Infinite Families of Asymmetric Graphs
一个图$G$是\textit{asymmetric}，如果它的顶点自同构群是平凡的.不对称图是由Erdens和Rényi在1963年提出的。他们证明了，当$n$趋于无穷大时，$n$顶点上的图不对称的概率趋于$1$。在本文中，我们首先考虑的数量不对称树，提出了一个问题，由Erdens和Rényi。我们给出了一个部分结果，表明不对称的细分星的数目约为$q(n-1) - \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$，其中$q(n)$是Hardy和Ramanujan在1918年发现的用不同的正整数求和到$n$的方法的数目.我们还研究了三次哈密顿图的不对称性，至少对于小值的$n$，似乎是罕见的。已知在$4\leq n\leq 10$顶点上的三次Hamilton图中没有一个是不对称的，而在$12$顶点上的$80$三次Hamilton图中只有$5$是不对称的.本文给出了一类非对称的三次Hamilton图的构造.然后，我们提出了一个无限的家庭四次哈密顿图是不对称的。我们使用三次和四次非对称哈密尔顿图的上述结果来建立所有$k\geq 3$的$k$ -正则非对称哈密尔顿图的存在性。
2018-11-28 math.CO
Enumerating Hamiltonian Paths and Cycles
本文证明了完全多部图中定向哈密顿路径与回路的计数公式，采用折叠技术关联普通路径图与合法着色路径图。
2026-10-06 math.CO
Infinite families of vertex-transitive graphs with prescribed Hamilton compression
本文构造了具有任意给定 Hamilton 压缩值 $k$ 的无限族 Cayley 图（基于半直积 $\mathbb{Z}_p\rtimes\mathbb{Z}_k$），并给出 Hamilton 压缩为 1 的非 Cayley 顶点传递图无限族，从而解决了相关开放问题。
2023-05-16 math.CO
On embedded trees and lattice paths
Bouttier，Di Francesco和Guitter介绍了一种方法，用于解决某些类别的代数递归关系所产生的嵌入树和地图枚举的上下文。本文的目的是将这种方法应用于三个问题。首先，我们讨论了一般的嵌入二叉树族，试图统一和总结二叉树族的几个枚举结果，并补充新的结果。其次，我们讨论了家庭的嵌入式$d$ -ary树，嵌入在一个自然的方式在飞机上。第三，我们证明了几个计数问题有关的简单家庭的格路可以解决，而不使用核方法，把简单家庭的格路退化家庭的嵌入树。
2009-06-29 math.CO
Families of graphs with twin pendent paths and the Braess edge
在无向图上的随机游动的上下文中，凯梅尼常数可以测量两个随机选择的顶点之间的随机游动的平均行进时间。我们感兴趣的图形，行为与直觉有关的Kemeny常数：特别是，我们研究图形与切割顶点，至少有两个分支的路径，关于是否插入一个特定的边缘到一个图形的结果增加Kemeny常数。我们提供了几种工具，用于确定这样的边缘在一个家庭的图形和analising渐近行为的家庭的倾向，有边缘;和类的特定图形作为例子。此外，渐近行为的家庭的树木。
2021-12-07 math.CO
Spectral radius and the 2-power of Hamilton paths
本研究确定了不含哈密顿路径2次幂的图的最大边数，并以此为基础推导出图包含哈密顿路径2次幂的谱条件，为图论中相关结构的存在性判定提供了谱半径视角的依据。
2024-03-08 math.CO
About the number of oriented Hamiltonian paths and cycles in tournaments
我们证明了竞赛图和它的补图包含相同数目的有向Hamilton路（分别是）。循环）的任何给定类型，作为一个推广罗森菲尔德的结果证明了反向路径。
2021-01-03 math.CO
On traceable iterated line graph and hamiltonian path index
Xiong和Liu [L. Xiong和Z. Liu，Hamiltonian iterated line graphs，Discrete Math.256（2002）407-422]给出了图$G$的特征，其中第$n$个迭代线图$L^n(G)$是哈密尔顿的，对于$n\ge2$。本文研究了$L^n(G)$中Hamilton路的存在性，给出了$G$中$L^n(G)$有Hamilton路的一个刻划，作为应用，我们给出了图的Hamilton路指数的几个上界.
