Statistical dynamics of continuous systems: perturbative and approximative approaches
讨论了连续统中马氏统计动力学的一般概念。对于一类空间生灭模型，我们发展了一种构造统计动力学的微扰方法。考虑这种系统的具体例子。对于Glauber型动力学的情况下，在连续，我们描述了一个马尔可夫链近似的方法，给出了更详细的信息，在这个模型中的统计演变。
2014-02-07 math-ph math.DS math.FA
Surfaces of Constant Temperature for Glauber Dynamics
一个单自旋系统在一个准备好的初始状态的波函数演变到平衡与热浴。平均自旋$$q(t) = p_{\uparrow}(t) - p_{\downarrow}(t)$$表现出这种演化的特征时间。通过选择合适的自旋翻转率，可以构造出具有相同平均自旋到平衡态转变特征时间的动力学伊辛模型（Glauber）。Glauber动力学被表示为马尔可夫过程，其具有许多与量子力学对应物相同的物理特性。此外，由于经典轨迹是遍历过程的轨迹（单个轨迹的时间平均值等价于系综平均值），因此，对于单自旋系统，可以导出用模型参数表示的恒温面。
2006-01-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Cutoff for the Glauber dynamics of the lattice free field
高斯自由场（Gaussian Free Field，GFF）是概率论中将布朗运动推广到高维的正则随机曲面。在二维中，它在几种意义上都是关键的，并且有望成为统计物理学中大量随机表面模型的通用标度极限。它也自然地出现作为稳态解的随机热方程与加性噪声。着眼于相应普适类的动力学方面，我们研究了混合时间，即，的收敛速率平稳，为规范的prelimiting对象，即离散高斯自由场（DGFF），沿（热浴）Glauber动态演变。虽然在Glauber动力学的随机曲线的截止研究取得了重大突破，类似的随机表面演化的尖锐混合边界仍然难以捉摸。在这个方向上，我们建立了一个盒子的边长$n$在$\mathbb Z^2$，开始时的平衡，Glauber动力学DGFF表现出截止时间$\frac{2}{π^2}n^2 \log n$。
2023-02-24 math-ph math.MP math.PR
Log-Sobolev inequality for the continuum sine-Gordon model
本文提出一种基于Polchinski方程的多尺度Bakry--Émery判据，证明大质量连续Sine-Gordon模型在β<6π时对Glauber和Kawasaki动力学满足渐近最优Log-Sobolev不等式。
2020-03-31 math-ph math.AP math.MP
Evolution of states in a continuum migration model
研究了一类连续迁移模型状态的马尔可夫演化。该模型描述了一个无限系统的实体放置在$\mathds{R}^d$中的成分出现（移民）率$b(x)$和消失，也是由于竞争。对于这个模型，我们证明了状态$μ_0 \mapsto μ_t$的演化的存在性，使得紧$Λ\subset \mathds{R}^d$中实体数的矩$μ_t(N_Λ^n)$，$n\in \mathds{N}$对所有$t>0$都有界。在一个附加条件下，我们证明了实体密度和第二个相关函数在时间上保持全局有界。
2016-07-20 math-ph math.DS math.MP
Interface motion from Glauber-Kawasaki dynamics of non-gradient type
研究非梯度型Glauber-Kawasaki动力学在水动力时空标度下的极限，结合反应扩散方程逼近与相关收敛结果，推导出微观相分离形成的宏观界面服从各向异性曲率流。
2025-05-22 math-ph math.AP math.MP
The Global Evolution of States of a Continuum Kawasaki Model with Repulsion
研究了具有排斥力的$\mathds{R}^d$中进行随机跳跃的点粒子无穷大系统.系统的状态是粒子组态空间上的概率测度。本文的结果是借助于相应的关联函数构造了状态的整体随时间演化。证明了对于每个初始亚泊松态$μ_0$，所构造的演化$μ_0 \mapsto μ_t$都保持这一性质.也就是说，对于所有$t>0$，$μ_t$都是亚泊松分布。
2016-03-27 math-ph math.DS math.MP
Hydrodynamic limit equation for a lozenge tiling Glauber dynamics
