An unconditionally convergent discontinuous Galerkin neural network method activated by plane waves for Helmholtz equation and Maxwell's equations
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
提出一种由平面波激活的间断伽辽金神经网络方法，通过递归增广子空间和拟最大化问题求解亥姆霍兹方程与麦克斯韦方程组，实现无条件收敛并经数值实验验证。
2026-10-15 cs.NA math.NA
Exponentially convergent method for integral nonlocal problem for the first order differential equation with unbounded coefficient in Banach space
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
针对Banach空间中具有无界算子系数和积分非局部条件的一阶微分方程，提出并验证了一种基于Dunford-Cauchy积分和短和求积的指数收敛数值算法。
2013-04-10 cs.NA math.NA
A Convergent Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Einstein--Scalar Equations
Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出并分析了一种混合不连续伽辽金方法，用于球对称的爱因斯坦-标量系统。通过引入缩放变量将模型转化为局部一阶PDE-ODE系统，构建半离散方案，仅对主演化变量进行时间推进，证明了局部半离散良好性，并获得了主演化变量的最优阶误差界。
2026-04-06 cs.NA math.NA
eHDG:An Exponentially Convergent Iterative Solver for HDG Discretizations of Hyperbolic Partial Differential Equations
提出了一种求解双曲型偏微分方程高阶杂交间断Galerkin（HDG）离散的可扩展、高效的迭代求解器。它是区域分解方法和HDG离散化之间的相互作用。特别是，该方法是一个固定点的方法，只需要独立的元素，元素的局部解决在每次迭代。因此，它非常适合当前和未来的大规模并发计算系统。我们严格证明了所提出的方法是指数收敛的迭代次数为运输和线性化浅水方程。此外，收敛性与解的阶数无关。各种二维和三维数值结果的稳定和时间相关的问题，以验证我们的理论研究结果。
2016-01-27 cs.NA math.NA
Exponentially convergent functional-discrete method for solving Sturm-Liouville problems with potential including Dirac δ-function
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Concordia University（康考迪亚大学）
提出一种泛函离散方法求解包含L1函数和δ函数的势的Sturm-Liouville问题，证明线性与非线性情形下超指数收敛的充分条件，并通过数值算例验证。
2011-12-12 cs.NA math.NA
Exponentially convergent trapezoidal rules to approximate fractional powers of operators
本文提出用梯形法则结合单、双指数变换逼近自伴正算子的分数幂，优化参数并改进误差估计，数值实验验证了可靠性。
2021-07-13 cs.NA math.NA
Robust Multigrid Methods for Discontinuous Galerkin Discretizations of an Elliptic Optimal Control Problem
针对椭圆分布式最优控制问题的间断伽辽金离散，提出多重网格方法，证明$W$-循环在能量范数下一致收敛且对正则化参数鲁棒，并给出数值结果。
2023-05-10 cs.NA math.NA
A convergent FEM-DG method for the compressible Navier-Stokes equations
Karper Center for Scientific Computation and Mathematical Modeling, University of Maryland（马里兰大学计算科学与数学建模中心）
针对理想等熵气体的可压缩Navier-Stokes方程，提出一种结合间断Galerkin和有限元的新数值方法，并证明其收敛到全局弱解。
2012-06-20 cs.NA math.AP math.NA
Exponentially Convergent Multiscale Finite Element Method
