三个平方数的和
Sums of three squareful numbers
摘要：
我们研究了正平方数x，y，z的频率，其中x+y=z。
英文摘要：
We investigate the frequency of positive squareful numbers x,y,z for which x+y=z.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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四个平方数的和
Sums of four squareful numbers
我们找到了一个渐近公式的本原向量$(z_1,\ldots,z_4)\in (\mathbb{Z}_{\neq 0})^4$的数量，使$z_1,\ldots, z_4$都是平方的，并有界的$B$，和$z_1+\cdots + z_4 = 0$。我们的结果与Pieropan，Smeets，Tanimoto和Várilly-Alvarado的Campana-Manin猜想一致.
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两个平方满数之和之间的大间隙
Large gaps between sums of two squareful numbers
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将三个连续整数表示为三个立方数之和
Expressing three consecutive integers as sums of three cubes
本文研究将连续整数表示为三个立方数之和的问题，给出三个连续整数的若干参数化解，并讨论五至七个连续整数的平凡解，最后提出四个及以上连续整数的开放问题。
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关于character和的三个证明
Three conjectures about character sums
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三个斐波那契数之和接近2的幂
Sums of three Fibonacci numbers close to a power of 2
在本文中，我们找到了所有的3个斐波那契数的和，这是接近2的幂。本文继续和扩展了Hasanalizade \cite{Hasanalizade}以前的工作。
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Sun关于含调和数的Apéry型和的三个猜想
Sun's Three Conjectures on Apéry-like Sums Involving Harmonic Numbers
本文通过证明多重多项式的特殊值之间的一些恒等式，给出了孙志伟关于调和数的Apéry型和的三个定理的另一个证明。
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关于三个立方和的Waring问题
On Waring's problem in sums of three cubes
我们调查的渐近公式的数量表示的一个大的正整数作为一个总和的$k$次幂的整数表示为三个正立方体的总和，计数的多重性。我们还得到了一个下界的表示数时，三个立方体的总和计数没有重数。
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关于三个立方和的平方
On squares of sums of three cubes
我们证明，几乎每个正整数都可以表示为四个整数的平方和，这些整数表示为三个正立方体的和。
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三个立方和的相关估计
Correlation estimates for sums of three cubes
我们建立了涉及三个正整数立方和的线性相关和的估计。在适当的条件下，基本的方法允许我们建立系统的齐次线性方程在三个正立方的总和的溶解度，只要这些系统有两倍以上的方程的变量。
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倒数和与三距离定理
Sums of reciprocals and the three distance theorem
本文研究模1等差数列倒数的和，即$\{nα-γ\}^{-1}$的和，其中$α$和$γ$是实参数，$\{\,\cdot\,\}$是实数的小数部分.这些和的界限已经研究了很长一段时间，而在各种应用。在本文中，我们开发了另一种技术获得上界的总和，并获得新的有效和完全明确的结果。该技术使用所谓的三距离定理。
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Pell数与Pell-Lucas数的三重数和
Pell and Pell-Lucas numbers as sums of three repdigits
在这项研究中，我们发现所有的佩尔和佩尔-卢卡斯数是三个基地10 repdigits的总和。我们的主要定理的证明使用了代数数对数中线性型的下界和贝克-达文波特归约方法的一个版本。
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常扰动下的三维指数和
Three-dimensional exponential sums under constant perturbation
本文通过推广Besieri和Iwaniec的二重大筛不等式，得到了一类具有常数扰动的三维指数和的估计.作为估计的应用，我们得到了Mangoldt函数与整部函数之和的一个渐近公式。这种类型的总和最初由Bordelles-Dai-Heyman-Pan-Shparlinski研究。
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光滑四次Weyl和的算术调和分析：三个加性方程
Arithmetic harmonic analysis for smooth quartic Weyl sums: three additive equations
本文在秩条件下，利用光滑四次Weyl和的算术调和分析及第十矩新估计，证明了32个以上变量中三个对角四次方程组的非奇异Hasse原理。
