Detection of Chern numbers and entanglement in topological two-species systems through subsystem winding numbers
拓扑不变量，如陈数，物质的拓扑相。在这里，我们提供了一种方法来检测系统中的两个不同种类的费米子，如自旋，轨道或几个原子状态的陈数。我们分析表明，陈数可以分解为一个组件特定的缠绕数，这本身是物理上可观察到的总和。我们将这种方法应用到两个系统，量子自旋霍尔绝缘体和交错拓扑超导体，并表明（自旋）陈数准确地再现。构造组件缠绕数所需的测量也使人们能够探测组件分区的纠缠谱。我们的方法特别适合于冷原子在光晶格中的实验，其中飞行时间图像可以直接访问相关的可观测量。
2014-07-15 cond-mat.str-el quant-ph
Unified bulk-boundary correspondence for band insulators
体-边界对应是拓扑量子物质物理学的核心思想之一，在过去的几十年里，体-边界对应一直是人们研究的热点。然而，它还没有被证明在所有的一般性，并在某些情况下，甚至被证明是失败的，这取决于终止系统的边界轮廓。在这里，我们引入大量的数字，捕捉的确切数量的间隙模式，没有任何这样的微妙之处，在一个空间维度。类似地，基于这些1D体数，我们定义了一个新的2D绕组数，我们称之为极绕组数，它指定了间隙中坚固的金属表面带的数量以及它们的拓扑特征。基本的一般方法依赖于一个简单的连续外推从散装的边界，同时跟踪在散装带边缘附近的格林函数的极点的演变。作为一个主要的结果，我们发现，所有获得的数字可以适用于已知的绝缘相在一个统一的方式，而不管具体的对称性。此外，从计算的角度来看，这些数字可以有效地评估没有任何规范固定的问题。特别是，我们直接将我们的体边界对应构造应用于各种系统，包括没有传统体边界对应的一维示例，并预测各种实验研究的石墨烯边缘上的边界模式的存在，例如开放边界和晶界。最后，我们在拓扑绝缘体的上下文中，通过绘制极绕组数的3D概括。
2017-11-01 cond-mat.str-el
Magnetic-texture winding controls fermion-parity switches in an interacting $p$-wave magnet ring
Korea University（韩国大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
研究磁纹理缠绕对相互作用p波磁线费米子奇偶性的影响，通过密度矩阵重整化群模拟等方法，发现其能改变多体谱，提供拓扑配对探测方法，且全局奇偶性约束可反转相邻相位缠绕分支的费米子奇偶性。
2026-07-31 cond-mat.str-el
Topological properties of a chain of interacting electrons
本文通过一维相互作用电子模型的精确解，计算了基态相图与零能Majorana边缘函数，揭示由绕数不变量刻画的拓扑相、Mott绝缘体相及相变点，并用数值计算验证解析结果。
2025-05-10 cond-mat.str-el
Topological phases and Edge states in an exactly solvable Gamma matrix model
本文研究了一个具有 $4$ 维 $Γ$ 矩阵自由度的可精确求解一维模型，利用绕数作为拓扑不变量识别了属于 CII 类的对称保护拓扑相，证实了局域零能 Majorana 边缘模的存在，并探讨了拓扑相变的标度与普适行为。
2025-07-14 cond-mat.str-el
Direct prediction of corner state configurations from edge winding numbers in 2D and 3D chiral-symmetric lattice systems
高阶拓扑相的特征是在较低维度中拓扑保护的边界状态。具体地说，零维角状态由$d$维系统的$d$阶拓扑保护。在这项工作中，我们建议预测不同的配置的角状态的缠绕数定义的一维边缘的系统。我们首先证明了缠绕数表征与广义二维正方形晶格属于BDI对称类。除了二阶拓扑绝缘相之外，系统还可以是节点半金属或弱拓扑绝缘体，具有拓扑保护的一维边缘态与零能量的角态共存。我们还研究了具有更丰富角态构型的三维立方晶格。我们进一步讨论了我们的模型与光子晶格或电路的几个实验实现。
2018-08-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
