Obstructions to special Lagrangian desingularizations and the Lagrangian prescribed boundary problem
我们表现出无穷多个，明确的特殊拉格朗日孤立奇点，承认没有渐近锥特殊拉格朗日平滑。存在/不存在这样的smoothings是一个重要的组成部分，目前的努力，以了解奇异的特殊拉格朗日出现的限制，顺利特殊拉格朗日。我们还使用软辛几何的方法（相对版本的H-原则）和工具，从代数拓扑证明（积极和消极）的结果约拉格朗日子流形与孤立奇点的拉格朗日desingularizations;我们认为拉格朗日desingularizations问题的特殊拉格朗日平滑问题的自然软模拟。
2009-04-22 math.DG math.SG
Symplectic embeddings and the lagrangian bidisk
在本文中，我们得到尖锐的障碍到四维球，椭球和辛多圆盘的拉格朗日双圆盘的辛嵌入。我们证明，事实上，拉格朗日双圆盘的内部是辛形的凹环面域使用的想法，来自台球上的一个圆盘。特别是，我们回答了奥斯特罗夫的一个问题。我们也得到了一些尖锐的障碍，椭球嵌入拉格朗日双圆盘。
2016-11-14 math.SG
Obstructions to Lagrangian Cobordisms between Legendrians via Generating Families
生成族的技巧对1-喷丛的辛化中勒让德子流形之间的嵌入拉格朗日配边的存在性产生了障碍。事实上，生成族可以用来构建一个类似TQFT的理论，除了给出上述的障碍之外，还可以得到关于勒让德子流形不变量的结构信息。例如，本文设计的障碍物表明，Chekanov-Eliashberg Legendrian $m(5_2)$结之间不存在生成族相容的拉格朗日配边。此外，勒让德子流形的生成族上同调群限制了拉格朗日填充的拓扑。在结构上，勒让德子流形的生成族上同调满足一种亚历山大对偶，当勒让德子流形为零协边时，可以看作是相关拉格朗日填充的庞加莱对偶。这个对偶性暗示了具有线性无穷生成族的勒让德子流形的阿诺德猜想。结果是通过开发一个生成的家庭版本的包装Floer上同调，并建立长的确切序列，从查看这些上同调群的空间作为映射锥。
2012-09-01 math.GT math.SG
Doubly slice knots and obstruction to Lagrangian concordance
在这个简短的说明中，我们观察到，结果Eliashberg和Polterovitch允许使用双片属作为一个障碍的Legendrian结是一个切片的和谐从平凡的Legendrian结最大Thurston-Bennequin不变量本身。这允许阻碍从Pretzel结P（3，-3，-m）（当m > 3时）到解结的一致性。这些例子是有趣的，因为勒让德接触同调代数不能用来阻碍这样的一致性。
2023-02-23 math.GT math.SG
Universal Lagrangian Bundles
Dazord和Delzant在\cite{daz_delz}中构造了在固定的积分仿射流形上构造Lagrange丛的障碍，并证明了在\cite{sepe_lag}中由“扭曲”上积给出.本文利用泛拉格朗日丛的拓扑，对拉格朗日丛进行了拓扑分类（cf. \cite{sepe_topc}），重新解释这种阻塞为Leray-Serre谱序列第二页上的微分消失。使用这种解释，它表明，Dazord和Delzant的障碍取决于一个重要的上同调不变量的积分仿射结构的底空间，称为辐射障碍，这是由高盛和赫希在\cite{goldman}。讨论了完全可积哈密顿系统的非退化奇异性的一些例子。
2013-04-10 math.SG nlin.SI
On the immersion classes of nearby Lagrangians
我们证明了与精确拉格朗日嵌入相关的Floer同伦类型上的转移映射是等价的。这提供了一个障碍，以表示拉格朗日嵌入的拉格朗日浸入，这与以前的障碍，是敏感的信息，不能被检测到的Floer上链的合痕类。我们通过在球体的情况下提供具体的计算来证明这一点。
2015-10-28 math.AT math.SG
Families of monotone symplectic manifolds constructed via symplectic cut and their Lagrangian submanifolds
我们描述家庭的单调辛流形通过辛切割程序的Lerman从余切丛的流形赋予一个自由的圆行动。我们还对某些紧流形在这些辛流形中的单调拉格朗日嵌入给出了障碍。
2010-01-13 math.SG
On the topology of monotone Lagrangian submanifolds
在对$C^{n}$的单调拉格朗日子流形的泛覆盖同调的某些假设下，我们发现了它们的拓扑上的新的障碍。特别是，我们证明了奇维流形的非平凡连通和不承认单调拉格朗日嵌入到$\C^{n}$，而这些例子中的一些是已知的承认通常的拉格朗日嵌入。在3维中，我们得到一个推论，即${\bf C}^{3}$中唯一可定向的拉格朗日量是乘积$S^{1}\times Σ$。
2012-06-12 math.SG
A Note on Lagrangian Submanifolds in Symplectic $4m$-Manifolds
本文给出了辛$4m$ -流形中某些拉格朗日子流形存在性的一个拓扑障碍。
2022-07-20 math.DG math.SG
Involutions, obstructions and mirror symmetry
考虑一个与一个李群同构的马斯洛夫零拉格朗日子流形，其中一个反辛对合作用在该李群的逆映射上。我们证明了这样一个拉格朗日量的Dracaya $A_\infty$自同态代数是拟同构于其与Novikov场张量的de Rham上同调。特别是，它是通畅的，正式的，和它的Floer和de Rham上同调重合。我们的结果意味着一大类奇异拉格朗日纤维化的光滑纤维是通畅的，它们的Floer和de Rham上同调是一致的。这是SYZ和家族Floer上同调方法中镜像对称的一步。更一般地说，如果分次向量空间$V$上的自由分次代数具有上同调，且反辛对合通过$4.$上的负恒等式的诱导映射作用于拉格朗日的上同调，则我们的结果继续成立。
