On the symmetry of RKKY interaction on a bipartite lattice
E. Kogan
这篇论文已被撤回，因为它已被作者于2011年8月30日发表的文章arXiv：1108.1306v6所取代。
This paper has been withdrawn because it has been by far superseded by the Author's post arXiv:1108.1306v6, which was published on 30/08/2011.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Zero-mode anomaly in the RKKY interaction on bipartite lattices
载流子介导的Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用在巡游磁性中起着重要的作用。在具有粒子-空穴对称性的二分晶格中，它的发展趋势一直受到人们的关注。特别是，最近制造的石墨烯很好地描述了紧束缚近似下的蜂窝晶格。我们用超对称量子力学研究了二分格点上的RKKY相互作用。超对称结构自然地区分了零模和有限能量下的成对态。在以前的文献中，零模的重要作用在很大程度上被忽略了，因为它们的测量在热力学极限下通常为零。利用实时和非实时两种形式，我们得到了相同的结论：不同子晶格上杂质自旋的RKKY相互作用总是反铁磁的。然而，对于同一子晶格上的杂质自旋，载流子介导的RKKY相互作用并不总是铁磁的。只有在没有零模的情况下，二分格上的符号规则才成立。我们的发现突出了零模式在二分格中的重要性。它们的意义需要进一步研究，并可能导致载体介导的磁性的重要进展。
RKKY interaction in graphene
我们考虑了石墨烯中两个磁性杂质之间的RKKY相互作用。的考虑是基于虚时间表示的热力学势的微扰理论。我们分析了在二分格点上半填充时RKKY相互作用的对称性。我们的相互作用的分析计算是基于直接评估的真实空间自旋磁化率。我们在附录中表明，添加到出版的版本，该方法可以很容易地推广到有限温度的情况下。
Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida interactions on a bipartite lattice
载流子介导的交换耦合作用，即Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用，是巡游铁磁性的基础，在自旋电子学中有着巨大的应用潜力。最近的一个定理的基础上的时间的方法表明，振荡的RKKY相互作用成为公度的二分晶格，并预测有效的交换耦合总是铁磁的相同的子晶格，但反铁磁的相反的子晶格。我们重新审视这一重要问题的实时和实时的方法，发现定理错过了重要的贡献，从零模式。为了说明零模的重要性，我们数值研究了石墨烯纳米带中的自旋极化率。有效交换耦合在边缘上最大，但不遵循定理的预测。
RKKY interaction between adsorbed magnetic impurities in graphene: symmetry and strain effects
对碳基自旋电子学的兴趣日益增长，激发了最近对石墨烯中RKKY相互作用的一些理论研究，目的是确定嵌入的磁矩之间的最有利的能量排列。未掺杂石墨烯中的RKKY相互作用比传统二维材料的预期衰减更快，最近的研究表明，许多过渡金属杂质所青睐的吸附构型可能导致更短范围的衰减和可能的符号变化振荡。在这里，我们表明，这些功能出现在一个数学上透明的方式时，对称性的配置包括在计算中。此外，我们表明，通过打破石墨烯晶格的对称性，通过单轴应变，RKKY相互作用的衰减率，因此范围，可以显着改变。我们的研究结果表明，石墨烯中吸附的杂质之间的磁相互作用可以通过对这些系统进行仔细的应变工程来操纵。
RKKY interaction of magnetic impurities in Dirac and Weyl semimetals
本文从理论上研究了Dirac和Weyl半金属中磁性杂质之间的Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用。我们发现，节点间的过程，以及独特的三维自旋动量锁定，有显着的影响，在RKKY相互作用，导致海森堡和伊辛项，和一个额外的Dzyaloshinsky-Moriya项，如果反演对称性是缺席。这些相互作用可以导致丰富的自旋纹理和可能的铁磁性狄拉克和时间反演的自旋不变外尔SM。讨论了各向异性Dirac和Weyl节点对RKKY相互作用的影响。我们的结果提供了一个替代方案，工程拓扑SM和新的光的Dirac和Weyl SM的自旋电子学中的应用。
