Rotation Distance is Fixed-Parameter Tractable
树之间的旋转距离测量将一棵树转换为另一棵树所需的简单操作的数量。不存在用于计算旋转距离的已知多项式时间算法。在有序根树的情况下，我们证明了两棵有序树之间的旋转距离是固定参数可处理的，在参数k中，旋转距离。该证明依赖于初始树的核化为大小为7 k的树。
2009-03-02 cs.DS
Finding topological subgraphs is fixed-parameter tractable
我们证明了，对于每个固定的无向图$H$，有一个$O(|V(G)|^3)$时间算法测试，给定一个图$G$，如果$G$包含$H$作为拓扑子图（即，$H$的细分是$G$的子图）。这表明，拓扑子图测试是固定参数易处理的，解决了Downey和Fellows在1992年提出的一个长期悬而未决的问题。作为推论，对于每个$H$，我们得到一个$O(|V(G)|^3)$时间算法，该算法测试$H$是否浸入到给定的图$G$中。这回答了唐尼和研究员在1992年提出的另一个悬而未决的问题。
2010-11-08 cs.DS
Bounded-Degree Cut is Fixed-Parameter Tractable
在有界度割问题中，我们给出了一个多重图$G=(V,E)$，两个不相交的顶点子集$A,B\subseteq V$，$V$上的两个函数$\mathrm{u}_A, \mathrm{u}_B:V\to \{0,1,\ldots,|E|\}$，以及一个整数$k\geq 0$。任务是确定是否存在大小至多为$k$的最小$(A,B)$ -切割$(V_A,V_B)$，使得导出子图$G[V_A]$中的每个顶点$v\in V_A$的度至多为$\mathrm{u}_A(v)$，并且导出子图$G[V_B]$中的每个顶点$v\in V_B$的度至多为$\mathrm{u}_B(v)$。本文通过给出一个$2^{18k}|G|^{O(1)}$时间算法，证明了有界度割问题是固定参数易处理的。这是该问题的第一个单指数FPT算法。该算法的核心是基于重要割的两个新引理，给出了满足某些性质的最小割的一部分顶点子集的候选个数的上界。这些引理可以用来设计固定参数的易处理的算法，为更多的相关问题。
2020-12-28 cs.DS
Fixed-parameter tractable algorithms for Tracking Shortest Paths
我们考虑的参数化的复杂性的问题，跟踪最短的s-t路径的图，在安全和无线网络中的应用程序的动机。给定一个无向和无权的图，其源为s，目的地为t，跟踪最短路径询问是否存在一个k大小的顶点子集（称为跟踪集），该子集与不同顶点集中的每个最短s-t路径相交。我们首先将这个问题推广到集合系统，即跟踪集合系统，其中给定一个论域的子集族，我们需要从论域中找到一个与该族中的每个集合具有唯一交集的元素子集。跟踪集系统被证明是固定参数易处理的，由于它与一个已知的问题，测试覆盖。通过对已有研究的d-碰集问题的简化，我们给出了当集的大小以d为界时的多项式核。当输入图直径由d限定时，这也有助于求解跟踪最短路径。虽然跟踪集系统的结果有助于表明，跟踪最短路径是固定参数易处理的，我们也给出了一个独立的算法，通过使用一些预处理规则，从而提高了运行时间。
2020-08-18 cs.DS
Hitting Long Directed Cycles is Fixed-Parameter Tractable
在有向长循环命中集问题中，我们给出有向图$G$，任务是找到至多$k$顶点/弧的集合$S$，使得$G-S$没有长度大于$\ell$的循环。我们证明了该问题可以在时间$2^{\mathcal O(\ell k^3\log k + k^5\log k\log\ell)}\cdot n^{\mathcal O(1)}$中求解，即它是由$k$和$\ell$参数化的固定参数可处理（FPT）问题。该算法可以被视为{ \sc混合图反馈顶点集}的固定参数可处理性的深远推广[Bonsma and Lokshtanov WADS 2011]，其已经是参数化算法中的两个经典结果（无向）{ \sc反馈顶点集}和{ \sc有向反馈顶点集}问题的固定参数可处理性的常见推广。该算法需要对没有比$\ell$长的有向圈的图的结构有重要的见解，并且可以被视为近似算法的精确版本，该算法遵循Kreutzer和Kawarabayashi证明的有向图中长圈的Erd{Ign}s-P{ó}sa性质[STOC 2015]。
2020-03-11 cs.DS
Unit Interval Editing is Fixed-Parameter Tractable
给定图~$G$和整数$k_1$、$k_2$和~$k_3$，单位区间编辑问题询问$G$是否可以通过至多$k_1$顶点删除、$k_2$边删除和$k_3$边添加而转化为单位区间图。我们给出了一个在时间上求解该问题的算法$2^{O(k\log k)}\cdot (n+m)$，其中$k := k_1 + k_2 + k_3$和$n, m$分别表示$G$的顶点数和边数.因此，它是固定参数易处理的，由允许的操作总数参数化。我们的算法意味着固定参数的单位区间边缘删除问题的易处理性，我们还提出了一个更有效的算法运行的时间$O(4^k \cdot (n + m))$。另一个结果是单位区间顶点删除问题的$O(6^k \cdot (n + m))$-时间算法，显著改进了van't Hof和Villanger的算法，该算法在时间上运行$O(6^k \cdot n^6)$。