2020-12-28 math.CO
Hamiltonian paths in iterated line graphs
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；European Centre of Excellence NTIS - New Technologies for the Information Society, Faculty of Applied Sciences, University of West Bohemia（西波希米亚大学应用科学学院信息社会新技术卓越中心）
本文研究了图的迭代线图中哈密顿路径的存在性，定义了哈密顿路径指数，并探讨了树和具有哈密顿2连通块的图的性质。
2026-03-05 math.CO
On the regular 2-connected 2-path Hamiltonian graphs
一个图$G$是$l$ -路哈密尔顿图，如果每一条长度不超过$l$的路都包含在一个哈密尔顿圈中.众所周知，一个2-连通的$k$ -正则图$G$在至多$3k-1$顶点上是边Hamilton的，如果对于$G$的每条边$uv$，$\{u,v\}$不是割集.因此，如果对于$G$的每条边$uv$都连接$G\setminus \{u,v\}$，则$G$是单路哈密尔顿算子。设$P=uvz$是2-连通$k$ -正则图$G$的至多有$2k$个顶点的2-路.本文证明了当$G\setminus V(P)$连通时，存在一个包含2路$P$的Hamilton圈.因此，本文的工作给出了2-连通$k$ -正则图是2-路Hamilton图的一个条件.一个例子表明，$2k$几乎是尖锐的，即，该号码最多为$2k+1$。
2022-02-25 math.CO
2-Trees: Structural Insights and the study of Hamiltonian Paths
对于连通图，包含所有顶点的路径称为\emph{Hamiltonian path}。对于一般图，没有已知的存在哈密尔顿路的充分必要条件，并且在一般图中寻找哈密尔顿路的复杂性是NP-完全的。给出了2-树中Hamilton路存在的一个充分必要条件。利用我们的特征，我们还提出了一个线性时间算法的存在性2-树的哈密顿路径。我们的表征是基于对2-树结构的深刻理解，这里提出的组合学可以用于其他组合问题，仅限于2-树。
2016-07-20 cs.DM math.CO
On Hamiltonicity of {claw, net}-free graphs
st-路径是一条端点为s和t的路径。s-路径是一条端点为s的路径。本文的结果包括给定两个不同顶点s，t和一条边e的无{爪，网}图G有（1）Hamilton s-路，（2）Hamilton st-路，（3）连通度为1时，有含边e的Hamilton s-路和st-路，（4）2-连通时，有含边e的哈密顿圈的充要条件.这些结果意味着一个连通的无{claw，net}图有一条Hamilton路，一个2连通的无{claw，net}图有一个哈密顿圈[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson，Forbidden Subgraphs and the Hamilton Theme，in The Theory and Application of Graphs（Kalamazoo，Mich.，1980 $），Wiley，New York（1981）297 - 316.]我们对（1）-（4）的证明比[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson]，并给出了求解相应Hamilton性问题的多项式时间算法。关键词：图，爪，网，无{爪，网}图，哈密尔顿路，哈密尔顿圈，多项式时间算法。
2006-07-10 math.CO
A bijection proving the Aztec diamond theorem by combing lattice paths
我们给出了阿兹特克钻石定理的一个双射证明，说明有$2^{n(n+1)/2}$多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石顺序$n$。事实上，这个证明为不相交的$n+1$施罗德路径族建立了类似的结果，这些路径族有水平、对角或垂直的台阶，连接$n\times n$正方形网格两个邻边的网格点;众所周知，这些族与阿兹特克钻石的镶嵌是双射的。我们的双射是由一个可逆的“梳理”算法产生的，该算法对没有非相交条件的路径族进行操作，但要求任何垂直步骤都在路径的末端，并且在数量上明显是$2^{n(n+1)/2}$;它将它们转换为非相交的族。
2012-09-24 math.CO math.PR
Hamilton paths with lasting separation
在点集为[n]的完全图中，当任意两条路都有一条长为k的子路完全包含在其中一条路中且边{1}与另一条路不相交时，我们确定了Hamilton路集的最大基数的渐近性.
