Controlled diffusion Mean Field Games with common noise, and McKean-Vlasov second order backward SDEs
本文考虑了一个带有共同噪声的平均场对策，其中扩散系数是可控的。我们证明了弱松弛解的存在性在某些连续条件下的系数。然后，我们表明，当没有共同的噪音，这个平均场游戏的解决方案的特点是由一个McKean-Vlasov型二阶向后的。
2020-05-15 math.OC math.PR
Well-posedness of McKean-Vlasov generalized multivalued BSDEs
Shandong University（山东大学）
本文研究了生成函数依赖于解联合分布的麦肯-瓦拉索夫随机变分不等式，证明了在全局利普希茨和线性增长条件下的解存在性和唯一性，并扩展到局部利普希茨和非线性增长条件的情况。
2026-04-02 math.OC math.PR
Viscosity solutions for controlled McKean--Vlasov jump-diffusions
研究了Wasserstein空间上一类与McKean-Vlasov跳跃扩散的最优控制有关的非线性积分微分方程.我们开发了一个内在的概念，不依赖于提升到希尔伯特空间的黏性解，并证明了这些解决方案的比较定理。我们还证明了该值函数是唯一的黏性解。
2019-10-02 math.OC math.PR
Solvability of Infinite horizon McKean-Vlasov FBSDEs in Mean Field Control Problems and Games
在本文中，我们使用两种不同的方法，这导致了两组不同的假设，证明了无限水平McKean-Vlasov FBSDES的解的存在性和唯一性。我们利用这些结果来解决无限时域平均场型控制问题和平均场对策。
2022-10-06 math.OC math.PR
Optimal stopping of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
研究了带跳的条件McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程（简称条件McKean-Vlasov跳扩散）的最优停止问题.我们得到了使一个函数成为这类问题的值函数和使停时为最优的充分的变分不等式。为了实现这一点，我们结合了状态方程的条件McKean-Vlasov方程与相关的随机福克-普朗克方程的条件法律的解决方案的状态。这给了我们一个马尔可夫系统，可以使用Dynkin公式的一个版本来处理。我们通过求解两个条件McKean-Vlasov跳跃扩散的最优停止问题来说明我们的结果。更具体地说，我们首先找到了最佳的时间出售在市场上常见的噪音和跳跃，然后，我们找到了停时退出一个项目的状态是由跳跃扩散建模，当性能功能涉及的条件均值的状态。
2022-07-28 math.OC math.PR
A Novel Approach to Peng's Maximum Principle for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种新方法，通过引入第三伴随方程来扩展麦肯-瓦拉索夫随机微分方程的最大原理，以处理双重二次项的对偶化。
2026-02-12 math.OC math.PR
Peng's Maximum Principle for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Common Noise
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
针对状态依赖于条件分布的McKean-Vlasov随机微分方程，推导了无需控制域凸性假设的彭型随机最大值原理，并引入第三个伴随状态以对偶化成本泛函泰勒展开中的所有二阶Lions导数。
2026-06-04 math.OC math.PR
McKean-Vlasov optimal control: the dynamic programming principle
我们研究了具有共同噪声的McKean-Vlasov最优控制问题的各种形式，即强和弱形式，以及马尔可夫和非马尔可夫形式，并允许控制过程的规律出现在状态动力学中.通过将控制解释为一个适当的具有两个过滤的标准空间上的概率测度，我们在这个新的背景下发展了经典的可测选择，条件和连接参数，并建立了一般条件下的动态规划原理.