2016-12-31 cs.DS
Minimum Bisection is fixed parameter tractable
在经典的最小二分法问题中，我们给出一个图$G$和一个整数$k$作为输入。任务是确定是否存在将$V(G)$划分为两部分$A$和$B$的划分，使得$||A|-|B|| \leq 1$和至多存在$k$边，其中一个端点在$A$中，另一个端点在$B$中。本文给出了一个具有运行时间的最小二分法$O(2^{O(k^{3})}n^3 \log^3 n)$。这是第一个固定参数易处理的最小对分算法。在我们的算法的核心在于一个新的分解定理，该定理指出，每个图$G$可以被分解成小的分离器的部分，其中每个部分是“高度连接”在以下意义上：任何有界大小的切割只能从分解的每个部分分离有限数量的顶点。我们的技术推广到加权设置，在那里我们寻求最小权重的解决方案，包含最多$k$边缘之间的二分法。
2014-03-18 cs.DS
Directed Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
我们积极解决了一个长期悬而未决的问题，关于固定参数的参数化定向反馈顶点集问题的易处理性。特别是，我们提出了一种算法，解决了这个问题的$O(8^kk!*poly(n))$。
2007-07-02 cs.CC cs.DS
Chordal Editing is Fixed-Parameter Tractable
图修改问题通常被问如下：是否有一个小的操作集，将给定的图转换为具有特定的属性。最常考虑的操作包括顶点删除、边删除和边添加;对于同一属性，可以通过允许不同的操作来定义显著不同的版本。我们研究了一个非常一般的图形修改问题，它允许所有三种类型的操作：给定一个图形$G$和整数$k_1$，$k_2$，$k_3$，\textsc{chordal editing}问题问$G$是否可以被转换成一个弦图的最多$k_1$顶点删除，$k_2$边删除，和$k_3$边添加。显然，该问题概括了\textsc{chordal vertex/edge deletion}和\textsc{chordal completion}（也称为\textsc{minimum fill-in}）。我们的主要结果是一个算法的\textsc{chordal editing}在时间$2^{O(k\log k)}\cdot n^{O(1)}$，其中$k:=k_1+k_2+k_3$和$n$是$G$的顶点数。因此，该问题是固定参数易处理的，由允许的操作总数参数化。我们的算法是更有效的和概念上比以前已知的算法的特殊情况\textsc{chordal deletion}简单。
2014-05-30 cs.DS
Interval Deletion is Fixed-Parameter Tractable
研究了最小\emph{interval deletion}问题，该问题要求去掉至多$k$顶点的集合，使一个由$n$顶点组成的图成为区间图.我们提出了一个参数化的运行时算法$10^k \cdot n^{O(1)}$，即我们证明了该问题是固定参数易处理的。
2014-05-06 cs.DM cs.DS
Planar Disjoint Shortest Paths is Fixed-Parameter Tractable
本文证明平面不相交最短路径问题在正边权条件下是固定参数可解的，并给出运行时间为 $2^{O(k\log k)}\cdot n^{O(1)}$ 的算法，其参数依赖优于不要求最短路径的平面不相交路径问题。
2025-05-06 cs.DS
Connectivity augmentation is fixed-parameter tractable
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文证明了在参数λ和k下，顶点连接性增强问题固定参数可处理，同时提出边连接性增强问题仅参数k下可处理，改进了之前的结果。
2026-05-12 cs.DS
Fixed-Parameter Tractable Submodular Maximization over a Matroid
本文以拟阵秩 r 为参数，为受拟阵约束的非单调子模最大化提出离线与随机顺序流式 FPT 算法，分别取得接近最优的 1-1/e-ε 与 1/2-ε 近似。
2025-09-01 cs.DS
The $st$-Planar Edge Completion Problem is Fixed-Parameter Tractable
针对通过添加有向边将双连通平面有向图增广为 $st$-平面图的 NP 完全判定问题，本文证明其以待添加边集大小为参数时具有固定参数可解性。
2023-09-27 cs.CG cs.DS
Faster Fixed Parameter Tractable Algorithms for Counting Markov Equivalence Classes with Special Skeletons
针对给定骨架计数马尔可夫等价类问题，提出更快的固定参数可处理算法，将弦图情形的时间复杂度从$O(n(2^{O(d^4k^4)}+n^2))$降至$O(n(2^{O(d^2k^2)}+n^2))$，并证明树图可在多项式时间内求解。
2023-12-29 cs.DS
A Fixed Parameter Tractable Approach for Solving the Vertex Cover Problem in Polynomial Time Complexity
