Correction to "A smooth foliation of the 5-sphere by complex surfaces"
Laurent Meersseman, Alberto Verjovsky
我们解释了在我们的论文“A smooth foliation of the 5-sphere by complex surfaces”，Ann. Math 156（2002），p.915-930中的一个错误。
We explain an error in our paper "A smooth foliation of the 5-sphere by complex surfaces", Ann. Math 156 (2002), p.915-930.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Morse foliations of codimension one on the sphere S^3
研究了球面S^3上余维为1的Morse叶理，并证明了这些叶理的特殊分支的存在性。作为一个推论，几乎在所有情况下都可以证明莫尔斯叶理的不稳定性。
Graph manifolds Z-homology 3-spheres and taut foliations
我们证明了一个图流形是一个Z-同调3-球面不同胚的3-球面或庞加莱同调3-球面承认一个水平叶理。结合已有的结果，证明了对于图流形Z-同调3-球面，不为L-空间、具有左序基本群和允许共定向紧叶理的条件是等价的.
Affine transverse foliations in sphere bundles
本文研究定向球面丛上的仿射横截叶状结构，给出了丛的欧拉数的上界，并利用初等方法证明了当底流形的基本群是可解群时欧拉数为零。
Existence of Taut foliations on Seifert fibered homology 3-spheres
本文讨论了三维流形中张紧叶理的存在性问题。自从David Gabai的贡献以来，我们知道具有非平凡第二同调群的闭三维流形允许一个拉紧的叶理。本文的核心部分是研究Seifert纤维同调3-球面。如果它们是积分的或有理但非积分的同调3-球面，则结果完全不同。关于积分同调3-球面，我们证明了除了3-球面和Poincaré 3-球面之外，所有的3-球面都有紧的叶理。关于非整同调3-球面，我们证明了有无穷多个球面允许有拉紧叶理，也有无穷多个球面不允许有拉紧叶理。此外，我们表明，几何形状不确定存在的紧张叶理的非整塞弗特纤维同源3-球。
Modulo 2 counting of Klein-bottle leaves in smooth taut foliations
本文证明了光滑共定向绷紧叶理中的克莱因瓶叶数的奇偶性在绷紧叶理中的光滑变形下不变，只要参与计数的每个克莱因瓶叶具有非平凡的线性完整性.
Left orderability, foliations, and transverse $(π_1,\mathbb{R})$ structures for $3$-manifolds with sphere boundary
设$M$是一个闭的可定向不可约$3$ -流形，使得$π_1(M)$是左可序的. (a)令$M_0 = M - Int(B^{3})$，其中$B^{3}$是$M$中的紧凑$3$ -球。我们有一个过程，以产生一个共同定向Reebless叶理$\mathcal{F}$在$M_0$，使得：（1）$\mathcal{F}$具有横向$(π_1(M),\mathbb{R})$结构，（2）存在一个简单的封闭曲线，$M$是共同定向横向于$\mathcal{F}$和相交的每一个叶$\mathcal{F}$。更具体地说，给定一对由$π_1(M)$的左不变序“$<$“和$M$的基本域$Γ$组成的$(<,Γ)$，在其具有特定性质（总是存在）的泛覆盖中，我们可以在$M - Int(B^{3})$中产生如上所述的结果叶理，并且我们可以测试它是否可以扩展到$M$的拉紧叶理。(b)进一步假设$M$是环面或有理同调$3$ -球面.如果$M$允许一个$\mathbb{R}$覆盖的叶状$\mathcal{F}_0$，那么在$M - Int(B^{3})$中有一个我们的过程的结果叶状$\mathcal{F}$，使得：$\mathcal{F}$可以扩展到$M$的一个$\mathbb{R}$覆盖的叶状$\mathcal{F}_{extend}$，并且$\mathcal{F}_0$可以通过对$\mathcal{F}_{exten…
A smooth codimension-one foliation of the five-sphere by symplectic leaves
我们在五球面上构造了一个光滑余维一叶理，其中每个叶是一个辛四流形，并且辛结构是光滑变化的。我们的构造意味着存在一个完整的正则泊松结构上的五球。
On 3-manifolds admitting co-orientable taut foliations, but none with vanishing Euler class
本文构造了允许共定向紧致叶面但无消失欧拉类的3维流形，揭示了其与L空间猜想及左可序基本群的关系。
Foliation surgeries and the concordance groups of foliated spheres
本文通过叶状手术和连通和构造了叶状球的同调群，并给出了显式海弗利格结构及其Godbillon-Vey数的映射结果。
Rectangular diagrams of foliations