The fate of high winding number topological phases in the disordered extended Su-Schrieffer-Heeger model
本研究利用Lindblad方程方法，探究含长程跃迁的无序SSH链中高绕数拓扑相的鲁棒性及边缘模的演化，通过分析不同无序下的电子分布和标准差揭示相关特性。
2024-01-30 cond-mat.str-el hep-th
Winding number order in the Haldane model with interactions
我们研究了具有最近邻相互作用的Halfton模型。这个模型是由相关的超冷原子实现物理动机。我们表明，相互作用模型的拓扑相位可以通过物理上可观察的缠绕数来表征。这个数字的鲁棒性远远超出了拓扑绝缘体阶段，对吸引力和排斥力的相互作用，是可比的动能规模的模型。我们识别和描述模型的相关阶段。
2015-05-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Emergent topological excitations in a two-dimensional quantum spin system
我们研究了二维价键固态中由于有限尺寸效应引起的拓扑（缠绕数）激发的衰减机制，该机制在$S=1/2$自旋模型（$J$ - $Q$模型）中实现，并在价键基础上使用投影蒙特卡罗模拟进行了研究。缠绕数为$|W|>0$的拓扑激发包含畴壁，由于波函数中出现长价键，畴壁是不稳定的，这与量子二聚体模型的有效描述不同。我们发现，在虚时间的绕组数的生命时间发散作为系统长度的幂$L$。可以在该时间内计算能量（即，它在缠绕数衰减之前向“准本征值”收敛），并且对于大的$L$，与在具有强制畴壁的边界修改的开放晶格中计算的畴壁能量一致。构造一个简化的两态模型，并使用从模拟的时间行为作为输入，我们发现，在$L$的初始绕组扇区的实时衰减率是指数小。因此，缠绕数迅速成为一个定义良好的大型系统的守恒量子数，支持通过计算能量准本征值得出的结论。包括海森堡交换相互作用，使系统的量子临界点分离的价键固体从反铁磁基态（假定的“解除限制”量子临界点），我们也可以收敛的畴壁能量在这里，并发现它衰减的系统大小的幂律。因此，缠绕数在临界点也是一个突现的量子数，所有缠绕数扇区在热力学极限下都退化。这支持了用U（1）规范场理论对临界点的描述。
2015-04-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Part I: Staggered index and 3D winding number of Kramers-degenerate bands
对于三维（3D）晶体绝缘体，保持空间反演（$\mathcal{P}$）和时间反演（$\mathcal{T}$）对称性，第三同伦类的双重，克拉默斯退化带描述的三维缠绕数$n_{3,j} \in \mathbb{Z}$，其中$j$是带指数。它支配着$SU(2)$ Berry连接的空间群保护、瞬子或隧穿构型，以及磁电系数$θ_j = n_{3,j} π$的量子化。我们表明，$|n_{3,j}|$为现实，\emph{ab initio}能带结构，可以确定从交错的指示符$κ_{AF,j} \in \mathbb{Z}$和规范不变的谱$SU(2)$威尔逊循环。该程序阐明了$4$带和$8$带紧束缚模型和\emph{ab initio}带结构的Bi，这是一个$\mathbb{Z}_2$ -平凡的，高阶，拓扑晶体绝缘体。当隧道被$C_{nh}$和$D_{nh}$点群保护时，所提出的方法也可以识别有符号缠绕数$n_{3,j}$。我们的分析区分磁电平凡（$θ=0$）和非平凡（$θ=2 s π$，与$s \neq 0$）拓扑晶体绝缘体。在第二部分中，我们证明了$\mathbb{Z}$ -分类$θ$计算感应电荷（威腾效应）的磁狄拉克单极。
2022-09-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Dynamical signatures of topological order in the driven-dissipative Kitaev chain
研究了耗散和驱动对超导纳米线拓扑有序性的影响。我们提出了一种在开放量子系统中分类和检测拓扑序动力学特征的方法，而不是研究非平衡定态。大量绕组数的Lindblad发电机$\hat{\mathcal{L}}$的耗散Kitaev链被发现链接到存在的马约拉纳边缘主模式-本地化本征模的$\hat{\mathcal{L}}$。尽管随着时间的推移而衰减，这些模式提供了封闭系统的拓扑相的动态指纹，这些指纹现在被中间区域分开，在中间区域中缠绕数不明确，并且体边界对应关系破裂。结合这些技术与Floquet形式主义揭示了更高的绕组数和不同类型的边缘模式下的周期性驱动。最后，我们将边缘模式的存在与稳态电流联系起来。