本文针对最小顶点覆盖问题，实现并评估了一种以顶点覆盖大小$k$为参数的FPT算法，通过相邻顶点分支策略递归求解，实验证明其在顶点多且参数小的实例上性能显著优于SageMath。
2025-07-12 cs.DS
Finding Small Multi-Demand Set Covers with Ubiquitous Elements and Large Sets is Fixed-Parameter Tractable
我们研究了集合覆盖的一个变体，其中宇宙中的每个元素都有一些需求，这些需求决定了元素需要被覆盖多少次。此外，我们研究这个问题的两个概括时，一组可以包括多次，当集有不同的价格。我们证明了这三个问题是固定参数听话的组合参数预算，在一个集合中缺失的元素的最大数量，以及其中一个元素不发生的集合的最大数量。最后，我们指出我们的固定参数的易处理性算法可以应用在贿赂的背景下（集体决策）组识别问题。
2021-04-20 cs.CC cs.DS
Subgraph Isomorphism on Graph Classes that Exclude a Substructure
研究了由固定禁止图定义的图类的子图同构。虽然有几种方法禁止一个图，我们观察到，这是合理的，专注于次要的关系，因为其他众所周知的关系导致微不足道的或等效的问题。当禁止子图连通时，我们给出了关于禁止子图的子图同构复杂性的近乎二分法，其中唯一未解决的情况是$P_{5}$，即五个顶点的路径。然后，我们还考虑可能断开禁止未成年人的一般情况。我们显示固定参数易处理的情况下，和随机的XP时间可解的情况下，参数化的大小的禁止未成年人$H$。我们还表明，通过稍微推广的听话的情况下，问题成为NP完全的。所有未解决的病例均等同于$P_{5}$或两个$P_{5}$的不相交愈合。作为一个副产品，我们表明，子图同构是固定参数的易处理的顶点完整性参数化。使用类似的技术，我们还观察到，子图同构是固定参数的易处理的邻域多样性参数。
2019-05-25 cs.DS
Balanced Judicious Partition is Fixed-Parameter Tractable
由Bollobás和Scott引入极值组合学领域的明智划分问题家族，已经从结构的角度进行了二十多年的广泛研究。这个丰富的问题领域旨在平衡经典分割问题的目标，如最小切割，最小二分法和最大切割。虽然这些经典的问题只集中在最小化/最大化的边缘的数量交叉切割，明智的（双）分区问题问的自然问题的最小化/最大化的边缘的数量躺在（两个）侧的切割。特别是，明智的二分区（JB）寻求一个“明智”的二分区，在这个意义上，任何一方都没有太多的边缘负担，平衡JB也要求双方的大小本身是“平衡”的，在这个意义上，他们都不是太大。这两个问题都是在Bollobás和Scott的工作中定义的，并且从那时起就受到了显着的科学关注。本文从算法设计的角度对合理划分问题进行了研究。具体地，我们证明了BJB是FPT（这也证明了JB是FPT）。
2017-10-16 cs.DS
Isomorphism testing of $k$-spanning tournaments is Fixed Parameter Tractable
本文定义了$k$-生成弧着色竞赛图的概念，并证明该类竞赛图的同构测试问题是固定参数可处理的，为相关图同构问题的参数复杂度研究提供了新结论。
2023-12-13 cs.CC cs.DS math.CO
A Fixed Parameter Tractable Approximation Scheme for the Optimal Cut Graph of a Surface
给定一个图$G$细胞嵌入在一个曲面$Σ$上，曲面$Σ$是$g$的亏格，割图是$G$的子图，使得沿着$G$割$Σ$产生一个拓扑圆盘。我们提供了一个固定的参数易于处理的近似计划的问题，计算最短割图，也就是说，对于任何$\varepsilon >0$，我们展示了如何计算一个$(1+ \varepsilon)$近似的最短割图的时间$f(\varepsilon, g)n^3$。我们的技术首先依赖于使用砖分解的技术的问题的计算的一个顶点，以减少问题的情况下，有界树的宽度。然后，为了解决有界树宽的情况下，我们引入了一个变种的表面切割分解的Rué，Sau和Thilikos，这可能是独立的利益。
2015-07-07 cs.CG cs.DS
Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable
图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。
2022-02-15 cs.DM cs.DS math.CO
Hitting Topological Minor Models in Planar Graphs is Fixed Parameter Tractable
对于图${\cal F}$的有限集合，\textsc{${\cal F}$-TM-Deletion}问题将$n$ -顶点图$G$和整数$k$作为输入，并询问是否存在具有$|S| \leq k$的集合$S \subseteq V(G)$，使得$G \setminus S$不包含${\cal F}$中的任何图作为拓扑子式。我们证明了对于每一个这样的${\cal F}$，\textsc{${\cal F}$-TM-Deletion}是平面图上可处理的固定参数。我们的算法运行在一个$2^{\mathcal{O}(k^2)}\cdot n^{2}$的时间，或者在$2^{\mathcal{O}(k)}\cdot n^{4}$的时间。我们的技术可以很容易地扩展到图，是嵌入在任何固定的表面。
