A Tolerant Independent Set Tester
本文提出一种容忍独立集测试算法，样本复杂度近乎最优，并引入新的图容器引理以推广至稀疏子图计数。
2025-03-27 cs.DS
Testing of Index-Invariant Properties in the Huge Object Model
分布测试的研究在属性测试领域已经变得无处不在，这既是因为它的理论吸引力，也是因为它在计算机科学的其他领域中的应用。最初的分布测试模型依赖于独立于待测试的分布抽取的样本。然而，当测试大$n$的$n$维汉明立方体$\left\{0,1\right\}^{n}$上的分布时，即使读取几个样本也是不可行的.为了解决这个问题，Goldreich和Ron [ITCS 2022]定义了一个称为巨大对象模型的模型，在这个模型中，样本只能在几个地方被查询。在这项工作中，我们开始研究的一般类的属性在巨大的对象模型，那些不变的置换下的索引的向量在$\left\{0,1\right\}^{n}$，而仍然不一定是完全对称的定义在传统的分布测试。我们证明了每一个索引不变的属性满足有界VC维限制承认一个属性测试与独立的查询数n。为了补充这一结果，我们认为，只满足索引不变性或VC维约束是不足以保证测试的查询复杂性是独立的n。此外，我们证明了样本和查询的复杂性，我们的测试VC维的依赖是紧密的。作为这项工作的第二部分，我们解决了非自适应测试所需的查询数量的问题。我们表明，它可以在最二次的索引不变属性的自适应测试所需的查询的数量。这与一般非指数不变性质的紧指数间隙形成对比。最后，我们提供了一个索引不变的属性，自适应和非自适应查询复杂性测试之间的二次差距几乎是紧密的。
2022-11-15 cs.DS math.ST stat.TH
Testing forbidden order-pattern properties on hypergrids
本文系统研究高维网格上的模式自由性测试，提出三维排列的自适应测试器及下界，并给出单调模式的指数级分离，同时引入新的擦除弹性单调性测试器。
2025-10-26 cs.DS
A Nearly Quadratic Lower Bound for Linear Optimization over Convex Bodies in the Membership Oracle Model
Georgia Tech（佐治亚理工学院）
本文证明隶属预言机模型中凸体线性优化和均匀采样的近二次下界，匹配上界并改进采样下界，且适用于体积估计。
2026-11-02 cs.DS cs.LG math.FA
Testing Intersecting and Union-Closed Families
受布尔函数单调性测试启发，本文证明相交族与并封闭族性质在信息论意义上均难以测试，给出非自适应测试器的查询复杂度下界，并提供相匹配的测试算法。
2023-11-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Distribution Testing in the Presence of Arbitrarily Dominant Noise with Verification Queries
本文提出验证查询模型，在仅有极小比例相关数据的混合分布中，通过样本与验证查询的平滑权衡，为均匀性、同一性和接近性测试给出匹配的上下界，并证明提供混合分布PDF可绕过下界。
2025-09-21 cs.DM cs.DS
Locating a Tree in a Phylogenetic Network in Quadratic Time
系统发育网络研究中的一个基本问题是确定一个给定的系统发育网络是否包含一个给定的系统发育树。我们开发了一个二次时间算法来解决这个问题的二进制近稳定的系统发育网络。我们还表明，在一个网状可见的或几乎稳定的系统发育网络的网状的数量是有界的，从上面的分类群的数量的函数线性。
2015-02-11 cs.CE cs.DS q-bio.PE
A Nearly Quadratic-Time FPTAS for Knapsack
本文针对经典背包问题提出运行时间为 $\widetilde{O}(n+(1/\varepsilon)^2)$ 的 FPTAS，改进已有 $11/5$ 次指数结果，并在 $(\min,+)$-convolution 猜想下证明其近二次时间最优。
2025-01-07 cs.DS
(Quantum) complexity of testing signed graph clusterability
本研究针对有界度模型中带符号图的可聚类性测试，提出了查询复杂度为$\tilde{O}(N^{1/3})$的量子算法，并证明了$\tilde{\Omega}(\sqrt{N})$的经典查询下界，从而解决了经典查询复杂度问题，展示了量子优势。
