Corrections to the article "The metric dimension of graph with pendant edges" [Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 65 (2008) 139--145]
本文证明了“The metric dimension of graph with pendant edges”[Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing，65（2008）139- 145]一文的主要结果不成立.在本文中，我们纠正的结果，我们解决了两个公开的问题中所描述的上述文件。
2010-10-08 math.CO
A combinatorial version of the colorful Caratheodory theorem
本文推广了Barany的Caratheodory定理：设M是一个定向拟阵，N是一个秩函数为r的拟阵，它们都定义在同一个基集V上，且满足rank（M）< rank（N）.若V的每个子集A（r（V-A）< rank（M））包含M的正回路，则N的某个独立集包含M的正回路。
2013-08-31 math.CO
The enhanced principal rank characteristic sequence over a field of characteristic 2
域$\mathbb{F}$上的$n \times n$对称矩阵的增强主秩特征序列（epr-序列）最近被定义为$\ell_1 \ell_2 \cdots \ell_n$，其中$\ell_k$是$\tt A$、$\tt S$或$\tt N$，这取决于矩阵的阶$k$主子式中的全部、部分（但不是全部）或没有非零。在这里，一个完整的特征的epr序列，可通过对称矩阵在字段$\mathbb{Z}_2$，整数模$2$，建立。与特征$0$域上的可达epr序列相反，我们的刻画揭示了$\mathbb{Z}_2$域上的可达epr序列具有非常特殊的结构。对于更一般的特征$2$域，得到了可达epr-序列的一些限制.
2017-09-02 math.CO
New combinatorial proof of Gaussian polynomial and the monotonicity of the Garvan's $k$-rank
本文通过构造高斯多项式上的新双射，细化算法 Z，并给出广义 Rogers-Ramanujan 恒等式及 Garvan 的 $k$-秩单调性的组合证明。
2025-10-09 math.CO
The signed enhanced principal rank characteristic sequence
$n \times n$厄米特矩阵的带符号增强主秩特征序列（sepr-序列）是序列$t_1t_2 \cdots t_n$，其中$t_k$是基于以下标准的$\tt A^*$、$\tt A^+$、$\tt A^-$、$\tt N$、$\tt S^*$、$\tt S^+$或$\tt S^-$：如果$B$具有正阶和负阶- $k$主从式，并且每个阶- $k$主从式非零，则为$t_k = \tt A^*$。$t_k = \tt A^+$（分别为$t_k = \tt A^-$），如果每个订单- $k$主从式为正（分别为负）。$t_k = \tt N$，如果每个订单- $k$主从为零。$t_k = \tt S^*$如果$B$各有一个正、负和零阶- $k$主从式。$t_k = \tt S^+$（分别为$t_k = \tt S^-$），如果$B$同时具有零阶和非零阶- $k$主从式，并且每个非零阶- $k$主从式为正（分别为负）。这样的序列提供了比文献中的$({\tt A,N,S})$ epr序列更多的信息，其中$k$ th项是$\tt A$、$\tt N$或$\tt S$，这取决于矩阵的阶- $k$主子式的全部、没有或一些（但不是全部）是非零的。各种sepr序列被证明是不可达到的厄米特矩阵。特别是，通过应用缪尔定律的可扩展的未成年人，它表明，如$\tt A^*N$和$\tt NA^*$是禁止的Sep…
2017-09-02 math.CO
Combinatorial interpretations for rank-two cluster algebras of affine type
Fomin和Zelevinsky证明了一个有理递归关系的双参数族，这里称为（b，c）族，具有Laurentness性质：对于所有b，c，（b，c）序列的每一项都可以表示为两个初始项的Laurent多项式。当正整数b，c满足bc<4时，常返性与有限维秩2李代数的根系有关;当bc>4时，常返性与双曲型Kac-Moody秩2李代数有关.在这里，我们研究边界情况bc=4，对应于仿射型的Kac-Moody李代数。在这些情况下，我们表明，从递归所产生的洛朗多项式可以被视为生成函数，枚举某些图的完美匹配。通过提供组合的解释，这些洛朗多项式的各个系数，我们建立他们的积极性。
2007-05-17 math.CO
Algebraic and combinatorial rank of divisors on finite graphs
我们研究了一个图上的因子的代数秩，一个不变量定义使用因子的代数曲线对偶的图。我们证明了它满足Riemann-Roch公式、特殊化性质和Clifford不等式。我们证明，它是最多等于（通常）的组合排名，并在许多情况下，平等举行，但不是一般的。
2014-11-25 math.AG math.CO
Combinatorial proofs of the Ramanujan type congruences modulo 3
引入划分统计量$V_R$ -秩，给出了某些分拆函数的Ramanujan型模3同余的组合证明.