2022-10-31 cs.DS math.CO
Parameterized Algorithms for Book Embedding Problems
图G的k页书嵌入将G的顶点画在一条线上，并将边画在由这条线界定的k个半平面（称为页）上，使得同一页上的两条边不相交。我们研究的问题，确定G是否承认一个k页的书嵌入时，顶点的线性顺序是固定的，称为固定顺序书厚度，或不固定，称为书厚度。这两个问题一般都是NP完全问题。我们表明，固定顺序的书厚和书厚是固定参数易处理的顶点覆盖数的图和固定顺序的书厚是固定参数易处理的顶点顺序的路径宽度参数化。
2019-08-23 cs.DS
Simultaneous Consecutive Ones Submatrix and Editing Problems : Classical Complexity \& Fixed-Parameter Tractable Results
二进制矩阵$M$对于行（分别为1和2）具有连续1属性（$C1P$）。列），如果存在其列的排列（分别为行），其在所有行中连续地排列（分别地，列）。如果$M$具有行和列的$C1P$，则称$M$具有同时连续1属性（$SC1P$）。在这篇文章中，我们考虑了$(a)$同时连续一子矩阵（$SC1S$）和$(b)$同时连续一编辑（$SC1E$）的经典复杂性和固定参数易处理性[Oswald et al.，理论计算科学410（21-23）：1986-1992，\hyperref [参考文献]{2009}]问题。我们证明了决策版本的$SC1S$和$SC1E$问题是NP完全的。我们考虑参数化版本的$SC1S$和$SC1E$问题与$d$，是解决方案的大小，作为参数。给定一个二进制矩阵$M$和一个正整数$d$，$SC1S$ - $R$，$SC1S$ - $C$，和$d$-$SC1S$- $RC$问题决定是否存在一组行，列，以及行和列，分别最多$d$，其删除结果是一个矩阵与$SC1P$。$d$-$SC1P$-$0E$、$d$-$SC1P$-$1E$和$d$-$SC1P$- $01E$问题决定是否分别存在大小至多为$d$的一组$0$ -条目、$1$ -条目和$0$ -条目以及$1$ -条目，其翻转导致具有\vspace{0.095 in} $SC1P$的矩阵.
2018-11-13 cs.DS
A linear fixed parameter tractable algorithm for connected pathwidth
路径宽度的图参数可以被看作是图与路径的拓扑相似性的度量。路径宽度的一个流行定义是根据节点搜索给出的，其中我们给定一个被某种传染性物质污染的隧道系统，我们正在寻找一种搜索策略，在每一步，或者在顶点上放置一个顶点，或者从顶点移除一个顶点，并且当两个端点同时被搜索者占用时，边被清理。证明了一个成功的清洗策略所需的最小搜索器数等于图的路宽加1。清洁策略的两个期望特性是单调（不发生再污染）和连接（清洁区域始终保持连接）。在这两个要求下，搜索器的数量相当于路径宽度的一个变体，称为{ \em connected pathwidth}。我们证明了连通路宽是固定参数可处理的，特别地，我们设计了一个$2^{O(k^2)}\cdot n$时间算法，该算法检查$G$的连通路宽是否至多为$k.$。这解决了[Dereniowski，Osula，and Rz{\displaystyle {\displaystyle {\mathbb {}ewski，Finding small-width connected path-decompositions in多项式时间. Theor. Comput.科学，794：85-100，2019]。对于我们的算法，我们丰富了典型的序列技术，能够处理的连接性需求。典型的序列已经在[Bodlaender和Kloks.图的路宽和树宽的有效构造算法。J. Algorithms，21（2…
2022-09-12 cs.DS
Schulze and Ranked-Pairs Voting are Fixed-Parameter Tractable to Bribe, Manipulate, and Control
舒尔茨选举和等级配对选举近年来备受关注，前者已迅速成为一种应用相当广泛的选举制度。在许多情况下，这些系统已被证明是抗贿赂，控制或操纵，与排名对特别赞扬是NP难的所有这三个。尽管如此，本文表明，相对于候选人的数量，舒尔茨和排名对选举是固定的参数易于贿赂，控制和操纵：我们得到统一的，多项式时间的算法，其程度不依赖于候选人的数量。我们还提供了这样的算法，这些问题的一些加权的变种。
2014-06-21 cs.DS cs.GT cs.MA
Subset feedback vertex set is fixed parameter tractable
