On unitary equivalence of bilateral operator valued weighted shifts
利用对角型算子建立了两个具有拟可逆权的双边算子值加权移位的酉等价刻画。我们还提出了一个例子，酉等价之间的移位定义在$\mathbb{C}^2$，不能给出任何酉算子的对角线形式。本文的结论是研究了能给出双边算子值加权移位的酉等价的酉算子。
2018-06-27 math.FA
Unitary equivalence of a matrix to its transpose
受Halmos问题的启发，我们得到了复矩阵的一个正则分解，它酉等价于它们的转置（UET）。令人惊讶的是，一个矩阵是UET当且仅当它酉等价于一个复对称矩阵（即，$T = T^t$）适用于7 × 7和更小的矩阵，但不适用于8 × 8和更大的矩阵。
2011-08-09 math.FA math.OA
A note on unitary equivalence of operators acting on reproducing kernel Hilbert spaces
由于R. E. Curto和N. Salinas给出了再生核希尔伯特空间上有界线性算子交换元组酉等价的一个充要条件。受这个定理的启发，我们得到了再生核希尔伯特空间上算子酉等价的一个不同但等价的判据。作为应用，我们描述了缠绕算子的结构，证明了Cowen-Douglas算子的分解在酉等价下是唯一的。
2022-01-12 math.FA
Approximate Unitary Equivalence in Simple C^*-algebras of Tracial Rank One
设$C$是有单位的AH-代数，$A$是迹秩不大于1的有单位的可分单C* 代数.设$ϕ, ψ: C\to A$是两个单位单态.在对$C,$作一定限制的情况下，我们证明了$ϕ$和$ψ$近似幺正等价的充要条件是：对A的所有迹态，KL（C，A）τ \circ <$=τ \circ <$，[<$]=[<$]，且<$^<$=<$^<$，其中<$^<$和<$^<$分别是由<$和<$诱导的$U（C）/CU（C）\to U（A）/CU（A）的同态，其中CU（C）和CU（A）是由C和B的酉群的分解子生成的子群的闭包。
2010-05-11 math.FA math.OA
A characterisation of projective unitary equivalence of finite frames
众所周知，内积空间中的两个有限序列是酉等价的当且仅当它们各自的内积（Gram矩阵）相等。本文给出了内积空间中两列向量（线）的射影酉等价的一个相应结果，即，有一个有限数量的（巴格曼）投射（酉）不变量是相等的。这是基于一个算法，以恢复从这些射影不变量的一个小子集的向量序列（直到投影酉等价）。我们考虑的影响，表征的SICs，MUBs和谐波框架的投影酉等价。我们还将我们的结果推广到向量的投影相似性。
2013-12-19 math.FA
Unitary equivalence to a complex symmetric matrix: an algorithm
本文给出了3 × 3矩阵酉等价于复数元对称矩阵的一个充要条件，并给出了一个检验任意3 × 3矩阵的算法.这个测试推广到一个充要条件，适用于几乎所有的n × n矩阵。该测试是建设性的，因为它明确地表现出酉等价于一个复杂的对称矩阵。
2009-08-15 math.FA
The von Neumann entropy and unitary equivalence of quantum states
K. He，J. Hou，and M. Li等最近给出了量子态幺正等价的一个充分和必要条件。这个条件是基于冯诺依曼熵。本文首先对他们的结果给出一个简短的证明，然后加以改进。
2012-10-12 math.FA math.QA
Unitary equivalence to a truncated Toeplitz operator: analytic symbols
与$H^2$上的Toeplitz算子不同，截断Toeplitz算子不具有自然的矩阵特征。因此，这些运营商是很难研究数值。本文给出了特征值不同的矩阵酉等价于具有解析符号的截断Toeplitz算子的判据。这个测试是建设性的，我们用几个例子来说明它。作为一个副产品，我们还证明了每个复对称算子的希尔伯特空间的维数$\leq 3$是酉等价的截断Toeplitz算子的直和。
2011-02-09 math.CV math.FA math.OA
Bargmann-invariant framework for local unitary equivalence and entanglement
School of Science, Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学理学院）；College of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）
本文针对多体量子态的局域酉等价性判定问题，提出基于局域酉Bargmann不变量的研究框架，在两量子比特系统中验证了其可测量性并建立了与Makhlin基本不变量的关联。
2025-11-13 math-ph math.FA math.MP
Simultaneous unitary equivalence to Carleman operators with arbitrarily smooth kernels
在本文中，我们描述了一类可分希尔伯特空间上的有界线性算子族，它们同时酉等价于具有有界和任意光滑Carleman核的$L_2(R)$上的积分算子.主要结果是[7]的一个较早结果的定性锐化。
2004-04-15 math.FA math.SP
Unitary equivalence of balanced weighted shifts on rooted directed trees
该研究在弱可逆假设下完全刻画了有根有向树上非周期平衡加权移位的酉等价性，推广了Bergman与Dirichlet型移位的相关结论，并通过反例说明该准则对最终周期移位不具必要性。
2025-08-01 math.FA
Unitary equivalence of operator-valued multishifts
我们系统地研究了算子值多重移位的各个方面。从基本性质出发，证明了根有向树的有向笛卡儿积上的多重移位类包含在算子值多重移位类中。进一步，我们建立了这些多重移位的循环性、解析性和游荡子空间性质。在本文的其余部分，我们研究了算子值多重移位的函数论行为。我们确定了具有可逆算子权的算子值多重移位的有界点估计、再生核结构和酉等价性。与Lubin的一个结果相反，算子值多重移位的所有有界点估计的集合可以恰当地包含在其伴随的联合点谱中.