2021-03-03 math.CO
A combinatorial approach to root multiplicities of rank 2 hyperbolic Kac-Moody algebras
本文利用Dyck路的组合学研究了秩2双曲Kac-Moody代数的根重数。
2015-01-09 math.CO math.RA math.RT
The Galaxies of Nonstandard Enlargements of Infinite and Transfinite grpahs of Higher Ranks: II
本报告是对先前报告（报告814）的改进。它使主要定理（814报告的定理5.1）更加尖锐，也简化了它的证明。还有几处小改动，涉及对印刷错误的澄清和更正。在以前的工作中，星系的非标准扩大的连接，常规无限的，也超限图的第一秩的超限定义，检查，并说明了一些例子。在这项工作中，它示出了如何扩展到超限图的更高的秩的先前工作的结果。其中的结果如下：任何这样的扩大要么只有一个星系，它的主星系，要么它有无限多个这样的星系。在后一种情况下，星系是部分有序的“接近”的主要星系。此外，某些序列的星系，其成员是完全有序的“接近”的财产被确定。
2005-04-07 math.CO
Dyson's new symmetry and generalized Rogers-Ramanujan identities
我们提出了一个概括，我们称之为（k，m）-秩，戴森的概念的秩与k个连续的杜菲矩形整数分区，并给出了两个组合对称性与这个新的定义。我们证明这些对称性双射。利用这两种对称性，我们给出了广义Roger-Ramanujan恒等式的一个新的组合证明.我们还描述了（k，m）-秩和Garvan的k-秩之间的关系。
2006-07-05 math.CO
Gale-Robinson Quivers and Principal Coefficients
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过突变周期性有向图，揭示了Gale-Robinson序列与主系数之间的关系，并完善了先前工作的结论。
2026-02-23 math.CO
A combinatorial proof of strict unimodality for $q$-binomial coefficients
Pak和Panova最近通过对称群的表示理论证明了$q$ -二项式系数${m+n \choose m}_q$是$q$中对$m,n \geq 8$的严格单峰多项式。通过刻画链的乘积是严格单峰的，并应用O 'Hara关于分块格$L(m,n)$的结构定理，给出了其结果的一个直接的组合证明.事实上，我们证明了一个更强的结果：如果$m, n \geq 8d$，和$2d \leq r \leq mn/2$，那么$L(m,n)$的第$r$秩至少比下一个较低秩有$d$更多的元素。
2014-03-09 math.CO
A Combinatorial Approach to Root Multiplicities of a Special Type Rank 3 Kac-Moody Algebras
本文计算了一类特殊秩$3$ Kac-Moody代数$\mathfrak{g}$的根空间$\mathfrak{g}_λ$的维数.我们首先在$\mathfrak{g}$中引入一种特殊类型的元素，我们称之为标准式元素。然后，我们证明了任何根空间是由这些元素张成的。通过计算标准式线性无关元的个数，得到了根空间$\mathfrak{g}_λ$的维数公式，它依赖于根$λ$ .
2021-02-20 math.CO math.RT
Limit linear series: combinatorial theory
本文在度量图上基于超立方体秩函数和斜率结构发展了极限线性系的纯组合理论，完成了秩一情形的完整分类并探讨了与热带代数及组合代数几何的联系。
2024-09-30 math.AG math.CO
On the combinatorial and rank properties of certain subsemigroups of full contractions of a finite chain
设$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$是有限链，$\mathcal{CT}_{n}$是$[n]$上的全压缩半群.记$\mathcal{ORCT}_{n}$和$\mathcal{OCT}_{n}$分别为保序或可逆的子半群和保序全压缩的子半群。在[17]中证明了子半群$\mathcal{ORCT}_{n}$和$\mathcal{OCT}_{n}$的所有正则元素的集合（分别用Reg $(\mathcal{ORCT}_{n})$和Reg $(\mathcal{OCT}_{n}$表示）和所有幂等元的集合（分别用E $(\mathcal{ORCT}_{n})$和E $(\mathcal{OCT}_{n}$表示）分别是子半群。本文研究了这类子半群的一些组合性质和秩性质。
2022-05-01 math.CO math.GR
Combinatorial Bounds on Nonnegative Rank and Extended Formulations
多面体P的扩展公式是可以投影到P上的多面体Q。多个方面）是令人感兴趣的，因为它们允许将对应的最优化问题建模为小尺寸的线性规划。固定多面体P的扩展公式的最小尺寸的主要已知下界（Yannakakis 1991）与非确定性通信复杂度的概念密切相关。我们研究了几个例子的相对权力和限制的界限。
2012-07-09 cs.DM math.CO