2023-11-17 cs.CC cs.DS quant-ph
Testing Closeness of Multivariate Distributions via Ramsey Theory
UW Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；UC San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
研究多维分布的接近性测试问题，基于Ramsey理论提出了首个在固定维度下具有次学习样本复杂度的高效测试器及匹配下界，并揭示了维度从一维增至二维时样本复杂度的显著跳跃现象。
2023-11-22 cs.DS cs.IT cs.LG
Nearly Tight Bounds on Testing of Metric Properties
本文研究了判定距离矩阵是否为一般度量、树度量和超度量的性质测试问题，提出了近似紧致的查询与样本复杂度上下界。
2024-11-13 cs.DM cs.DS
Online versus Offline Adversaries in Property Testing
研究属性测试中输入对抗性操纵的离线与在线模型，证明了两者在查询复杂度和随机性复杂度上不可比较，并构造了在在线破坏模型中查询高效但离线擦除模型中查询低效，以及在线模型中随机性需求指数级高于离线模型的属性。
2024-12-20 cs.DS
Quantum Property Testing for Bounded-Degree Directed Graphs
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）
研究受限度有向图的量子属性测试，证明在单向模型中可实现近二次量子加速，同时展示特定属性在单向模型中的查询下界。
2026-10-06 cs.CC cs.DS quant-ph
Breaking the Cubic Barrier for All-Pairs Max-Flow: Gomory-Hu Tree in Nearly Quadratic Time
在1961年，Gomory和Hu证明了计算无向图中所有$n\choose 2$顶点对之间的最大流的所有对最大流问题可以仅使用对任何（单对）最大流算法的$n-1$调用来解决。即使假设线性时间最大流算法，这也会产生$O(mn)$的运行时间，当$m = Θ(n^2)$时，它是$O(n^3)$。虽然随后的工作已经提高了这一界限的各种特殊的图形类，没有子时间的算法已经在过去的60年中获得的一般图。我们打破这个长期存在的障碍，给出了一个$\tilde{O}(n^{2})$时间算法一般，加权图。结合一个流行的复杂性假设，我们建立了一个反直觉的分离：所有对最大流严格比所有对最短路径更容易计算。我们的算法产生一个切割等价树，称为Gomory-Hu树，从中可以在近恒定的时间内检索到任何对的最大流值。对于未加权图，我们进一步完善我们的技术，以产生一个Gomory-Hu树的时间的多对数调用任何最大流算法。这表明了所有对和单对最大流问题之间的等价性，并且在多对数因子下是最优的。使用最近公布的$m^{1+o(1)}$ -时间最大流算法（Chen等人，2022年3月），我们的Gomory-Hu树算法的未加权图也运行在$m^{1+o(1)}$时间。
2022-08-03 cs.DS
$(1-ε)$-Approximation of Knapsack in Nearly Quadratic Time
针对背包$(1-ε)$-近似问题，本文提出确定性近似方案，通过递归扩展引理归约问题并运用基于几何的算法，实现了$\tilde O(n+(1/ε)^2)$的运行时间，匹配了下界。
2025-08-10 cs.DS
Adaptive Lower Bound for Testing Monotonicity on the Line
在性质测试模型中，任务是区分具有某种性质的对象和远离该性质的对象，当对象是从一个偏序集到另一个偏序集的函数时，这种性质之一是单调性。这是一个活跃的研究领域。本文研究了$ε$的查询复杂性--函数$f\colon [n]\to[r]$的单调性测试.我们所有的下限都是针对自适应双侧测试者的。* 我们证明了这个问题的一个几乎紧的下界的$r$。当为$ε= 1/2$时，边界为$Ω(\frac{\log r}{\log \log r})$。之前没有已知的关于$r$的满意下限。* 对于较小的$ε$值，我们完全用$n$来表示这个问题的查询复杂性。复杂性是$Θ(ε^{-1} \log (εn))$。除了给出下界之外，它还改进了最著名的上界。最后，我们给出了Chakrabarty和Seshadhri（RANDOM'13）在超网格$[n]^d$上检验单调性的$Ω(ε^{-1}d\log n - ε^{-1}\logε^{-1})$下界的另一种证明.