2019-04-01 math.FA
Simultaneous unitary equivalence to bi-Carleman operators with arbitrarily smooth kernels of Mercer type
本文刻画了可分希尔伯特空间上同时酉等价于具有Mercer型任意光滑核的$L_2(R)$上积分双Carleman算子的有界线性算子族.主要结果是[7]的一个较早结果的定性锐化。
2004-04-12 math.FA math.SP
Weyl-von Neumann Theorem and Borel Complexity of Unitary Equivalence Modulo Compacts of Self-Adjoint Operators
Weyl-von Neumann定理证明了Hilbert空间$H$上的两个有界自伴算子$A,B$是酉等价的模紧，即，对于某些酉$u\in \mathcal{U}(H)$和紧自伴算子$K$，当且仅当$A$和$B$具有相同的本质谱：$σ_{\rm{ess}}(A)=σ_{\rm{ess}}(B)$。在本文中，我们考虑在何种程度上可以（不）扩展到无界算子的描述集理论的Weyl-von Neumann的结果。我们表明，如果$H$是可分的无限维，有界自伴算子的等价关系是光滑的，而一般的自伴算子的等价关系包含一个密集的$G_δ$ -轨道，但不允许分类的可数结构。另一方面，显然相关的等价关系$A\sim B\Leftrightarrow \exists u\in \mathcal{U}(H)\ [u(A-i)^{-1}u^*-(B-i)^{-1}$是紧凑的]，是光滑的。各种Borel或co-analytic等价关系相关的自伴算子也被提出。
2014-02-27 math.FA math.LO math.OA
On unitary equivalence to a self-adjoint or doubly-positive Hankel operator
设$A$是复可分希尔伯特空间上的有界单射自伴线性算子.证明了存在一个纯等距$V$，使得$AV>0$和$A$关于$V$是Hankel，即$V^*A = AV$，当且仅当$A$不可逆.如果$A$具有至多$N$的光谱多重性，则可以选择等距$V$与单侧移位的$N \in \mathbb{N} \cup \{ + \infty \}$拷贝同构。我们进一步表明，所有等距集，$V$，使$A$是汉克尔相对于$V$，在双射与所有封闭的，对称的限制$A^{-1}$。
2022-05-31 math.FA
Curvature calculations for a class of homogeneous operators
对于在\cite{CD}中引入的类${\mathrm B}_n(Ω)$中的算子$T$，相应丛$E_T$的曲率共变导数直到某个阶的同时酉等价类确定了算子$T$的酉等价类。在论文\cite{CD2}中，作者提出了一个问题：是否存在一对不等价的算子$T_1$和$T_2$，使得除最高阶导数外，曲率及其所有共变导数的同时酉等价类一致.在这里，我们表明，一些共变导数是必要的，以确定酉等价类的运营商在${\mathrm B}_n(Ω)$。我们的例子由齐次算子组成。对于齐次算子，曲率及其所有共变导数的同时酉等价类由它们在0处的同时酉等价类确定。这表明计算所有不变量并在一个点（比如0）比较它们就足够了。这些计算，然后进行了一些例子。
2006-12-13 math.FA math.SP
On unitary equivalence and reducing subspaces of analytic Toeplitz operator on vector-valued Hardy space
该研究证明向量值Hardy空间上的$T_{z^n}$算子酉等价于多份标量Hardy空间上$T_z$的直和，并结合矩阵与算子理论方法完整刻画了该算子的约化子空间。
2024-09-11 math.FA
Unitary equivalence of proper extensions of a symmetric operator and the Weyl function