我们提供了一个简洁的审查指数收敛的多尺度有限元法（ExpMsFEM）的有效模型减少偏微分方程在非均匀介质中没有尺度分离和高频波传播。ExpMsFEM建立在经典MsFEM的非重叠区域分解的基础上，同时系统地丰富逼近空间，以实现关于基函数数量的接近指数的收敛速度。与文献中大多数MsFEM的推广不同，ExpMsFEM不依赖于任何单位单位分解函数。一般来说，有必要使用依赖于右侧的函数表示来打破代数Kolmogorov $n$宽度障碍，以实现指数收敛。事实上，ExpMsFEM提供的函数表示中有在线和离线部分。在线部分局部依赖于右侧，可以高效地并行计算。离线部分包含Galerkin方法中用于组装刚度矩阵的基函数;它们都与右侧无关，因此刚度矩阵可以在多查询场景中重复使用。
2023-02-06 cs.NA math.AP math.NA
On robustly convergent and efficient iterative methods for anisotropic radiative transfer
本文考虑球面上各向异性辐射传输方程离散化所产生的线性系的迭代解。为了在离散化参数和物理参数方面实现鲁棒收敛，我们在希尔伯特空间中发展了预条件Richardson迭代。我们证明所产生的计划的收敛性。预条件子的构造分为两步。第一步借鉴矩阵分裂的思想，并确保网格的独立性。第二步采用子空间校正技术来减小光学参数的影响。校正空间是建立从低阶球谐近似推广众所周知的扩散近似。我们详细讨论了离散算子的有效实现和应用。特别是，对于所考虑的不连续的球形元素，散射算子变得密集，我们表明，$\mathcal{H}$ -或$\mathcal{H}^2$ -矩阵压缩可以应用在一个黑盒子的方式，以获得几乎线性或线性的复杂性时，应用相应的近似。数值算例表明了该方法的有效性。
2021-03-09 cs.NA math.NA
A comparative study of two globally convergent numerical methods for acoustic tomography
在二维情况下对两种全局收敛的声层析数值方法进行了比较研究。这两种方法是边界控制方法和准可逆方法。新颖之处在于，在后者的一个非线性反问题是减少到一个家庭的线性积分方程的第一类通过Lavrentiev方法和这种减少内使用的准可逆性方法。通过Carleman估计进行了稳定性分析。数值实验结果表明，这些方法的计算有效性与光滑和不连续的系数从层析数据恢复。
2023-01-14 cs.NA math.NA
A narrow-stencil framework for convergent numerical approximations of fully nonlinear second order PDEs
本文发展了一个统一的一般框架，用于设计收敛的有限差分和间断Galerkin方法来逼近完全非线性二阶偏微分方程的粘性和正则解。与著名的单调（有限差分）框架，建议的新框架允许使用狭窄的stenestion和非结构化网格，这使得有可能构建高阶方法。一般框架是基于一致性和g-单调性的概念，这两个定义在各种数值导数算子。使用数值矩构造满足框架的具体方法。证明了算法的可容许性、稳定性和收敛性，并给出了数值实验和一些计算机实现细节。
2022-02-25 cs.NA math.NA
Super-Exponentially Convergent Parallel Algorithm for a Fractional Eigenvalue Problem of Jacobi-Type
University of Cooperative Education Gera-Eisenach（耶拿-艾森纳赫合作教育学院）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文提出一种针对分数Jacobi型微分方程特征值问题的新算法，通过分段近似系数并结合同调考虑的递归过程，将非线性特征值问题转化为一系列线性边界值问题，实现超指数收敛。
2017-06-27 cs.NA math.NA
A convergent nonconforming finite element method for compressible Stokes flow
Center for Biomedical Computing, Simula Research Laboratory（Simula研究实验室生物医学计算中心）
针对对流效应可忽略的等熵粘性气体流动，提出一种结合非协调Crouzeix-Raviart空间和间断Galerkin方法的有限元格式，并证明其收敛到弱解。
2009-06-25 cs.NA math.AP math.NA
An adaptive space-time method for nonlinear poroviscoelastic flows with discontinuous porosities
针对初始孔隙率不连续、孔隙率与压力非线性相互作用的非定常多孔介质流动问题，提出结合Picard迭代与最小二乘公式的时空自适应数值方法，实现可计算误差界的收敛性，空间可变时间步长高效逼近局部孔隙率波解且时空自由度总数最优收敛。
2025-08-22 cs.NA math.NA
A parameter uniform hybrid approach for singularly perturbed two-parameter parabolic problem with discontinuous data
本文针对二维奇异摄动双参数抛物问题中的不连续数据与内部层、边界层，提出空间方向基于Shishkin网格的混合单调差分格式，并结合时间方向Crank-Nicolson方法，实现空间近二阶、时间二阶的一致收敛，数值实验验证了其优越性。
2024-08-31 cs.NA math.NA
A new variational formulation based on discontinuous Galerkin technique for a reaction-diffusion problem
