Dense packing crystal structures of physical tetrahedra
我们提出了一种方法，发现一般凸硬颗粒的密集包装，并将其应用于研究的一个参数家庭的颗粒与四面体对称表示变形的理想的数学四面体到一个不太理想的，物理的，四面体和所有的方式到球的密集包装行为。因此，我们也连接两个研究得很好的问题，球包装和四面体包装在一个单一的轴。我们的数值计算结果揭示了丰富的最优包装行为，相比，以前研究的其他连续家庭的粒子。我们提出了四种结构作为候选人的最佳包装在不同的参数值，提供了一个图集的晶体结构，可以观察到的四面体对称的纳米粒子系统。
2010-11-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.MG
Upper bound on the packing density of regular tetrahedra and octahedra
我们得到了正四面体的堆积密度的一个上界。通过显示存在，在任何包装的正四面体，一组不相交的领域为中心的四面体的边缘，使每个领域是不完全覆盖的包装。在每个球体中未被覆盖的空间量的界限是通过建立在以下观察的基础上以递归方式获得的：如果点位于四面体边缘上，则不重叠的正四面体不能围绕该点对向$4π$的立体角。这个证明可以很容易地修改以适用于具有相同性质的其他多面体。由此产生的规则四面体堆积中的空位分数的下界为$2.6\ldots\times 10^{-25}$，对于规则八面体则达到$1.4\ldots\times 10^{-12}$。
2010-08-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.MG
Dense Packing of Tetrahedra in Cylinders
University of Michigan（密歇根大学）；Aberystwyth University（阿伯里斯特威斯大学）
本研究首次系统研究圆柱体内四面体的密堆积，通过数值模拟与解析理论结合，将最密构型分为手性螺旋与非手性二聚体链，并揭示Boerdijk-Coxeter螺旋源于圆柱约束，且在临界直径处存在对称性破缺分岔。
2026-09-23 cond-mat.soft
Crystalline Assemblies and Densest Packings of a Family of Truncated Tetrahedra and the Role of Directional Entropic Forces
多面体和它们的排列方式从古希腊时代起就引起了人类的兴趣，并且是今天凝聚态物质的重要图案，适用于许多种类的液体和固体。然而，人们对多面体形状的构建块（如多面纳米颗粒和胶体）的结晶稳定相知之甚少。虽然已知硬颗粒仅由于熵而组织，并且在文献中报道了一些不寻常的相，但与多面体形状有关的熵力的作用还没有得到很好的理解。在这里，我们研究了一个家庭的截断四面体的热力学自组装，并报告了几个原子晶体的同构，包括金刚石，β-锡，高压锂，多面体形状从四面体到八面体变化。我们比较我们的研究结果与密度填充的截断四面体家庭通过数值压缩和报告一个新的空间填充多面体，这在以前的搜索中被忽视。有趣的是，自组装结构不同于密排填料。我们发现，自组装晶体结构可以理解为多面体的趋势，以最大限度地提高面对面的对齐，这可以概括为定向熵力。
2011-12-02 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Jammed frictional tetrahedra are hyperstatic
我们准备填充摩擦四面体的体积分数从0.469到0.622范围内使用三种不同的实验方案在等压条件下。通过X射线显微断层摄影术的分析表明，接触数Z随着温度的增加而增加，但确实取决于制备方案。虽然四面体填料中存在四种不同类型的接触，但我们的分析表明，边-面接触贡献了总Z增加量的50%左右。每个粒子C的约束数也随自由度的增加而增加，甚至松散堆积也是强超静定的，即机械超定的，其中C大约是每个粒子所拥有的自由度的两倍。
2013-06-20 cond-mat.soft
Disordered, Quasicrystalline and Crystalline Phases of Densely Packed Tetrahedra