2020-03-24 math.OC math.PR
Transposition Approach to Optimal Control of McKean-Vlasov SPDEs
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
针对系数依赖于状态过程分布的McKean-Vlasov随机偏微分方程，利用尖峰变分法和含Lions导数的伴随倒向随机偏微分方程，建立了非凸控制集下的Pontryagin型随机最大值原理。
2026-06-16 math.OC math.PR
One-Dimensional McKean-Vlasov Stochastic Variational Inequalities and Coupled BSDEs with Locally Holder Noise Coefficients
该研究针对带局部Hölder连续随机系数的三类McKean-Vlasov相关方程，采用不同策略证明了其强解的存在唯一性，建立了一般形式下的适定性结果。
2024-01-30 math.OC math.PR
Zero-sum stochastic differential games of generalized McKean-Vlasov type *
我们研究零和随机微分对策，其中两个玩家的状态动态由广义McKean-Vlasov（或平均场）随机微分方程控制，其中每个玩家的状态和控制的分布出现在漂移和扩散系数，以及在运行和终结支付功能。我们证明了动态规划原则（DPP），在这个一般的设置，其中也包括只有一个球员的控制情况下，这是第一次，DPP证明了开环控制。我们还表明，上，下值函数的黏性解相应的上，下主Bellman-Isaacs方程。我们的研究结果将Fleming和Souganovich [15]的开创性工作扩展到McKean-Vlasov设置。
2018-03-20 math.OC math.PR
A McKean--Vlasov semigroup and its application to a martingale representation problem
École Polytechnique Paris（巴黎综合理工学院）；Centre de Mathématiques Appliquées（应用数学中心）
本文研究带公共噪声的McKean-Vlasov半群的微分结构，推导其Lions导数与后向表示公式，将其应用于Wasserstein空间线性方程的Feynman-Kac表示及无漂移情形的鞅表示问题，并讨论相关表示的扩展。
2026-08-05 math.OC math.PR
Path integral control under McKean-Vlasov dynamics
本文研究McKean-Vlasov最优控制问题的复杂性，通过将控制概念化为规范空间上的概率测度，引入经典可测选择等工具，在广泛条件下建立了动态规划原理。
2024-04-25 math.OC math.PR
Euler's scheme of Mckean-Vlasov SDEs with non-Lipschitz coefficients
本文证明了非Lipschitz系数的Mckean-Vlasov方程的强适定性。此外，还得到了Mckean-Vlasov方程Euler格式的混沌传播和收敛速度。
2022-02-17 math.PR
Harnack Inequalities for McKean-Vlasov SDEs Driven by Subordinate Brownian Motions
建立了Lévy过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性.利用逼近技巧和测度变换耦合，研究了由从属布朗运动驱动的McKean-Vlasov方程的Harnack不等式.
2022-02-23 math.PR
Stabilization of stochastic McKean-Vlasov equations with feedback control based on discrete-time state observation
本文研究了基于离散时间状态观测的随机McKean-Vlasov方程（SMVE）在反馈控制下解的稳定性。利用一个特定的李雅普诺夫函数，得到了受控系统解的$H_{\infty}$稳定性、渐近稳定性和均方指数稳定性.由于解的分布很难被观察到，我们研究了相应的粒子系统，可以观察到的反馈控制。证明了控制系统的指数稳定性等价于相应粒子系统的指数稳定性。最后通过算例验证了该理论的有效性。
2021-10-22 math.OC math.PR
Large And Moderate Deviation For Multivalued Mckean Vlasov Stochastic Differential Equation
本文利用弱收敛方法给出了多值McKean-Vlasov随机微分方程的大中偏差原理成立的充分条件和判别准则.
2022-08-30 math.PR
Backward multivalued McKean-Vlasov SDEs and associated variational inequalities
研究一类倒向多值McKean-Vlasov随机微分方程.首先，我们证明了向后多值McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性。然后，指出它们的解连续地依赖于终值。最后，我们给出了非局部拟线性抛物型变分不等式黏性解的概率解释。
2022-12-08 math.PR
Large deviations of multiscale multivalued McKean-Vlasov stochastic systems
本文研究多尺度多值McKean-Vlasov随机系统，在非Lipschitz条件下用压缩映射原理证明适定性，并通过弱收敛方法建立小噪声情形的大偏差原理，同时得到两个平均化原理。
2025-09-27 math.PR
Uniqueness for nonlinear Fokker-Planck equations and weak uniqueness for McKean-Vlasov SDEs
证明了具有单调扩散项的非线性Fokker-Planck方程的分布解的唯一性，并由此得到相应的McKean-Vlasov随机微分方程的（限制）律唯一性.
2021-04-16 math.PR
McKean-Vlasov Equations with Positive Feedback through Elastic Stopping Times
利用弹性停时证明了带正反馈的McKean-Vlasov方程的物理解和极小解的存在唯一性。我们这样做是通过建立一个问题之间的关系，吸收停时的问题。我们证明了粒子系统收敛到McKean-Vlasov方程。此外，我们建立了弹性McKean-Vlasov问题的吸收停时的问题和反射布朗运动的弹性参数分别走向无穷大或零的收敛性。
2022-03-21 math.PR
On ergodic properties of nonlinear Markov chains and stochastic McKean-Vlasov equations
研究了非线性马尔可夫链和随机McKean-Vlasov方程的遍历性。对于非线性马尔可夫链，我们得到了不变测度存在唯一性和一致遍历性的充分条件。我们还证明了这些条件的最优性。对于随机McKean-Vlasov方程，在Veretennikov-Khasminskii型条件下，在全变差度量下，我们证明了其解指数收敛于平稳性.