RKKY interaction and intervalley processes in p-doped transition metal dichalcogenides
研究了p型掺杂过渡金属二硫族化合物MoS $_2$和WS $_2$中的Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用。我们认为磁性杂质与价带的Mo d轨道特征杂交。使用松原格林函数的形式主义，我们得到的两个杂质相互作用与他们的分离和化学势的系统，占重要的角度依赖性，反映了潜在的三角晶格对称性。在$Γ$点处包含价带谷导致相互作用的强烈增强。在不同对称点的谷之间转移动量的电子散射过程引起复杂的空间振荡图案。可变掺杂将允许探索这些材料表面上磁性杂质相互作用中相当有趣的行为，包括相互作用对称性的控制，这可以在STM实验中直接探测。
Focusing RKKY interaction by graphene P-N junction
载流子介导的局域自旋间的RKKY相互作用对磁掺杂石墨烯在自旋电子学和量子计算中的应用起着重要的作用。以前的研究主要集中在均匀系统的电子态对RKKY相互作用的影响上。在这里，我们揭示了一种非常不同的方式来操纵RKKY相互作用，通过显示异常聚焦-一个众所周知的电子光学现象在石墨烯pn结-可以被用来重新聚焦的无质量狄拉克电子从一个本地自旋到其他本地自旋。这就产生了丰富的空间干涉图案和具有强烈增强幅度的受保护的非振荡RKKY相互作用。这可能为石墨烯中的长程自旋-自旋相互作用提供一种新的途径。
RKKY interaction in carbon nanotubes and graphene nanoribbons
研究了自旋轨道相互作用和磁场作用下碳纳米管和石墨烯纳米带中的Rudermann-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用.为此，我们评估的静态自旋磁化率张量在真实空间中的各种制度在零温度。在金属碳纳米管的RKKY相互作用强烈地依赖于子晶格，并在狄拉克点，是纯粹的铁磁（反铁磁）的本地化自旋相同（不同）的子晶格，而在半导体碳纳米管的自旋磁化率仅弱依赖于子晶格，是占主导地位的铁磁。自旋轨道相互作用破坏了系统的SU（2）自旋对称性，除了通常的各向同性海森堡相互作用外，还产生了Ising和Moryia-Dzyaloshinsky形式的各向异性RKKY相互作用.所有这些RKKY项都可以通过将费米能级调整到接近自旋轨道相互作用引起的能隙的位置而具有相当的量级。我们进一步计算自旋磁化率也在有限的频率，从而获得自旋噪声在真实空间中通过波动耗散定理。
Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY) interaction in Weyl semimetals with tilted energy dispersion
Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）是磁性杂质或磁性层状结构之间的基本长程磁相互作用，其大小随它们之间的距离（$\mathrm{R}$）振荡。研究了时间反转和反转对称破缺Weyl半金属中两个磁性杂质的RKKY相互作用，其中能量色散在动量空间是倾斜的，传导电子的动量与赝自旋锁定.揭示了两个重要的特点，首先，在小的倾斜限制，我们表明，RKKY耦合随倾斜参数的平方变化，并引人注目的是，在大的分离距离$\mathrm{R}$，耦合衰减为$1/\mathrm{R}$相比，传统的$1/\mathrm{R}^{3}$依赖性所表现出的非倾斜色散的WSM。RKKY耦合的两个阶的较慢衰减，即（$1/\mathrm{R}$相对于$1/\mathrm{R}^{3}$）对于保持长程RKKY耦合是重要的。第二，RKKY耦合相对于倾斜方向（$\mathbf{w}$）和分离方向$\mathbf{R}$之间的角度表现出各向异性，这与表现出各向同性RKKY耦合的非倾斜WSM的情况不同。因此，在倾斜WSM的RKKY耦合交替有利于铁磁和反铁磁序，反之亦然的角度的变化。我们的研究结果是来自分析和验证的数值计算的基础上，现实的参数值。
Signatures of interfacial topological chiral modes via RKKY exchange interaction in Dirac and Weyl systems