令$A$是$\gH$中的一个稠密定义的简单对称算子，令$Π=\bt$是$A^*$的一个边界三元组，令$M(\cd)$是相应的Weyl函数。已知Weyl函数$M(\cd)$确定边界三元组$Π$，特别是对${A,A_0}$，其中$A_0:= A^*\lceil\ker\G_0 (= A^*_0)$唯一地达到酉相似性。与此同时，Weyl函数对应于一个边界三元组的对偶算子对定义它唯一的弱相似性。在本文中，我们考虑由$A\subset A^*$生成的对称对偶对${A,A}$和${A,A}$的特殊边界三元组$\wtΠ$。我们感兴趣的是，如果$\wtΠ$对应的Weyl函数是$\wt M(z)= K^*(B-M(z))^{-1} K,$，其中$B$是$\cH$中的某个非自伴有界算子，那么关于酉相似性的结果是否仍然有效.我们指定一些条件的运营商$A_0$和$A_B= A^*\lceil \ker(\G_1-B\G_0)$，确定唯一的（直到酉等价）对${A,A_B}$的外尔函数$\wt M(\cd)$。此外，它表明，在一些额外的假设下的Weyl函数$M_Π(\cdot)$的边界三元组$Π$的对偶对$\DA$确定的三元组$Π$唯一的酉相似性。我们也得到了一些负面的结果表明，在一般情况下，外尔函数$\wt M(\cd)$不确定的运营商$A_B$，甚至相似。
2012-08-06 math.FA
An example of unitary equivalence between self-adjoint extensions and their parameters
利用边界三元组机制研究了自伴扩张的谱问题。对于一类具有特殊类型Weyl函数的对称算子，我们以算子值积分的形式显式地计算了谱投影.这使得人们可以给出一个建设性的证明，证明在一定的区间内，所得到的自伴扩张酉等价于在较小空间中作用的某个参数化算子，并且人们能够提供相关酉变换的显式形式。应用微分算子的度量图和直和进行了讨论。
2013-01-08 math-ph math.FA math.MP
Truncated Toeplitz Operators: Spatial Isomorphism, Unitary Equivalence, and Similarity
截断Toeplitz算子是Toeplitz算子$T_ϕ:H^2\to H^2$到模型空间$\K_Θ := H^2 \ominus ΘH^2$的压缩$A_ϕ:\K_Θ \to \K_Θ$。对于$Θ$内部，令$\T_Θ$表示$\K_Θ$上所有有界截断Toeplitz算子的集合。我们的主要结果是关于内函数$Θ_1$和$Θ_2$的一个充分必要条件，它保证了$\mathcal{T}_{Θ_1}$和$\mathcal{T}_{Θ_2}$是空间同构的（即，$U\T_{Θ_1} = \T_{Θ_2}U$，对于某些单一的$U:\K_{Θ_1} \to \K_{Θ_2}$）。我们还研究了截断Toeplitz算子的酉等价算子，证明了有限维Hilbert空间上的每一个算子都类似于截断Toeplitz算子。
2009-10-02 math.CV math.FA
On the similarity of boundary triples of symmetric operators in Krein spaces
本研究将希尔伯特空间中简单对称算子的Weyl函数可唯一确定边界三元组的经典结论，推广至Pontryagin空间，以标准酉算子实现的相似性替代原酉等价条件。
2023-05-03 math.FA
Bennett-Carl inequalities for symmetric Banach sequence spaces and unitary ideals
本文证明了一个抽象的内插定理，它可在象空间和值域空间中对固定算子的（r，2）-和模和（s，2）-混合模进行内插.作为应用，结合算子空间的插值公式，我们得到了原来的关于作用于Minkowski空间l_u之间的恒等式的Bennett-Carl不等式以及它们在Schatten类S_u上的类似不等式.此外，我们的技术激励Bennett-Carl不等式的研究在一个更一般的设置对称Banach数列空间和酉理想。
1999-04-28 math.FA
Complete systems of unitary invariants for some classes of $2$-isometries
刻画了满足核条件的$2$ -等距算子的酉等价性.它依赖于这样的运营商建立在运营商价值的单边加权移位和运营商价值的单边加权移位在一个相当一般的上下文中的酉等价的表征模型。给出了根有向树上满足核条件的$2$ -等距加权移位的酉不变量的完整系统。它纯粹是用图论的语言来表述的，也就是说，用一定的生成分支度来表述。本文还研究了$2$ -等距的Cauchy对偶算子在类$C_{0 \cdot}$和类$C_{\cdot 0}$中的隶属关系.
