对偶不变性：从M理论到双场论

共形不变性与波粒二象性

Conformal Invariance and Wave-Particle Duality

我们提出了一个共形不变的广义形式的自由粒子的作用，通过引力波和粒子方面连接。共形不变性破缺是通过选择一个特定的动力学变量的配置。这导致了物质量子方面的几何化。

NOTE ON MANIFEST LORENTZ AND GENERAL COORDINATE INVARIANCE IN DUALITY SYMMETRIC MODELS。

NOTE ON MANIFEST LORENTZ AND GENERAL COORDINATE INVARIANCE IN DUALITY SYMMETRIC MODELS.

我们考虑一个推广的二元对称模型提出的施瓦茨和森。它是基于扩大模型的动力学向量场是一个时间的局部洛伦兹框架的分量。这使得人们可以在平坦的时空中保持模型的明显的洛伦兹不变性。这个领域的存在被认为是引力相互作用的遗迹，它尊重弯曲时空中的一般坐标不变性，但打破了切空间中的局部洛伦兹对称性。

关于共形场论中的交叉对称和模不变性及规范理论中的S对偶

On Crossing Symmmetry and Modular Invariance in Conformal Field Theory and S Duality in Gauge Theory

本文讨论了共形场论中的交叉对称性和模不变性与规范理论中的S对偶性之间的关系。本文指出，由Liouville四点函数的交叉对称性可以导出具有四个基本项的N=2 SU（2）规范理论的不同S对偶理论的配分函数。我们还证明了N=4 SU（2）规范理论的配分函数可以由环面上的Liouville配分函数导出。

电磁二元旋转与作用量不变性

Electric-Magnetic Duality Rotations and Invariance of Actions

对于D=4的单U（1）规范场强度耦合引力和物质的理论，我们证明了电磁对偶性可以用作用量的不变性来表述。这种对称性与直接作用于规范场的对偶旋转有关。在平坦空间中构造了旋转，并给出了它在弯曲空间中的推广。它是非局部的和非协变的，但产生的离壳扩展变换的场强。Gaillard和Zumino的代数条件是作用量不变性的充分必要条件。它可以作为弦理论和场论中构造自对偶作用量的指导原则。

非反对易N=1/2超对称U（1）规范理论的对偶不变性

Duality invariance of non-anticommutative N=1/2 supersymmetric U(1) gauge theory

引入父作用量来表示非反对易N=1\2超对称U（1）规范理论的（S-）对偶.利用相空间中母作用的配分函数建立了该母作用产生的理论的配分函数的等价性。因此，非反对易N=1\2超对称U（1）规范理论的对偶不变性如下。我们得到的结果在树级或等价地在非反交换性参数C_{μν}的一阶上是有效的。

关于弦配分函数在对偶下的不变性

On the invariance of the string partition function under duality

我们考虑$N\!=\!1$超对称$σ$ -模型，并研究了目标空间对偶下的配分函数的变换性质。与人们所期望的相反，我们发现它一般不是不变的。事实上，除了玻色子部分的对偶变换的雅可比矩阵所产生的玻色子位移外，费米子部分也存在一个雅可比矩阵，因为费米子也在对偶过程中变换。后者只是字片自旋结构的宇称，由于它不能被补偿，对偶理论不等同于原来的理论。

非对易平面中的规范不变性和对偶性

Gauge Invariance and Duality in the Noncommutative Plane

我们表明，自对偶和Maxwell-Chern-Simons理论在2 + 1维之间的对偶生存时，时空成为非交换。Seiberg-Witten映射的存在性在本分析中是至关重要的。应该注意的是，上述模型，分别是明显的规范变量和不变的，在塞伯格-威滕映射下变换不同。我们还讨论了这种对偶性的Stuckelberg形式主义的自对偶模型被提升到一个规范理论。"'主''拉格朗日方法一直遵循。

对偶不变性蕴涵着庞加莱不变性

Duality invariance implies Poincare invariance

我们考虑所有可能的动力学理论，发展两个横向向量场的三维欧几里德超平面，只有两个假设：（i）演变是本地的空间，和（ii）理论是不变的“对偶旋转”的向量场到另一个。证明了哈密顿量和动量密度的算符必然是庞加莱群或其零签名收缩的算符。因此，时空结构从对偶性原理中显现出来。

