Finite trees are Ramsey under topological embeddings
我们表明，类的有限根二进制平面树是一个拉姆齐类（相对于拓扑嵌入，映射叶叶）。也就是说，对于所有这样的树P，H和每个自然数k，存在树T，使得对于T中P的每个k-着色，存在T中H的一个（拓扑）副本H'，使得H'中P的所有副本具有相同的颜色。当树由所谓的有根三元关系表示时，结果产生关于诱导子结构的关系结构的Ramsey类。
2010-02-08 math.CO
The size-Ramsey number of powers of bounded degree trees
给定一个正整数$s$，图$H$的$s$ -颜色大小-拉姆齐数是最小的整数$m$，使得存在具有$m$边的图$G$，其性质是，在$E(G)$与$s$颜色的任何着色中，存在$H$的单色副本。证明了对任意正整数$k$和$s$，任意$n$ -顶点有界度树的$k$次幂的$s$ -颜色大小-Ramsey数在$n$中是线性的.作为推论，我们得到了$n$中树宽和度都有界的$n$ -顶点图的$s$ -颜色大小Ramsey数是线性的，这回答了Kamčev，Liebenau，Wood和Yepremyan提出的一个问题[The size Ramsey number of graphs with bounded treewide，arXiv：1906.09185（2019）]。
2019-07-12 math.CO
Size-Ramsey numbers of powers of hypergraph trees and long subdivisions
超图$H$的$s$ -色大小-Ramsey数是指每一个$s$ -边着色都包含一个$H$的单色副本的超图$G$中的最小边数。我们证明了对于每个固定的$r, s, t$，$n$顶点上的$r$ -均匀紧路的$t$ -幂的$s$ -颜色大小-拉姆齐数在$n$中是线性的，从而回答了Dudek，La Fleur，Mubayi和Rödl（2017）的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果，使我们能够推断，权力的有界度超图树和权力的有界度超图的“长细分”的大小拉姆齐数是线性的顶点数。这扩展和强烈概括了最近的结果的线性大小拉姆齐数的权力有界度树和长期细分的有界度图。
2021-04-16 math.CO
On tight tree-complete hypergraph Ramsey numbers
本文扩展了Chvátal的树-完全图拉姆齐数结论，证明了对于3和4-一致非平凡紧树，其超图拉姆齐数满足 $R(T,n)=Θ(n^{r-1})$，主要贡献在于提出了受Cooper-Mubayi构造启发的4-一致构造。
2024-12-27 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
On the geometric Ramsey numbers of trees
本文给出了树的几何Ramsey数的上界.我们证明了$R_c(T_n,H_m)=(n-1)(m-1)+1$如果$T_n$是一个毛毛虫，而$H_m$是一个关于$m$顶点的Hamilton外平面图.此外，如果$T_n$最多有两个非叶顶点，则$R_g(T_n,H_m)=(n-1)(m-1)+1$。我们还证明了$R_c(T_n,H_m)=O(n^2m)$和$R_g(T_n,H_m)=O(n^3m^2)$，如果$T_n$是$n$顶点上的任意树和$H_m$是路径宽度为2的外平面三角剖分。进一步证明了毛毛虫的几何Ramsey数的一个一致多项式上界，并给出了$R_g(T_n)$的一个上界，其中$T_n$是任意树.