A Combinatorial Formula for Rank 2 Cluster Variables
设$r$为任意正整数，$x_1, x_2$为不定数。我们考虑由递归关系$$ x_{n+1} =(x_n^r +1)/{x_{n-1}} $$对任意整数$n$定义的序列$\{x_n\}$。自2001年以来，寻找$x_n$作为$x_1$和$x_2$的有理函数的组合表达式一直是一个开放的问题。我们给出了$x_n$在平面上特定格路的子路的直接初等公式。该公式是明显正的，为Nakajima和Qin的一个结果提供了新的证明。
2011-06-17 math.CO math.RT
Combinatorial and stochastic properties of ranked tree-child networks
树子网络是最近描述的一类有向无圈图，在遗传学（进化树和网络的研究）中已经变得突出。虽然这些网络具有许多吸引人的数学性质，但与之相关的许多组合问题仍然难以解决。在本文中，我们表明，赋予这些网络与生物相关的排名结构产生数学上易于处理的对象，我们称之为排名树子网络（RTCN）。我们解释了如何获得精确和明确的组合结果，这些网络的枚举和生成。我们还探讨了概率问题的RTCN的属性时，他们均匀随机抽样。这些问题包括根和叶之间的随机游动的长度（从根到叶和从叶到根）;网络中樱桃数量的分布;以及以显示给定树为条件的RTCN采样。我们还制定了一个猜想的过程中，计数的祖先的一片叶子的谱系数的缩放限制。本文的主要思想，即使用排名作为实现组合易处理性的一种方式，也可以扩展到其他类别的网络。
2021-05-27 math.CO math.PR q-bio.PE
$n$-Centers of Principal Subalgebras $\mathbb K Q_{\geq 1}$ of Path Algebras
Fudan University（复旦大学）
研究路径代数主子代数的标准多项式，利用其分析PI理论，描述St₂和St₃元素，刻画中心和3-中心，并应用于形式语言组合学。
2026-11-10 math.CO math.RA
A combinatorial algorithm for computing the rank of a generic partitioned matrix with $2 \times 2$ submatrices
本文研究了块结构符号矩阵（一般分块矩阵）$A = (A_{αβ} x_{αβ})$的秩的计算问题，其中$A_{αβ}$是域$\mathbf{F}$上的$2 \times 2$矩阵，$x_{αβ}$是$α= 1,2,\dots, μ$和$β= 1,2, \dots, ν$的不定式.这个问题可以被看作是二分匹配问题的代数推广，并由岩田和Murota（1995）考虑。最近对这个问题的兴趣在于Ivanyos，Qiao和Subrahamanyam（2018）以及Garg，Gurvits，Oliveiva和Wigderson（2019）的非交换Edmonds问题，其中Iwata和Murota的结果隐含地指出，对于这类符号矩阵，秩和非交换秩（nc-秩）是相同的。本文的主要结果是一个简单的和组合的$O((μν)^2 \min \{ μ, ν\})$时间算法计算符号秩的$(2 \times 2)$型一般分块矩阵的大小$2μ\times 2ν$。我们的算法的灵感来自于Ivanyos，Qiao和Subrahamanyam的Wong序列算法，用于一般符号矩阵的nc-秩，并且不需要爆破操作，不需要字段扩展，也不需要额外的关注位大小的边界。此外，它自然地为任意字段$\mathbf{F}$提供了$A$的最大秩完成。
2021-06-22 cs.DM math.CO
Codes Endowed With the Rank Metric
我们回顾了秩度量码理论的主要结果，重点是它们的组合性质。我们研究他们的对偶理论和MacWilliams身份，特别是比较秩度量码的向量和矩阵表示。然后，我们调查的组合结构的MRD码和最佳的反码的秩度量，描述它们如何相互关联。
2017-10-05 cs.IT math.CO math.IT
A Rank-Count Theory for the Combinatorial Discretizable Distance Geometry Problem
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
针对组合可离散距离几何问题，研究人员开发代数秩计数理论，证明在镜像分离参数且存在可行参考解时，其可行二进制分支码构成\n\n上的仿射空间，解决了额外约束下的拓扑解计数难题。
2026-07-31 math.CO math.MG
A Conditional Rank-Count Theory for the Combinatorial Discretizable Distance Geometry Problem
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
研究组合可离散化距离几何问题，当前驱集不连续时对称计数方法不足。通过定位骨架无种子连通分量识别部分反射，用二进制掩码编码，经图操作和秩计算得出结果计数，建立精确计数定理，适用于各欧几里得维度。
2026-07-14 math.CO math.MG
The Algebraic Combinatorial Approach for Low-Rank Matrix Completion
Aalto University（阿尔托大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
