Naturally dualizable algebras omitting types 1 and 5 have a cube term
自然对偶理论中的一个早期结果是，具有近对偶项的代数是可对偶的。反之亦然：如果V（A）是同余分配的且A是可对偶的，则A有一个NU项。同余分配簇的NU项的一个重要推广是同余模簇（CM）的立方项，并且人们认为CM簇中代数的对偶性的类似刻画也成立。我们证明了，如果A省略驯服的同余类型1和5（所有局部有限CM品种省略这些类型），是dualizable，那么A有一个立方项。
2015-03-03 math.LO math.RA
Varieties of modal algebras without the congruence extension property
本文扩展了 Krawczyk 的结果，构造了连续统多个不具有同余扩张性质但具备单调性等其他逻辑相关性质的模态代数簇，从而给出了相应模态系统不具有局部演绎 detachment 定理的连续统多个公理化扩展。
2024-02-11 math.LO
Varieties with Definable Factor Congruences
研究了簇中代数的直积表示。我们收集了几个条件表示，这些表示是“可定义的”在一阶逻辑意义上，其中的概念，可定义因子同余（DFC）。主要结果是，DFC是一个Mal'cev属性，它是等价的所有其他条件制定，特别是我们证明了V有DFC当且仅当V有0和1和布尔因子同余。我们还获得了一个明确的一阶定义的内核的典型的投影通过相关的条款的Mal'cev条件DFC，在这样一种方式，它是保存通过采取直积和直接的因素。主要的工具是使用“中心元素”，这是一个推广的中心幂等元在环的单位元和中立补充元素在一个有界格。
2008-08-13 math.LO
Model completions for universal classes of algebras: necessary and sufficient conditions
充要条件的（一阶）理论的代数结构（代数）的一个普遍的类承认一个模型完成，扩展惠勒提供的一个特征。对于具有等式可定义的主同余和紧交性质的代数的变种，这些条件产生了Ghilardi和Zawadowski获得的更优雅的表征（在稍微更受限制的设置中）。此外，它表明，在某些进一步的假设下，同余格，模型完成的存在意味着品种有方程定义的主同余。这个结果，然后被用来提供充要条件的存在模型完成的理论的哈密顿品种的点剩余格，一个广泛的家庭品种，包括格序阿贝尔群和MV-代数。值得注意的是，如果点剩余格的哈密顿簇的理论允许模型完备化，它必须有方程可定义的主同余。特别地，格序阿贝尔群和MV-代数的理论没有模型完备性，分别由Glass和Pierce以及Lacava首先证明。最后，它表明，某些品种的点剩余格所产生的线性有序的成员，包括格序阿贝尔群和MV-代数，可以扩展与二元运算，以获得理论，确实有一个模型完成。
2022-01-04 math.LO math.RA
The possible values of critical points between varieties of lattices
我们用Conc（L）表示格L的所有生成同余的半格。对于品种（即，本文证明了在V和W中存在一个至多2个元素的有界格A，使得对于W中的任意B，Conc（A）与Conc（B）不同构.边界aleph 2是最优的。作为我们结果的一个推论，（有界）模格的局部有限簇存在连续的许多同余类。
2014-03-20 math.CT math.LO
Boolean Factor Congruences and Property (*)
一个簇V有布尔因子同余（BFC），如果V中每个代数的因子同余的集合是它的同余格的分配子格;这个性质在有单位元的环和每个有半格运算的簇中成立。BFC在研究代数的直积表示的唯一性方面有着突出的作用，因为它是对加细性质的加强。我们提供了一个显式的Mal'cev条件BFC。借助于这一条件，证明了BFC等价于R中的一个公开问题可定义性性质（*）的一个变体。Willard的工作（“Varieties Having Boolean Factor Congruences，”J. Algebra，132（1990））。