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关于三次幂和的Waring问题
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我们给出了最小$s$的一个上界，它具有如下性质：对于$2\leq k\leq 4.$情形，每个足够大的整数都可以表示为正$s$的正$k$次幂之和
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三项等差数列平方和的完全幂
Perfect powers that are sums of squares in a three term arithmetic progression
我们确定原始解决方案的方程$(x-r)^2 + x^2 + (x+r)^2 = y^n$的$1 \le r \le 5,000$，利用因式分解的参数和原始因子定理，由于Bilu，Hanrot和Albertier。
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三个三阶拟θ函数与Heck型双重和
On three third order mock theta functions and Hecke-type double sums
我们得到了三个Ramanujan三阶模拟θ函数的四个Hecke型双重和.我们讨论这四个是如何相关的新的模拟θ函数安德鲁斯的工作$q$ -正交多项式和布林曼，Hikami和Lovejoy的工作统一威滕-Reshetikhin-Turaev不变量的某些塞弗特流形。然后，我们证明这些新的模拟θ函数之间的身份，首先表示他们的通用模拟θ函数。
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关于三个平方和
On sums of three squares
令$r_3(n)$为正整数$n$表示为三个整数平方和的数目。本文给出了Wagon关于$r_3(n)$均方渐近值的一个猜想的两种不同的证明。
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关于三项等差数列立方和的完全幂
On perfect powers that are sums of cubes of a three term arithmetic progression
仅使用基本参数，卡塞尔和内山（独立）确定所有平方是三个连续立方体的总和。张中峰推广了这一结果，并确定了所有三个连续立方之和的完美幂。最近，张中峰和Kavanas分别对$k=4$和$k=2$的方程$(x-r)^k + x^k + (x+r)^k$进行了研究。本文补充了Cassels，Kassanas和Zhang的工作，考虑了当$k=3$时的情形，证明了方程$(x-r)^3+x^3+(x+r)^3=y^n$（$n\geq 5$为素数，$0 < r \leq 10^6$为素数）只有满足$xy=0$的平凡解$(x,y,n)$.
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Repdigits作为三个Padovan数的和
Repdigits as sums of three Padovan numbers
令$ \{P_{n}\}_{n\geq 0} $是由$ P_0=0 $、$ P_1 =1=P_2$和$ P_{n+3}= P_{n+1} +P_n$为所有$ n\geq 0 $定义的Padovan数的序列。在本文中，我们找到了所有的repdigits在基$ 10 $，可以写为一个和的三个Padovan数。
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新三次和
Newer sums of three cubes
本文将丢番图方程$x^3 + y^3 + z^3 = k$的解的搜索推广到$k<1000$，$|x|$，$|y|$和$|z|$的界，直到$10^{15}$ .报道了$k=74$的第一种解决方案。这就只剩下$k=33$和$k=42$用于尚未找到解决方案的$k<100$。总共找到了966个新的解决方案。
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三个立方数之和，II
Sums of three cubes, II
本文改进迭代方法，给出 $4\le s\le 8$ 时三次光滑 Weyl 和 $s$ 次矩的估计，并由此改进不超过 $X$ 且可表为三个自然数立方和之整数个数的下界。
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关于三个广义多边形数的和
On the sums of three generalized polygonal numbers
对于每个自然数$m\ge 3$，令$P_m(x)$用$x\in\mathbb{Z}$表示广义$m$ -整数$\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$。本文利用同余θ函数建立了$a$，$b$，$c$的和$P_a(x)+P_b(y)+P_c(z)$表示除n以外的所有正整数的条件.
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三个非单位平方的整数之和
A sum of three nonunit squares of integers
我们说一个正整数是三个非单位平方的和，如果它是三个非1整数的平方和。本文在广义黎曼假设（GRH）成立的条件下，求出了所有三个非单位平方和的整数。作为应用，我们在GRH下求出了$k=3$为唯一时的所有整数，它们分别是对任意整数$k\ge 3$的$k$非零三角数之和，$k$非零广义五边形数之和，$k$非零广义八边形数之和.
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2的幂作为3个Pell数的和
Power of Two as sums of Three Pell Numbers
本文给出了丢番图方程$P_\ell + P_m +P_n=2^a$在非负整数变量$(n,m,\ell, a)$中的所有解，其中$P_k$是由$P_0=0$，$P_1=1$和$P_{n+1}=2P_{n}+ P_{n-1}$对所有$n\geq 1$给出的Pell序列$\{P_n\}_{n\ge 0}$的第$k$项.
