On Sequences Containing at Most 4 Pairwise Coprime Integers
令$f(n,k)$是不超过$n$的正整数的最大数目，从中不能选择$k+1$成对互质整数，并且令$E(n,k)$是不超过$n$并且可以被$p_1, p_2,..., p_k$中的至少一个整除的正整数的集合，其中$p_i$是$i$的第一个素数。1962年，P. Erd \H证明了$f(n,k)=|E(n,k)|$适用于所有$n\ge p_k$。1973年，S. L. G. Choi证明了这个猜想对$k=3$是正确的。在1994年，Ahlswede和Kachatrian反驳了对$k=212$的猜想。本文证明了：对于$n\ge 49$，若A（n，4）是一个不超过$n$的正整数集合，且不能从中选出5个两两互质整数和$|A(n,4)|\ge |E(n,4)|$，则有$A(n,4)=E(n,4)$ .特别地，该猜想对于k=4是正确的。提出了一些有待进一步研究的问题和建议。
2011-09-30 math.NT
Coprime matchings
证明了对于正的常数$c$，当区间在$[n]$中且其长度为$>c(\log n)^2$时，两个偶数长度相同的正整数区间之间存在匹配，且对应的两对互质.这改进了Bohman和Peng最近的结果。正如在他们的论文中一样，这个结果也可以应用于孤独的跑步者猜想。
2021-11-13 math.NT
Inhomogeneous Diophantine approximation in the coprime setting
给定$n\in N$和$x,γ\in R$，设\begin{equation*} ||γ-nx||^\prime=\min\{|γ-nx+m|:m\in Z, \gcd (n,m)=1\}, \end{equation*} %，其中$(n,m)$是$n$和$m$的最大公约数。在互素非齐次丢番图逼近中，有两个定理证明了对任意无理数$α$和几乎所有的$γ\in R$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime}=0 \end{equation*}，存在$C>0$，使得对所有的$α\in R\backslash Q$和$γ\in [0,1)$，\begin{equation*} \liminf_{n\to \infty}n||γ-nα||^{\prime} < C. \end{equation*}我们证明了第一个猜想，否定了第二个猜想.
2019-08-29 math.NT
On the Density of Coprime Reductions of Elliptic Curves
Fordham University（福特汉姆大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
研究非CM椭圆曲线在良好约简素数p下，其阶数互质的自然密度，提出猜想并证明相关级数收敛及近似欧拉乘积展开。
2026-05-10 math.NT
On the length of an interval that contains distinct multiples of the first $n$ positive integers
本文证实了Erdős和Pomerance的猜想，证明存在特定长度的区间不含前n个正整数的不同倍数。
2026-01-23 math.NT
Coprime Mappings and Lonely Runners
对于$x$实数，令$ \{ x \}$为$x$的小数部分（即$\{x\} = x - \lfloor x \rfloor $）。孤独奔跑者猜想可以表述如下：对于任何$n$正整数$ v_1 < v_2 < \dots < v_n $，存在一个实数$t$使得$ 1/(n+1) \le \{ v_i t\} \le n/(n+1) $对于$ i = 1, \dots, n$。在本文中，我们证明，如果$ ε>0 $和$n$是足够大（相对于$ε$），那么这样的$t$存在的任何收集的正整数$ v_1 < v_2 < \dots < v_n$，使$ v_n < (2-ε)n$。这是一个近似版本的自然下一步的研究孤独的跑步者猜想提出的陶。在我们的证明的关键成分是互质映射的结果。令$A$和$B$是整数集合。一个双射$ f:A \to B$是互质映射，如果$ a $和$f(a)$对于每个$ a \in A$都互质。证明了如果$A,B \subset [n]$是长度为$2m$的区间，其中$ m = e^{ Ω({(\log\log n)}^2)}$则存在从$A$到$B$的互质映射.我们不认为这一结果是尖锐的。
