Automorphisms of stabilizer codes
Klaus Wirthmüller
研究了二元稳定子码和二元稳定子状态的自同构。我们证明，他们几乎总是形成一个可解群，从而揭示了一个事实，即没有普遍的横向门。我们还确定了自同构群的连通分量。
We study the automorphisms of binary stabilizer codes and states. We prove that they almost always form a solvable group, and thereby shed new light on the fact that there is no universal set of transversal gates. We also determine the connected component of the automorphism group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fault-Tolerant Logical Clifford Gates from Code Automorphisms
本文提出利用稳定子码的自同构群构造容错逻辑 Clifford 门，通过将码映射为二元线性码并用 MAGMA 计算自同构，给出严格算法、Python 实现及多种码上的门构造示例。
Stabilizer codes can be realized as graph codes
我们建立了最近的量子纠错码的新构造技术之间的联系，基于图，和所谓的稳定器代码：每个稳定器代码可以实现为一个图形代码，反之亦然。
Non stabilizer Clifford codes with qupits
Clifford码可以理解为稳定子码的推广。证明一个比任何稳定子码都好的真Clifford码的存在性是Clifford码理论中一个著名的公开问题。解决这个问题的主要困难之一是，我们只知道大约110个例子的代码是克利福德，但不是稳定的代码。本文得到了Clifford码不是稳定子码的无穷多个例子。我们希望我们的例子是有用的Clifford码的研究。
Bounds on Effective Hamiltonians for Stabilizer Codes
这份手稿介绍了各种概念的k-局部性的稳定器代码继承相关的稳定器组。群的生成元的选择导致一个在其基空间中具有码的哈密顿算子，而一个在其基空间中具有码的哈密顿算子可以被称为有效的，如果它的局部性小于生成元的自然选择（或任何选择）的局部性。本文建立了稳定子码不存在有效哈密顿量的条件。我们的研究结果简化的情况下，Calderbank-Shor-Steane稳定器代码和拓扑有序的稳定器代码所产生的表面cellulations。
Quantum Stabilizer Codes and Classical Linear Codes
我们发现，在任何量子稳定器代码中，都潜伏着具有类似纠错能力的经典二进制线性码，从而展示了量子码和经典码之间的新联系。使用这一结果-这适用于退化以及非退化码-以前建立的必要条件，经典线性码可以很容易地转化为量子稳定器码的必要条件。具体结果的例子是：对于受到误差的δ分数影响的量子信道，任何稳定器码可获得的最佳渐近容量不能超过H（1 - 2 + sqrt（2*delta*（1-2*delta）;并且，对于具有保真度参数delta的去极化信道，任何稳定器码可获得的最佳渐近容量不能超过1-H（delta）。
Non-binary Entanglement-assisted Stabilizer Quantum Codes
本文研究了如何利用发送者和接收者之间的预共享纠缠来构造非二元纠缠辅助的稳定子量子码。我们也给出了一个算法，以确定电路的非二进制纠缠辅助稳定量子码和一些说明的例子。我们构造的量子码不需要对偶包含约束，许多不满足对偶包含约束的非二进制经典码，如非二进制LDPC码，都可以用来构造非二进制纠缠辅助稳定子量子码.