2017-07-18 math.CO
On Directed Lattice Paths With Additional Vertical Steps
本文研究了某些$k\in \mathbb Z$的由垂直台阶$(0,-1)$和非垂直台阶$(1,k)$组成的格路。考虑了两类特殊的具有垂直步长的准素路和自由格路。它表明，对于任何家庭的主要道路有equinumerous家庭的适当加权格路，只包括非垂直的步骤。建立了准素路与自由路之间的关系，得到了它们的一些组合性质和统计性质。它表明，在从$(0,0)$运行到$(n,-1)$的主路径中的垂直步骤的预期数量等于从$(0,0)$运行到$(n,0)$的自由路径的数量。给出了具有母函数的计数结果。最后，给出了几个例子的家庭的路径与垂直的步骤和相关的Rumukasiewicz，Motzkin，Dyck和Delannoy路径。
2014-10-20 math.CO
Hamilton path decompositions of complete multipartite graphs
证明了一个具有$n>1$顶点和$m$边的完全多部图$K$可分解为边不相交的Hamilton路当且仅当$\frac m{n-1}$是整数且$K$的最大度至多为$\frac {2m}{n-1}$ .
2018-07-23 math.CO
Alternating Hamilton Paths and Cycles in Poset Products
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本研究针对有限偏序集的可比图，探讨交替哈密顿路径与循环，证明含至少两元素的有限偏序集若存在交替哈密顿路径，则其与布尔格乘积对任意因子均存在交替哈密顿循环，还刻画了存在此类路径与循环的因子格，解决了Katona的猜想。
2026-10-14 math.CO
Three families of $q$-Lommel polynomials
研究了Lommel多项式的三种$q$ -形式。包括明确表示，递归，连分数，并连接到相关的Askey-威尔逊多项式。组合的结果强调，包括一个一般定理时，$R_I$矩符合正交多项式时刻。组合的结果使用加权Motzkin路径，Schröder路径，和n-polyominoes。
2021-10-29 math.CA math.CO
Absolute differences along Hamiltonian paths
给定一个实数集$A$，考虑$A$的元素上的完全图。我们证明了如果$A$是一个等差数列，那么对于每个顶点$a\in A$，存在一条Hamilton路，使得相邻顶点的绝对差是两两不同的。这个结果部分地证明了孙志伟的一个猜想。
2014-05-08 math.CO
Hamiltonian paths on directed grids
我们的研究涉及一类特殊的FASS曲线，它可以在一个节点重写Lindenmayer系统中描述。这些正交瓦片（或对角线）型递归曲线诱导哈密顿路径。我们在矩形网格上定义了一个特殊的有向图，并列举了这个图上的所有Hamilton路。我们的公式与斐波那契数和棋盘的多米诺骨牌都密切相关。本文还讨论了用直尺和圆规构造规则$17$边形的问题。
2015-11-26 math.CO
Triangle-different Hamiltonian paths
设$G$是一个固定图.在$n$顶点上的两条长度为$n-1$的路（哈密尔顿路）是$G$ -不同的，如果在它们的并集中有一个子图同构于$G$.本文证明了两两三角形不同的Hamilton路的最大数目等于基集的平衡二分划的数目，回答了Körner，Messuti和Simonyi的一个问题。
2016-10-11 math.CO
Graphs with Many Hamiltonian Paths
本文构造了非哈密顿但几乎任意顶点对都有哈密顿路径的图族，并给出边数达到3n/2下界的无限哈密顿连通图族。
2024-04-02 math.CO
Arithmetical Structures on Paths With a Doubled Edge
图的算术结构是由满足某些整除性质的顶点的标号给出的。在这篇文章中，我们研究了几类图，并试图给出这些图的算术结构的个数。
2019-03-04 math.CO math.NT
Hamiltonian Path in Split Graphs- a Dichotomy
本文研究了分裂图中的Hamilton路问题，给出了问题复杂性的一个二分法结果。我们的主要结果是深入研究了$K_{1,4}$ -free分裂图在Hamilton路问题下的结构，并由此得到了求解$K_{1,4}$ -free分裂图中Hamilton路问题的多项式时间算法.本文最后给出了一个困难的结果：通过将$K_{1,5}$-free split图的Hamilton圈问题归约，证明了在P=NP时，$K_{1,5}$-free split图的Hamilton路问题是NP-完全的.因此，本文建立了一个“薄复杂性线”分离NP完全的情况下，多项式时间可解的情况。
2017-11-25 cs.DM math.CO
Hamilton Paths and Cycles in Vertex-Transitive Graphs of Order $6p$
证明了$6p$阶连通点传递图（其中$p$是素数）都含有Hamilton路，并且证明了除Petersen图的截断外，$6p$阶连通点传递图（其中$6p$不是真非本原的）都含有Hamilton圈.