Ulam将所有坚硬的凸形都定义为比球形更致密的堆积，球形的最大堆积分数为π = π/ \sqrt 18 ~ 0.7405。对于许多形状，简单的晶格填充很容易超过这个填充分数。对于正四面体，这个猜想直到最近才被证明是正确的;通过几何构造获得了有序排列，其中，π = 0.7786，随后在数值上压缩到π = 0.7820。在这里，我们展示了四面体的包装比这好得多，而且是以一种完全出乎意料的方式。遵循概念上不同的方法，使用热力学计算机模拟，使系统自然地向高密度态发展，我们观察到，硬四面体的流体经历了一阶相变的十二方准晶，它可以被压缩到一个包装分数为0.8324。通过压缩准晶体的晶体近似物，我们得到的最高填充分数是ε = 0.8503。如果准晶的形成被抑制，系统将保持无序，堵塞，并压缩到ε = 0.7858。堵塞和结晶之前都是由熵驱动的过渡，从一个简单的流体的独立四面体到复杂的流体，其特征在于四面体排列在密集的局部图案，形成一个在过渡的结晶网络。我们报告的准晶代表了第一个例子的准晶形成的硬或非球形颗粒。我们的研究结果表明，粒子形状和熵可以产生高度复杂的，有序的结构。
2010-12-23 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Phase Diagram of Hard Tetrahedra
多面纳米粒子和胶体合成的进展激发了人们对多面体形状相行为的兴趣。正四面体吸引了特别的注意，因为它们更喜欢与周期性不相容的局部对称性。最近报道了正四面体的两个致密相。在三角双锥（二聚体）晶体中实现了密度已知的四面体堆积，堆积密度为4000/4671= 85.63%。在模拟中观察到了一个十二方准晶，它的近似体，具有周期性的平铺结构（3.4.3^2.4），可以被压缩到85.03%的填充率。在这里，我们表明，准晶近似是更稳定的比二聚体晶体的堆积密度低于84%，使用Monte Carlo计算机模拟和自由能计算。为了进行自由能的计算，我们使用的各向异性形状和热力学积分的弗伦克尔-拉德方法的变化。近似的增强的稳定性可以归因于网络子结构，其最大化颗粒可用的自由体积（以及因此的“摆动空间”），并促进颗粒的相关运动，这进一步有助于熵并导致填充密度低于65%的扩散。结构上不同的相位之间的固体-固体过渡的存在不相关的对称性破缺-近似和二聚体晶体-是不寻常的硬粒子系统。
2011-11-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Equilibrium Phase Behavior and Maximally Random Jammed State of Truncated Tetrahedra
硬质非球形颗粒体系具有多种稳定相，包括各向同性液晶相、固态晶体相、旋转体相和多种液晶相，这些稳定相具有不同程度的平移有序性和取向有序性。在本文中，我们采用Monte Carlo实现的自适应收缩细胞（ASC）的数值方案和自由能计算，以确定高精度的平衡相行为系统的全等阿基米德截断四面体在整个范围内的可能的密度最大近空间填充密度。特别是，我们发现，该系统经历了两个一级相变的密度增加：第一个液-固转变，然后固-固转变。各向同性的液相共存的Conway-Torquato（CT）晶体相在中间密度。在更高的密度，我们发现，CT相经历另一个一阶相变到一个与密度最大的已知晶体。我们没有发现稳定的转子（或塑料）或双相的证据。我们还产生了最大随机堵塞（MRJ）包装的截断四面体，这可以被认为是玻璃态的液体的快速压缩。我们发现，这样的MRJ包装是超均匀的平均包装分数为0.770，这是相当大的相应值相同的领域（约0.64）。我们的结论与一些简单的观察，关于什么类型的相变可能是预期在一般的硬颗粒系统的颗粒形状的基础上，这将是良好的玻璃形成。
2014-06-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Analytical Constructions of a Family of Dense Tetrahedron Packings and the Role of Symmetry