Bipartite entanglement of noisy stabilizer states through the lens of stabilizer codes
该研究从稳定子码视角分析含噪稳定子态的两体纠缠，建立约化态谱、相干信息与稳定子码性质的关联，找到抗噪稳定子态以提升量子网络纠缠分发鲁棒性，并给出稳定子码与图码等价性的新证明。
3-d quantum stabilizer codes with a power law energy barrier
我们引入了一个新的原语，称为焊接，结合两个稳定器代码产生一个新的稳定器代码。我们应用焊接来构造表面码，然后使用表面码来构造固体代码，一种具有粗糙和光滑边界的三维复曲面代码的变体。最后，我们焊接固体代码在一起，以产生一个$(O(L^3),1,O(L^{4/3}))$稳定剂代码的能量障碍的$O(L^{2/3})$，这解决了一个开放的问题，幂律能量障碍是否是可能的本地稳定剂代码哈密顿在三维空间。之前的最高能量势垒是$O(\log L)$。通过打破平移不变性，避免了先前的不通过结果。
Nonbinary Quantum Stabilizer Codes
我们定义并展示了如何构造非二进制量子稳定子码。我们的方法是基于非二进制错误基地。将$GF_{4}$上的自正交码与二进制量子码之间的关系推广到对任意素数幂$q$，$GF_{q^2}$上的自正交码与$q$ -进制量子码之间的关系.
Fault-tolerant conversion between stabilizer codes by Clifford operations
我们提出了一个方案，将一个稳定器代码转换成另一个稳定器代码的容错方式。该方案首先将两个代码以特定的形式，并进行从源代码到目标代码的转换，通过应用克利福德门。Clifford门是从两个代码之间的比较中选择的。在整个转换过程中，每一步的量子纠错保证了转换的容错性。作为例子，我们给出了三种转换：$[[5,1,3]]$稳定码与Steane码，Steane码与$[[15,1,3]]$ Reed-Muller码，以及Steane码与$(3,4)$ -QPC码。
Scheme for constructing graphs associated with stabilizer quantum codes
我们提出了一个系统的计划与二进制稳定器码的图形的建设。该方案的特点是由三个主要步骤：第一，稳定子码实现为码字稳定（CWS）量子码;第二，CWS码的标准型被揭露;第三，输入顶点附加到图。为了检验该方案的有效性，我们讨论了几个图形结构的各种有用的稳定器码的特点是单和多量子比特编码算子。特别是，这种量子码的纠错能力在图论中得到了验证，正如Schlingemann和Werner最初所倡导的那样。最后，我们的计划（稳定剂和非添加剂）的非二进制和连续变量量子代码的图形建设可能的概括简要说明。
Trellises for stabilizer codes: definition and uses
格形码在经典码中具有重要的理论和实际意义。它们的主要用途是设计复杂高效的误差估计算法。在这里，我们描述量子稳定子码的网格表示。我们表明，他们共享相同的性质，他们的经典类似物。特别地，对于任何稳定器代码，都可以找到最小网格表示。我们的建设说明了两个基本的误差估计算法。
Small Binary Stabilizer Subsystem Codes
本文为 $n\leq 9$ 的局部 Clifford 置换等价下的所有二元量子稳定器码建立了一个包含其代表的数据库。
Learning unknown stabilizer codes using product measurements
本文提出一种无需预先知晓结构、利用随机单量子比特测量学习稳定子码生成元的算法，推导了所需态数下界与成功概率界，该方法在qLDPC码上的态数随量子比特数呈多项式对数级缩放。
Stabilizer Codes and Quantum Error Correction
控制操作误差和退相干是量子计算领域和其他试图创建特定多粒子纠缠态的尝试所面临的主要挑战之一。量子纠错领域的发展是为了应对这一挑战。量子码的一个群论结构和相关的子类，稳定子码，已经证明在产生代码和理解特定代码和代码类的结构方面特别富有成效。我将概述量子纠错领域和稳定子码的形式主义。在稳定子码的背景下，我将讨论一些已知的代码，量子信道的容量，量子码的界限，和容错量子计算。