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关于三个 theta 函数的乘积及整数表示为涉及平方数、三角数、五角数和八边形数的混合三元和的表示数
On a product of three theta functions and the number of representations of integers as mixed ternary sums involving squares, triangular, pentagonal and octagonal numbers
本文推导了三个theta函数乘积的线性组合一般公式，并由此得到两个theta函数乘积的公式，进而应用于整数表示为平方数、三角数、广义五角数和广义八边形数的混合三元和问题。
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关于两个素数与六个斐波那契数的和
On sums of two primes and six Fibonacci numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
该研究运用圆法证明，足够大的正整数可表示为两个素数与六个斐波那契数之和、两个素数与七个卢卡斯数之和，还可表示为两个素数、三个斐波那契数与三个卢卡斯数之和。
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整数表示为不同三的幂之和的商
Representations of integers as quotients of sums of distinct powers of three
本文研究哪些整数可表示为不同三的幂之和的商，提出必要且几乎充分的条件和生成所有表示的算法，并基于0,1-多项式对表示进行分类，完整描述了不超过364的整数及若干无限族。
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有限和到连分数的变换公式
Transformation formulas of finite sums into continued fractions
本文陈述并证明了三个将形式有限和变换为形式连分数的一般公式，并应用它们推广了Hone和Varona给出的连分数中的某些展开式.
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指数和与Piatetski-Shapiro素数的Barban-Davenport-Halberstam型定理
Barban-Davenport-Halberstam type theorems for exponential sums and Piatetski-Shapiro primes
该研究在数论领域建立了三类Barban-Davenport-Halberstam型定理，分别适用于素数指数和、Piatetski-Shapiro素数及该类素数上的指数和，拓展了相关定理的应用范围。
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在Q（sqrt（3））和Q（sqrt（17））中的三个平方和
Sums of three squares in Q(sqrt(3)), and in Q(sqrt(17))
利用Hilbert模形式的Shimura提升映射，研究了全正整数在$\mathbf{Q}(\sqrt{3})$和$\mathbf{Q}(\sqrt{17})$中表示为三个整数平方和的个数.我们显示以下结果。在$\mathbf{Q}(\sqrt{3})$的情况下，当且仅当$b$是偶数时，全正整数$a+b\sqrt{3}$被表示为三个整数平方的和。在$\mathbf{Q}(\sqrt{17})$的情况下，全正整数表示为三个整数平方和，当且仅当它不是具有$μ\equiv7\pmod{π_{2}^{3}}$的$π_{2}^{2e}π_{2}'^{2e'}μ$或$μ\equiv7\pmod{π_{2}'^{3}}$的形式，其中$π_{2},π_{2}'$是具有$2=π_{2}π_{2}'$的素元素。在$\mathbf{Q}(\sqrt{3})$和$\mathbf{Q}(\sqrt{17})$两种情形下，都得到了与高斯三平方定理相似的结果，并作为其应用，给出了它们的全虚扩张类数表.
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具有单项式的三维指数和的估计
Estimates for a three-dimensional exponential sum with monomials
我们研究了一个家庭的三维指数和单项式，并提供估计，在某些情况下，比那些产生的方法需要使用现有的界限有关类似的总和更尖锐。
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关于有限阿贝尔群中和集的公开问题：最小尺寸与临界数
Open problems about sumsets in finite abelian groups: minimum sizes and critical numbers
对于给定的有限阿贝尔群的正整数$h$和子集$A$，我们用$hA$，$h \hat{\;} A$和$h_{\pm}A$分别表示$A$的$h$ -折叠和集，限制和带符号和集.在这里，我们回顾了一些已知的和尚未知道的关于这三种类型的和集的最小尺寸，以及它们相应的临界数。特别是，我们讨论了几个新的开放的正问题和反问题。
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$\mathbb{F}_q[t]$ 中三个立方数的最佳和
Optimal sums of three cubes in $\mathbb{F}_q[t]$
本文使用圆法证明，在特定假设下 $\mathbb{F}_q[t]$ 中密度为 1 的元素可表示为三个本质最小次数立方数之和，将数量级结果提升为完整渐近公式。
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关于Sun关于限制平方和的一个猜想
On a Conjecture of Sun about sums of restricted squares
在本文中，我们研究了四个平方和的整数的素因子分解是有限的，取得进展的孙猜想，说明两个整数可能被限制为形式$2^a3^b$和$2^c5^d$。我们得到了Gauss和Legendre关于三个平方和的结果的一个无效推广和Lagrange四平方定理的一个有效推广。
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八种不同族的三次欧拉和的评估
Evaluation of eight different families of cubic Euler sums
Ludwig Maximilians-Universität, München（路德维希-马克西米利安大学）；Institut für Mathematik und Informatik, Universität Hildesheim（希尔德斯海姆大学数学与计算机研究所）
研究四种、五种和六种三次欧拉和，通过三种不同的分母类型计算非线性欧拉和，利用zeta值和polylogarithmic值明确表达结果。
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关于John Hoffman关于回文数和的一个猜想
On a conjecture of John Hoffman regarding sums of palindromic numbers
证明了充分大自然数$n$是三个回文自然数之和的猜想是错误的，其中三个回文自然数中的一个是小于或等于$n$的最大或次大回文自然数.