2018-06-08 math.FA
Sturm-Liouville boundary value problems with operator potentials and unitary equivalence
考虑由希尔伯特空间$L^2(\mathbb{R}_+,\mathcal{H})$中的微分表达式$\mathcal{A} := -\frac{d^2}{dt^2} + T$生成的最小Sturm-Liouville算子$A = A_{\rm min}$，其中$T = T^*\ge 0$在$\mathcal{H}$中。我们研究了$\mathcal{A}$的不同自伴实现的绝对连续部分。特别是，我们表明，狄利克雷和诺依曼实现，$A^D$和$A^N$，是绝对连续和酉等价的彼此和绝对连续的Krein实现的一部分。此外，如果$\infσ_{ess}(T) = \infσ(T) \ge 0$，则$\mathcal{A}$的任何自伴实现$\widehat{A}$的部分$\widehat{A}^{ac}E_{\widehat{A}(σ(A^D))$酉等价于$A^D$。此外，我们证明了绝对连续部分$\widehat{A}^{ac}$的任何实现$\widehat{A}$是酉等价于$A^D$，只要预解差$(\widehat{A} - i)^{-1}- (A^D - i)^{-1}$是紧凑的。将抽象结果应用于半空间中的椭圆型微分表达式。
2011-05-13 math-ph math.FA math.MP
Unitary Processes with Independent Increments
本文研究了具有独立增量的酉高斯过程，证明了它与Hudson-Parthasarathy发展系统的酉等价性。这在没有平稳性条件的情况下推广了[16]和[17]中的结果。
2010-08-13 math.DS math.FA
On unitary invariants of quotient Hilbert modules along smooth complex analytic sets
设$Ω\subset \mathbb{C}^m$是一个开的连通有界集，$\mathcal{A}(Ω)$是$Ω$上全纯函数的函数代数.本文研究拟自由Hilbert模$\mathcal{M}$的子模的商Hilbert模，该子模由$\mathcal{M}$中的函数沿余维至少为$2$的光滑不可约复解析集$\mathcal{Z}\subsetΩ$消失到$k$阶而构成.我们的动机是调查这样的商模的酉不变量。我们完全确定了上述商模的酉等价，并将其与Hermitian全纯向量丛的几何不变量联系起来。然后，作为应用，我们用由在$\mathbb{D}^m$中沿对角线消失到$2$阶的函数的子模所产生的商模的酉等价类刻划了$\mathcal{A}(\mathbb{D}^m)$上加权Bergman模的酉等价类.
2021-04-05 math.FA
On the unitary equivalence of absolutely continuous parts of self-adjoint extensions
经典的Weyl-von Neumann定理指出，对于可分Hilbert空间$\mathfrak H$中的任何自伴算子$A$，存在（非唯一的）Hilbert Schmidt算子$C = C^*$，使得扰动算子$A+C$具有纯点谱。我们感兴趣的是，这个结果是否仍然有效的非添加剂扰动考虑自伴扩展的一个给定的稠密定义的对称算子$A$在$\mathfrak H$和固定的扩展$A_0 = A_0^*$。我们证明了对于广泛的一类对称算子，扩张$\widetilde A = {\widetilde A}^*$和$A_0$的绝对连续部分是酉等价的，只要它们的预解式差是一个紧算子.也就是说，我们表明，这是真的，只要外尔函数$M(\cdot)$的一对$\{A,A_0\}$承认有界的限制$M(t) := \wlim_{y\to+0}M(t+iy)$的a. e。$t \in \mathbb{R}$。这一结果适用于对称算子和Sturm-Liouville算子与算子潜力的直和。
2009-07-03 math-ph math.FA math.MP
