A combinatorial formula for the coefficient of $q$ in Kazhdan-Lusztig polynomials
本文提出了Kazhdan-Lusztig多项式中$q$系数的组合解释，并对有限单缀外尔群证明了它.
2020-12-11 math.CO math.RT
New combinatorial proof of Gaussian polynomial and the monotonicity of the Garvan's $k$-rank
本文通过构造高斯多项式上的新双射，细化算法 Z，并给出广义 Rogers-Ramanujan 恒等式及 Garvan 的 $k$-秩单调性的组合证明。
2025-10-09 math.CO
A combinatorial formula for Macdonald polynomials
本文利用组合数学中的凹壁行走给出了所有李型的Macdonald多项式的一个统一的组合公式。这些公式是GL（n）型Macdonald多项式的Haglund-Haiman-Loehr公式的推广。在q=0时，这些公式专门用于正折叠凹室行走的麦克唐纳球函数的Schwer公式，在q=t=0时，这些公式专门用于Littelmann路径模型的Weyl特征的公式（以Gaussent-Littelmann的正折叠画廊形式）。
2008-03-05 math.CO math.RT
Combinatorial properties of the enhanced principal rank characteristic sequence over finite fields
对称矩阵$B \in \mathbb{F}^{n \times n}$的增强主秩特征序列（epr-序列）被定义为$\ell_1 \ell_2 \cdots \ell_n$，其中$\ell_j \in \{\tt{A}, \tt{S}, \tt{N}\}$根据$B$的$j$阶的主子式是否全部、部分但不是全部或没有非零。基于第二作者最近对域$\mathbb{F}=\mathbb{F}_2$上对称矩阵的epr序列的分类，我们开始了对$\mathbb{F}=\mathbb{F}_3$的研究。此外，有限域上的epr-序列被证明与Ramsey理论和编码理论有联系。
2021-06-12 math.CO
Combinatorial interpretations for rank-two cluster algebras of affine type
Fomin和Zelevinsky证明了一个有理递归关系的双参数族，这里称为（b，c）族，具有Laurentness性质：对于所有b，c，（b，c）序列的每一项都可以表示为两个初始项的Laurent多项式。当正整数b，c满足bc<4时，常返性与有限维秩2李代数的根系有关;当bc>4时，常返性与双曲型Kac-Moody秩2李代数有关.在这里，我们研究边界情况bc=4，对应于仿射型的Kac-Moody李代数。在这些情况下，我们表明，从递归所产生的洛朗多项式可以被视为生成函数，枚举某些图的完美匹配。通过提供组合的解释，这些洛朗多项式的各个系数，我们建立他们的积极性。
2007-05-17 math.CO
A combinatorial description of the Gindikin-Karpelevich formula in type A
J. Hong和H.李你利用这种描述，当基础李代数为A型时，我们得到了将Gindikin-Karpelevich公式表示为$\mathcal{B}(\infty)$上的和的组合规则.我们还解释我们的描述MV多面体和不可约组件的mv品种。
2012-01-20 math.CO math.RT
Limit linear series: combinatorial theory
本文在度量图上基于超立方体秩函数和斜率结构发展了极限线性系的纯组合理论，完成了秩一情形的完整分类并探讨了与热带代数及组合代数几何的联系。
2024-09-30 math.AG math.CO
On Combinatorial Formulas for Macdonald Polynomials
最近的突破理论的（A型）麦克唐纳多项式是由于Haglund，海曼和Loehr，谁展示了一个组合公式，这些多项式的一对统计填充的杨图。拉姆和叶给出了一个公式的麦克唐纳多项式的任意类型的所谓的壁龛散步;这些起源于工作的Gaussent-Littelmann和作者与Postnikov离散对应的Littelmann路径模型。在本文中，我们通过解释Ram-Yip公式如何压缩成一个新的公式，把上述发展联系起来，这个公式与Haglund-Haiman-Loehr公式类似，但包含的项要少得多。
2008-04-30 math.CO math.RT
On the combinatorial and rank properties of certain subsemigroups of full contractions of a finite chain
