Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space with low total curvature II
对三维双曲空间中总绝对曲率不超过4 π的完全常数中曲率1（CMC-1）曲面进行了分类.这种分类表明，Cohn-Vossen不等式可以尖锐的表面与奇数结束，并证明了这一点。
2001-02-05 math.DG
Minimal surfaces of finite total curvature in $\mathbb{M}^2 \times \mathbb{R}$
本文的目的是研究具有有限全曲率的$\mathbb{M}^2 \times \mathbb{R}$中的极小曲面，其中$\mathbb{M}^2$是Hadamard流形.主要结果给出了根据极小曲面的拓扑、几何和保角数据计算全曲率的公式。特别地，我们证明了全曲率是$2π$的整数倍。
2019-01-23 math.DG
Total Scalar Curvature and Harmonic Curvature
在紧致n维流形上，证明了在单位体积具有常数数量曲率的度量空间中，总数量曲率的临界点度量是Einstein.这个猜想是由Besse在1984年提出的，但尚未被证明。证明了具有临界点度量的流形若具有调和曲率，则它等距于标准球面。
2011-11-29 math.DG
Total lightcone curvatures of spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski space
对具有一般余维的类空子流形引入了全绝对光锥曲率，并研究了该曲率的整体性质。结果之一是Chern-Lashof型不等式成立。于是，类似光的紧密性的概念就自然地被引出了。
2014-03-12 math.DG
Ancient Solutions to Curve Shortening with Finite Total Curvature
我们构造古老的解决方案，曲线缩短在平面上的全曲率是一致有界的任意链的给定的死神沿其共同的渐近线粘合在一起。
2018-03-04 math.DG
Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature
我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。
2016-11-23 math.DG
Constant Mean Curvature Surfaces in $\mathbb{M}^2(c)\times\mathbb{R}$ and Finite Total Curvature
考虑$\mathbb{M}^n(c)\times\mathbb{R}$型积空间中具有平行中曲率向量场和有限全曲率的曲面，其中$\mathbb{M}^n(c)$是空间形式，并刻画了某些曲面.对于空间形式中具有常中曲率的曲面，当采用$n=2$时，我们的结果与\cite{bds}中得到的结果相似.
2016-06-21 math.DG
Fractional Poincaré inequality with finite total $Q$-curvature
本文证明了具有有限全Q-曲率的共形平坦流形上的几个分数型Poincaré不等式。这表明了非紧完备流形上的$Q$ -曲率的一个新的方面。
2016-01-01 math.DG
A generalization of the total mean curvature
本文导出了卵形曲面总中曲率的一个特殊公式。这个公式允许我们将中曲率的概念推广到严格凸集的边界类。此外，还证明了卵形体的一些积分公式。
2020-03-19 math.DG
Minimal surfaces with two ends which have the least total absolute curvature
本文考虑两端有限全曲率的完备非悬链极小曲面。给出了一类具有最小全绝对曲率的极小曲面。此外，我们还从对称性得到了这个族的唯一性定理。
2015-09-20 math.DG
Comparison of total quotient curvature
Xiamen University of Technology（厦门理工学院）；Anhui University of Technology（安徽工业大学）；Fuzhou University（福州大学）
本文研究了总商曲率的比较定理，证明了爱因斯坦度量在总商曲率上的严格界限，并推广了标量曲率的体积比较定理和σ_k-曲率的刚性结果。
2026-02-07 math.DG
The geodesic total curvature of spherical curves
分析了可求长球面曲线的测地全曲率。我们扩展到高维领域的情况下，明确的公式，适用于曲线支持到2球。为此目的，我们利用一些新的积分几何公式有关的欧氏和测地的全曲率的球面曲线。
2023-03-10 math.DG
Isoperimetric inequality, finite total Q-curvature and quasiconformal map
本文得到了具有有限总$Q$ -曲率的共形平坦流形上的等周不等式。这是一个高维模拟的李和谭的结果\cite{L-T}表面有限的总高斯曲率。在证明的主要步骤是基于一个拟共形映射的雅可比矩阵是适当的有界的建设。