本文从理论上研究了磁杂质间的Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）交换相互作用的性质。后者将石墨烯和Weyl半金属中具有相反符号的反转对称性破缺项的两个区域分开。DW是由一个光滑的量子阱主机的一些离散的束缚态，包括一对无间隙，金属零能量模式与相反的手征建模。我们发现这些界面手性束缚态的自旋响应（RKKY交换相互作用），这是强大的量子阱的变形的清晰的签名。
Stabilizing spin systems via symmetrically tailored RKKY interactions
吸附在衬底上的单个原子的自旋是未来自旋电子学和量子计算方案的一个有前途的基石。为了处理自旋信息，也为了增加磁稳定性，这些构建块必须耦合。对于单个原子，已知环境的高度对称性会导致自旋稳定性增加。然而，很少有人知道的性质和对称性的磁耦合的作用。在这里，我们研究了通过无处不在的Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用耦合的原子自旋阵列，重点是它的两个各向异性部分：Dzyaloshinskiii-Moriya（DM）和对称各向异性交换相互作用。首先，我们证明了铁三聚体的高自旋稳定性可以被附近的铁原子远程检测到，以及DM相互作用如何导致其不稳定。其次，我们发现，添加更多的附近的铁原子几乎总是导致三聚体的不稳定，由于非局部有效的横向各向异性起源于对称各向异性交换相互作用。这种横向各向异性可以淬火只有高度对称的结构，其中的自旋寿命的阵列增加了数量级。
Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida interaction in biased bilayer graphene
我们研究了双层石墨烯上两个接触磁性杂质之间的Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用。我们计算介导的原始和偏置的BLG以及掺杂系统的传导电子的载流子的相互作用。结果是从线性响应表达式的磁化率写在积分格点格林函数。对于无偏系统，我们得到了Meijer G函数的解析表达式，它由两个振荡项的乘积组成，一个振荡项来自两个Dirac点之间的干涉，另一个振荡项来自Fermi动量。特别是，对于未掺杂的BLG，该系统表现出RKKY相互作用相称的二分性质预期从系统的粒子-空穴对称性。此外，我们探讨了四带连续模型中的高掺杂BLG系统的RKKY相互作用的振荡拍模式。此外，我们还讨论了用两带模型计算的短程RKKY相互作用与用四带连续模型计算的短程RKKY相互作用之间的差异。数值计算得到了所施加的栅极电压的最终结果，并根据无偏情况下的结果与函数形式进行了拟合。在这种情况下，我们表明，长程行为与依赖于费米能量和栅极电压的动量成比例，允许通过栅极电压调谐RKKY相互作用的可能性。
Robustness of RKKY interactions across a Weyl node-annihilation transition
本研究推导了双带自旋晶格系统的RKKY交换张量解析式，发现其在WSM的节点湮灭相变中保持鲁棒性，揭示RKKY相互作用由全带量子度量介导，为磁相互作用预测及相关模型构建提供了关键见解。
RKKY interaction in triplet superconductors: Dzyaloshinskii-Moriya-type interaction mediated by spin-polarized Cooper pairs
本研究探究p波三重态超导体介导的局域自旋间RKKY相互作用，发现其形式随序参量对称性变化，非幺正态会出现背景自旋磁化项与振荡的有效DM项，且可在DM项可忽略时产生非共线磁基态，为新型自旋构型与超导态表征提供了新途径。
Edge state reconstruction in proximitized graphene and its probe using RKKY interaction
该研究探究邻近效应石墨烯中边缘态受边缘在位势的重构作用，利用RKKY相互作用可探测该重构及SOC类型，为边缘态研究提供有效手段。
RKKY Interaction in Graphene from Lattice Green's Function
