Modular Forms Related to Real Quadratic Fields as Traces of Cycle Integrals
University of Cologne（科隆大学）
本文针对局部调和Maaß形式实例少、缺乏统一理论的问题，证明Zagier的$f_{k,D}$与Mono的$g_{k+1,D}$函数作为循环积分迹的表示不唯一，丰富了相关理论研究。
2026-09-22 math.NT
On the Arithmetic determination of the trace
设$K$是一个驯服的非全实数域.本文给出了一个仅依赖于$K$中分歧素数的分歧行为来判定$K$的积分迹与另一数域$L$的积分迹是否等距的数值判据。作为副产品，我们的证明在这里，并与我们以前的结果相比，立方领域的正判别式，我们表明，立方领域的负判别式isometry之间的积分迹是等价于平等的判别式。
2015-10-17 math.NT
Classes of forms Witt equivalent to a second trace form over fields of characteristic two
设F是特征为2的域。我们确定所有的非双曲二次型在F是维特等价的第二个迹形式。
2004-10-09 math.NT math.RA
Stabilisation de la formule des traces tordue V: intégrales orbitales et endoscopie sur le corps réel
这是一个系列的文章，其目标是稳定的扭曲轨迹公式。在前两篇论文中，我们考虑了非阿基米德局部域上加权轨道积分的稳定性。这里我们考虑实数域上的类似问题。主要的结果是相同的：所有预期的性质推导出稳定的加权轨道积分相对于强正则元素。
2014-04-09 math.NT math.RT
On the rationality of cycle integrals of meromorphic modular forms
我们导出了某些亚纯模形式的循环积分迹的有限有理公式。此外，我们还证明了这种迹的生成函数的完备化的模性。这些结果的理论框架是一个扩展的Shintani θ电梯的亚纯模形式的积极甚至重量。
2020-05-06 math.NT
Heat Traces and Spectral Zeta Functions for p-adic Laplacians
在这篇文章中，我们开始研究某些p-adic Laplacian的热迹和谱zeta函数。我们证明了热迹是由Laplace型的p-adic积分给出的，并且谱zeta函数是Igusa型的p-adic积分。我们找到了很好的估计的行为时，时间趋于无穷大的热迹，并为函数的渐近计数特征值小于或等于一个给定的数量。
2015-11-06 math.NT
Stabilisation de la formule des traces tordue II: intégrales orbitales et endoscopie sur un corps local non-archimédien; définitions et énoncés des résultats
这是系列文章的第二篇，其最终目标是稳定扭曲迹线公式。在非阿基米德领域，我们定义（后阿瑟）weighted轨道积分和他们的稳定和内窥镜版本。我们陈述的主要定理将在下面的文章中证明。我们开始研究积分的局部性质，例如在沙里卡芽中的展开。
2014-01-28 math.NT math.RT
A few equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function and equivalent to the Riemann hypothesis II
本文是我们最近的论文相同的标题，arXiv：0806.1596v1 [math.NT]，其中一些积分等式涉及积分的对数的黎曼ζ函数的介绍，它表明，其中一些是等价的黎曼假设。建立了一些新的这种类型的等式;与前面的论文相反，现在的重点是积分涉及的参数的黎曼ζ函数（虚部的对数），而不是对数的模块（实部的对数）。使用这些等式进行数值研究，以测试黎曼假设的初步结果。我们的积分等式，连同在以前的文件中给出的等式，包括所有早期已知的这种标准，即王，Volchkov和Balazard-Saias-Yor标准，这是某些特殊情况下的一般方法提出。
2009-04-08 math.NT
Stabilisation de la formule des traces tordue IX : propriétés des intégrales orbitales pondérées $ω$ equivariantessurlecorpsréel
在前面的文章中，我们已经将Arthur关于迹公式稳定性的第三篇文章中的命题3.1推广到扭曲的情况。基场是p-adic。在这里，我们证明了相同的结果在真正的基本领域。我们还证明了加权轨道积分所满足的微分方程和跳跃条件的一些辅助结果。
2014-12-08 math.NT math.RT
Corresponding Abelian Extensions of Integrally Equivalent Number Fields
本文研究整等价数域的 Abel 扩张诱导对应，利用 idelic 类域论和线性代数证明其扩张特征类似算术等价域但通常非弱 Kronecker 等价，并扩展群上同调结果给出几何与算术应用。
2024-10-10 math.NT
A simple trace formula for arithmetic groups
本文从Arthur迹公式导出一个几何方面只有轨道积分的公式。
1999-12-17 math.NT
Stabilisation de la formule des traces tordue III: intégrales orbitales et endoscopie sur un corps local non-archimédien; réductions et preuves
