Optimal investment-consumption and life insurance selection problem under inflation. A BSDE approach
讨论了通货膨胀下工薪阶层的最优投资、消费和保险问题。假设一个工薪阶层投资于一个真实货币账户和三种资产价格，即：真实零息债券，通货膨胀挂钩的真实货币账户和跳跃扩散过程描述的风险股票。利用带跳的二次指数倒向随机微分方程理论，导出了两种典型效用函数（指数型和幂型）的最优策略，并将其值函数刻画为带跳的随机微分方程解.最后，我们得到了最优投资的显式解的情况下，指数和幂效用函数的扩散情况。
2017-11-06 math.OC q-fin.PM
Shadow prices and well-posedness in the problem of optimal investment and consumption with transaction costs
我们重新审视了Davis和Norman（1990）以及Shreve和Soner（1994）的最优投资和消费模型，采用了类似于Kallsen和Muhle-Karbe（2010）的影子价格方法。利用无交易成本模型的完整性，我们将该奇异随机控制问题的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程重新表述并约化为具有积分约束的一阶常微分方程的非标准自由边界问题。已经表明，自由边界问题有一个光滑的解决方案，我们用它来构建原来的最优投资/消费问题的解决方案，在一个独立的方式，而没有任何求助于动态规划原理。此外，我们提供了一个明确的表征模型参数的值函数是有限的。
2012-06-15 math.OC q-fin.PM
On the optimal investment-consumption and life insurance selection problem with an external stochastic factor
本文研究了一类具有随机波动率的随机最优控制问题。我们证明了所提出的问题的充分必要的最大值原理。然后，我们将所得结果应用于求解一类具有随机波动率的投资、消费和人寿保险问题，即考虑一个工薪阶层投资于一种无风险资产和一种由跳扩散过程描述的风险资产，并且必须决定消费和购买人寿保险。我们假设工薪阶层的人寿保险是从一个由提供成对不同人寿保险合同的$M>1$人寿保险公司组成的市场购买的。目标是最大化消费产生的期望效用、早逝情况下的遗产和投资者的终端财富。
2018-08-14 math.OC q-fin.PM
Illiquidity Effects in Optimal Consumption-Investment Problems
本文研究了在扰动的Black-Scholes-Merton模型中，流动性冻结对经济主体优化其消费效用的影响。单一风险资产遵循几何布朗运动，但受到流动性冲击，在此期间，没有交易是可能的，股票动态被修改。流动性制度是由一个两状态马尔可夫链。我们推导出了在两种情况下（i）流动性冲击的小概率;（ii）快速规模的流动性状态转换的最优消费和投资计划的渐近效果冻结。得到了无限水平上对数效用最大化和双曲效用最大化的显式公式。我们还推导出相应的效用损失，并与Diesinger，Kraft和Seifried（2009）最近的相关有限时域模型进行比较。
2010-09-29 math.OC q-fin.PM
Explicit Solutions of Optimal Consumption, Investment and Insurance Problem with Regime Switching
我们考虑一个投资者谁想要选择她/他的最佳消费，投资和保险政策。在新的保险产品的推动下，我们不仅允许金融市场，而且允许可保损失依赖于经济体制。投资者的目标是在无限时间范围内最大化他/她的预期消费总贴现效用。对于双曲绝对风险厌恶效用函数的情形，我们得到了当存在状态转换时同时最优消费、投资和保险问题的第一个显式解。我们确定了最优保险合同是无保险或免赔额保险，并计算了什么时候购买保险是最优的。最优政策在很大程度上取决于经济体制。通过经济学分析，计算出购买保险的好处.
