Free subgroups acting properly discontinuously
给定群G在拓扑空间X上的作用，建立了群G的秩为2的自由子群F在X的至少一个非空开F-不变子空间上适当间断作用的充要条件.在离散拓扑（集合X上的群作用）的情况下，该条件简单地检测秩为2的自由子群在某个轨道上自由作用。
2013-04-27 math.GR
Limit groups and groups acting freely on R^n-trees
利用R^n-树上的自由作用，给出了Sela极限群的有限表示的一个简单证明.首先证明了Sela极限群在R^n-树上有自由作用。证明了在R^n-树上具有自由作用的有限生成群可以由循环群上的自由积和归并的有限序列从自由阿尔贝群和曲面群得到。作为推论，这类群是可循环群，具有有限的分类空间，其交换子群是可循环生成的，并且只包含200个非循环极大交换子群的共轭类。
2004-11-29 math.GR math.GT math.LO
Groups with free regular length functions in Z^n
这是第一个文件在一系列的三个，我们采取了统一理论的非阿基米德群作用，长度函数和无限的话。我们的主要目标是证明Z^n-树上的群作用是研究群的一个有力工具。所有自由作用于-树的有限生成群也自由作用于某些Z^n-树，但后者形成了一个更大的类。$Z^n-动作的所有构造的自然有效性（这不是R-树的情况）伴随着一个鲁棒的算法理论。本文描述了Z^n-树上自由正则有限生成群的代数结构，并给出了这种作用的充要条件.
2009-07-21 math.GR
Random subgroups of branch groups
本文证明超强分形分支投射有限群中的独立 Haar 随机元素生成在树边界上自由作用的自由子群，改进了 Abért 的弱分支群结果并推广了迭代圈积情形。
2025-08-27 math.GR
A note on abelian cubulated groups
自由作用于$\mathrm{CAT}(0)$立方体复形的阿贝尔群是自由阿贝尔群。
2022-11-27 math.GR
On the intersection of tame subgroups in groups acting on trees
设$G$是作用在树$T$上的群，树具有有限个有界阶的边稳定子.我们提供，在一些非常有趣的情况下，在$H$和$K$的复杂性方面的两个驯服的子群$H$和$K$的$G$的交集$H\cap K$的复杂性的上界。特别是，我们得到的Kurosh秩$Kr(H\cap K)$的交叉口的Kurosh秩$Kr(H)$和$Kr(K)$方面的界限，在$H$和$K$自由地作用在边缘的$T$。
2018-01-09 math.GR
Uniform exponential growth for CAT(0) square complexes
在本文中，我们开始探讨证明一致指数增长性的情况下，群作用于CAT（0）立方复形。我们解决了CAT（0）平方复形上的自由群作用，并证明了一个更一般的陈述。这就是说，如果$F$是CAT（0）平方复$X$的双曲自同构的有限集合，则在$F$中存在一对长度至多为10的字，它们自由地生成一个自由半群，或者$F$的所有元素稳定一个平坦（在$X$中为1或2维）。作为推论，我们得到了增长常数$\sqrt[10]{2}$的一个下界，它不仅对一个给定的群自由作用在一个给定的CAT（0）立方复形上是一致的，而且对所有的群都是一致的，这些群不是虚阿贝尔的，并且对CAT（0）平方复形有一个自由作用。
2018-06-18 math.GR
Membership problems for positive one-relator groups and one-relation monoids
University of East Anglia（东英吉利大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
受Adian、Oganesian、Guba、Ivanov、Margolis和Meakin工作的启发，研究单关系幺半群和正单关系群中的子幺半群和有理子集成员问题，首次给出子幺半群成员问题不可判定的正单关系群和单关系幺半群实例，并构造多个无限族。
2024-07-12 math.GR
Acylindrical accessibility for groups acting on $\mathbf R$-trees
本文证明了一个非圆柱可达性定理，它是关于作用在$\mathbf R$ -树上的非圆柱生成群的。也就是说，我们表明，如果$G$是一个自由不可分解的非循环$k$生成的组最小和$M$ -acylindrically作用于$\mathbf R$树$X$，然后对任何$ε>0$有一个有限的子树$Y_ε\subseteq X$的措施，最多$2M(k-1)+ε$，使$GY_ε=X$。这推广了Z.Sela和T.Delzant关于单纯树上作用的定理。
2004-08-27 math.GR math.GT
On the ET0L subgroup membership problem in bounded automata groups
本文研究了有界自动群中无限射线稳定子群的成员问题，证明其形成可构造的ET0L语言，并给出了生成函数的递归公式。
2025-11-26 cs.FL math.GR
Selflessness, MIF and opposition in groups acting on exotic buildings
本文证明作用于奇异仿射建筑的群具有混合恒等式自由性及自利的约化 C*-代数，通过横向收缩性动力学和双曲元素对立几何的拓扑大性质实现。
