Capillary Surfaces in Manifolds with Nonnegative Scalar Curvature and Strictly Mean Convex Boundary
该研究利用稳定毛细曲面（类μ-泡构造）探究带严格平均凸边界的非负数量曲率流形，基于Urysohn宽度给出3-流形填充2-流形的障碍，还得到带宽估计及其他几何性质。
2024-09-12 math.DG
A Polyharmonic Liouville Hierarchy on Complete Manifolds of Nonnegative Ricci Curvature
Universidad de los Andes（安第斯大学）
本文在非负里奇曲率流形上建立了多项调和李乌利维定理，通过L²估计证明亚线性增长的多项调和函数必为常数，拓展了欧几里得空间的分类结果。
2025-12-15 math.DG
Estimates of the Bartnik mass
给定一个非负高斯曲率的度量$γ$和一个正函数$H$在一个$2$球$Σ$上，我们估计Bartnik准局部质量的$(Σ, γ, H)$的面积，总中曲率，和一个数量只依赖于$γ$，测量圆度的度量。如果$γ$具有正高斯曲率，则估计值中$γ$的圆度由高斯曲率的最大值和最小值之间的比率$κ$控制。作为$κ\to 1$，该估计接近具有任意正中曲率函数的圆球体的尖锐估计。途中，我们观察到一个估计的上确界的总中曲率之间的非负数量曲率填充的正数量曲率的闭流形。
2023-03-23 gr-qc math.DG
Noncompact Fill-Ins of Bartnik Data
我们推广Y。Shi和L.- F. Tam的\cite{ShiTam}非负布朗约克质量的结果，通过考虑非负标量曲率（NNSC）填充，只需要是完整的，而不是紧凑的。此外，中立国监委会的填补甚至不需要是完整的，只要不完整性被具有正标量曲率的区域“屏蔽”，并且发生在足够远的地方。我们通过推广P来实现这一点。Miao的~ \cite{Miao02}正质量定理与角到渐近平坦流形，可能有其他完整的结束，或可能不完整的结束，适当屏蔽。我们可以类似地扩展关于紧NNSC填充问题的其他结果，以允许完全特别地，我们证明了以下Miao~ \cite{Miao20}定理的推广：给定闭流形$Σ^{n-1}$上的任何度量$γ$，存在常数$λ$，使得对于任何完备的（或屏蔽）NNSC填充$(Σ^{n-1},γ)$的$(Ω^n, g)$，我们有$\min_ΣH \le λ$，其中$H$是$Σ$相对于$g$的平均曲率。
2022-11-11 math.DG
On compact $3$-manifolds with nonnegative scalar curvature with a CMC boundary component
利用Riemann Penrose不等式和Riemann正质量定理，得到了一类具有非负数量曲率的紧致Riemann $3$ -流形边界上的不等式.这样一个流形的边界有一个CMC分量，即一个具有正的常中曲率的$2$ -球面;而边界的其余部分，如果非空，则由闭合的极小曲面组成。在我们的证明中的一个关键步骤是一个衣领扩展的灵感来自Mantoulidis-Schoen \cite{M-S}的方法的建设。
2017-12-28 gr-qc math.DG
Isoperimetry for asymptotically flat 3-manifolds with positive ADM mass
设$(M^3, g)$是渐近平坦的3-流形，具有正ADM质量.在本文中，我们表明，每一个典型的叶理叶是唯一的等周面的体积，它包围。我们的证明是建立在具有非负数量曲率的渐近平坦三维流形上的“填充”论证和尖锐的等周不等式基础上的。
2020-08-31 math.DG
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
Diffusion and reaction in the quasi-spherical equation: mean curvature deformations for fill-Ins
Nankai University（南开大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
研究Bartnik拟球面方程的扩散与反应效应，给出边界平均曲率的定量上界与正下界形变，从而将Gromov猜想归结为已知正曲率情形。
2026-09-15 math.DG
Simply connected Alexandrov 4-manifolds with positive or nonnegative curvature and torus actions
我们指出，一个4-维拓扑流形的Alexandrov度量（曲率有界以下）和一个有效的，等距作用的圆或2-环面是局部光滑的。这个观察意味着，如果我们考虑Alexandrov流形而不是黎曼流形，则具有正或非负截面曲率以及圆或2-环面的有效等距作用的紧致单连通黎曼4-流形的拓扑和等变分类也成立。