2013-11-25 math.PR
Stability for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文研究多值McKean-Vlasov随机微分方程，证明了非Lipschitz系数下强解的存在唯一性，推广了Itô公式，并利用Lyapunov函数建立了二次矩和几乎必然渐近稳定性。
2023-12-31 math.PR
On weak existence of solutions of degenerate McKean--Vlasov equations
该研究在放宽正则性条件下，证明了退化多维随机McKean--Vlasov方程解的弱存在性，为相关理论提供了新结果。
2024-02-17 math.PR
CLT and MDP for McKean-Vlasov SDEs
在系数依赖于分布的利普希茨条件下，得到了McKean-Vlasov型随机微分方程解的中心极限定理和中偏差原理，将经典随机微分方程的相应结果推广到了依赖于分布的情形.
2019-11-11 math.PR
Path independence of the additive functionals for McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
本文利用P. -P.引入的关于概率测度的含$L$ -导数的非线性偏积分微分方程，刻画了带跳的McKean-Vlasov随机微分方程的可加泛函的路径无关性. L.狮子我们的结果推广了Ren和Wang最近的工作[16]，其中他们所关心的McKean-Vlasov随机微分方程是由布朗运动驱动的。
2020-03-18 math.PR
Volterra type McKean-Vlasov SDEs with singular kernels: Well-posedness, Propagation of Chaos and Euler schemes
本文研究奇异核Volterra型McKean-Vlasov SDE，建立了适定性，证明了带显式收敛率的混沌传播，并提出了粒子系统的显式Euler格式。
2023-11-12 math.PR
Path Dependent McKean-Vlasov SDEs with Hölder Continuous Diffusion
本文研究了具有$α$（$α\geq \frac{1}{2}$）-Hölder连续扩散的一维路径相关McKean-Vlasov方程的适定性.此外，还研究了混沌在Wasserstein距离、全变差距离和相对熵意义下的定量传播。
2022-09-18 math.PR
Strong Convergence Rates in Averaging Principle for Slow-Fast McKean-Vlasov SPDEs
本文研究了一类具有慢时标和快时标的McKean-Vlasov随机偏微分方程解的渐近性态.利用变分方法和经典的Khasminskii时间离散，我们证明了慢分量强收敛到相关的平均方程的解。特别地，还获得了相应的收敛速度。主要结果可用于证明各种McKean-Vlasov非线性随机偏微分方程的平均原理，如随机多孔介质型方程、随机$p$ -Laplace型方程以及某些McKean-Vlasov随机微分方程.
2022-01-20 math.PR
Killed path-dependent McKean-Vlasov SDEs for a probabilistic representation of non-conservative McKean PDEs
本文研究与正则化非保守路径依赖非线性抛物型McKean偏微分方程相关的带消亡路径依赖McKean-Vlasov SDE，证明强解的存在唯一性及次概率律正则性，其密度为PDE弱解，并讨论关联粒子系统适定性。
2025-07-31 math.PR
Well-posedness and averaging principle of McKean-Vlasov SPDEs driven by cylindrical $α$-stable process
本文首先研究了一类由圆柱$α$ -稳定过程驱动的McKean-Vlasov随机偏微分方程的适定性，其中$α\in(1,2)$ .然后利用Khasminskii时间离散化方法，证明了一类由柱$α$ -稳定过程驱动的多尺度McKean-Vlasov随机偏微分方程的平均原理.同时，我们得到了一个特定的强收敛速度。
2021-06-10 math.PR
The Donsker delta function and local time for McKean-Vlasov processes and applications
建立了McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程解的Donsker δ测度的随机微分方程.如果Donsker δ测度关于勒贝格测度是绝对连续的，则它的Radon-Nikodym导数称为Donsker δ函数。在这种情况下，可以证明这样一个过程的局部时间仅仅是Donsker δ函数关于时间的积分。因此，我们也得到了这样一个过程的当地时间的方程。对于某些特定的McKean-Vlasov过程，我们找到了它们的Donsker δ函数的显式表达式，从而得到了它们的局部时间。
2023-02-24 math.FA math.OC math.PR
Strong solutions to McKean-Vlasov SDEs with coefficients of Nemytskii-type
我们研究了一类具有漂移和扩散系数的McKean-Vlasov偏微分方程，其漂移和扩散系数依赖于解的时间边际律的密度。这类McKean-Vlasov方法来自于对相关非线性FPKE的研究，已知存在有界Sobolev正则Schwartz分布解u。通过叠加原理，已知McKean-Vlasov方程存在一个具有时间边际密度u的弱解.我们证明了McKean-Vlasov方程存在一个强解，它在时间边缘密度为u的弱解中是唯一的.主要的工具是一个有限制的山田-渡边定理的SDES，这是通过观察在经典的山田-渡边定理的证明。