2014-06-23 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Optimal investment-consumption problem: post-retirement with minimum guarantee
本文研究了固定缴款计划成员在累积阶段的最优投资消费问题。对于固定的年金化时间，为了获得更高的最终年金，我们考虑可变的消费率。此外，为了对最终年金有一个最低限度的保证，需要考虑财富过程的安全水平。为了用动态规划方法求解随机最优控制问题，我们得到了有界区域上的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。通过对偶变换证明了古典解的存在唯一性。本文应用有限差分法求出了哈密顿-雅可比-贝尔曼方程解的数值近似。最后，给出了在不同消费允许范围下的最优投资消费策略、最优财富过程和最终年金的仿真结果。此外，通过考虑年化前后现金流的市场现值，我们比较了不同情景的结果。
2020-08-10 math.OC math.PR q-fin.PM
The Opportunity Process for Optimal Consumption and Investment with Power Utility
研究了半鞅金融市场中幂效用随机场的效用最大化问题，考虑了有无中间消费。引入机会过程的概念作为所得到的随机控制问题的价值过程的简化形式。我们展示了机会过程如何描述关键对象：最优策略，价值函数和对偶问题。应用所得结果得到了最优消费的单调性。
2010-06-03 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
Consumption-investment decisions with endogenous reference point and drawdown constraint
我们提出了一个消费投资决策模型，过去的消费高峰$h$起着至关重要的作用。有两个重要的消费水平：最低约束水平和参考水平，在参考水平上，消费率方面的风险厌恶会发生变化。我们解决了这个随机控制问题，并推导出半显式形式的价值函数，最优消费计划和最优投资策略。我们发现了五个重要的财富阈值，它们都是$h$的函数，并且大多数是非线性函数。从数值结果和理论分析可以看出，这个直观简单的模型具有重要的经济意义，至少有三个重要的预测：边际财富消费倾向总体上是下降的，但在中等财富水平上可以增加，并且它与参考点上的风险厌恶程度成反比;隐含的相对风险厌恶大致是对财富的微笑;穷人的福利比富人更容易受到财富冲击的影响。此外，局部变化的风险厌恶影响全局的最优策略，揭示了一些风险分配行为。
2022-11-22 econ.TH math.OC q-fin.PM
The General Structure of Optimal Investment and Consumption with Small Transaction Costs
本文研究了具有小比例交易成本的最优投资和消费的一般结构。对于安全资产和风险资产一般连续动态，随机和时变，但小的交易成本交易，我们推导出简单的形式渐近的最优策略和福利。这些揭示了投资者的偏好以及市场和成本动态的作用，也导致了一个完全动态的隐含交易量模型。在无摩擦模型中，可以在封闭的形式下求解，由于小的交易成本的首阶修正的显式公式得到。
2015-05-14 math.OC math.PR q-fin.PM
Consumption and Investment in Incomplete Markets with Epstein-Zin Preferences in Infinite Horizon
The University of Sydney（悉尼大学）
研究无限期不完全市场中最优消费-投资问题，通过HJB方程解序列极限表征最优策略，对三种市场模型做数值实验并在特定参数条件下构建显式解。
2026-07-21 math.OC
Optimal Investment Decision Under Switching regimes of Subsidy Support
我们解决的问题，作出管理决策时，投资项目得到补贴，这导致在一个无限时域最优停止问题的解决方案的切换扩散驱动的均匀或非均匀连续时间马尔可夫链。给出了最优停止问题的值函数（和最优策略）的一个刻画。一方面，广义地说，我们可以证明值函数是HJB方程组的唯一黏性解。另一方面，当马尔可夫链是齐次的且切换扩散是一维的时，我们得到了更强的结果：值函数是两个凸函数之差。
2018-02-26 math.OC math.PR
Consumption, Investment, and Healthcare with Aging