隐藏的超对称性可能暗示对偶不变性

Hidden Supersymmetry May Imply Duality Invariance

我们提供的证据表明，一个特定的隐藏的超对称性，当结合半最大变形的全球超对称性，意味着该理论是不变的对偶旋转的矢量和旋量字段。基于最近构造的一个完整的8+8超对称模型，我们认为，这种隐藏的超对称性发生的当且仅当有一个Born-Infeld依赖于麦克斯韦场强度和一个Alkov-Akulov依赖于Goldstino，直到局部非线性场的重新定义。我们已经在W^{10}水平（该模型已知的最高形变水平）上测试了我们提出的N=2超场作用量，其中N = 2超对称性是显性的，N=2超对称性是隐性的。我们已经确定它是N=2自对偶的，尽管在这个模型的最初构造中不需要自对偶。为了强调考虑变形的对偶守恒源的效用，我们可以直接在这个完全相同的动作的替代构造中验证这种不变性。

自由自旋2对偶不变性不能推广到GR

Free Spin 2 Duality Invariance Cannot be Extended to GR

我们表明，通过明确的计算，最近发现的对偶不变性的D=4线性引力失败，已经在第一次自我相互作用，立方，近似GR。相比之下，立方杨米尔斯修正麦克斯韦不承认一个简单的变形的对偶性。

无局部麦克斯韦对偶不变性

No local Maxwell duality invariance

在平坦空间Maxwell理论的正则表述中，证明了它的对偶旋转不变性必须具有常数参数，不能通过增加补偿场而提升为局部不变性，并且这些结论在弯曲空间Maxwell-Einstein推广中成立。

局域电磁对偶性与规范不变性

Local electromagnetic duality and gauge invariance

邦斯特和亨诺，以及德塞尔最近分别考虑了测量麦克斯韦方程组通常的电磁对偶性的可能性。通过在最小作用量原理的背景下使用离壳操纵，他们得出结论，这是不可能的，至少在传统的补偿规范场方案中是不可能的。然而，这样的结论与马利克和普拉丹的一个旧结果相矛盾，他们表明，为了使真空麦克斯韦方程组在局部对偶变换下协变，确实有可能直接在真空中引入一个额外的阿贝尔规范场。因为众所周知，运动方程一般比相应的拉格朗日方程具有更多的对称性，所以原则上这不是一个矛盾的结果。在这里，我们重新审视这些作品，并确定不同结论的来源。我们发现，马利克-普拉丹程序不保留原来的麦克斯韦规范不变性，而邦斯特，Henneaux和Deser寻求的推广，是由建设，不变的麦克斯韦规范变换。此外，我们表明，马利克-普拉丹建设不能适应或扩展，以保持麦克斯韦规范不变性，加强的结论，这是不可能的规范电磁对偶性。

Duality Invariance and Higher Derivatives

We dimensionally reduce the spacetime action of bosonic string theory, and that of the bosonic sector of heterotic string theory after truncating the Yang-Mills gauge fields, on a $d$-dimensional torus including all higher-derivative corrections to first order in $α'$. A systematic procedure is developed that brings this action into a minimal form in which all fields except the metric carry only first order derivatives. This action is shown to be invariant under ${\rm O}(d,d,\mathbb{R})$ transformations that acquire $α'$-corrections through a Green-Schwarz type mechanism. We prove that, up to …

PM = EM：部分无质量对偶不变性

PM = EM: Partially Massless Duality Invariance

在d=4的de Sitter空间中，新的共形不变的类光子理论始终与带电物质耦合。我们表明，这些更高的自旋，最大深度，部分无质量的系统享有麦克斯韦，“电磁”的对偶性。