经典的反馈顶点集问题要求，对于给定的无向图G和整数k，找到一个至多k个顶点的集合，该集合命中图G中的所有圈。反馈顶点集在参数化设置方面吸引了大量的研究，随后的核化和固定参数算法也在该领域产生了丰富的思想。在本文中，我们考虑了一个更一般和困难的版本的问题，命名为子集反馈顶点集（SUBSET-FVS在短）的情况下，另外一个集合S？V的顶点，并且我们要求一个至多k个顶点的集合，该集合命中所有通过S的简单圈。由于它在电路测试和遗传连锁分析中的应用，SUBSET-FVS由Even等人[SICOMP'00，SIDMA'00]从近似算法的角度进行了研究。SUBSET-FVS问题是否是固定参数可处理的问题由Kawarabayashi和Saurabh在2009年独立提出。我们肯定地回答这个问题。我们首先表明，这个问题是固定的参数时，参数化的|S|易处理。接下来，我们提出了一个算法，减少给定的实例到2^kn^O（1）的情况下，S的大小限制为O（k^3），使用核化技术，如2-扩展引理，门格尔定理和Gallai定理。这两个事实使我们能够给出一个2^O（k log k）n^O（1）时间算法来解决子集反馈顶点集问题，证明它确实是固定参数易处理的。
2011-08-01 cs.CC cs.DS
Fixed-parameter Tractable Distances to Sparse Graph Classes
我们表明，对于各种类C的稀疏图，和几个措施的距离，这样的类（如编辑距离和消除距离），确定一个给定的图G到C的距离的问题是固定参数听话。结果是基于两个一般的技术。其中第一个，建立在最近的工作Grohe等人。建立任何一类图，是分片无处密集和分片一阶定义是FPT。第二个证明了确定图G到次闭类C的消去距离是FPT。
2015-02-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Fixed-parameter tractable inference for discrete probabilistic programs, via string diagram algebraisation
Universiteit Twente（特文特大学）
本文提出通过字符串图代数化方法，在概率程序结构简单时实现离散概率程序的多项式时间推断，适用于树宽受限的图和指数级接受概率的程序。
2026-09-28 cs.DS
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
The planar directed k-Vertex-Disjoint Paths problem is fixed-parameter tractable
给定图G和k对顶点（s_1，t_1），.，（s_k，t_k），k-顶点不相交路径问题要求两两顶点不相交路径P_1，.，使得P_i从s_i到t_i。Schrijver [SICOMP'94]证明了平面有向图上的k-顶点不相交路问题可以在时间n^{O（k）}内求解。我们给出了一个运行时间为2^{2^{O（k^2）}} n^{O（1）}的算法，即证明了问题的固定参数可处理性.
2013-04-15 cs.DM cs.DS math.CO
A single-exponential fixed-parameter algorithm for Distance-Hereditary Vertex Deletion
顶点删除问题询问是否有可能从图中删除最多$k$顶点，使得得到的图属于指定的图类。在过去的几年里，大量的图类的顶点删除的参数化复杂性已经被系统地研究。在这里，我们提出了第一个单指数固定参数易处理算法的顶点删除距离遗传图，一个研究良好的图形类，这是特别重要的顶点删除的上下文中，由于其连接到图形参数秩宽度。我们补充我们的结果与匹配的渐近下界的基础上的指数时间假设。作为我们的算法的应用，我们证明了距离遗传图的顶点删除集可以作为一个参数，允许单指数固定参数易处理的经典NP-难问题的算法。
2017-08-04 cs.DS
Fixed-parameter tractable canonization and isomorphism test for graphs of bounded treewidth
我们给出了一个固定参数易处理的算法，给定一个参数$k$和两个图$G_1,G_2$，要么得出结论，这些图中的一个树宽至少$k$，或确定是否$G_1$和$G_2$是同构的。该算法在$n$ -顶点图上的运行时间为$2^{O(k^5\log k)}\cdot n^5$，这是第一个以树宽为参数的图同构的固定参数算法。我们的算法实际上解决了更一般的规范化问题。我们即设计了一个工作在$2^{O(k^5\log k)}\cdot n^5$时间的过程，对于给定的图$G$在$n$顶点上，要么得出$G$的树宽至少是$k$，要么：* 以同构不变的方式找到一个与$G$同构的图$\mathfrak{c}(G)$;* 找到同构不变的构造项-将$G$与宽度为$O(k^4)$的$G$的树分解一起编码的代数表达式。因此，同构测试简化为验证计算的同构副本或$G_1$和$G_2$的构造项是否相等。
2014-12-10 cs.CC cs.DS
Homogeneous Network Caching is Fixed-Parameter Tractable Parameterized by the Number of Caches
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与教育网络–布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
本文研究了同质网络缓存问题，证明其在仅参数化为缓存数量C时固定参数可处理，从而解决了该问题的参数化复杂性猜想。
2026-04-19 cs.CC cs.DS