2008-09-22 math.LO
Bounding essential arities of term operations in finitely decidable varieties
设$\mathbf{A}$是生成可判定簇且具有非平凡强可解根$τ$的有限代数.我们提供了变量数量的改进界限，其中术语可能对$τ$内的变化敏感。我们利用一个多排序的代数结构，合并的方法开发的Valeriote和McKenzie的调查强交换的局部有限的可判定品种与Idziak的局部有限的同余模可判定品种。
2013-11-12 math.LO
Congruence Boolean Lifting Property
本文引入并研究了同余分配泛代数的同余布尔提升性质（CBLP），以及与CBLP有关的一个性质，我们称之为$(\star )$ . CBLP是对MV-代数、BL-代数和剩余格的布尔提升性质（BLP）的推广，但在有界分配格上与BLP不同.重要的泛代数类，如泛簇，满足CBLP。本文的主要结果包括具有CBLP的同余分配代数的一个特征定理和具有CBLP的半局部算术代数的一个结构定理。当我们将CBLP特殊化到剩余格类和有界分配格类中，并研究它与这些代数的其他布尔提升性质的关系时，揭示了关于这些类之间的网状函子的图像的有趣结果。
2015-10-21 math.LO
Continuous Varieties of Metric and Quantitative Algebras
度量代数是$Σ$ -代数概念的度量变体，它首先在泛代数中引入，用于处理具有度量结构的代数，如赋范向量空间。在本文中，我们展示了度量版本的簇定理，它通过封闭性来刻画严格簇（由度量方程定义的度量代数类）和连续簇（由连续族的基本数量推论定义的类）。为此，我们在度量代数上引入了对应于经典泛代数中的同余的同余伪度量的概念，并研究了它的结构。
2017-03-10 math.LO
Strong solvability and residual finiteness for finitely decidable varieties
如果V是一个有限生成簇，使得V的有限成员的一阶理论是可判定的，我们证明了V是剩余有限的，并且实际上有一个有限的次直不可约代数的大小上界。这个结果推广了已知的假设V具有模同余格的结果.我们的证明定理在其充分的一般性收益表明，强可解根的代数V是强阿贝尔。
2013-11-12 math.LO
Finite Axiomatisability of Subdirectly Irreducible Members of Certain Nilpotent Varieties
本文证明由有限幂零代数生成的同余可置换簇中，若该代数为素数幂阶代数的乘积，则其次直不可约成员类可由有限个初等语句公理化。
2023-08-30 math.LO
New Results on Congruence Boolean Lifting Property
交换环中理想的提升幂等性质（$LIP$）启发了在其他具体代数结构（$MV$ -代数、交换l-群、$BL$ -代数、有界分配格、剩余格等）的背景下对布尔提升性质的研究，以及某些类型的泛代数（C. Muresan等人定义并研究了同余模代数的同余布尔提升性质（$CBLP$）。环$R$的提升理想是满足$LIP$的$R$的理想。在最近的一篇论文中，Tarizadeh和Sharma获得了交换环中提升理想的新结果。本文的目的是将他们的结果的一个重要部分推广到半等生成同余模代数中与$CBLP$的同余。这种代数的网状结构将在我们的研究中发挥重要作用（回想一下，同余模代数$A$的网状结构是一个有界分配格$L(A)$，它的素谱与$A$的Agliano素谱同胚）.几乎所有关于$CBLP$的结果都是在具有网格保持布尔中心性质的半正则同余模代数的背景下得到的。本文给出了与$CBLP$有关的同余式的几个性质。在这些结果中，我们提到了一个用$CBLP$刻画同余的定理。我们实现了确保$CBLP$的各种条件。我们的结果可以应用于许多具体的结构：交换环，$l$ -群，分配格，$MV$ -代数，$BL$ -代数，剩余格等.