2013-11-12 math.CO
Ramsey numbers of trees
本文证明对于最大度不超过小线性阶的树，其拉姆齐数有精确公式，改进2002年渐近结果，并表明Burr猜想对此类树成立。
2025-09-09 math.CO
Abstract approach to Ramsey theory and Ramsey theorems for finite trees
我将介绍一个抽象的方法有限的拉姆齐理论发现在较早的文件我。我将证明从它的一个共同推广的Deuber的拉姆齐定理的正规树和最近的拉姆齐定理的Jasinski硼树结构。这种概括似乎是新的。在练习中，我也将展示如何从它推导出关于强子树的美利肯拉姆齐定理。
2012-10-02 math.CO math.LO
Tree Embeddings and Tree-Star Ramsey Numbers
我们说，一个图$F$可以嵌入到一个图$G$，如果$G$包含一个同构副本的$F$作为一个子图。Guo和Rehmann \cite{GV}证明了：如果$G$是一个顶点数至少为$n$且最小度至少为$n-3$的连通图，则任何顶点数为$n$且最大度至多为$n-4$的树都可以嵌入到$G$中.本文给出了一个比这个猜想稍强的结果，并得到了一个最大度至多为$n-3$且顶点数为$n$的树可以嵌入到最小度至少为$n-3$且顶点数至少为$n$的连通图G中的充必要条件.我们的结果意味着Guo和Reynmann的猜想是正确的，但有一个例外。我们也给出了一个应用程序的Ramsey数的一棵树对一个明星。
2021-12-30 math.CO
The tripartite Ramsey number for trees
我们证明了对所有n>0，存在c>0和n_0，使得对所有n>n_0，下列成立.对于$K_{n,n,n}$的边的任意两种着色，一种颜色包含所有阶为t<（3-n）n/2且最大度至多为n^c的树T的副本。这证实了Schelp的一个猜想。
2009-04-22 math.CO
Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs
我们考虑一个概括的经典拉姆齐理论设置的设置，其中每个边缘的基础主机图是彩色的{ \em集}的颜色（而不是只有一种颜色）。我们给出了单色树覆盖在这种设置下，无论是一个基本的完全图，和一个基本的完全二部图的界限。我们还讨论了一个概括的拉姆齐数，我们的设置，并提出了一些其他的新方向。我们对完全图中树覆盖的研究结果表明，对于$k$ -交$r$ -部$r$ -一致超图，Ryser猜想的一个更强的版本成立：它们的横截最多为$r-k$ .（Király等人也得到了类似的结果，见下文）。然而，我们也表明，绑定$r-k$是不是最好的可能在一般情况下。
2018-05-28 math.CO
The Ramsey Number for Tree Versus Wheel with Odd Order
Chen等人（2004）强有力地证明了R（Tn，Wm）=2n-1，如果Tn的最大次数很小，m是偶数。与猜想相关的是，有趣的是知道对于哪棵树Tn，我们有R（Tn，Wm）> 2n-1。本文证明了树Tn的Ramsey数R（Tn，W8）的最大度至少为n-3，即对几乎所有的树Tn，R（Tn，W8）> 2n-1.我们还证明了如果Tn的最大次数很大，则R（Tn，Wm）是m和n的函数.最后，通过给出最大度小的条件，改进了Chen等人的猜想。对于最大度大且m为偶数的树Tn，R（Tn，Wm）一般也是未知的。本文对最大度至少为n-3的n阶树Tn，确定了Ramsey数R（Tn，W ~ 8）.
2019-12-12 math.CO
Induced Ramsey problems for trees and graphs with bounded treewidth
本文研究了图的诱导$q$-色大小Ramsey数，证明了对于最大度和树宽有界的$n$-顶点图$H$，其诱导Ramsey数关于$n$是线性的，该结果通过新颖的归约论证推广了Ramsey理论中的多项已有结论。
2024-06-01 math.CO
Directed Ramsey number for trees
本文研究了有向图的Ramsey型问题。我们首先考虑$H$的$k$ -颜色定向的Ramsey数，记为$\overrightarrow{R}(H,k)$，这是最小的$n$，对于它，$n$顶点上的每个$k$ -边色竞赛图包含$H$的单色副本。我们证明了对于任何有向树$T$，都有$ \overrightarrow{R}(T,k) \le c_k|T|^k$.这是一个概括的一个类似的结果直接路径Chvátal和Gyárfás和Lehel，并回答了一个问题Yuster。一般情况下，它紧到一个常数因子。我们还考虑了$H$的$k$ -颜色有向拉姆齐数$\overleftrightarrow{R}(H,k)$，它的定义如上，但是，而不是着色比赛，我们的颜色顺序$n$的完全有向图。在这里，我们表明，$ \overleftrightarrow{R}(T,k) \le c_k|T|^{k-1}$为任何定向树$T$，这是再次紧到一个常数的因素，它概括了一个结果威廉姆森和Gyárfás和Lehel谁确定的$2$ -颜色定向拉姆齐数的有向路径。