2018-05-09 cs.CC cs.DS
Query Complexity of Testing Structured Parenthesis Languages
Boston University（波士顿大学）
本研究针对结构化括号语言（如Dyck语言）的成员资格测试，证明了测试Dyck语言需Ω(n^{2/5})查询下界，并发现一类常数可测的excursion语言，同时构造了需要多项式查询的Hidden String语言，揭示了查询复杂度的边界。
2026-11-11 cs.CC cs.DS
Interlaced Greedy Algorithm for Maximization of Submodular Functions in Nearly Linear Time
基于交错两个贪婪过程的思想，提出了一个确定性近似算法，求解基数约束为$k$且大小为$n$的基集上非单调子模函数的最大化问题.该算法使用交错的，阈值贪婪的过程，以获得紧比$1/4 - ε$在$O \left( \frac{n}ε \log \left( \frac{k}ε \right) \right)$查询的目标函数，这提高了比和二次时间复杂度的以前最快的确定性算法为这个问题。该算法的非单调子模最大化，它优于最快的确定性和随机算法在以前的文献中的两个应用程序的上下文中进行验证。
2019-10-24 cs.DS
Spectral Sparsification of Graphs
我们基于图拉普拉斯算子的谱相似性引入了图稀疏化的新概念：谱稀疏化要求稀疏化子的拉普拉斯二次型逼近原始的拉普拉斯二次型。这相当于说稀疏化器的拉普拉斯算子是原始拉普拉斯算子的良好预条件子。我们证明了每个图都有一个近似线性大小的谱稀疏子。此外，我们提出了一种算法，产生频谱稀疏在时间$\softO{m}$，其中$m$是在原始图中的边缘的数量。这种构造是求解对角占优矩阵中线性方程组的近似线性时间算法的关键组成部分。我们的稀疏化算法使用了一个近似线性的时间算法来进行图分区，该算法满足一个强有力的保证：如果它输出的分区非常不平衡，则较大的部分包含在高电导的子图中。
2010-07-20 cs.DM cs.DS
A Nearly Quadratic Improvement for Memory Reallocation
本研究推翻Kuszmaul关于大项内存再分配传统算法最优的推测，提出实现O(ε^{-1/2}polylogε^{-1})期望更新成本的分配器，给出首个非平凡下界，并证明随机场景下大项区间仍可达O(logε^{-1})成本。
2024-05-20 cs.DS
0-1 Knapsack in Nearly Quadratic Time
本文针对0-1背包问题提出确定性算法，将时间复杂度改进至O(n + w_max^2 log^4 w_max)，通过推广细粒度邻近性技术和扩展见证传播方法，弥合了上界与条件下界之间的差距。
2024-04-01 cs.DS
Perron-Frobenius Theory in Nearly Linear Time: Positive Eigenvectors, M-matrices, Graph Kernels, and Other Applications
在本文中，我们提供了几个问题的近似线性时间算法密切相关的经典Perron-Frobenius定理，包括计算Perron向量，即非负矩阵的入口非负特征向量，并解决线性系统的非对称M-矩阵，Laplacian系统的推广。我们的算法的运行时间几乎线性依赖于输入的大小和多项式上所需的精度和问题的条件数。利用这些结果，我们还为更广泛的问题提供了更好的运行时间，包括计算基于随机行走的图内核，计算Katz中心性等。我们的算法的运行时间改善以前已知的结果，要么多项式依赖于问题的条件数，所需的二次时间，或仅适用于特殊情况。我们得到这些结果提供新的迭代法减少这些问题，解决线性系统的行列对角占优（RCDD）矩阵。我们的方法与用于特征向量计算的经典移位和反转预处理技术相关，并且构成了Cohen等人（2016）结果的第一种替代方案，用于减少平稳分布计算和求解有向拉普拉斯系统以求解RCDD系统。
2018-10-04 cs.DS math.OC
When Local and Non-Local Meet: Quadratic Improvement for Edge Estimation with Independent Set Queries
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Haifa（海法大学）