2026-09-16 math.GR math.OA
Groups acting on CAT(0) cube complexes with uniform exponential growth
研究作用于 CAT(0) 立方复形的群的一致指数增长，证明无全局不动点作用于方复形的群有一致指数增长或稳定欧几里得子复形，推广前人工作并应用于 Higman 群和无三角形 Artin 群子群。
2021-10-26 math.GR math.GT
A Haagerup Inequality for $\tA_1\times\tA_1$ and $\tA_2$ Buildings
自由群上卷积的Haagerup不等式可以解释为$\tA_1$建筑物上的结果，即树。本文证明了离散群自由作用于$\tA_1\times\tA_1$和$\tA_2$建筑物顶点的类似不等式。结果特别适用于组的类型旋转自同构作用于这些建筑物的顶点简单传递。这些结果提供了具有性质（RD）的高阶群的第一个例子。
2013-02-22 math.FA math.GR
C*-algebras of higher-rank graphs from groups acting on buildings, and explicit computation of their K-theory
本文通过定义k-立方体群并利用其作用于树乘积的商构造高秩图，进而研究相应C*-代数的K-理论，并对k≥3的无限族给出非Künneth定理直接推论的显式计算。
2024-01-11 math.GR math.OA
Group Actions on Real Cubings and Limit Groups over Partially Commutative Groups
我们引入一类空间，称为真正的立方，并研究结构的群体很好地在这些空间。正像立方体是单纯树的自然推广一样，实立方体也可以被看作是实树的自然推广。我们的主要结果表明，一个有限生成群$G$很好地（基本上是自由和co-specific）上的一个真正的立方当且仅当它是一个子群的图塔（一个高维推广的$ω$ -剩余自由塔和NTQ群）。因此，$G$自由地、本质自由地和余特殊地作用在实立方上当且仅当$G$是循环和（非例外）曲面群的图积的子群。在实立方是树的特殊情况下，$G$自由地、本质自由地和余特殊地作用于实立方当且仅当它是交换群和曲面群的自由积的子群。因此，我们的主要结果可以被视为一个推广的里普斯定理的自由行动的真正的树木。我们应用我们的结果，以获得一个特征的极限群部分交换群的图塔的子群。该结果推广了Kharlampovich-Miasnikov、\cite{KhMNull}、Sela、\cite{Sela1}和Champetier-Guirardel、\cite{CG}关于自由群上的极限群的工作。
2011-10-02 math.GR math.GT
Interval Exchange Transformations groups. Free actions and dynamics of virtually abelian groups
本文研究区间交换变换群的自由与非自由作用，分类包含$\mathbb Z^2$的群的自由作用，并构造非几乎幂零的IET子群例子。
2023-05-08 math.DS math.GR
The boundary rigidity of lattices in products of trees
我们证明了任意群在两个有限价正则树的乘积上通过等距作用自由且顶点传递的是边界刚性的。这意味着每个CAT（0）空间，它允许任何这样的群的几何作用，其可视边界同胚于两个康托尔集的并。
2023-03-01 math.GR math.GT
CSA groups and separated free constructions
一个群$G$称为{ \it CSA}-群，如果$G$的所有极大阿贝尔子群都是异常的。CSA群的类是有趣的，因为它包含挠自由双曲群，自由作用于$Λ$ -树的群和具有与自由群相同的存在理论的群。CSA群也与剩余自由群和张量完备化的研究有着非常密切的关系。在本文中，我们调查的自由建设（合并产品和HNN扩展）CSA集团再次CSA。特别地，证明了无挠单关系群是CSA的充要条件是它不包含非交换的Baumslag-Solitar群和秩为2的自由群与无限循环群的直积.
1996-05-13 math.GR
Free actions of free groups on countable structures and property (T)
证明了如果$G$是非阿基米德Roelcke预紧波兰群，则$G$具有Kazhdan性质（T）.此外，如果$G$有一个有限指数的最小开子群，则$G$有一个有限Kazhdan集。这样的$G$的例子包括可数$ω$ -范畴结构的自同构群，即可数集合上的封闭的寡纯置换群。证明使用工作的第二作者的酉表示，这样的群体，连同分离的结果为无限置换群。后者允许构造$G$的一个非交换自由子群，自由作用于$G$的所有无限传递置换表示。
2015-09-02 math.GR math.LO
On reduced twisted group C*-algebras that are simple and/or have a unique trace
研究了与离散群G相联系的约化扭群C* 代数何时是单的和/或有唯一迹态的问题，并给出了新的充分条件.我们的主要工具之一是一个组合性质，我们称之为相对Kleppner条件，它确保商群G/H通过自由作用于与正规子群H相关联的扭曲群冯诺依曼代数上的自同构而起作用。我们应用我们的结果到不同类型的群体，例如圈积和Baumslag-Solitar群。
2017-06-05 math.GR math.OA