2018-12-10 math.CO
Gallai-Ramsey multiplicity for rainbow small trees
本文定义了Gallai-Ramsey重数，并在足够多颜色下求得了彩虹小树与一般单色图该重数的精确值，同时研究了二部Gallai-Ramsey重数。
2024-03-25 math.CO
Composite Ramsey theorems via trees
研究通过树证明某些拉姆齐族复合仍为拉姆齐的定理，用扩展的颜色聚焦方法（涉及树），解决了特定染色问题，推广了伯格elson和莫雷拉的拉姆齐定理，使其适用于自然数集染色。
2026-07-28 math.CO
All Ramsey critical graphs for a large tree versus $tK_{m}$
本文刻画了大树对$tK_{m}$的所有Ramsey临界图，并由此确定其星临界Ramsey数。
2025-06-23 math.CO
Ramsey numbers of trees versus odd cycles
Burr，Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp首先研究了树的Ramsey数与奇圈的关系，证明了对于所有奇$m \ge 3$和$n \ge 756m^{10}$，都有$R(T_n, C_m) = 2n - 1$，其中$T_n$是具有$n$顶点的树，$C_m$是长度为$m$的奇圈。他们建议研究最小正整数$n_0(m)$，使得该结果对所有$n \ge n_0(m)$都成立，作为$m$的函数。本文证明了$n_0(m)$至多是线性的。特别地，我们证明了$R(T_n, C_m) = 2n - 1$对所有奇数$m \ge 3$和$n \ge 50m$都是.结合Faudree，Lawrence，Parsons和Schelp的结果，得出$n_0(m)$有界于两个线性函数之间，从而确定$n_0(m)$为常数因子。
2019-11-18 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees in all graphs
边着色图$G$称为\textit{rainbow}，如果$G$的每条边接收不同的颜色.给定任意一个主图$G$，$G$中$t$边不相交彩虹生成树的\textit{anti-Ramsey}个数，记为$r(G,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$G$的边着色中的最大颜色数.对于任何顶点划分$P$，令$E(P,G)$是$G$中关于$P$的非交叉边的集合。在本文中，我们确定$r(G,t)$的所有主机图$G$：$r(G,t)=|E(G)|$，如果存在一个分区$P_0$与$|E(G)|-|E(P_0,G)|<t(|P_0|-1)$ ;和$r(G,t)=\max_{P\colon |P|\geq 3} \{|E(P,G)|+t(|P|-2)\}$否则。作为推论，我们确定了$r(K_{p,q},t)$的所有值的$p,q, t$，改进了贾，陆和张的结果。
2021-04-27 math.CO
Ramsey goodness of bounded degree trees
给定一对图$G$和$H$，Ramsey数$R(G,H)$是最小的$N$，使得完全图$K_N$的边的每个红-蓝着色包含$G$的红色副本或$H$的蓝色副本。如果图$G$是连通的，则$R(G,H) \geq (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$是连通图，其中$χ(H)$是$H$的色数，$σ(H)$是$H$的一个$χ(H)$ -染色中最小色类的大小.如果$R(G,H)= (|G|-1)(χ(H)-1)+σ(H)$，则图$G$称为$H$ -good。Ramsey善良的概念是由Burr和Erds在1983年提出的，并从那时起得到了广泛的研究。本文证明了如果$n\geq Ω(|H| \log^4 |H|)$，则每个$n$ -顶点有界度树$T$是$H$ -好的. $n$和$|H|$之间的依赖性与$\log$因子紧密相关。这实质上改进了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp在1985年的一个结果，他们证明了当$n \geq Ω(|H|^4)$时，$n$ -顶点有界度树是$H$ -好的。
2016-11-08 math.CO
A remark on the Ramsey number of the hypercube
本文研究超立方体 $Q_n$ 的 Ramsey 数，将已知上界从 $O(2^{2n})$ 改进为 $O(2^{2n-cn})$（常数 $c>0$）。