Entanglement Purification of Any Stabilizer State
我们提出了一种多体纠缠纯化的方法，由几个缔约方共享的任何稳定状态。在我们的协议中，每一方都在他或她的量子比特上测量量子纠错码的稳定算子。双方交换测量结果，检测或纠正错误，并解码所需的净化状态。我们给出了稳定器代码，可以在这个过程中使用的充分条件，并发现Steane的七量子位码是最小的纠错码足以净化任何稳定器状态。将两个量子比特编码为六个的错误检测代码也可以用于纯化任何稳定器状态。我们进一步指定哪些类的稳定器代码可以净化哪些类的稳定器状态。
A Construction of Quantum Stabilizer Codes Based on Syndrome Assignment by Classical Parity-Check Matrices
在量子编码理论中，稳定子码可能是最重要的一类量子码。稳定子码被认为是经典线性码的量子类似物，其性质在文献中得到了深入的研究。基于校验矩阵的伴随式配置，提出了一种新的稳定码的构造方法。该方法将量子稳定子码的构造简化为构造满足特定交换条件的经典奇偶校验矩阵。这种构造的量子稳定器码具有比预期更大的可校正错误算子集。它的（渐近）编码效率是可比的CSS代码。构造了一类量子Reed-Muller码，与已有文献中的量子Reed-Muller码相比，该码具有更大的可纠正错误算子集.受经典二次剩余码的启发，我们构造了量子稳定子码，其中一些量子稳定子码的编码参数是最优的。
A Classification of Transversal Clifford Gates for Qubit Stabilizer Codes
本文根据可横截实现的对角Clifford门集合对量子比特稳定子码进行分类，证明其门群必属于六个矩阵群族之一，并基于Rains的自同态矩阵代数理论给出了完整的对角Clifford对称性分类。
Geometric Graph-Theoretic Aspects of Quantum Stabilizer Codes
我们提出了一个系统的程序与二进制量子稳定子码的图形的建设。该方法的特征在于以下三步过程。首先，稳定器码被实现为码字稳定（CWS）量子码。第二，CWS码的标准形式的确定和第三，输入顶点附加到图。为了验证该程序的有效性，我们实现了Gottesman稳定器码，其特征在于多量子比特编码算子的资源有效的错误校正的任意单量子比特错误。最后，Gottesman八量子比特量子稳定子码的纠错能力在图论中得到了验证，正如Schlingemann和Werner最初所倡导的那样。
Entanglement of stabilizer codewords
证明了对于稳定子量子码字，纠缠的几何测度、对数鲁棒性和相对熵是相等的。纠缠的上界和下界由码的生成元确定。给出了双包含CSS码、Gottesman码及其相关码的纠缠度。当两个界不相等时，给出了一个迭代算法来确定纠缠度的精确值。
Chutes and Ladders: Dynamical Automorphisms via the ZX-Calculus
本文扩展ZX-演算以处理Floquet和其他动态稳定子码，通过测量基代码切换与规范固定的联系，实现稳定子码空间中的闭环，从而构造逻辑Clifford门，并作为示例实现了七量子比特裸码的距离保持逻辑相位门。
Quantum Stabilizer Codes Embedding Qubits Into Qudits
本文利用稳定子理论研究了一种量子纠错码，它是在量子比特中嵌入一个量子比特，从而取代了标准分组码。该代码利用离散相空间的非对易几何结构来保护量子比特免受幅度和相位误差的影响。这种码的性能进行评估的Weyl信道的纠缠保真度的功能的错误概率。与标准分组码，如5和7量子比特稳定码的比较，显示了其优越性。
Gauge Color Codes: Optimal Transversal Gates and Gauge Fixing in Topological Stabilizer Codes