Henan University（河南大学）
提出一种基于间断伽辽金技术的反应扩散问题新变分公式，证明其适定性，并指出该公式有助于设计在空间变量上强稳定、时间变量上绝对稳定且最优收敛的混合数值方法。
2012-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Discontinuous Galerkin approximations for near-incompressible and near-inextensible transversely isotropic bodies
University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了横各向同性线弹性体边值问题的不连续伽辽金近似，采用低阶三角形近似，使用三种内部惩罚DG方法：非对称、对称和不完整。这些方法在各向同性情况下在不可压缩极限下均匀收敛。本文研究了横各向同性情况下的不可伸长极限下的行为。误差估计表明可能存在伸长锁定现象，这通过数值实验得到证实。提出对伸长边项进行下积分作为解决方法。这种修改被证明可以产生与无锁定行为一致的误差估计。数值测试证实了下积分方案在最优速率下的一致收敛性。
2019-02-28 cs.NA math.AP math.NA
A Convergent Numerical Method for the Reflector Antenna Problem via Optimal Transport on the Sphere
我们考虑一个PDE方法来数值求解反射面天线问题，通过求解一个单位球上的最优输运问题，费用函数为$c(x,y) = -2\log \left\Vert x - y \right\Vert$。在球面上的每一点，我们用一个广义的Monge-Ampère型方程代替表面偏微分方程，该方程在局部切面上。然后，我们利用一个可证明收敛的有限差分格式近似的解决方案，并构建反射器。该方法很容易适应考虑高度非光滑的数据和解决方案，这使得它特别适合现实世界的光学问题。计算实例表明，这种方法在计算反射器的一系列具有挑战性的问题，包括不连续的强度和强度支持复杂的几何形状的成功。
2021-08-03 cs.NA math.NA
Analysis of injection operators in multigrid solvers for hybridized discontinuous Galerkin methods
本文提出关于注入算子的新假设，证明了HDG方法的几何多重网格V-cycle一致收敛性，并验证了该分析适用于多种混合化方法。
2021-03-31 cs.NA math.NA
A Block Solver for the Exponentially Fitted IIPG-0 method
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；IMATI-CNR（应用数学研究所-国家研究委员会）；Department of Mathematics, Penn State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对指数拟合间断伽辽金方法产生的线性系统，提出一种鲁棒的块求解器。
2011-07-14 cs.NA math.NA
Numerical methods for SDEs with drift discontinuous on a set of positive reach
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Graz（格拉茨大学）；Vienna University of Economics and Business（维也纳经济与商业大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了在正达集上具有弱正则性条件的随机微分方程的数值方法，证明了在满足一定几何性质的光滑超曲面上的不连续集上可以构造强收敛的近似方案。
2018-12-02 cs.NA math.NA math.PR
Exponentially convergent multiscale methods for high frequency heterogeneous Helmholtz equations
在本文中，我们提出了一个多尺度框架求解Helmholtz方程在非均匀介质中没有尺度分离，在高频区的波数$k$可以很大。主要的创新是，我们的方法实现了近指数收敛速率相对于计算的自由度，使用粗网格的网格步长$O(1/k)$，而不遭受众所周知的污染效应。其关键思想是一个非重叠的区域分解及其相关的粗-细尺度分解的解决方案空间，适应介质的属性和波数，这种分解的灵感来自多尺度有限元法（MsFEM）。我们表明，粗的部分是\textit{low complexity}的意义上说，它可以近似通过局部基函数的收敛速率接近指数，由于紧凑的限制算子，映射亥姆霍兹调和函数，他们的插值残留的边缘，而精细的部分是\textit{local}，它可以有效地计算使用的局部信息的右手边。这两个部分的组合产生了我们的多尺度方法的总体接近指数的收敛速率。我们的方法在文献中，我们将详细评论多尺度方法绘制了许多连接。我们证明了我们的方法的有效性，理论和数值;指数收敛速率一致观察和确认。此外，我们观察到我们的方法的鲁棒性，在媒体数值上的高对比度。在我们的论述中，我们特别关注2D问题，因为在这种情况下，非重叠区域分解的几何形状最容易解释;最后将概述3D的推广。