2019-01-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological Crystalline Phases in a Disordered Inversion-Symmetric Chain
当平移对称性被体无序破坏时，拓扑晶体系统中状态的拓扑性质可能会根据所应用的无序类型而改变。在这项工作中，我们描述了一个一维链的相位反转和手征对称性，其中每个无序配置是反转对称的。通过使用一个独立的基础配方的反转拓扑不变量，手性绕组数，和体极化，我们能够构建这些数量的相图时，无序存在。我们发现，不同于手征缠绕数和体极化，反转拓扑不变量可以波动时，体光谱间隙关闭在强无序。利用位置空间重整化群，我们能够比较如何在低能量的强无序极限的反转拓扑不变量，手征缠绕数和体极化的行为。我们发现，与反转保序无序，反转拓扑不变量的值是由反转中心的状态的反转本征值，而数量，如手征绕组数和体极化仍然有贡献，从整个链的每个状态。我们还表明，它是可能的，以改变一个干净的系统中的反转拓扑不变量的值，通过占据额外的状态在反转中心，同时保持体极化固定。我们讨论了我们的研究结果的影响，在高维电子系统中的拓扑结晶相，并在超冷原子系统。
2021-01-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
From quantum to thermal topological-sector fluctuations of strongly interacting bosons in a ring lattice
最近的实验的启发玻色-爱因斯坦凝聚体在环陷阱，我们调查的拓扑性质的相位的一维玻色场的存在下，热和量子涨落-后者被调谐的深度的光晶格沿环。在晶格大量填充的情况下，量子蒙特卡罗模拟可以直接获得玻色场相位波动及其沿环的缠绕数$W$的完整统计数据。在零温下，两个晶格阱间的约瑟夫森链引起的量子相位滑移驱动了绕组数（或拓扑扇区）的涨落，并且发现它们的{磁化率}在超流-莫特绝缘体跃迁处发生跳跃.在有限（但低）的温度，另一方面，绕组数波动驱动的热激活的几乎均匀的相位扭曲，其激活率是由超流分数。因此，该系统表现出缠绕数波动中的量子-热交叉，其特征在于拓扑非平凡配置中的构象变化，从局部到均匀的相位扭曲，这可以通过物质波干涉在超冷玻色气体中实验观察到。
2016-02-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Topological Hierarchy Insulators and Topological Fractal Insulators
拓扑绝缘体是具有金属边缘/表面态的量子物质的新态。本文指出，存在一种新的粒子-空穴有序保护的拓扑绝缘体-拓扑层次绝缘体（topological hierarchy insulator，THI），它是由一个（母体）拓扑绝缘体及其缺陷诱导的拓扑中间带隙态构成的复合拓扑态.拓扑分形绝缘体是一类特殊的拓扑分形绝缘体，它具有自相似的拓扑结构。最后，我们讨论了THIS的可能的实验实现。
2015-06-05 cond-mat.other cond-mat.str-el
Visualizing the melting of the charge density wave in UTe2 by generation of pairs of topological defects with opposite winding
Institute for Condensed Matter Theory, University of Illinois（伊利诺伊大学凝聚态理论研究所）；Maryland Quantum Materials Center, Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系马里兰量子材料中心）；NIST Center for Neutron Research, National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院中子研究中心）；Department of Physics, Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学物理系）；Canadian Institute for Advanced Research（加拿大高级研究院）
