Suppression of chaos at slow variables by rapidly mixing fast dynamics through linear energy-preserving coupling
混沌多尺度动力系统在许多科学领域都很常见，其中一个例子是大气中的低频动力学与快速湍流天气动力学的相互作用。混沌多尺度系统的关键问题之一是快动力学如何影响慢变量的混沌，从而影响慢动力学的不确定性和可预测性。在这里，我们证明了线性慢-快耦合与总能量守恒属性促进抑制混沌在慢变量通过快速混合在快变量，无论是理论上和通过数值模拟。一个合适的数学框架的开发，连接的切线子空间上的慢动态的平均状态的无限时间的线性响应，以一个恒定的外部强迫在快速变量。此外，它表明，非耦合动力学的慢变量可能保持混沌，而完整的多尺度系统失去混沌，并成为完全可预测的慢变量，通过增加混沌和湍流的快变量。这一结果与常识直觉相矛盾，在常识直觉中，人们自然会认为将一个缓慢的弱混沌系统与另一个更快更强的混合系统耦合会导致慢变量处的混沌普遍增加。
2011-08-14 math.DS nlin.CD
GANs and Closures: Micro-Macro Consistency in Multiscale Modeling
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出将基于物理的增强采样与cGAN结合，利用已知或学习得到的粗粒度描述符生成细尺度条件样本，以提升多尺度SDE系统的相空间采样与模型封闭效果。
2023-12-10 cs.LG math.DS physics.chem-ph
Data-Driven Stochastic Closure Modeling via Conditional Diffusion Model and Neural Operator
Department of Mechanical Engineering, University of Wisconsin–Madison（机械工程系，威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出利用条件扩散模型与傅里叶神经算子构建数据驱动随机闭合模型，以高效模拟多尺度动力系统，并提升泛化能力与采样效率。
2025-04-18 cs.LG math.DS physics.comp-ph
Data assimilation and parameter estimation for a multiscale stochastic system with alpha-stable Levy noise
本文研究了具有非高斯$α-$稳定Lévy噪声的慢-快资料同化系统的随机平均降维问题。当观测仅适用于慢分量时，我们通过研究相应的Zakai随机偏微分方程，证明了平均低维滤波器近似于原始滤波器。此外，我们证明了低维慢系统近似的慢动力学的原始系统，通过检查参数估计和最可能的路径。
2018-01-09 math.DS math.PR
The High-Frequency and Rare Events Barriers to Neural Closures of Atmospheric Dynamics
本文指出神经网络参数化气候湍流模型的两个根本障碍：稀有事件采样困难与多尺度高频慢变耦合，并以1980年Lorenz模型为例说明。
2024-03-19 math.DS physics.ao-ph
Data-Driven Reduction for Multiscale Stochastic Dynamical Systems
多时间尺度随机动力系统在科学和工程中是普遍存在的，并且将这样的系统及其模型简化为仅其慢分量对于科学计算和进一步分析通常是必不可少的。这种系统通常只能作为一个数据集来观察，而不是以明确的分析模型的形式来观察，该数据集在几个时间尺度上表现出动态。我们将专注于应用和适应数据挖掘和流形学习技术来检测这种多尺度数据中的慢分量。传统的数据挖掘方法是基于指标（因此，几何），这是不告知的多尺度性质的底层系统动态，这样的方法不能成功地恢复慢变量。在这里，我们提出了一种方法，它利用本地的几何形状和本地动态的数据集内通过一个度量，这是不敏感的快速变量和更一般的比简单的统计平均。我们的分析方法提供了成功恢复的基础慢变量的条件，以及指导选择的方法参数的经验协议。
2015-01-21 math.DS
Discovery of slow variables in a class of multiscale stochastic systems via neural networks