2024-03-02 math.CO
Restricted online Ramsey numbers of matchings and trees
考虑一个两人游戏，玩家之间的建设者和画家。Painter通过选择$K_n$边缘的颜色开始游戏，该颜色对Builder隐藏。在每一轮中，Builder指向一条边，Painter显示其颜色。Builder的目标是通过显示尽可能少的边的颜色来定位Painter着色中的特定单色结构。建造者赢得这场比赛所需的最少回合数被称为限制在线拉姆齐数。在本文中，我们考虑的情况下，这个“特定的单色结构”是一个大的匹配或一棵大树。我们表明，在任何$t$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色匹配上至少${n-t+1\over t+1}$边缘揭示最多$O(n\log t)$边缘。我们还表明，在任何$3$着色的$E(K_n)$，Builder可以找到一个单色树上的至少$n/2$顶点，揭示了最多$5n$边缘。
2020-08-19 math.CO
Ramsey Theory on Infinite Structures and the Method of Strong Coding Trees
本文讨论了无限大结构拉姆齐理论的一些最新发展趋势。树和它们的拉姆齐理论对这些研究至关重要。背后的作者最近的方法编码节点的树的主要思想，显示它们如何可以是有用的编码结构与禁止的配置，以及那些没有。使用强制作为有限搜索的工具，使得拉姆齐理论在这样的树上得以发展，导致了Henson图的有限大拉姆齐度的解决方案以及Rado图的无限维拉姆齐理论的副本。这些方法的应用的未来可能的方向进行了讨论。
2020-09-08 math.CO math.LO
Anti-Ramsey numbers for trees in complete multi-partite graphs
设$G$是阶为$n$的完全多部图.本文研究了关于$G$的反Ramsey数$ar(G,\mathcal{T}_{q})$和具有$q$边的树的集合$\mathcal{T}_{q}$，其中$2\le q\le n-1$ .对于$q=n-1$，Lu，Meier和Wang已经得到了结果。我们将把它扩展到$q<n-1$。我们首先证明了$ar(G,\mathcal{T}_{q})=\ell_{q}(G)+1$，其中$\ell_{q}(G)$是$G$的不连通生成子图$H$的最大尺寸，且$H$的任意两个分支最多有$q$顶点.利用这个等式，我们得到了$n-3\le q\le n-1$的$ar(G,\mathcal{T}_{q})$的精确值。在计算$(4n-2)/5\le q\le n-1$时，我们也用一个简单的算法计算了$ar(G,\mathcal{T}_{q})$.
2021-07-28 math.CO
Actions of trees on semigroups, and an infinitary Gowers--Hales--Jewett Ramsey theorem
本文引入了（滤子）半群上树的（Ramsey）作用的概念.然后，我们证明在此设置的一般结果提供一个共同的推广的无限高尔斯拉姆齐定理的多个俄罗斯方块操作，无限Hales-Jewett定理（为位于和nonlocated的话），和法拉-Hindman-麦克劳德拉姆齐定理分层行动的部分半群。我们还建立了一个多项式的版本，我们的主要结果，恢复多项式Milliken-泰勒定理的Bergelson-Hindman-Williams作为一个特殊的情况。我们目前的应用程序，我们的拉姆齐理论结果的δ集的结构顺从的群体。
2016-11-19 math.CO math.LO
Ramsey equivalence for asymmetric pairs of graphs
一个图$F$对于一对图$(G,H)$是Ramsey的，如果$F$的任何边的红色/蓝色着色产生一个所有边都着色为红色的$G$的副本或一个所有边都着色为蓝色的$H$的副本。如果两对图具有相同的Ramsey图集，则称这两对图是Ramsey等价的。对称设置，即$G=H$案例，受到了相当大的关注。这导致了一个悬而未决的问题，即是否存在连通图$G$和$G'$，使得$(G,G)$和$(G',G')$是Ramsey等价的。我们在这个问题的非对称版本上取得了进展，并确定了几个非平凡的拉姆齐等价对连通图的家庭。某些星对提供了第一个，虽然微不足道，拉姆齐等价对连通图的例子。我们的第一个结果描述了所有的Ramsey等价星对。本文的其余部分集中在形式为$(T,K_t)$的对上，其中$T$是树，$K_t$是完全图。我们表明，如果$T$属于某个家庭的树，包括所有的非平凡的明星，那么$(T,K_t)$是拉姆齐等价于家庭对的形式$(T,H)$，其中$H$是从$K_t$附加不相交的小集团到它的一些顶点。此外，我们确定，$(T,H)$是拉姆齐等价于$(T,K_t)$，$H$必须大致具有这种形式。另一方面，我们证明了许多其他树$T$，包括所有奇直径树，$(T,K_t)$是不等价于任何这样的对，甚至不对$(T, K_t\cdot K_2)$，其中$K_t\cdot K_2$是一个完全图$K_t$与一个单一的边缘连接。