超引力的超对称电磁对偶性

Supersymmetric electric-magnetic duality of hypergravity

超引力理论认为自旋为2的引力子有一个自旋为5/2的超对称伙伴。在这些更高自旋的理论中，存在着阻止相互作用的“禁止”定理。然而，人们似乎可以通过引入一个无限高自旋场的塔来绕过它们。考虑到这种可能性，本文研究了超引力的电磁对偶不变性。本文对自旋-（2，5/2）多重态的自由理论进行了详细的分析，并指出如何将它推广到更高自旋的无限塔。不考虑相互作用。这一过程与最近对超引力自旋-（3/2，2）多重态所采用的过程相同。一个引入新的潜力（“prepotential”）通过解决的约束的哈密顿公式。根据前电位，动作被写成一种形式，在这种形式中，它的电磁对偶不变性是明显的。前势作用是局域的，但时空不变性并不明显。正如自旋为2和自旋为（3/2，2）的情况一样，前势作用量的规范对称性也采取了类似于同一多重态的自由共形理论的形式。规范共形不变性的自动出现是为了满足对偶不变性的要求，这也是对偶不变性和时空对称性之间微妙相互作用的另一个证据。我们还比较和对比的配方与类似的自旋-（1，3/2）多重态。

超膜的T-对偶不变性

T-duality Invariance of the Supermembrane

我们证明了环面上紧化的超膜理论在T-对偶下是不变的。紧化超膜（M2）有两个不同的拓扑扇区，根据消失或非消失的第二上同调类分类。我们发现明确的T-对偶变换，局部作用于超膜理论，我们表明，它是一个精确对称的理论。我们给出了一个整体的解释的T-对偶的丛。它有一个自然的描述方面的上同调的基础流形和同源的目标环面。我们证明了在环面退化为圆且M2质量算符限制于弦状组态的极限下，IIA型和IIB型质量算符之间的通常的弦T-对偶变换被恢复.此外，如果我们只将M2质量算符限制为弦状构型，但我们执行广义T-对偶，我们发现IIA的SL（2，Z）非微扰多重态。

部分无质量引力子的显式对偶不变性

Manifest Duality Invariance for the Partially Massless Graviton

本文通过构建规范不变的场强，展示了部分无质量引力子在de Sitter空间中的电磁对偶类似物，并以显式局域协变形式呈现该对偶性，该对偶性交换一阶场方程和Bianchi恒等式。

Hamilton电/磁对偶性与Lorentz不变性

Hamiltonian Electric/Magnetic Duality and Lorentz Invariance

在（3+1）哈密顿形式下，一般自相互作用规范矢量作用量的电磁不变性的条件和对偶生成元的定义是显而易见的。相反，（3+1）作用量本质上不是洛伦兹不变的。施加狄拉克-施温格应力张量交换子的要求，以执行后者产生一个微分约束的哈密尔顿转化为通常的拉格朗日形式的对偶不变性条件所遵守的麦克斯韦和博恩-因菲尔德理论。我们还讨论了一些类似的标量模型的协方差性质。

所有自由玻色子和费米子规范场的对偶不变性

Duality invariance of all free bosonic and fermionic gauge fields

我们给出了一个简单的一般推广到所有的自由玻色子和费米子无质量规范场的最近证明，自旋2是对偶不变的平坦空间。我们还讨论了它的有效性在（A）dS背景和超对称性的相关性。

双场论中的Poisson-Lie T-对偶

Poisson-Lie T-Duality in Double Field Theory

我们提出了一种以Drinfeld二重场论作为扩展时空的二重场论。它使Poisson-Lie T-对偶（包括交换和非交换T-对偶的特殊情况）显现出来。这扩大了可能的应用范围的理论，到目前为止捕获阿贝尔T-对偶，相当。第二类弦论的完全无质量玻色子分区（NS/NS和R/R）也包括在内。

引力电磁对偶、规范不变性和扭曲自对偶

Gravitational Electric-Magnetic Duality, Gauge Invariance and Twisted Self-Duality

电磁对偶性的概念可以推广到线性化引力。事实上，在四维空间中，保利-菲尔斯作用量（爱因斯坦-希尔伯特作用量的二次部分）可以被转换成这样一种形式，即在时空曲率及其对偶的内部2-平面中的对偶旋转下，这种形式显然是不变的。为了实现这种明显的对偶不变形式，有必要引入两个“前势”，形成一个对偶多重态。这些前势享有有趣的规范不变性对称性，这是，对于每一个，线性化的Weyl重标度和线性化的Weyl重标度。本文的目的是双重的：（1）重写在以前的工作中得到的显对偶不变作用量，使其规范不变性也显式。(ii)明确地表明，从该作用量导出的运动方程可以解释为从两个前势得到的两个度规的曲率张量上的扭曲自对偶条件。