通过直接计算蜂窝晶格紧束缚能带结构的晶格格林函数，研究了石墨烯中两种磁性杂质之间的交换相互作用$J$（RKKY相互作用）.该方法使我们能够计算$J$数值远大于可以处理的有限晶格计算以及小的距离。%避免了使用文献中经常调用的截止函数来削减来自线性带的发散贡献，并产生对所有距离都有效的结果。此外，我们重新推导出的分析长距离行为的$J$的线性色散带，并找到更正的振荡因子，以前在文献中丢失。石墨烯中RKKY相互作用的主要特征是，与普通2D金属在长距离极限中的$J \propto (2k_FR)^{-2} \sin (2k_FR) $行为不同，石墨烯中的$J$作为$1/R^3$下降，显示出具有取决于方向的附加相位因子的$1 + \cos ((K-K').R)$型振荡，并且根据需要，对于相同子晶格上的磁矩呈现铁磁相互作用，而对于相对子晶格上的磁矩呈现反铁磁相互作用通过粒子-空穴对称性。计算得到的具有完整能带结构的$J$在长距离极限下与我们的分析结果一致，包括附加相位的振荡因子。
RKKY interaction in Rashba altermagnets
本文研究了二维和三维 Rashba 交变磁体中两个杂质自旋间的 RKKY 相互作用，发现交变磁序导致 Ising 项出现 Fermi 面拍频和短程快速振荡等铁磁体中不存在的定性新特征，并解析给出了新长度尺度与系统参数的关系。
Low Energy Properties of the Kondo chain in the RKKY regime
我们研究了高自旋浓度下的近藤链，其中低能物理由Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida（RKKY）相互作用主导。正如最近所显示的（A。M. Tsvelik和O. M. Yevtushenko，Phys. Rev. Lett 115，216402（2015）），该模型具有两个相，其具有取决于交换相互作用的各向异性的显著不同的传输性质。特别是，费米子的螺旋对称性自发破缺时，各向异性的易平面型（EP）。这导致局部化效应的参数抑制。在本文中，我们大大扩展了以前的理论，特别是通过分析的竞争的前向和后向散射，包括到理论的短程电子相互作用和计算自旋关联函数。我们讨论了我们的理论和可能的实验，可以支持的理论研究结果的适用性。
RKKY interaction as a probe of valley-dependent spin splitting and odd-parity nature in Floquet collinear magnets
本文提出RKKY相互作用可作为探针，通过检测共线奇宇称磁体的自旋劈裂与奇宇称自旋极化，实现对这类磁体的区分与性质确认，相关预测可由现有实验技术验证。
Theory of Ferrimagnetism in the Hubbard Model on Bipartite Lattices with Spectrum Symmetry
本文发展了具有谱对称性的二分格点上哈伯德模型的亚铁磁性理论。然后，我们研究了三种模型中缺陷诱导的亚铁磁有序，并探讨了它们的普遍特征。
Weyl-mediated Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida interaction revisited: imaginary-time formalism and finite temperature effects
本研究利用无散度虚时形式重新计算Weyl半金属中RKKY相互作用，解决零温距离函数分歧，发现有限温度下短距离DM相互作用热增强，为稳定稀土磁性Weyl半金属螺旋序提供机制。
Building Symmetry Enriched Topological Phases from a Bipartite Lattice Construction and Anyon Condensation
我们在二分格上引入了一种拓扑序的构造方法，在这种方法中，两个定义在每个子格上的$\mathbb{Z}_2$自旋液体被合并，然后任意子被凝聚以降低拓扑序.通过选择不同的任意子凝聚体结构，可以改变所得到的自旋液体的分馏模式，其中一些不能容易地从基于部分子的方法构建。我们证明了自旋为1/2的蜂窝晶格$i$的构造，其中我们构造了一个无特征的状态以及具有拓扑顺序的中间状态，$ii$的非对称晶格，和$iii$的磁平移对称晶格。最后，我们讨论了磁场作用下玻色子系统的非手征拓扑序的约束。
Classical trajectories in quantum transport at the band center of bipartite lattices with or without vacancies
