math.OC stat.ML
Multiblock variable influence on orthogonal projections (MB-VIOP) for enhanced interpretation of total, global, local and unique variations in OnPLS models
本文提出MB-VIOP方法，用于多块OnPLS模型中评估变量重要性，增强总体、全局、局部和独特变异的解释，支持降维和高可解释性，适用于大数据和多组学整合。
2021-02-06 q-bio.QM stat.ME
Estimation of the sample covariance matrix from compressive measurements
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文主要研究从被称为压缩测量的数据的低维随机投影中估计样本协方差阵。特别是，我们提出了一个无偏估计量，以提取协方差结构的压缩测量得到的一般类随机投影矩阵组成的独立同分布。零均值项和有限前四阶矩。与以前的工作相比，我们没有对底层的协方差阵进行结构性假设，例如低秩。事实上，我们的分析是基于非贝叶斯数据设置，不需要对数据样本集进行分布假设。此外，受投影矩阵的一般性的启发，我们提出了一种利用稀疏Rademacher矩阵的协方差估计方法。因此，我们的算法可以用来估计的协方差阵在有限的存储器和计算能力的采集设备的应用。实验结果表明，我们的方法允许精确估计的样本协方差阵在几个现实世界的数据集，包括视频数据。
2017-04-28 cs.LG stat.ML
Universality of sample covariance matrices: CLT of the smoothed empirical spectral distribution
建立了样本协方差阵的光滑经验谱分布的中心极限定理。此外，还发展了Marcenko和Pastur定律的光滑分位数的CLT。
2011-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Weak convergence of the empirical spectral distribution of ultra-high-dimensional banded sample covariance matrices
本文研究了高维带状样本协方差阵，在样本量$n$，维数$p$和带宽$d$同时趋于无穷大的情况下，使得$$n/p\to 0 \ \ \text{and} \ \ 2d/n\to y>0.$$.结果表明，这些矩阵的经验谱分布几乎必然弱收敛于某个确定性的概率测度，该测度由其矩表征.自然数的某些限制组合在经验谱分布的期望矩的估计中起着至关重要的作用。
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for functions of two random projection matrices
本文考虑了两个独立的酉不变投影矩阵P（N）和Q（N），证明了当矩阵大小$N$收敛到无穷大时，它们的所有多项式的特征值密度的大偏差。这个结果是在由两个自伴投影生成的泛$C^*$ -代数${\cal A}$的迹状态空间$TS({\cal A})$上得到的.随机对$(P(N),Q(N))$确定随机跟踪状态$τ_N \in TS({\cal A})$，并且$τ_N$满足大偏差。速率函数与Voiculescu为投影对定义的自由熵密切相关。
2005-04-21 math.OA math.PR
About limiting spectral distributions of block-rescaled empirical covariance matrices
我们建立了块重标经验协方差阵的极限谱分布是一个反正弦定律之间的比例的维数和潜在的样本量收敛到1时，对应于每个块的样本是独立的。我们进一步提出了一个猜想的情况下，后者的比例收敛到一个常数的单位区间。
2022-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Spectral measure of empirical autocovariance matrices of high dimensional Gaussian stationary processes
考虑基于来自多变量复高斯平稳时间序列的观测的给定非零时滞处的经验自协方差矩阵。这些自协方差矩阵的谱分析在某些统计问题中是有用的，例如与测试白噪声有关的问题。我们研究了它们的谱测度的行为在渐近制度的时间序列维度和观察窗口长度都增长到无穷大，并在相同的速度。本文在大型随机非埃尔米特矩阵谱分析的一般框架下，首先得到了自协方差矩阵移位后的小奇异值的概率行为。然后，这是用来推断大样本行为的经验谱测度的自协方差矩阵在任何滞后。单位圆上的矩阵正交多项式在我们的研究中起着至关重要的作用。