设$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$是有限链，$\mathcal{CT}_{n}$是$[n]$上的全压缩半群.记$\mathcal{ORCT}_{n}$和$\mathcal{OCT}_{n}$分别为保序或可逆的子半群和保序全压缩的子半群。在[17]中证明了子半群$\mathcal{ORCT}_{n}$和$\mathcal{OCT}_{n}$的所有正则元素的集合（分别用Reg $(\mathcal{ORCT}_{n})$和Reg $(\mathcal{OCT}_{n}$表示）和所有幂等元的集合（分别用E $(\mathcal{ORCT}_{n})$和E $(\mathcal{OCT}_{n}$表示）分别是子半群。本文研究了这类子半群的一些组合性质和秩性质。
2022-05-01 math.CO math.GR
A Combinatorial Formula for Affine Hall-Littlewood Functions via a Weighted Brion Theorem
给出了与$\tilde A_{n-1}$型仿射根系相联系的Hall-Littlewood函数的一个新的组合公式，即对应于仿射李代数$\hat{\mathfrak{sl}}_n$ .我们的公式具有Feigin，Jimbo，Loktev，Miwa和Mukhin在相应的不可约表示中构造的基的元素的和的形式。我们的公式可以看作是在一个特定的无限维凸多面体的整数点的指数加权和。我们推导出一个加权版本的布里昂定理，然后将其应用到我们的多面体来证明公式。
2016-02-18 math.CO math.RT
On combinatorial formulas for the characters of Hecke algebras
Hecke代数是Coxeter群的漂亮q-扩张。本文证明了关于抛物子代数的特征的几个结果，重点讨论了抛物子代数的平凡表示和符号表示的特征。虽然大多数结果在类型A是已知的，我们的证明是一个组合的性质，并推广到（部分）结果在类型B和C。我们还提出了完整的描述，这样的字符类型I。
2008-12-08 math.CO math.RT
Combinatorial Bounds on Nonnegative Rank and Extended Formulations
多面体P的扩展公式是可以投影到P上的多面体Q。多个方面）是令人感兴趣的，因为它们允许将对应的最优化问题建模为小尺寸的线性规划。固定多面体P的扩展公式的最小尺寸的主要已知下界（Yannakakis 1991）与非确定性通信复杂度的概念密切相关。我们研究了几个例子的相对权力和限制的界限。
2012-07-09 cs.DM math.CO
Combinatorial Formulas for Macdonald and Hall-Littlewood Polynomials of Types A and C. Extended Abstract
A型麦克唐纳多项式理论的一个突破是由于Haglund、Haiman和Loehr，他们展示了这些多项式在Young图填充方面的组合公式。最近Ram和Yip给出了任意类型Macdonald多项式关于相应仿射外尔群的一个公式。在本文中，我们表明，一个Haglund-Haiman-Loehr型公式自然遵循更一般的Ram-Yip公式，通过压缩。然后，我们将这种方法扩展到C型的Hall-Littlewood多项式，这是相应的Macdonald多项式在q=0的特殊化。我们注意到，没有类似的Haglund-Haiman-Loehr公式存在超出A型，所以我们的工作是第一步，找到这样一个公式。
2008-11-25 math.CO math.RT
Explicit Combinatorial Formulas for Some Irreducible Characters of the $GL_k\times \mathbb{S}_n$-module of multivariate diagonal harmonics
本文给出了多元对角调和$GL_k\times \mathbb{S}_n$ -模的某些不可约分支的一个显式组合公式。为此，我们引入了一个新的路径组合对象$T_{n,s}$，允许我们直接根据舒尔函数给出公式。本文还包含了$\nabla(e_n)$、$\nabla^r(e_n)$和$Δ'_{e_k}(e_n)$特殊情况下$q$和$t$变量中舒尔函数的公式。我们还给出了一个解释的道路方面的伴随对偶Pieri规则适用于这些$GL_k\times \mathbb{S}_n$ -字符。
2019-06-20 math.CO math.RT
A combinatorial formula for graded multiplicities in excellent filtrations
连续商与Demazure模同构的表示的过滤称为优秀过滤。本文研究当前代数$\mathfrak{sl}_2[t]$的融合积的优良滤子中的分次重数。我们给出了一个组合公式的多项式编码这些多重性的二维格路径。推论我们的主要定理包括组合解释的各种对象，如系数的Ramanujan的第五阶模拟θ函数$ϕ_0, ϕ_1, ψ_0, ψ_1$，Kostka多项式挂钩分区和subsequents的切比雪夫多项式。我们还得到了与$B_n \text{ and } G_2$型单李代数相关联的局部Weyl模的一级标志中的分次重数的组合解释。
2017-12-08 math.CO math.RT
Combinatorial proofs of the Ramanujan type congruences modulo 3
引入划分统计量$V_R$ -秩，给出了某些分拆函数的Ramanujan型模3同余的组合证明.