色码是一类具有特殊横截性的拓扑稳定子码。在这里，我表明，他们的横向门组是最佳的，只取决于空间尺寸，而不是当地的几何形状。我还介绍了一个广义的，子系统版本的颜色代码。在3D中，它们允许通过规范固定横向实现一组通用的门，而错误检测测量仅涉及4或6个量子比特。
Transversal switching between generic stabilizer codes
我们提出了一个随机变量的稳定器重新布线算法（SRA），一种方法，用于构建任何一对稳定器代码之间的横向电路映射。当沿着该电路应用门时，初始代码在到达最终代码之前通过一系列中间代码变形。有了这个随机化的变体，我们表明，总是存在一个路径的变形，保持整个电路的代码距离，而使用最多的线性开销的距离。此外，我们表明，一个随机的路径将几乎总是足够的，并讨论实现一般容错代码切换电路的前景。
Rewiring Stabilizer Codes
我们提出了一种通过一系列投影测量来操纵量子信息的算法。我们用稳定器代码的语言来构建这种操作：一种量子计算方法，通过重复测量冗余的自由度来防止和纠正错误。我们将展示如何构建一组投影测量，这将映射到两个任意稳定器代码之间。我们证明了这个过程保留了所有的量子信息。它可以用来实现Clifford门，编织外部缺陷，或者在不同操作的代码之间移动。
Standard Form of Qudit Stabilizer Groups
本文研究了具有等维数$D$（大于1的任意整数）的载体qudits的稳定子码。我们证明了qudit稳定子码的维数与其对应的稳定子的大小之间存在直接的关系，这意味着该码与其稳定子是对偶的。我们还表明，任何量子稳定剂可以放在一个标准的，或规范的，使用一系列的克利福德门的形式，我们提供了一个明确的高效算法做到这一点。我们的工作推广了仅对素数维系统有效的已知结果，并可能有助于构造有效的量子稳定码和更好的量子纠错码的编码/解码量子线路.
Flag fault-tolerant error correction for any stabilizer code
传统的容错量子纠错方案需要多个额外的量子比特，这些量子比特随着代码的最大稳定器生成器权重线性增长。对于一些常见的距离为3的代码，最近的“标志范式”只使用了两个额外的量子位。Chamberland和Beverland（2018）提供了一个任意距离代码的标志错误校正框架。然而，它们的构造需要的条件，只有一些代码族已知满足。我们给出了一个标志纠错方案，适用于任何稳定器代码，无条件。通过快速量子位测量和重置，它使用$d+1$额外的量子位用于距离- $d$码。
Fault-tolerant Preparation of Stabilizer States for Quantum CSS Codes by Classical Error-Correcting Codes
稳定子态是量子信息理论中的一个重要研究对象，它的结构是基于泡利群的。Calderbank-Shor-Steane（CSS）稳定态在容错量子计算（FTQC）中具有重要的应用价值。然而，如何容错地准备任意CSS稳定器状态的一般CSS稳定器代码仍然是未知的，并且它们的准备在计算资源上是非常昂贵的。在本文中，我们将展示如何准备一个大类的CSS稳定器状态有用的FTQC。我们提出了蒸馏协议使用伴随式编码的经典代码或量子CSS代码。沿着同样的路线，我们表明，经典的编码技术可以减少辅助消耗的Steane综合征提取通过使用额外的横向控制非门和经典的计算能力。在固定辅助消耗率的情况下，我们可以增加量子纠错的频率，有效地降低错误率。
Quantum stabilizer codes and beyond
量子纠错在为建造实用的量子计算机铺平道路方面的重要性不再受到怀疑。本论文对量子纠错码的数学理论有三方面的贡献。首先，它扩展了一类重要的量子码--非二进制稳定子码的框架。它阐明了稳定子码与二次扩张域上经典码的联系，给出了许多新的量子码的构造，进一步发展了最优量子码和删余量子码的理论。其次，它对算符量子纠错码（又称子系统码）理论的发展做出了贡献。这些代码被期望具有比稳定器代码更有效的错误恢复方案。本文提出了一个用特征标理论方法研究和分析子系统代码的框架。特别是，这项工作建立了一个密切的联系，子系统代码和经典代码，表明子系统代码可以构造从任意的经典代码。第三，它试图利用噪声的知识来设计有效的量子码，并考虑比通常研究的去极化信道更现实的信道。它给出了利用某些量子信道中错误的不对称性的非对称量子稳定子码的系统构造。
