Pathwise asymptotic behavior of random determinants in the uniform Gram and Wishart ensembles
本文研究了一类随机对称矩阵行列式的渐近性质。若B_{n,r}是n × r的矩形矩阵，B_{n,r} '是它的转置矩阵，当n，r趋于无穷大时，研究了det（B_{n,r} ' B_{n,r}），r/n \to c \in（0，1）. B_{n,r}的r个列向量是独立选择的，具有共同的分布ν_n。Wishart系综对应于标准正态分布ν_n = { \cal N}（0，I_n）。我们把单位球面上的均匀分布ν_n = σ_n所对应的系综称为均匀Gram系综。在Wishart系综中，众所周知的Bartlett定理将上述行列式分解为卡方变量的乘积。这同样适用于统一的格拉姆合奏。这使我们能够研究过程\{ \frac{1}{n} \log \det \big（B_{n,\lfloor nt\rfloor} ' B_{n,\lfloor nt\rfloor} \big），t \in [0，1]\}及其作为n \to \infty的渐近行为：a.s.收敛、波动、大偏差。我们将边际（固定t）的结果与谱方法得到的结果联系起来。
2005-09-01 math.PR
Martingale Inequalities for the Maximum via Pathwise Arguments
研究了一类涉及运行极大过程的鞅不等式。它们源自Henry_Bundere等人（2013年）引入的路径不等式，并提供了n个中间时间点处运行最大值函数的期望上界（根据边缘分布）。类的不平等是丰富的，我们表明，在一般情况下，没有不平等是一致尖锐的-对于任何两个不平等，我们指定鞅，使一个或另一个不平等是尖锐的。然后，我们使用我们的不等式恢复Doob的L^p不等式。对于（0，1]中的p，我们得到新的或改进的不等式。
2014-09-22 math.PR
On a class of generalized Takagi functions with linear pathwise quadratic variation
我们考虑一类$\mathscr{X}$的连续函数的$[0,1]$，是从两个不同的角度来看的兴趣。首先，它与作为高木函数的推广而被研究的函数集密切相关。其次，$\mathscr{X}$中的每个函数都允许线性路径二次变分，因此可以作为Föllmer路径伊藤演算中的积分器。我们得到了类$\mathscr{X}$的几个一致性质。例如，我们计算整体逐点最大值，一致最大振荡，和精确的一致连续模$\mathscr{X}$中的所有功能。此外，我们给出了一个例子对$x,y\in\mathscr{X}$，使二次变化的总和$x+y$不存在。
2015-08-13 math.CA math.PR q-fin.MF
An extension of the functional Ito formula under a family of non-dominated measures
受金融数学中出现的问题的启发，杜皮尔引入了路径泛函的光滑性概念（不同于通常的Fréchet-Gatéaux导数），并得出了适用于对底层过程的轨迹具有路径连续依赖性的泛函的伊藤公式的推广。我们研究了不具有这种路径连续性的非线性泛函，并进一步在路径空间上的连续半鞅测度族下进行了研究。我们这样做，而不引入第二个组成部分，进行了由康特-Fournie，但通过使用旧的工作Bichteler，它允许保持一个路径的图片，即使是复杂的泛函
2012-12-06 math.PR
A Pathwise Approach to the Strong Feller Property and Irreducibility of Nonlinear Branching Processes
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；East China University of Science and Technology（华东理工大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
针对具有边界退化和不连续跳跃系数的连续状态非线性分支过程，通过路径方法（结合状态依赖时间变换、截断辅助过程和局部耦合）证明强Feller性和不可约性，进而得到吸收情形下指数收敛到唯一拟平稳分布及非吸收情形下的一致指数遍历性。
2026-07-13 math.PR
Duality for pathwise superhedging in continuous time
我们提供了一个无模型的连续时间定价对冲对偶。对于由具有连续价格轨迹的$d$风险资产组成的无摩擦市场，我们证明了寻找路径依赖欧式期权的最小超套期保值价格的纯解析问题与寻找所有鞅测度上的期权期望的上确界的纯概率问题具有相同的价值.超套期保值问题是用简单的交易策略来表示的，索赔是连续函数的极限下阶，允许上下半连续索赔，并且在$σ$ -紧样本空间上的路径意义下需要超套期保值.如果样本空间在停止下是稳定的，则概率问题归结为求所有紧支撑下的鞅测度的上确界。作为一般结果的应用，我们推导了Vovk外测度和半静态超套期保值的对偶性。
2019-04-07 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Pathwise analysis of log-optimal portfolios
本文基于 càdlàg 粗糙路径理论构建确定性路径框架，研究无摩擦 Itô 扩散市场中对数最优投资组合的路径构造，并给出参数稳定性与时间离散化误差估计。