2021-03-03 math.CO
Codes Endowed With the Rank Metric
我们回顾了秩度量码理论的主要结果，重点是它们的组合性质。我们研究他们的对偶理论和MacWilliams身份，特别是比较秩度量码的向量和矩阵表示。然后，我们调查的组合结构的MRD码和最佳的反码的秩度量，描述它们如何相互关联。
2017-10-05 cs.IT math.CO math.IT
Dyson's new symmetry and generalized Rogers-Ramanujan identities
我们提出了一个概括，我们称之为（k，m）-秩，戴森的概念的秩与k个连续的杜菲矩形整数分区，并给出了两个组合对称性与这个新的定义。我们证明这些对称性双射。利用这两种对称性，我们给出了广义Roger-Ramanujan恒等式的一个新的组合证明.我们还描述了（k，m）-秩和Garvan的k-秩之间的关系。
2006-07-05 math.CO
A new combinatorial formula for alternating descent polynomials
证明了A型和B型交替下降多项式的一个组合公式。结合Josuat-Vergès关于正切函数和正割函数的Hoffman导数多项式的组合解释，得到了Ma-Yeh关于这两类多项式的两个公式的统一组合证明.
2022-07-13 math.CO
The Algebraic Combinatorial Approach for Low-Rank Matrix Completion
Aalto University（阿尔托大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文提出一种基于代数几何和拟阵理论的代数组合新视角，通过研究少量条目间的关系来解决低秩矩阵补全问题，并给出概率为1的算法判断特定条目是否可补全、从少量条目补全该条目及估计补全误差。
2014-08-19 cs.LG cs.NA math.AG
The generalized Gassert-Shor formula as combinatorial Stokes theorem
我们推广了数值半群的Gassert-Shor公式。
2020-12-21 math.CO
A combinatorial algorithm for computing the rank of a generic partitioned matrix with $2 \times 2$ submatrices
本文研究了块结构符号矩阵（一般分块矩阵）$A = (A_{αβ} x_{αβ})$的秩的计算问题，其中$A_{αβ}$是域$\mathbf{F}$上的$2 \times 2$矩阵，$x_{αβ}$是$α= 1,2,\dots, μ$和$β= 1,2, \dots, ν$的不定式.这个问题可以被看作是二分匹配问题的代数推广，并由岩田和Murota（1995）考虑。最近对这个问题的兴趣在于Ivanyos，Qiao和Subrahamanyam（2018）以及Garg，Gurvits，Oliveiva和Wigderson（2019）的非交换Edmonds问题，其中Iwata和Murota的结果隐含地指出，对于这类符号矩阵，秩和非交换秩（nc-秩）是相同的。本文的主要结果是一个简单的和组合的$O((μν)^2 \min \{ μ, ν\})$时间算法计算符号秩的$(2 \times 2)$型一般分块矩阵的大小$2μ\times 2ν$。我们的算法的灵感来自于Ivanyos，Qiao和Subrahamanyam的Wong序列算法，用于一般符号矩阵的nc-秩，并且不需要爆破操作，不需要字段扩展，也不需要额外的关注位大小的边界。此外，它自然地为任意字段$\mathbf{F}$提供了$A$的最大秩完成。
2021-06-22 cs.DM math.CO
A Rank-Count Theory for the Combinatorial Discretizable Distance Geometry Problem
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