该研究提出三维球面中叶状结构的矩形图概念，证明链环补空间中任意可余定向有限深度叶状结构都能用与给定链环矩形图相容的矩形图表示。
On smooth foliations with Morse singularities
设$M$是光滑流形，$\F$是余维流形，$C^\infty$是$M$上的叶理，具有Morse型的孤立奇点.对$(M,\F)$的研究和分类是一个具有挑战性（和困难）的问题。在这种情况下，由于Reeb \cite{Reeb}的一个经典结果指出，一个流形承认一个叶理正好有两个中心型奇点是一个球。特别是，如果叶理由函数给出，则这是真的。沿着这些路线的结果由于Eells和柯伊伯\cite{Ku-Ee}分类流形具有实值函数承认正好三个非退化奇点。在本文中，我们证明了上述结果的一个推广。为了做到这一点，我们首先描述了可能的安排对奇点和相应的余维不变集，然后我们给出了一个消除过程，适当的中心鞍和一些鞍鞍配置（连续指数）。在第二部分中，我们调查，如果其他经典的结果，如Haefliger和Novikov（紧叶）定理，证明了正规叶理，仍然成立的存在奇点。在这个目的，在奇异集，$Sing(\F)$的叶状$\F$，我们认为{ \em{weakly stable} }组件，我们定义为那些组件承认一个邻居，所有的叶子是紧凑的。如果$Sing(\F)$只允许弱稳定分支，由光滑嵌入曲线与$S^1$同构，我们能够推广Haefliger定理。最后，存在一个封闭的曲线，横向叶理，使我们国家诺维科夫型的结果。
Isoparametric foliations, diffeomorphism groups and exotic smooth structures
本文研究等参理论与微分拓扑之间的相互作用。两个叶理称为等价的，如果存在叶映射叶到叶的叶理流形之间的同构。利用微分拓扑，得到了等参叶理分类问题的几个等价结果。特别是，我们表明，每个同伦$n$ -球具有“相同的”等参叶理的标准领域$S^n$有除了$n=4$，减少分类问题的同伦球面上的标准领域。此外，我们还证明了在除$n=5$以外的每个球面$S^n$上，以两点为焦点子流形的等参叶理的唯一性直到等价。此外，我们证明了$S^5$的唯一性成立的充要条件是$π_0(Diff(S^4))\simeq\mathbb{Z}_2$，即，伪合痕蕴涵了$S^4$上的同构的合痕。最后，证明背后的一些想法使我们能够发现某些流形上新的奇异光滑结构。
A note on Mitsumatsu's construction of a leafwise symplectic foliation
Mitsumatsu构造了5-球面的某些余维为1的叶理的叶向辛结构。这启发作者改进了关于切触结构收敛于叶理的结果。本文利用具有某种2-形式的褶裥来描述接触结构收敛于叶辛褶裥。这样的2-形式出现在Nunes da Costa和Petalidou关于扭曲Jacobi结构的著作中，并且部分与Massot，Niederkruger和Wendl的弱控制有关。我们还构造了4-球面和圆的乘积上的叶辛叶理。
A remark on taut foliations and Floer homology
本文证明了承认切触叶状结构的有理同调球面的约化Floer同调作为$\mathbb{F}[U]$-模存在直接$\mathbb{F}$-直和项，从而为通过Floer理论检测$L$-空间猜想反例提供了可能。
Foliations with unbounded deviation on the two-dimensional torus
在二维环面上存在具有3个奇点的光滑叶理，使得该叶理的叶在环面的泛覆盖上的任何提升都是覆盖的稠密子集。
L-spaces, taut foliations and the Whitehead link
证明Whitehead链环上的Dehn手术得到的有理同调球是L-空间当且仅当它不支持共定向切触叶状结构，并确定部分流形的左可序性。
Floer homology, group orderability, and taut foliations of hyperbolic 3-manifolds
本文讨论了有理同调3-球面具有左序基本群、具有非极小Heegaard弗洛尔同调和允许余定向的紧叶理的猜想。特别是，它通过研究超过30万个双曲有理同调3-球面的这三个性质，为这个猜想提供了进一步的证据。新的或大大改进的方法来研究每一个这些性质的形式大部分的文件，包括一个新的组合标准，称为叶取向，显示3-流形有一个紧张的叶理。
Leafwise Symplectic Structures on Lawson's Foliation (3rd revised)
本文的目的是证明5-球面上的Lawson叶理具有光滑的叶辛结构。构造的主要部分是证明Fermat型三次曲面具有端周期辛结构。
Reeb components of leafwise complex foliations and their symmetries II
本文研究了由一定的Hopf构造得到的叶状复叶理的Reeb分支的叶状全纯光滑自同构群。特别是，在边界holonomy是无限切线的身份的情况下，我们确定的结构组的叶全纯自同构。
Embedding solenoids in foliations
在本文中，我们发现光滑叶理中的光滑嵌入。本文证明了：若流形M的光滑叶理F包含紧致叶L，且H ^1（L;R）= 0，且该叶理是L的某个饱和开邻域U中的乘积叶理，则M上存在C^1-贴近F的叶理F'，且F'有不可数的包含在U中的两两非同胚的螺线管极小集集.如果H^1（L;R）不为0，则已知F的任何足够小的扰动包含饱和乘积邻域。因此，我们的结果可以被认为是一个不稳定性结果，补充了Reeb、Thurston、Langevin和Rosenberg的稳定性结果。