本文解决了当自然死亡率呈指数增长以反映Gompertz定律且投资机会为常数时，具有等弹性效用的最优动态消费、投资和医疗支出问题。医疗保健减缓了死亡率的自然增长，通过延长寿命间接增加了消费的效用。最优消费和医疗保健意味着一个内生的死亡率规律，是渐近指数的老年极限，增长率低于自然死亡率。医疗保健支出随着年龄的增长而稳步增长，无论是绝对值还是相对于总支出。将最优随机控制问题归结为一个非线性常微分方程，该方程有唯一解，且在老年极限下有明确的表达式。主要结果是通过一个新版本的Perron的方法。
2019-01-07 math.OC q-fin.MF
Optimal Life Insurance Purchase, Consumption and Investment on a financial market with multi-dimensional diffusive terms
我们引入了Merton著名的最优消费和投资的连续时间模型的扩展，在Pliska和Ye以前的作品的精神，允许工薪阶层有一个随机的寿命，并使用一部分收入购买人寿保险，以提供他的遗产，同时将其储蓄投资于由一种无风险证券和由多维布朗运动驱动的任意数量的风险证券组成的金融市场。然后，我们提供了一个详细的分析，最优消费，投资和保险购买策略的工薪阶层的目标是最大化的期望效用从他的家庭消费，从过早死亡的情况下，从遗产的大小，从退休时的遗产的大小。我们使用动态规划方法获得显式的解决方案的情况下，贴现常数相对风险厌恶效用函数和描述新的分析结果，提出了相应的经济解释。
2011-02-11 math.OC q-fin.GN q-fin.PM
Optimal life-cycle consumption and investment decisions under age-dependent risk preferences
在本文中，我们解决的问题，最大化的期望效用的未来消费和终端财富，以确定最佳的养老金或生命周期的基金战略，为一组养老基金投资者。该设置与DC养老金计划密切相关，其中考虑了额外的（个人）消费。消费率服从于随时间变化的最低水平，并且终端财富服从于终端下限。此外，消费和终端财富之间的偏好以及风险规避的跨期系数是随时间变化的，因此取决于所考虑的养老金队列的年龄。在Black-Scholes金融市场框架和双曲绝对风险厌恶（HARA）效用函数的情况下，计算了最优消费和投资策略。我们概括了Ye（2008）（2008年美国控制会议，356-362），通过增加一个年龄依赖的风险厌恶系数，并扩展Steffensen（2011）（Journal of Economic Dynamics and Control，35（5），659-667），Hentschel（2016）（博士论文，乌尔姆大学）和Aase（2017）（Stochastics，89（1），115-141）通过考虑消费与终端财富的组合，并通过应用HARA效用函数允许消费和终端财富地板。一个案例研究拟合几个模型，以现实的，随时间变化的生命周期消费和相对的投资概况表明，只有我们的扩展模型随时间变化的偏好参数提供了足够的灵活性，一个适当的适合。这对（私人）养恤金投资或一般养恤金保险的生命周期产品特别重要。
2019-08-27 econ.TH math.OC q-fin.MF
Finite-Horizon Optimal Consumption and Investment with Time-Varying Job-Switching Costs
Sogang University（西江大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了在时间变化就业转换成本下，经济代理人在有限时间 horizon 内的最优消费、投资及就业转换策略问题，通过PDE理论分析了双障碍问题的解及其自由边界性质。
2026-03-09 math.AP math.OC
An optimal life insurance policy in the investment-consumption problem in an incomplete market
研究了具有死亡风险的家庭成员的最优人寿保险问题。该家庭持续获得工资收入，但由于意外（过早）丧失赚钱能力或（计划和打算）退休而终止，以先发生者为准。为了对冲因不可预测事件而失去收入来源的风险，家庭通过向保险公司支付保费来签订人寿保险合同。家庭也可以将他们的财富投资到金融市场。问题是确定一个最优的保险/投资/消费策略，以最大化期望的总的，从消费和终端财富的折扣效用。为了更好地反映现实生活中的情况，我们考虑一个不完全的市场，户主不能连续交易保险合同。据我们所知，这种模式在保险和金融文献中是新的。指数效用的情况下，被认为是详细推导出一个明确的解决方案。我们还提供了特定情况下的数值实验来说明我们的结果。
2011-05-02 math.OC q-fin.PM
Optimal investment and consumption with labor income in incomplete markets
