Tractable Combinations of Global Constraints
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Oxford（牛津大学）；University of Warwick（华威大学）
我们研究了涉及全局约束的约束满足问题的复杂性，即，由求解器提供并由参数化算法隐式表示的专用约束。这样的约束被广泛使用;事实上，它们是约束编程在解决现实问题中成功的关键原因之一。以前的工作主要集中在发展有效的传播个人的约束。在本文中，我们确定了一类新的易处理的约束问题，涉及全局约束的无界性。要做到这一点，我们结合结构性的限制与观察，一些重要类型的全球约束不区分大类等价的解决方案。
2013-07-10 cs.AI cs.LO
A Dichotomy for 2-Constraint Forbidden CSP Patterns
IRIT（图卢兹计算机研究所）；University of Toulouse（图卢兹大学）
虽然CSP（约束满足问题）是NP完全的，即使在所有约束都是二进制的情况下，某些类别的实例是易处理的。我们研究类的情况下定义的排除子问题。这种方法最近导致了新的易处理类的发现。由令人生畏的模式（其中模式只是一组子问题的紧凑表示）定义的所有易于处理的类的完整特征是一个具有挑战性的问题。我们证明了一个二分法的情况下，禁止模式组成的一个或两个约束。这使我们能够发现新的易于处理的类，包括例如2SAT的新概括。
2012-01-18 cs.AI cs.CC
Hybrid Tractable Classes of Binary Quantified Constraint Satisfaction Problems
本文研究了二元量化约束满足问题的混合易处理性。首先，一个基本的易处理类的二进制QCSP的确定使用的破三角性质。在这个类中，破三角形属性的变量顺序必须与QCSP前缀中的变量顺序相同。其次，我们打破这一限制，允许存在量化的变量可以在其块内或块外移动，从而通过引入破角属性来识别一些新的易处理类。最后，我们确定了一个更一般化的易处理类，即，QCSP的最小最大可扩展类。
2011-04-26 cs.AI
A Maximal Tractable Class of Soft Constraints
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
人工智能的许多研究人员开始探索使用软约束来表达一组（可能冲突的）问题需求。软约束是定义在一组变量上的函数，它将一些期望性度量与这些变量的每个可能的值组合相关联。然而，到目前为止，找到软约束集合的最优解的计算复杂性的关键问题很少受到关注。在本文中，我们确定了一类软二元约束的问题，找到最优解是听话的。换句话说，我们表明，对于任何给定的一组这样的约束，存在一个多项式时间的算法来确定具有最佳的整体组合的可取性措施的分配。这个易于处理的类包括许多常见的软约束，如“尽可能接近”或“尽可能快”，以及明确的约束，如“大于”。最后，我们表明，这个听话的类是最大的，在这个意义上说，增加任何其他形式的软二进制约束，这是不是在类中产生的一类问题，这是NP-硬。
2011-06-30 cs.AI
The Dichotomy for Conservative Constraint Satisfaction is Polynomially Decidable
CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Toulouse（图卢兹大学）；INP Toulouse（图卢兹国立理工学院）
给定一个固定的约束语言$Γ$，$Γ$上的保守CSP（记作c-CSP（$Γ$））是CSP（$Γ$）的一个变体，其中每个变量的定义域都可以任意限制.保守CSP有一个二分法：对于每一个固定的语言$Γ$，c-CSP（$Γ$）要么是P完备的，要么是NP完备的。然而，保守易处理语言的特征是代数性质的，并且朴素识别算法在域大小上是超指数的。本文的主要贡献是一个多项式时间算法，给定一个约束语言$Γ$作为输入，决定如果c-CSP（$Γ$）是听话的。此外，如果$Γ$被证明是易处理的，该算法还输出其彩色图，该彩色图包含关于$Γ$的结构的有价值的信息。
2016-06-20 cs.AI cs.CC
On Constraint Definability in Tractable Probabilistic Models
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Alan Turing Institute（艾伦图灵研究所）；University of Edinburgh & Alan Turing Institute（爱丁堡大学和艾伦图灵研究所（此处为合并表述，按原文提取））
在概率机器学习中，约束条件的确定是一个主要的问题。各种各样的问题需要将预测与约束推理相结合，从在地图上建模路线到批准贷款预测。在前者中，我们可能要求预测模型尊重地图上节点之间的物理路径的存在，而在后者中，我们可能要求预测模型尊重公平性约束，以确保结果不会受到偏见的影响。一般来说，约束可能是概率性的、逻辑性的或因果性的，但首要的挑战是确定是否以及如何学习一个处理所有声明约束的模型。据我们所知，这在很大程度上是一个悬而未决的问题。在本文中，我们考虑了一个数学探究如何学习的易处理的概率模型，如和积网络，同时纳入约束。