2022-08-05 math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for jump-type McKean-Vlasov SDEs with irregular coefficients
本文研究跳跃型McKean-Vlasov SDE在不规则系数下的强解适定性，并利用Yamada-Watanabe逼近和停时获得Euler格式的混沌传播与收敛速度。
2024-02-09 math.PR
On pathwise uniqueness for multidimensional McKean--Vlasov equations
在漂移系数和扩散系数的中等正则性条件下，建立了多维随机McKean-Vlasov方程的路径唯一性。漂移和扩散都依赖于解的边际测度。对于路径唯一性，假设漂移在状态变量中是Dini连续的，而扩散必须是Lipschitz的，在时间上是连续的，并且是一致非退化的。设置是经典的McKean-Vlasov，也就是说，方程的系数表示为过程的边缘分布上的积分。
2020-08-10 math.PR
Derivative Formula for Singular McKean-Vlasov SDEs
建立了奇异McKean-Vlasov随机微分方程的内禀导数的Bismut公式，其中噪声系数属于局部索伯列夫空间，漂移包含局部可积的时空项和在空间和分布变量上Lipschitz连续的时空分布项.结果也是新的经典的SDES。
2023-03-09 math.PR
Deviation estimates for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了多值McKean-Vlasov随机微分方程的偏差估计。首先，我们用弱收敛方法证明了它们的大偏差原理。然后借助于$L$ -导数的公式证明了它们的中心极限定理。最后，我们建立了它们的适度偏离原则。
2022-08-08 math.PR
Superposition and mimicking theorems for conditional McKean-Vlasov equations
我们考虑有条件的McKean-Vlasov随机微分方程（SDES），如在大系统极限的平均场游戏和粒子系统的平均场相互作用时，常见的噪音。这些随机微分方程解的条件时间边际满足二阶非线性随机偏微分方程，而条件时间边际的规律在概率测度空间上遵循Fokker-Planck方程.我们证明了两个叠加原理：第一个建立，任何解决方案的SPDE可以解除到一个解决方案的条件McKean-Vlasov插值，第二个保证，任何解决方案的福克-普朗克方程的空间上的概率测度可以解除到一个解决方案的SPDE。我们使用这些结果，以获得一个模仿定理表明，条件的时间边际的伊藤过程可以模拟的解决方案的条件McKean-Vlasov马尔可夫系数。这产生，特别是，一个工具，用于转换开环控制到马尔可夫的背景下，受控的McKean-Vlasov动态。
2020-03-31 math.AP math.OC math.PR
Approximations of Mckean-Vlasov SDEs with Irregular Coefficients
本文的目的是通过弱相互作用粒子系统用{\it非正则系数}逼近几类{ \it Mckean-Vlasov方程}。更精确地说，我们研究了Mckean-Vlasov随机微分方程的混沌传播和Euler-Maruyama格式的收敛速度，其中（i）扩散项利用Yamada-Watanabe近似方法是Hölder连续的，（ii）漂移是Hölder连续的，通过冻结分布，然后调用Zvonkin变换技巧.
2019-06-05 math.PR
Large Deviation Principle for McKean-Vlasov Quasilinear Stochastic Evolution Equations
研究了一类受乘性噪声扰动的McKean-Vlasov拟线性随机偏微分方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理.采用变分框架和修正的弱收敛准则证明了McKean-Vlasov型随机偏微分方程的Laplace原理，该原理等价于大偏差原理.此外，我们没有假设任何紧性条件的嵌入在Gelfand三元组处理的情况下，有界和无界域的应用。主要结果可应用于各种McKean-Vlasov型随机偏微分方程，如分布相关的随机多孔介质型方程和随机p-Laplace型方程。
2021-06-26 math.PR
Cubature on Wiener Space for McKean-Vlasov SDEs with Smooth Scalar Interaction
本文提出了求解具有光滑标量相互作用的McKean-Vlasov偏微分方程数值解的两种Wiener空间上的求积算法。分析铰链上的尖锐梯度时间非齐次抛物型偏微分方程的界限。这些界限可能是独立的利益。它们推广了Kusuoka \& Stroock的经典结果.通过两个算例对这两种算法进行了测试。
2017-03-12 math.PR
Euler-Maruyama Approximations for Stochastic McKean-Vlasov Equations with Non-Lipschitz Coefficients
本文研究了一类非Lipschitz系数的随机McKean-Vlasov方程。首先利用Euler-Maruyama近似证明了其弱解的存在性。然后，我们观察到它的弱解的路径唯一性。最后证明了Euler-Maruyama逼近具有最优强收敛速度。
2020-02-05 math.PR
Well-posedness and averaging principle for Lévy-type McKean-Vlasov stochastic differential equations under local Lipschitz conditions