考虑了一般不完全半鞅市场中劳动收入和投资的最优消费问题。经济主体不能以未来收入为抵押借款，因此总财富在（所有或部分）以前的时间必须为正值。在非常一般的条件下，我们表明，最优的消费和投资计划存在，是唯一的，并提供了一个双重特征的鞅平减指数和下降的部分，允许一个限制，收费时，只有没有借款约束是有约束力的。该分析依赖于收入/负债流的无限维参数化，因此，提供了最优投资和消费计划对未来收入/负债的一阶依赖关系（以及定价规则）。重点放在数学的一般性。
2019-01-26 math.OC math.PR
Approximation of A Class of Non-Zero-Sum Investment and Reinsurance Games for Regime-Switching Jump-Diffusion Models
本文研究了两个保险公司之间的一类非零和随机微分投资与再保险博弈的近似方法。比例再保险和超额损失再保险政策。通过采用马尔可夫链逼近方法和动态规划原理求解非线性积分微分Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程，得到了求解Nash均衡的数值算法.进一步证明了逼近序列的收敛性和逼近值函数的性质。数值例子说明了算法的适用性。
2018-09-13 math.OC
Consumption-Investment Problem with Transaction Costs for Lévy-Driven Price Processes
研究了一类带锥约束的线性随机积分微分方程的最优控制问题，其控制为奇正则型.我们的设置包括消费投资问题的金融市场模型中存在的比例交易成本的资产价格是由一个几何Lévy过程和投资者被允许采取空头头寸。证明了该问题的Bellman函数是HJB方程的一个黏性解。建立了后者解的唯一性定理。特别注意的是动态规划原则。
2015-01-18 math.OC
Optimal consumption from investment and random endowment in incomplete semimartingale markets
考虑了具有随机禀赋过程的约束不完全半鞅市场中消费的期望效用最大化问题，利用凸对偶技巧建立了一个一般的存在唯一性结果. Kramkov和Schachermayer的渐近弹性的概念扩展到时间依赖的情况。通过对时间论证中的效用函数不施加平滑性要求，我们可以在一个共同的框架中处理纯消费和消费/终端财富组合问题。为了使对偶方法成为可能，我们提供了一个详细的表征扩大的对偶域，这让人想起$L^1$扩大到其拓扑双对偶$(L^{\infty})^*$，空间的有限可加性措施。作为一个应用，我们处理的情况下，有约束的IT\^O过程的市场模型。
2007-06-01 math.OC math.PR q-fin.PM
Robust consumption-investment problem Under CRRA and CARA utilities with time-varying confidence sets
考虑了CRRA和CARA效用函数下的鲁棒消费-投资问题。时变置信集由$Θ$（$[0,T]$到Lévy三元组空间的对应）定义，描述了漂移、波动和跳跃的先验信息.在每一种可能的测度下，股票的对数价格过程都是半鞅，其微分特征的三元组几乎必然是对应$Θ$的可测选择子.通过对全局核的提出和研究，从全局核的鞍点生成最优策略和最坏情况测度，它们也构成了目标函数的鞍点。
2018-11-29 math.OC
Many-player games of optimal consumption and investment under relative performance criteria
研究了具有CRRA效用和有限时间范围的竞争代理的投资组合优化问题。一个行动者的效用不仅取决于她的绝对财富和消费，还取决于她与其他行动者的平均值相比的相对财富和消费。我们推导出一个封闭形式的解决方案的$n$球员的游戏和相应的平均场游戏。这个解在具有常数投资和连续时间依赖消费的均衡类中是唯一的，这两个均衡都与代理人的财富无关。与经典的单主体Merton问题相比，竞争模型对主体的风险容忍度和竞争力参数表现出广泛的高度非线性和非单调依赖性。与直觉相反，具有高风险容忍度的竞争性代理人可能表现得像具有低风险容忍度的非竞争性代理人。
2019-05-28 math.OC q-fin.MF
Mean field and N-agent games for optimal relative consumption-investment with jump risk and common noise
研究N主体博弈中的最优消费-投资问题，利用随机最大值原理刻画平均场均衡，通过数值实验说明结果及金融含义，还基于此构建N主体博弈的近似纳什均衡。
2026-07-24 math.OC
