A Markov process for a continuum infinite particle system with attraction
研究了一个置于$\mathds{R}^d$中的点粒子无限系统。粒子有两种类型;它们进行随机行走，在此过程中，不同类型的粒子相互排斥。这种相互作用引起了同类型粒子的有效多体吸引，这导致了此类系统中热平衡态的多样性。系统的纯态是$\mathds{R}^d$上的局部有限计数测度。这种状态的集合$Γ^2$配备有淡拓扑和对应的Borel $σ$ -字段。对于定义在$Γ^2$上的一类特殊的概率测度$\mathcal{P}_{\rm exp}$，我们证明了定义在c{à}dl{à}g路空间上的概率测度族$\{P_{t,μ}: t\geq 0, \ μ\in \mathcal{P}_{\rm exp}\}$的存在性，它是上述随机动力学的限制鞅问题的唯一解.从而，指定相应的马尔可夫过程。
2022-07-15 math-ph math.MP math.PR
Stochastic averaging principle for spatial Markov evolutions in the continuum
研究了$\mathbb{R}^d$上局部有限位形$Γ^+ \times Γ^-$的相空间上的空间生灭过程.动力学由从Fokker-Planck方程获得的状态的非平衡演化来描述，并与马尔可夫算子$L^+(γ^-) + \frac{1}{\varepsilon}L^-$、$\varepsilon > 0$相关联。这里$L^-$描述$Γ^-$上的环境过程，$L^+(γ^-)$描述$Γ^+$上的系统过程，其中$γ^-$表示相应的生灭率取决于另一个局部有限配置$γ^- \in Γ^-$。我们证明了，对于某类生灭率，相应的Fokker-Planck方程是适定的，即在$Γ^+ \times Γ^-$上存在唯一的态$μ_t^{\varepsilon}$演化.此外，我们给出了一个充分条件，使环境是遍历指数率。设$μ_{\mathrm{inv}}$为$Γ^-$上环境进程的不变测度。在本文的主要部分中，我们建立了随机平均原理，即我们证明了$μ_t^{\varepsilon}$到$Γ^+$上的边际弱收敛于与平均Markov生灭算子$\overline{L} = \int_{Γ^-}L^+(γ^-)d μ_{\mathrm{inv}}(γ^-)$相关的$Γ^+$上的状态演化。
2017-12-09 math-ph math.FA math.MP
A Markov process for an infinite interacting particle system in the continuum
研究了一个置于$\mathds{R}^d$中的点粒子无限系统。它的组成部分进行随机跳跃与相互排斥所描述的一个不变的跳跃核和相互作用势，分别。系统的纯态是$\mathds{R}^d$的局部有限子集，也可以解释为局部有限Radon测度。所有这些测度的集合$Γ$配备有淡拓扑和相应的Borel $σ$ -域。对于$Γ$上的一类特殊的（亚泊松）概率测度$\mathcal{P}_{\rm exp}$，证明了在以$Γ$为值的cadlag路空间上存在唯一的概率测度族$\{P_{t,μ}: t\geq 0, \ μ\in \mathcal{P}_{\rm exp}\}$，它可解该系统的一个限制初值鞅问题.从而，一个马尔可夫过程与cadlag路径指定描述这个粒子系统的随机动力学。
2021-03-17 math-ph math.DS math.MP
Projection-Lift Equivalence and Dissipation-Tight Compactness for Continuum-State FENE-Markov Fluids
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；Xiangtan University（湘潭大学）
研究紧致连续内部态上与可逆马尔可夫算子耦合的不可压缩 FENE 哑铃模型，零质心扩散时通过无迹矩阵纤维演化证明投影 - 提升等价性等，正质心扩散时构造弱解，明确结果非有限物种约化。
2026-07-21 math-ph math.AP math.MP
Vlasov scaling for stochastic dynamics of continuous systems
我们描述了一个一般计划推导的Vlasov型方程的马尔可夫演化的粒子系统在连续。该方案是基于相应的马尔可夫生成器的适当缩放，并有一个相关的关联函数方程的层次链的算法实现。在特定的模型中所提出的方法的实现的几个例子。
2010-07-02 math-ph math.MP
Statistical dynamics of continuous systems: perturbative and approximative approaches
讨论了连续统中马氏统计动力学的一般概念。对于一类空间生灭模型，我们发展了一种构造统计动力学的微扰方法。考虑这种系统的具体例子。对于Glauber型动力学的情况下，在连续，我们描述了一个马尔可夫链近似的方法，给出了更详细的信息，在这个模型中的统计演变。
2014-02-07 math-ph math.DS math.FA
Evolution of states in a continuum migration model