正四面体（五种柏拉图立体之一）的密排包装的确定正引起人们的极大关注，包装记录被打破的速度之快和出现的迷人的包装结构证明了这一点。我们发现了密度为$ϕ= {12250/14319} = 0.855506...$的正四面体的密度已知填充.这些包装是特殊情况下的分析两个参数的家庭密集的周期性包装与四个基本细胞，我们已经在这里构建。从这个族，我们可以恢复一组最近的包装安排，由于Kallus { \it et al.} [arXiv：0910.5226]与密度$ϕ={100/117}=0.854700...$，这比我们的密堆积具有更高的对称性，我们还描述了一个程序，可以导致严格的上限的四面体堆积的最大密度，这可以帮助评估候选密堆积的堆积效率。
2010-01-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.MG
Random sequential adsorption of Platonic and Archimedean solids
这里提出的研究的目的是分析根据随机顺序吸附协议组成的相同的柏拉图和阿基米德固体产生的填料。计算机模拟结果表明，截头四面体填料的饱和填充率$θ=0.40210(68)$最高，规则四面体填料的饱和填充率$θ=0.35635(67)$最低。平移和取向顺序的传播表现出典型的RSA填充中所见的微观结构特性，并且再次观察到三维填充生长的动力学与构型空间的维数没有严格联系。此外，描述了RSA算法的一些优化，允许生成显著更大的包装，这直接转化为所获得的结果的更低的统计误差。此外，所提供的多面体序参量可用于其它有关多面体对称粒子的研究。
2019-11-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Dense Packings of the Platonic and Archimedean Solids
致密堆积已成为研究液体、玻璃态和晶体态物质、颗粒介质、非均质材料和生物系统结构的有用模型。探索离散填充的对称性和其他数学性质是离散几何和数论中一个长期感兴趣的问题。以前的工作主要集中在球形颗粒，而对致密多面体填料知之甚少。我们制定了一个自适应的基本细胞周期性边界条件的多面体内产生密集包装的问题作为一个优化问题，我们称之为自适应收缩细胞（ASC）计划。这个新的优化问题在这里解决（使用各种多粒子初始配置），以找到在三维欧氏空间中的每个柏拉图固体的稠密包装。我们找到了密度分别为$0.782...$，$0.947...$，$0.904...$，和$0.836...$的四面体，八面体，十二面体和二十面体的密集的已知填充.不同于denitrifetrahedral packing，这必须是一个非布拉维格包装，denitrifetrahedral packing的其他非平铺柏拉图固体，我们得到的denitrifetrahedral packing是他们以前已知的最佳（布拉维）格包装。我们的模拟结果，严格的上限，我们推导出，和理论论证导致我们强烈的猜想，即中心对称的柏拉图和阿基米德固体的dennial包装给出了相应的dennial晶格包装。这是开普勒对这些固体的球面猜想的类比。
2009-08-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Symmetry, shape, and order
几个世纪以来，包装问题在许多不同的背景下都引起了极大的兴趣。相同物体的最佳包装经常被用来理解物质低温相的性质。在著名的工作中，开普勒阐明了球体的密排是通过堆叠面心立方晶格的变体来实现的，并且具有$π/(3\sqrt{2}) \sim 0.7405$的堆积分数。最近，一个不寻常的高密度包装约0.770732实现全等椭球。这些研究对于理解晶体、玻璃的结构、颗粒材料、陶瓷的储存和堵塞以及病毒衣壳结构的组装都是相关的。在这里，我们进行了分析研究的堆叠的紧密堆积的平面层的系统截锥具有单轴对称性。我们目前的例子，高密度包装的顺序是由{ \em破缺对称}所产生的组成对象的形状的特点。我们发现一个双轴排列的固体锥与包装分数$π/4$。对于截锥，有两种不同的区域，其特征在于不同的填充布置，这取决于在$c^*=\sqrt{2}-1$处具有过渡的截锥的基底半径的比率$c$。
2007-12-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dense Regular Packings of Irregular Non-Convex Particles
