“有限全曲率的完备极小曲面的插值和最优命中“勘误表

具有有限全曲率的完备极小曲面的插值与最优命中

Interpolation and optimal hitting for complete minimal surfaces with finite total curvature

我们证明了，给定紧致黎曼曲面$Σ$和不相交的有限集$\varnothing\neq E\subsetΣ$和$Λ\subsetΣ$，每个映射$Λ\to \mathbb{R}^3$扩张到具有有限全曲率的完全共形极小浸入$Σ\setminus E\to \mathbb{R}^3$.这一结果为在$\mathbb{R}^3$中研究有限全曲率的完全极小曲面框架下的最优碰撞问题打开了大门。在这方面，我们提供，为每个整数$r\ge 1$，一组$A\subset\mathbb{R}^3$组成的$12r+3$点在仿射平面，使如果$A$是包含在一个完整的非平坦的可定向浸入最小表面$X\colon M\to\mathbb{R}^3$，然后的绝对值的全曲率的$X$是大于$4πr$。