2007-02-07 math.CO math.GR
The Hamiltonicity, Hamiltonian Connectivity, and Longest (s, t)-path of L-shaped Supergrid Graphs
超网格图包含网格图和三角网格图作为它们的子图。一般超网格图的Hamilton圈和路问题是NP-完全的。如果一个图包含一个Hamilton圈，则称该图为Hamilton图;如果该图中任意两个不同的顶点之间存在一条Hamilton路，则称该图为Hamilton连通图。本文首先证明，除了一个平凡的条件外，每个L形超网格图总是包含一个Hamilton圈。然后，我们验证了哈密顿连通的L形超网格图，除了一些条件。L形超网格图的哈密尔顿性和哈密尔顿连通性可以用于计算电脑绣花机和3D打印机打印L形物体时的最小迹线。最后，我们给出了一个线性时间算法来计算给定两个不同顶点s和t的L形超网格图的最长（s，t）-路。
2019-05-06 cs.DM math.CO
M-alternating Hamilton paths and M-alternating Hamilton cycles
本文研究了具有完美匹配$M$的简单连通图$G$中关于$ν$顶点的$M$ -交错Hamilton路和$M$ -交错Hamilton圈.设$G$是一个二部图，证明了：如果对$G$的不同部分中的任意两个顶点$x$和$y$，$d(x)+d(y)\geq ν/2+2$，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈.对于一般图，给出了$M$中存在以边为起点和终点的$M$ -交替Hamilton路的一个条件.然后证明了：如果$κ(G)\geqν/2$，其中$κ(G)$表示$G$的连通度，则$G$有一个$M$ -交错Hamilton圈或属于一类例外图. Lou和Yu \cite{LY}证明了：每个具有$k\geqν/4$的$k$ -可扩图$H$是二部图或满足$κ(H)\geq 2k$ .结合这个结果，我们证明了$H$中存在$M$ -交错Hamilton圈.
2017-07-23 math.CO
Operadic structure on Hamiltonian paths and cycles
本文从操作子视角研究无向图中的哈密顿路径与环，提出了名为 contractad 的类操作子结构及其右模，并利用生成级数机制计算特定图的路径与环数量。
2024-12-26 math.CO math.KT
Bijections between generalized Catalan families of types A and C
受A型和C型m-广义Catalan数的关系成立的启发，研究了A型和C型m-Shi排列的支配区域之间的联系.在相同的思路中，提供了高度为n的每个m-Dyck路径的mn+1个副本与n乘mn矩形内的NE个晶格路径的集合之间的双射。
2016-10-13 math.CO
On regular 2-path Hamiltonian graphs
本文研究2-路哈密顿图相关问题，刻画了说明2k界紧性的一类图，并证明排除该类图后，满足顶点数条件的2-连通、3-连通k-正则图在G\V(P)连通时存在含指定2-路的哈密顿圈。
2023-11-01 math.CO
The degrees, number of edges, spectral radius and weakly Hamilton-connectedness of bipartite graphs
图$G$的一条路如果通过$G$的所有顶点，则称为Hamilton路。一个图是哈密尔顿连通的，如果任意两个顶点通过哈密尔顿路相连。注意，任何二部图都不是哈密尔顿连通的。研究了二部图的弱Hamilton连通性。弱Hamilton连通图是平衡二部图$G=(X,Y,E)$，它的任意顶点$x\in X$和$y\in Y$之间存在一条Hamilton路.本文给出了简单平衡二部图弱Hamilton连通的度、边数和谱半径条件。
2018-09-14 math.CO
A sharp Ore-type condition for a connected graph with no induced star to have a Hamiltonian path
我们说一个图$G$有一条哈密尔顿路，如果它有一条包含$G$的所有顶点的路。对于图$G$，令$σ_2(G)$表示$G$的两个不相邻顶点的最小度和;对$σ_2(G)$的限制被称为Ore型条件。给定一个整数$t\geq 5$，证明了如果$n$顶点上的连通图$G$满足$σ_2(G)>{t-3\over t-2}n$，则$G$有一条与$K_{1, t}$同构的Hamilton路或诱导子图.此外，我们还刻画了所有的$n$ -顶点图$G$，其中$σ_2(G)={t-3\over t-2}n$和$G$既没有Hamilton路，也没有与$K_{1, t}$同构的诱导子图。这是Momège最近的一个类似结果，他在研究$t=4$时就研究了该病例。
2020-01-05 math.CO
The Hamiltonian problem and $t$-path traceable graphs
刻画极大非哈密顿图的问题可以自然地扩展到刻画关于不可追溯性最大的图，并且超越该问题，刻画关于$t$ -路径可追溯性最大的图。我们展示了可追溯性的行为与不相交的联盟的图形和加入一个完全图。我们的主要结果是一个分解定理，减少了表征最大$t$ -路可迹图的问题，以表征那些没有通用顶点。本文将Zelinka关于极大不可迹图的一个构造推广到$t$ -路可迹图.