这是与C.他的目标是稳定扭曲轨迹公式。在前一篇文章中，我们已经陈述了几个关于非阿基米德域上加权轨道积分稳定性的断言。这些积分依赖于扭曲空间中的共轭类。在这里，我们推导出所有这些断言从一个唯一的，其中共轭类被假定为强正则。
2014-02-12 math.NT math.RT
The trace form over cyclic number fields
本文推广了Conner和Perlis关于素数度循环数域整迹等距类由判别式决定的结果至任意次数驯顺循环数域，并给出了整迹Gram矩阵的显式描述。
2020-03-21 math.NT
A few equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function and equivalent to the Riemann hypothesis III. Exponential weight functions
本文是我们最近的论文的延续，具有相同的标题，arXiv：0806.1596v1 [math.NT]，arXiv：0904.1277v1，其中一些积分等式涉及积分的对数的黎曼ζ函数被引入，它被证明，其中一些是等价的黎曼假设。这种类型的几个新的等式，这一次涉及指数函数，建立，并为第一次，我们已经发现涉及的积分的对数的黎曼ζ函数采取专门沿实轴的等式。我们发现的一些等式进行了数值测试。特别地，涉及abs（zeta（1/2+it））的对数和权函数cosh（pi*t）^（-1）的积分等式在数字上显示为直到80位都是正确的。对于指数权函数exp（-at），严格估计了非位于临界线上的黎曼函数零点的可能贡献，并表明其贡献非常小，特别是对于a=4*pi，小于万亿位数10^（-10 ^（13））。
2012-07-26 math.NT
Sums of von Mangoldt convolutions via trace-sum averages over $U(N)$
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文通过酉矩阵积分和格点渐近分析，确定了 von Mangoldt 卷积方差中分段多项式 $\delta_k(c)$ 的显式形式，并给出样条展开与行列式表示。
2026-09-29 math.NT
Jacob's ladders, almost exact decomposition of certain increments of the Hardy-Littlewood integral (1918) by means of the Raabe's integral and the thirteenth equivalent of the Fermat-Wiles theorem
本文利用Jacob's ladders理论，通过Raabe积分获得了Fermat-Wiles定理的第十三个等价形式，并实现了Hardy-Littlewood积分某些增量的几乎精确分解。
2024-07-16 math.CA math.NT
A Trace-Path Integral Formula over Function Fields
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文通过展示算术路径积分与Heisenberg群表示的Frobenius作用迹的关系，提出函数域上的迹-路径积分公式，类比于量子场论中的路径积分公式。
2026-07-22 math-ph math.MP math.NT
Traces of singular values of Hauptmoduln
在一个重要的文件中，Zagier证明，某些半整重量模形式的生成函数的痕迹多项式的$j$ -功能。事实证明，Zagier的工作使得有可能在算法上计算希尔伯特类多项式使用规范家庭的模形式的重量$\frac{3}{2}$。我们推广这些结果，并考虑Haupmoduln水平$1, 2, 3, 5, 7,$和$13$。我们证明了Haupmoduln中多项式的奇异值的迹又用半整权模形式的系数来描述。这种实现使得有可能在算法上计算类多项式。
2014-09-01 math.NT
Integral trace forms associated to cubic extensions
给定一个非零整数$d$，由Hermite定理可知，判别式$d$的立方数域只存在1/2个.然而，可能发生的是，两个非同构的立方域具有相同的判别式。因此很自然地要问，是否存在判别式的自然精化，它完全决定了立方域的同构类。这里我们考虑迹形式$q_K:\text{tr}_{K/\mathbb{Q}}(x^2)|_{O^{0}_{K}}$作为这样的细化。对于基本判别式$d$的三次域，我们证明了Bhargava类群$\Cl(\mathbb{Z}^{2}\otimes\mathbb{Z}^{2}\otimes\mathbb{Z}^{2}; -3d)$中元素$T_K$的存在性，使得$q_K$完全由$T_K$决定.利用Bhargava的一个复合律，证明了当$K$是全实的且具有基本判别式时，$q_K$是完全不变量
2011-04-24 math.NT
On the geometric trace of a generalized Selberg trace formula
本文推广了广义Selberg迹公式至$PSL(2,\mathbb{R})^n$（$n>1$）的离散子群，并计算其几何侧，处理了共轭类分类带来的新困难。
2023-09-05 math.NT
A local trace formula for $p$-adic infinitesimal symmetric spaces: the case of Guo-Jacquet