2022-05-31 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for random matrices in the orthogonal group and Stiefel manifold with applications to random projections of product distributions
证明了正交群和Stiefel流形上随机矩阵的大偏差原理（LDPs），确定了速度和良好的凸率函数，这些凸率函数是由迹类算子的某些对数行列式明确给出的，并且在满足$\|MM^*\|<1$的Hilbert-Schmidt算子$M$集上是有限的.作为这些LDPs的应用，我们确定了精确的大偏差行为的$k$维随机投影的高维产品分布使用适当的解释点过程，也表征了空间的所有可能的偏差。均匀分布的情况下，$\ell_p$ -球，$1\leq p \leq \infty$，然后考虑和减少到适当的积测度。这些应用大大推广了最近的工作[约翰斯顿，Kabluchko，Prochno：投影的均匀分布的立方体-一个大偏差的角度来看，数学研究264（2022），103-119]。
2022-11-03 math.FA math.PR
A universal expectation bound on empirical projections of deformed random matrices
令$C$是具有奇异值$λ_1\ge...\geλ_M$的实值$M\times M$矩阵，并且$E$是中心i.i.d.四阶矩有限的项。本文给出了$||\hatπ_rX||_{S_2}^2-||π_rX||^2_{S_2}$的期望的一个普适上界，其中$X:=C+E$和$\hatπ_r$（分别为. $π_r$）是最大化希尔伯特-施密特范数$||\tildeπ_rX||_{S_2}$（相应地，$||\tildeπ_rC||_{S_2}$）在所有正交秩- $r$投影的集合$§_{M,r}$上。这个结果是Rohde（2012）的高斯矩阵定理的推广。我们的方法与上述文章中提到的技术有很大不同。我们从一个相当确定性的角度分析了$||\hatπ_rX||_{S_2}^2-||π_rX||^2_{S_2}$，通过对$||\hatπ_rX||_{S_2}^2-||π_rX||^2_{S_2}$的上界，其随机性完全由$E$的最大奇异值决定。
2013-10-10 math.PR
Closed-form empirical Bernstein confidence sequences for scalars and matrices
本文提出了一种用于估计时间变化均值的闭式经验伯恩斯坦置信序列，适用于标量和具有有界特征值的随机矩阵。
2025-12-24 math.PR math.ST stat.ME
Limiting Empirical Spectral Distribution for Products of Rectangular Matrices
本文考虑了$m$独立随机矩形矩阵，其元素为独立同分布的标准复高斯随机变量，并假设$m$矩形矩阵的乘积是$n$乘$n$方阵.研究了乘积矩阵维数趋于无穷大时乘积的极限经验谱分布，其中$m$可能随乘积矩阵维数的变化而发散.我们给出了一个完整的描述的极限分布的经验谱分布的产品矩阵，并说明了一些例子。
2021-04-07 math.PR
Fluctuations of the Stieltjes transform of the empirical spectral distribution of selfadjoint polynomials in Wigner and deterministic diagonal matrices
研究了Wigner矩阵和确定性对角矩阵中任意自伴非交换多项式的经验谱分布的斯蒂尔切斯变换均值附近的涨落.我们得到的依分布收敛的中心复高斯过程的协方差表示的算子值从属函数。
2021-07-21 math.PR
Eigenvalues of Product of Ginibre Ensembles and Their Inverses and that of Truncated Haar Unitary Matrices and Their Inverses
本文研究两类随机矩阵乘积（Ginibre矩阵与其逆的乘积、截断Haar酉矩阵与其逆的乘积）的极限经验谱分布，得到了特征值适当缩放后经验谱分布收敛的充要条件。