2021-09-20 math.CO math.NT
A remark on a conjecture of Erdős and Straus
本文证明了给定正整数$n \geq 5$，丢番图方程$4/n = 1/x + 1/y+1/z$的正整数解不可能有解使得$x$和$y$与$xy < \sqrt{z/2}$互质.证明使用了$4/n$的连分数展开。
2020-03-02 math.NT
On Using (Z^2, +) Homomorphisms to Generate Pairs of Coprime Integers
我们使用组$(\Z^2,+)$和两个相关的同态，$τ_0, τ_1$，以产生所有不同的，非零对互质，正整数，我们描述的范围内的二叉树，我们表示$T$。虽然这个想法与Stern-Brocot树和互素对映射有关，但这些树的整数对的父树不一定对应于$T$中同一整数对的父树。我们的主要结果是一个证明，对$x_i \in \{0,1\}$，$τ_{x_1}τ_{x_2}... τ_{x_n} [1,2]$的总和等于对$τ_{x_n}τ_{x_{n-1}} ... τ_{x_1} [1,2]$的总和。此外，我们给出了一个猜想，这些整数的和的良序。
2008-02-17 math.NT
Sums of proper divisors with missing digits
本文证明当目标集合为缺失数字的整数集时 EGPS 关于真因数和原像密度的猜想成立，并给出原像大小的精确上界。
2023-07-24 math.NT
Shifts of the prime divisor function of Alladi and Erdős
我们介绍了一个变化的素除子功能$B(n)$的Alladi和Erdoughs，一个近亲的总和真因子功能$s(n)$。在证明了这些功能的一些基本属性，我们研究了它的迭代动力学和发现的行为，让人想起的整除序列。我们证明了没有无界序列发生，类似于Catalan-Dickson猜想，并给出证据对类似的Erdens-Granville-Pomerance-Spiro猜想上的原像$s(n)$。
2017-10-30 math.CO math.NT
On a modular form of Zaremba's conjecture
证明了对任意素数$p$，存在一个可被$p$整除的数$q = O(p^{30})$，使得对某个与$q$互质的正整数$a$，其比值$a/q$有界偏导数.在另一个方向上，我们表明，有一个绝对常数$C>0$，使任何素数$p$存在可除的$p$数$q = O(p^{C})$和一个数$a$，$a$互质与$q$，使所有部分的比例$a/q$有界于2。
2019-11-18 math.CO math.NT
Improved lower bounds for strong $n$-conjectures
本文推广了$abc$猜想，在更苛刻的解集上改进了强$n$-猜想中容许解质量极限上确界的下界，证明Ramaekers关于该值为1的猜想对$n\ge5$不成立。
2025-02-07 math.NT
On a problem of Arnold: the average multiplicative order of a given integer
对于g，n互质整数，设lg（n）表示g模n的乘法阶.受Arnold猜想的启发，我们研究了n <= x范围内与g互质且x趋于无穷大时l_g（n）的平均值。假设广义黎曼假设，我们表明，这个平均值基本上是一样大的平均卡迈克尔lambda函数。当p <= x时，我们还确定了l_g（p）的平均值在素数上的渐近性.