本研究利用扫描隧道显微镜观测重费米子超导体UTe₂中磁场诱导电荷密度波熔化的过程，发现相反缠绕数的拓扑缺陷对随磁场增多，并用金兹堡-朗道模型解释了其机制，为表面配对密度波序的存在提供了支持。
2023-10-23 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Exactly solvable spin chain models corresponding to BDI class of topological superconductors
我们提出了一个具有长程多自旋相互作用的量子XY链的精确可解扩展。拓扑相变的模型进行分类的马约拉纳零模式，这反过来又涉及到一个整数绕组数的数量。我们还发现了开链两端的缠绕数和马约拉纳费米子数之间的一般关系。目前这类精确可解模型属于Altland-Zirnbauer分类中的BDI类（A. Altland，M. R. Zirnbauer，Phys. Rev. B（1997）55 1142）。我们表明，时间反演（TR）的自旋变量的对称性转化为一个特殊的粒子-空穴变换的语言乔丹-维格纳（JW）费米子，伴随着一个π位移的波矢量（$π$ PH）。$π$ PH对称性的存在将XY的TR对称扩张的缠绕数限制为奇数。πPH算符可用于拓扑超导体的进一步详细分类。
2016-04-07 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological quantum phase transitions and criticality in a longer-range Kitaev chain
为了从理论上研究拓扑模型中的量子相变和临界性，我们研究了具有长程耦合（有限个近邻）和真正长程耦合（无限个近邻）的Kitaev链.我们进行了广泛的动量空间的拓扑特征，探讨获得高阶缠绕数的可能性，并分析其稳定性的性质在模型中。观察到从偶数到偶数和奇数到奇数绕组数的相变的发生，随着系统中长程度的减小。我们推导出拓扑量子临界线，并研究它们来理解临界性的行为。随着模型中长程度的降低，观察到高阶绕组数的抑制。我们表明，这种现象背后的机制是由于叠加和消失的拓扑量子临界线与较高的缠绕数。通过对Berry联络的研究，我们给出了临界线在叠加时可能的不同行为以及相应的临界指数。我们通过动量空间的刻画来分析长程模型的行为。我们还提供了精确的解决方案的问题，并讨论了实验方面的工作。
2021-08-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Inversion symmetric non-Hermitian Chern insulator
我们提出了一个二维非厄米陈氏绝缘体反演对称，这是各向异性的，并在x和y方向上交错的增益和损耗。在这个系统中，传统的体边界对应关系成立。Chern数是一个拓扑不变量，它能准确地预言拓扑相变和在拓扑非平凡带隙相中螺旋边态的存在。在无间隙阶段，通过对称性隔离和保护带接触点。简并点改变了系统的拓扑结构，而例外点则破坏了螺旋边态的存在。在单向开边界条件下，系统的无隙相存在拓扑保护的螺旋边态，这是由泡利矩阵平均值的矢量场所对应的缠绕数预测的.缠绕数还标识了能带中的边缘态和体态之间的分离点。非厄米性也支持一个拓扑相位与零陈数，其中一对间隙螺旋边缘状态存在。我们的研究结果提供了对对称保护的非厄米拓扑绝缘体的见解。
2019-10-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Machine Learning Topological Invariants with Neural Networks
在这封信中，我们监督训练神经网络，以区分不同的拓扑相位的拓扑带绝缘体的上下文中。在用具有手征对称性的一维绝缘体的哈密顿量进行训练后，神经网络可以以接近100%的准确率预测它们的拓扑缠绕数，即使对于训练数据中不包括的具有较大缠绕数的哈密顿量也是如此。这些结果表明，神经网络可以从局部输入中捕获量子相位的全局和非线性拓扑特征。通过打开神经网络，我们确认网络确实学习了缠绕数公式的离散版本。我们还对对称性的作用和正则化技术在将机器学习应用于物理系统时的相反效果做了一些评论。
2018-01-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Deep Learning Topological Invariants of Band Insulators
Tsinghua University（清华大学）；Peking University（北京大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Collaborative Innovation Center of Quantum Matter（量子物质协同创新中心）