2022-06-08 math.CO
Ramsey numbers for trees
对于$n\ge 5$，令$T_n'$表示$n$顶点上具有$Δ(T_n')=n-2$的唯一树，并且令$T_n^*=(V,E)$是$n$顶点上具有$V=\{v_0,v_1,\ldots,$ $v_{n-1}\}$和$E=\{v_0v_1,\ldots,v_0v_{n-3},$ $v_{n-3}v_{n-2},v_{n-2}v_{n-1}\}$的树。本文给出了Ramsey数$r(G_m,T_n')$和$r(G_m,T_n^*)$，其中$G_m$是阶为$m$的连通图.例如，对于$n\ge 8$，我们有$r(T_n',T_n^*)=r(T_n^*,T_n^*)=2n-5$，对于$n>m\ge 7$，我们有$r(K_{1,m-1},T_n^*)=m+n-3$或$m+n-4$，根据$m-1\mid (n-3)$或$m-1\nmid (n-3)$，对于$m\ge 7$和$n\ge (m-3)^2+2$，我们有$r(T_m^*,T_n^*)=m+n-3$或$m+n-4$，根据$m-1\mid (n-3)$或$m-1\nmid (n-3)$。
2014-10-27 math.CO
The Ramsey numbers for trees of order $n$ with maximum degree at least $n-5$ versus the wheel graph of order nine
本文确定了最大度为 $n-4$ 或 $n-5$ 的 $n$ 阶树相对于九阶轮图的 Ramsey 数，为相关偶数轮图 Ramsey 数猜想提供了新证据。
2024-03-05 math.CO
Turán's problem and Ramsey numbers for trees
令$T_n^1=(V,E_1)$和$T_n^2=(V,E_2)$是$n$顶点上的树，其中$V=\{v_0,v_1,\ldots,v_{n-1}\}$、$E_1=\{v_0v_1,\ldots,v_0v_{n-3},v_{n-4}v_{n-2},v_{n-3}v_{n-1}\}$和$E_2=\{v_0v_1,\ldots,$ $v_0v_{n-3},v_{n-3}v_{n-2}, v_{n-3}v_{n-1}\}$。本文给出了$p\ge n\ge 5$的$\ex(p;T_n^1)$和$\ex(p;T_n^2)$的显式公式，其中$\ex(p;L)$表示不含$L$的$p$阶图的最大边数.令$r(G\sb 1, G\sb 2)$是两个图$G_1$和$G_2$的Ramsey数。本文还给出了$r(T_m,T_n^i)$的一些显式公式，其中$i\in\{1,2\}$和$T_m$是$m$顶点上的树，且树的顶点具有$Δ(T_m)\le m-3$ .
2015-05-04 math.CO
Ramsey numbers of bounded degree trees versus general graphs
本文证明了有界度树与一般图的 Ramsey 数的紧致公式，确认了 Balla、Pokrovskiy 和 Sudakov 的猜想。
2023-10-31 math.CO
Indiscernibles, EM-types, and Ramsey Classes of Trees
在\cite{sc12}中证明了，对于某一类结构$\I$，$\I$ -索引不可分辨集仅在$\I$的年龄是Ramsey类的情况下具有建模性质.我们扩大这一类已知的结构，从有序的结构，在有限的关系语言有序，局部有限的结构，隔离量化器的自由类型的方式量化器的自由公式。作为推论，我们可以得出结论，某些类的有限树是拉姆齐，一些以前已知的。新参考文献见更新的论文。
2014-01-05 math.CO math.LO
A note on degree conditions for Ramsey goodness of trees
本文改进了树的Ramsey优良度条件，将路径推广为任意树并优化了度数下界。
2025-12-04 math.CO
Ramsey numbers of trees and unicyclic graphs versus fans
广义Ramsey数$R(H, K)$是最小的正整数$n$，使得对于任何具有$n$顶点的图$G$，要么$G$包含$H$作为子图，要么它的补数$\overline{G}$包含$K$作为子图.令$T_n$是具有$n$顶点的树，并且$F_m$是具有由共享公共顶点的$m$三角形组成的$2m + 1$顶点的扇形。本文证明了Zhang，Broersma和Chen关于$m \ge 9$的一个猜想，即对所有$n \ge m^2 - m + 1$都有$R(T_n, F_m) = 2n - 1$. Zhang，Broersma和Chen证明了$R(S_n, F_m) \ge 2n$ for $n \le m^2 -m$，其中$S_n$是$n$顶点上的星，这意味着我们所证明的下界在某种意义上是紧的.我们还将这个结果扩展到单圈图$UC_n$，这是连接图$n$顶点和一个单一的循环。我们证明了对于所有的$n \ge m^2 - m + 1$，其中$m \ge 18$，$R(UC_n, F_m) = 2n - 1$。在证明这个猜想和扩展，我们提出了几种方法嵌入树的图，这可能是独立的利益。