2011-08-25 math.NT
Congruence ABC implies ABC
Masser和Oesterle的ABC猜想指出，如果（a，b，c）是互质整数且a + b + c = 0，则对于任何e > 0，sup（|a|，|b|，|c|）< c_e（rad（abc））^{1+e}。Oesterle观察到，如果ABC猜想对所有（a，b，c）成立，|abc，则完整的ABC猜想成立。我们推广了这个结果，证明了对于任何整数N，ABC对所有（a，b，c）成立的“同余ABC猜想”，|abc蕴含了完整的ABC猜想。
1999-09-17 math.NT
Applications of the abc conjecture to powerful numbers
abc猜想是数论中最著名的未解问题之一。该猜想证明了对于每个实数$ε> 0$，方程$a+b = c$与$c > (rad(a b c))^{1+ε}$只有有限个互质正整数解.如果是真的，abc猜想将暗示许多其他著名的定理和定理作为推论。本文讨论了abc猜想，并找到了它在幂数$n$上的新应用，即对任意素数$p$，有$p^2 | n$，使得$p | n$.在假设abc猜想成立的情况下，我们回答了关于这个主题的早期论文中的几个问题。
2020-05-15 math.NT
Refined Goldbach conjectures with primes in progressions
我们基于启发式论据和数值数据对哥德巴赫猜想进行了一些改进。例如，任何大于大于4的偶数都被证明是两个素数之和，其中一个素数是3 mod 4。一般来说，对于固定的$m$和与$m$互质的$a, b$，在有限例外集之外的任何正偶数$n \equiv a + b \bmod m$都被期望是两个素数$p$和$q$的和，其中$p \equiv a \bmod m$，$q \equiv b \bmod m$。我们对这些例外集的生长进行了讨论。
2018-06-04 math.NT
The number of equations c=a+b satisfying the abc-conjecture
我们证明了，对于一个正整数$c$和任何给定的$\varepsilon$，$0<\varepsilon<1$，方程$c=a+b$，$a<b$，正互质整数$a$和$b$，满足不等式$$c < R(c)^{\frac{\varepsilon}{1+\varepsilon}}R(a)^{\frac{1}{1+\varepsilon}}R(b)^{\frac{1}{1+\varepsilon}},$$，其中R（n）是$n$的根的数目$N(c)$是$c\to\infty$ $$N(c)=(1-\varepsilon)\frac{ϕ(c)}{2}+O\Bigl(\frac{ϕ(c)}{2}\Bigr).$$一个类似的abc猜想不等式$c<R(abc)^{1+\varepsilon}$（没有常数因子）也将被证明。
2009-04-13 math.NT
Moments of the shifted prime divisor function
本文证明了移位素数除数函数的矩的渐近公式，证实了 Fan 和 Pomerance 的猜想，其证明结合了最小公倍数的组合恒等式与数论解析工具。
2025-05-29 math.NT
Divisor-sum fibers
令$s(\cdot)$表示原因子和函数，即$s(n) = \sum_{d\mid n,~d<n}d$。Erdens-Granville-Pomerance-Spiro证明，对于任何密度为零的集合$\mathcal{A}$，原像集$s^{-1}(\mathcal{A})$也有密度为零。本文证明了这个猜想的一个弱形式：如果$ε(x)$是任何趋于$0$的函数，且$\mathcal{A}$是基数至多为$x^{\frac12+ε(x)}$的整数集合，则具有$s(n) \in \mathcal{A}$的整数$n\le x$的个数是$o(x)$，as $x\to\infty$ .特别地，EGPS猜想对于具有计数函数$O(x^{\frac12 + ε(x)})$的无限集合成立。我们还反驳了一个假设从同一文件的EGPS表明，任何正数$α$和$ε$，有整数$n$与任意多个$s$ -原像之间的$α(1-ε)n$和$α(1+ε)n$。最后，我们对解$n$到$σ(n) \equiv a\pmod{n}$形式的同余作了一些评论，提出了对前两位作者最近工作中出现的一个猜想的修正。我们还改进了以前的上限的解决方案$n \leq x$的数量，使其均匀的$a$。
2017-06-09 math.NT
Digit expansions of numbers in different bases
数论中的一个民间传说猜想指出，在基$3,4$和$5$中展开式只包含二进制数字的整数只有$0, 1$和$82000$。在本文中，我们提出了这个猜想的第一个进展。此外，我们调查的整数只包含二进制数字在其基地$3$或$4$扩展，在那里一个令人兴奋的过渡行为观察到的密度。我们的方法揭示了这一点的原因，并涉及到几个著名的问题，如格雷厄姆的问题和一个相关的猜想Pomerance。最后，我们推广了这种设置，并证明了在$[0, 1]$中不包含一些数字在其$b$ -扩展的所有$b \geq 3$有零豪斯多夫维数。
2021-04-23 math.DS math.NT
A strong "abc-conjecture" for certain partitions a+b of c
证明了对任意正整数c和任意s > 0，存在c表示为两个互素的正整数a，b的和a+b，使得相应的根式都大于K（s）R（c）^（1-s）c ^2。对于所讨论的表示，这是一个比abc猜想更强的结果，abc猜想假定这些表示大于k（s）c^1/（1+s）。
2006-03-01 math.NT
Arithmetic progressions of Carmichael numbers in a reduced residue class
修正互质自然数$a,q$。在素数$k$元组猜想的假设下，证明了存在任意长的Carmichael数的等差数列，每一算术级数都位于约化的剩余类$a$ mod $q$中，并且是三个不同的素数的乘积.