2025-07-24 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
The Pathwise Approach to Metastability and its Applications to Galves--Löcherbach Models
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文回顾亚稳态的路径方法及其在加尔维斯 - 勒舍尔巴赫模型中的应用，涵盖理论根源、GL模型定义及亚稳态结果，以自包含方式简述证明，最后讨论开放问题及未来方向。
2026-07-08 math.PR
Markovian bridges: Weak continuity and pathwise constructions
马尔可夫桥是一种概率测度，它是从马尔可夫过程路径的初始部分在给定其终值的情况下的规律的分解中得出的。因此，马尔可夫桥承认一个自然的参数化的状态空间的过程。在连续转移密度的Feller过程的背景下，我们通过弱收敛的考虑，构造了关于其参数弱连续的唯一版本的马尔可夫桥。我们使用这个弱连续的结构，以提供一个强马尔可夫性质的扩展，其中的时间流是反向的。在自相似Feller过程的背景下，最后一个结果被证明是有用的马尔可夫桥的建设的轨迹的原始过程。
2011-03-14 math.PR
Pathwise Uniqueness of the Solutions of Stochastic Heat Equation with Square-root Coefficient
由Dawson-Watanabe超过程导出了白噪声情形的随机热方程。具有非Lipschitz系数的解的路径唯一性引起了广泛的关注，特别是平方根系数的情形在著名文献（即Perkins \cite{Perkins02} p217）中被列为一个长期存在的公开问题。这篇短文对这个悬而未决的问题给出了肯定的回答。我们的思想是利用Yamada-Watanable构造的$φ_k(x)$函数证明\beqlb \lab{key} \E_μ| X_{t}（z）- Y_{t}（z）|= \lim_{k \ra \infty} \E_μ| \int_{\r} \frac{1}{\sqrt{ε_k}} ρ_{ε_k}（z-x）[ X_{t}（x）- Y_{t}（x）]dx| =0。然而，$\frac{1}{\sqrt{ε_k}} ρ_{ε_k}(x)=p_{ε_k}(x)$，稳定核，在$k$中不是均匀平方可积的，并且我们不能直接使用热核或稳定核卷积变换。这迫使我们走一条新的道路，我们已经使用的线性和互逆线性性质的$φ_k$和$φ^{\prime \prime}_k$，首先进行$ρ_{ε_k}$卷积变换，然后，期望和乘以奇异因子$\frac{1}{\sqrt{ε_k}}$，最后让$k \ra \infty$估计和推导（\ref{key}）。这样，我们就避免了随机积分项的非一致平方可积性。同样的思想也可以用来证…
2017-02-09 math.PR
Pathwise Convergence of a Modular Simulation Scheme for Hybrid SDEs with Memory
本文提出了一种具有记忆的混合随机微分方程(mH-SDEs)，扩展了传统混合随机微分方程模型，允许更丰富的依赖关系。开发了模块化-泊松算法，通过路径依赖均匀化生成离散跳跃，并利用现有SDE求解器进行欧几里得演化。理论贡献建立了路径收敛性并给出了显式速率，控制误差累积和过程解耦概率。
2026-03-27 math.PR
Equilibrium Biphasicity and Non-Binary Pathwise Confinement in Stochastic Ising Models
De Vinci Higher Education（德文西高等教育）；De Vinci Research Center（德文西研究中心）
研究低温度二维Ising模型中，纯Gibbs相耗尽了极值平衡态，但Glauber动力学的路径吸收结构未被穷尽。通过构造密集路径约束子集，证明路径吸收几何结构比Gibbs相分类更丰富，但未产生第三Gibbs相。
2026-05-12 math-ph math.MP math.PR
Pathwise Convergence of the Hard Spheres Kac Process
我们推导出两个估计的偏差的$N$粒子，硬球Kac过程从相应的玻尔兹曼方程，在预期的Wasserstein距离测量。特别注意的是支付给我们的估计的长时间的属性，利用限制玻尔兹曼方程在实现的相互作用粒子系统的水平的稳定性。因此，我们得到了一个估计的传播混沌，均匀的时间和多项式率，只要初始数据有一个$k^\mathrm{th}$时刻，$k>2$。我们的方法是类似于卡茨的建议有关的长期行为的粒子系统的极限方程。一路上，我们证明了一个新的估计的连续性的玻尔兹曼流测量Wasserstein距离。
2019-05-22 math.PR
The Three-Dimensional Stochastic EMHD System: Local Well-Posedness and Maximal Pathwise Solutions
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究三维随机电子磁流体系统在流形上带有分数耗散的情况，通过Stratonovich传输噪声驱动，采用高阶Sobolev能量方法和精细交换子估计，构建了路径解并证明了局部适定性和最大路径解的存在性。