Fault tolerance of stabilizer channels
本文提出严格通用的形式化框架分析稳定子信道的容错性，引入广义hook faults概念和故障距离算法，并应用于表面码容错电路设计。
Stabilizer codes of less than two dimensions have constant distance
本研究针对低于二维空间中是否存在距离随规模增长的稳定子码这一问题，通过理论证明得出此类码不可能存在的结论，补充了稳定子码的维度相关性质。
Quantum codes are quantized codes: Stabilizer codes from quantization over finite fields
本文提出有限域上的离散几何量子化方法，将经典纠错码转化为量子纠错码，为编码理论中的量子-经典对应提供物理解释。
The XYZ$^2$ hexagonal stabilizer code
我们考虑蜂窝网格上的拓扑稳定器代码，“XYZ $^2$“代码。该代码的灵感来自Kitaev蜂窝模型，并且是Wootton [J. Phys. A：Math. Theor. 48，215302（2015）]，具有边界的具体实施。它在由$d$的$2d^2$量子位组成的平面六边形网格上利用重量为六（$XYZXYZ$）的元格稳定器和重量为二（$XX$）的链接稳定器，在边界处具有重量为三的稳定器，稳定一个逻辑量子位。我们研究了使用最大似然解码的代码的属性，假设完美的稳定器测量。对于纯$X$、$Y$或$Z$噪声，我们可以解析地求解逻辑故障率，给出50%的阈值。与旋转表面码和XZZX码（其仅对纯$Y$噪声具有码距离$d^2$）相比，这里对纯$Z$和纯$Y$噪声两者的码距离都是$2d^2$。对于具有有限$Z$偏置的噪声的保留与XZZX码类似，但是具有明显更低的亚阈值逻辑故障率。该码具有独特的伴随式性质，对于孤立的错误，沿着三角晶格的三个方向具有单向的元格缺陷对，这对于基于匹配的高效解码或其他近似解码可能是有用的。
Distance-preserving stabilizer measurements in hypergraph product codes
针对有限率QLDPC码非局部稳定子测量电路设计难题，本文证明超图积码具有保距鲁棒性，任何稳定子测量电路均能保持有效距离，并证明了现有深度最优电路在有效距离上同样最优。
Transforming Particular Stabilizer Codes into Hybrid Codes
本文证明了如何在维数为$p$且$p$为素数的量子空间上将量子稳定子码的子集扩展为存储$\log_2 p$经典比特的量子混合码.我们的证明也给出了一个明确的程序，找到整个集合的稳定子代数的混合代码。这允许发送额外的经典信息，而不必费力地搜索附加码及其相关码字，并且还提供了能够在qudit混合码中发送的经典信息量的第一下限，但不幸的是，仅允许接收机解码$\log_2 p$经典比特。
Hardness of decoding quantum stabilizer codes
在这篇文章中，我们解决了最佳解码量子稳定器代码的计算难度。与经典线性码非常相似，通过测量某些产生错误综合症的校验运算符来检测错误，而解码问题包括确定给定综合症的最有可能的恢复。相应的经典问题已知是NP-完全的，并且量子码的类似解码问题也已知是NP-完全的。然而，这种解码策略在量子设置中不是最佳的，因为它没有考虑错误简并性，这导致不同的错误对代码具有相同的影响。在这里，我们证明了稳定子码的最优译码在计算上比经典线性码的最优译码困难得多，它是#P。
Quantum stabilizer codes from Abelian and non-Abelian groups association schemes