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二元递归序列项和的素幂
Prime powers in sums of terms of binary recurrence sequences
设$\{u_{n}\}_{n \geq 0}$是具有正的、无平方判别式的非退化二元递归序列，而$p$是固定的素数。本文给出了丢番图方程$u_{n_{1}} + u_{n_{2}} + \cdots + u_{n_{t}} = p^{z}$在$n_i $上满足一定条件时，对所有$1\leq i \leq t$的解的有限性结果.此外，我们明确地找到了所有的3的权力，这是三个平衡数的总和，使用下界的线性型在图。此外，我们在丢番图逼近中使用了Dujella和PethIgn提出的Baker-Davenport约化方法的一个变体。
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自守L函数的三重移位和
Triple Shifted Sums of Automorphic L-Functions
本文给出了两类全纯尖点形式的傅里叶系数的三重移位卷积和的三复变数亚纯延拓。这个构造的基础是基于Jeffrey Hoffstein最近开发的一个特殊截断庞加莱级数的谱展开的延续。其结果是，我们能够产生以前未研究的和非平凡的渐近截断移位总和，我们期望对应于非对角项的自守L函数的第三时刻。
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关于奇除数函数和的Merca猜想的一个证明
A Proof of Merca's Conjectures on Sums of Odd Divisor Functions
在最近的一篇论文中，Merca提出了三个关于广义$m$ -实数的奇除数函数和与生成函数的特定卷积的同余的定理。扩展Merca的工作，我们完成了这些命题的证明。
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多个数表示为三个素数的立方和
Many Representations as Sums of Three Prime Cubes
Shandong University（山东大学）
本文针对Erdős关于素数立方和表示数的猜想给出无条件证明，利用Hecke等分布定理完成k=3的情况，再结合Green–Tao–Ziegler定理得到k=4时的下界，论证无法推广到k=4的情况。
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负整数上的交错欧拉和
Alternating Euler sums at the negative integers
研究了与黎曼ζ函数有关的三个特殊的狄利克雷级数，其中两个级数是交替的.这些系列被证明有扩展到整个复杂的平面，我们发现他们的价值观在负整数（或残留在极点）。这些值以伯努利数和欧拉数给出。
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Fibonacci数和Lucas数倒数和的线性无关性结果
Linear independence results for certain sums of reciprocals of Fibonacci and Lucas numbers
本文的目的是给出某些级数的值线性无关的结果。作为应用，我们得到了与某些互质序列$\{n_\ell\}_{\ell\geq1}$相关的Fibonacci数和Lucas数的倒数和的算术性质.例如，三个数\[ 1,\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{F_{p^2}},\qquad\sum_{p\text{:prime}}^{}\frac{1}{L_{p^2}} \]在$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$上线性无关，其中$\{F_n\}$和$\{L_n\}$分别是斐波那契数和卢卡斯数。
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包含固定数量整数 pairwise 和的集合的基数
The cardinality of a set containing the pairwise sums of a fixed number of integers
研究显示，当集合A的大小超过n+1.2×10⁸时，存在五个不同整数的pairwise和均在A中。通过调整常数，可保证三个或四个整数的pairwise和也在A中。
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关于Euler和的变形与Kaneko-Tsumura猜想的对称扩张
On variants of the Euler sums and symmetric extensions of the Kaneko-Tsumura conjecture
利用参数双Γ函数的各种展开式和留数计算方法，研究了线性Euler和的三种变形，以及与之相关的Hoffman双$t$ -值和Kaneko-Tsumura双$T$ -值，建立了Kaneko-Tsumura猜想的几种对称推广.对某些特殊情况进行了详细讨论，以确定求值中涉及的数学常数的系数。特别地，可以发现在本研究中需要几个关于经典Bernoulli数和Genocchi数的一般卷积恒等式，并通过双曲正切的导数多项式进行了验证.