2025-06-12 math.PR
Convergence of Empirical Spectral Distributions of Large Dimensional Quaternion Sample Covariance Matrices
本文建立了四元数样本协方差阵经验谱分布的极限。假设$\mathbf X_n = ({x_{jk}^{(n)}})_{p\times n}$是一个四元数随机矩阵。对于每个$n$，条目$\{x_{ij}^{(n)}\}$是具有共同均值$μ$和方差$σ^2>0$的独立随机四元数变量。证明了四元数样本协方差矩阵$\mathbf S_n=n^{-1}\mathbf X_n\mathbf X_n^*$的经验谱分布如$p\to\infty$、$n\to\infty$和$p/n\to y\in(0,+\infty)$收敛于M-P律。
2013-10-21 math.PR
Quantitative eigenvector universality for generalized Wigner matrices
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
提出一种新方法证明广义Wigner矩阵特征向量投影的渐近正态性，并给出特征向量最大分量的定量下界。
2026-09-16 math-ph math.MP math.PR
A Random Matrix Approach to the Lack of Projections in C*_red(F_2)
1982年Pimsner和Voiculescu计算了自由群F_k的约化群C* 代数C*_red（F_k）在k个生成元上的K_0-群和K_1-群，从而解决了一个长期存在的猜想：C*_red（F_k）除了平凡投影0和1外没有投影。后来这个猜想的简单证明是通过K理论或非交换微分几何的方法找到的。本文给出了C*_red（F_k）无投影的一个新的证明。新的证明是基于随机矩阵，并通过改进第一和第三作者最近使用的方法得到的，该方法证明了半群Ext（C*_red（F_k））不是一个群，其中k >= 2.通过同样的方法，我们还得到了Bai和Silverstein对某些随机矩阵类证明的两个现象："在极限分布的支撑（的一个小邻域）之外没有特征值“和"特征值被极限分布中的间隙精确分离”也适用于具有矩阵系数的独立GUE、GOE或GSE随机矩阵的任意非交换自伴多项式。
2004-12-30 math.OA math.PR
Convergence Rate of Empirical Spectral Distribution of Random Matrices from Linear Codes
已知，如果对偶码的汉明距离至少为5，则从长度增加的线性码获得的随机矩阵的经验谱分布收敛于众所周知的Marchenko-Pastur定律。在本文中，我们证明了依概率收敛至少是$n^{-1/4}$阶，其中$n$是码的长度。
2020-05-12 cs.IT math.IT math.PR
Concentration of the empirical spectral distribution of random matrices with dependent entries
研究了元素部分相依的Hermite随机矩阵的谱测度的集中性质。更准确地说，令$X_n$是大小为$n\times n$的厄米特随机矩阵，其可以被分割成大小至多为$d_n=o(n^2)$的独立块。我们证明了在$X_n$元素分布的适当条件下，$X_n$的经验谱测度集中在其均值附近.主要定理是一个最近的结果由肯普和齐默尔曼，其中块的大小增长为$o(\log n)$加强。作为应用，我们将Schenker和Schulz关于一类相依随机矩阵的期望收敛于循环律的结果推广到概率弱收敛.其它应用包括模式化随机矩阵，例如Toeplitz、Hankel或循环类型的矩阵以及在高斯分布的吸引区域中具有重尾项的矩阵。
2018-09-14 math.PR
On the behaviour of large empirical autocovariance matrices between the past and the future
研究了高维复高斯不相关序列的样本自协方差矩阵的平方奇异值在过去和未来之间的分布的渐近性态。使用高斯工具，它被建立的分布行为作为一个确定性的概率测度，其支持S的特点。还建立了平方的奇异值几乎必然位于S的邻域内。
2019-11-27 math.PR
On the Limiting Empirical Measure of the sum of rank one matrices with log-concave distribution