针对组合可离散距离几何问题，研究人员开发代数秩计数理论，证明在镜像分离参数且存在可行参考解时，其可行二进制分支码构成\n\n上的仿射空间，解决了额外约束下的拓扑解计数难题。
2026-07-31 math.CO math.MG
Combinatorial representations
本文介绍了组合表示，推广的概念，线性表示拟阵。我们表明，任何家庭的子集相同的基数有一个组合表示通过矩阵。然后，我们证明了任何图是表示在所有字母的大小大于一些数字取决于图。我们还提供了一个表征的家庭表示在一个给定的字母。然后，我们将秩函数和秩运算符与任何表示相关联，这有助于我们确定表示中使用的函数的一些标准。虽然线性可表示拟阵可以被看作是通过只有一行的矩阵表示，我们得出结论，通过只有两行的矩阵表示的调查本文。
2011-09-06 math.CO
Combinatorial formula for Macdonald polynomials, Bethe Ansatz, and generic Macdonald polynomials
我们给出了一个直接的证明组合公式的插值麦克唐纳多项式通过引入某些多项式，我们称之为通用麦克唐纳多项式，这取决于$d$额外的参数和专门的次数$d$的所有麦克唐纳多项式。这些通用多项式的形式是贝特本征函数的形式，它们在更基本的水平上模仿量子固有量的$R$矩阵构造。
2000-08-13 math.CO math.QA math.RT
A combinatorial proof of strict unimodality for $q$-binomial coefficients
Pak和Panova最近通过对称群的表示理论证明了$q$ -二项式系数${m+n \choose m}_q$是$q$中对$m,n \geq 8$的严格单峰多项式。通过刻画链的乘积是严格单峰的，并应用O 'Hara关于分块格$L(m,n)$的结构定理，给出了其结果的一个直接的组合证明.事实上，我们证明了一个更强的结果：如果$m, n \geq 8d$，和$2d \leq r \leq mn/2$，那么$L(m,n)$的第$r$秩至少比下一个较低秩有$d$更多的元素。
2014-03-09 math.CO
Combinatorial Formulas for Certain Sequences of Multiple Numbers
作者最近用平稳的Macdonald函数构造了某些组合数族的多个类似物，并发展了它们的一些基本性质。本文给出了平衡Macdonald函数、多重二项式系数、多重括号函数、多重Catalan数和Lah数的组合公式。
2016-01-01 math.CO
Rank Two Non-Commutative Laurent Phenomenon and Pseudo-Positivity
我们研究多项式推广的Kontsevich自同构作用于两个非交换变量的形式有理表达式的斜场。我们的主要结果是这些自同构的迭代的Laurentness和伪正性。由此产生的表达式组合描述使用广义的组合学的兼容对在一个最大的戴克路径开发的李，李和Zelevinsky。通过对拟交换变量的专门化，我们得到了秩为2的量子广义簇变量的伪正表达式。在二项式的情况下，当所有的内部交换系数为零，这种量子专业化提供了一个积极的组合建设的计数多项式的格拉斯曼的子模块的例外表示值箭图有两个顶点。
2019-02-24 math.CO math.QA math.RT
A Conditional Rank-Count Theory for the Combinatorial Discretizable Distance Geometry Problem
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
研究组合可离散化距离几何问题，当前驱集不连续时对称计数方法不足。通过定位骨架无种子连通分量识别部分反射，用二进制掩码编码，经图操作和秩计算得出结果计数，建立精确计数定理，适用于各欧几里得维度。
2026-07-14 math.CO math.MG
A Combinatorial Formula for Kazhdan-Lusztig Polynomials of Sparse Paving Matroids