建立了特征为零的非阿基米德局部域上对称空间的切空间的不变局部迹公式。这些对称空间中的郭-Jacquet迹公式进行了研究，我们的方法的启发Waldspurger和阿瑟的作品。在证明过程中还得到了一些其它的结果，包括非不变的局部迹公式，加权轨道积分的Howe有限性和加权轨道积分的傅里叶变换的表示性.这些局部结果的比较经常半简单的条款，这是加权轨道积分，一个无穷小的变体郭-Jacquet迹公式。
2022-05-09 math.NT math.RT
On the geometric side of the Jacquet-Rallis relative trace formula
本文研究了 Jacquet-Rallis 相对迹公式的几何侧，全局计算了一般线性群上的几何项并证明其由正则轨道积分描述，局部证明了正则轨道积分与酉群半单轨道积分可比较。
2024-08-21 math.NT math.RT
The subregular unipotent contribution to the geometric side of the Arthur trace formula for the split exceptional group $G_2$
在本文中，zeta积分的空间的二元三次型是与次正则幂幺贡献的几何侧的Arthur迹公式的分裂例外群$G_2$。
2017-06-03 math.NT
Jacob's ladders, Hardy-Littlewood integral (1918) and new asymptotic functional equations for Euler's Gamma function together with the tenth equivalent of the Fermat-Wiles theorem
本文基于Hardy-Littlewood积分的几乎线性增量构造了新$Γ$泛函，生成了Fermat-Wiles定理的$Γ$等价式及Euler $Γ$函数的新因式分解公式集。
2024-03-26 math.CA math.NT
Cycle integrals of meromorphic modular forms and coefficients of harmonic Maass forms
本文研究了一类亚纯模形式的循环积分的迹。通过将它们与正规化的θ电梯，我们提供明确的公式，他们在谐波马斯形式的系数。
2020-06-05 math.NT
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918), the classical Dirichet's sum of divisors (1849) and their relationship with the Fermat-Wiles theorem
该研究基于雅各布梯推导Fermat-Wiles定理的新等价形式，核心为由Dirichlet的D(x)函数生成的D-等价形式，为数论相关定理研究提供了新的等价表述方向。
2023-12-19 math.NT
On the fine expansion of the unipotent contribution of the Guo-Jacquet trace formula
对于一类有用的函数（包含函数的一个有限分支本质上是一个超尖点表示的矩阵系数），我们建立了关于Guo-Jacquet相对迹公式对$(GL_n(D),GL_n(E))$的单幂贡献的三个结果.首先得到整体幂零积分的精细展开式。其次我们用zeta积分来表示这些幂零积分。最后，我们证明了它们满足一定的齐性性质。这个证明是基于上一篇文章中介绍的一种新的截断。
2019-08-02 math.NT math.RT
A few equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann Zeta-function and equivalent to the Riemann hypothesis
利用关于解析函数对数积分的推广Littlewood定理，建立了几个关于黎曼ζ函数对数积分的等式，并严格证明了它们与黎曼假设等价.分别考虑这些等式的虚部和实部，这些等式相应地处理黎曼函数的模的对数的积分和其参数的积分。使用这些等式进行数值研究，以测试黎曼假设的初步结果。
2008-06-10 math-ph math.MP math.NT
Periods of the $j$-function along infinite geodesics and mock modular forms
Zagier的著名工作的痕迹奇异模涉及系数的某些弱全纯模形式的重量$1/2$的痕迹价值的模块$j$ -功能在虚二次点。一个真正的二次模拟最近研究了杜克大学，Imamoglu，和托特。他们表明，系数的某些重量$1/2$模拟模形式\[ f_D = \sum_{d>0} a(d,D) q^d, \qquad D>0 \]给出的痕迹循环积分的$j$ -功能。他们的结果适用于$dD$不是平方的系数$a(d,D)$。最近，Bruinier、Funke和Imamoglu利用正则化的θ提升证明了平方$dD$的系数$a(d,D)$是$j$ -函数的正则化积分的迹。在本文中，我们提供了一种替代方法来解决这个问题。我们介绍的功能$j_{m,Q}$（$Q$的二次型），这是有关的$j$ -功能和显示，通过修改方法的杜克大学，Imamoglu，和托特，系数$dD$是一个平方的痕迹循环积分的功能$j_{m,Q}$。
2014-10-27 math.NT
A new integral-series identity of multiple zeta values and regularizations
我们提出了一个新的“积分=系列”型身份的多个zeta值，并表明，这是等价的，在适当的意义上的基本定理的正则化。我们猜想这个恒等式足以描述Q上多重zeta值的所有线性关系。我们还建立了多个zeta-star值的正则化定理，这也等价于我们的新恒等式。一个连接到川岛的关系进行了讨论。