2019-11-18 math.CO
On Ramsey properties of classes with forbidden trees
令F是一组关系树，令Forbh（F）是不允许来自F中任何树的同态的所有结构的类;所有这些都发生在固定的有限关系签名$σ$上。有一种自然的方法可以通过一元关系将Forbh（F）扩展为一个合并类。这个扩展的类，增强了线性排序，具有拉姆齐性质。
2014-08-20 cs.DM math.CO
A List of Problems on the Reverse Mathematics of Ramsey Theory on the Rado Graph and on Infinite, Finitely Branching Trees
这份清单提出的问题，在逆向数学的无穷拉姆齐理论，我觉得有趣，但没有个人的技术来解决。其目的是寻求逆向数学工作者的帮助来解决这些问题，以及人们可以从中推断出的无数相关问题。提供了一小段背景和起始参考。
2018-08-30 math.CO math.LO
Ramsey multiplicity of apices of trees
本文研究 Ramsey 重数中 common 图的分类问题，针对 Grzesik 等人提出的猜想，证明了当 k≤5 时任意树的 k-apex 都是 common 图。
2025-09-22 math.CO
Ramsey goodness of trees in random graphs
对于图$G$，我们写$G\rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)$，如果$G$的每一个边的蓝-红着色包含$K_{r+1}$的蓝色副本，或每个树的红色副本，其中$n$边和最大度至多为$D$。1977年，Chvátal证明了对任何整数$r,n,D \ge 2$，$K_N \rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)$当且仅当$N \ge rn+1$。我们证明了Chvátal定理的一个随机模拟有界度树，也就是说，我们表明，对于每个$r,D\ge 2$存在常数$C,C'>0$，使得如果$p \ge C{n}^{-2/(r+2)}$和$N \geq rn + C'/p$，那么\[G(N,p) \rightarrow \big(K_{r+1},\mathcal{T}(n,D)\big)\]与高概率为$n\to \infty$。该证明结合了稳定性参数与树嵌入扩展图。此外，证明的稳定性结果是基于一个稀疏的随机模拟的Erdens-Sós猜想的树的线性大小和有界的最大程度，这可能是独立的利益。
2021-04-05 math.CO
Asymmetric Ramsey numbers of trees
该研究通过四种构造给出树的非对称Ramsey数的下界公式，并证明在最大度满足对数阶上界、二分划类大小及顶点数满足特定条件时，该下界即为精确值，同时给出反例说明三个假设的必要性。
2025-11-19 math.CO
A note on tree-cycle Ramsey numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
本文围绕树 - 圈拉姆齐数展开，Burr等人曾询问满足特定条件的最小函数\(f(m)\)，前人不断改进其上限，本文用不同方法证明\(f(m)\leq2m - 4\)，并提出\(f(m)=\lceil (2m - 1)/3\rceil\)的猜想。
2026-07-21 math.CO
Ramsey properties of trees and $C$-relations via the partite construction
Sogang University（西江大学）
本文通过分块构造，在不依赖Milliken树定理的情况下，证明了凸序树化交半格类及两类凸序C关系类的拉姆齐性质，解决了分块构造在该领域适用性的例外问题。
2026-10-14 math.CO math.LO
The Ramsey threshold for trees versus odd cycles
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Yancheng Teachers University（盐城师范学院数学与统计学院）
该研究解决了Burr等人提出的树与奇环的拉姆齐阈值问题，确定足够大奇数m对应的f(m)=⌈(2m−1)/3⌉，证实了Huang等人的相关猜想。