2020-10-12 math.NT
On smooth square-free numbers in arithmetic progressions
A. Booker和C. Pomerance（2017）已经证明，任何模为素数$p\ge 11$的剩余类都可以用正$p$ -光滑无平方整数$s = p^{O(\log p)}$表示，其中所有素数因子都达到$p$，并且证明实际上可以用$s = p^{O(1)}$找到这样的$s$。利用M. Z. Garaev（2010）我们以更强的形式$s \le p^{3/2 + o(1)}$证明了这个猜想，并考虑了这个问题的更一般的版本，用$p^α$ -光滑性的更强条件替换$s$的$p$ -光滑性。利用乘性特征和的界和筛法，证明了所有剩余类都可以用一个无平方因子的正整数$s\le p^{2+o(1)}$来表示，该整数是$p^{1/(4e^{ /2})+o(1)}$ -光滑的.此外，我们获得了几乎所有素数$p$更强的结果。
2018-06-11 math.NT
On a conjecture concerning the number of solutions to $a^x+b^y=c^z$
设$a$，$b$，$c$是与$\min\{ a,b,c \} >1$互质的固定正整数.令$N(a,b,c)$表示方程$a^x + b^y = c^z$的正整数解$(x,y,z)$的个数。我们表明，如果$(a,b,c)$是一个三元组的不同素数的$N(a,b,c)>1$和$(a,b,c)$是不是六个已知的三元组之一，然后，以$a<b$，我们必须有$a=2$，$(b,c) \equiv (1,17)$，$(13,5)$，$(13, 17)$，或$(23, 17) \bmod 24$，和$(a,b,c)$必须满足进一步的强限制，包括$c>10^{14}$。这些结果支持了最后两位作者的一个猜想。
2022-07-14 math.NT
The Main Conjecture for Imaginary quadratic fields for the split prime $p=2$
设$\mathbb{K}$是一个虚二次域，使得$2$分裂为两个素数$\mathfrak{p}$和$\bar{\mathfrak{p}}$。设$\mathbb{K}_{\infty}$是$\mathbb{K}$在$\mathfrak{p}$之外未分歧的唯一$\mathbb{Z}_2$ -扩展。设$\mathfrak{f}$是$\mathfrak{p}$的理想互质，$\mathbb{L}$是射线类域$\mathbb{K}(\mathfrak{p}^2\mathfrak{f})$中$\mathbb{K}$的任意扩张.设$\mathbb{L}_{\infty}=\mathbb{K}_{\infty}\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$是$\mathbb{L}_{\infty}$的最大$p$ -阿贝尔、$\mathfrak{p}$ -分歧扩张.我们设置了$X=Gal(\mathbb{M}/\mathbb{L}_{\infty})$。本文证明了模$X$的Iwasawa主猜想。
2021-03-29 math.NT
On a Fiber Conjecture of Wan
本文研究Wan提出的关于Artin-Schreier曲线$p$-进牛顿多边形的纤维猜想，证明了参数$\lambda$属于$\mathbb{F}_p^\times$时猜想成立，同时构造反例说明猜想在一般情形下不成立。
2024-03-11 math.NT
Sur une généralisation de la conjecture d'Artin parmi les presque-premiers
本文在广义黎曼猜想下证明：对于非 $-1$ 且非平方的整数 $a$，使 $a$ 为广义原根的 $\ell$-几乎素数集合具有渐近密度，推广了 Artin 猜想。
2024-02-23 math.NT
Mirror symmetry for moduli spaces of Higgs bundles via p-adic integration