2016-11-14 math.NT
Jacob's ladders, our old formula (1985) and new $ζ$-equivalent of the Fermat-Wiles theorem on two-parametric set of lemniscates of Bernoulli
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学院大学）
本文利用1985年论文中构建的积分超额公式，提出了一种新的ζ等价式，用于伯努利双曲线lemniscates的双参数集上的费马-威尔斯定理。
2025-12-10 math.NT
Sur la contribution unipotente dans la formule des traces d'Arthur pour les groupes généraux linéaires
本文的主题是研究一般线性群的Arthur迹公式的幂幺部分。正则（或“正则块”）幂幺轨道的情况基本上已经在以前的论文中完成。在这里，我们感兴趣的贡献理查森轨道，诱导列维子群与2 × 2不同的块。在这种情况下，显着的贡献是由一个整体幂幺加权轨道积分。作为推论，我们得到了一些Arthur整体系数的积分公式.我们还提出了一个新的构造阿瑟的局部幂幺加权轨道积分。
2014-11-11 math.NT math.RT
Beyond endoscopy for the relative trace formula I: local theory
对于群G = PGL（2），我们证明了两个相对迹公式之间的非标准匹配和基本引理：一方面是Jacquet关于商T \G /T的相对迹公式，其中T是非平凡环面;另一方面是具有非标准检验函数的Kuznetsov迹公式.这种匹配是非标准的，因为轨道积分不是一个接一个地相互关联，而是通过一个显式的积分变换。这些结果将用于比较相应的整体迹公式和修正Waldspurger关于复曲面周期的著名结果。
2012-09-14 math.NT math.RT
On certain identities between Fourier transforms of weighted orbital integrals on infinitesimal symmetric spaces of Guo-Jacquet
本文研究了加uo-杰克特迹公式中微分对称空间上加权轨道积分的傅里叶变换关系，探讨其在非不变比较中的应用。
2024-10-31 math.NT math.RT
Greatest common divisors of integral points of numerically equivalent divisors
我们把G.C.D. Corvaja-Zannier和Levin在$\mathbb G_m^n$上的结果更一般的设置。更具体地说，我们分析了高度的一个闭子概形的余维至少$2$内的$n$维科恩-麦考利投影品种，并表明，这个高度是小的，当评估在积分点相对于一个除数$D$时，$D$是一个总和$n+1$有效因子都是数值等价的一些倍数的一个固定的充足的除数。我们的方法受到了西尔弗曼的G.C.D.的启发。估计作为Vojta猜想的一个应用，在我们的证明中，它被Schmidt的Ru-Vojta子空间定理的一个更一般的版本所取代。
2019-07-22 math.AG math.NT
Stabilisation de la formule des traces tordue VIII: l'application epsilon_tilde{M} sur un corps de base local non-archimédien
这是证明扭迹公式稳定性的一个步骤。我们推广到扭曲的情况下的命题3.1的第三阿瑟的文件的稳定性。也就是说，考虑ω-等变加权轨道积分（相对于扭曲空间的Levi子空间）与其内窥镜化身之间的差异。那么这个差就是Levi子空间上某个函数的普通ω-轨道积分。在这里，基场是非阿基米德的。
2014-10-05 math.NT math.RT
A relative trace formula identity for non-tempered spherical varieties
Rutgers University–Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
本文通过相对迹公式恒等式，将非 tempered 球面变种的周期积分与 tempered 球面变种的周期积分进行比较，并提出对一般非 tempered 哈密顿空间的推测性比较。
2025-12-03 math.NT math.RT
Integral trace duality and the Witt filtration on Lubin--Tate space
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
该研究将卢宾-泰特空间上的维特滤子与积分迹配对的可除滤子关联，推导几何递推式，计算通用源迹配对的余核，延拓对偶并应用于锐化投影子分母等问题。
2026-10-21 math.AT math.NT
Oscillatory integrals with phases arising from algebraic number fields
本文建立了相位为代数数域上多项式迹的振荡积分理论，并将其应用于代数整数Tarry问题的奇异积分研究。
2024-08-05 math.CA math.NT
Une formule des traces pour les espaces symétriques. Le cas de Guo-Jacquet
本文提出了一种对称空间的跟踪公式，用于研究自守谱和L函数特殊值之间的联系，通过谱分布与几何分布的恒等式，结合正则半简单数据和非正则数据的处理方法。
2026-02-06 math.NT math.RT