2013-07-30 math.DG
Fill-ins with scalar curvature lower bounds and applications to positive mass theorems
本文通过构造具有不同标量曲率下界的流形填充，将正质量定理与Penrose不等式应用于由边界几何推导质量下界，并涵盖正负宇宙学常数及电荷情形。
2023-11-28 gr-qc math.DG
Nonnegatively curved homogeneous metrics in low dimensions
本文考虑紧致齐性空间$G/H$上的不变黎曼度量，其中存在介于$G$和$H$之间的中间子群$K$.在这种情况下，齐性空间$G/H$是黎曼浸没的全空间。通过以这种方式收缩纤维构造的度量可以被解释为从Cheeger变形获得的度量，并且因此众所周知是非负弯曲的。另一方面，如果纤维是同位放大的，它取决于三元组$(H,K,G)$是否保持非负曲率的小变形。在L. Schwachhöfer和K. Tapp \cite{ST}，我们研究了所有的$G$不变纤维化度量$G/H$为$G$一个紧凑的单李群的维度高达15。低维的例子分析提供了深入了解的代数标准，产生连续的家庭的非负截面曲率。
2012-10-16 math.DG
Level sets of harmonic functions on three-dimensional manifolds with nonnegative scalar curvature
本文研究非负数量曲率三维流形上调和函数水平集的单调量，建立刚性结果，并发现额外数量平坦度量。
2025-09-09 math.DG
Dirac eigenvalues and spacetime mean curvature estimates for DEC spin fill-ins
Université de Rouen Normandie, CNRS, Normandie Université, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学、法国国家科学研究中心、诺曼底大学、LMRS UMR 6085）
本文针对满足主能量条件的自旋初始数据集，在三维至七维中建立了时空填充不等式，利用Reilly–MIT估计控制平均曲率，并推广了Gromov与Bär的相关结果。
2026-09-09 gr-qc math.DG
Deformations of Q-curvature I
本文研究了闭黎曼流形上的$Q$ -曲率的变形问题。其中最重要的一个概念是$Q$ -奇异空间，它是由Chang-Gursky-Yang在20世纪90年代提出的。受Fischer-Marsden早期工作的启发，我们得到了与$Q$ -曲率有关的几何结果.它包括非负Einstein $Q$ -奇异空间的分类，非$Q$ -奇异空间的线性化稳定性和具有非负$Q$ -曲率的平坦流形的局部刚性结果.对于整体结果，我们证明了任何光滑函数都可以在一般的$Q$ -flat流形上实现为$Q$ -曲率，而相反，具有非负$Q$ -曲率的$n$ -tori上的局部共形平坦度量必须是平坦的.特别地，在$4$ -环面上不存在具有非负$Q$ -曲率的度量，除非它是平坦的。
2015-12-16 math.DG
Metrics with $λ_1(-Δ+ k R) \geq 0$ and flexibility in the Riemannian Penrose Inequality
本研究针对闭流形上满足 $-\Delta +kR$ 正（非负）定的黎曼度量空间，推广了 Codá Marques 道路连通性定理，借此算出三维表观视界的 Bartnik 质量及高维外极小推广的 Bartnik–Bray 质量，还为非负标量填充问题提供高效构造。
2023-02-19 math-ph math.DG math.MP
Incompressible hypersurface, positive scalar curvature and positive mass theorem
本文证明了对于$n\leq 7$，如果可微$n$ -流形包含某个类$\mathcal C_{deg}$中的相对不可压缩本质超曲面，则它不允许具有正数量曲率的完全度量。基于这个结果，我们证明了$n\leq 7$，定向$n$ -流形和$n$ -环面之间的手术沿着不可压缩的子环面与余维不小于$2$仍然保持阻塞的完整度量与正数量曲率。作为应用，我们建立了具有平坦纤维$F$的渐近平坦/锥形流形（包括ALF和ALG流形）在不可压缩条件下的正质量定理，它可以看作是经典正质量定理在\cite{SY79PMT}和\cite{SY2017}中的推广.最后，我们研究了Gromov的填充问题，并给出了平坦$2$ -环面的非负数量曲率填充的总中曲率的界（得到了乘积$2$ -环面的最佳界）。这证实了在\cite{MM2017}中Mantoulidis-Miao的广义Brown-York质量定义对于平坦$2$ -环面的有效性。
2021-12-29 math.DG