2015-08-24 math.CO
Hamilton Paths in Dominating Graphs of Trees and Cycles
图$H$的控制图以$H$的所有控制集作为它的顶点，如果通过增加或删除$H$的单个顶点可以从两个控制集中获得一个控制集，则在两个控制集之间存在一条边。本文证明了任意树的控制图都有Hamilton路，并给出了二元串的一个结果，证明了$n$顶点上的圈的控制图有Hamilton路当且仅当$n\not\equiv 0 \pmod 4$ .
2022-02-05 math.CO
Spectral analogues of Moon-Moser's theorem on Hamilton paths in bipartite graphs
1962年，Erdens证明了一个定理，证明了在给定最小度和边数的图中存在Hamilton圈。显着加强的情况下，平衡二部图，月亮和莫泽证明了相应的定理在1963年。本文建立了Moon和Moser关于平衡二部图和几乎平衡二部图的Hamilton路定理的几个谱类似定理。我们的证明的一个主要成分是其自身利益的结构性结果，涉及平衡二部图中的Hamilton路径与给定的最小度和边数。
2016-11-17 math.CO
Loose Hamilton paths in the 3-uniform cube hypergraph
本文针对3-一致立方体超图因奇偶性无法存在松散哈密顿环的问题，转而研究松散哈密顿路径，确定了该路径存在的维度条件。
2024-09-12 math.CO
Automated Counting of Restricted Motzkin Paths
Motzkin路径是简单但重要的组合对象。在本文中，我们考虑家庭的Motzkin路径的限制，峰高，谷高，向上运行的长度，向下运行的长度，和平运行的长度。本文提出了两种全自动的方法来枚举这样的家庭的路径。第一种方法使用数值动态规划。虽然这种方法经常工作，但它可能很慢，并且可能不适用于更大的问题。第二种方法使用符号动态规划来解决这类问题。这些方法在本文附带的maple包中实现。
2020-10-05 math.CO
Hamiltonian paths in the permutation digraphs $P(n,n-2)$
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对Isaak提出的问题，证明了$n\geq4$时无有向哈密顿环的置换有向图$P(n,n-2)$存在有向哈密顿路径，给出了肯定答案。
2026-08-18 math.CO
Long paths and Hamiltonicity in random graphs
我们讨论了随机图中的长路径和Hamilton圈的几个经典结果，并给出了它们的证明的可访问版本，依赖于深度优先搜索（DFS）算法和助推器的概念。
2015-07-01 math.CO math.PR
On the Crossing Numbers of Cartesian Products of Small Graphs with Paths, Cycles and Stars
有大量的研究致力于计算图族的交叉数，这些图族是由具有任意大的路径、圈和星的小图的笛卡儿积产生的。对于具有四个或更少顶点的图，这些都已经计算过了，但是对于具有五个或更多顶点的图，仍然存在各种差距。我们通过确定15个这样的家庭的交叉数为这一领域做出了贡献。
2021-06-07 math.CO
Arc-disjoint hamiltonian paths in Cartesian products of directed cycles
我们证明了，如果$C_1$和$C_2$是有向圈（长度至少为2），那么笛卡儿积$C_1 \Box C_2$有两条弧不相交的哈密顿路径。(This回答了JA提出的问题Gallian（1985年）同样的结论也适用于任何四个或更多个有向圈（长度至少为2）的笛卡儿积，但某些情况下对三个有向圈的笛卡儿积仍然开放。我们还讨论了（有限或无限）阿贝尔群上$2$生成的Cayley有向图中弧不交的Hamilton路的存在性.