Correspondence between Lifetime Minimum Wealth and Utility of Consumption
在给定的开区间$O$上，我们建立了最小化终身最小财富函数和最大化终身消费效用函数这两个问题在财富空间中何时导致相同的最优投资策略.为了回答这个问题，我们将这两种投资策略等同起来，并表明，如果个人在两个问题中的消费率相同--消费率是效用最大化问题中的控制因素--那么只有当消费函数在$O$上与财富成线性关系时，这两种投资策略才相等，这是一个相当令人惊讶的结果。因此，相应的投资策略也是财富线性的，隐含的效用函数表现出双曲绝对风险厌恶。
2007-03-27 math.OC math.PR q-fin.GN
Optimal Consumption-Investment for General Utility with a Drawdown Constraint over a Finite-Time Horizon
本文研究有限时间范围内带消费峰值缩水约束的一般效用最优消费-投资问题，通过对偶变换将非线性HJB变分不等式化为线性障碍问题，并显式刻画依赖时间的最优反馈策略。
2025-07-07 math.OC
An Investment Model with Switching Costs and the Option to Abandon
我们开发了一个完整的分析一般的进入-退出-报废模型。特别是，我们考虑一个投资项目，在一个随机的环境中运作，并产生一个回报率，这是一个随机的经济指标，如价格或项目的输出商品的需求的函数。我们假设投资项目有两种运作模式，一种是“开放”模式，另一种是“封闭”模式。从一种操作模式到另一种操作模式的转换是昂贵和即时的，并且形成了项目管理层所做的一系列决策。我们还假设项目可以在任意的时间以恒定的沉没成本被永久放弃。项目管理的目标是最大限度地提高项目管理对所有转换和放弃策略的预期贴现收益。我们推导出明确的解决方案，这个随机控制问题，涉及脉冲控制以及酌情停止。事实证明，这有一个相当丰富的结构和最优策略可以采取八种不同的形式，根据问题的数据。
2018-06-02 math.OC
Optimal consumption and investment under relative performance criteria with Epstein-Zin utility
本文研究连续时间金融市场中具有Epstein-Zin偏好和业绩关注的交易者策略互动，通过伯努利型几何倒向随机微分方程显式推导有限及平均场博弈均衡，发现偏好显著影响均衡行为。
2024-03-20 math.OC math.PR
Optimal Investment and Consumption in Financial Markets with Integrated Variance Clocks
CMAP, École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计学系）；Institut für Stochastik und Anwendungen, University of Stuttgart（斯图加特大学随机数学与应用研究所）
本研究针对连续金融市场，提出基于积分方差时钟的随机框架，通过IVC-BSDEs刻画最优投资与消费策略，并推广至粗糙Volterra Heston模型，统一了现有结果。
2026-09-23 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
A Mean Field Game Approach to Relative Investment-Consumption Games with Habit Formation
本文利用平均场博弈方法研究具有习惯形成和相对业绩基准的多智能体投资-消费问题，在指数效用和幂效用下推导出闭式平均场均衡，并构造了有限智能体博弈的近似纳什均衡及其收敛阶数。
2024-01-28 math.OC q-fin.MF
Optimal investment and consumption under forward utilities with relative performance concerns
Le Mans University（勒芒大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了考虑相对表现的多玩家和均场投资组合优化问题，通过随机HJB方程建立了财富与消费效用的联系，并推导了最优策略。研究发现CRRA型财富效用与分离时间空间依赖性的消费效用具有相同形式和风险厌恶参数，提供了时间一致性漂移条件的理解。
2026-04-13 math.OC math.PR
An Explicit Example Of Optimal Portfolio-Consumption Choices With Habit Formation And Partial Observations