2021-09-26 math.LO math.RA
Algebras from Congruences
本文给出了一个函子构造，它从代数A中的一个有限指标的同余$α$出发，得到一个新的代数C，该代数C具有以下性质：C的同余格同构于A上0到$α$之间的同余的区间，这种同构保持了高阶算子和TCT型，并且C继承了A的所有幂等Maltsev条件.作为这一构造的应用，我们首先证明了超幂零是可判定的同余有限代数的品种，省略类型1。其次，证明了带立方项的有限代数的次幂隶属问题可以有效地归结为中心单块的次直不可约代数的次直积的隶属问题.由此，我们得到了一个求解有限代数次幂成员问题的多项式时间算法，其中每个次直不可约段的整料都有一个超幂零中心化子。
2021-01-10 math.CT math.LO
Extension realizing affine datum: low-dimensional cohomology
该研究针对泛代数簇构建低维上同调理论，刻画实现仿射基准的扩张，证明带弱差项簇中此类扩张等价于带阿贝尔核的扩张，引入作用概念并刻画中心扩张，还在子类中重现相关扩张表示特例。
2024-10-10 math.LO math.RA
On Supernilpotent Algebras
该研究推广已有结果建立超幂零Mal'cev代数的刻画，证明双生成自由代数有限的簇中高阶换位子中性与同余交半分配性等价、超幂零代数可解释Mal'cev项的簇类与弱差项存在性等价，还得到第二类簇中高阶换位子的相关性质。
2017-11-15 math.LO math.RA
Ideals and Congruences in L-algebras and Pre-L-algebras
本文将L-代数理论与泛代数和范畴代数中的减性簇、换位子、乘法格及其谱联系起来，证明L-代数范畴是减性且正规的，但L-代数和预L-代数范畴均非Mal'tsev范畴，从而揭示L-代数是一种特殊的代数结构。
2023-05-30 math.CT math.LO
Locally finite Schreier Varieties
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文利用驯服同余理论对局部有限的Schreier簇进行分类，给出了一个充要条件：每个有限代数为$\langle 0,1\rangle$-极小，且常值项运算满足特定条件。
2026-09-18 math.CT math.LO math.RA
Factor Congruence Lifting Property
在以前的工作中，我们引入并研究了同余--分配泛代数中的一个提升性质，我们根据这类代数的布尔同余定义了这类代数，我们称之为同余布尔提升性质。以类似的方式，一个提升属性的基础上，因子同余可以定义在同余分配代数;在本文中，我们介绍了这个属性，我们称之为因子同余提升属性，并研究它，部分关系到同余布尔提升属性，并在特定类别的代数的其他提升属性。
2015-11-03 math.LO
On Strong Structural Completeness of Varieties and Quasivarieties
Metropolitan Telecommunications（大都会电信）
研究代数框架下的强结构完备性，证明有限型且具有CEP的拟簇若由有限代数生成且包含无限不可约代数则非强结构完备，并给出强原始性的判定准则。
2026-07-03 cs.LO math.LO
On some algebraic properties of Plonka sums and regularized varieties
University of Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了Plonka和与正则化品种的代数性质，扩展了相关结果并揭示了子品种格中的分裂特性。
2026-02-05 math.LO
Profiniteness in finitely generated varieties is undecidable
Profinite代数就是那些同构于有限代数的逆极限的代数。这样的代数自然具有布尔拓扑。一个簇$\mathcal V$是标准的，如果每个布尔拓扑代数的代数约简在$\mathcal V$是profinite的。我们表明，有没有算法作为输入的有限代数$\mathbf A$的有限型，并决定是否品种${\mathcal V}({\mathbf A})$产生的${\mathbf A}$是标准的。我们还证明了一些相关性质的不可判定性。特别是，我们解决了克拉克，戴维，弗里斯和杰克逊提出的问题。我们通过结合两个结果来实现这一点。第一个是摩尔的结果说，有没有算法作为输入的有限代数$\mathbf A$的有限型，并决定是否${\mathcal V}({\mathbf A})$有可定义的主子同余。第二个是我们的结果说，拥有可定义的主子同余产生拥有确定的句法同余品种。后一个属性是已知的产生标准化。
2017-12-25 math.GN math.LO