2010-04-02 math.DG
The Total Gauss Curvature of a Three-Manifold Immersed in r 4
该纸张已被删除。这已经是一个众所周知的结果。
2008-09-24 math.DG
On total mean curvatures of foliated half-lightlike submanifolds in semi-Riemannian manifolds
给出了半黎曼流形$\overline{M}^{n+3}$中屏蔽可积半类光子流形$M^{n+1}$上的三维叶理$\mathcal{F}^{n}$的总中曲率积分公式。本文给出了关于全脐半类光子流形的中曲率的广义微分方程，并证明了它们是文[4]的推广。
2016-09-01 math.DG
Continuity of total curvatures of Riemannian hypersurfaces
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究Riemannian流形中正达的超曲面及Cartan-Hadamard空间中的凸体的总广义均曲率在Hausdorff距离下的连续性。
2026-04-01 math.DG
Concentration of total curvature of minimal surfaces in H^2xR
证明了积空间H^2 × R中稳定极小曲面的全曲率集中现象，其中H^2是双曲平面.在H^2xR中浸入的定向稳定极小曲面的渐近边界上的某些几何条件下，它具有无穷大的全曲率。特别地，我们推断出H^2 × R中的极小图M具有无穷大的全曲率，其中M的渐近边界是H^2的渐近边界的弧上的图，不同于M的边界的渐近边界。因此，如果M是浸入H^2 × R中的稳定极小曲面，且具有紧边界，使得它的渐近边界是H^2的整个渐近边界上的图，则它具有无穷大的全曲率。我们展示了一个极小图的例子，使得在一个域的渐近边界是一个垂直段的全曲率是有限的，但图的全曲率是无限的，由前面引用的定理。给出了H^2xR中无限全曲率极小曲面及其渐近边界的一些简单而特殊的例子。
2016-03-10 math.DG
On the total absolute curvature of sphere eversions
由于命题2.2中的一个错误，本文已被作者撤回。
2005-10-04 math.DG
A total curvature estimate of closed hypersurfaces in non-positively curved symmetric spaces
本文证明了单连通非正曲率对称空间中闭超曲面的全曲率估计，并以此推得此类流形的等周不等式。
2025-01-28 math.DG
Complete hypersurfaces in Euclidean spaces with strong finite total curvature
证明了（n+1）-欧几里得空间的强有限全曲率完备超曲面是适当的，并且是紧致流形减1/2点的同构.在一个附加条件下，我们还证明了这类超曲面的Gauss映射连续延伸到穿孔。
2015-12-15 math.DG
A classification result for eternal mean convex flows of finite total curvature type
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文部分分类了有限总曲率类型的三维空间永恒平均凸流，证明非平面流自然地从猫头鹰流出。
2026-10-14 math.DG
Embeddedness of minimal surfaces with total boundary curvature at most 4π
本文证明了全边界曲率不超过4π的任意拓扑型的经典极小曲面必须是光滑嵌入的。相关结果证明了varifolds和肥皂膜表面。
2004-05-25 math.DG
A minimal stable vertical planar end in H^2 x R has finite total curvature
证明了H ^2 x R中的极小定向稳定环端，其渐近边界包含在两条垂直线上，具有有限的全曲率，并收敛于一个垂直平面。此外，如果末端是嵌入的，那么它是一个水平图。
2013-10-17 math.DG
Simply-connected minimal surfaces with finite total curvature in $\H^2\times\R$
Laurent Hausperth和Harold Rosenberg在$\H^2\times\R$中发展了具有有限全曲率的极小曲面理论。他们证明了这样一个曲面的全曲率必须是$-2π$的非负整数倍.在这方面出现的第一个例子是垂直测地平面和Scherk极小图理想多边形域。最近还构造了其他非单连通的例子。本文证明了具有$-2π$的全曲率全曲率的$\H^2\times\R$中唯一的完全极小曲面是理想四边形上的Scherk极小图.对于任意整数$k\geq 1$，我们构造了具有全曲率$-4kπ$的嵌入式单连通极小曲面，这些曲面不是理想多边形整环上的Scherk极小图.