考虑了不完全伊藤过程市场中具有习惯形成和部分观测的最优投资和消费模型。投资者在成瘾习惯约束下选择消费，只观察市场股票价格而不观察瞬时收益率。应用Kalman-Bucy滤波定理和动态规划的参数，我们解决了相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程明确的路径依赖的随机控制问题的情况下，电力公用事业。我们提供了明确的反馈形式，使用严格的验证参数的最优投资和消费政策。
2014-08-11 math.OC q-fin.PM
Risk-based optimal portfolio of an insurer with regime switching and noisy memory
本文研究了带噪声记忆的状态转换跳跃扩散模型中保险公司基于风险的最优投资问题。使用模型的不确定性建模，我们制定的投资问题作为一个零和，随机微分延迟游戏之间的保险公司和市场，凸风险测度的终端盈余和布朗延迟盈余在一段时间$[T-\varrho,T]$。然后，通过Bethesda方法，解决了博弈问题。最后，我们推导出解析解的博弈问题，一个特殊的情况下，二次罚函数和一个数值例子被认为是。
2019-03-21 math.OC q-fin.PM
Robust optimal consumption, investment and reinsurance for recursive preferences
University of Ghana（加纳大学）；African Institute for Mathematical Sciences（非洲数学科学研究院）；University of Rwanda（卢旺达大学）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文针对模型不确定性下具有Epstein-Zin递归偏好的保险公司，研究鲁棒最优消费、投资与再保险问题，通过求解耦合FBSDE得到闭式解，分析了模糊厌恶等参数的影响，为深度不确定下的资本配置与风险转移提供综合框架。
2025-11-04 math.OC q-fin.RM
Time-consistent investment and consumption strategies under a general discount function
本文[12]研究了平衡策略的概念，而不是随机最优化中的最优控制，以分析均值-方差投资组合选择问题。我们遵循同样的方法，以调查默顿投资组合管理问题的背景下，非指数贴现，一个上下文，引起时间不一致的决策者。均衡政策的特点是在这种情况下，通过变分方法，导致一个随机系统，包括一个流的向前向后随机微分方程和一个平衡条件。对于幂、对数和指数效用函数的特殊情况，给出了均衡策略的显式表示。
2020-04-22 math.OC
Consumption and Investment When Welfare Floors Change over Time
Sogang University（西江大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）；Sungshin Women’s University（诚信女子大学）
研究有限期内福利下限随时间变化时的消费与投资，通过累积乘子转化为障碍问题，分析干预边界存在性、正则性及对偶性，并联系有限承诺与借贷能力。
2026-10-09 math.OC
Optimal Investment-Consumption-Insurance with Partial Information and Correlation Between Assets Price and Factor Process
本文研究部分信息下工薪阶层的最优投资、消费与人寿保险决策，提出含相关性和非线性滤波的随机控制框架，并通过 HJB 方程与 BSDE 建立解的唯一性及最优策略。
2023-04-24 math.OC
Investment and Consumption without Commitment
在本文中，我们研究的默顿投资组合管理问题的背景下，非指数贴现。这就导致了决策者的时间不一致性。如果决策者在时间t=0时可以承诺他/她的继任者，他/她可以选择从他/她的角度来看是最优的政策，并约束其他人遵守它，尽管他们并不认为这对他们来说是最优的。如果不存在承诺机制，则必须在后继决策者之间寻求子博弈完美均衡策略。在Ekeland和Lazrak的早期工作的路线，我们给出了一个精确的定义的平衡策略的背景下的投资组合管理问题，有限的地平线，我们的特点是一个系统的偏微分方程，我们证明了存在的情况下，效用是CRRA和终端时间T是小的。我们还研究了无限地平线的情况下，我们给出了两个不同的显式解决方案的情况下，当效用是CRRA（与指数折扣的情况下，只有一个）。我们的一些结果是在假设折扣函数h（t）是两个指数的线性组合，或者是一个指数与一个线性函数的乘积的条件下证明的.