本文提出一种基于代数几何和拟阵理论的代数组合新视角，通过研究少量条目间的关系来解决低秩矩阵补全问题，并给出概率为1的算法判断特定条目是否可补全、从少量条目补全该条目及估计补全误差。
2014-08-19 cs.LG cs.NA math.AG
An analogue of $k$-marked Durfee symbols for strongly unimodal sequences
在2007年的一篇开创性论文中，Andrews引入了一类组合对象，它们泛化了称为$k$标记的Durfee符号的划分。这些对象的多元秩生成函数已经被许多人证明在某些单位根向量处具有有趣的模块性特性。出于最近的研究的秩生成函数的强单峰序列，我们应用安德鲁斯的方法来定义一个类似的类称为$k$标记的强单峰符号，概括强单峰序列的组合对象。我们建立了一个多变量的秩生成函数，这些对象，我们研究组合。最后，我们讨论潜在的量子模块性的性质，这个秩生成函数在某些向量的单位根。
2020-09-22 math.CO math.NT
Completion of tree metrics and rank-2 matrices
受低秩矩阵完备化应用的启发，我们给出了与$m\times n$秩2矩阵和$n\times n$反对称秩2矩阵集合相关的代数拟阵中独立集的组合刻画.我们的方法是使用热带几何减少这一问题的系统发育树，然后我们解决。特别是，我们给出了一个组合描述的集合之间的成对距离的几个分类群，可以任意规定，同时仍然允许得到的相异性图完成一个树度量。
2017-07-14 math.AG math.CO
Rank 2 affine MV polytopes
给出了仿射sl（2）的无限晶体的一种装饰多边形实现.构造和证明是组合的，利用Kashiwara和Saito对无限晶体的 * 对合的表征。我们使用的多边形具有组合性质，这表明它们在这种情况下是安德森和第三作者在有限型中定义的Mirkovic-Vilonen多面体的类似物。利用晶体的Kashiwara相似性，我们也给出了唯一的另一个二阶仿射Kac-Moody代数$A_2^{(2)}$的MV多面体.
2012-02-29 math.CO math.QA
Sign patterns of principal minors of real symmetric matrices
本文分析了实对称矩阵主子式符号满足的组合规则，证明其等价于一致定向 Lagrangian 拟阵，揭示了其结构、对称性及渐近不可表示性，并提出了关于可表示符号模式及其表示空间拓扑的猜想与实验结果。
2025-01-30 math.AG math.CO
Infinite families of crank functions, Stanton-type conjectures, and unimodality
戴森的秩函数和安德鲁斯-加文曲柄函数著名的组合证人拉马努金的分拆函数同余模5，7和11。虽然这些函数可以用来显示对应的分区集合被分成5、7或11个大小相等的集合，但人们可能会问，如何使由秩或曲柄组合显式组织的分区之间的结果双射。斯坦顿最近做了一些尝试，旨在揭示沿着这些路线的更深层次的组合结构，事实证明，需要对秩和曲柄进行微小的修改。在这里，我们证明了其中的两个命题。基于单峰性和对称性，我们还给出了某些分圆多项式的多项式导数具有非负系数的抽象判据。此外，我们将Stanton猜想推广到曲柄的无限族。这表明进一步应用到其他组合对象。我们还讨论了数值证据，我们的结构，连接与其他分析结构，如分配的分区排名。
2022-03-22 math.CO math.NT
Rank-Metric Codes and $q$-Polymatroids
本文从代数和组合的角度研究秩度量码。我们引入了$q$ -多元拟阵，多元拟阵的$q$ -类似物，并研究了它们的基本性质.我们将一对q-多拟阵与秩度量码相关联，并证明了该码的几个不变量和结构性质，如广义权重、MRD或最佳反码的性质和对偶性，都被相关的组合对象捕获。
2019-09-05 cs.IT math.CO math.IT
Characterizing and Testing Principal Minor Equivalence of Matrices
本文刻画了主子式等价性并给出确定性多项式时间判定算法，统一推广了对称、斜对称及无切割矩阵等特殊情形，并应用于行列式点过程和带秩1约束的符号行列式多项式相等性判定。
2024-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
Repeated principal indefinite summation
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了主不定和的重复迭代，建立了显式公式和收敛结果，并探讨了与多重伽马函数等特殊函数的联系。
2026-02-26 cs.DM math.CA math.CO
Rank-Metric Codes, Semifields, and the Average Critical Problem
我们调查两个基本问题交叉编码理论和组合几何，强调它们的连接。这些问题的计算MRD码的渐近密度的秩度量，和Crapo和Rota的组合几何的关键问题。利用半域理论的方法，我们得到了满秩平方MRD码的密度函数的两个下界。当矩阵大小是素数并且基础域足够大时，第一个界限是尖锐的，而第二个界限适用于二进制域。然后，我们重新审视组合几何的临界问题，从定性的，往往是渐近的观点来接近它。我们说明了这个非常经典的问题和计算MRD码的渐近密度之间的联系。最后，我们研究了一些特殊码族在秩度量下的渐近密度，包括对称码族、交错码族和厄米特码族。特别是，我们表明，在这三个上下文中的最佳代码是稀疏的。
2022-01-18 cs.IT math.CO math.IT