2012-10-03 math.DG
On bounds of entropy and total curvature for ancient curve shortening flows
全曲率和熵的界是中曲率流的两个常见条件。我们证明了这两个假设对于一类古代完全嵌入光滑平面曲线缩短流是等价的，这类流是一维中曲率流。作为应用，我们给出了嵌入在$\mathbb{R}^2$中的具有有限熵的古光滑完备非紧曲线缩短流在无穷远处切流唯一性的一个简短证明。
2024-10-02 math.DG
Rigidity of the total scalar curvature with divergence-free Bach tensor
在紧致$n$维流形$M$上，已知总数量曲率的一个临界度量是Einstein。已经证明，总数量曲率的一个临界度规，限制在单位体积具有常数数量曲率的度规空间，也将是爱因斯坦。证明了当$M$和一个临界度规具有调和曲率或度规是Bach平坦的时，这一猜想成立.在本文中，我们试图证明这个猜想与发散自由巴赫张量。
2018-01-03 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\HH^n \times \R$, total curvature and index
本文考虑积空间$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中的极小超曲面。我们首先研究旋转超曲面和双曲平移不变超曲面的例子。然后我们考虑具有有限全曲率的极小超曲面。这个假设意味着相应的曲率在无穷远处一致地趋于零。证明了具有有限全内曲率的曲面具有有限指数。相反的说法是不正确的，正如我们的例子所示，这些例子也是有用的障碍。
2009-11-07 math.DG
Singularities of Mean Curvature Flow with Bounded Total Curvature
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；The Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学几何与物理研究所）
该研究在总曲率有界的条件下，证明了光滑闭嵌入平均曲率流首次奇异时刻的切流具有光滑支撑，将Ilmanen的相关结果推广到更高维。
2026-10-14 math.DG
Real analytic complete non-compact surfaces in Euclidean space with finite total curvature arising as solutions to ODEs
我们利用一对至少二阶常微分方程的解空间在欧几里得空间中构造一个光滑曲面。我们描述了当这个表面是一个适当的嵌入，这是测地线完成有限的总高斯曲率。若常微分方程的伴随根是实的且不同的，则给出了曲面的总Gauss曲率的一个普适的上界，该上界仅依赖于常微分方程的阶数，并证明了若常微分方程为二阶常微分方程，则曲面的总Gauss曲率为零.我们检查当表面是渐近极小。
2014-11-03 math.DG
Gap theorems on critical point equation of the total scalar curvature with divergence-free Bach tensor
在紧致$n$维流形上，限制于单位体积度量空间的总数量曲率的临界度量是Einstein。证明了在单位体积具有常数数量曲率的度规空间中，总数量曲率的临界度规将是Einstein.这个猜想，在1987年提出的贝塞，尚未解决，除非当$M$有调和曲率或度量是巴赫平坦。本文证明了$n\geq 5$在无发散Bach张量条件下的一些能隙性质，以及$n=4$在无发散Bach张量条件下的一个类似性质.
2018-09-01 math.DG
Curves in R^n with finite total first curvature arising from the solutions of an ODE
我们利用一个n阶至少为2的实常微分方程的解集来构造R^n中的一条平滑曲线C。我们描述了当C是具有有限总第一曲率的无限长的真嵌入时。
2013-08-23 math.DG
The topology of an open manifold with radial curvature bounded from below by a model surface with finite total curvature and examples of model surfaces
我们将构造具有有限全曲率的旋转曲面，其高斯曲率是无界的。这种旋转曲面被用作径向曲率几何中比较定理的参考曲面。此外，我们还证明了完备的非紧黎曼流形M同胚于带边界的紧流形的内部，如果流形M的曲率不小于非紧模型的旋转曲面，并且如果模型曲面的全曲率有限且小于$2π$ .因此，在上面提到的第一个结果中，我们可以处理比完全非紧黎曼流形更广泛的一类度量，其截面曲率从下到上由一个常数限定。
2012-10-04 math.DG
Modified defect relations of the Gauss map and the total curvature of a complete minimal surface
本文给出了完备极小曲面$M$的Gauss映射的修正亏度关系的一些条件，证明了$M$具有有限的全曲率.
