AI 中文总结
本文证明作用于奇异仿射建筑的群具有混合恒等式自由性及自利的约化 C*-代数，通过横向收缩性动力学和双曲元素对立几何的拓扑大性质实现。
AI 中文摘要
我们证明了自由且余紧地作用在类型为 $\ ilde{A}_2$ 和 $\ ilde C_2$ 的（可能奇异的）仿射建筑上的群是混合恒等式自由的，并且具有自利（selfless）的约化 $C^*$-代数。这些结果源于一种我们称之为“横向收缩性”的强形式的乒乓球动力学。我们的主要几何结果涉及无穷远处相关多边形中元素的 domestication 性质：我们证明，在我们的背景下，双曲元素的对立几何在拓扑上是大的。
英文摘要
We prove that groups acting freely and cocompactly on (possibly exotic) affine buildings of type $\tilde{A}_2$ and $\tilde C_2$ are mixed-identity free and have selfless reduced $C^*$-algebras. These results follow from a strong form of ping-pong dynamics that we call 'transversal contractivity'. Our main geometric result regards domesticity properties of elements in the associated polygons at infinity: we prove that, in our context, the opposite geometry of a hyperbolic element is topologically large.
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