本文研究了$N$硬盘或球体中稀气体的Kolmogorov-Sinai熵。这可以在密度上扩展为$h_{\mathrm{KS}} \propto n N [\ln n a^d+ B + O(n a^d)+O(1/N)]$，其中$a$是球体或圆盘的直径，$n$是密度，而$d$是系统的维数。我们估计常数$B$通过求解线性微分方程的近似分布的特征值的反曲率半径张量。我们比较结果值的$B$以前的估计和现有的模拟结果，发现非常好的协议与后者。此外，我们比较了新的模拟结果的反曲率曲率半径张量的特征值的分布从我们的计算。对于大多数光谱，我们的计算和模拟之间的一致性非常好。
英文摘要：
We consider the Kolmogorov-Sinai entropy for dilute gases of $N$ hard disks or spheres. This can be expanded in density as $h_{\mathrm{KS}} \propto n N [\ln n a^d+ B + O(n a^d)+O(1/N)]$, with $a$ the diameter of the sphere or disk, $n$ the density, and $d$ the dimensionality of the system. We estimate the constant $B$ by solving a linear differential equation for the approximate distribution of eigenvalues of the inverse radius of curvature tensor. We compare the resulting values of $B$ both to previous estimates and to existing simulation results, finding very good agreement with the latter. Also, we compare the distribution of eigenvalues of the inverse radius of curvature tensor resulting from our calculations to new simulation results. For most of the spectrum the agreement between our calculations and the simulations again is very good.
The Kolmogorov-Sinai entropy for dilute systems of hard particles in equilibrium
在平衡系统中，柯尔莫哥洛夫-西奈熵（$h_{\mathrm{KS}}$）等于正的李雅普诺夫指数（无穷小扰动的指数发散率）之和。动力学理论可以用来计算在低数密度$n$下处于平衡的许多硬盘或球体的稀释气体的Kolmogorov-Sinai熵。$h_{\mathrm{KS}}$的密度展开式是$N \barνA [\ln n + B + O(n)]$，其中$\barν$是单粒子碰撞频率。以前对$A$的计算是成功的。然而，$B$的计算结果并不令人满意。在本文中，我展示了如何拉伸因子的概率分布可以确定从一个非线性微分方程的迭代方法。由此得出的柯尔莫哥洛夫-西奈熵是单位时间拉伸因子的对数的平均值。我计算近似值的$B$和比较这些现有的模拟结果。协议是好的。
Kinetic Theory Estimates for the Kolmogorov-Sinai Entropy and the Largest Lyapunov Exponents for Dilute, Hard-Ball Gases and for Dilute, Random Lorentz Gases
Holographic Kolmogorov-Sinai entropy and the quantum Lyapunov spectrum
在经典混沌系统中，熵在初始相空间分布上的平均值遵循一个普遍的行为。当接近热平衡时，它通过一个线性增长的阶段，而增长率，柯尔莫哥洛夫-西奈熵，由所有正的李雅普诺夫指数之和给出。一个自然的问题是，类似的关系是否适用于量子系统。我们认为，量子李雅普诺夫指数$λ$上的Maldacena-Shenker-Stanford界意味着，在希尔伯特空间中的状态，朝着一个热态与温度$T$和熵$S_{eq}$的平均熵的增长率的上限，应该由$S_{eq} πT =\sum_{λ>0}2 πT$。强耦合的大$N$理论与黑洞的纠缠应该使束缚饱和。通过研究强耦合下大$N$、$\mathcal{N}=4$ Super Yang Mills理论中大量的随机、空间均匀、远离平衡初态的各向同性过程，并计算了对偶黑洞视视界面积的系综平均增长率，我们发现了与经典混沌系统类似的行为，并且数值证据表明平均熵增长的限制是饱和的假设李雅普诺夫指数是退化的$λ= \pm 2 πT$。这适合于具有正/负对称李雅普诺夫谱的经典系统的行为，这种对称性意味着刘维尔定理的有效性。