我们认为$n\times n$实对称厄米随机矩阵$H_{n,m}$等于非随机矩阵$H_{n}^{(0)}$矩阵和由$m$ i.i.d.确定的$m$秩一矩阵之和。具有对数凹概率律和独立同分布的各向同性随机向量随机振幅$\{τ_{α}\}_{α=1}^{m}$。这是一个推广的情况下，向量均匀分布在单位球，研究[马琴科-帕斯图尔（1967）]。我们证明，如果$n\to \infty, m\to \infty, m/n\to c\in \lbrack 0,\infty)$和$H_{n}^{(0)}$的经验本征值测度弱收敛，则$H_{n,m}$的经验本征值测度概率收敛到[Marchenko-Pastur（1967）]中找到的非随机极限。
2007-10-06 math.PR math.SP
Large deviation for the empirical eigenvalue density of truncated Haar unitary matrices
设$U_m$是一个$m \times m$ Haar酉矩阵，$U_{[m,n]}$是它的$n \times n$截断.本文证明了$U_{[m,n]}$的经验本征值密度作为$m/n \to λ$和$n \to \infty$存在大偏差。明确给出了速率函数和极限分布。$U_{[m,n]}$是$quq$的随机矩阵模型，其中$u$是有限vonNeumann代数中的Haar幺正，$q$是某个投影，它们是自由的.极限分布与算子$quq$的Brown测度一致。
2004-10-01 math.PR
Reconstructing discrete measures from projections. Consequences on the empirical Sliced Wasserstein Distance
本文研究从多个线性投影的推前测度重构离散测度的问题，证明当各投影维数之和大于原空间维数时重构几乎必然唯一，并由此导出经验切片Wasserstein距离的几乎必然可分性。
2024-04-12 math.PR
Empirical martingale projections via the adapted Wasserstein distance
Stanford University（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出平滑经验鞅投影距离（SE-MPD），用于将经验测度投影到鞅耦合空间，并证明其渐近性质，进而构建鞅耦合假设检验以检测神经网络生成模型中的套利机会。
2025-10-16 math.PR
On the large deviations of traces of random matrices
我们在三种情况下给出了Wigner矩阵的经验谱测度和$β$ -系综的经验测度的矩的大偏差原理：没有高斯尾的维格纳矩阵的情况，即对于某些常数$c>0$和具有$α\in (0,2)$的维格纳矩阵，其项具有随着$e^{-ct^α}$减小的尾分布的维格纳矩阵，高斯维格纳矩阵的情况，以及与多项式增长的凸势相关的$β$ -系综的情况。
2016-05-12 math.PR
A local limit law for the empirical spectral distribution of the anticommutator of independent Wigner matrices
我们的主要结果是独立Wigner矩阵的反交换子的经验谱分布的局部极限法，模仿当地的循环法。我们的方法是适应一些技术从最近的论文之一Erdös-Yau-Yin。我们还使用了一个代数描述的法律的反交换子的自由半圆形变量由于尼卡-Speicher，一个自伴保持变种的线性化技巧由于Haagerup-Schultz-Thorbjørnsen，和Schwinger-Dyson方程。我们工作的一个副产品是一个相对简单的确定性版本的本地循环定律。
2013-08-28 math.OA math.PR
Wasserstein projections in the convex order: regularity and characterization in the quadratic Gaussian case
本文研究了凸序下Wasserstein投影的连续性与正则性，并在二次Gaussian情形下证明了投影的Gaussian性质，刻画了协方差矩阵及非Gaussian投影的存在条件。
2025-06-30 math.PR
Fluctuation of matrix entries and application to outliers of elliptic matrices