Taut foliations leafwise branch cover S^2
定向3-流形M的共定向叶理F是紧的当且仅当存在从M到2-球面的映射，其对每个叶的限制是分支覆盖。
Integral foliated simplicial volume and circle foliations
本文证明具有圆叶状结构的连通紧致定向光滑流形的积分叶状单纯体积为零。
Endperiodic Automorphisms of Surfaces and Foliations
我们推广了M. Handel和R.米勒的分类，直到合痕，endperiodic自同构的表面。我们给出了测地线叠层的Handel-Miller构造，给出了伪测地线叠层的公理化理论，证明了测地线叠层满足这些公理，并证明了满足这些公理的伪测地线叠层与测地线叠层是环境同素的.公理化的方法使我们能够证明，给定的endperiodic自同构是同位素的一个光滑endperiodic自同构保持光滑的层压环境同位素的原始的。利用这些公理，我们还证明了3-流形的叶理的“转移定理”，也就是说，如果两个深度为1的叶理横向于一个共同的一维叶理，该一维叶理在第一个叶理的非紧凑叶上的单值性表现出Handel-Miller理论的nice动态，则横向的一维叶理也诱导在第二个叶理的非紧凑叶上的单值性表现出相同的nice动态。我们的理论也适用于具有无穷多个端点的曲面。
Poincare problem for divisors invariant by one-dimensional foliations on smooth algebraic variety
本文考虑光滑代数簇$X$上的因子$D$不变量被$\F$全纯叶理所限制的次数的问题，其中不需要有理首次积分，用$\F$的次数以及$D$和$X$的一些不变量来定义.特别地，如果$\F$是$\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^2$上的一个次数为$d$的叶状结构，其不变量曲线的数目大于${k+2\choose k}$，则证明了存在一个数目$\mathcal{M}(d,k)$使得如果$k>\mathcal{M}(d,k),$，则$\F$存在一个次数为$\leq k$的有理第一积分.此外，存在一个数$\mathscr{G}(d,k)$，使得如果$\F$具有次数为$k$且亏格小于$\mathscr{G}(d,k)$的代数解，则它具有次数为$\leq k$的有理第一积分。
Foliations invariant under Lie group transverse actions
本文研究了在李群的横截作用下不变的（光滑的和全纯的）叶理。
Transversality and Lefschetz numbers for foliation maps
设$F$是闭黎曼流形$M$上的光滑叶理，$Λ$是$F$的横截不变测度.设$Λ$在光滑断面上关于勒贝格测度是绝对连续的.然后给出了保叶同构$(M,F)\to(M,F)$的莱夫谢茨数的拓扑定义.为此，将光滑逼近和横截性的标准结果推广到叶理映射的情形。有人问这个拓扑$Λ$ -莱夫谢茨数是否等于分析$Λ$ -莱夫谢茨数定义的Heitsch和Lazarov这将是一个版本的莱夫谢茨迹公式。Heitsch和Lazarov在不动点集横截于$F$时给出了这样一个迹公式。
The Teichmüller space of the Hirsch foliation
证明了Hirsch叶状（闭3-流形的极小非紧双曲曲面叶状）的Teichmüller空间同胚于平面上的闭曲线空间.这使我们能够表明，空间的双曲度量的叶理是一个平凡的主纤维丛。这个丛的结构群是可收缩的，它是同胚群中单位元的弧连通分量，这些同胚在每个叶上是光滑的，并且在叶理的横向上在光滑拓扑中连续变化。
Unimodal generalized pseudo-Anosov maps
构造了球面S的广义伪Anosov同胚的无限族，并利用广义训练轨道明确地描述了它们的不变叶状结构和奇异轨道.描述了由不变叶理引起的复结构，并证明了它使S成为复球面。广义伪Anosovs因此成为黎曼球面的拟共形自同构，提供了不同于Fatou/Julia理论的单峰族的复化。
On the connectedness of the space of codimension one foliations on a closed 3-manifold
本文研究了闭三维流形上光滑余维为1的叶理空间的拓扑。我们认为这个空间是包含在所有光滑平面场空间中的可积平面场空间。自60年代后期以来，人们已经知道，每个平面场可以连续变形到一个可积场，因此上述包含导致连通分量之间的满射映射。我们证明了这个映射实际上是一个双射。
Gauge theory and foliations I; germ cords versus quantum cords
应用规范理论研究光滑流形$M$上光滑余维$k$框架叶理空间$F_k(M)$. Maurer-Cartan元在无限维非阿贝尔规范广群作用下的商形成一个模空间，其中包含$F_k(M)$作为子空间。完整性的概念自然地扩展到这个模空间和上同调理论与点的这个模空间对应于非奇异叶理符合博特上同调。协调模空间的商被确定为到分类空间$BΓ^g_k$和$BΓ^q_k$的映射的同伦类的空间。虽然$BΓ^g$是一个经典的，并已被研究，因为Haefliger，$BΓ^q$（这是一个商的$BΓ^g$）进行了更简单的拓扑结构，并提供了一个竞争的理论。
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