我们提出了一个新的数值方案，以有效的方式研究系统的非凸，不规则，和穿孔粒子。我们采用这种方法来分析规则包装的奇怪形状的机构，不仅从一个纳米粒子，但也都从计算几何的角度来看。除了确定许多形状的密堆积结构，我们还发现了一个新的密集配置的截断四面体。此外，我们考虑最近合成的纳米粒子和胶体，我们专注于排除体积相互作用，以显示我们的方法在其晶体结构和相行为的调查的适用性。扩展所提出的方案包括软粒子粒子相互作用，准晶系统的研究，和随机填充的合并。
2011-07-05 cond-mat.soft math-ph math.MP
Complexity in surfaces of densest packings for families of polyhedra
硬多面体的包装已经研究了几个世纪，由于其数学美学和最近的应用领域，如纳米科学，颗粒和胶体物质，和生物学。在所有这些领域中，颗粒形状对结构和性质都很重要，特别是在拥挤时。在这里，我们探索包装作为形状的函数。通过结合模拟和分析计算，我们研究了三个2-参数的硬多面体的家庭，并报告了一个广泛的和系统的分析超过55，000凸形的denchant包装。这三个家族具有三角形群的对称性（二十面体，八面体，四面体），并在各种对称固体（柏拉图，阿基米德，加泰罗尼亚）之间插值。我们发现，最佳（最大）包装密度表面，揭示意想不到的丰富性和复杂性，包含多达130个不同的结构在一个家庭。我们的研究结果表明，在包装的上下文中，形状不是作为一个对象的静态属性，而是作为一个更高维度的形状空间中的一个点，其在该空间中的邻居可能具有相同或明显不同的包装。最后，我们提出并解释我们的包装结果在一个一致的和普遍适用的方式，提出了一种方法来区分区域的包装和分类类型之间的过渡。
2013-09-10 cond-mat.soft
Densest local packing diversity. II. Application to three dimensions
对于N = 1054的任意取值，得到了N个三维全同非重叠球在相同大小的固定中心球的半径Rmin（N）内的密排局部填充.在本文件的前身[A. B.霍普金斯，F.H. Stillinger和S. Torquato，Phys.Rev.E81041305（2010）]中，我们描述了我们的方法，用于找到d维欧氏空间Rd中N个球的假定的denominator包装，并给出了R2中N值高达N = 348的那些包装。本文分析了R3中密度局部填充的性质和特征，并利用Rmin（N）的知识，利用任意d下的方法，构造了球填充的关联函数对的可实现性条件和无限球填充的最大密度上界.在R3中，我们发现了广泛的变化，在dennial本地包装，包括众多的包装对称性，如完美的四面体和不完美的二十面体对称。我们比较了中心球附近N个球的密集局部填充与N+1个点与短程排斥和长程吸引对势相互作用的最小能量配置，例如，12-6 Lennard-Jones，并发现它们在一般情况下是完全不同的，一个结果，有可能影响成核理论。我们还比较了在R3中的无限堆积的堆积变体的有限子集（Barlow堆积）的无限局部堆积，并且发现，由相似性度量测量，无限局部堆积几乎总是与具有关于单个中心球测量的最小数量的配位壳的Barlow堆积的子集最相似，例如，FCC Barlow填料的子集。我们还观察到，密集的局部包装是占主导地位的球安排的中心，精确的距离R…
2010-09-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.MG
Geometrical Frustration: A Study of 4d Hard Spheres
三维球体的最大吻数Voronoi多面体是二十面体，四面体是Delaunay镶嵌中可以显示的最小体积。没有周期性晶格是一致的，因此这些密集的包装是几何挫折。由于二十面体可以由几乎完美的四面体组装而成，因此术语“二十面体”和“多四面体”堆积经常互换使用，这使得几何挫折的真正起源不清楚。在这里，我们报告了一个计算研究冻结的4D硬球，其中的densitivVoronoi集群是兼容的densitivcrystal的对称性，而多四面体的顺序不是。我们观察到，在其他可比的条件下，晶体成核在4D是不太容易比在3D。这表明，这是几何挫折的多面体结构，抑制结晶。
2008-11-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