对于任何一族的$N\times N$随机矩阵$(\mathbf{A}_k)_{k\in K}$是不变的，在法律上，在酉共轭下，我们给出了一般的充分条件中心极限定理的类型为$\operatorname{Tr}(\mathbf{A}_k \mathbf{M})$的随机变量，其中矩阵$\mathbf{M}$是确定性的（这样的随机变量包括，例如，规范化的矩阵条目的$\mathbf{A}_k$的）。一个结果是矩阵$\mathbf{A}_k$在零迹矩阵的子空间上的投影与它们在这个子空间的正交上的投影的渐近独立性。这些结果被用来研究尖峰椭圆型随机矩阵离群点的渐近行为。更确切地说，我们表明，这些离群值的波动在其极限附近可以有不同的收敛速度，这取决于添加剂扰动的若尔当典范形。此外，在彼此宏观距离处的离群值之间可能会出现一些相关性。这些现象已经被Benaych-Georges和Rochet从单环定理中用随机矩阵观察到。
2017-02-28 math.PR
On the empirical spectral distribution for matrices with long memory and independent rows
在本文中，我们表明，经验特征值分布的任何样本协方差阵所产生的独立副本的平稳正则序列有一个限制的分布只依赖于该序列的谱密度。我们通过某个简单的方程用斯蒂尔切斯变换来描述这个极限。不施加协方差收敛到零的收敛速率。如果平稳序列的项是独立随机变量的函数，则结果在没有任何其他附加假设的情况下成立。作为一种证明方法，我们研究了一个对称矩阵的经验特征值分布与独立的行下的对角线，条目满足Lindeberg型条件以及混合型条件没有率。在这种非平稳设置中，我们指出了一个属性的普遍性，这意味着，对于大矩阵的大小，经验特征值分布仅取决于序列的协方差结构，并独立于导致它的分布。这些结果本身有兴趣，允许研究对称随机矩阵产生的随机过程与短期和长期的记忆。
2014-08-10 math.PR
Free Random Projection for In-Context Reinforcement Learning
AIST and CoeFont Co., Ltd.（AIST和CoeFont公司）；Kyoto University（京都大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学研究院）
本文提出自由随机投影，通过自由概率理论构建随机正交矩阵，自然产生层级结构，提升强化学习的泛化能力。
2026-04-14 cs.LG math.PR stat.ML
A note on the Marchenko-Pastur law for a class of random matrices with dependent entries
本文考虑了一类实相依随机矩阵，证明了其极限经验谱分布由Marchenko-Pastur定律给出.此外，我们建立了预期的经验谱分布收敛速率。
2012-07-16 math.PR
On the empirical spectral distribution of large wavelet random matrices based on mixed-Gaussian fractional measurements in moderately high dimensions
本文研究了中高维框架下小波随机矩阵的（重标对数）经验谱分布，证明了在基于混合高斯分数阶测量的随机置乱过程下，该分布依概率弱收敛至Hurst指数的分布。
2024-01-05 math.PR
On the convergence of the extremal eigenvalues of empirical covariance matrices with dependence
考虑具有单位协方差阵的中心随机向量的样本。我们证明了在一定的正则性假设下，当维数和样本量都趋于无穷大时，经验协方差阵的最小和最大特征值收敛到Marchenko-Pastur分布的左右边缘.这些假设与正交投影范数的尾部有关。它们涵盖了各向同性对数凹随机向量以及独立同分布的随机向量。几乎是最优的力矩条件。该方法是一个完善的秩一更新方法使用的Srivastava和Vershynin产生非渐近定量估计。换句话说，我们提供了一个新的证明白和尹定理使用的基本工具，从概率论和线性代数，连同这个定理的一个新的扩展到随机矩阵的依赖项。
2015-09-08 math.PR
Asymptotic results for empirical measures of weighted sums of independent random variables
我们证明了如果一个具有一致小元素和近似正交行的矩形矩阵被应用于具有一致有界三阶矩的独立标准化随机变量，则所得部分和的经验CDF以概率1收敛于正态CDF。这意味着经验周期图的几乎必然收敛，循环矩阵和逆循环矩阵的谱的几乎必然收敛，以及由独立随机变量通过独立随机正交矩阵生成的CDF的几乎必然收敛。对于特殊的三角矩阵，用正规逼近和大偏差原理描述了其几乎必然收敛的速度。