证明了稀疏铺路拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的正性，已知稀疏铺路拟阵在数学上是几乎所有拟阵，但被证明是几乎所有拟阵。积极性来自于一个非常简单的组合公式，我们发现这些多项式使用斜年轻tableaux。这支持了关于所有拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式具有非负系数的猜想。在特殊情况下，如一致拟阵，我们的公式有一个很好的组合解释。
2020-06-18 math.CO
A Combinatorial Formula for Kazhdan-Lusztig Polynomials of $ρ$-Removed Uniform Matroids
设$ρ$是非负整数。$ρ$ -去除一致拟阵是从一致拟阵通过去除$ρ$不相交基的集合而获得的拟阵。利用斜Young表给出了$ρ$ -去除一致拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式的一个组合公式.即使是一致拟阵，我们的公式是新的，给出了明显的正整数系数，并且比已知的公式更易于管理。
2019-11-12 math.CO
Lucky Cars in Fubini Rankings and Unit Fubini Rankings
本文研究Fubini排名与单位Fubini排名中的幸运车问题，通过生成函数、双射论证和递推关系等组合技术，给出了幸运车的枚举公式，并建立了其与有序集合划分及整数组合的联系。
2025-10-31 math.CO
Combinatorial Proof of Selberg's Integral Formula
本文给出了Selberg积分公式的一个组合证明。本文首先给出了一个有关有向图的拓扑阶数的定理的双射证明。塞尔伯格的积分公式，然后遵循归纳法。这解决了R. 2008年，斯坦利。我们的证明是基于Andersons的公式的解析证明。作为证明的一部分，我们展示了广义范德蒙德行列式的进一步推广。
2020-05-18 math.CO
Flattening rank and its combinatorial applications
给定一个$d$维张量$T:A_1\times\dots\times A_d\rightarrow \mathbb{F}$（其中$\mathbb{F}$是一个域），$T$的$i$平坦秩是矩阵的秩，该矩阵的行由$A_{i}$索引，列由$B_{i}=A_1\times\dots\times A_{i-1}\times A_{i+1}\times\dots\times A_{d}$索引，其条目由$T$的相应值给出. $T$的最大平坦秩被定义为$\text{mfrank}(T)=\max_{i\in [d]}\text{frank}_{i}(T)$。张量$T:A^{d}\rightarrow\mathbb{F}$称为半对角的，如果对于每个$a\in A$的$T(a,\dots,a)\neq 0$和对于每个$a_{1},\dots,a_{d}\in A$的$T(a_{1},\dots,a_{d})=0$都是不同的。本文证明了若$T:A^{d}\rightarrow\mathbb{F}$是半对角的，则有$\text{mfrank}(T)\geq \frac{|A|}{d-1}$，且此界是最佳可能界.我们给出了这个结果的几个应用，包括著名的Frankl-Wilson定理禁止交叉的推广。此外，解决一个猜想Aharoni和Berger，我们表明，如果边缘的$r$均匀的多重超图$\mathcal{H}$…
2021-03-04 math.CO
A combinatorial construction for two formulas in Slater's List
我们建立了一个组合框架的包含-排除的分区成不同的部分，以获得一个替代的生成函数的分区成不同的和不连续的部分。在罗杰斯-拉马努金恒等式中，生成函数产生斯莱特列表中的两个公式。同样的公式是由Hirschhorn构造的。Bringmann、Mahlburg和Nataraj得到了类似的公式。我们还使用阶梯给替代三元系列分区成$d-$不同的部分，任何$d \geq 2$。
2020-04-12 math.CO