2026-04-08 math.AP math.PR
Maximal inequalities for stochastic convolutions and pathwise uniform convergence of time discretisation schemes
证明了取值于2-光滑Banach空间的离散过程的一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式。作为第一个应用，我们证明了：如果$(S(t,s))_{0\leq s\leq T}$是$2$光滑Banach空间$X$上的$C_0$ -压缩演化族，$(W_t)_{t\in [0,T]}$是概率空间$(Ω,P)$上的圆柱布朗运动，则对于每个$0<p<\infty$，存在一个常数$C_{p,X}$，使得对于所有渐进可测过程$g: [0,T]\times Ω\to X$，过程$(\int_0^t S(t,s)g_sdW_s)_{t\in [0,T]}$具有连续的修改，并且$$E\sup_{t\in [0,T]}\Big\| \int_0^t S(t,s)g_sdW_s \Big\|^p\leq C_{p,X}^p \mathbb{E} \Bigl(\int_0^T \| g_t\|^2_{γ(H,X)}dt\Bigr)^{p/2}.$$.对于$2\leq p<\infty$，可以采用$C_{p,X} = 10 D \sqrt{p},$，其中$D$是$2$定义中的常数-$X$的平滑度。我们的结果改进和统一了几个现有的最大估计，甚至是新的情况下$X$是一个希尔伯特空间。如果用更一般的$X$值鞅$dM_t$代替驱动鞅$g_tdW_t$，得到了类似的结果。此外，我们的方法允许随机演化系统，…
2021-07-12 cs.NA math.FA math.NA
A Pathwise Fractional one Compartment Intra-Veinous Bolus Model
将确定性隔室药代动力学模型扩展为扩散在生物学方面似乎不现实，因为这些随机过程的路径不够平滑。为了推广单室静脉推注模型，本文提出用一类由Hurst参数的分数布朗运动驱动的随机微分方程来模拟浓度过程$C$，该运动属于$]1/2,1[$。本文的第一部分提供了浓度过程$C$的概率和统计结果：$C$的分布，$C$和相关常微分方程的解之间的均匀距离的控制，浓度过程的遍历定理及其在估计消除常数中的应用，驱动信号的Hurst参数和波动常数的一致估计。本文的第二部分提供了应用这些理论结果模拟浓度datas：一个定性的过程中选择参数的小集合的观察，和模拟的估计量的消除常数和驱动信号的赫斯特参数。讨论了估计质量与样本大小/长度之间的关系。
2014-04-01 math.PR
Pathwise stability for one-dimensional SDEs driven by Brownian motion and a symmetric stable process
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）；Department of Business Economics, School of Management, Tokyo University of Science（东京理科大学经营学部商业经济学科）
该研究针对由布朗运动和对称α-稳定过程驱动的一维SDE，通过同步耦合建立了定量逐路稳定性估计，明确了不同Hölder指数下的误差率，还得到了含可预测强迫误差和时间一致尾界的估计。
2026-08-19 math.PR
Limit theorems for the Wiener process with resetting
本文研究了具有随机重置的布朗运动轨迹的大偏差原理，确定了速率函数并分析了长时间区间内过程的上界行为。
2025-12-06 math.PR
The Porous Medium Equation: Multiscale Integrability in Large Deviations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文研究了零范围过程在粒子尺寸趋于零时收敛到孔隙率方程，并在多尺度论证下建立了大偏差原理。
2026-02-10 math.PR
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes
我们发展了一个路径理论的标量守恒律拟线性乘法粗糙路径依赖，一个特殊的情况是随机守恒律拟线性随机依赖。本文引入了路径随机熵解的概念，它是由路径的局部一致极限封闭的，并证明了它是适定的，即，我们建立了路径方向$L^1$ -压缩形式的解的存在性、唯一性和连续依赖性，以及一些显式估计。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2013-09-08 math.AP math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
Almost-everywhere uniqueness of Lagrangian trajectories for $3$D Navier--Stokes revisited
本文证明三维Navier--Stokes方程Leray解对应的确定性与随机拉格朗日轨迹在L²初值下几乎处处唯一，并在H^{1/2}初值下实现逐路径唯一性，核心工具是新建立的非对称Lusin--Lipschitz性质。
