两个平方满数之和之间的大间隙
Large gaps between sums of two squareful numbers
AI总结：
本文研究区间内不含两个平方满数之和的最大间隙长度，利用素数随机子集性质证明了对所有 x≥3 成立的下界 M(x)≫ln x/(ln ln x)^2。
摘要：
设 $M(x)$ 为区间 $[1,x]$ 中不包含任何两个平方满数之和的最大子区间的长度。我们证明了对所有 $x\geq 3$，有下界 \\[ M(x)\gg \frac{\ln x}{(\ln\ln x)^2} \\]。该证明依赖于素数随机子集的性质。
英文摘要：
Let $M(x)$ be the length of the largest subinterval of $[1,x]$ which does not contain any sums of two squareful numbers. We prove a lower bound \[ M(x)\gg \frac{\ln x}{(\ln\ln x)^2} \] for all $x\geq 3$. The proof relies on properties of random subsets of the prime numbers.
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