Institute of Mathematics EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
找到一个减少复杂的，高维动力学的基本，低维的“心脏”仍然是一个具有挑战性的，但必要的先决条件，设计有效的数值方法。机器学习方法有可能提供一个通用框架来自动发现这种表示。在本文中，我们考虑多尺度随机系统与当地的慢-快时间尺度分离，并提出了一种新的方法来编码在人工神经网络的地图，从系统中提取的慢表示。该网络的架构由一个编码器-解码器对组成，我们以监督的方式对它进行训练，以学习瓶颈层中适当的低维嵌入。我们测试的方法上的一些例子，说明发现一个正确的缓慢的表示的能力。此外，我们提供了一个误差测量来评估嵌入的质量，并证明修剪网络可以精确定位系统的基本坐标来构建慢速表示。
2021-05-06 cs.LG cs.NA math.DS
On fundamental unifying concepts for trajectory-based slow invariant attracting manifold computation in multiscale models of chemical kinetics
常微分方程形式的化学动力学模型对应于有限维耗散动力系统，该系统具有多时间尺度结构。大多数降维方法的目的是在一个缓慢的模式描述的整个系统计算近似的低维吸引缓慢不变流形和参数化这些流形的一个子集的选择化学物种，反应进程变量。不变性的性质表明，一个缓慢不变流形被构造为（一束）适当的常微分方程初始或边值问题的解决方案的轨迹。这项工作的重点是讨论的基本和统一的几何和分析问题的各种方法，以几何为基础的数值逼近技术的缓慢不变流形，在实际使用中的模型减少化学动力学。两个基本概念指出减少各种模型降阶方法的一个公分母。特别是，我们讨论了我们最近的轨迹优化方法，根据这两个概念。我们涉及到他们两个在变分边值的观点，提出了一个哈密顿制定和猜想其关系的守恒定律，（部分）可积性和对称性问题的基本原则和潜在的统一元素的不同的降维方法。
2014-10-24 math.DS
Analysis of multiscale methods for stochastic dynamical systems driven by $α$-stable processes
本文首先分析了由$α$ -稳定过程驱动的多尺度随机动力系统的投影积分方法的强收敛性和弱收敛性，该方法用于估计快分量对慢分量的影响。在此基础上，给出了投影积分法求解慢分量与用$p \in \left(1, α\right)$求解有效系统的$p$阶矩误差界。最后，我们通过一个具体的数值例子证实了我们的分析结果。
2020-05-31 math.DS math.PR
Weak averaging principle for multiscale stochastic dynamical systems driven by stable processes
本文研究多尺度随机动力系统的平均化原理，通过非局部Poisson方程与校正子构造，证明慢分量在稳定Lévy噪声驱动下弱收敛于Lévy过程。
2023-11-13 math.DS math.PR
Approximation of slow and fast dynamics in multiscale dynamical systems by the linearized Relaxation Redistribution Method
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出线性化松弛再分布方法，通过虚拟快速弛豫动力学将任意维度慢不变流形构造转化为刚性ODE求解，并用于氢空气燃烧详细机理。
2011-11-09 cond-mat.stat-mech math.DS
A trajectory-free framework for analysing multiscale systems
我们开发的算法建立在传输算子和Koopman算子的属性，1）测试可能的多尺度动力学在一个给定的动力系统，2）估计的时间尺度分离的幅度，最后3）蒸馏减少缓慢的动态在一个适当设计的子空间。通过避免轨迹积分，所开发的技术是高度计算效率。我们证实了我们的研究结果与数值模拟的测试问题。
2014-12-23 math.DS
Hierarchical deep learning-based adaptive time-stepping scheme for multiscale simulations