2022-10-20 cs.NA math.NA
On a convergent DSA preconditioned source iteration for a DGFEM method for radiative transfer
我们考虑的辐射传输方程的数值逼近使用不连续的角度和连续的空间近似的解决方案的偶数部分。偶宇称方程求解采用扩散合成加速源迭代。我们提供了一个收敛性分析的无限维迭代，以及其离散对应。通过子空间校正计算扩散校正，这导致相对于离散化稳健的收敛行为。证明理论收缩率恶化散射为主的问题。我们数值计算表明，预处理迭代在实践中是强大的扩散限制。此外，对格点问题的计算表明，所提出的离散化不受射线效应。该理论方法是针对具有各向同性散射的平面平行几何形状提出的，但该方法和证明逐字地推广到多维问题和更一般的散射算子。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Convergence analysis of novel discontinuous Galerkin methods for a convection dominated problem
本文针对对流占优的对流-扩散-反应方程，基于新型 DG 微分学框架，结合 DWDG 与平均离散梯度算子构造稳定数值格式，并证明其最优收敛性。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Exponentially Convergent Numerical Method for Abstract Cauchy Problem with Fractional Derivative of Caputo Type
提出一种指数收敛的数值方法，基于新解公式和sinc求积逼近具有Caputo时间分数阶导数和无界算子系数的抽象Cauchy问题，适用于全范围阶数并支持多级并行，数值实验证实了理论误差估计。
2025-04-07 cs.MS cs.NA math.AP
An Energy Stable Discontinuous Galerkin Time-Domain Finite Element Method in Optics and Photonics
University of Agriculture（农业大学）；Clausthal University of Technology（克劳斯塔尔工业大学）
本文提出了一种在光学和光子学中用于Maxwell方程组的能量稳定不连续伽辽金时域有限元方法，能够高效建模线性和非线性效应，并具有良好的稳定性和鲁棒性。
2023-06-22 cs.NA math.NA
Exponentially convergent symbolic algorithm of the functional-discrete method for the fourth order Sturm-Liouville problems with polynomial coefficients
Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文提出了一种新的功能离散方法的符号算法实现，用于求解有限区间上的四阶Sturm-Liouville问题，该方法在Hilbert空间中具有指数收敛性，并改进了之前研究的精度。
2019-02-08 cs.NA math.NA
A fully discrete local discontinuous Galerkin method with the generalized numerical flux to solve the tempered fractional reaction-diffusion equation
回火分数阶扩散方程可以看作是经典分数阶扩散方程的推广，截断效应包含在有界区域内.针对回火分数阶扩散方程，设计了基于广义交替数值通量的高阶全离散局部间断Galerkin（LDG）方法.从实际应用的角度来看，广义交变数值通量不同于纯交变数值通量，具有更广泛的应用范围。我们首先设计了一个有效的有限差分格式来逼近回火分数阶导数，然后设计了一个全离散的LDG方法来求解回火分数阶扩散方程。我们证明了该格式是无条件稳定的，并以$O(h^{k+1}+τ^{2-α})$阶收敛，其中$h, τ$和$k$分别是空间步长、时间步长和分段多项式的次数.最后通过数值实验验证了该方法的有效性和精度。
2020-01-01 cs.NA math.NA
Stable and convergent fully discrete interior-exterior coupling of Maxwell's equations
麦克斯韦方程被认为是透明的边界条件，初始条件和不均匀性有支持在一个有界的，不一定是凸的三维域或在这样的域的集合。数值方法只涉及内部区域及其边界。透明的边界条件施加通过一个时间相关的边界积分算子，示出为满足一个非线性属性。数值方法的稳定性依赖于该非线性和离散方程的反对称结构，该反对称结构是从连续方程的弱一阶公式继承的。该方法内部采用间断Galerkin法和蛙跳格式，边界上耦合边界元和卷积求积。该方法内部显式，边界隐式。证明了空间半离散化的稳定性和收敛性，并与一个计算简单的稳定项，这也表明了完整的离散化。
2020-10-20 cs.NA math.NA
A hybrid approach for singularly perturbed parabolic problem with discontinuous data
本文针对源项和对流系数不连续的二维奇异摄动抛物问题，提出结合中心差分与中点迎风的混合单调差分格式，并证明其空间近二阶、时间二阶的一致收敛性。