给出了一种构造二进制量子稳定子码的新方法，该方法基于阿贝尔群和非阿贝尔群结合方案。利用U6n、T4n、V8n和二面体D2n群的正则表示的基构造了基于非Abel群的结合方案。通过使用阿贝尔群关联方案，然后是循环群和非阿贝尔群关联方案，在表4、5和10中给出了高达40个量子比特的二进制稳定器码的列表。此外，还提出了几种具有良好量子参数的距离为5和7的二元稳定子码。这种方法特别适用于阿贝尔群结合方案，其优点是可以利用结合方案的交换结构构造任意距离的二进制量子稳定子码
Qubit-oscillator concatenated codes: decoding formalism & code comparison
该研究针对玻色码与量子比特码的最优级联问题，为四类码的三种级联方案开发了高效最大似然译码器，经加性高斯白噪声测试验证，部分含GKP稳定子码的级联方案性能更优，还提出了无额外压缩的新型GKP稳定子码及其多能级版本。
Measurements of Floquet code plaquette stabilizers
本文在IBM量子硬件上首次实验实现了Floquet码和Floquet色码的稳定子测量，以综合征变化率作为噪声代理，验证了这些码的可行性。
Quantum Lego and XP Stabilizer Codes
本文扩展量子乐高框架至非阿贝尔XP稳定子码，提出高效经典算法追踪对称性，并构造了更高距离的XP码和带容错T门的[[8,1,2]]泡利码，同时为XP正则码设计了张量网络最大似然解码器。
Structure of 2D Topological Stabilizer Codes
我们提供了一个详细的研究二维拓扑稳定量子纠错码的一般结构，包括子系统代码。在平移不变性的唯一假设下，我们证明了所有这些代码都可以理解为带有一定拓扑电荷的弦算子的同源性。在子空间码的情况下，我们证明了两个码在一组适当的局部变换下是等价的当且仅当它们具有等价的拓扑荷。我们的方法强调局部性质的代码在全球的。
Graphical Quantum Error-Correcting Codes
我们引入一个纯粹的图论对象，即编码集团，构造量子纠错码。到目前为止，几乎所有构造的量子码都是稳定子（加性）码，而非加性码的构造可能更有效，但并不像稳定子码那样得到很好的理解。我们的图形方法提供了一个统一的和经典的方法来构建稳定器和非加性码。特别是我们已经明确地构造了最佳（（10，24，3））码和一族具有最高编码率的1-检错非加性码。在稳定器代码的情况下，彻底的搜索变得切实可行，我们已经将所有极端稳定器代码分类为8个量子位。
Conversion of a general quantum stabilizer code to an entanglement distillation protocol
我们展示了如何将量子稳定器代码转换为单向或双向纠缠蒸馏协议。建议的转换方法是一个推广的Shor-Preskill和Nielsen-Chuang。递归协议和量子保密放大协议等价于由[[2，1]]稳定码转换而来的协议。我们还给出了一个例子，一个双向协议转换的稳定比递归协议和量子隐私放大协议。由稳定子码转换的一类单向协议对某类状态的可分离纠缠等于或大于稳定子码在对应于分离状态的信道上的可实现速率，并且它们可以从非常嘈杂的Werner状态中提取比散列协议渐近更多的纠缠。
Stabilizer Codes for Continuous-variable Quantum Error Correction
Gottesman提出的稳定子码构造的推广，它允许连续变量系统的量子纠错码的建设。这种形式主义描述了迄今为止提出的所有连续变量码，并可用于构造基于离散变量码或经典码的新码。我们用它来描述Lloyd和Slotine给出的九模码和Braunstein描述的五模码。此外，我们构造了一个新的连续变量码的基础上的代码的Gottesman编码的三个逻辑模式的信息到八个物理模式，并纠正一个错误。这种推广是迈向独立理解连续变量量子信息和容错量子信息处理理论的一步。
Quantum Stabilizer Codes for Correlated and Asymmetric Depolarizing Errors