研究了一类连续迁移模型状态的马尔可夫演化。该模型描述了一个无限系统的实体放置在$\mathds{R}^d$中的成分出现（移民）率$b(x)$和消失，也是由于竞争。对于这个模型，我们证明了状态$μ_0 \mapsto μ_t$的演化的存在性，使得紧$Λ\subset \mathds{R}^d$中实体数的矩$μ_t(N_Λ^n)$，$n\in \mathds{N}$对所有$t>0$都有界。在一个附加条件下，我们证明了实体密度和第二个相关函数在时间上保持全局有界。
2016-07-20 math-ph math.DS math.MP
Non-homogeneous polygonal Markov fields in the plane: graphical representations and geometry of higher order correlations
我们考虑最初由Arak和Surgailis（1989）引入的多边形马尔可夫场。我们的注意力集中在领域与节点的顺序两个，这可以被视为连续集成的非相交的轮廓在平面上，共享一些功能的二维伊辛模型。本文介绍了各向异性环境中多边形场的非齐次形式。对于这些领域，我们提供了一类新的图形结构和随机动力学。这些包括一个广义的动态表示，广义和有缺陷的分歧循环动力学，以及广义轮廓出生和死亡动力学。接下来，我们使用这些结构作为工具，以获得新的精确结果的几何形状的高阶相关的多边形马尔可夫场在其一致的制度。
2008-02-14 math-ph math.MP math.PR
Self-regulation in continuum population models
我们研究的马尔可夫动力学的无限的出生和死亡系统的点实体放置在$\mathbb{R}^d$，其中的成分分散和死亡，也是由于竞争。假设扩散核和竞争核是连续的和可积的，我们证明了该模型的状态演化保持其亚泊松性，因此发生了局部自调节（抑制聚类）。所有订单的相关函数的上界也得到了长期和短期的传播，并为所有的固有死亡率值$m\geq 0$。
2017-02-09 math-ph math.DS math.MP
Semigroup approach to birth-and-death stochastic dynamics in continuum
我们描述了一个一般的方法来建设的状态演化对应的马尔可夫生成器的空间出生和死亡的动态$\mathbb{R}^d$。我们提出的出生和死亡的强度是足够的条件存在的发展作为一个强连续半群在适当的巴拿赫空间的相关函数满足Ruelle界。相应的随机动力学的Vlasov型标度的收敛性。
2011-10-16 math-ph math.DS math.FA
Stochastic evolution of a continuum particle system with dispersal and competition: micro- and mesoscopic description
在微观和介观水平上描述了$\mathbb{R}^d$点粒子系统的马尔可夫演化。这些粒子在遥远的点上复制自己（扩散），然后在彼此的影响下独立地死亡（竞争）。微观描述是基于一个无限链的关联函数方程，类似于BBGKY层次的连续粒子系统的哈密顿动力学。介观的描述是基于一个Vlasov型动力学方程的颗粒的密度从上述链通过缩放程序。微观理论的主要结论是竞争可以阻止系统的聚集，这使得用密度描述系统是合理的。还讨论了长时间极限下动力学方程解的均匀化问题。
2012-08-04 math-ph math.MP math.PR
Heat release by controlled continuous-time Markov jump processes
我们推导出的方程的协议最小化的热量释放的连续时间马尔可夫跳跃过程在一维可数状态空间在指定的初始和最终的概率分布之间的过渡在有限的时间范围内。特别是，我们确定的假设下，最优控制策略和马尔可夫跳问题的概率分布服从一个系统的微分方程的Hamilton-Bellman-Jacobi型的过渡率。当状态空间网格趋于零时，这些方程收敛到相同问题的朗之万公式中释放的热量最小化的扩散过程所满足的方程。我们还表明，在充分类比连续的情况下，热最小化是相当于熵产生最小化。因此，我们的结果可以被解释为热力学第二定律的改进版本。
2012-12-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Operator approach to Vlasov scaling for some models of spatial ecology
本文研究了连续统中生灭型马尔可夫发展的Vlasov型标度，它基于相应的马尔可夫生成元的适当标度，并通过相关的相关函数方程的层次链给出了算法实现.证明了相关函数的重标度演化和极限演化的存在性以及收敛到极限演化的可能性。所得到的结果，使导出的非线性Vlasov型方程的密度的限制系统。
2011-04-13 math-ph math.DS math.FA
Dilation theorem for continuum quantum stochastic processes
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie（柏林亥姆霍兹材料能源研究中心）
本文提出连续量子随机过程的膨胀定理，证明所有连续过程张量可由有界哈密顿量耦合的系统-环境显式描述任意近似，并支撑Choi对偶与连续控制的严格处理。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