本文在局部Lipschitz条件下，利用Euler-like近似证明Lévy型McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性，并建立均方意义下的平均化原理，适用于漂移超线性增长而扩散与跳跃系数线性增长的更广方程类。
2023-09-06 math.PR
Smoothing properties of McKean-Vlasov SDEs
在这篇文章中，我们建立了Wiener空间上具有一般McKean-Vlasov相互作用和一致椭圆系数的偏微分方程解的分部积分法公式。这些分部积分法公式既适用于关于实变量的导数，也适用于关于Lions意义上的测度的导数。它们使我们能够证明具有不规则终端条件的相关偏微分方程的经典解的存在性。我们还开发的McKean-Vlasov随机微分方程的解决方案的密度的衍生物的界限。
2017-04-02 math.PR
Fokker-Planck equation for McKean-Vlasov SPDEs driven by time-space Brownian sheet
本文研究由时空布朗单驱动的McKean-Vlasov型SPDE，证明混沌传播、非线性方程解的存在唯一性，并建立其解律的Fokker-Planck方程。
2024-04-30 math.PR
Weak Solution and Invariant Probability Measure for McKean-Vlasov SDEs with Integrable Drifts
利用Wang的带幂的Harnack不等式和Banach不动点定理，研究了具有可积漂移的McKean-Vlasov方程的弱适定性.另外，利用解耦方法，证明了相对熵和不变概率测度的Sobolev估计等规律性。最后，利用Banach不动点定理，得到了具有可积漂移的对称McKean-Vlasov偏微分方程和随机哈密顿系统不变概率测度的存在唯一性.
2021-10-18 math.PR
Quantitative Contraction Rates for McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations with Multiplicative Noise
本文采用耦合方法推导乘性噪声 McKean-Vlasov SDE 在 Wasserstein 距离下的显式收缩率，并据此证明时间一致的混沌传播与指数遍历性。
2025-09-29 math.PR
On Lyapunov Conditions for the Well-Posedness of McKean-Vlasov Stochastic Differential Delay Equations
本文研究McKean-Vlasov随机延迟微分方程的适定性，在Lipschitz条件和依赖分布的Lyapunov条件下证明了方程存在唯一解。
2025-06-11 math.PR
Parameter estimation of path-dependent McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了一类含未知参数的路径依赖McKean-Vlasov随机微分方程.首先，我们在非利普希茨条件下证明了这类方程解的存在唯一性。其次，我们构造了这些参数的极大似然估计，并讨论了它们的强相合性。第三，给出了一类路径依赖McKean-Vlasov随机微分方程的数值模拟方法。此外，我们估计了这些方程的解与其数值方程的解之间的误差。最后，我们给出了一个例子来解释我们的结果。
2020-06-02 math.PR
Limit theorems of invariant measures for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
研究了多值McKean-Vlasov随机微分方程的不变测度。首先，我们证明了这些方程的指数遍历性。然后对一列方程，当其系数在适当的意义下收敛时，给出了相应的强解的收敛性。最后，基于这些解的收敛性，我们建立了相应的不变测度的收敛性。
2022-12-16 math.PR
General large deviations and functional iterated logarithm law for multivalued McKean-Vlasov stochastic differential equations
本文针对多值McKean-Vlasov随机微分方程，在非Lipschitz系数下利用弱收敛方法建立了一般大偏差和中偏差原理，并由此推导出解的泛函迭代对数律。
2025-07-09 math.PR
Second-order McKean-Vlasov stochastic evolution equation driven by Poisson jumps: existence, uniqueness and averaging principle
本文研究非Lipschitz条件下泊松跳驱动的二阶McKean-Vlasov随机发展方程，用Carathéodory逼近证明温和解的存在唯一性，并得到其与简化方程解在均方意义下的平均原理。
2024-03-07 math.PR
Large Deviation Principle for Neutral Type Mckean-Vlasov Stochastic Differential Equations
Swansea University（斯旺西大学）；South-Central Minzu University（中南民族大学）
本文提出中性型麦肯-瓦拉斯随机微分方程的大偏差原理，通过扩展收缩原理和指数近似技术，在单侧利普希茨条件下建立了该类方程的解过程的大偏差原理。
2025-11-24 math.PR
Existence and uniqueness results for strongly degenerate McKean-Vlasov equations with rough coefficients
本文针对具粗糙系数的强退化McKean-Vlasov方程，扩展并改进了已有技术以证明弱解的存在性，并在特定结构条件下建立了弱与强适定性结果。
2024-09-22 math.PR