2007-08-03 math.OC math.PR q-fin.PM
Infinite Horizon Optimal Consumption: Intertemporal Hedging under Epstein-Zin Preferences
University of Michigan（密歇根大学）
针对Epstein-Zin随机微分效用下的无限期界消费-投资问题，通过变分刻画价值函数并证明其存在性与正则性，结合测度变换与BSDE唯一性给出最优策略的反馈表示。
2026-08-04 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Optimal Investment with Switching Preferences
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛数学研究所）；National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究重大生活事件引发的风险偏好转变对最优投资的影响，通过结合多种论证方法建立完全非线性抛物方程正凸经典解的存在性，得出最优交易策略由事件前后最优策略连接而成，其凸共轭满足HJB方程。
2026-07-28 math.OC
Convex duality for stochastic differential utility
本文引入一个对偶问题来研究具有不完全市场和随机微分效用的连续时间消费投资问题。对于Epstein-Zin效用，建立了原始问题和对偶问题之间的对偶性。因此，消费和投资问题的最优策略，而无需假设市场模型，效用规格，代理人的容许策略的几个技术条件。同时将对偶问题的最小值确定为原始价值的效用梯度，并在经济学上解释为市场的“最不利”完成。
2016-01-14 math.OC math.PR q-fin.MF
Minimizing the Probability of Ruin when Consumption is Ratcheted
我们假设一个代理的消费率是{ \it ratcheted};也就是说，它形成一个非递减过程。给定消费率，我们充当财务顾问，为希望最小化破产概率的代理人找到最优投资策略。
2008-06-14 math.OC q-fin.RM
Long-Run Average Reward Maximization of A Regulated Regime-Switching Diffusion Model
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文提出在受监管的 regime-switching 环境中，通过综合控制框架和数值近似方法，解决保险公司的长期平均奖励最大化问题。
2025-12-17 math.OC
Time-of-use Pricing for Energy Storage Investment
分时电价被电力公司广泛用于削峰填谷。这样的定价方案为用户提供了投资于电表后储能和将峰值负荷转移到低价区间的激励。然而，如果不考虑对储能投资的影响，设计不当的ToU定价方案可能会导致显著的福利损失，特别是当用户过度投资储能时，这会导致新的能源消费高峰。在本文中，我们将研究如何设计一个社会最佳的ToU定价方案，明确考虑其对存储投资的影响。我们将公用事业和用户之间的相互作用建模为两阶段优化问题。为了解决用户存储成本带来的信息不对称问题，提出了一种基于不同存储类型和每种存储类型总需求的分时计费方案。每个用户不需要透露他的私人费用信息。我们可以进一步计算最优的ToU定价，只有线性复杂度。基于真实数据的模拟表明，与完全信息下实现的社会最优值相比，我们提出的ToU定价的次优差距小于5%。
2021-12-18 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Optimal Reinsurance, Investment,and Surplus Allocation for Epstein-Zin Preferences
Nankai University（南开大学）；Tianjin University of Technology（天津工业大学）
本文研究了在不完全市场中，具有Epstein-Zin递归偏好的保险公司的鲁棒最优再保险、投资和内部盈余分配（即消费）问题。假设保险公司可以将财富分配到由无风险资产和风险资产组成的金融市场，其中风险资产的价格过程遵循具有由奥本-乌尔伦贝克（O-U）过程驱动的随机漂移率的扩散过程。对于单位和非单位间-temporal 替换弹性（EIS）情况，通过应用经典的动态规划方法，我们推导出最优鲁棒再保险、投资和消费策略的显式解，并验证所获得的解确实解决了最优控制问题。此外，我们比较了鲁棒解与其非鲁棒解，并展示了图中的比较结果与经济直觉一致。最后，我们将精确解与Campbell-Shiller近似进行比较，并评估近似方法的准确性。
2026-05-18 math.OC