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三个幂数的和
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该数学研究针对$p,q,r\geq2$时的Campana orbifold，建立有界高度本原正Campana点的上界，给出广义费马曲面不对称盒子中本原整点的一致估计，获优于平凡界的幂次节省。
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关于无穷多个非线性Euler和
On an infinite number of nonlinear Euler sums
线性调和数和在过去的几个世纪里已经被各种各样的作者研究过，但是关于二次或更高次的非线性欧拉和的结果很少。第一个系统的研究非线性欧拉和组成的产品的超调和和已出版的Flajolet和萨尔维在1997年其次是类似的研究在过去几年中提出的不同作者。虽然这些研究已被限制在其中的提名人组成的产品的偶或奇超调和和，其中的分母是类型$1/k^n$的总和。我们将这些结果推广到具有不同的增元和提名者的非线性欧拉和，这些增元和提名者由偶数和奇数超调和数之间的混合乘积组成。详细地，我们给出了八个可用zeta值表示的二次欧拉和族，以及仅当非线性欧拉和的阶总是偶数时的特殊类型的线性欧拉和族.由此产生的八个不同的家庭的非线性欧拉和，我们发现，包括各种产品之间的偶数和奇数的超调和数，除以三种不同类型的分解器$1/k^n$，$1/((2k-1)^n)$和$1/(k(2k-1))$。计算方案是基于适当的二值整数函数，这使我们能够计算这些序列明确的zeta值和对奇型线性调和数和偶超调和数的二阶。
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关于Linnik猜想：平方和与微平方
On Linnik's conjecture: sums of squares and microsquares
我们证明了几乎所有不能被4整除的自然数n和不能全等于7模8的自然数n都可以表示为三个平方的和，其中一个平方是不大于（log n）^{1+e}的整数的平方（任何e>0）。这回答了猜想林尼克几乎所有的自然数，并锐化的结论布尔甘，鲁德尼克和Sarnak关于最近邻距离之间的正规化积分点的领域。
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轮廓积分与Hurwitz型 cyclotomic 欧拉和的奇偶性结果
Contour Integrations and Parity Results of Hurwitz-type Cyclotomic Euler Sums
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文通过轮廓积分和留数计算方法，研究了Hurwitz型cyclotomic欧拉和的奇偶性，并推导出相关公式，同时提出了关于多重Hurwitz多项式对数函数的两个猜想。
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复合模的Character和与混合次凸性
Character sums of composite moduli and hybrid subconvexity
设$M=M_1 M_2 M_3$是三个不同素数的乘积，并且设$χ=χ_1 χ_2 χ_3$是模$M$的狄利克雷特征标，使得每个$χ_i$是$i=1,2,3$的模$M_i$的本原特征标。本文给出了一种$δ$ -符号方法，用于获得$\sum_{n=1}^\infty χ(n) W(n/N)$形式的光滑特征和中的非平凡消去，其中$N$的大小约为$\sqrt M$，$W$是$(0, \infty)$上的光滑紧支撑权函数.作为推论，我们建立了相应的Dirichlet $L$ -函数的混合次凸性界。
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关于三个平方和
On sums of three squares
本文利用Kane和Sun关于混合平方和和三角数的一些结果，证明了一个非形式为4^{k}（8 m +7）的正整数可以表示为三个或更少平方和.