2020-01-29 cs.AI cs.LG stat.ML
On Backdoors To Tractable Constraint Languages
CNRS（法国国家科学研究中心）；LAAS（法国国家科学研究中心系统分析与架构实验室）；University of Toulouse（图卢兹大学）；INP Toulouse（图卢兹国立理工学院）；University of Toulouse III（图卢兹第三大学）；IRIT（图卢兹计算机研究所）
在CSP的上下文中，强后门是变量的子集，使得每个完整的赋值都会产生保证具有指定属性的剩余实例。如果属性允许有效的求解，那么一个小的强后门提供了一个合理的分解原始实例到简单的实例。一个重要的挑战是设计算法，如果存在的话，可以快速找到一个小而强的后门。我们提出了一个系统的研究后门检测的参数化的复杂性时，目标属性是一个限制类型的约束语言定义的一个家庭的多态性。特别地，我们证明了在多态性是幂等的弱假设下，当参数是r（约束arity）或k（后门的大小）时，问题不太可能是FPT，除非P = NP或FPT = W[2]。然而，当参数是k+r时，我们能够识别出大类语言，对于这些语言，找到小后门的问题是FPT。
2014-10-10 cs.AI cs.CC
Tractable Optimization Problems through Hypergraph-Based Structural Restrictions
Oxford University（牛津大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）
约束满足问题的几个变种已被提出，并在文献中进行了研究，这些方案的解决方案与一些给定的成本建模。在这些框架内，计算最优解一般是一个NP难问题;然而，当限制在其约束相互作用可以通过（近）非循环图建模的实例类上时，这个问题已知在多项式时间内是可解的。在本文中，更大的类的听话的情况下挑选出来，讨论解决方案的基础上利用超图的无环性，更一般的，结构分解方法，如（超）树分解。
2012-09-15 cs.AI
Tractable Control for Autoregressive Language Generation
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
针对自回归语言模型生成受约束文本的不可处理问题，提出利用可处理概率模型（TPMs）施加词汇约束的GeLaTo框架，在CommonGen等基准上取得最先进性能。
2023-11-15 cs.AI cs.CL
Phase Transition of Tractability in Constraint Satisfaction and Bayesian Network Inference
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
识别NP完全问题的易处理子类并为这些易处理子类设计有效的算法一直是研究的热点。约束满足和贝叶斯网络推理是这类问题的两个例子，在人工智能和算法中非常重要。本文在随机约束满足问题和随机贝叶斯网络的框架下，研究了一个以问题树宽为特征的典型易处理子类。我们发现，具有有限树宽的CSP和贝叶斯网络推理问题的属性有一个相变，而发生的问题的底层结构仍然稀疏。这意味着，算法利用树宽的结构知识，只有在有限的范围内的随机实例有效地工作。
2012-10-19 cs.AI cs.DS
Structural Decompositions for Problems with Global Constraints
University of Oslo（奥斯陆大学）
大范围的问题可以建模为约束满足问题（CSP），即必须同时满足的一组约束。约束既可以通过显式列出允许的值组合来扩展表示，也可以通过求解器提供的专用算法来隐式表示。这种隐式表示的约束（称为全局约束）被广泛使用;事实上，它们是约束编程在解决现实问题中取得成功的关键原因之一。近年来，CSP实例的结构上的各种限制已被证明可以产生易于处理的CSP类。然而，大多数这样的限制不能保证具有全局约束的CSP的可处理性。因此，我们研究的适用性，结构性限制的情况下，这样的约束。我们表明，当CSP实例的解决方案的数量是有界的关键部分的问题，结构的限制，可以用来派生新的听话的类。此外，我们表明，这一结果扩展到组合的实例从已知的听话的类，以及CSP的情况下，约束分配成本，以满足任务。
2015-02-09 cs.AI
Tractable Hierarchical Control of Autoregressive Language Models
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究如何约束自回归大语言模型生成，核心方法是将其提炼为可处理概率模型，利用有限时长$LR(k)$文法可多项式时间计算满足情况的特性，实现对LLM生成的有效约束与引导，确保输出满足形式句法约束。
2026-07-24 cs.AI
The tractability of CSP classes defined by forbidden patterns