在这里，我们报告的几个异常的量子输运的带中心的二分晶格的空位，肯定是由于其手征对称性，即：没有弱的本地化效应显示，和，当铅有一个单一的通道的传输是一个或零。我们认为这是手征对称性和带中心大量状态的结果。与给出单位透射率的本征态相关的概率振幅与有或无空位的经典轨迹相似。大量的状态允许建立避开阻塞空位的轨迹，解释了弱局域化的缺乏。
Dirac plasmons in bipartite lattices of metallic nanoparticles
我们从理论上研究了由金属纳米颗粒的二维阵列构成的“石墨烯类”等离子体超材料，包括具有和不具有反转对称性的完美蜂窝结构，以及通用的二分晶格。不同纳米颗粒中局部表面等离子体之间的偶极相互作用产生了在整个晶格上延伸的集体等离子体。我们研究了集体等离子体激元的能带结构，并揭示了它的可调谐性与局部表面等离子体激元的偶极矩的方向。根据偶极子的取向，我们确定了一个相图的集体等离子体激元色散的无间隙或有间隙的阶段。我们表明，在相图中的无间隙阶段的特点是集体等离子体表现为无质量的手性狄拉克粒子，在类比与电子在石墨烯。当蜂窝结构的反转对称性被破坏时，集体等离子体被描述为具有能量依赖的Berry相位的带隙手性狄拉克模式。我们进一步放松的几何对称性的蜂窝结构，通过分析一般的二分六边形晶格。在这种情况下，我们研究的相图的演变，并揭示了出现一个序列的拓扑相变时，一个六边形的子晶格是逐步转移相对于其他。
A Bipartite Kronig-Penney Model with Dirac Potential Scatterers
在这里，我们提出了一个简单的扩展古老的Kronig-Penney模型，这是由不同的散射体分离或潜在的高度是二分的。在这样做时，可以引入手征（亚晶格）对称性。当存在这样的对称性时，拓扑保护的边缘状态被认为是存在的。该解决方案通过用于研究Kronig-Penney模型的传统散射形式主义进行，不需要进一步的紧束缚近似或映射到Su-Schrieffer-Heeger模型。这个特定的系统的拓扑不变被发现是绕组的反射系数，最终链接到系统的波函数。这样一个简单的和说明性的一维问题，其拓扑内容提取，而不需要进一步的紧束缚近似的解决方案，代表了我们的论文的新颖之处。手征对称性不存在的情况下，然后被视为不主机拓扑保护的边缘状态，验证的反射系数和绕组的情况下的行为。
Chiral Flat Bands: Existence, Engineering and Stability
我们研究了具有离散平移不变性的二分紧束缚网络中的平带。具有手征对称性本征能量E = 0的手征平坦带和有限程跳跃的紧致定域本征态。对于具有多数子晶格的二分网络，出现手征平坦带。我们提出了一个简单的生成原理的手征平带网络和作为一个展示添加到以前观察到的情况下，一些新的潜在的可实现的手征平带在不同的晶格尺寸。手征对称性尊重网络扰动-包括无序和合成磁场-保持平带和修改后的紧凑局域态。手性平带的光谱保护的差距，和pseudogaps的存在下，由于格里菲斯效应的障碍。
Floquet higher order topological insulator in a periodically driven bipartite lattice
Floquet高阶拓扑绝缘体（FHOTI）是一种可以在周期性驱动晶格中产生的新型拓扑相。实现FHOTI的适当实验平台尚未确定。我们介绍了一个驱动的二分（两个波段）系统，主机FHOTI相，并预测这种晶格可以实现在实验现实的光波导阵列，类似于以前用于研究异常Floquet绝缘体。该模型通过调节耦合强度参数，在不破坏晶格对称性的情况下，表现出从一阶到二阶拓扑物质的有趣相变。在FHOTI相中，晶格在本征相$0$或$π$处具有角模，其对于个体耦合中的无序是鲁棒的。
Geometric Protection of Bipartite Entanglement in Hopf-Linked Quantum Rings
通过精确对角化未展开的3D库仑相互作用，研究深度互锁Hopf链接量子环中两个相互作用电子的二分纠缠界限，发现一种精确的连续空间对称性几何隔离正宇称Bell态，防止经典相互作用驱动的局域化，但高阶Schrieffer-Wolff变换表明这种几何保护存在根本界限，定义了不可逆纠缠坍缩的临界相互作用阈值。
Spin-Orbit-Induced Topological Flat Bands in Line and Split Graphs of Bipartite Lattices