AdS中$s \ge 3/2$费米子的对偶不变性

Duality invariance of $s \ge 3/2$ fermions in AdS

我们证明了在D=4的AdS中，$s\ge 3/2$部分无质量（PM）费米子保持了平坦空间无质量费米子的对偶不变性.它们具有调谐比率$ {m^2}/{M^2}\ne 0$，将它们变成有效无质量无约束螺旋$\pm(s,\cdots,\frac{3}{2})$激发的总和，去掉最低（非对偶）\helicity $\pm \frac{1}{2}$ -梯级，更一般地说，也去掉后续的更高梯级。每个螺旋度模都是对偶不变的，就像它的平坦空间对应物一样。

史瓦西微扰理论的离壳对偶不变性

Off-shell duality invariance of Schwarzschild perturbation theory

该研究探究无旋转黑洞背景下麦克斯韦与线性化爱因斯坦-希尔伯特作用量的离壳对偶不变性，推导相关守恒律与恒等式，证明奇偶宇称度规微扰的Love数相等。

基本弦和D1-Brane的T-对偶的正则描述及双芯转动

Canonical Description of T-duality for Fundamental String and D1-Brane and Double Wick Rotation

我们研究了Nambu-Gotto作用的正则形式的T-对偶变换。然后在基本弦和D1-膜的情况下，研究了世界片双Wick旋转与目标空间T-对偶序列和Wick旋转之间的关系。

规范场的改进、形式-标量对偶与共形不变性

Gauge Field Improvement,Form-Scalar Duality and Conformal Invariance

本文分析了Maxwell和一般N型规范理论在远离临界维数d=2（N+1）时保持标度和共形不变性的问题，首先揭示了局域性、规范性、Lorentz和共形不变性要求之间的潜在群论冲突。然后构造了“改进的”无痕应力张量;每个应力张量都违反了上述准则之一。然而，当d=N+2时，N型模型和无质量标量之间存在对偶等价性。在这里，通过构造准定域规范不变的改进应力张量，我们证明了共形不变性并没有丢失。然后再现了标量理论的标量，包括后者的迹反常。

具有挠率的宇宙学解的对偶不变性

Duality Invariance of Cosmological Solutions with Torsion

我们证明了在由最大对称引力场、介子场和二阶反对称张量场组成的背景中运动的弦，真空解的$O(d) \otimes O(d)$变换给出了非最大对称的不等价解.然后，我们表明，通常的最大对称性的物理意义可以保持不变，即使扭转是目前和说明这通过两个玩具模型，通过确定扭转场，度量和Killing向量。最后，我们表明，在$O(d) \otimes O(d)$变换下，这种广义最大对称性在一定条件下可以保持。这在与弦相关的宇宙学背景中是很有趣的。

黑洞产生率的对偶不变性

Duality Invariance of Black Hole Creation Rates

研究了带电黑洞的对产生及其对偶过程--磁荷黑洞的对产生。它表明，创造率是相等的提供的边界条件为两个过程是彼此对偶。这一结论来自于对麦克斯韦作用量的边界项和边界条件的仔细分析。

Hawking温度和熵的对偶不变性

Duality Invariance of the Hawking Temperature and Entropy

我们考虑具有视界和类空对称性的低能弦论的解。这些解中的每一个都具有几何上不同的对偶描述。我们发现，对偶解决方案有一个完全相同的霍金温度（表面引力）和熵（面积）作为原始解决方案的视界。

自对偶电动力学新表象中相互作用项的不变性

Invariance of interaction terms in new representation of self-dual electrodynamics