2006-07-26 math.PR
Convergence of the empirical spectral distribution function of Beta matrices
设$\mathbf{B}_n=\mathbf {S}_n(\mathbf {S}_n+α_n\mathbf {T}_N)^{-1}$，其中$\mathbf {S}_n$和$\mathbf {T}_N$是两个独立的样本协方差矩阵，维度为$p$，样本量分别为$n$和$N$。这就是所谓的Beta矩阵。本文着重研究了$\mathbf {B}_n$的极限谱分布函数和线性谱统计的中心极限定理。特别地，我们不要求$\mathbf {S}_n$或$\mathbf {T}_N$可逆。也就是说，我们可以处理$p>\max\{n,N\}$和$p<n+N$。因此，我们的结果涵盖了许多重要的应用程序，不能简单地推导出相应的多元$F$矩阵的结果。
2015-07-29 math.PR
Convergence of eigenvector empirical spectral distribution of sample covariance matrices
特征向量经验谱分布（VESD）是研究协方差矩阵特征值和特征向量极限行为的有效工具。本文研究了样本协方差阵的VESD对变形的Marčenko-Pastur（MP）分布的收敛速度。考虑$Σ^{1/2} X X^* Σ^{1/2}$形式的样本协方差阵，其中$X=(x_{ij})$是$M\times N$随机矩阵，其元素是均值为零且方差为$N^{-1}$的独立随机变量，$Σ$是确定性正定矩阵。我们证明了期望的VESD和变形的MP分布之间的Kolmogorov距离是有界的$N^{-1+ε}$为任何固定的$ε>0$，只要条目$\sqrt{N}x_{ij}$有一致有界的6阶矩和$|N/M-1|\ge τ$为一些常数$τ>0$。这一结果改进了以前在\cite{XYZ2013}中得到的结果，该结果给出了假设$i.i.d.$ $X$项、有界10阶矩、$Σ=I$和$M<N$的收敛速度$O(N^{-1/2})$。此外，我们还证明了在有限$8$阶矩假设下，对于任何固定的$ε>0$，VESD的收敛速度几乎必然是$O(N^{-1/2+ε})$，这改进了以前在\cite{XYZ2013}中的$N^{-1/4+ε}$界.
2020-01-21 math.PR
Large deviations of empirical measures under symmetric interaction
在本文中，我们研究的经验措施，可以被认为是一个解耦的版本的经验措施所产生的随机矩阵。我们证明了大偏差原理与率函数，这是有限的，只有在积测度，因此是非凸的。作为推论，我们推导出（单变量）平均经验测度的大偏差原理，其率函数表面上类似于随机矩阵的率函数，但可能是凹的。
2003-12-02 math.PR
Probabilistic Weyl Law for Twisted Toeplitz Matrices with Rough Symbols
本文研究了受小随机扰动的扭曲Toeplitz矩阵经验谱测度的收敛性，证明其弱概率收敛于符号的勒贝格测度推动，符号在频率上光滑，但在位置变量上仅分段Hölder连续且存在跳跃型不连续。
2026-04-07 math-ph math.MP math.PR
Rates of convergence for empirical spectral measures: a soft approach
理解随机矩阵特征值的极限行为是随机矩阵理论的中心问题。经典极限结果是已知的许多模型，并已取得重大进展，最近在获得更多的定量，非渐近的结果。在本文中，我们描述了一个系统的方法来界定收敛速度和证明尾不等式的经验谱测度的各种随机矩阵集成。我们说明的方法，证明渐近几乎必然的速度收敛的经验谱测度在以下合奏：维格纳矩阵，Wishart矩阵，Haar分布矩阵从紧凑的典型群，权力的Haar矩阵，随机和随机压缩的埃尔米特矩阵，随机矩阵模型的量子自旋玻璃的哈密顿量，最后复杂的Ginibre合奏。许多结果出现在以前，并正在收集和描述在这里作为一般方法的说明;然而，一些细节（特别是在维格纳和Wishart情况下）是新的。我们的方法利用的技术，从概率在巴拿赫空间，特别是浓度的措施和上限的随机过程，结合更经典的工具，从矩阵分析，逼近论，和傅里叶分析。它具有高度灵活性，这一点可以从大量的例子中得到证明。此外，它主要基于“软”方法，很少涉及硬分析。
2016-01-14 math-ph math.MP math.PR