拓扑平坦带，如扭曲双层石墨烯中的带，正成为研究相关物理、超导和输运等主题的有前途的平台。在这项工作中，我们介绍了一种通用的方法来构建二维（2D）拓扑准平坦带的线图和分裂图的二分格。二分格的线图或分裂图表现出一组平带和一组色散带。在一定的动量下，平带通过简并态与色散带相连。我们发现，随着自旋轨道耦合（SOC），平坦带变成准平坦的，从色散带的间隙。通过研究二分格的一系列特殊线图和分裂图，我们发现：（i）如果平带（不含SOC）具有反转或$C_2$对称性，并且是非退化的，那么所得到的准平带必定是拓扑非平凡的;（ii）如果平带（不含SOC）是退化的，那么存在一个SOC势使得所得到的准平带是拓扑非平凡的.这种通用机制作为一个范例，在二维晶体材料和超材料中寻找拓扑准平坦带。
Hidden chiral symmetry for kagome lattice and its analogs
本文利用分子轨道表示揭示含平带的非二分kagome晶格及其一维类似物中隐藏的手性对称性，并提出毕达哥拉斯关系以解释拓扑边缘模和多平带结构。
Multifractal zero mode for disordered graphene
非对角无序与随机跳跃之间的二分晶格的子晶格描述的哈密顿具有手征（子晶格）对称性。的能谱是对称的E=0和奇数总数的晶格站点的孤立的零模式总是存在的，这符合在二维（2D）的安德森过渡的迁移率边缘。在手性正交对称类BDI中，我们计算了具有边缘的石墨烯样品的零模的分形维数$D_{2}$。在没有无序$D_{2}=1$，这对应于一个一维的边缘状态，而对于强无序$D_{2}$衰减到0和零模式变得本地化。指出了蜂窝晶格和正方形二分晶格中零模的异同。
-Continuum limit of bipartite lattices -- The SSH model
本文提出一个保持手征对称性且无需外部势的连续非局域模型，通过可调长度尺度a精确复现SSH模型的体能谱、本征态和Zak相位，并在有限域上产生拓扑起源的零能平带边缘态，为构建二分及多分晶格的连续类比奠定基础。
Topological bands in two-dimensional orbital-active bipartite lattices
寻找大禁带量子自旋霍尔（QSH）和量子反常霍尔（QAH）绝缘体具有重要的基础和实际意义。蜂窝晶格中的简并多轨道$p_x,p_y$为原子自旋轨道耦合中具有一级拓扑能隙的QSH态提供了一个范例。利用初等能带表示，我们在一般的二维晶格中探讨了这种机制的可行性，发现具有$C_{3v}$或$C_{4v}$对称性和简并多轨道的双粒子晶格也可以工作.我们进一步提供了具体的紧束缚模型蜂窝，kagome和正方形格子，以证明所需的拓扑物理。通过在QSH态中引入铁磁性，我们将该机制推广到带隙增强的QAH态。只有蜂窝晶格的费米能级为整数填充时，才能得到QSH和QAH态，而其它晶格的费米能级为一定分数填充时，才能得到QSH和QAH态。最后，我们简要讨论了这种机制的可能的物质场所。
Odd-parity altermagnetism through sublattice currents: From Haldane-Hubbard model to general bipartite lattices
通过子晶格电流实现奇宇磁性，揭示半填充哈达奈-海伯模型的拓扑性质及一般双部分晶格中的自旋分裂机制。
Topological classification of time-asymmetry in unitary quantum processes
理解哪些物理过程是关于时间反演对称的是物理学中普遍存在的问题。在量子物理学中，有效规范场允许在强磁场下模拟物质，实现了哈珀-霍夫施塔特模型，证明了单向波导和拓扑保护的边缘状态。这些发现的核心是由时间对称性破缺引起的手征性。在量子行走算法中，最近的工作发现了时间反演对称性破缺对量子态传输的影响，这使得许多新的实验实现成为可能。我们提供了一个完整的拓扑分类的哈密顿算子打破时间反演对称性的诱导跃迁概率之间的元素在一个优选的网站的基础。我们证明了，一个量子过程是必要的时间对称的任何时间无关的哈密顿量的选择时，基本的支持图是二分的或没有Aharonov-Bohm相位存在于规范场。我们进一步证明了某些二部图具有转移概率抑制，但不破坏时间反演对称性。此外，我们的发展的一般框架特征的组合图上的规范潜力。这些结果和技术填补了理解这种无所不在的效应在量子信息和计算中的作用的重要空白。
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