2024-10-18 cs.NA math.NA
Stability and Convergence of Spectral Mixed Discontinuous Galerkin Methods for 3D Linear Elasticity on Anisotropic Geometric Meshes
本文考虑了在$\mathbb{R}^3$中对多面区域上的线弹性Lamé方程组的谱混合间断Galerkin有限元离散。为了解决可能的角，边，角边奇异，各向异性的几何边缘网格组成的六面体元素。我们对这些方法的离散inf-sup稳定性进行了计算研究，特别关注泊松比接近不可压缩极限（即Stokes系统）的鲁棒性。此外，根据某些现实的假设（解析数据）的规则性的精确解，我们数值说明，建议的混合DG计划收敛于自然DG范数指数。
2019-08-13 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-version Interior Penalty Discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文分析了多网格求解器在求解由hp版本对称内罚不连续伽辽金离散化得到的线性方程组的收敛性，证明了在网格细度和多项式阶数足够大时，两层方法和W循环多网格算法均能均匀收敛。
2016-11-29 cs.NA math.NA
The Discretely-Discontinuous Galerkin Coarse Grid for Domain Decomposition
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出一种代数方法，通过将问题划分为子域并构造粗基，实现高效的域分解加速，证明了粗解的高阶收敛误差界，并在多种PDE上表现出最优缩放性。
2015-04-03 cs.NA math.NA
Parameter uniform numerical method for singularly perturbed two parameter parabolic problem with discontinuous convection coefficient and source term
本文考虑了一类具有间断对流系数和源项的含时双参数抛物型奇摄动问题。该问题包含参数$ε$和$μ$分别乘以扩散和对流系数。由于这些参数，边界层在边界的两侧发展。由于对流项和源项的不连续性，在不连续点附近形成一个内层。内、边界层的宽度取决于扰动参数的比值。我们讨论了比率$\displaystyle\frac{μ^2}ε$的问题。在空间上采用Shishkin-Bakhvalov网格，在时间上采用Crank-Nicolson方法。在不连续点处，使用了三点公式。该方法在时间上具有二阶一致收敛性，在空间上具有一阶一致收敛性。Shishkin-Bakhvalov网格提供一阶收敛;与Shishkin网格不同，对数因子会降低收敛阶数。最后给出了一些算例来验证所给出的结果。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Linear cost and exponentially convergent approximation of Gaussian Matérn processes on intervals
针对高斯Matérn过程计算成本高的问题，首次提出一种基于谱密度最优有理逼近的线性成本通用方法，协方差误差随阶数呈指数下降，在固定成本下准确性优于现有方法。
2025-03-03 cs.NA math.NA math.ST
Optimally convergent HDG method for third-order Korteweg-de Vries type equations
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
提出一种新的混合izable间断Galerkin (HDG)方法求解三阶Korteweg-de Vries型方程，通过局部问题解的表征和传输条件拼接，证明半离散格式稳定且线性化方程具有最优收敛速率，数值实验验证了线性和非线性情况下的最优收敛。
2017-04-24 cs.NA math.NA
Numerical investigation of the conditioning for plane wave discontinuous Galerkin methods
University of Vienna（维也纳大学）
本文通过数值研究探讨了平面波不连续伽辽金方法的条件数，发现其与网格尺寸、波数和平面波方向数有关，并通过正交化改进了全局系统的条件数。
2018-08-16 cs.NA math.NA
A reconstructed discontinuous approximation for distributed elliptic control problems
Peking University（北京大学）
本文提出了一种用于分布式椭圆最优控制问题的内部惩罚不连续伽辽金方法，实现了高阶近似空间和高效求解的离散系统，并提供了误差估计和数值验证。
2026-01-01 cs.NA math.NA math.OC
An online generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for flows in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种在线局部自适应技术，用于局部多尺度模型降阶问题，通过设计新的在线基函数提高解的准确性和效率，并证明了迭代过程的收敛性。