2025-03-10 math.AP math.PR
Pathwise integration beyond Young via Faber--Schauder energy spaces
KAIST（韩国科学技术院）
提出基于Faber–Schauder能量空间的路径积分理论，通过二进可和性条件替代经典Young条件，证明积分存在性、有界双线性、可加性、分部积分及Young–Loève估计，并推广到经典Young积分不适用的例子。
2026-06-12 math.CA math.FA math.PR
Non-selection of Lagrangian trajectories in the zero-noise limit for a class of stochastic regularizations
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究证明对于由散度自由、Hölder连续向量场驱动的SDE，在零噪声极限下缺乏轨迹选择性，适用于分数布朗运动等广泛的正则化加性噪声。
2026-07-23 math.AP math.PR
Uniform approximation of the Cox-Ingersoll-Ross process
采用Doss-Sussmann（DS）方法对Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程进行了统一模拟。DS形式主义允许通过一些常微分方程（ODE）的解决方案来表达CIR过程的轨迹，这取决于所涉及的Wiener过程的实现。通过模拟Wiener过程的增量到区间边界的首达时间并求解常微分方程，我们一致逼近CIR过程的轨迹。在这方面，特别注意模拟接近零的轨迹。从概念的角度来看，所提出的方法给出了一个更好的质量近似（从路径的角度来看）比标准，甚至精确的模拟在一些离散的时间网格的时间间隔。
2013-12-03 math.PR
Stochastic integration based on simple, symmetric random walks
本文提出了一种新的随机积分方法。通过简单的对称随机游动对积分器进行路径近似。希望这种方法在教学上比其他现有方法更有利，更透明，技术要求更低。在理论的很大一部分中，人们有A. S。紧集上的一致收敛性特别是，它给出了A. S.积分器的有限变差函数的随机积分的收敛性，这在一般情况下不是càdlàg。
2009-07-06 math.PR
Random periodic solutions for stochastic differential equations with non-uniform dissipativity
本文研究非一致耗散随机微分方程随机周期解的存在性与唯一性，通过反射耦合和同步耦合方法，分别处理无记忆及有限/无限时滞情形，证明了分布意义与路径wise意义下的解的存在性。
2025-05-27 math.DS math.PR
Universal approximation with signatures of non-geometric rough paths
University of Mannheim（曼海姆大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出通过扩展路径与二次变分项的签名，实现非几何粗糙路径的通用逼近，并应用于金融模型校准与期权定价。
2026-02-05 cs.LG math.PR q-fin.MF
On (signed) Takagi-Landsberg functions: $p^{\text{th}}$ variation, maximum, and modulus of continuity
研究了一类带Hurst参数的符号Takagi-Landsberg函数$\mathfrak X^H$，其参数为$H\in(0,1)$ .我们首先证明了$\mathfrak X^H$中的函数允许沿$[0,1]$的并元划分序列的线性$p^{\text{th}}$变化，其中$p=1/H$。线性增加的斜率可以表示为具有参数$2^{H-1}$的无限伯努利卷积的$p^{\text{th}}$绝对矩。连续$p^{\text{th}}$变分的存在使得可以使用$\mathfrak X^H$中的函数作为高阶路径Itô演算的测试积分器。我们的下一个结果关注的最大值，最大化，和模的经典Takagi-Landsberg函数的连续性为所有$0<H<1$。然后，我们确定了类$\mathfrak X^H$的一致最大值，一致最大振动，和一致连续模。
2019-06-30 math.PR
Stochastic Perturbation of Sweeping Processes Driven by Continuous Uniformly Prox-Regular Moving Sets
Universidad de Chile（智利大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Universidad de O’Higgins（奥希金斯大学）；Centro de Modelamiento Matemático (CNRS UMI 2807)（数学建模中心（法国国家科学研究中心联合国际单位2807））
本文研究随机扰动下扫掠过程解的存在性，移动集连续变化于Hausdorff距离下且均匀近正则，提出最小几何框架，明确文献假设逻辑关系，并提供适用于有限子level集交集约束的实用条件，证明弱解、强解存在及随机微分方程路径唯一性。