2022-03-22 math.CO math.GR
Hamiltonian cycles and Hamiltonian paths in $2k$-connected, $1$-tough and $(P_{3}\cup kP_{1})$-free graphs
College of Mathematics and System Sciences, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文针对k≥2，证明了2k-连通、1-坚韧且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿图，(2k+1)-连通、坚韧度大于1且不含(P₃∪kP₁)子图的图必为哈密顿连通图。
2026-08-17 math.CO
Hamiltonian Paths in Cartesian Powers of Directed Cycles
长度为m的有向圈的k次幂的顶点集可以自然地与整数模m的k元组的集合相标识。对于这个图的任意两个顶点v和w，很容易看出，如果存在从v到w的哈密顿路径，则v的坐标之和模m比w的坐标之和大一。我们证明了相反的情况，除非k = 2，m是奇数。
2001-10-05 math.CO
Orbits of Hamiltonian Paths and Cycles in Complete Graphs
列举了完全图中由Hamilton路和圈诱导的子图的几何等价类。所述类是在表示子图的串集合上的二面体和循环群的某些直积的作用下的轨道。这些轨道的枚举使用伯恩赛德引理。所使用的技巧也为S. W. Golomb和L. R. Welch给出了固定的、规则间隔的顶点上不同的$n$ -顶点的数目，直到旋转和可选的反射。
2019-12-27 math.CO
The Complexity of Color-constrained Paths in Semicomplete Multipartite Digraphs
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
研究半完全多部有向图中具有颜色约束的路径问题，利用Schaefer二分法定理对几乎所有问题进行了复杂性分类，并探讨了独立数2时的拟哈密顿路径问题。
2026-06-26 cs.DM math.CO
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles I: Treewidth, Pathwidth, and Grid Graphs
本文研究了带偏序优先约束的哈密顿路径与环问题，基于树宽、路宽及有界高度网格图分别给出了NP完全性证明与多项式时间算法。
2025-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Hamiltonian path and Hamiltonian cycle are solvable in polynomial time in graphs of bounded independence number
本文证明了在独立数不超过k的图中，哈密顿路径、哈密顿圈及新提出的Hamiltonian-$\ell$-Linkage问题均可在多项式时间内求解。
2025-04-01 cs.DM math.CO
The Longest $(s, t)$-paths of $O$-shaped Supergrid Graphs
本文继续研究了超格图的Hamilton和最长$(s, t)$ -路。图的哈密尔顿$(s, t)$ -路是图中任意两个给定顶点$s$和$t$之间的哈密尔顿路，最长的$(s, t)$ -路是图中从$s$到$t$的顶点数最多的简单路.一个图具有Hamilton连通性，如果它包含一条Hamilton $(s, t)$ -路，这两个问题对于一般的超网格图是NP-完全的. $O$形超格图是一类特殊的带矩形洞的矩形格图.本文首先证明了$O$形超网格图的Hamilton连通性，但不满足一定的条件。然后，我们表明，最长的$(s, t)$ -路径的$O$形超网格图可以计算在线性时间。利用$O$形超网格图的哈密顿量和最长$(s, t)$ -路，可以计算电脑绣花机和3D打印机打印空心物体时的最小迹线.
2019-11-16 cs.CC cs.DM math.CO
Hamiltonicity in Convex Bipartite Graphs
对于一个连通图，哈密尔顿圈（路）是一个简单的圈（路），它跨越图中的所有顶点。由\cite{muller,garey}可知，在一般图和弦二部图中，Hamilton圈（PATH）是NP-完全的.一个凸二部图$G$具有二分图$(X,Y)$和一个序$X=(x_1,\ldots,x_n)$，是一个二部图使得对于每个$y \in Y$，$X$中的$y$的邻域连续出现. $G$被认为相对于$X$具有凸性。此外，凸二部图是弦二部图的一个子类。本文给出了凸二部图中存在Hamilton圈的一个充要条件，并在此基础上得到了这类图的线性时间算法。我们还证明了Chvatal的必要条件是凸二部图的充分条件。密切相关的问题是哈密顿路径的复杂性是开放的凸二部图。我们将凸二部图类分为{ \em单调}图和{ \em非单调}图。对于单调凸二部图，我们给出了一个线性时间算法来输出一条Hamilton路，我们相信这些结果可以用来得到非单调凸二部图中Hamilton路问题的算法.重要的是要强调（a）在\cite{keil,esha}中，通过参考实际讨论Hamilton圈的\cite{muller}，错误地声称凸二部图中的Hamilton路径问题是多项式时间可解的（b）在\cite{esha}中出现的用于双凸和凸二部图中的最长路径问题（Hamilton路径问题）的算法有一个错误，并且它并不总是计算最优解。我们提出了一组无限的反…
2018-09-17 cs.DM math.CO