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；IRIT, University of Toulouse III（图卢兹第三大学图卢兹计算机研究所）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
约束满足问题（CSP）是计算机科学和人工智能的核心问题。虽然CSP一般是NP难的，但在识别易处理的子类方面已经花费了相当大的努力。主要的两种方法考虑结构属性（对约束范围超图的限制）和关系属性（对约束关系语言的限制）。最近，一些作者考虑了同时限制约束超图和关系的混合性质。我们的主要贡献是新概念的CSP模式和类的问题定义的禁止模式（这可以被视为禁止通用子问题）。我们描述的理论框架，可用于推理类的问题所定义的禁止模式。我们表明，这个框架概括了关系属性，并允许我们捕获已知的混合听话类。虽然我们还没有接近获得关于一般禁止模式的易处理性的二分法，但我们能够在一种特殊情况下取得一些进展：当我们只能禁止二元否定模式时出现的问题类（仅指定不一致元组的通用子问题）。在这种情况下，我们能够识别非常大类的易处理和NP-难禁止模式。这使得只有一个案件的复杂性悬而未决，我们推测，这最后一个案件是听话的。
2014-07-08 cs.AI cs.CC cs.DS
Lifting Structural Tractability to CSP with Global Constraints
University of Oxford（牛津大学）
大范围的问题可以建模为约束满足问题（CSP），即必须同时满足的一组约束。约束既可以通过显式列出允许的值组合来扩展表示，也可以通过求解器提供的专用算法来隐式表示。这种隐式表示的约束（称为全局约束）被广泛使用;事实上，它们是约束编程在解决现实问题中取得成功的关键原因之一。近年来，已经确定了对产生易处理类的CSP实例的结构的各种限制。然而，许多这样的限制不能保证具有全局约束的CSP的易处理性。在本文中，我们调查的属性，这些限制利用扩展表示的约束，以实现易处理性，并表明，有大类的全球约束，也具有这些属性。这使我们能够解除这些限制的全球情况下，并确定新的听话类的CSP与全球约束。
2013-07-06 cs.AI
Reasoning about Cardinal Directions between Extended Objects: The Hardness Result
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
Goyal和Egenhofer提出的基本方向演算（CDC）是一种非常有表现力的扩展对象方向信息的定性演算。早期的工作已经表明，基本CDC约束的完整网络的一致性检查是易处理的，而与CDC推理一般是NP难的。然而，本文表明，如果允许一些约束条件未指定，那么可能不完整的网络的基本CDC约束的一致性检查已经是棘手的。这在CDC的易处理子类和难处理子类之间划出了清晰的界限。其结果是从著名的3-SAT问题的减少。
2010-11-04 cs.AI
Tractable Triangles and Cross-Free Convexity in Discrete Optimisation
University of Toulouse III（图卢兹第三大学）；University of Oxford（牛津大学）
离散变量的一元函数和成对函数之和的最小化问题是一个NP难问题，在马尔可夫随机场（MRF）中的MAP配置计算、Gibbs能量最小化、二值约束满足问题（VCSPs）求解等方面有着广泛的应用。我们研究的计算复杂性类离散优化问题，只允许某些类型的成本在每个三角形的变量值分配给三个不同的变量。我们表明，对于几个计算问题，唯一的非平凡易处理的类是众所周知的最大匹配问题和最近发现的联合赢家属性。我们的研究结果，除了在所研究的情况下给出完整的分类，提供指导，在搜索混合听话的类，也就是说，类的问题，不被捕获的功能（如子模块）或结构的问题图（如有界树宽）的限制。此外，我们引入了一类问题的凸势函数的交叉自由集的分配。我们证明，虽然只施加两个条件之一，使问题NP-难，两者的结合产生了一个新的听话的类满足交叉自由凸性，它概括了联合赢家财产的无界arity问题。
2014-01-23 cs.AI cs.CC
Computational Short Cuts in Infinite Domain Constraint Satisfaction
Linköpings Universitet（林雪平大学）；University of Leeds（利兹大学）
有限域CSP实例中的后门是一组变量，其中每个可能的实例化将实例移动到多项式时间可解类中。后门在人工智能和其他领域有着广泛的应用，因此寻找后门的算法问题也得到了深入的研究。Sioutis和Janhunen（Proc. 42 nd German Conference on AI（KI-2019））提出了一种适用于二进制约束下无限域CSP实例的通用后门概念。我们概括他们的概念到一个大类的CSP，允许higher-arity约束。我们表明，这种无限域后门有许多积极的计算性质，有限域后门有：相关的计算问题是固定参数易处理的底层约束语言是有限的。另一方面，我们证明了无限语言使问题变得相当困难：一般的后门检测问题是W[2]-hard的，并且在标准复杂性理论假设下排除了固定参数的易处理性。我们证明了后门可能对二进制约束有次优行为-从人工智能的角度来看，这是有害的，其中二进制约束在例如时空应用程序中占主导地位。针对这一点，我们引入了sidedoors作为后门的替代方案。侧门的基本计算问题仍然是固定参数的有限约束语言（可能也包含非二进制关系）。此外，侧门方法具有吸引人的计算特性，有时会导致比后门方法更快的算法。