考虑了四维非线性电动力学的一种新的拉格朗日表示。在这个新的配方中，在平行于标准麦克斯韦场强度F，辅助bispinor（张量）场V的介绍。规范场的强度只出现在全拉格朗日量的双线性项中，而相互作用拉格朗日量E依赖于辅助场，E = E（V）。非线性电动力学模型中固有的两种类型的自对偶性允许用函数E进行简单的表征。非线性运动方程和比安奇恒等式之间的连续SO（2）对偶对称性等于要求E是SO（2）不变四次组合|V| ^[4]的函数。离散自对偶（或勒让德变换下的自对偶）相当于一个较弱的条件E（V）= E（iV）。这种方法可以推广到具有U（n）对偶性的n个阿贝尔规范场系统。相应的相互作用拉格朗日量应该是n个双旋量辅助场的U（n）不变函数。

规范对称性、T-对偶与二重几何

Gauge Symmetry, T-Duality and Doubled Geometry

弦紧化与T-对偶扭曲和规范代数的维数减少理论计算。这些约化可以看作是T重背景下的弦论，并且可以在一个“加倍空间”中公式化，在这个“加倍空间”中，每个圆被一个T对偶圆补充，从而构造出一个圆上的加倍环面丛的几何。本文讨论了基圆上T-对偶的一个限制性推广，并提出引入对偶基坐标，给出了一个局部为规范群的群流形的二重空间。特殊情况包括加倍群是Drinfel'd加倍群的情况。这给出了一个框架来讨论甚至不是局部几何的背景。

非阿贝尔T-对偶与模不变性

Non-Abelian T-duality and Modular Invariance

二维$σ$ -对应于$ (\hat{\mathfrak{g}}_k\oplus \hat{\mathfrak{h}}_\ell )/ \hat{\mathfrak{h}}_{k+\ell}$类型的陪集CFTs的模型允许放大限制，包括将其中一个级别（例如$\ell$）发送到无穷大。结果是代数$\hat{\mathfrak{g}}_k$的WZW模型关于$ \mathfrak{g}$的子代数$\mathfrak{h}$的向量作用的非阿贝尔T-对偶。我们研究模块不变的配分函数在这种情况下。针对$\mathfrak{g}=\mathfrak{h}=\mathfrak{su}(2)$的情况，我们将上述限制应用于陪集CFT的分支函数和模不变配分函数，这总体上是一个微妙的过程。我们的主要具体结果是，这样的限制是很好地定义和由此产生的配分函数是模不变的。

双空间中作为坐标置换的T-对偶

T-duality as coordinates permutation in double space

引入了$2D$维对偶空间，其坐标为$Z^M= (x^μ, y_μ)$，其分量为初始空间$x^μ$及其T-对偶$y_μ$的坐标.我们将证明，在这个扩展空间中，T-对偶变换可以简单地通过交换某些坐标$x^a$的位置来实现，沿着这些坐标，我们想要执行T-对偶和相应的对偶坐标$y_a$。在这种方法中，很明显，T-对偶导致物理等价的理论和T-对偶变换的完备集形成的$2D$置换群的子群。因此，在双重空间中，我们能够以统一的方式表示所有T-对偶理论的背景。

M2-brane 2-torus丛的分类、U-对偶不变性和II型规范超引力

Classification of M2-brane 2-torus bundles, U-duality invariance and type II gauged supergravities

本文给出了$SL(2,Z)$中具有单值性的M2-膜辛环面丛的不等价类的完全分类以及它们之间精确的U-对偶关系。有八个不等价的类束的单值群，在低能量，对应于八个II型规范超引力在九个维度的规范群。其中四个先前已经发现，它们对应于“IIB型侧”。在本文中，我们提供了明确实现其余四个类相关联的“IIA型侧”。八个不等价丛类之间精确的M ~ 2-膜U-对偶关系使得我们可以识别出其余四个不等价丛类。我们猜想，类的计量-分类的八种类型的II计量超重力在九个维度-是由不等价的coinvariant类相关的基础和纤维的超膜束和他们的超重力。

对偶不变性与宇宙动力学

Duality invariance and cosmological dynamics

一个对偶变换，相互关联的膨胀和收缩的宇宙学模型，挑选出一个对偶不变的，相互作用的两个组件的描述任何无旋，测地线和shearfree宇宙介质消失的三个曲率标量。我们将这一特点应用到一个系统的物质和辐射，暗物质和暗能量的混合物，最小和共形的标量场，并扩大Chaubergin气体模型的宇宙底层。我们将对偶变换的概念推广到宇宙学扰动，并证明了绝热压力扰动在这些变换下的不变性。