我们研究了常见的量子稳定子码在非对称和相关错误的存在下的性能。具体地说，我们考虑去极化噪声量子存储信道，并通过五和七量子比特稳定码执行量子纠错。我们通过纠缠保真度作为错误概率和记忆度的函数来表征这些码。我们表明，它们的性能降低的相关性的存在下，我们计算的错误概率阈值代码的有效性。此外，我们发现错误概率的不对称性不影响五量子比特码的性能，而它确实影响七量子比特码的性能，这在考虑相关和对称去极化错误时效果较差，但对于相关和非对称错误更有效。
Direct measurement of Bacon-Shor code stabilizers
Bacon-Shor码是$L \times L$晶格上的子系统量子纠错码，其中$2(L-1)$重量- $2L$稳定剂通常从$(L-1)^2$重量-2规范算子的测量中推断。在这里，我们表明，稳定器可以直接测量和容错裸辅助量子比特通过构建电路，遵循规范运营商的模式。然后，我们研究了这种方法的影响，小量子纠错码的旋转表面码和培根-肖尔码与标准的去极化模型的距离3版本进行比较，并在一个被困离子量子计算机的上下文中。我们发现，对于一个简单的电路的准备，错误纠正和测量的培根肖尔码优于表面码，需要更少的量子比特，花费更少的时间，并具有更低的错误率。
Homological Product Codes
具有低权重稳定器的量子码（称为LDPC码）由于其简单的伴随式读出电路和在容错量子计算中的潜在应用而近年来得到了积极的研究。然而，迄今为止已知的所有量子LDPC码族都遭受由码长度的平方根限制的差的距离缩放。这与其中已知组合恒定编码速率和线性距离的LDPC码的良好族的经典情况形成鲜明对比。在这里，我们提出了第一个家庭的良好的量子码与低重量的稳定剂。新代码具有恒定的编码速率、线性距离和作用于至多$\sqrt{n}$量子位的稳定剂，其中$n$是代码长度。为了比较，所有先前已知的好量子码家族都具有线性权重的稳定器。我们的证明结合了两种技术：随机构造好的量子码和代数拓扑的同调乘积运算。我们猜想，类似的方法可以产生良好的稳定器码的稳定器重量$n^a$的任何$a>0$。最后，我们应用同调积构造了具有低重量稳定器的新的小码。
Finding the disjointness of stabilizer codes is NP-complete
本文证明计算稳定子码的c-不相交性及其常数因子近似均为NP完全，并给出多种码族的界限与数值方法，表明为通用量子纠错码寻找容错逻辑门在计算上极具挑战性。
Beyond Integral-Domain Stabilizer Codes
针对合数局部维度量子系统缺乏稳定子码理论的问题，提出两种将已知稳定子码转换为有效合数维度码的构造，并讨论逻辑编码与数量，拓展了辛空间理解。
The disjointness of stabilizer codes and limitations on fault-tolerant logical gates
稳定子码是一类简单而成功的量子纠错码。然而，尽管这些代码的容错计算能力有一些严格的限制，但还是取得了这一成功。在这里，我们介绍了一个新的度量这些代码，不相交性，这，粗略地说，是任何给定的非平凡的逻辑泡利算子的大多数非重叠的代表。利用不相交性证明了检错稳定码的横截门必然在Clifford层次的有限层上。我们还将我们的技术拓扑代码的家庭，找到类似的边界上的层次结构的水平可达到的恒定深度的电路，无论其几何位置。例如，我们可以证明对称的2D表面码对于非Clifford门不能具有非局部恒定深度电路。
Efficient quantum Gibbs sampling of stabilizer codes using hybrid computation
针对旋转表面码和环面码的稳定子码哈密顿量，提出混合吉布斯采样算法，仅用局域量子算法即可分别以约L/2和L的电路深度制备其吉布斯态，还表明允许非局域门时周期一维伊辛模型吉布斯态可在对数深度和线性同时测量下制备。
Detecting arbitrary quantum errors via stabilizer measurements on a sublattice of the surface code