Islamic University of Science and Technology（伊斯兰科技大学）；National Institute of Technology, Srinagar（斯利那加国家理工学院）
本文提出基于分层深度学习的自适应时间步进方案，通过神经网络时间步进器跨尺度逼近动力系统流映射，在更少计算时间内达到最先进性能，并已在多个非线性系统上验证。
2023-11-10 cs.LG math.DS
Slowly varying, macroscale models emerge from microscale dynamics over multiscale domains
许多物理系统在某些方向上相对较大但在其他方向上相对较薄的域上得到了很好的描述。在这种情况下，我们通常期望系统具有在大维度上缓慢变化的涌现结构。对于这种系统的实际数学建模，我们需要有效和准确的方法来降低原始系统的维数和提取紧急动态。确定涌现动力学的常见数学近似通常依赖于自洽性参数或限制，因为“大”和“薄”维度的纵横比变得非物理无限。在这里，我们建立在一个新的方法，以前建立的系统是大的，只有一个维度，它分析了在每个横截面的域与一个严格的多元泰勒级数的动态。然后中心流形理论支持系统的紧急动态与耦合到相邻的横截面作为一个非自治的强迫处理的本地建模。工会在所有的横截面，然后提供了强有力的支持的存在和出现的中心流形模型全球在大的有限域。定量的误差估计由横截面耦合与快速和慢速动态之间的相互作用确定。两个例子提供了我们的方法的实际细节。这里开发的方法可用于量化已知近似的准确性，将这种近似扩展到混合阶建模，并将以前难以处理的建模问题开放给新的工具和见解。
2016-12-14 math.DS
Linear theory for filtering nonlinear multiscale systems with model error
本文研究了多尺度动力系统的滤波问题，模型误差来自于未分辨的小尺度过程。分析假设连续时间噪声观测的所有组件的慢变量单独。对于带高斯噪声的线性模型，证明了慢变量线性降阶模型中参数的唯一选择。线性理论扩展到非高斯，非线性测试问题，我们假设我们知道最佳的随机参数化和正确的观察模型。我们表明，当参数化是不适当的，选择良好的过滤性能的参数可能会给穷人的平衡统计估计，反之亦然。给定正确的参数化，必须同时估计参数，并将随机参数的非线性反馈考虑到简化的滤波器估计中。在两层Lorenz-96模型的数值实验中，我们发现在线估计的参数，作为过滤过程的一部分，产生准确的过滤和平衡统计预测。相比之下，基于线性回归的离线方法（其独立于滤波器将参数拟合到给定的训练数据集）产生比观察更差的滤波器估计，或者当未完全观察到慢变量时甚至发散。
2014-04-07 math.DS
Multiscale analysis of accelerated gradient methods
加速梯度下降迭代在优化中有着广泛的应用。众所周知，在连续时间限制下，这些迭代收敛于我们称为加速梯度流的二阶微分方程。利用几何奇异扰动理论，证明了在一定条件下，加速梯度流具有吸引不变的慢流形，流的轨迹渐近收敛于该慢流形.我们得到一个一般的明确表达的形式的功能系列的扩展，近似慢流形的任何任意顺序的准确性。对于首阶，退化到这个慢流形的加速梯度流与通常的梯度下降相一致。我们说明了我们的研究结果的影响三个例子。
2020-06-15 cs.NA math.DS math.NA
A Lumped-Parameter Model of Multiscale Dynamics in Steam Supply Systems
本文针对蒸汽供应系统中的多尺度动力学，通过物理近似推导出集总参数模型，并验证其存在法向双曲不变流形，从而支持慢-快动力学分离原理，且与原始模型仿真结果一致。
2019-06-15 math.DS
Stochastic averaging principle for multiscale stochastic linearly coupled complex cubic-quintic Ginzburg-Landau equations
随机平均原理是研究不同时标随机动力系统定性分析的有力工具。本文建立了具有慢、快时间尺度的多尺度随机线性耦合复五次Ginzburg-Landau方程的平均原理。在适当的条件下，证明了该耦合系统存在一个消去快变量的平均方程，从而将该系统化为一个带修正系数的随机复五次Ginzburg-Landau方程.