2020-03-08 hep-th math.AG math.SG
Reducing almost Lagrangian structures and almost CR geometries to partially integrable structures
本文给出了一种分析几乎CR几何$(H,J)$的方法，即由相同的数据定义一个部分可积结构$(H,K)$.因此，两个几乎CR几何$(H,J)$和$(H',J')$等价当且仅当它们生成同构的诱导部分可积CR几何$(H,K)$和$(H',K')$，并且如果这些空间之间的CR态射集合包含将$J$映射到$J'$的元素。类似的结果几乎拉格朗日结构。
2008-07-10 math.DG math.SG
Floer cohomology of real Lagrangians in the Fermat quintic threefold
设X是三次费马五次曲线。实解集L构成X的一个拉格朗日子流形。将X的齐次坐标乘以不同的五次单位根得到X的自同构; L在这些自同构下的像定义了一个由625个不同的拉格朗日子流形组成的族，称为实拉格朗日。在本文中，我们试图计算所有对这些拉格朗日之间的Floer上同调。我们能够完成大部分计算，但有几种情况我们不能做。其基本思想是显式地描述一些低能模空间，然后利用这些知识计算Floer上同调的标准谱序列在E_2页上的微分。事实证明，这通常足以完全计算上同调。几种技术的发展，以帮助描述这些低能量模空间，包括公式的马斯洛夫指数，公式的障碍丛，以及一种方法，涉及全纯条和光盘全纯球。拉格朗日量的真实性质对于这些技术的发展至关重要。
2010-10-19 math.SG
Almost all standard Lagrangian tori in C^n are not Hamiltonian volume minimizing
1993年，Y. G. Oh提出了C ^n中的标准拉格朗日环面在C ^n的Hamilton合痕下是否体积极小化的问题。本文证明了当维数n大于2时，大多数的非线性系统不具有这一性质。我们还讨论了紧致复曲面Kahler流形的Hamilton非体积极小化Lagrange环面轨道的存在性。
2015-12-08 math.DG math.SG
Tropical disk potential for almost toric manifolds
本文基于先前工作，为近toric四流形中的Lagrangian tori推导出热带公式，扩展了Mikhalkin关于射影平面holomorphic sphere的结果，并通过del Pezzo表面的例子验证了该公式。
2026-04-03 math.SG
Generalized Lagrangian mean curvature flows in symplectic manifolds
辛流形$(N, ω)$上的几乎Kähler结构由一个黎曼度量$g$和一个几乎复结构$J$组成，使得辛形式$ω$满足$ω(\cdot, \cdot)=g(J(\cdot), \cdot)$。任何辛流形都有一个几乎凯勒结构，我们称$(N, ω, g, J)$为几乎凯勒流形。在这篇文章中，我们提出了一个自然的发展方程来研究几乎Kähler流形中的Lagrange子流形的变形。$TN$上的度量复联络$\hn$定义了沿$N$的任意拉格朗日子流形$M$的广义中曲率向量场。我们研究了$M$沿着这个矢量场的演化，只要连接$\hn$满足爱因斯坦条件，它就变成了一个拉格朗日变形。这可以看作是经典拉格朗日中曲率流在Kähler-Einstein流形中的推广，其中连接$\hn$是$g$的Levi-Civita连接。我们的结果适用于一个重要的情况下，拉格朗日子流形的余切丛配备了典型的几乎Kähler结构和其他推广的拉格朗日中曲率流，如流量考虑Behrndt \cite{b}在Kähler流形，几乎是爱因斯坦。
2009-10-14 math.DG math.SG
Almost all Lagrangian torus orbits in ${\mathbb C}P^n$ are not Hamiltonian volume minimizing
复射影空间${\mathbb C}P^n$上的标准Hamilton作用量$T^n$ -作用量的所有主轨道都是拉格朗日环面.本文证明了当复维数$n$大于2时，虽然它们是Hamilton极小的和Hamilton稳定的，但在${\mathbb C}P^n$的Hamilton合痕下，大多数主轨道不是体积极小的.
2015-12-07 math.DG math.SG
Uniqueness of $L^{(1,\infty)}$-Hamiltonians and almost-every-moment Lagrangian disjunction
这篇论文是由作者撤回由于一个关键的错误证明的主要定理，定理3.10。(More特别是等式（5.18）是不正确的，因为等式的右边缺少$T^*S^1(2)$因子。）因此，$L^{(1,\infty)}$ -病例的唯一性问题仍悬而未决。
2007-02-02 math.DS math.SG
Ancient solutions in Lagrangian mean curvature flow
C^n中拉格朗日中曲率流的古老解自然地产生为II型爆破。在这个扩展说明中，我们给出了这些古老的解决方案的结构和分类的结果，在他们的吹落，并受到Yakas-Yau猜想的启发，专注于几乎校准的情况。特别是，我们分类II型爆破几乎校准拉格朗日中曲率流时，吹下来是一对横向平面，或当n=2，一个多重两个平面。我们还证明了C^3中的哈维-劳森-克利福德环面锥不能作为几乎校准的II型爆破的爆破而出现。
2020-04-29 math.AP math.DG math.SG
Gauge theory and symplectic structures
该研究针对四维以上流形辛结构存在性障碍问题，在殆厄米特流形上引入椭圆方程组，证明其指标性质、解的横截性与唯一性，相关结果为高维规范理论提供了证据。
2026-09-03 math.DG math.SG