Colour-kinematics duality, double copy, and homotopy algebras

Colour-kinematics duality is a remarkable property of Yang-Mills theory. Its validity implies a relation between gauge theory and gravity scattering amplitudes, known as double copy. Albeit fully established at the tree level, its extension to the loop level is conjectural. Lifting the on-shell, scattering amplitudes-based description to the level of action functionals, we argue that a theory that exhibits tree-level colour-kinematics duality can be reformulated in a way such that its loop integrands manifest a generalised form of colour-kinematics duality. Moreover, we show how the structures…

S-对偶与双重复制

S-duality and the Double Copy

双拷贝形式主义在规范理论和引力之间提供了一种有趣的联系。它最初是在散射振幅的微扰背景下被证明的，但最近的形式主义已被应用于精确的经典解的规范理论，如量子力学和瞬子。在本文中，我们将研究如何对偶对称性在规范理论的双重复制引力，并与这些解决方案产生的转换和广义相对论中的$Sl(2,R)$的行动。

非几何背景、二重几何和广义T-对偶

Non-geometric backgrounds, doubled geometry and generalised T-duality

弦背景与当地环面纤维化，如T-折叠自然制定了一个双重的形式主义，其中环面纤维加倍，包括对偶坐标共轭缠绕数。在这里，我们制定和探索这个建设的推广，其中所有的坐标加倍，使加倍的空间是一个扭曲的环面，即一个紧凑的空间，从确定一个离散子群下的群流形。这包括减少与对偶扭曲，T-折叠和一类通量紧化，连同非几何背景预计将产生这些通过T-对偶。它还结合了背景，甚至不是局部几何，并建议推广的T-对偶更一般的情况下。我们讨论了由这样的内部扇区产生的有效场论，给出了在这样的背景下的弦论的世界面西格玛模型公式，并用具体的例子说明了我们的讨论。

双场论中的不变性和运动方程

Invariances and Equations of Motion in Double Field Theory

本文研究了双场论中的全部运动方程，讨论了它们的O（D，D）对称性和规范变换性质。我们得到一个Ricci张量，其相关的Bianchi身份，并与我们的结果与广义度量制定。

弱弯曲背景下二重空间坐标置换的T-对偶

T-duality as coordinates permutation in double space for weakly curved background

在文献[1]中，我们证明了在所有初始坐标$x^μ$都是二重$x^μ\to y_μ$的二重空间中，T-对偶变换可以通过交换某些坐标$x^a$和相应的对偶坐标$y_a$的位置来实现。在这里，我们将这个结果推广到弱弯曲背景的情况下，除了扩展的坐标，我们也将转换扩展的背景场的参数与相同的操作$\hat {\cal T}^a$。因此，在弱弯曲背景下的T-对偶性导致了物理等价理论，并且T-对偶变换的完备集形成了与平坦背景下相同的群。因此，双空间以统一的方式表示所有的T-对偶理论。

双重世界表的各个方面

Aspects of the Doubled Worldsheet

我们澄清了各种方法之间的关系，明显的T-对偶对称字符串。我们详细解释如何PST协变加倍字符串产生一个不寻常的规范固定。我们仔细注意在这个过程中的“旁观者”领域的作用，也显示了如何T-对偶不变的双重子自然出现。我们将这些思想推广到非阿贝尔T-对偶，并证明它们产生了基于半阿贝尔Drinfeld Double的对偶不变形式。然后我们发展了N=（0，1）超对称对偶不变形式。

Poisson-Lie T-对偶与Drinfeld偶的Loop群

Poisson-Lie T-duality and Loop Groups of Drinfeld Doubles

在Drinfeld双圈的圈群上构造了一个对偶不变的一阶作用。同时给出了两个由Poisson-Lie T-对偶联系起来的$σ$ -模型对的描述。值得注意的是，行动包含一个WZW长期的德林费尔德双不仅共形不变的$\si$模型。来自对偶对的模型的所产生的作用仅相差一个总导数，该总导数对应于在指定其外导数是WZW三形式的二形式时的模糊性。这个全导数只不过是Drinfeld对偶上的Semenov-Tian-Shansky辛形式，它直接给出了与对偶对的$\si$ -模型相关的正则变换的生成函数。