2017-03-12 math.DS
Micro-Macro Consistency in Multiscale Modeling: Score-Based Model Assisted Sampling of Fast/Slow Dynamical Systems
Johns Hopkins University（约翰霍普金斯大学）
本研究提出利用基于分数的生成模型与物理增强采样方法耦合，以改进多尺度快/慢动力学系统的相空间采样，实现微观-宏观一致性。
2023-12-27 cs.LG math.DS
Kernel Analog Forecasting: Multiscale Test Problems
随着可用数据量的增长以及算法的发展与此增长相匹配，数据驱动的预测正变得越来越普遍。预测的性质和解释的方式，关键取决于选择用于预测的变量在多大程度上是马尔可夫的，或者近似于马尔可夫。多尺度系统提供了一个框架，在其中可以分析这个问题。本文从多尺度动力系统产生数据的角度研究了核模拟预测方法。所选择的问题表现出各种不同的马尔可夫封闭，使用平均和均匀化;此外，尺度分离不存在和预测变量是非马尔可夫的设置，也被认为是。这些研究为在实践中使用数据驱动的预测方法提供了指导。
2020-11-20 math.DS math.ST physics.comp-ph
Early warnings of critical transitions through vector autoregression: lessons from multiscale systems
本文提出使用向量自回归（VAR）方法从多时间序列中识别系统特征值，以预测多尺度非线性动力系统中的临界转变类型（如折叠、亚临界Hopf和奇异Hopf分岔），并提供比单变量AR(1)更丰富的早期预警信号。
2026-05-27 math.DS
Non-intrusive and structure preserving multiscale integration of stiff ODEs, SDEs and Hamiltonian systems with hidden slow dynamics via flow averaging
California Institute of Technology（加州理工学院）
提出一类基于流平均的多尺度积分器，无需显式分离快慢变量，具有非侵入性、双尺度收敛性和保结构特性，适用于刚性ODE、SDE及哈密顿系统。
2010-04-13 cs.NA math.DS math.NA
Predicting Critical Transitions in Multiscale Dynamical Systems Using Reservoir Computing
研究了一类快慢非线性动力系统的罕见临界跃迁事件的预测问题。感兴趣的系统的状态是由一个缓慢的过程描述的，而一个更快的过程驱动其演化并诱导临界转变。通过利用水库计算的最新进展，我们提出了一个数据驱动的方法来预测未来的状态演变。我们表明，我们的方法是能够预测一个关键的过渡事件至少提前几个数值时间步长。我们证明了成功，以及我们的方法的局限性，使用三个例子的系统，从低维到高维的数值实验。我们讨论了我们的结果的数学和更广泛的影响。
2020-12-05 math.DS physics.comp-ph stat.ML
Multiscale time averaging, Reloaded
我们开发了一个严格控制的多时间尺度平均技术，平均是在一个有限的时间间隔，适当选择，然后，通过迭代和正常形式变换，时间间隔缩放到任意顺序。在这里，我们考虑作为一个例子的问题，有限维保守动力系统，这是准周期和慢频率占主导地位，导致小因子问题的摄动计划。
2013-08-15 math-ph math.DS math.MP
Multiscale feedback drives viral evolution and epidemic dynamics
Departament de Física Teòrica, Universitat de València（瓦伦西亚大学理论物理系）；Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学数学系）；Institute of Mathematics, UPC-BarcelonaTech (IMTech)（加泰罗尼亚理工大学-巴塞罗那理工大学数学研究所）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文提出一个多尺度框架，通过显式双向耦合将宿主内病毒动力学与群体水平SIRS流行病学联系起来，揭示了病毒进化与流行病动态的多尺度反馈机制。
2026-06-26 math.DS
Variational closures for composite homogenised fluid flows