2015-04-17 cs.NA math.NA
Space-time discontinuous Galerkin approximation of acoustic waves with point singularities
本文对多边形区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$中的线性二阶波动方程建立了时空离散的收敛性理论，该区域可能被具有不同传播速度的分段均匀介质所占据。基于[Moiola，Perugia 2018]中开发的无条件稳定时空DG公式，我们（a）证明了空间域局部各向同性角网格细化的时空格式的最佳收敛速度，并且（b）证明了合适的数值最佳收敛速度。\emph{sparse}时空版本的DG计划。后一种方案是基于所谓的\emph{combination formula}，结合一个家庭的各向异性时空DG离散。它的结果在最优阶收敛计划，也在域与角落，具有一定的自由度，规模基本上像DG解决方案的一个固定的椭圆问题在$Ω$上的最好的空间网格。光滑解和奇异解的数值实验均支持全时空DG格式和稀疏时空DG格式在空间加细网格上的收敛速度最优性。
2020-07-31 cs.NA math.NA
Fast convergent method for the $m$-point problem in Banach space
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
针对 Banach 空间中一阶微分方程的非局部 $m$ 点问题，提出并验证了一种基于 Dunford-Cauchy 积分和短求和求积公式的指数收敛算法。
2010-01-26 cs.NA math.FA math.NA
A Priori and A Posteriori Error Control of Discontinuous Galerkin Finite Element Methods for the Von Kármán Equations
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了间断有限元方法在多边形域上近似冯·卡门方程的稳定性与误差分析，通过Banach固定点定理证明了离散解的存在性和唯一性，并展示了Newton方案的局部二阶收敛性及鲁棒性。
2017-08-25 cs.NA math.NA
Convergent and orthogonality preserving schemes for approximating the Kohn-Sham orbitals
在电子结构计算中，不使用任何正交化操作而获得收敛的数值逼近是非常重要的。本文针对离散化的Kohn-Sham密度泛函理论模型，提出并分析了一类迭代格式，只要初始轨道是正交的，且时间步长给定适当，该迭代格式保证迭代逼近指数收敛于Kohn-Sham轨道而不需任何正交化.此外，我们提出了一个可行的和有效的方法来获得合适的时间步长和报告的一些数值实验来验证我们的理论。
2022-09-27 cs.NA math-ph math.MP
DPG approximation of eigenvalue problems
本文讨论Laplace本征值问题的间断Petrov-Galerkin逼近。我们特别考虑了该问题的原始和超弱公式，并证明了收敛性以及先验误差估计。此外，我们提出了两种可能的误差估计，并进行相应的后验误差分析。理论结果得到了数值证实，并表明误差估计器可以用来设计一个最优收敛的自适应方案。
2020-12-11 cs.NA math.NA
Genetic Exponentially Fitted Method for Solving Multi-dimensional Drift-diffusion Equations
Colorado State University（科罗拉多州立大学）
提出一种基于指数拟合基函数的有限元方法，用于求解多维漂移扩散方程，通过利用连续分段多项式空间与无散向量空间的一一对应构造高阶非协调基函数，并证明一阶收敛性。
2013-02-11 cs.NA math.NA
Fully discrete multi-entropy-stable compact Runge--Kutta discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
该研究针对双曲守恒律开发了全离散多熵稳定高阶cRKDG方法，证明了其满足熵不等式的理论结果，通过一维和二维数值实验验证了其高阶精度与鲁棒性能。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Stationary discrete shock profiles for scalar conservation laws with a discontinuous Galerkin method
ONERA The French Aerospace Lab（法国航空航天实验室）
本文研究了用不连续伽辽金方法近似标量非线性双曲守恒律的稳态离散激波轮廓，分析了其振荡特性及稳定性，针对不可压缩伯格斯方程推导了解析解，并探讨了其在不同数值通量下的扩展性。
2015-04-23 cs.NA math.NA
Convergence of Discontinuous Galerkin Methods for Quasiconvex and Relaxed Variational Problems