2026-09-09 math.CO
On Induced Online Ramsey Number of Paths, Cycles, and Trees
一个在线拉姆齐游戏是一个游戏之间的建设者和画家，轮流交替。给出了图$H$和图$G$的一个独立顶点的无限集合。在每一轮中，生成器绘制一条边，绘制器将其着色为红色或蓝色。如果在某个有限回合之后有图形的单色副本$H$，则生成器获胜，否则绘制器获胜。在线Ramsey数$\widetilde{r}(H)$是生成器可以在$G$中强制生成$H$单色副本的最小轮数。这是一个类比的大小拉姆齐数$\overline{r}(H)$定义为最小数，使存在图$G$与$\overline{r}(H)$的边缘，其中任何边缘二着色$G$包含一个单色副本的$H$。本文引入诱导在线Ramsey数的概念：诱导在线Ramsey数$\widetilde{r}_{ind}(H)$是Builder在$G$中可以强制生成$H$的诱导单色副本的最小轮数。我们证明了渐近紧界诱导在线Ramsey数的道路，圈和两个家庭的树。此外，我们还提供了一个类似于Conlon [On-line Ramsey Numbers，SIAM J. Discr. Math.2009]，表明对于$i\ge1$存在树$T_1,T_2,\dots$、$|T_i|<|T_{i+1}|$的无限族，使得\[ \lim_{i\to\infty} \frac{\widetilde{r}(T_i)}{\overline{r}(T_i)} = 0. \]
2019-01-11 cs.DM math.CO
The size-Ramsey numbers of $k$-uniform relaxed $\ell$-trees
Tianjin Normal University（天津师范大学）
针对固定2≤ℓ<k的大小拉姆齐数问题，研究人员在ℓ≥3且ℓ+1≤k≤2ℓ-2的范围内构造了特定k-均匀松弛ℓ-树，证明其大小拉姆齐数非多项式，否定了该范围的多项式有界性猜想。
2026-10-14 math.CO
Ramsey theorem for trees with successor operation
本文证明带后继运算的树的一般 Ramsey 定理，推广 Carlson-Simpson 与 Milliken 树定理，并应用于 Nešetřil-Rödl 和 Graham-Rothschild 定理，及大 Ramsey 度的非迫力证明。
2023-11-12 cs.DM math.CO math.LO
Multicolor Ramsey and list Ramsey numbers for star-like trees
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）；Academy of Plateau Science and Sustainability and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学高原科学与可持续发展研究院及数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Wright State University（赖特州立大学数学与统计系）
本文通过统一直接证明确认了Alon等人关于星形图list Ramsey数的猜想，并确定了双星和细分星在显式参数下的Ramsey数，填补了已知界的空白。
2026-09-09 math.CO
A Resolution of Erdős Problem 550 on Tree versus Complete Multipartite Ramsey Numbers
Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
本文解决了 Erdős 问题 550，证明了对固定整数 k≥2 和 1≤m1≤...≤mk，对任意足够大的 n 和任意 n 顶点树 T，有 R(T,K_{m1,...,mk}) ≤ (k-1)(R(T,K_{m1,m2})-1)+m1。
2026-08-04 math.CO
Ramsey numbers for trees II
令$r(G_1, G_2)$是两个图$G_1$和$G_2$的Ramsey数。对于$n_1\ge n_2\ge 1$，令$S(n_1,n_2)$为$V(S(n_1,n_2))=\{v_0,v_1,\ldots,v_{n_1},w_0,w_1,\ldots,w_{n_2}\}$和$E(S(n_1,n_2))=\{v_0v_1,\ldots,v_0v_{n_1},v_0w_0,w_0w_1,\ldots,w_0w_{n_2}\}$给出的双星。本文在一定条件下确定了$r(K_{1,m-1},$ $S(n_1,n_2))$。对于$n\ge 6$，记为$T_n^3=S(n-5,3)$、$T_n^{''}=(V,E_2)$和$T_n^{'''} =(V,E_3)$，其中$V=\{v_0,v_1,\ldots,v_{n-1}\}$、$E_2=\{v_0v_1,\ldots,v_0v_{n-4},v_1v_{n-3},v_1v_{n-2},$、$v_2v_{n-1}\}$和$E_3=\{v_0v_1,\ldots,v_0v_{n-4},v_1v_{n-3},v_2v_{n-2},v_3v_{n-1}\}$。我们还得到了$r$ $(K_{1,m-1},T_n)$，$r(T_m',T_n)$ $(n\ge m+3)$，$r(T_n,T_n)$，$r(T_n',T_n)$和$r(P_n,T_n)$的显式公…