我们研究了可逆的连续时间马尔可夫动力学菱形平铺的平面，介绍了卢比等人。单更新包括在级联的$n$基本菱形旋转在邻顶点。动态也可以看作是一个可逆的随机界面演化。当更新速率被选择成正比于$1/n$时，动力学被认为具有特别好的特性：平均而言，配置之间的一定汉明距离随着时间收缩，并且马尔可夫链的弛豫时间是扩散的，像系统直径的平方一样增长。在这里，我们提出了另一个显着的特点，这种动力学，即我们推导出，在扩散的时间尺度，一个完全明确的流体动力学极限方程的高度函数（在一个非线性抛物偏微分方程的形式）。虽然这个方程不能写成梯度流w.r.t.作为一个表面能泛函，它具有很好的分析性质，例如它收缩了解之间的$\mathbb L^2$距离。在方程中的迁移率系数$μ$具有非平凡的，但明确的界面斜率的依赖性，有趣的是，直接关系到系统的表面自由能。水动力极限的推导并不完全严格，因为它依赖于一个未经证实的局部平衡假设。
2016-12-08 math-ph math.MP math.PR
Semigroup approach to birth-and-death stochastic dynamics in continuum
我们描述了一个一般的方法来建设的状态演化对应的马尔可夫生成器的空间出生和死亡的动态$\mathbb{R}^d$。我们提出的出生和死亡的强度是足够的条件存在的发展作为一个强连续半群在适当的巴拿赫空间的相关函数满足Ruelle界。相应的随机动力学的Vlasov型标度的收敛性。
2011-10-16 math-ph math.DS math.FA
Markov evolutions and hierarchical equations in the continuum I. One-component systems
考虑了连续介质中无限质点系统的一般生灭和跳跃随机动力学。我们推导了相应的关联函数和生成泛函的演化方程。一般的考虑说明了一些具体的例子中出现的马尔可夫演化的应用程序。
2007-07-04 math-ph math.MP
Markov Evolution of Continuum Particle Systems with Dispersion and Competition
在$\mathbb{R}^d$中构造了点粒子系统状态（分布）的生灭马尔可夫演化。在这种进化中，粒子在遥远的点上复制自己（分散），并在彼此的影响下死亡（竞争）。的主要结果是一个声明，相应的关联函数发展的Banach空间的规模，并保持子泊松，因此没有集群发生，如果分散是从属于竞争。
2012-04-06 math-ph math.DS math.MP
Markov evolutions and hierarchical equations in the continuum: II. Multicomponent systems
考虑了连续介质中无限多组分粒子系统的一般生灭和跳跃随机动力学。导出了相应的准可观量演化方程和关联函数。我们还提出了充分条件，使我们能够考虑这些方程在适当的Banach空间。
2011-06-24 math-ph math.MP
Evolution of States of a Continuum Jump Model with Attraction
研究了$\mathds{R}^d$中点粒子无限系统在吸引力作用下进行随机跳跃的模型。系统的状态是粒子组态空间上的概率测度，它们的演化由Kolmogorov和Fokker-Planck方程描述。而不是直接解决这些方程，我们处理的关联函数发展根据一个层次链的微分方程，来自Kolmogorov方程。在相当自然的条件下施加的跳跃内核-和分析的文件-我们证明了这个链有一个唯一的经典的子泊松解的有界时间间隔。这部分回答了亚泊松性是否与任何吸引力相一致的问题。我们还讨论了获得这个问题的完整答案的可能性。
2016-12-24 math-ph math.DS math.MP
Kawasaki dynamics in the continuum via generating functionals evolution
利用生成泛函构造了空间无限粒子系统Kawasaki动力学的时间演化。这是进行了一个Ovsjannikov型结果在一个规模的Banach空间，从而导致当地（在时间上）的解决方案。这种方法的Vlasov型缩放生成泛函方面的应用被认为是以及。
2011-07-22 math-ph math.MP
Equilibrium Kawasaki dynamics of continuous particle systems
我们构造了黎曼流形上无穷粒子系统的一个新的平衡动力学模型$X$ .这种动力学类似于晶格自旋系统的Kawasaki动力学。川崎动力学现在是一个相互作用的粒子在$X$上随机跳跃的过程。在{ \it a priori}上建立了明确给定对称化测度的条件和动力学的生成元，在此条件下存在相应的保守Markov过程.我们还概述了两种类型的平衡川崎动力学的标度极限：一个导致一个平衡Glauber动力学在连续（一个生灭过程），和其他导致相互作用粒子的扩散动力学（特别是，梯度随机动力学）。