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；PhysicsX
本文推导了支撑流体动力学随机输运噪声的随机拉格朗日到欧拉映射的均匀化极限，并为慢速分量提出了两种变分闭合方法，分别导出与随机Euler-Poincaré方程一致的随机PDE系统及受广义拉格朗日平均启发的平均模型。
2025-11-04 math-ph math.DS math.MP
A Note on Kernel Methods for Multiscale Systems with Critical Transitions
我们研究的最大平均差异（MMD）的上下文中的临界过渡建模的快-慢随机动力系统。我们建立了一个新的临界跃迁的动力学理论与统计方面的MMD之间的联系。特别是，我们表明，一个正式的近似MMD附近的快速子系统的分歧点，可以计算到领先的顺序。特别是，这种领先的顺序近似表明，MMD复杂地依赖于快-慢系统的参数，人们只能期望在相当严格的条件下提取警告信号。然而，MMD原来是一个很好的二进制分类器，以检测由临界转变引起的变化点。我们交叉验证我们的结果通过数值模拟的范德波尔型模型。
2018-04-25 eess.SP math.DS nlin.PS
Simulations of Multiscale Schroedinger Equations with Multiscale Splitting Approaches: Theory and Application
Ruhr University of Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出多尺度分裂方法求解多尺度薛定谔方程，通过分离扩散与反应部分，实现大时间步长和小时间步长的高效计算，减少计算时间。
2018-05-30 cs.NA math.DS math.NA
Multiscale systems, homogenization, and rough paths
近年来，对快慢确定性系统收敛于随机微分方程的认识取得了实质性进展。与更经典的方法相比，对快速流动的假设是非常温和的。我们调查这个理论的起源，然后重新审视和改进凯利墨尔本[安。第44卷，第1期（2016年），479-520]，考虑了$p$ -变分和càdlàg粗糙路径理论的最新进展。
2019-03-25 math.DS math.PR
Multiscale motion and deformation of bumps in stochastic neural fields with dynamic connectivity
本文扩展了界面方法导出的非线性 Langevin 方程，研究了具有慢速短期可塑性的连续神经场中隆起的多尺度随机动力学，揭示了可塑性对隆起稳定性及游走行为的影响。
2023-06-28 math.DS nlin.PS q-bio.NC
Space-time FLAVORS: finite difference, multisymlectic, and pseudospectral integrators for multiscale PDEs
本文提出一类新的刚性问题偏微分方程积分器，基于流平均方法，在空间和时间上使用介观步长，具有多尺度、通用、非侵入、双尺度收敛和保结构等性质。
2011-04-01 cs.NA math.AP math.DS
Quantum Mechanics for Closure of Dynamical Systems
基于量子力学和Koopman算符理论的数学框架，提出了一种数据驱动的动力系统未解维数参数化方案.给定一个系统，其中一些组件的状态是未知的，这种方法涉及到定义一个代理系统在一个时间依赖的量子态，确定通量从未解决的自由度在每个时间步。量子态是经典观测量的有限维希尔伯特空间上的密度算符，并在库普曼算符诱导的作用下随时间演化。量子状态也根据量子贝叶斯定律，通过运算符值特征映射实现，用解析变量的新值更新。核方法用于学习数据驱动的基函数，并将量子态、可观测量和演化算子表示为矩阵。由此产生的计算方案是自动保持正性的，有助于参数化系统的物理一致性。我们分析了两种不同的方式，这种方法应用到洛伦兹63和洛伦兹96多尺度系统的结果，并显示这种方法如何保留重要的统计和定性性质的基础混沌系统。
2022-08-05 math.DS math.ST nlin.CD
Discrete-time inference for slow-fast systems driven by fractional Brownian motion
研究了小噪声扰动下分数布朗运动驱动慢运动的多尺度动力系统的统计推断。我们开发的赫斯特指数，以及在模型中的一个单一的时间序列的观察，从缓慢的过程的基础上的未知参数的向量的统计估计。我们证明了这些估计是一致的和渐近正常的扰动和时间尺度分离参数的幅度趋于零。数值模拟验证了理论结果。
2021-03-25 math.DS math.PR math.ST