Finding Detours is Fixed-parameter Tractable
我们考虑经典最长路径问题的以下自然“以上保证”参数化：对于给定的图G的顶点s和t，以及整数k，最长迂回问题要求G中的（s，t）-路径比最短（s，t）-路径长至少k。证明了无向图上的最长迂回问题是固定参数可处理的，并且实际上甚至允许单指数算法，即运行时间为exp（O（k））poly（n）的算法。这匹配（直到指数的底部）找到长度至少为k的路径的最佳算法。此外，我们还研究了图G中是否存在比最短（s，t）-路长k的（s，t）-路的精确迂回问题，得到了一个运行时间约为2.746^k的随机算法和一个运行时间约为6.745^k的确定性算法，表明该问题也是FPT问题.我们的算法精确迂回适用于无向和有向图。
2017-05-03 cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Finding Square Roots
我们证明了以下两个问题是固定参数易处理的参数k：测试是否连通n-顶点图有一个平方根最多n-1 + k条边和测试是否这样的图有一个平方根至少m-k条边。我们的第一个结果意味着，平方图从树添加最多k边可以识别在多项式时间为每个固定的k>= 0，以前这个结果是已知的，只有当k = 0。我们的第二个结果是等价于说明，决定一个图是否可以被修改成一个平方根的本身，最多k边删除是固定参数的参数易处理的参数k。
2013-10-21 cs.DS
Almost 2-SAT is Fixed-Parameter Tractable
我们考虑以下问题。给定一个2-CNF公式，是否可以最多删除$k$子句，以使得到的2-CNF公式是可满足的？这个问题在理论计算机科学的不同研究团体中被称为“几乎2-SAT”、“除了$k$ 2-SAT之外的所有”、“2-CNF删除”、“2-SAT删除”。该问题的固定参数可处理性是参数化复杂性领域长期存在的问题。我们解决了这个问题，提出了一个算法，解决了这个问题，在$O(15^k*k*m^3)$，因此，我们表明，这个问题是固定参数听话。
2008-04-18 cs.CG cs.DS cs.LO
Combining Treewidth and Backdoors for CSP
我们发现，CSP是固定参数听话时，参数化的树宽度的后门到任何听话的CSP问题在有限约束语言。这一结果结合了两个突出的方法来实现对CSP的易处理性：（i）通过对变量和约束之间的相互作用的结构性限制，以及（ii）通过对约束内部可以使用的关系的语言限制。除了定义后门树宽的概念和展示如何使用小树宽的后门来有效地解决CSP之外，我们的主要技术贡献是找到小树宽后门的固定参数算法。
2016-10-11 cs.DS
Parameterized Integer Quadratic Programming: Variables and Coefficients
在二次规划问题中，输入是n * n整数矩阵Q、m * n整数矩阵A和m维整数向量b。任务是在Z ^n中找到一个向量x，最小化x ^TQx，服从Ax <= b。本文给出了n + a参数的二次规划的一个固定参数易处理算法。这里a是Q和A的条目的最大绝对值。作为我们的主要结果的应用，我们表明，最优线性排列是固定参数的输入图的最小顶点覆盖的大小参数化。这解决了唐尼和费罗斯最近的专著中的一个悬而未决的问题。
2017-04-10 cs.DS
Parameterized Complexity and Kernel Bounds for Hard Planning Problems
Linköping University（林雪平大学）；Masaryk University（马萨里克大学）；Vienna University of Technology（维也纳技术大学）
命题规划问题是一个非常困难的计算问题。Downey et al.（1999）提出了规划的参数化分析（以规划长度为参数），Bäckström et al.（2012）继承了这一研究思路，在各种限制条件下进行了广泛的参数化分析，只留下了一个顽固的案例。我们继续这项工作，并提供一个完整的分类。特别是，我们表明，当行动没有先决条件，最$e$后置条件是固定参数易处理的情况下，如果$e\leq 2$和W[1]-完全，否则。我们通过简化为Steiner树问题的一个变体来展示固定参数的易处理性; Guo et al.（2007）已经证明了这个问题是固定参数易处理的。如果一个问题是固定参数易处理的，那么它允许一个多项式时间自约化的实例，其输入大小由参数的函数（称为核）限制。对于某些问题，该函数甚至是多项式，这具有期望的计算含义。最近的研究在参数化的复杂性集中在分类固定参数的易处理的问题，他们是否承认多项式核或没有。我们重新审视所有以前获得的限制规划是固定参数的易处理的，并表明，他们都不承认一个多项式内核，除非多项式层次结构崩溃到第三级。
2013-01-21 cs.AI cs.DS
Independent Set Discovery on Biclique-Free Graphs Is Fixed-Parameter Tractable
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）
该论文解决了双团自由图上独立集发现问题的开放复杂性，证明其在令牌数k上固定参数可处理，并给出确定性算法计算最小滑动次数及最优目标序列。
2026-09-24 cs.DS
How Bad is the Freedom to Flood-It?