弦论的T-对偶不变方法

T-duality Invariant Approaches to String Theory

本文研究了弦论的T-对偶不变形式的量子性质。本文介绍和评述了弦论的对偶不变形式，包括双重形式。我们计算的背景场方程的阿贝尔T-对偶的双重形式，并显示它们是如何与传统的弦论描述的环形紧化是一致的。我们将这些考虑推广到泊松-李T-对偶的情况下，并表明从对偶不变的父理论得到的重整化组方程的系统是等价的T-对偶对西格玛模型。在对偶不变形式主义中，在拉格朗日量的水平上松散地显示洛伦兹不变性是很常见的。缺乏明显的不变性意味着在量子水平上，人们可能会预期洛伦兹异常，我们表明，这种异常取消非平凡。这些代表重要的和非平凡的一致性检查的对偶不变的方法弦论。

双场论、T-对偶和柯朗括号

Double Field Theory, T-Duality, and Courant Brackets

这些课堂笔记是基于作者在2010年7月25日至8月6日在慕尼黑Garching举行的“弦与基础物理国际学校”上的三次讲座，每次90分钟。这些讲座，针对研究生，只需要弦论的基本知识，并给一个简单的介绍双场论。这些笔记由Marco Baumgartl和Nicolas Moeller编写。

规范不变性与非对易性

Gauge Invariance and Noncommutativity

讨论了规范不变性在非对易场论中的作用。对非对易几何和非对易场论作了基本的介绍。提出了威尔逊线的背景不变公式。各种非对易规范模型的对偶对称性正在讨论中。

开闭对偶与双重标度

Open-closed duality and Double Scaling

陈-西蒙斯规范理论自由能中的非微扰项在其与闭拓扑弦的对偶性中起着关键作用。我们表明，这些条款是通过执行一个双标度极限附近的扰动扩展发散的点复制。这导致了沿着非临界弦论的路线，从这个大N规范理论导出闭弦理论。我们评论可能的相关性，这一观察到的渐近自由规范理论的超势的推导及其与红外重整化。

T-对偶与二重几何的非几何解

T-duality and non-geometric solutions from double geometry

虽然引进广义和扩展几何的动机主要是由外观的对偶后减少环面，直到现在还不清楚如何（所有）的对偶变换产生的第一原则在扩展几何。本文在双场论的框架内给出了解决这一问题的建议。它是基于一个明确定义的扩展定义的规范对称性的等距基本伪黎曼流形。坐标变换和场变换之间的关系现在是从第一性原理导出的，它与以前的建议不同。

非阿贝尔D-膜作用量的规范不变性和坐标变换

On the gauge invariance and coordinate transformations of non-Abelian D-brane actions

研究了多D-膜在非阿贝尔作用下世界体积场的变化。利用T-对偶性，我们发现嵌入标量在NS-NS规范变换下作非平凡变换为δX ~ [X，X]，并证明了非阿贝尔Chern-Simons作用量在这些变换下是不变的。由于T-对偶将NS-NS变换（部分）与一般坐标变换（部分）联系起来，我们可以对非阿贝尔坐标变换的结构有一些了解。

对偶非阿贝尔对偶与Drinfeld对偶

Dual Non-Abelian Duality and the Drinfeld Double

弦论中非阿贝尔对偶的标准概念被推广到允许“非交换守恒电荷”的$\si$ -模型类。这样的$\si$ -模型可以与每一个李双代数$(\cg ,\cgt)$相关联，并且它们具有等距群当且仅当交换子$[\cgt,\cgt]$不等于$\cgt$ .在背景的扩大类中，非阿贝尔对偶{ \it是}一个在适当意义上的对偶变换。它交换了$\cg$和$\cgt$的角色，并且可以解释为相互对偶理论的相空间的辛同胚。我们给出了任何$(\cg,\cgt)$的非阿贝尔对偶变换的显式公式。阿贝尔模空间$O(d,d;{\bf Z})$的非阿贝尔类似物由对应的德林费尔德二重的所有极大迷向分解组成。