2017-10-12 math.DG
Critical metrics of the total scalar curvature functional on 4-manifolds
本文研究了度量空间中的全数量曲率泛函的临界点，其中度量空间中的单位体积具有常数数量曲率，即CPE度量.在$1980$中推测，每个CPE度量都必须是爱因斯坦的。证明了具有调和张量$W^+$的$4$维CPE度量必等距于圆球$\Bbb{S}^4.$
2015-05-07 math.DG
A note about scalar curvature on the total space of a vector bundle
构造完备黎曼度量，证明可定向闭曲面（除环面外）的切丛的全空间存在完备一致PSC-度量.它对格罗莫夫的一个问题给出了部分肯定的回答。
2019-11-09 math.DG
Minimal total absolute curvature for equiaffine immersions
Graduate School of Engineering Science, Yokohama National University（横滨国立大学工学研究科）
本文研究等面积浸入的等号情况，证明n维等面积浸入的总绝对曲率为2当且仅当其像为嵌入在(n+1)维仿射子空间中的凸超曲面。
2026-04-01 math.DG
Variational properties of the total inverse mean curvature in the plane under boundary constraints
该研究针对半平面内带指定边界的曲线，分析其总逆平均曲率的变分行为，明确了给定面积下临界点的存在性与强稳定性，并据此推导出局部极小性性质，丰富了平面曲线变分问题的相关结论。
2025-10-29 math.DG
Minimal surfaces with positive genus and finite total curvature in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
我们构造的第一个例子完全，适当嵌入极小曲面在$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$有限全曲率和正亏格。这些是由水平悬链或其他非退化被加数的胶合副本构造的。我们还建立了每个水平悬链是非退化的。最后，使用相同的技术，我们能够产生适当的嵌入极小曲面与无限多个结束。每个环形端部具有有限的全曲率并且渐近于垂直的全测地平面。
2013-07-30 math.DG
Finiteness of the total first curvature of a non-closed curve in $\mathbb{E}^{n}$
考虑$\mathbb{E}^n$中的正则平滑曲线，使得其坐标分量是$n$阶微分方程$ y^{(n)} (x) - y(x) = 0 ,$ $x \in \mathbb{R} $的基本解.我们证明了这条曲线的总第一曲率对于奇数$n$是无限的，对于偶数$n$是有限的。
2012-11-16 math.DG
Erratum to "Interpolation and optimal hitting for complete minimal surfaces with finite total curvature"
我们纠正了一个错误的文件与提到的标题和参考：计算。变种偏微分方程58（2019），第1期，58：21。它对应于预印本arXiv：1712.04727。
2020-04-03 math.DG
Volume et courbure totale pour les hypersurfaces de l'espace euclidien
本文研究了以闭曲面的全曲率为界的Burago不等式的高维类似问题。本文给出了四维空间中包含里奇曲率的超曲面的充分条件。我们得到半局部的变种的不等式举行的任何维度，涉及非零高斯-克罗内克曲率域。本文还包含不等式的等周型涉及的全曲率，以及一个“反向”等周不等式的空间常曲率。
2002-12-21 math.DG
Total curvatures of model surfaces control topology of complete open manifolds with radial curvature bounded below. I
研究了完备非紧$n$维黎曼流形$M$的有限性结构，该流形在$M$的一个基点处的径向曲率由一个总曲率大于$π$的非紧vonMangoldt旋转曲面的径向曲率从下而定界.我们表明，作为我们的主要定理，所有的Busemann功能$M$的穷举，并存在一个紧凑的子集的$M$，使紧凑的集合包含所有的临界点的任何Busemann功能$M$。作为主要定理的推论，$M$具有有限拓扑型，并且$M$的等距群是紧的.