2022-11-18 cs.AI cs.CC
Sum-Product-Set Networks: Deep Tractable Models for Tree-Structured Graphs
Artificial Intelligence Center, Czech Technical University（捷克技术大学人工智能中心）
针对现有生成式概率模型在树结构图上推断不可处理的问题，提出将概率电路扩展到树结构图数据的和积集网络，通过随机有限集实现高效精确推断，性能与多种神经网络类不可处理模型相当。
2024-08-18 cs.AI cs.LG
Constraint Satisfaction over Generalized Staircase Constraints
IBM Research Lab（IBM研究实验室）
约束满足问题的一个重要研究方向是识别易处理的约束类并为它们开发有效的解决方案。在本文中，我们介绍了广义楼梯（GS）的约束，这是一个重要的推广这样一个听话的类在文献中发现，即楼梯约束。GS约束有两种，下楼梯（DS）和上楼梯（US）。我们首先检查GS约束的几个属性，然后证明弧一致性足以确定DS约束的CSP的解决方案。此外，我们提出了一个O（cd）的时间和空间的最优算法来计算弧一致性GS约束，其中c是约束的数量和d是最大域的大小。其次，观察到弧一致性是不必要的求解DSCSP，我们提出了一个更有效的算法来解决它。关于US约束，弧一致性是不足以确定一个解决方案，因此，方法，如路径一致性或变量消除是必要的。由于弧一致性作为这些现有方法的子程序，用我们的最优O（cd）弧一致性算法代替它产生了一个更有效的方法来解决USCSP。
2013-04-18 cs.AI cs.DS
Gradient-based Counterfactual Explanations using Tractable Probabilistic Models
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
反事实示例是机器学习模型的一类有吸引力的事后解释。给定类$y_1$的输入$x$，其反事实是另一个类$y_0$的对比示例$x^\prime$。目前的方法主要是通过复杂的优化来解决这个任务：基于具有硬约束或软约束的反事实结果$y_0$的损失来定义目标函数，然后将该函数作为黑盒来优化。然而，这种“深度学习“方法相当缓慢，有时很棘手，并且可能导致不切实际的反事实示例。在这项工作中，我们提出了一种新的方法来处理这些问题，只使用两个梯度计算的基础上听话的概率模型。首先，我们计算一个无约束的反事实$x$的$u$，以诱导反事实结果$y_0$。然后，我们调整$u$到更高的密度区域，从而产生$x^{\prime}$。经验证据证明了我们的方法的优势。
2022-05-16 cs.AI cs.LG
The Sum-Product Theorem: A Foundation for Learning Tractable Models
University of Washington（华盛顿大学）
表达概率模型中的推理通常是棘手的，这使得它们难以学习并限制了它们的适用性。和积网络是一类深度模型，令人惊讶的是，即使存在任意数量的隐藏层，推理仍然是容易处理的。在本文中，我们将这一结果推广到更广泛的学习问题：所有那些推理由一个半环上的函数求和组成的学习问题。这包括可满足性、约束满足、优化、集成等。在任何半环中，要使求和易于处理，只要每个乘积的因子具有不相交的作用域就足够了。这统一和推广了文献中的许多结果。因此，在学习时强制执行此条件可确保所学习的模型易于处理。我们通过将其应用于一种新型的结构化预测问题来说明这种方法的强大性和通用性：学习可以在多项式时间内全局优化的非凸函数。我们的经验表明，这大大优于标准的学习方法，而不考虑优化的成本。
2016-11-11 cs.AI cs.LG
A Fast Algorithm and Datalog Inexpressibility for Temporal Reasoning
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Charles University（查理大学）
我们引入了一种新的易处理的时态约束语言，它严格包含了Buerkert和Nebel的Ord-Horn语言和与或优先约束类。我们为这种语言提出的算法决定了一组给定的约束是否在时间上是一致的，即在输入大小上是二次的。我们还证明，（不像奥德霍恩）这种语言不能解决的Datasheet或建立本地的一致性。
2009-04-11 cs.AI cs.LO
Tractable Inference in Credal Sentential Decision Diagrams