2026-04-08 math.OC math.PR
Variational principles for fluid dynamics on rough paths
在本文中，我们介绍了一个新的框架参数化计划（PS）的GFD。利用受控粗糙路径理论，导出一类粗糙地球流体动力学（RGFD）模型作为粗糙作用泛函的临界点。这些RGFD模型将流体动力学中的拉格朗日轨迹描述为非纯映射流形上的几何粗糙路径（GRP）。三个约束变分方法制定这些模型的推导。第一种是Clebsch公式，其中的约束是粗糙的平流法。第二种是Hamilton-Pontryagin公式，其中的约束是作为右不变的粗糙向量场。第三种是欧拉-庞加莱公式，其中的变化受到约束。这些变分原理直接导致几何粗糙路径上的流体动力学的Lie-Poisson哈密顿公式。GRP框架保留了通过使用李群约化从拉格朗日到欧拉变分原理获得的流体动力学的几何结构，从而产生开尔文环流定理的粗略公式。粗糙路径变分方法包括拉格朗日流体轨迹的非马尔可夫扰动。特别地，记忆效应可以通过该公式通过对粗糙路径的明智选择（例如，分数布朗运动的实现）来引入。在粗糙路径是半鞅实现的特殊情况下，我们恢复了Holm（2015）中的SGFD模型。然而，通过消除对随机变分工具的需要，我们保留了拉格朗日轨迹的路径解释。相比之下，随机框架中的拉格朗日轨迹所描述的随机积分，没有一个路径的解释。因此，粗糙路径公式恢复了这一属性。
2021-12-30 math.AP math.DS math.PR
Approximations of semi-Markov processes and insurance policy valuation
本文提出基于均匀化原理的网格条件齐次马尔可夫近似方法，用于半马尔可夫过程路径泛函计算，并扩展到一般状态空间，以残疾保险模型验证其易实现性和实用性。
2025-08-08 math.PR
Stochastic Calculus for Pathwise Observables of Markov-Jump Processes: Unification of Diffusion and Jump Dynamics
Max Planck Institute for Multidisciplinary Sciences（马克斯·普朗克多学科科学研究所）；Max Planck Institute for Dynamics and Self-organization（马克斯·普朗克动力学与自组织研究所）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文通过建立马尔可夫跳跃过程路径观测的完整随机微积分，统一了扩散与跳跃动力学，推导了热力学不等式并讨论了饱和条件，同时将框架与量子 unraveling 和开放量子系统 Belavkin 方程联系起来。
2026-04-18 cond-mat.stat-mech math.PR
On the uniform convergence of random series in Skorohod space and representations of càdlàg infinitely divisible processes
设$X_n$是取值于可分Banach空间$E$的càdlàg函数的Skorohod空间$D([0,1];E)$中的独立随机元.令$S_n=\sum_{j=1}^nX_j$。证明了如果$S_n$在有限维分布下收敛于一个càdlàg过程，则$S_n+y_n$ a.s.收敛.对于某些$y_n\in D([0,1];E)$，在$[0,1]$上路径一致地。这一结果将Itô-Nisio定理推广到空间$D([0,1];E)$，这在文献中甚至对于$E=R$也是令人惊讶地缺乏的。在这种情况下处理$D([0,1];E)$的主要困难是它在一致范数下的不可分性和在Skorohod的$J_1$ -拓扑下加法的不连续性。利用这个结果证明了càdlàg无穷可分过程的各种级数表示的一致收敛性。因此，我们得到明确表示的跳跃过程，相关的路径泛函，在一般的非马尔可夫设置。最后，我们用一个稳定过程的例子来说明我们的结果。为了这个目的，我们获得了新的标准，这样的过程有càdlàg修改，这也可能是独立的利益。
2013-12-17 math.PR
Spatial analyticity and exponential decay of Fourier modes for the stochastic Navier-Stokes equation
该研究构造了仅需初始涡量有界的二维、三维随机Navier-Stokes方程局部时间空间实解析解，还证明了解全局存在时有限维Galerkin近似的指数衰减性，且该衰减在时间、初始涡量、噪声系数上均一致。
2024-07-12 math.AP math.PR
Pathwise Uniform Convergence of Time Discretisation Schemes for SPDEs
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明半线性SPDE时间离散格式路径一致收敛的最优速率，覆盖指数Euler、隐式Euler和Crank-Nicolson等方法，并应用于Maxwell、Schrödinger和波动方程，首次给出后两种格式的结果。
2024-07-23 cs.NA math.AP math.FA
A BDG inequality for stochastic Volterra integrals