本文提出了一种混合查询模型，通过结合独立集、度数和邻居查询，实现了边估计的二次改进。
2026-01-29 cs.DS
Dynamic Time Warping and Geometric Edit Distance: Breaking the Quadratic Barrier
动态时间规整（DTW）和几何编辑距离（GED）是曲线或一般时间序列（例如，时间序列），其被表示为某个度量空间$(X, \mathrm{dist})$中的点序列。DTW和GED度量在计算机科学、计算生物学和工程学的各个领域中被大量使用。因此，计算这些措施的任务是在P的核心问题之一。尽管广泛的努力，以找到更有效的算法，最有名的算法计算的DTW或GED之间的两个序列的点在$X = \mathbb{R}^d$是长期存在的动态规划算法，需要二次运行时间，即使是一维的情况下$d = 1$，这可能是最常用的在实践中。在本文中，我们打破了近50年的二次时间界计算$\mathbb{R}$中的两个序列的$n$点之间的DTW或GED，通过提出确定性算法，运行在$O\left( n^2 / \log\log n \right)$时间。我们的算法可以扩展到也适用于高维空间$\mathbb{R}^d$，对于任何常数$d$，当底层距离度量$\mathrm{dist}$是多面体时（例如，$L_1, L_\infty$）。
2020-01-28 cs.CG cs.DS
Nearly Optimal Dynamic Set Cover: Breaking the Quadratic-in-$f$ Time Barrier
针对动态集合覆盖中更新时间长期受限于 $Ω(f^2)$ 的问题，本文分别给出可对抗自适应对手的随机算法和确定性算法，在保持 $(1+ε)f$-近似的同时将更新时间降至近线性。
2024-10-28 cs.DS
Approximate Distance Oracles for Planar Graphs with Subpolynomial Error Dependency
Thorup [FOCS'01，JACM'04]和Klein [SODA'01]分别证明了具有$O(n (\log n)ε^{-1})$空间和$O(ε^{-1})$查询时间的平面图存在一个$(1+ε)$ -近似距离预言机.虽然对$n$的依赖性几乎是线性的，但它们的预言机的空间查询乘积二次依赖于$1/ε$。许多后续的结果要么改善了空间\emph{or}的查询时间的甲骨文，同时有相同的，有时是最坏的，对$1/ε$的依赖。Kawarabayashi、Sommer和Thorup [SODA'13]首次将对$1/ε$的依赖性从二次提高到接近线性（以$\log^*(n)$因子为代价）。推测对$1/ε$的线性依赖是最优的是合理的：对于许多已知的平面图中的距离相关问题，证明了对$1/ε$的依赖至少是线性的。在这项工作中，我们反驳了这个猜想减少$1/ε$的空间查询产品的依赖性从线性一直下降到\emph{subpolynomial} $(1/ε)^{o(1)}$。更准确地说，我们构建了一个具有$O(n\log(n)(ε^{-o(1)} + \log^*n))$空间和$\log^{2+o(1)}(1/ε)$查询时间的oracle。我们的建设是过去二十年来发展的几种不同想法的顶峰。
2022-07-12 cs.DS
Engineering Nearly Linear-Time Algorithms for Small Vertex Connectivity
顶点连通性是图论中一个研究得很好的概念，有着许多应用。一个图是$k$ -连通的，如果它在去掉任何$k-1$顶点后仍保持连通.图的顶点连通度是使图是$k$ -连通的最大$k$。有效计算顶点连通性的算法发展有很长的历史。最近，[Forster et al. SODA 2020]引入了两种用于小k的近线性时间算法。在此之前，最著名的算法是由[Henzinger et al. FOCS'96]提出的，当k较小时，运行时间为二次。在本文中，我们研究了Forster等人的算法的实际性能。此外，我们引入了一个新的启发式的关键子程序称为本地切割检测，我们称之为度计数。我们证明了新的启发式提高了空间效率（这可以是很好的缓存目的），并允许子程序提前终止。根据实验结果随机图种植顶点切割，随机双曲图，和现实世界的图形与顶点连接4和15之间，度计数启发式提供了一个2-4倍的加速比原来的非度计数版本的大部分数据。它也优于Henzinger等人以前的最先进的算法。即使在相对较小的图形。
2021-03-29 cs.DS