本文证明了Hausel-Thaddeus关于$\operatorname{SL}_n$和$\operatorname{PGL}_n$型Higgs丛光滑模空间的拓扑镜像对称猜想。更确切地说，我们建立了一个平等的stringy霍奇数的某些对代数orbifolds generally enriched到对偶阿贝尔簇。我们的证明利用p-adic集成相对于纤维，并解释典型的gerbes目前在这些模空间字符的希钦纤维使用泰特对偶。进一步证明了当$d$与$n$互质时，有限域上的固定曲线上的$d$度的秩$n$ Higgs丛的个数与$d$无关.这证明了一个猜想由Mozgov-Schiffman在互质的情况下。
2019-10-28 math.AG math.NT
Radical bound for Zaremba's conjecture
本文证明了Zaremba猜想的一个根式界，即对于特定形式的$q$，存在互质$a$使得连分数部分商以$\operatorname{rad}(q)-1$为界，推广了Niederreiter等人的结果。
2023-10-19 math.NT
Strong $n$-conjectures over rings of integers
本文将丢番图方程 ${a_1 + \ldots + a_n = 0}$ 容许解精度的下界研究，从有理整数环扩展至高斯整数环和 Hurwitz 四元数环，并确立了更强的精度下界。
2025-03-07 math.NT
Torsion points on curves and common divisors of a^k-1 and b^k-1
研究了a^k-1和b^k-1的最大公因数的性质，其中a，b是固定整数或多项式，k是变化的。在整数情形下，我们猜想当a和b乘法独立且a-1和b-1互质时，则a^k-1和b^k-1无穷常互质。在多项式的情况下，我们证明了这个猜想的一个强版本。要做到这一点，我们使用一个结果朗的有限扭转点的代数曲线。我们也给出了这些结果的一个矩阵模拟，其中对于一个幺模矩阵A，我们看矩阵A^k-I的元素的最大公因数。
2002-12-17 math.AG math.NT
On the BDP Iwasawa main conjecture for modular forms
本文在 Heegner 等假设下改进 Kobayashi–Ota 的结果，证明模形式 BDP 岩泽主猜想中相关包含关系无需与 $\mathbb{Q}_p$ 张量积即可整性成立，并推出多个反环 Selmer 群的 $μ$-不变量消失。
2023-04-24 math.NT
Quantitative correlations and some problems on prime factors of consecutive integers
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了素因子数量函数ω(n)及相关函数Ω(n)和τ(n)的旧问题，证明了关于ω(n+k)的猜想，证明了ω(n)/2^n级数的无理性，并给出了ω(n)=ω(n+1)的渐进行为。
2026-04-25 math.NT
Moments of the number of representations as sums of two prime squares
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）
研究整数作为两个素数平方和的表示数的第\(k\)个矩，证明\(k\geq4\)时其正确量级，此前\(k = 4\)上界已知部分情况，\(k\geq4\)下界有条件已知，还给出移位素因子函数矩下界更简单证明。
2026-07-13 math.NT
On second case of Strong Fermat's Last Theorem conjecture