Anisotropic Einstein data with isotropic nonnegative scalar curvature
我们构造了一个具有指定数量曲率的爱因斯坦方程的黑洞初始数据，或者更准确地说，是包含在黑洞内部的一段初始数据。约束转化为一个抛物型方程，半径为“时间”变量，在一个度量分量u经历爆破。度量本身是规则的，直到并包括在爆破半径处的表面，这是一个极小曲面。通过应用等变分歧理论的自相似重标度方程，我们证明了存在的爆破轮廓，不是O（3）对称-或各向异性-虽然曲率是各向同性规定。
2012-07-11 math-ph math.DG math.DS
Compact Proof of the Positivity of Quasi-Local Masses for a class of Initial Data
本文针对一类初值数据，通过Jang形变和共形约化至零标量曲率，利用Brown-York质量的第二变分，在紧致填充内证明了Wang-Yau质量的严格正性，无需渐近平坦延拓或正质量定理，部分回答了Schoen的问题。
2026-09-16 gr-qc math-ph math.DG
Remarks on quasilocal mass and fill-ins
本文概述基于哈密顿表述的拟局部质量方案，证明更一般条件下Wang-Yau能量的正性，并从完备性、屏蔽层角度研究作者定义的拟局部质量与DEC填充。
2024-04-14 math.DG
A Smooth Nonnegatively Curved Sphere Whose Zero-Curvature Point Locus Has Hausdorff Dimension 1/2
Xi’an Jiaotong-Liverpool university（西交利物浦大学）
本文构造了微分同胚于球面的光滑非负弯曲度量，其零曲率点轨迹的豪斯多夫维数恰为1/2，方法基于凸图与正则化最大值嵌入。
2026-09-24 math.DG
Positive sectional curvature on homotopy nine-spheres
利用相容圆盘定理构造附着映射，在 Kervaire 九球面上获得正截面曲率，并通过 Dirac 指标排除部分类型的非负曲率。
2026-10-14 math.DG
NNSC-Cobordism of Bartnik Data in High Dimensions
在这篇短文中，我们提出了三个与非负标量曲率（NNSC）填充有关的问题，粗略地说，前两个问题集中在：当$(n-1)$ -维Bartnik数据$\big(Σ_i ^{n-1}, γ_i, H_i\big)$，$i=1,2$，NNSC-协边时？(i.e.,存在一个$n$维紧致黎曼流形$\big(Ω^n, g\big)$，它具有标量曲率$R(g)\geq 0$和边界$\partial Ω=Σ_{1} \cup Σ_{2}$，使得$γ_i$是由$g$诱导的$Σ_i ^{n-1}$上的度量，而$H_i$是$Σ_i$在$\big(Ω^n, g\big)$中的平均曲率。如果$\big(\mathbb{S}^{n-1},γ_{\rm std},0\big)$是与$\big(Σ_1 ^{n-1}, γ_1, H_1\big)$共边的正标量曲率（PSC），其中$\big(\mathbb{S}^{n-1}, γ_{\rm std}\big)$表示标准圆形单位球面，则$\big(Σ_1 ^{n-1}, γ_1, H_1\big)$允许NNSC填充。正如Gromov猜想与正质量定理有关一样，我们的问题也与Penrose不等式有关，至少在$n=3$的情况下是这样。我们的第三个问题是关于下面定义的$Λ\big(Σ^{n-1}, γ\big)$。
2020-04-20 math.DG
On fill-ins with scalar curvature bounded from below and an inequality of Hijazi-Montiel-Roldán
本文研究了标量曲率下界为$-n(n-1)$的旋量流形填充问题，通过结合Hijazi-Montiel-Roldán不等式与Bär定理，证明了Gromov猜想，并提供了该不等式的新证明方法。
2025-11-25 math.DG
Nonexistence of DEC spin fill-ins
本文证明了如果某个广义中曲率函数逐点大，则闭自旋黎曼流形不允许满足主能量条件（DEC）的自旋填充.
2022-04-05 math-ph math.DG math.MP
Alexandrov spaces with non negative curvature and displacement convexity of the entropy tensor
Sorbonne Université（索邦大学）
将熵张量推广到曲率有下界的Alexandrov空间，通过构造满足上循环条件和第二变分公式的平行平凡化，证明非负曲率等价于熵张量的矩阵位移凸性。
2026-06-25 math.DG math.FA math.MG