Fixed-Flood-It和Free-Flood-It是图上的组合问题，它们概括了一个非常流行的称为Flood-It的难题。这两个问题都由随机移动组成，其目标是尽可能快地生成单色（“淹没”）图。它们的区别在于，在Free-Flood-It中，玩家可以在每次移动中选择顶点。在本文中，我们将探讨这种自由如何影响问题的复杂性。事实证明，自由在某种意义上是不好的。我们发现，一些情况下平凡可解的固定洪水，它成为棘手的自由洪水，它。我们还表明，一些易于处理的情况下固定洪水，它仍然是易于处理的自由洪水，它，但需要相当多的参与参数。最后，我们提出了一些组合性质连接或分离的两个问题。特别是，我们表明，固定洪水的最佳解决方案的长度总是最多的两倍，自由洪水，它，这是紧。
2018-04-23 cs.DS
Huge tables and multicommodity flows are fixed parameter tractable via unimodular integer Caratheodory
三向表问题是判断是否存在一个满足给定线和的l × m × n表，如果存在，则找到一个表。对于l=3，它已经是NP完全的，并且每个有界整数规划都可以在多项式时间内同构地表示为某个3 × m × n表问题。最近，该问题被证明是固定参数易处理的参数l，m。在这里，我们扩展了这一点，并表明，巨大的版本的问题，其中变量侧n是一个巨大的数字编码的二进制，也是固定参数易处理的参数l，m。我们还得出结论，巨大的多商品流问题的m个供应商和一个巨大的消费者数量n是固定参数的参数参数化的商品和消费者类型。我们的工具之一是关于幺模幺半群的一个定理，它本身就很有趣。幺半群问题是判断给定的整数向量是否是给定的整数向量集合的有限非负整数组合，如果存在，则找到这样的分解。我们考虑由不等式系统隐式给出的集合。对于这样的集合，最近的研究表明，在固定的维度上，这个问题在多项式时间内是可解的，其度在维度上是指数的。本文证明了当定义该集合的不等式系统是由一个全幺模矩阵定义时，幺半群问题即使在变维情况下也能在多项式时间内求解。
2016-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Algorithmic Meta-Theorems for Combinatorial Reconfiguration Revisited
给定一个图和两个满足一定可行性条件的顶点集，重构问题询问我们是否可以通过重复规定的修改步骤从另一个顶点集到达另一个顶点集，同时保持可行性。在这种情况下，Mouawad等人[IPEC 2014]提出了一个重新配置问题的算法元定理，该定理指出，如果可行性可以用一元二阶逻辑（MSO）表示，则该问题是由$\textrm{treewidth} + \ell$参数化的固定参数易处理问题，其中$\ell$是允许达到目标集的步骤数。另一方面，它是由Wrochna [J. COMPUT。系统科学如果$\ell$不是参数的一部分，那么即使在有界带宽的图上，问题也是PSPACE完全的。在本文中，我们提出了第一个算法的元定理的情况下，$\ell$是不是参数的一部分，使用一些结构图参数与带宽不可比。我们表明，如果在MSO的可行性定义，那么在所谓的令牌跳跃规则下的重构问题是固定参数的易于处理的邻域多样性参数化。我们还表明，该问题是固定参数易处理参数的$\textrm{treedepth} + k$，其中$k$是被转换的集的大小。最后，我们补充了树深度的积极结果，表明该问题是PSPACE完全的森林深度$3$。
2022-12-27 cs.DS
Dominating Set is Fixed Parameter Tractable in Claw-free Graphs
我们证明了由解大小参数化的支配集问题在不包含爪（K（1，3））作为诱导子图的图中是固定参数可处理的（FPT）.爪是四个顶点上的完全二分图，其中两个部分分别有一个和三个顶点.本文给出了一个算法，它用2^O（k^2）n^O（1）的时间和多项式空间来判定一个n阶无爪图是否有一个大小不超过k的支配集.注意，这种支配集的参数化在所有图的集合上是W[2]-困难的，因此不太可能有用于一般图的FPT算法。对于支配集的参数化，FPT算法已知的最一般的图类是K（i，j）-free图类，对于某些固定的i，j，不包括完全二分图K（i，j）作为子图。当i，i >= 2时，无爪图类和任意类K（i，j）-free图在集合包含方面是不可比较的。因此，我们扩大了范围的图，在这个参数化的支配集是已知的固定参数听话。我们还表明，在某种意义上说，这是存在的爪，使这个参数化的支配集问题很难。更确切地说，我们证明，对于任何t？4.在不包含t爪K（1，t）的图中，以解的大小为参数的支配集问题是W[2]-困难的.我们的论证也暗示了在这些图类中相关的连通支配集和配支团问题是W[2]-困难的。最后，我们证明了对于任意的t，以解大小为参数的团问题在一般图上是W[1]-困难的，而在t-claw-free图上是FPT的。我们的研究结果添加到小的和不断增长的收集FPT结果的图形类定义的排除子图，而不是排除未成年人。
2011-08-11 cs.CC cs.DS
Branch-width of connectivity functions is fixed-parameter tractable
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数理科学系）
本文证明了连接函数的分支宽度问题在固定参数可处理范围内，并改进了相关算法的运行时间。
2026-02-09 cs.DM cs.DS math.CO
Fixed-parameter algorithms for minimum cost edge-connectivity augmentation
我们考虑连接增强问题的设置，每个潜在的新的边缘有一个非负的成本与它相关，任务是实现一定的连接目标，最多p个新的边缘的最小总成本。主要结果是，从k-1到k的边连通性的最小成本增广至多p个新的边缘是固定参数的易处理的参数为p，并承认一个多项式核。我们还证明了固定参数的易处理性增加边连接从0到2，和增加节点连接从1到2。