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三角数和与平方和
Sums of triangular numbers and sums of squares
对于非负整数$a,b,$和$n$，令$N(a, b; n)$是$n$作为系数为$1$或$3$的平方和的表示的数目（1的$a$和3的$b$）。令$N^*(a,b; n)$是$n$作为系数为$1$或$3$的奇数平方和的表示的数目（$a$为1，$b$为3）。我们有，$N^*(a,b;8n+a+3b)$是$n$作为系数为$1$或$3$的三角数之和的表示数（$a$为1，$b$为3）。已知对于满足$1\leq a+3b \leq 7$的$a$和$b$，我们有$$ N^*(a,b;8n+a+3b)= \frac{2}{2+{a\choose4}+ab} N(a,b;8n+a+3b) $$，对于满足$a+3b=8$的$a$和$b$，我们有$a+3b>8$。本文对一般的$a$和含$a+b$的$b$，证明了类似于上述公式的渐近等价性，如$n\rightarrow\infty$ .我们的一个主要结果扩展了贝特曼，Datskovsky和Knopp的一个定理的情况下$b=0$和一般$a$被认为是。我们的方法是不同的Bateman-Datskovsky-Knopp的证明中使用的圆的方法和奇异级数。我们实现我们的结果通过明确计算生成函数的爱森斯坦组件的$N^*(a,b;8n+a+3b)$和$N(a,b;8n+a+3b)$。我们使用的方法是强大的，可以适用于研究的渐近性的其他表示数与一般系数。
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关于Dedekind和的渐近性
On the asymptotic behavior of Dedekind sums
设$z$为实二次无理数。比较了$z$的{ \em正则}连分数分式展开式的收敛$p_k/q_k$中的Dedekind和$S(p_k,q_k)$与$z$的{ \em负正则}连分数展开式的收敛$s_j/t_j$中的Dedekind和$S(s_j/t_j)$的渐近性质.虽然这种行为的三种主要情况是密切相关的，但对最有趣的情况（其中戴德金和保持有界）的更详细的研究显示出一些显着的差异，因为簇点取决于这些扩展的各自周期。我们表明，在这种情况下，聚点的$S(s_j,t_j)$可以符合聚点的$S(p_k,q_k)$。一个重要的工具，我们的目的是一个标准，说哪些转换PDMATHAMR的PDMATHAMM是转换$p_k/q_k$。
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素数高阶和的密度定理
A Density Theorem for Higher Order Sums of Prime Numbers
该研究证明下密度严格大于1/2的素数子集可表所有充分大偶数为其4个素数之和，还推广到k≥4个加项及k≥4个不同素数子集的情形，以初等组合引理为核心新贡献，延伸了此前的两、三素数和相关研究。
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二项式三重积和的一个应用
An application of sums of triple products of binomials
本文证明了一类三个二项式乘积和族具有模素数$p$的交替性。为了实现这一点，我们重写这些款项的产品的三个二项式，更好地处理$p$的有符号的总和，我们给两个相关的三个二项式的有符号的产品的总和封闭形式的表达式。
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关于无穷多个非线性欧拉和
On an infinite number of nonlinear Euler sums
针对二次及更高次非线性欧拉和研究成果少的问题，推广现有结果至含偶奇超调和数混合乘积的非线性欧拉和，提出8类仅由zeta值和线性欧拉和表示的二次欧拉和，给出基于二值整数函数的计算方案。
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三个涉及中心二项式系数的组合和
Three combinatorial sums involving central binomial coefficients
本文研究三类含中心二项式系数及不同调和数的组合和，通过分部求和建立递归式，并用第二类 Stirling 数与 r-Stirling 数给出闭合形式。
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关于双Zeta值加权和公式的几点注记
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
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三次幂同时相等和
Simultaneous equal sums of three powers
利用Salberger最近的一个结果，我们建立了一类对角型丢番图方程的非平凡正整数解的缺乏性。
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来自提升-对偶操作的一些新的秩三 Nahm 和
Some New Modular Rank Three Nahm Sums from a Lift-Dual Operation
本文通过提升-对偶操作，将Zagier的秩二Nahm和提升至秩三并计算其对偶，证明了所得对偶Nahm和的模性，并建立Rogers--Ramanujan型恒等式将其表示为模无穷乘积。
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Mizuno的秩三Nahm和I：指标$(1,1,2)$的恒等式
Mizuno's rank three Nahm sums I: identities of index $(1,1,2)$
本文确认了Mizuno提出的19个秩三Nahm和的模性，通过建立指标$(1,1,2)$的Rogers--Ramanujan型恒等式，并推广了多重和恒等式。
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