本文为随机Volterra积分建立了Burkholder-Davis-Gundy型不等式，给出有限与无限区间上的上界，并用于量化不同核的方程间路径距离及均值回归方程的均匀时间界。
2025-03-31 math.PR
Ornstein-Uhlenbeck processes with singular drifts: integral estimates and Girsanov densities
考虑一类奇异非线性非自治极大单调含时漂移对希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck过程的扰动.关于漂移的唯一进一步假设是，它在时间上一致地有界于希尔伯特空间中的球上。首先，我们引入了一类新的广义解的概念，称之为伪弱解，证明了伪弱解总是存在的，并得到了关于方程数据的路径估计。然后证明了它们的定律相对于原Ornstein-Uhlenbeck过程的定律是绝对连续的。特别地，我们证明了伪弱解总是具有连续的样本路径。此外，我们得到了相关的Girsanov密度的可积性估计。我们的一些结果涉及非随机方程以及，而概率结果是新的，即使在有限维自治设置。
2020-06-14 math.PR
Approximation and generic properties of McKean-Vlasov stochastic equations with continuous coefficients
我们考虑由连续系数Mc Kean-Vlasov随机微分方程（MVSDES）驱动的系统的各种逼近性质，其中路径唯一性成立.我们证明了这类方程的解对于初始条件、参数和驱动过程的小扰动是稳定的。而且，不需要用到著名的Yamada-Watanabe定理，通过有效的逼近方法就可以构造出唯一的强解.最后，我们证明了对应的MV函数具有唯一强解的有界一致连续系数集是Baire意义下的第二范畴集.
2019-09-30 math.OC math.PR
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
Delft Institute of Applied Mathematics TU Delft（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.FA
Exact Gradients for Stochastic Spiking Neural Networks Driven by Rough Signals
Imperial College London（帝国理工学院）
我们基于粗糙路径理论提出严谨框架，将随机脉冲神经网络建模为事件SDEs，证明路径梯度存在并递归计算，利用签名核损失训练生成模型，提供diffrax求解器，实现噪声影响脉冲与动态的梯度训练。
2024-05-22 cs.LG math.PR stat.ML
Hopf bifurcation with additive noise
我们考虑了一个二维常微分方程在加性白噪声作用下的动力学行为，并确定了三个动力学相：（I）具有一致同步轨迹的随机吸引子，（II）具有非一致同步轨迹的随机吸引子和（III）不具有同步轨迹的随机吸引子.在阶段（I）和（II）中的随机吸引子是具有负李雅普诺夫指数的随机平衡点，而在阶段（III）中存在具有正李雅普诺夫指数的所谓随机奇异吸引子。我们分析的发生不同的动力学阶段的函数的线性稳定性的起源（确定性的Hopf分岔参数）和剪切（振幅相耦合参数）。我们表明，小剪切意味着同步，并获得同步不能均匀的线性稳定性的情况下，在原点或存在足够强的剪切。我们提供的数值结果支持的猜想，无论线性稳定的起源，有一个临界强度的剪切系统动力学失去同步，并进入阶段（III）。
2017-10-26 math.DS math.PR
$p$-roughness of paths and invariance of $p$-th variation
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出路径的$p$-粗糙性概念，通过离散$p$-能量的均匀收敛刻画，证明其等价于粗粒化误差的介观抵消，并蕴含$p$次变差的不变性，适用于布朗运动与分数布朗运动，为路径微积分提供划分稳健基础。
2026-09-17 math.CA math.PR
Measuring the roughness of a signal
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics, King’s College London（伦敦国王学院数学系）
本文提出基于归一化幂变差的非参数方法估计路径粗糙度，在Hölder正则等条件下证明一致性并给出收敛速度，适用于分数布朗运动等，并通过数值实验验证。
2026-11-03 math.PR math.ST stat.TH
The law of iterated logarithm for numerical approximation of time-homogeneous Markov process
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（数学科学学院中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文针对具有唯一不变测度的时间齐次马尔可夫过程，证明其递减步长数值逼近可保持重对数律，通过提取拟均匀时间网格子序列并建立主导鞅的重对数律完成证明，结果适用于SODEs和SPDEs等广泛随机系统。
2025-11-07 cs.NA math.NA math.PR