Optimal Entry and Consumption under Habit Formation
本文研究了一个包含最优进入时间决策和其后动态消费的组合问题。在第一阶段，投资者可以获得市场的全部信息，但需要支付一定的信息成本，并需要选择一个最优的停时来启动第二阶段;在第二阶段，投资者终止了有成本的全部信息获取，并在自由公开股票价格的部分观测值下开始动态的投资和消费。习惯形成偏好被采用，其中过去的消费影响投资者的当前决策。利用随机Perron方法，证明了复合问题的值函数是某些变分不等式的唯一黏性解。
2021-07-02 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Transaction Costs, Trading Volume, and the Liquidity Premium
在一个只有一种安全资产和一种风险资产的市场中，一个具有长期投资、恒定的投资机会和恒定的相对风险厌恶的投资者以较小的比例交易成本进行交易。我们推导出最优投资策略的显式公式，其隐含的福利，流动性溢价，和交易量。在第一个订单上，流动性溢价等于价差乘以股票成交量，再乘以一个普适常数。结果是稳健的消费和有限的视野。我们利用等价的交易成本市场的另一个无摩擦市场，与影子风险资产，其中投资机会是随机的。影子价格也被显式地发现。
2013-01-12 math.OC q-fin.PM
Optimal Consumption and Retirement Time under Shortfall Risk Measure
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Soochow University（苏州大学）
研究基准跟踪框架下考虑短缺风险的最优投资、消费与内生提前退休问题，通过凸对偶转化为二维反射最优停时问题，发现退休后投资更保守、消费更激进，且预期最大短缺风险呈U型。
2026-06-18 math.OC q-fin.MF
A Maximum Principle for Markov Regime-Switching Forward Backward Stochastic Differential Games and Applications
本文研究了一类马尔可夫状态切换正倒向部分信息带跳随机微分方程的随机微分对策的最优控制问题.首先证明了非零和随机微分对策问题的一个充分最大值原理，并得到了这类对策的平衡点。其次，我们证明了非零和随机微分对策的一个等价最大值原理。作为推论，得到了零和随机微分对策等价的最大值原理。应用所得结果研究了惩罚熵下的鲁棒效用最大化问题。最后，我们将所得结果应用于模型不确定性下保险公司的最优投资。
2014-10-13 math.OC
Minimizing the Probability of Lifetime Ruin under Borrowing Constraints
我们确定了一个人的最优投资策略，该人以给定的消费率为目标，并寻求在她去世前破产的概率最小化，也称为{ \it终身破产}。我们施加了两种类型的借贷约束：第一，我们不允许个人借钱投资于风险资产，也不允许卖空风险资产。然而，后者并不是真正的限制，因为在不受限制的情况下，个人不会卖空风险资产。第二，我们允许个人借钱，但只能以高于无风险资产收益率的利率借钱。我们考虑消费函数的两种形式：（1）个人以恒定的（实际）美元比率消费，（2）个人消费其财富的恒定比例。第一个可以说是更现实的，但第二个是密切相关的默顿的最优消费和投资模型下的电力公用事业。我们证明了本文中的连接，以及包括一个数值例子来说明我们的结果。
2007-03-28 math.OC math.PR q-fin.RM
Pontryagin-Guided Policy Optimization for Merton's Portfolio Problem
针对默顿投资组合问题，提出融合神经网络策略参数化与庞特里亚金极大值原理的PG-DPO框架，通过追踪固定策略BSDE与对齐惩罚提升收敛性和稳定性，无需大数据集或无模型强化学习即实现优异性能与可解释性。
2025-01-12 math.OC q-fin.MF
Regime Switching Optimal Growth Model with Risk Sensitive Preferences
考虑无限时间范围内的消费效用风险敏感优化问题，其中一个时期的投资收益取决于一个潜在的经济状态，该经济状态随时间的演化被假设为离散时间有限状态的马尔可夫链。我们假设生产函数也依赖于独立同分布序列。随机冲击为了一般性起见，效用函数和生产函数允许从上到下是无界的。在马尔可夫状态转换模型下，证明了最优化问题的值函数满足最优性方程，且该最优性方程在特定的函数类中存在唯一解.此外，我们还证明了在平稳策略类中存在最优策略。我们还导出了最优消费的欧拉方程。此外，存在唯一的联合平稳分布的最优增长过程和潜在的政权过程进行检查。最后，我们给出了一个数值解，该数值解考虑了Cobb-Douglas生产率函数的状态转换扩展中的功率效用和一些假设的参数值。
2021-11-17 math.OC q-fin.MF