2011-02-24 math.DG
Complete non-orientable minimal surfaces of finite total curvature: Approximation and interpolation
本文证明了欧氏空间中有限总曲率完备不可定向极小曲面的带插值均匀逼近定理，并建立了具有任意有限拓扑抛物型开共形不可定向复结构曲面的存在性。
2026-10-07 math.DG
Comparison formulas for total mean curvatures of Riemannian hypersurfaces
本研究通过构造陈省身型微分形式，推导黎曼流形嵌套超曲面总平均曲率的比较公式，为研究者与Joel Spruck此前通过Reilly恒等式得到的相关结果提供了更简洁的证明方法。
2023-06-17 math.DG
$L^2$-harmonic $p$-forms on submanifolds with finite total curvature
设$H^p(L^2(M))$是球面中具有平坦法丛的完备子流形$M$上的所有$L^2$ -调和$p$ -形式$(2\leq p\leq n-2)$的空间.在本文中，我们首先表明，$H^p(L^2(M))$是平凡的，如果$M$的全曲率是小于一个正常数只依赖于$n$。其次，我们证明了如果$M$的全曲率有限，则$H^p(L^2(M))$的维数是有限的。消灭定理是甘朱方定理的推广，有限性定理是朱方定理的推广。
2018-03-29 math.DG
Total curvature of convex hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究证明了Cartan-Hadamard流形中凸超曲面的总曲率下界，扩展了Borbély定理并给出了体积下界。
2026-10-28 math.DG
Holomorphic Bisectional Curvature on Total Spaces of Holomorphic Vector Bundles
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对紧复流形上全纯向量丛全空间，建立了具指定全纯双截曲率符号的完备Kähler度量存在的充要条件，还得到非负情形的度量分裂、排除正维基的严格正曲率并构造非正情形的反例。
2026-10-14 math.DG
Dirac eigenvalues and total scalar curvature
最近有人证明，在维数为$n\ge 3$的闭黎曼自旋流形$M$上的狄拉克算子的本征值$λ$可以由总数量曲率从下面估计：$$ λ^2 \ge \frac{n}{4(n-1)} \cdot \frac{\int_M S}{vol(M)}. $$我们通过例子表明，这样的估计是不可能的。
1999-09-11 math.DG
A Bernstein type theorem for a two dimensional translating soliton in ${\mathbb R}^4$ with finite total curvature
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wuhan University（武汉大学）；Captital Normal University（首都师范大学）
本文证明R^4中具有有限全曲率的二维完备平移孤立子必为平面，该结论是其主要结果的推论。
2026-09-01 math.DG
Total curvature and isoperimetric inequalities in pinched Cartan-Hadamard manifolds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对具有挤压负曲率的Cartan-Hadamard流形，建立凸超曲面总Gauss-Kronecker曲率的尖锐下界，结合Chern-Gauss-Bonnet定理等完成证明，还应用该结果得到5维中Cartan-Hadamard猜想的等周不等式。
2026-08-13 math.DG
Interpolation and optimal hitting for complete minimal surfaces with finite total curvature
我们证明了，给定紧致黎曼曲面$Σ$和不相交的有限集$\varnothing\neq E\subsetΣ$和$Λ\subsetΣ$，每个映射$Λ\to \mathbb{R}^3$扩张到具有有限全曲率的完全共形极小浸入$Σ\setminus E\to \mathbb{R}^3$.这一结果为在$\mathbb{R}^3$中研究有限全曲率的完全极小曲面框架下的最优碰撞问题打开了大门。在这方面，我们提供，为每个整数$r\ge 1$，一组$A\subset\mathbb{R}^3$组成的$12r+3$点在仿射平面，使如果$A$是包含在一个完整的非平坦的可定向浸入最小表面$X\colon M\to\mathbb{R}^3$，然后的绝对值的全曲率的$X$是大于$4πr$。
2018-12-10 math.DG
The Structure of Translating Surfaces with Finite Total Curvature
本文证明了任何具有有限全曲率的一端的中曲率流动平移体$Σ^2 \subset \mathbb{R}^3$必为平面。我们还证明了，如果翻译$Σ$有多个端点，他们是渐近的平面$Π$包含的翻译方向，并可以写为图在$Π$。最后，我们确定了$Σ$的端点是强渐近于$Π$的，并得到了它们的渐近行为的定量估计。
2021-06-21 math.DG
Topology of complete minimal submanifolds in $\mathbb{R^{n+m}}$ with finite total curvature
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文基于Chodosh等人方法，研究了具有有限总曲率和欧几里得体积增长的完整浸入极小子流形的有限微分同胚类型。
2026-04-09 math.DG
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
2026-10-27 math.DG