Istituto Dalle Molle di Studi per l’Intelligenza Artificiale（达勒·莫勒人工智能研究所）；Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计研究所）
概率决策图是逻辑电路，其中选通门的输入由概率值注释。它们允许在布尔变量集上定义的联合概率质量函数的紧凑表示，这也与电路定义的逻辑约束一致。这种模型中的概率通常是从一组观察中学习的。当数据稀缺、不可靠或相互冲突时，这会导致过度自信和先验依赖的推断。在这项工作中，我们开发的credal的概率决策图，其概率对应的概括，允许取代本地概率（所谓的credal）集的质量函数。这些模型在布尔变量集上引入了一个联合信用集，该联合信用集将概率零急剧分配给与逻辑约束不一致的状态。三个推理算法推导出这些模型，这些允许计算：（i）下和上概率的观察任意数量的变量，（ii）下和上的条件概率的状态的一个单一的变量的观察给定的;（三）是否所有与信用规范兼容的概率决策图都具有相同的最可能解释给定一组变量，给定对其他变量的观察。这些推论是易于处理的，因为所有三个算法，基于自底向上遍历与局部线性规划任务的析取门，可以解决在多项式时间相对于电路的大小。对于第一个经验验证，我们考虑一个简单的应用程序的基础上嘈杂的七段显示器图像。观察到的credal模型，以正确区分容易和难以检测的实例，并优于其他生成模型不能应付逻辑约束。
2020-08-19 cs.AI
A Tractable POMDP for a Class of Sequencing Problems
Stanford University（斯坦福大学）
我们考虑一个部分可观察马尔可夫决策问题（POMDP）模型的一类排序问题。虽然POMDPs通常是棘手的，我们的配方承认听话的解决方案。我们将状态空间降维到一个更小的维度，而不是在一个高维的信念状态集合上保持一个价值函数，其中基于网格的动态规划技术是有效的。我们开发了一个误差界的近似结果，并讨论了应用模型的问题，有针对性的广告。
2013-01-10 cs.AI
Continuous Mixtures of Tractable Probabilistic Models
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Graz University of Technology（格拉茨技术大学）
本文提出将连续潜空间模型与可处理概率模型混合，利用数值积分将连续混合编译为概率电路，在密度估计基准上达到新的最先进水平。
2023-03-24 cs.AI cs.LG stat.ML
Polynomial Constraints in Causal Bayesian Networks
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Department of Computer Science（计算机科学系）
我们使用隐式化过程生成多项式等式约束的一组分布引起的局部干预变量的因果贝叶斯网络与隐藏变量。我们展示了如何降低隐式化问题的复杂性，并使问题在某些因果贝叶斯网络中易于处理。我们还展示了一些初步的结果多项式约束的代数结构。这些结果在区分因果模型和结合观测和实验数据检验因果模型方面具有应用价值。
2012-06-20 cs.AI stat.ME
Harmless but Useful: Beyond Separable Equality Constraints in Datalog+/-
Banca d’Italia（意大利银行）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Oxford（牛津大学）
本体查询应答是在表示感兴趣领域的模式约束存在的情况下应答查询的问题。Datasheet +/-是一个常见的模式约束语言家族，包括元组生成依赖（TGD）和等式生成依赖（EGD）。TGD和EGD的相互作用导致在将EGD添加到易处理的数据库+/-片段（如Warded Datasheet +/-）时查询应答的不确定性或棘手性，对于Warded Datasheet +/-，在TGD单独存在的情况下，查询应答在数据复杂度上是PTIME。已经尝试限制TGD和EGD的交互并保证易处理性，特别是通过引入可分离的EGD，以使EGD与查询应答无关，只要满足约束集即可。虽然易于处理，但可分离的EGD具有有限的表达能力。我们提出了一个更一般的类EGDs，我们称之为“无害的”，subsimilarly可分离的EGDs，并允许建模更广泛的一类问题。与可分离的EGD不同，无害的EGD除了强制执行基相等约束外，还通过接地或重命名TGD中存在量化引入的标记空值来专门化查询答案。无害EGD捕获的情况下，在EGD的存在下获得的答案是不太一般的比一个只有TGD获得。我们的结论是，决定一组约束是否包含无害的EGDs的理论问题是不可判定的。我们贡献了一个充分的句法条件表征无害的EGDs，广泛和实用的实践。我们专注于Warded Datasheet +/-与无害的EGD，并认为，在这样的片段，查询回答是可判定的和PTIME的数据…
2021-06-30 cs.AI cs.DB