在这项工作中，我们设计并训练深度神经网络来预测拓扑不变量为绕组数的AIII类一维四带绝缘体和拓扑不变量为陈数的A类二维两带绝缘体的拓扑不变量。给定动量空间中的哈密顿量作为输入，神经网络可以预测两类的拓扑不变量，准确率接近或高于90%，即使是不变量超出训练数据集的哈密顿量。尽管神经网络的复杂性，我们发现某些中间隐藏层的输出类似于AIII类模型的缠绕角或A类模型的立体角（Berry曲率），这表明神经网络基本上捕获了拓扑不变量的数学公式。我们的工作证明了神经网络预测复杂模型的拓扑不变量的能力，并提供了一个例子，即使是深度神经网络也是可以理解的。
2018-06-09 cond-mat.str-el cs.AI cs.LG
Winding feature and thermal evolution of the Dirac magnons in CrI$_3$
Rice University（莱斯大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究CrI$_3$中磁子的旋涡特征及热演化，揭示其狄拉克磁子特性与非平凡自旋激发的拓扑性质。
2026-05-07 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Electromagnetic and thermal responses of Z topological insulators and superconductors in odd spatial dimensions
体拓扑不变量与实验观测物理量之间的关系是拓扑绝缘体和超导体的基本性质。在奇空间维度的手征对称系统中，例如时间反演不变的拓扑超导体和具有亚晶格对称性的拓扑绝缘体，这种关系还没有得到很好的理解。我们澄清，缠绕数表征这些系统的体Z非平凡性可以出现在电磁和热响应中的某一类异质结构系统。研究还发现，在体“手征极化”中可以检测到Z非平凡性，这是由磁电效应引起的。
2012-12-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological insulators and higher-order topological insulators from gauge-invariant 1D lines
在这篇手稿中，我们研究了对称性和拓扑结构之间的相互作用，重点是二维/三维拓扑绝缘体和高阶拓扑绝缘体的$Z_2$拓扑指数。我们表明，在存在的两重旋转对称或镜像对称，规范不变量可以定义为任意一维线的布里渊区。这些一维物理量为计算拓扑绝缘体的$Z_2$指数提供了新的途径。与通用设置相比，其中$Z_2$索引通常涉及具有全局定义的平滑量规的布里渊区中的2D平面，该1D方法仅涉及布里渊区中的一些1D线，而不需要全局量规。这种简化的方法可以用于任何具有双重晶体对称性的时间反演不变绝缘体，可以在32个点群中的30个中找到。此外，这个一维量可以进一步推广到高阶拓扑绝缘体来计算磁电极化$P_3$。
2020-04-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Twisted curve geometry underlying topological invariants
本文揭示二维绕数可表示为演化空间曲线挠率的积分，三维绕数与环绕数还需内禀扭转，并通过几何相位建立拓扑不变量与曲线几何的联系。
2024-01-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Supercurrent Reversal in Two-Dimensional Topological Insulators
计算了外加磁场作用下二维拓扑绝缘体上的超导电流。当窄的二维拓扑绝缘体的边缘态杂化时，外部磁场可以关闭杂化能隙，从而驱动拓扑绝缘体从绝缘体到半金属态的量子相变。我们发现超导电流在量子相变处的符号反转揭示了拓扑绝缘体通过约瑟夫森效应的本征性质。
2015-10-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological Insulators
本文回顾拓扑绝缘体的发现历史，阐述其Z2拓扑定义，并介绍扩展拓扑态、代表性材料、合成与实验验证方法，以及拓扑超导、马约拉纳零模和量子反常霍尔效应等衍生现象。
2023-07-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