2007-02-08 math-ph math.MP math.PR
Stochastic averaging principle for spatial Markov evolutions in the continuum
研究了$\mathbb{R}^d$上局部有限位形$Γ^+ \times Γ^-$的相空间上的空间生灭过程.动力学由从Fokker-Planck方程获得的状态的非平衡演化来描述，并与马尔可夫算子$L^+(γ^-) + \frac{1}{\varepsilon}L^-$、$\varepsilon > 0$相关联。这里$L^-$描述$Γ^-$上的环境过程，$L^+(γ^-)$描述$Γ^+$上的系统过程，其中$γ^-$表示相应的生灭率取决于另一个局部有限配置$γ^- \in Γ^-$。我们证明了，对于某类生灭率，相应的Fokker-Planck方程是适定的，即在$Γ^+ \times Γ^-$上存在唯一的态$μ_t^{\varepsilon}$演化.此外，我们给出了一个充分条件，使环境是遍历指数率。设$μ_{\mathrm{inv}}$为$Γ^-$上环境进程的不变测度。在本文的主要部分中，我们建立了随机平均原理，即我们证明了$μ_t^{\varepsilon}$到$Γ^+$上的边际弱收敛于与平均Markov生灭算子$\overline{L} = \int_{Γ^-}L^+(γ^-)d μ_{\mathrm{inv}}(γ^-)$相关的$Γ^+$上的状态演化。
2017-12-09 math-ph math.FA math.MP
Fractional contact model in the continuum
我们考虑连续介质中接触模型的非马尔可夫版本中的关联函数的演化。通过假设分数阶统计动力学演化方程，引入了记忆效应。这导致了依赖于时间的关联函数的行为，本质上不同于已知的标准接触模型。
2014-11-30 math-ph math.MP
Dynamics of an Unbounded Interface Between Ordered Phases
我们研究了具有单自旋翻转零温度Glauber动力学的二维Ising铁磁体中有序相之间单个无界界面的演化。我们专门研究的情况下，接口最初有一个或两个角落。在这两个例子中，界面都演化为限制性的自相似形式。我们应用连续时间相关的Ginzburg-Landau方程和微观方法来计算界面形状。对于单角系统，我们还讨论了界面和代表整数划分的Young表之间的对应关系。
2004-01-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Time evolution of a Gaussian class of quasi-distribution functions under quadratic Hamiltonian
Zoubi和Ben-Aryeh提出了二次哈密顿量下Wigner准分布函数传播的李代数方法。我们表明，同样的方法可以用来传播一个相当一般的类的准分布函数，我们称之为“高斯类”。这个类包含作为特殊情况下，著名的维格纳，Husimi，Glauber和柯克伍德Rihaczek准分布函数。我们提出了一些例子，这些功能的时间演化的计算。
2014-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Stochastic evolution of a continuum particle system with dispersal and competition: micro- and mesoscopic description
在微观和介观水平上描述了$\mathbb{R}^d$点粒子系统的马尔可夫演化。这些粒子在遥远的点上复制自己（扩散），然后在彼此的影响下独立地死亡（竞争）。微观描述是基于一个无限链的关联函数方程，类似于BBGKY层次的连续粒子系统的哈密顿动力学。介观的描述是基于一个Vlasov型动力学方程的颗粒的密度从上述链通过缩放程序。微观理论的主要结论是竞争可以阻止系统的聚集，这使得用密度描述系统是合理的。还讨论了长时间极限下动力学方程解的均匀化问题。
2012-08-04 math-ph math.MP math.PR
On Hamiltonian continuum mechanics
连续统力学可以在拉格朗日框架（解决单个连续统粒子的运动）或欧拉框架（解决惯性框架中的场的演化）中制定。在拉格朗日标架中存在一个正则哈密顿结构。通过变换到欧拉标架，我们找到了具有变形梯度的欧拉连续介质力学的泊松括号（或相关的畸变矩阵）。拉格朗日和欧拉的哈密顿结构，然后讨论从时空变分的角度，并通过半直积和李代数。最后，讨论了Jacobi恒等式在连续介质力学中的重要性以及证明演化方程双曲性和规范不变性的方法。
2020-03-31 math-ph math.MP physics.class-ph