Computer, Electrical, Mathematical Sciences and Engineering Division, KAUST（计算机、电气、数学科学与工程系，阿卜杜拉国王科技大学）；Department of Mathematics, University of Sussex（萨塞克斯大学数学系）；Institute of Applied & Computational Mathematics, Foundation for Research & Technology-Hellas（应用与计算数学研究所，希腊研究与技术基金会）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Crete（克里特大学数学与应用数学系）；Faculty of Civil Engineering-Czech Technical University of Prague（捷克布拉格工业大学土木工程学院）
本文证明间断Galerkin方法可可靠近似一大类非线性变分问题，覆盖拟凸、非凸松弛情形及所有已知凸能量收敛格式，解决了向量变分学中相关数值格式构造与论证的公开难题。
2025-01-21 cs.NA math.AP math.NA
Modified discrete Laguerre polynomials for efficient computation of exponentially bounded Matsubara sums
提出了一种新的正交多项式--修正离散拉盖尔（MDL）多项式，用于加速统计物理中玻色子松原和的计算。MDL多项式导致快速收敛的高斯“求积”方案的松原和，更一般地为任何总和$F(0)/2 + F(h) + F(2h) + \cdots$的指数衰减的和$F(nh) = f(nh)e^{-nhs}$，其中$hs>0$。我们证明了这种技术的计算所产生的量子场论的有限温度卡西米尔部队，其中的被加数$F$的评价需要昂贵的电磁模拟。与以前的方法相比，我们的方案的一个关键优点是，收敛速度几乎与间距$h$（与热力学温度成比例）无关。我们还证明了任何多项式衰减$F$收敛。
2021-01-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Sparse grid time-discontinuous Galerkin method with streamline diffusion for transport equations
本文提出了一种由流线扩散稳定的Galerkin方法，结合空间稀疏网格与时间间断多项式，高效求解中等复杂几何域上的高维输运方程，并证明了其稳定性与收敛性。
2023-08-01 cs.NA math.NA
Convergence of a discontinuous Galerkin multiscale method
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Leicester（莱斯特大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
针对二阶椭圆问题，提出了一种间断Galerkin多尺度方法，通过修正基的截断误差随补丁大小指数衰减，实现了在均匀网格上代数收敛速率。
2012-11-23 cs.NA math.NA
A Priori Analysis of a Symmetric Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for a Dynamic Linear Viscoelasticity Model
粘弹性材料如软组织、高温金属和聚合物的应力-应变本构关系可以写成具有\emph{fading memory}核的第二类Volterra积分方程。该积分关系对于给定的应变历史产生当前应力，并且可以在动量平衡定律中用于导出所产生的变形的数学模型。我们考虑这样一个动态线性粘弹性模型问题，从使用一系列的衰减指数，以提供在Volterra内核的衰落记忆\textit{Dirichlet-Prony}。我们引入两种类型的\textit{internal variable}取代Volterra积分与辅助常微分方程系统，然后使用空间不连续的对称内部罚伽辽金（SIPG）有限元法和-在时间上-一个Crank-Nicolson方法制定的完全离散的问题：一个为每种类型的内部变量。我们提出了\textit{a priori}的稳定性和误差分析，而不使用Grönwall的不等式，并与结果，在我们的估计常数随时间线性增长，而不是指数。从这个意义上说，该计划，因此适合于模拟长时间的粘弹性响应，这（据我们所知）是第一次，这样的高质量的估计已被提交SIPG有限元近似的动态粘弹性问题。我们还进行了一些数值实验，使用FEniCS环境（例如\url{https://fenicsproject.org}），并解释如何获得的代码和结果再现。
2021-12-22 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin method for a three-dimensional coupled fluid-poroelastic model with applications to brain fluid mechanics
本文将PolyDG方法扩展至三维流-多孔弹性耦合问题，引入BJS界面条件，并通过数值实验验证了方法的稳定性、最优收敛性及界面条件和流体惯性对脑脊液流动的影响。
2025-02-07 cs.NA math.NA