An analogue of $k$-marked Durfee symbols for strongly unimodal sequences
在2007年的一篇开创性论文中，Andrews引入了一类组合对象，它们泛化了称为$k$标记的Durfee符号的划分。这些对象的多元秩生成函数已经被许多人证明在某些单位根向量处具有有趣的模块性特性。出于最近的研究的秩生成函数的强单峰序列，我们应用安德鲁斯的方法来定义一个类似的类称为$k$标记的强单峰符号，概括强单峰序列的组合对象。我们建立了一个多变量的秩生成函数，这些对象，我们研究组合。最后，我们讨论潜在的量子模块性的性质，这个秩生成函数在某些向量的单位根。
2020-09-22 math.CO math.NT
Completion of tree metrics and rank-2 matrices
受低秩矩阵完备化应用的启发，我们给出了与$m\times n$秩2矩阵和$n\times n$反对称秩2矩阵集合相关的代数拟阵中独立集的组合刻画.我们的方法是使用热带几何减少这一问题的系统发育树，然后我们解决。特别是，我们给出了一个组合描述的集合之间的成对距离的几个分类群，可以任意规定，同时仍然允许得到的相异性图完成一个树度量。
2017-07-14 math.AG math.CO
A combinatorial formula for non-symmetric Macdonald polynomials
本文给出了非对称Macdonald多项式E_μ（x;q，t）的一个组合公式。该公式推广了我们以前对积分型对称Macdonald多项式J_μ（x;q，t）的组合解释。我们证明了新的公式，通过验证它满足一个递归，由于克诺普，非对称麦克唐纳多项式的特点。
2007-02-12 math.CO math.QA
A Combinatorial Formula for Principal Minors of a Matrix with Tree-metric Exponents and Its Applications
设$T$是一个顶点集为$\{ 1,2,\dots, N \}$的树。用$d_{ij}$表示顶点$i$和$j$之间的距离。本文给出了矩阵$(t^{d_{ij}})$的主子式的一个显式组合公式，及其在热带几何、多元稳定多项式研究和赋值拟阵表示中的应用.对于与$T$相关的反对称矩阵，我们也给出了一个类似的公式.
2014-11-15 math.CO
New Combinatorial Formulas for Cluster Monomials of Type A Quivers
大量的研究集中在簇代数的各种基背后的组合学。本文研究了由所有簇单项式构成的A型簇代数的自然基。本文利用所谓的全局相容集，给出了簇单项式的一种新的组合公式。通过与著名的T-路和蛇图中的完美匹配的组合模型的比较，我们给出了这些公式的双射证明。对于A型簇代数的簇变量，我们给出了一个双射，它将我们的新公式与Gross，Hacking，Keel和Kontsevich构造的θ函数联系起来.
2017-06-05 math.CO
A combinatorial formula for the Ehrhart $h^{*}$-vector of the hypersimplex
给出了超单形的Ehrhart $h^*$ -向量的一个组合公式。特别地，我们证明了$h^{*}_{d}(Δ_{k,n})$是具有卷绕数$d$的$(k,n)$型超单纯装饰有序集划分的个数，从而证明了Nick Early的一个猜想.我们这样做是通过证明一个更一般的猜想尼克早期的Ehrhart $h^*$ -向量的一个通用的横截面的超立方体。
2020-01-27 math.CO
Rank 2 affine MV polytopes
给出了仿射sl（2）的无限晶体的一种装饰多边形实现.构造和证明是组合的，利用Kashiwara和Saito对无限晶体的 * 对合的表征。我们使用的多边形具有组合性质，这表明它们在这种情况下是安德森和第三作者在有限型中定义的Mirkovic-Vilonen多面体的类似物。利用晶体的Kashiwara相似性，我们也给出了唯一的另一个二阶仿射Kac-Moody代数$A_2^{(2)}$的MV多面体.