本文讨论在[GQ]中引入的一个猜想（以下简称$SFLT2$），它推广了费马大定理的第二种情况：{ \it}设$p>3$是素数。丢番图方程$\frac{u^p+v^p}{u+v}=w_1^p$与$u,v,u+v, w_1\in\Z\backslash\{0\}$、$u,v$互质和$v\equiv 0 \mod p$无解。设$ζ$是$p$的单位本原根，而$K:=\Q(ζ)$是$K:=\Q(ζ)$的单位本原根.一个素$q$称为{ \it $p$ -principal}，如果$K$在$q$上的任何素理想$\mathfrak q_K$的类是一个类的$p$ -幂。假设$(p,u,v)$的$SFLT2$失败。设$q$是与$puv$互质的奇素数，$f$是$q\mod p$的阶，$n$是$\frac{v}{u}\mod q$的阶，$ξ$是$n$的第1个单位根，$\mathfrak q$是$\Q(ξ)$的素理想$(q,uξ-v)$.在这篇补充文章[GQ]重温一些作品的Vandiver，我们证明，如果$q$是{ \it $p$ -主要}和$n\not=2p$然后$$\Big(\frac{1+ξζ^k}{1+ξζ}\Big)^{(q^f-1)/p}\equiv 1\mod \mathfrak q for k=1,\dots,p-1.$$我们将得出，通过例子，这个同余，对于$p$足够大，一个非常大的素数应划…
2013-05-29 math.NT
Toda primes
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究提出Toda素数的定义，猜想每个正整数至少有两个Toda素数，给出至少存在一个的部分证明，并探讨其与Bernoulli数分母的关联及对Sophie Germain素数的推广。
2025-11-24 math.NT
Resolving Adenwalla's conjecture related to a question of Erdős and Graham about covering systems
本文肯定地解决了Adenwalla关于nice整数的猜想，通过构造框架和中国剩余定理的分层应用，证明了必要条件也是充分的，从而完成了对nice整数的完整刻画。
2025-04-25 math.NT
The $abc$ conjecture is true almost always
本文介绍de Bruijn的经典估计，证明几乎所有互素整数三元组满足$abc$猜想（至多$O(N^{2/3})$个反例），并为Browning等人给出的$O(N^{33/50})$改进估计（1962年来首次幂次节省）提供背景。
2025-05-20 math.AG math.CO math.NT
On a conjecture of Wilf about the Frobenius number
给定互质正整数$a_1 < ...< a_d$，Frobenius数$F$是不能表示为$a_i$的非负整数组合的最大整数.令$g$表示所有不可表示的正整数的个数：Wilf证明了$d \geq \frac{F+1}{F+1-g}$。我们证明，对于每一个固定值的$\lceil \frac{a_1}{d} \rceil$的猜想成立的所有值的$a_1$是足够大的，是不是整除由一个有限的素数集。我们还提出了一个推广的上下文中的一维局部环和一个问题的平等$d = \frac{F+1}{F+1-g}$。
2015-05-20 math.AC math.CO math.NT
Bounds on the exceptional set in the $abc$ conjecture
Institute for Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究 abc 猜想中例外集的大小，通过数论和调和分析方法，获得幂级数级数的界。
2026-05-09 math.CO math.NT
Bounds for invariants of numerical semigroups and Wilf's Conjecture
给定互质正整数$g_1 < \ldots < g_e$，Frobenius数$F=F(g_1,\ldots,g_e)$是不能表示为具有非负整数系数的$g_1,\ldots,g_e$的线性组合的最大整数.令$n$表示所有小于$F$的可表示非负整数的个数; Wilf证明了$F+1 \le e n$ .本文给出了$g_1$的界和数值半群$S=\langle g_1,\ldots,g_e \rangle$在$e$和$n$的函数中的类型的界，并利用这些界证明了$F+1 \le q e n$，其中$q= \left \lceil \frac{F+1}{g_1} \right \rceil$，和$F+1 \le e n^2$ .最后，在数值半群$S=\langle g_1,\ldots,g_e \rangle$几乎对称的条件下，给出了Wilf猜想的另一个简单的证明.