2023-02-16 math.CO
The Ramsey Theory of Henson graphs
类似拉姆齐定理的无限结构，如有理数或雷达图已经知道了一段时间。在这种情况下，人们寻找同构子结构中颜色数量的最佳界限，称为度，而不是一种颜色，因为这通常是不可能的。然而，由于缺乏处理禁止集团的技术，Henson图的这些定理仍然难以捉摸。在作者最近关于无三角形Henson图的结果的基础上，我们证明了对于每一个$k\ge 4$，无三角形Henson图的$k$有有限个大Ramsey度，这是Ramsey定理的适当的类似.我们开发了一种方法的编码副本的Henson图到一类新的树，称为强编码树，并证明了拉姆齐定理，这些树适用于推导有限大拉姆齐度。该方法为进一步研究超均匀结构的大Ramsey度提供了一种通用的方法。结果有关系的拓扑动力学通过工作的Kechris，Pestov，Todorcevic和Zucker。
2022-06-02 math.CO math.LO
Two remarks on the Burr-Erdos conjecture
图H的Ramsey数r（H）是使得完全图KN的N个顶点上的边的每一个二染色都包含H的单色副本的最小正整数N。一个图H是d-退化的，如果H的每个子图的最小度至多为d。1975年Burr和Erdens证明了对任意正整数d，存在一个常数c_d，使得对任意n阶d-退化图H，r（H）\leq c_dn.我们证明了对于这样的图r（H）\leq 2^{c_d \sqrt{\log n} }n，改进了Kostochka和Sudakov的一个较早的界.我们还研究了随机图的Ramsey数，证明了当d固定时，几乎必然随机图G（n，d/n）的Ramsey数在n中是线性的.对于随机二部图，我们的证明给出了几乎紧的界。
2008-03-12 math.CO
Schreier Sets in Ramsey Theory
我们表明，拉姆齐理论，域目前设想，以保证存在的大型齐次集的分区上的k元组的话（为每一个自然数k）在有限的字母表，可以扩展到一个分区上的Schreier型集的话（每一个可数序数）。事实上，我们建立了一个扩展的划分定理的卡尔森关于词和（更一般）划分定理的Furstenberg-Katznelson关于组合子空间的一组字（产生从k元组的话，任何固定的自然数k）到一个划分定理的组合子空间（产生从Schreier型集的字的顺序任何固定的可数序数）。进一步，我们得到了Carlson无穷Nash-Williams型的加强（和Ellentuck类型）划分定理关于可变字的无穷序列的一个定理，其中可变字的一个无穷序列和字的所有有限序列的二进制划分，其中一个组件是，此外，一棵树，被假定，结论是给定序列的无限约简的所有Schreier型有限约简具有由划分的树分量的Cantor-Bendixson序数指数确定的行为，落在该指数之上的树分量中，落在其下面的补数中。
2005-10-05 math.CO
A note on the multicolor size-Ramsey numbers of connected graphs
Miami University（迈阿密大学）
本文研究连通图的多色大小Ramsey数，证明非星形连通图的该数为Ω(r²m)，并加强了树的结论，指出非星形树的Ramsey数与β(T)相关。
2026-04-08 math.CO
Separating Tree-chromatic number from Path-chromatic Number
利用Ramsey的理论工具证明了存在一类图的树色数至多为~ $2$，而路色数是无界的.这解决了西摩提出的一个问题。
2019-01-31 math.CO
Planar Ramsey graphs
我们说一个图$H$是平面不可避免的，如果存在一个可平面图$G$，使得$G$的边的任何红/蓝着色包含$H$的单色副本，否则我们说$H$是平面可避免的。也就是说，如果存在平面的$H$的Ramsey图，则$H$是平面的。从四色定理和Gonçalves的一个结果可以看出，如果一个图是不可避免的平面图，那么它是二分的和外平面的。证明了$4$顶点上的圈和任何路都是平面不可避免的。此外，我们还证明了所有半径至多为$2$的树都是平面可避免的，并且存在半径为$3$的树是平面可避免的.我们还解决了平面不可避免的概念，在两个以上的颜色。
2018-12-03 cs.DM math.CO