2012-02-29 math.CO math.QA
Antipode formulas for some combinatorial Hopf algebras
受布赫集值tableaux工作有关的K-理论的格拉斯曼，林和Pylyavskyy研究了6个组合霍普夫代数，可以被认为是K-理论的类似物的霍普夫代数的对称函数，拟对称函数，非交换对称函数，和Malvenuto-Mittenauer霍普夫代数的排列。他们描述了所有尚不清楚的情况下的双代数结构，但留下了寻找对极映射的显式公式的问题。我们给出了对称函数、拟对称函数和非交换对称函数的K-理论类似物的对极映射的组合公式。
2016-09-21 math.CO
Combinatorial Formula for the Partition Function
在这篇文章中，我们将推出一个组合公式的分拆函数p（n）。本文的第二部分将建立划分与q-二项式系数之间的联系，并对q-二项式系数给出新的解释。
2016-05-07 math.CO math.NT
Infinite families of crank functions, Stanton-type conjectures, and unimodality
戴森的秩函数和安德鲁斯-加文曲柄函数著名的组合证人拉马努金的分拆函数同余模5，7和11。虽然这些函数可以用来显示对应的分区集合被分成5、7或11个大小相等的集合，但人们可能会问，如何使由秩或曲柄组合显式组织的分区之间的结果双射。斯坦顿最近做了一些尝试，旨在揭示沿着这些路线的更深层次的组合结构，事实证明，需要对秩和曲柄进行微小的修改。在这里，我们证明了其中的两个命题。基于单峰性和对称性，我们还给出了某些分圆多项式的多项式导数具有非负系数的抽象判据。此外，我们将Stanton猜想推广到曲柄的无限族。这表明进一步应用到其他组合对象。我们还讨论了数值证据，我们的结构，连接与其他分析结构，如分配的分区排名。
2022-03-22 math.CO math.NT
Some Combinatorial Formulas Related to Diagonal Ramsey Numbers
本文推导了与对角拉姆齐数 R(k) 相关的一类组合公式，其形式为 F(n,k)=0 当且仅当 n≥R(k)，并与 De Loera 和 Wesley 的近期工作密切相关。
2024-04-03 math.CO
Rank-Metric Codes and $q$-Polymatroids
本文从代数和组合的角度研究秩度量码。我们引入了$q$ -多元拟阵，多元拟阵的$q$ -类似物，并研究了它们的基本性质.我们将一对q-多拟阵与秩度量码相关联，并证明了该码的几个不变量和结构性质，如广义权重、MRD或最佳反码的性质和对偶性，都被相关的组合对象捕获。
2019-09-05 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial formulas for the coefficients of the Al-Salam-Chihara polynomials
Al-Salam-Chihara多项式是一类重要的单变量正交多项式$x$，它依赖于3个参数$α$、$β$和$q$。它们与统计力学中的一个称为部分不对称简单排它过程（PASEP）的模型密切相关，并且它们可以作为阿斯基-威尔逊多项式的特殊化而获得。给出了变换后的Al-Salam-Chihara多项式系数的两个不同的组合公式。我们的公式表明，在$α$，$β$和$q$中，系数是正系数的多项式.
2020-02-04 math.CO
Combinatorial identities for binary necklaces from exact ray-splitting trace formulae
基于一维射线分裂系统的精确迹公式，我们得到了循环二元序列（Pólya项链）的新的组合恒等式。
2001-07-26 math-ph math.CO math.MP
A simple combinatorial proof of Shapiro's Catalan convolution
夏皮罗证明了一个优雅的卷积公式，涉及Catalan数的偶数指数。本文给出了该公式的一个简单的组合证明。此外，我们还证明了它与中心二项式系数的交替卷积公式是等价的。
2012-04-26 math.CO
A Combinatorial Proof of Cayley's Formula via Degree Sequences
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
通过度数序列提供卡伊利公式的组合证明，强调标号树的结构特性，并探讨其与其他计数问题的关联。
2026-02-10 math.CO
A combinatorial formula for certain binomial coefficients for Jack polynomials
我们将与Jack多项式相关的广义二项式系数分解为两个因子：一个茎，用索引分区的钩来显式描述，和一个叶，继承了来自二项式系数的各种递归属性，并且完全取决于倾斜图。然后，在两个索引分区相差最多两行的特殊情况下，我们推导出叶的直接组合公式。这个公式还表现出一种意想不到的对称性，相对于两行的长度。
2018-07-26 math.CO
On Gelfand and MacPherson's combinatorial formula for Pontrjagin classes
1992年Gelfand和MacPherson给出了微分流形的Pontrjagin类的一个局部组合公式。我们给他们的讨论的扩展版本，并强调起源的组合微分流形在他们的工作。
2022-10-30 math.AT math.CO math.DG
A bijection between vertices of rank 1 in increasing trees and derangements
我们给出了一个组合的证明博纳最近的结果，通过构造一个双射从所有邻居的树的大小$n$的长度$n$的集合的无序。
2022-10-10 math.CO