2022-08-30 math.CO math.NT
On the distribution of maximal gaps between primes in residue classes
设$q>r\ge1$是互质的正整数。我们实证研究了素数$p=qn+r\le x$、$n\in{\mathbb N}$之间的最大间隙$G_{q,r}(x)$。大量的计算表明，几乎总是$G_{q,r}(x)<φ(q)\log^2x$。更确切地说，绝大多数最大间隙接近使用沃尔夫猜想的推广预测的趋势曲线$T$：$$G_{q,r}(x) ~\sim~ T(q,x)={φ(q)x\over{\rm li}(x)} \Big(2\log{{\rm li}(x)\overφ(q)} - \log x + b\Big),$$，其中$b = b(q,x) = O_q(1)$。适当重新缩放的最大间隙$G_{q,r}(x)$的分布接近于Gumbel极值分布。然而，是否存在$G_{q,r}(x)$的极限分布的问题是开放的。我们讨论了可能的推广克莱默的，香克斯，和Firoozbakht的apturtures素数在剩余类。
2018-07-30 math.NT
Odd moments and adding fractions
论文研究了短区间内互质余数分布的奇 moment 上界，并验证了Montgomery 和 Vaughan 的猜想，同时证明了 Hardy-Littlewood 猜想中奇数 k-tuples 素数数量的平均值上界。
2026-05-12 math.NT
Complements on Furtwängler's second theorem and Vandiver' s cyclotomic integers
本文讨论推广费马大定理第二种情形的一个猜想，称为$SFLT2$猜想：{ \it设$p>3$是素数，$K:=\Q(ζ)$是$p$的分圆域，$\Z_K$是整数环.丢番图方程$(u+vζ)\Z_K=\mk w_1^p$，与$\Z_K$的$u,v\in\Z\backslash\{0\}$互质，$uv\equiv 0 \bmod p$和$\mk w_1$理想，无解。}假设$SFLT2$对于$(p,u,v)$失败，令$q$是不整除$uv$的奇素数，$n$是$\frac{v}{u}\bmod q$的阶，$ξ$是本原$n$的单位根，以及$M:=\Q(ξ,ζ)$。本文对G. Gras和R. Quême在同一主题，是展示一些强大的性质分解的素数$\mk Q$的$\Z_M$在$q$在某些库默$p$ -扩展领域$M$，从中得出一个弱猜想，这意味着SFLT 2方程可以始终采取减少形式$u+ζv\in K^{\times p}$和设置一个猜想暗示SFLT 2。
2011-11-21 math.NT
Improved Bounds for the Index Conjecture in Zero-Sum Theory
本文研究零和理论中的指标猜想，通过理论证明将参数 $n$ 的上界从 $10^{20}$ 降至 $4.6\cdot10^{13}$，并利用高性能计算验证了 $n<1.8\cdot10^6$ 时猜想成立。
2025-10-13 math.CO math.NT
On a conjecture of Graham on the p-divisibility of central binomial coefficients
我们证明，对于每个$r \geq 1$和所有$r$不同（足够大）的素数$p_1,..., p_r > p_0(r)$，存在无限多个整数$n$，使得${2n \choose n}$可被这些素数整除，仅具有低重数。从Kummer的定理，一个素数$p_j$可以整除${2n \choose n}$的次数的上限是$1+\log n / \log p_j$ ;我们的定理表明，对于每个$\varepsilon > 0$，$r \geq 1$和任何足够大的素数$p_1,...,p_r > p_0(\varepsilon,r)$，我们可以找到整数$n$，其中对于$j=1,...,r$，$p_j$整除${2n \choose n}$的重数至多为$\varepsilon \log n/\log p_j$。我们把这个结果与R. L. Graham关于是否存在无穷多个整数$n$使得${2n \choose n}$与$105$互质的问题。
2023-01-06 math.CO math.NT
Simultaneous core partitions: parameterizations and sums
本文利用 Johnson 的 $z$-坐标参数化给出稳定子简单公式，无需 Ehrhart 互反律即证明同时核心与自共轭核心的平均大小猜想，并推广参数化以计数三核心。
2016-01-11 math.CO math.NT