为了构建容错量子计算机，必须实现量子纠错码。这种代码依赖于提取关于量子错误伴随式的信息而不破坏系统中编码的量子信息的能力。稳定器码是这个问题的有吸引力的解决方案，因为它们类似于经典的线性码，具有简单且易于计算的编码网络，并且允许有效的伴随式提取。在这些代码中，通过多量子位稳定器测量来执行校正子提取，这些测量是直到本地操作的位和相位奇偶校验。在此之前，稳定码已经在原子核、俘获离子和超导量子比特中实现。然而，这些实现缺乏执行容错伴随式提取的能力，这对于所有物理量子计算系统来说仍然是一个挑战。在这里，我们通过实验证明了这个问题的关键一步，通过使用超导量子比特的2 × 2晶格，通过同时进行量子非破坏稳定器测量来执行伴随式提取和任意错误检测。该晶格表示用于表面码的原始瓦片，该表面代码是用于可扩展量子计算的有前途的稳定器代码。此外，我们成功地证明了在存在任意应用误差的情况下，通过高保真综合征测量，纠缠态的保持。我们的研究结果支持了采用超导量子比特晶格进行大规模容错量子计算的前景。
Affine-Profile Stabilizer Thresholds for Magic in Codeword-Stabilized Quantum Codes
本文针对码字稳定量子码，开发适配其的魔态见证框架，将其稳定子阈值约化为经典仿射几何问题，实现量子优化到经典问题的转化，为魔态认证提供几何机制。
Quantum Self-Correcting Stabilizer Codes
在本文中，我们明确地构造（阿贝尔）任意子激发的任意稳定哈密顿是本地的二维量子比特格。这直接导致了这样的结论，即在存在局部热噪声的情况下，这种系统不能用于通过自校正的量子信息的容错存储，即它们被排除作为“量子硬盘驱动器”的候选者。我们认为，在3D中，同样的结构导致了一个论点，即自我校正是不可能的。
Projective error models: Stabilizer codes, Clifford codes, and weak stabilizer codes
本文通过射影误差模型研究稳定码、克利夫顿码和弱稳定码的数学结构，并给出了非稳定码克利夫顿码的构造方法。
A graph-aware bounded distance decoder for all stabilizer codes
本文提出一种适用于所有稳定子码的有限距离解码策略，基于局部克莱因等价性，通过图表示实现通用解码，提升纠错效率并优化运行时间。
Deep Neural Network Probabilistic Decoder for Stabilizer Codes
神经网络可以有效地编码纠错码中错误的概率分布。此外，这些分布可以以相应错误的伴随式为条件。这为解码器铺平了道路，解码器采用神经网络来计算条件分布，然后从分布中采样-样本将是给定校正子的预测误差。我们提出了这样一个算法，可以应用于任何稳定器代码的实现。在复曲面码上测试它，由于自然地找到最可能的错误并考虑错误之间的相关性，它具有比许多已知解码器更高的阈值。
Optimal number of stabilizer measurement rounds in an idling surface code patch
针对空闲表面码逻辑比特的噪声防护问题，通过电路级噪声模型数值优化稳定子测量轮次，得出比特/门性能、码尺寸与最优轮次的关联，并分析对主流量子架构的意义。
Subsystem stabilizer codes cannot have a universal set of transversal gates for even one encoded qudit
容错量子计算中的一个长期存在的问题是寻找一组通用的横向门。正如我们中的三个人在arXiv：0706.1382中证明的那样，对于二进制稳定器码来说，这样的集合不存在。在这里，我们推广我们的工作表明，在$d$维希尔伯特空间的子系统稳定器代码，这样一个通用的横向门不能存在，甚至一个编码qudit，对于任何尺寸$d$，素数或非素数。这一结果有力地支持了其他原语，如量子隐形传态，是通用容错量子计算所必需的，并且可能是容错噪声阈值的重要因素。
Engineering holography with stabilizer graph codes
本文将双曲五边形码表述为稳定子图码，为长程相互作用系统提供门序列及编解码电路，并通过十二比特实例演示部分解码以验证全息性质。
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