2013-08-26 cs.DS
Euclidean Bottleneck Steiner Tree is Fixed-Parameter Tractable
本文针对欧几里得瓶颈斯坦纳树问题，提出 $k^{O(k)} n^{O(1)}$ 时间算法，证明其固定参数可解，解决了 Bae 等人提出的开放问题，并推广到 $\ell_p$ 度量及其他度量。
2023-12-04 cs.CG cs.DS
Pairwise Rearrangement is Fixed-Parameter Tractable in the Single Cut-and-Join Model
针对 Single Cut-and-Join 模型中 Pairwise Rearrangement 问题的难解性，本文提出一种基于 adjacency graph 中非平凡组件数量的固定参数可解算法，证明该问题按距离是固定参数可解的，并揭示了非平凡组件数量是高效采样的主要障碍。
2025-05-28 cs.DS math.CO q-bio.GN
Crossing Minimization for 1-page and 2-page Drawings of Graphs with Bounded Treewidth
我们调查交叉最小化1页和2页的书籍图纸。我们表明，计算1页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数，测试2页平面性是固定参数易于处理的树宽，计算2页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数和输入图的树宽的总和。我们证明了这些结果通过Courcelle定理的固定参数的一元二阶逻辑有界树宽的图形表示的属性的易处理性。
2014-08-27 cs.DM cs.DS math.CO
The "art of trellis decoding" is fixed-parameter tractable
给定固定有限域$\mathbb F$上的有限维向量空间的n个子空间，我们希望找到子空间的线性布局$V_1,V_2,\ldots,V_n$，使得对于所有i，$\dim((V_1+V_2+\cdots+V_i) \cap (V_{i+1}+\cdots+V_n))\le k$，这样的线性布局被称为具有至多k的宽度。当限制在1维子空间时，这个问题等价于在编码理论中计算线性码的网格宽度（或最小网格状态复杂度）和在拟阵理论中计算$\mathbb F$表示的拟阵的路径宽度。我们提出了一个固定参数的易处理的算法来构造一个线性布局的宽度最多为k，如果它存在的话，输入子空间的有限维向量空间在$\mathbb F$。作为推论，我们得到了一个固定参数的易处理的算法，以产生一个路径宽度至多为k的输入$\mathbb F$表示的拟阵的路径分解的宽度至多为k，和一个固定参数的易处理的算法，以找到一个线性秩宽度至多为k的输入图的线性秩分解的宽度至多为k。在这两个推论中，以前都没有这样的算法。Geelen，Gerards，and Whittle~（2002）的一个定理表明，对于每个固定的有限域$\mathbb F$，对于路径宽度不超过k的拟阵类，存在100个禁止的$\mathbb F$ -可表示子式。一个由Hlinmanneln（2006）提出的算法可以在一个以$\mathbb F$表示的有界分支宽度的拟阵中检测…
2017-03-01 cs.CC cs.DM cs.DS
The Parameterized Complexity of Clustering Incomplete Data
我们研究不完整数据的基本聚类问题。具体地，给定一组不完整的d维向量（表示矩阵的行），目标是以允许将向量划分为至多$k$簇的方式来完成缺失的向量条目，其中半径或直径至多为r。我们给出了这些问题的参数化复杂性的严格刻画，相对于参数k，r，以及覆盖所有缺失条目所需的最小行数和列数。我们认为，所考虑的问题是固定参数的参数时，参数化的三个参数相结合，下降的三个参数中的任何一个导致参数化的棘手性。我们的结果的一个副产品是，对于完整的数据设置，所有的问题都是固定参数的参数化k+r。
2021-04-07 cs.DS
The Complexity Landscape of Fixed-Parameter Directed Steiner Network Problems
给定有向图$G$和终端对列表$(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$，有向Steiner网络问题要求$G$的最小成本子图，该子图包含每个$1\le i \le k$的有向$s_i\to t_i$路径。已知特殊情况有向施泰纳树（当我们请求从根$r$到终端$t_1,\dots,t_d$的路径时）是固定参数可处理的，由终端数量参数化，而特殊情况强连通施泰纳子图（当我们请求从每个$t_i$到每个其他$t_j$的路径时）已知是W[1]-难的。我们系统地探索了有向Steiner问题的复杂性景观，以充分了解哪些其他特殊情况是FPT或W[1]-困难的。形式上，如果$\mathcal{H}$是一类有向图，那么我们看一下有向Steiner网络的特殊情况，其中请求列表$(s_1,t_1),\dots,(s_d,t_d)$形成了一个有向图，该图是$\mathcal{H}$的成员。我们的主要结果是一个完整的性质的类$\mathcal{H}$导致固定参数易处理的特殊情况下：我们表明，如果每个模式在$\mathcal{H}$有“传递等价于一个有界的额外的边缘数量有限的有界长度的毛虫”的组合属性，那么这个问题是FPT，它是W[1]-困难的每一个递归可重复的$\mathcal{H}$没有这个属性。这种完全二分法统一和推广了已知的结果，表明有向Steiner树是FPT [Dreyfus和Wagner，N…
2022-11-10 cs.DS