双空间中的开弦T-对偶

Open string T-duality in double space

双重空间的作用在T-对偶的新解释中是必不可少的，因此在试图构建M-理论中也是必不可少的。这种方法缺少开弦的情况，因为到目前为止还没有合适的开弦T-对偶公式。在文献[1]中，我们讨论了如何在开弦的端点引入矢量规范场$A^N_a$和$A^D_i$，以使开弦在Kalb-Ramond场及其T-对偶“限制广义坐标变换”的局域规范变换下具有不变性。证明了规范场$A^N_a$和规范场$A^D_i$是T-对偶的。本文证明了上述结果都可以解释为二重空间中的坐标置换。

关于双椭圆可积系统1. SU（2）情形的对偶论证

On Double-Elliptic Integrable Systems. 1. A Duality Argument for the case of SU(2)

我们构造了一个在交换相对动量和坐标的对偶操作下封闭的双参数二粒子哈密顿量族。坐标和动量依赖性都是椭圆的，动量环的模是坐标的非平凡函数。这个模型包含作为限制情况下的标准Ruijsenaars-Calogero和户田族的哈密尔顿，这是在最多的椭圆坐标，但不是在动量。

体-边界对偶性、规范不变性和量子纠错修正

Bulk-Boundary Duality, Gauge Invariance, and Quantum Error Correction

最近，Almheiri，Dong和Harlow认为，应该从量子纠错的角度来理解边界对偶中大量信息的局部化。我们表明，这种结构自然出现时，边界理论的规范不变性。这为体场（前兆）的非唯一性提供了新的认识。它表明规范不变性和时空的出现之间有着密切的联系。

Lorentz非不变作用量的重正化和T对偶性

Renormalization of Lorentz non-invariant actions and manifest T-duality

我们研究了一般的二维σ模型，它不具有明显的洛伦兹不变性。我们展示了如何要求洛伦兹不变性恢复作为一个新兴的壳对称约束这些西格玛模型。由此产生的行动有一个潜在的群论结构，并类似于泊松李T-对偶不变的行动。我们考虑这些模型的单圈重整化，并表明量子洛伦兹反常是不存在的。我们计算运行的耦合一般，并显示，与某些非平凡的例子，这同意的T-对偶模型从对偶不变的经典行动。因此，在这些情况下，在量化之前和之后求解约束是交换操作。

自对偶引力和（2，1）杂化弦论中的共形不变性和对偶性

Conformal Invariance and Duality in Self-Dual Gravity and (2,1) Heterotic String Theory

耦合到$2n$维的2-形式规范场、介子场和杨-米尔斯场的引力系统产生于（2，1）sigma模型或弦。场方程意味着挠率曲率和Yang-Mills场强度在四维中是自对偶的，或者满足$2n$维中的广义自对偶方程. Born-Infeld型行动描述这个系统被简化使用一个辅助度量和经典的Weyl不变，只有在四维。找到了作用量的对偶形式（不需要等距）。在四维空间中，对偶几何是耦合到标量场的无挠自对偶引力。在$D>4$维中，对偶几何是厄米的，由$D-4$形式的势$K$确定，推广了四维情况下的凯勒势，基本2-形式由$\tilde J= i*\partial \bar \partial K$给出。通过一个项$K\wedge tr (F\wedge F)$耦合到Yang-Mills，并导致Uhlenbeck-Yau场方程$\tilde J^{ij}F_{ij}=0$。

关于三维超场论的对偶性

On the duality of three-dimensional superfield theories

在超场方法中，我们考虑了超对称Maxwell-Chern-Simons理论和三维时空中的自对偶理论之间的对偶性。利用规范嵌入方法，我们构造了与物质超场相互作用的自对偶模型的对偶理论，证明了它不是与物质耦合的Maxwell-Chern-Simons理论，而是一个更复杂的模型，具有"限制“规范不变性.我们强调的困难，对偶耦合到物质的自对偶场的理论与完全规范不变性。在此之后，我们表明，这两个模型之间实现的二元性，在树的水平，也举行了最低阶量子校正。